ecuac. de la circunferencia

Problemas de la ecuación de la circunferencia

1Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y

radio 2.

2Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 =

0, hallar el centro y el radio.

3Determina las coordenadas del centro y del radio de las

circunferencias:

1 

2 

3 

4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su

centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

5Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su

centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

6Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su

centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x

+ y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

7 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la

ecuación  , y que pasa por el punto (-

3,4).

8Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro

en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.

9Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los

puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

10Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al

triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).

11Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los

puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4

= 0.

12Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el

punto (0,-3), cuyo radio es   y cuyo centro se halla en la

bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

13 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los

puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta

circunferencia?

14 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia   que sea tangente a la

recta 3x - 4y + 7 = 0.

15Calcula la posición relativa de la

circunferencia   y la recta  .

16Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 -

4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y -20 = 0

2 3x + 4y - 27 = 0

3 x + y - 10 = 0

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

1

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y

radio 2.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

2

Dada la circunferencia de ecuación x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0,

hallar el centro y el radio.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

3

Determina las coordenadas del centro y del radio de las

circunferencias:

1 

2 

3 

4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

4

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro

en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

5

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro

en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

6

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro

en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1

= 0, y su radio es igual a 5.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

7

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la

ecuación  , y que pasa por el punto (-

3,4).

Por ser concéntricas tienen el mismo centro.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

8

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en

el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

9

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los

puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

10

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al

triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

11

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los

puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4

= 0.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

12

Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el

punto (0,-3), cuyo radio es   y cuyo centro se halla en la

bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

13

Los extremos del diámetro de una circunferencia son los

puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta

circunferencia?

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

14

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia   que sea tangente a la

recta 3x - 4y + 7 = 0.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

14

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia   que sea tangente a la

recta 3x - 4y + 7 = 0.

Problemas resueltos de la ecuación de la

circunferencia

16

Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 - 4x

+ 2y - 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y -20 = 0

2 3x + 4y - 27 = 0

3 x + y - 10 = 0

1Determina las coordenadas del centro y del radio de las

circunferencias:

1 

2 

3 

2Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su

centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

3Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su

centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

4Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su

centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x

+ y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

5 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la

ecuación  , y que pasa por el punto (-

3,4).

6 Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al

triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).

7 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los

puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta

circunferencia?

8 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia   que sea tangente a la

recta 3x - 4y + 7 = 0.

9 Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 -

4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y -20 = 0

2 3x + 4y - 27 = 0

3 x + y - 10 = 0

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

1

Determina las coordenadas del centro y del radio de las

circunferencias:

1 

2 

3 

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

2

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro

en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

3

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro

en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

4

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro

en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1

= 0, y su radio es igual a 5.

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

5

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la

ecuación  , y que pasa por el punto (-

3,4).

Por ser concéntricas tienen el mismo centro.

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

6

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al

triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

7

Los extremos del diámetro de una circunferencia son los

puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta

circunferencia?

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

8

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la

circunferencia   que sea tangente a la

recta 3x - 4y + 7 = 0.

Ecuación de la circunferencia. Ejercicios resueltos

9

Estudiar la posición relativa de la circunferencia x 2 + y2 - 4x

+ 2y - 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y -20 = 0

Problemas y ejercicios de la ecuación de la elipse

1Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x.

y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (-2, 2) sea

igual a 8.

2Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida

de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

3Dada la ecuación reducida de la elipse  , hallar

las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

4Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice

A(9, 2) y de centro C(4, 2).

5Dada la elipse de ecuación  , hallar su

centro, semiejes, vértices y focos.

6Representa gráficamente y determina las coordenadas de

los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes

elipses.

1 

2 

3 

4 

7Representa gráficamente y determina las coordenadas de

los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes

elipses.

1 

2 

3 

4 

8Halla la ecuación de la elipse conociendo:

1 

2 

3 

4 

9Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que

uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

10Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que

pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

11Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el

punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.

12La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la

elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la

ecuación reducida de dicha elipse.

13 Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por

los puntos:

14Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que

intercepta la recta: x + 2y - 1 = 0 en la elipse de ecuación: x 2 +

2y2 = 3.

15Determina la ecuación reducida de un elipse cuya

distancia focal es   y el área del rectángulo construidos sobre

los ejes 80 u2.

roblemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la

elipse

6

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los

focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1 

2 

3 

4 

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la elipse

7

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los

focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1 

2 

3 

4 

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la elipse

8

Halla la ecuación de la elipse conociendo:

1 

2 

3 

4 

http://www.vitutor.com/ejercicios/ejercicios_geoanalitica.html

Problemas y ejercicios de la ecuación de la

hipérbola

1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de

vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

2Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que

tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como

diferencia de los radios vectores.

3Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las

ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola

9x2 - 16y2 = 144.

4Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de

vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

5Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de

vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

6Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de

vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).

7Representa gráficamente y determina las coordenadas de

los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes

hipérbolas.

1 

2 

3 

4 

8Representa gráficamente y determina las coordenadas del

centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las

siguientes hipérbolas:

1 

2 

9Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y

distancia focal 10.

10El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por

el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

11Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya

distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más

próximo es 2.

12El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad

es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

13Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera

sabiendo que su distancia focal es  .

14El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones

de las asíntotas son:  . Calcular la ecuación de la

hipérbola, sus ejes, focos y vértices.

15 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que

pasa por los puntos  .

16 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que

pasa por el punto   y su excentricidad es  .

17Determina la ecuación reducida de una hipérbola

sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

18Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0

con respecto a la hipérbola x 2 - 2y2 = 1.

19 Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya

su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas

de los vértices y los focos.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

1

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice

A(2, 0) y de centro C(0, 0).

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

2

Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que

tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como

diferencia de los radios vectores.

roblemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la

hipérbola

3

Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las

ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola

9x2 - 16y2 = 144.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

4

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice

A(0, 3) y de centro C(0, 0).

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

5

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice

A (5,2) y de centro C(3, 2).

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

6

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice

A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

7

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los

focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes

hipérbolas.

1 

2 

3 

4 

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

8

Representa gráficamente y determina las coordenadas del

centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las

siguientes hipérbolas:

1 

2 

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

9

Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia

focal 10.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

9

Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia

focal 10.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

10

El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el

punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

11

Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia

focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

12

El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es

4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

14

El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de

las asíntotas son:  . Calcular la ecuación de la hipérbola,

sus ejes, focos y vértices.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

15

Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa

por los puntos  .

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

16

Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa

por el punto   y su excentricidad es  .

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

17

Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo

que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

18

Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con

respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la hipérbola

19

Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su

ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas

de los vértices y los focos.

Ecuación de la hipérbola. Ejercicios

1El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es

4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

2Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo

que su distancia focal es  .

3El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de

las asíntotas son:  . Calcular la ecuación de la hipérbola,

sus ejes, focos y vértices.

1

El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es

4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

2

Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo

que su distancia focal es  .

3

El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de

las asíntotas son:  . Calcular la ecuación de la hipérbola,

sus ejes, focos y vértices.

Problemas y ejercicios de la ecuación de la

parábola

1Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la

recta directriz.

2Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y

la recta directriz.

3Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y la

recta directriz.

4Dada la parábola  , calcular su vértice, su foco y

la recta directriz.

5Dada la parábola  , calcular su vértice, su

foco y la recta directriz.

6Dada la parábola  , calcular su vértice, su

foco y la recta directriz.

7Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las

siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las

coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1 

2 

3 

8Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).

2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).

4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).

5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).

6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

7 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).

8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

9Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las

ecuaciones de la directrices de las parábolas:

1 

2 

3 

10Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide

con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo

su eje OX.

11Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY,

vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12).

12Determina la ecuación de la parábola que tiene por

directriz la recta: x + y - 6 = 0 y por foco el origen de

coordenadas.

13Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que

pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).

14Determina la ecuación de la parábola que tiene por

directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).

15Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0

respecto a la parábola y2 = 16 x.

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de

la parábola

7

Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las

siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las

coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1 

2 

3 

Ecuación de la parábola. Ejercicios

1Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen

de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.

2Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX

y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12).

3Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta:

x + y - 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas.

Ejercicios y problemas de la ecuación de la recta I

1Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director   =

(2,5). Escribir su ecuación vectorial.

2Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director   =

(2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

3Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director   =

(2,5). Escribir su ecuación continua.

4Escribir la ecuación punto pendiente de:

1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director   =

(2,5).

2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

3Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.

5Escribir la ecuación general de la recta que:

1 Pasa por A (1,5) y tiene como vector director    igual (-2, 1).

2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

6Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y

tiene como pendiente m=-2.

7Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5).

8Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa

por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

9Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7

= 0.

10Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y - 4 =0

2 x - 2y + 1= 0

3 3x - 2y -9 = 0

4 4x + 6y - 8 = 0

5 2x - 4y - 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

11¿Son secantes las rectas r ≡ x +y -2 = 0 y s ≡ x - 2 y + 4 = 0? En

caso afirmativo calcular el punto de corte.

12Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y

C(6, 3).

13Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3,0) y

C(0, 1).

14De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0).

Halla las coordenadas del vértice D.

15Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-

3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

16De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de

corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se

encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

17Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a

la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

18Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es

paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).

19La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a

la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.

20Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4);

calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

21Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles

ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los

lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

Ecuaciones de la recta I. Ejercicios

1Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa

por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

2De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla

las coordenadas del vértice D.

3Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y

C(6, 3).

4Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7

= 0.

5Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

1 2x + 3y - 4 =0

2 x - 2y + 1= 0

3 3x - 2y -9 = 0

4 4x + 6y - 8 = 0

5 2x - 4y - 6 = 0

6 2x + 3y + 9 = 0

6 Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a

la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

7 Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-

3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

Ecuaciones de la recta I. Ejercicios resueltos

1

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa

por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5).

Ecuaciones de la recta I. Ejercicios resueltos

7

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3,

2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

Ecuaciones de la recta II. Ejercicios

1 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es

paralela a la recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).

2 Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles

ABC que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los

lados iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

3 La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a

la recta s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.

4Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3,0) y

C(0, 1).

5Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4);

calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B.

6De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte

de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se

encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

Ecuaciones de la recta II. Ejercicios resueltos

2

Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC

que tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados

iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.

Ecuaciones de la recta II. Ejercicios resueltos

6

De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte

de las dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se

encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:

1 Los otros vértices.

2 Las ecuaciones de las diagonales.

3 La longitud de las diagonales.

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