colaborativo1_calculointegral
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7/18/2019 COLABORATIVO1_CALCULOINTEGRAL
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CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
ANGELICA GUARIN RIVERA
CODIGO: 97120214954
EDWARD STEVEN CAMELO
CODIGO:
GREESS HURTADO
CODIGO:
JHON ARGEMIRO JIMENEZ
CODIGO:
YENSI VIVIANA GUERRERO
CODIGO: 1123207622
NELSON HUMERTO ZAMRANO CORTES
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL AIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS ASICAS!TECNOLOGIA E INGENIERIA
NOVIEMRE DEL 2014
7/18/2019 COLABORATIVO1_CALCULOINTEGRAL
http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo1calculointegral 2/13
CONTENIDO
INTRODUCCION""""""""""""""""""""""#03
OJETIVOS""""""""""""""""""""""""##04
DESARROLLO"""""""""""""""""""""""#05
CONCLUSION"""""""""""""""""""""""#11
RE$ERENCIAS""""""""""""""""""""""##12
INTRODUCCION
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7/18/2019 COLABORATIVO1_CALCULOINTEGRAL
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OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL
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OBJETIVOS ESPECIFICOSE-*,+/ + *(,+ 1 % &*/' % &&*' ,(-%./+ +/+ + +,&+&,( % '
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Respuesta 1
∫ x5+3 x−2
x3
dx
¿∫ x
5
x3+
3 x
x3 −
2
x3 dx
¿∫ x2
dx+3∫ 1
x2
dx−2∫ 1
x3
dx
¿ x
3
3+3(∫ x
−2
dx )−2(∫ x−3
dx)
¿ x
3
3+3( x
−1
−1 )−2( x−2
−2 )+c
¿ x 3
3 + 3(−
1
x )−2(−1
2 x2 )+c
¿ x
3
3−
3
x+ 1
x2+c
Respuesta 2
∫sin x+3 sec2
x dx
¿∫ sin x dx+3∫ sec2
x dx
¿−cos x+3 tan x+c
¿3 tan x−cos x+c
Respuesta 3
∫ √ t −t +t 3
3
√ t dx
¿∫ √ t 3
√ t −
t 3
√ t +
t 3
3
√ t dx
¿∫ t
1
2−
1
3dx−∫t
1−1
3dx+∫ t
3−1
3dx
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¿∫ t
1
6dx−∫ t
2
3dx+∫ t
8
3dx
¿∫ t
1
6dx−∫ t
8
3dx+∫ t
2
3dx
¿ t
1
6 +1
1
6+1
− t
2
3 +1
2
3+1
+ t
8
3+1
8
3+1
+c
¿t
7
6
7
6
−t
5
3
5
3
+t
11
3
11
3
+c
¿6 t
7
6
7 −
3 t
5
3
5 +
3 t
11
3
11 +c
¿6
7
6
√ t 7−3
5
3
√ t 5+ 3
11
3
√ t 11+c
¿6
7 t
6
√ t −3
5t 3
√ t 2+ 3
11 t 3
√ t 8+c
¿ t ( 67 6
√ t − 3
11
3
√ t 8+3
5
3
√ t 2)+c
Respuesta 4
∫ tan3
x dx
¿∫ tan3
x dx
¿∫ tan2
x tan x dx
¿∫ (sec2
x−1 ) tan x dx
¿
∫sec
2 x tan x−tan x dx
¿∫ sec2
x tan x dx−∫ tan x dx
Para la primera integral, se sustituye para sec2
x tan x (la derivada de tan x
es sec2
x ) :
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u=tan x y du=sec2
x
∫ sec2
x tan x dx=∫ u du=u2
2+c=
1
2tan
2
x+c
Para la segunda integral, sustituimos aplicamos la identidad y sustituimos :
∫ tan x dx=∫ sin x
cos x dx
u=cos x y du=−sin x
∫−du
u =−ln|cos x|+c
Por lo anterior queda:
¿1
2 tan
2 x−(−ln|cos x|)+c
¿1
2 tan
2 x+ ln|cos x|+c
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Respuesta 5
∫ x2
1+ x6
dx
El numerador se encuentra en segundo grado, por lo que si notamos para el
denominador ( x3 )2 . Aplicamos sustitución así:
Quedaría de la siguiente manera:
¿∫( du
3 )1+u
2
¿∫ du
3 (1+u2 )
¿1
3∫
1
1+u2
du
¿1
3 tan
−1u+c
¿ 13tan−
1 x3+c
u= x3
du
dx=3 x
2
du
3 = x
2dx
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Respuesta 6
∫ [e x−
5
√ 1− x2+2sin x ]dx
¿∫ e x
dx−5
(∫ 1
√ 1− x2 dx
)+2 (∫sin x dx )
¿e x−5sin
−1 x+2 (−cos x )+c
¿e x−5sin
−1 x−2cos x+c
Respuesta
∫cos4
xsin x dx
¿∫ cos4
x sin x dx
¿∫ cos2
x (1−sin2
x ) sin x dx
¿∫ cos2
x (sin x−sin3
x ) dx
¿∫ cos2 x sin x−cos2 x sin3 x dx
¿∫ sin x (1−sin2
x )−(1−sin2
x ) sin3 x dx
¿∫ (sin x−sin3
x )−(sin3 x−sin
5 x ) dx
¿∫ sin x−sin3
x−sin3
x+sin5
x dx
¿∫ sin x−2sin3
x+sin5
x dx
¿∫ sin x dx−2
(∫ sin
3 x dx
)+∫sin
5 x dx
¿−cos x−2( sin4
x
4 )+ sin6
x
6
¿ 1
6 sin
6 x−
1
2sin
4 x−cos x+c
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Respuesta !
∫ cos3
t +1
cos2
t dt
¿∫ cos3
t
cos2
t +
1
cos2
t dt
cos t dt +¿∫ 1
cos2
t dt
¿∫¿
¿sin t +∫ sec2
t dt +c
¿sin t + tan x+c
Respuesta "Hallar valor promedio de la siguiente unción entre los intervalos de !",#$:
g ( x )= x2√ 1+ x
3
∫0
2
x2
√ 1+ x3
dx
%e aplica sustitución:
Aparte, &acemos la integración de la unción en solo t'rminos de u como no
dio para reemplaar:
¿∫√ u du
3
¿ 13∫
u
1
2du
¿1
3 ( u
1
2+1
1
2+1 )=1
3 ( u
3
2
3
2 )=1
3(2u
3
2
3 )=2
9u
3
2+c
u=1+ x3
du
dx=3 x
2 %e despea
du
du
3 = x
2dx
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%ustituimos la integración, recuerde que u=1+ x3
2
9 u
3
2 ]0
2
=2
9 √ (1+ x
3 )3]0
2
¿ 29 √ (
1+ x3 )3]02
=29 √ (1+(2 )3 )3−2
9 √ (1+(0 )3 )3=29
(27)−29=6−2
9=52
9
Respuesta 1#Hallar valor promedio de la siguiente unción entre los intervalos de !",*$:
g ( x )=2 x−2 x2
+ntegramos
∫2 x−2 x2
dx
¿2∫ x dx−2∫ x2
dx
¿2( x2
2 )−2( x4
4 )= x2−
x4
2
%e aplica por segn la segunda parte del -eorema undamental del /alculo
x2−
x4
2 ]01
= (1 )2−14
2−[ (0 )2−0
4
2 ]=1−1
2=−1
2
Respuesta 11Hallar la derivada de:
H ( x )=∫1
x2
2 t −4dt
d
dx [∫1
x2
2 t −4dt ]dt =(2 x2−4 x ) d ( x2 )
dx =2 x ( x−2 ) (2 x )=4 x
2 ( x−2 )
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Respuesta 12
∫0
π
4
sin3 (2 x ) cos (2 x )dx
%e aplica sustitución:
Aparte, &acemos la integración de la unción en solo t'rminos de u como no
dio para reemplaar:
¿
∫u3 du
2
¿1
2∫u
3
du
¿1
2 ( u4
4 )=1
8u
4+c
%ustituimos la integración, recuerde que u=1+ x3
:
¿ 18
u4
]0π
4=18 sin4 (2 x)]0
π
4
¿1
8 sin
4 [2( π
4 )]−1
8sin
4 [2 (0 ) ]=¿ 18 sin
4 ( π
2 )−1
8sin
4 (0 )=1
8(1 )−1
8 (0)=1
8
CONCLUSION
u=sin (2 x )
du
dx=2cos (2 x )
%e despea
du
du
2=cos (2 x )dx
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REFERENCIAS
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