colaborativo1_calculointegral

7/18/2019 COLABORATIVO1_CALCULOINTEGRAL

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo1calculointegral 1/13

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

ANGELICA GUARIN RIVERA

CODIGO: 97120214954

EDWARD STEVEN CAMELO

CODIGO:

GREESS HURTADO

CODIGO:

JHON ARGEMIRO JIMENEZ

CODIGO:

YENSI VIVIANA GUERRERO

CODIGO: 1123207622

NELSON HUMERTO ZAMRANO CORTES

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL AIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ASICAS!TECNOLOGIA E INGENIERIA

NOVIEMRE DEL 2014



CONTENIDO

INTRODUCCION""""""""""""""""""""""#03

OJETIVOS""""""""""""""""""""""""##04

DESARROLLO"""""""""""""""""""""""#05

CONCLUSION"""""""""""""""""""""""#11

RE$ERENCIAS""""""""""""""""""""""##12

INTRODUCCION

S% &'('&% )*% L+ ,(-%./+&,( + ,%/%(&,+&,( %-( (-,8+8%(-% /%+&,'(++#

L+ (+-*/+%+ % %-+ /%+&,( % *(+ % + ,%+ 8 ,8'/-+(-% %(

8+-%8-,&+! * %&*;/,8,%(-'! -%(,%(' %( &*%(-+ )*% % &&*' ,(-%./+

*/., % + (%&%,+ % /%'<%/ % /';%8+ % + ';-%(&,( % /%+ % ,.*/+

+(+# =+/+ %' % +/'>,8+;+ %>?+*-,<+8%(-% + ,.*/+ &*+ /%+ % %%+;+

&+&*+/ 8%,+(-% '.'(' % /%+ &'('&,+ ++/%&, % &'(&%-' %



,(-%./+# E( % ,.*,%(-% -/+;+@' %/( <,,;% ' &'('&,8,%(-' /%<,' % &&*'

,%/%(&,+ + +,&+&,( % &'(&%-' ;,&' % &&*' ,(-%./+#

OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL

A,&+/ ' &'('&,8,%(-' /%<,' % &&*' ,%/%(&,+ &'('&,8,%(-' ;,&'

% &&*' ,(-%./+ %( + '*&,( % ,%/%(-% %@%/&,&,' /''/&,'(++ '/ +

.*+ % +&-,<,+%

OBJETIVOS ESPECIFICOSE-*,+/ + *(,+ 1 % &*/' % &&*' ,(-%./+ +/+ + +,&+&,( % '

&'('&,8,%(-' +)*,/,'C'8/%(%/ + ,8'/-+(&,+ % &&*' ,(-%./+ %( % /%+ +&+8,&+ /'%,'(+



Respuesta 1

∫ x5+3 x−2

x3

dx

¿∫ x

5

x3+

3 x

x3 −

2

x3 dx

¿∫ x2

dx+3∫ 1

x2

dx−2∫ 1

x3

dx

¿ x

3

3+3(∫ x

−2

dx )−2(∫ x−3

dx)

¿ x

3

3+3( x

−1

−1 )−2( x−2

−2 )+c

¿ x 3

3 + 3(−

1

x )−2(−1

2 x2 )+c

¿ x

3

3−

3

x+ 1

x2+c

Respuesta 2

∫sin x+3 sec2

x dx

¿∫ sin x dx+3∫ sec2

x dx

¿−cos x+3 tan x+c

¿3 tan x−cos x+c

Respuesta 3

∫ √ t −t +t 3

3

√ t dx

¿∫ √ t 3

√ t −

t 3

√ t +

t 3

3

√ t dx

¿∫ t

1

2−

1

3dx−∫t

1−1

3dx+∫ t

3−1

3dx



¿∫ t

1

6dx−∫ t

2

3dx+∫ t

8

3dx

¿∫ t

1

6dx−∫ t

8

3dx+∫ t

2

3dx

¿ t

1

6 +1

1

6+1

− t

2

3 +1

2

3+1

+ t

8

3+1

8

3+1

+c

¿t

7

6

7

6

−t

5

3

5

3

+t

11

3

11

3

+c

¿6 t

7

6

7 −

3 t

5

3

5 +

3 t

11

3

11 +c

¿6

7

6

√ t 7−3

5

3

√ t 5+ 3

11

3

√ t 11+c

¿6

7 t

6

√ t −3

5t 3

√ t 2+ 3

11 t 3

√ t 8+c

¿ t ( 67 6

√ t − 3

11

3

√ t 8+3

5

3

√ t 2)+c

Respuesta 4

∫ tan3

x dx

¿∫ tan3

x dx

¿∫ tan2

x tan x dx

¿∫ (sec2

x−1 ) tan x dx

¿

∫sec

2 x tan x−tan x dx

¿∫ sec2

x tan x dx−∫ tan x dx

Para la primera integral, se sustituye para sec2

x tan x (la derivada de tan x

es sec2

x ) :



u=tan x y du=sec2

x

∫ sec2

x tan x dx=∫ u du=u2

2+c=

1

2tan

2

x+c

Para la segunda integral, sustituimos aplicamos la identidad y sustituimos :

∫ tan x dx=∫ sin x

cos x dx

u=cos x y du=−sin x

∫−du

u =−ln|cos x|+c

Por lo anterior queda:

¿1

2 tan

2 x−(−ln|cos x|)+c

¿1

2 tan

2 x+ ln|cos x|+c



Respuesta 5

∫ x2

1+ x6

dx

El numerador se encuentra en segundo grado, por lo que si notamos para el

denominador ( x3 )2 . Aplicamos sustitución así:

Quedaría de la siguiente manera:

¿∫( du

3 )1+u

2

¿∫ du

3 (1+u2 )

¿1

3∫

1

1+u2

du

¿1

3 tan

−1u+c

¿ 13tan−

1 x3+c

u= x3

du

dx=3 x

2

du

3 = x

2dx



Respuesta 6

∫ [e x−

5

√ 1− x2+2sin x ]dx

¿∫ e x

dx−5

(∫ 1

√ 1− x2 dx

)+2 (∫sin x dx )

¿e x−5sin

−1 x+2 (−cos x )+c

¿e x−5sin

−1 x−2cos x+c

Respuesta

∫cos4

xsin x dx

¿∫ cos4

x sin x dx

¿∫ cos2

x (1−sin2

x ) sin x dx

¿∫ cos2

x (sin x−sin3

x ) dx

¿∫ cos2 x sin x−cos2 x sin3 x dx

¿∫ sin x (1−sin2

x )−(1−sin2

x ) sin3 x dx

¿∫ (sin x−sin3

x )−(sin3 x−sin

5 x ) dx

¿∫ sin x−sin3

x−sin3

x+sin5

x dx

¿∫ sin x−2sin3

x+sin5

x dx

¿∫ sin x dx−2

(∫ sin

3 x dx

)+∫sin

5 x dx

¿−cos x−2( sin4

x

4 )+ sin6

x

6

¿ 1

6 sin

6 x−

1

2sin

4 x−cos x+c



Respuesta !

∫ cos3

t +1

cos2

t dt

¿∫ cos3

t

cos2

t +

1

cos2

t dt

cos t dt +¿∫ 1

cos2

t dt

¿∫¿

¿sin t +∫ sec2

t dt +c

¿sin t + tan x+c

Respuesta "Hallar valor promedio de la siguiente unción entre los intervalos de !",#$:

g ( x )= x2√ 1+ x

3

∫0

2

x2

√ 1+ x3

dx

%e aplica sustitución:

Aparte, &acemos la integración de la unción en solo t'rminos de u como no

dio para reemplaar:

¿∫√ u du

3

¿ 13∫

u

1

2du

¿1

3 ( u

1

2+1

1

2+1 )=1

3 ( u

3

2

3

2 )=1

3(2u

3

2

3 )=2

9u

3

2+c

u=1+ x3

du

dx=3 x

2 %e despea

du

du

3 = x

2dx



%ustituimos la integración, recuerde que u=1+ x3

2

9 u

3

2 ]0

2

=2

9 √ (1+ x

3 )3]0

2

¿ 29 √ (

1+ x3 )3]02

=29 √ (1+(2 )3 )3−2

9 √ (1+(0 )3 )3=29

(27)−29=6−2

9=52

9

Respuesta 1#Hallar valor promedio de la siguiente unción entre los intervalos de !",*$:

g ( x )=2 x−2 x2

+ntegramos

∫2 x−2 x2

dx

¿2∫ x dx−2∫ x2

dx

¿2( x2

2 )−2( x4

4 )= x2−

x4

2

%e aplica por segn la segunda parte del -eorema undamental del /alculo

x2−

x4

2 ]01

= (1 )2−14

2−[ (0 )2−0

4

2 ]=1−1

2=−1

2

Respuesta 11Hallar la derivada de:

H ( x )=∫1

x2

2 t −4dt

d

dx [∫1

x2

2 t −4dt ]dt =(2 x2−4 x ) d ( x2 )

dx =2 x ( x−2 ) (2 x )=4 x

2 ( x−2 )



Respuesta 12

∫0

π

4

sin3 (2 x ) cos (2 x )dx

%e aplica sustitución:

Aparte, &acemos la integración de la unción en solo t'rminos de u como no

dio para reemplaar:

¿

∫u3 du

2

¿1

2∫u

3

du

¿1

2 ( u4

4 )=1

8u

4+c

%ustituimos la integración, recuerde que u=1+ x3

:

¿ 18

u4

]0π

4=18 sin4 (2 x)]0

π

4

¿1

8 sin

4 [2( π

4 )]−1

8sin

4 [2 (0 ) ]=¿ 18 sin

4 ( π

2 )−1

8sin

4 (0 )=1

8(1 )−1

8 (0)=1

8

CONCLUSION

u=sin (2 x )

du

dx=2cos (2 x )

%e despea

du

du

2=cos (2 x )dx



E C&*' I(-%./+ +,&+ ' +/%(,+@% /%<,' %: A/,-8-,&+! B.%;/+!

G%'8%-/+! T/,.'('8%-/+! G%'8%-/+ A(+-,&+ C&*' D,%/%(&,+! %( %

%-*,' ,.(,,&+-,<' % + *(&,'(% * ,%/%(&,+% + &'8' *

+,&+&,'(% %( % &&*' % /%+ % /%.,'(% +(+ ,8,-++ '/ &*/<+

% &&*' % <'8%(% % ,' %8# E( % +(-%/,'/ -/+;+@' %

';%/< + +,&+&,( % &&*' %( % /'&%' % ,(-%./+&,( ' +(-,

%/,<+&,(! % 8* &'8( %( + ,(.%(,%/+ %( + 8+-%8-,&+ %( .%(%/+ +

-/+< % + '*&,( % ,%/%(-% %@%/&,&,'#

REFERENCIAS

• '8;+! $# R'/.*%! L# V%/+! G# 19F7: =/';%8+ % A(,,

M+-%8-,&' 3# C&*' ,(-%./+# E,-'/,+ AC• T'8+' %

?--:+-+-%&+#*(+#%*#&'&'(-%(,'100411C+&*',(-%./+10041120

14K02I(-%/%8G*,+,(-%./++%+&-,<,+%# % 26 % ('<,%8;/% %

2014• S+(! =+'8+ V)*%! $/+(&,&' J' 1995: C*%-,'(% % C&*'#

=,/8,%#• C'('&,8,%(-' +)*,/,' %( + *(,+ 1 % &*/' % &+&*' ,(-%./+

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral_100411_2014-02Intersem/Guia_integrada_de_actividades.pdf






• G'(%! M# 24 % 8+' % 2012# A/%(% I(-%./+% K T%8+ 1# <,%'#• D,'(,;% %( ?--:#'*-*;%#&'8+-&?<P<6J.@HM<NV&• R'! J# 14 % +;/, % 2010# I(-%./+ '/ % M-'' % S*-,-*&,(# <,%'#• D,'(,;% %( ?--:#'*-*;%#&'8+-&?<PCQO-A'

colaborativo1_calculointegral

Documents