calculo ii. clase no. 3

CÁLCULO IIUNIDAD II: TÉCNICAS DE

INTEGRACIÓN CLASE NO. 3

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

CATEDRÁTICO: ING. MARLON VELÁSQUEZ

FECHA: 12 DE ENERO DEL 2016

PRODUCTOS DE POTENCIA DE SENOS Y COSENOS

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

Tipo 1 ( Para el caso en donde n es un entero positivo. Después factorice el factor sen x o cos x, utilice la identidad x =1

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS•TIPO 2= ( ∫ sen m x cos n x dx Si m o n son enteros impares positivos y el otro exponente es cualquier número, factorizamos sen x o cos x y utilizamos la identidad sen 2 x +cos 2 x=1.Si m y n son enteros positivos pares, utilizamos las identidades para el medio ángulo a fin de reducir el grado del integrando.

IDENTIDADES ÚTILES:

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

•Tipo 3: ( ∫ sen mx cos nx dx, ∫ sen mx sen nx dx, ∫ cos mx cos nx dx )

•Para manejar estas integrales utilizamos las siguientes identidades para la multiplicación:

PRODUCTOS DE POTENCIAS DE

• TANGENTES Y SECANTES• COTANGENTES Y

COSECANTES

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

Tipo 4 (

• En el caso de la tangente, utilice tan2x= sec2 x– 1

• En el caso de cotangente, utilice cot2x=csc2 – 1.

Tipo 5

EJERCICIOS A RESOLVER

REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(1)

8

7

6

5

4

3

2

1

REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(2)

11

12

9

10

14

13

REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(3)

17

18

15

16

20

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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(4)

23

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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(5)

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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(6)

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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(7)

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN !!