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E.T.S. INGENIEROS DE MINAS

EXPRESIÓN GRÁFICA

APUNTES DE PROYECCION DIEDRICA

EXTRAIDOS DE LOS APUNTES DE D. GUILLERMO LLOPIS TRILLO

Madrid, 1993

ÍNDICE EXPRESIÓN GRÁFICA

1. INTRODUCCIÓN 1

1.1. Proyecciones. 1 1.2. Sistemas de representación 4

1.2.1. Sistema Diédrico 5 1.2.2. Sistema Axonométrico 6 1.2.3. Sistema de Perspectiva Caballera 8 1.2.4. Sistema de Planos Acotados. 10 1.2.5. Sistema de Perspectiva Cónica 11 1.2.6. Sistema de Proyección Estereográfica 12 1.2.7. Sistema de Proyección Gnomónica 13

2. PROYECCIÓN DIÉDRICA 14

2.1. Introducción 14 2.2. Representación de puntos. 16

2.2.1. Posiciones relativas de un punto. 17

2.3 Representación de rectas 19 2.4. Rectas en posiciones particulares. 23

2.4.1. Rectas horizontales 23 2.4.2. Rectas frontales. 24 2.4.3. Rectas verticales 24 2.4.4. Rectas de punta. 25 2.4.5. Rectas en el plano horizontal de proyección 25 2.4.6. Rectas en el plano vertical de proyección 26 2.4.7. Rectas paralelas a la línea de tierra. 26 2.4.8. Rectas contenidas en el primer bisector 27 2.4.9. Rectas paralelas al primer bisector 27 2.4.10. Rectas contenidas en el segundo bisector 28 2.4.11. Rectas paralelas al segundo bisector 28 2.4.12. Rectas de perfil 29

(Ejercicios básicos RECTAS)

2.5. Representación de planos: Trazas. 33 2.6. Planos en posiciones particulares. 35

2.6.1. Planos horizontales 35 2.6.2. Planos frontales. 35 2.6.3. Planos verticales. 36 2.6.4. Planos de canto. 36 2.6.5. Planos de perfil. 37 2.6.6. Planos paralelos a la línea de tierra. 37 2.6.7. Planos línea de tierra-punto 37 2.6.8. Planos perpendiculares al primer bisector 38 2.6.9. Planos perpendiculares al segundo bisector 38

2.7. Rectas contenidas en un plano. 39 2.7.1. Rectas horizontales de un plano. 39 2.7.2. Rectas frontales de un plano. 39 2.7.3. Rectas de perfil en un plano. 40

2.7.4. Línea de máxima pendiente. 41 2.7.5. Línea de máxima inclinación 43

2.8. Punto situado en un plano 44 2.9. Planos no definidos por sus trazas 44

2.9.1. Plano definido por dos rectas que se cortan 45 2.9.2. Plano definido por dos rectas paralelas 45 2.9.3. Plano definido por una recta y un punto. 46 2.9.4. Plano definido por tres puntos. 47 2.9.5. Horizontales y frontales de un plano no definido por sus trazas 47

(Ejercicios básicos PLANOS) 2.10. Planos pasando por una recta 49 2.11. Intersección de planos 52

2.11.1. Intersección de dos planos cualesquiera. 53 2.11.2. Intersección de un plano cualquiera con un plano de perfil. 54 2.11.3. Intersección de un plano cualquiera con un plano frontal. .55 2.11.4. Intersección de dos planos cuyas trazas horizontales son paralelas. 56 2.11.5. Intersección de dos planos cuyas trazas se cortan fuera del dibujo 57 2.11.6. Intersección de un plano definido por sus trazas con un plano línea de tierra-punto 58 2.11.7. Intersección de un plano con el segundo bisector 60 2.11.8. Intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra. ..61

(Ejercicios básicos INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS) 2.12. Intersección de recta y plano 62

2.12.1. Intersección de una recta vertical con un plano. 63 2.12.2. Intersección de una recta con un plano no definido por sus trazas 64 2.12.3. Partes vistas y ocultas en la intersección de recta y plano. 66

2.12.3.1 Posiciones relativas de dos rectas que se cruzan. ..66 2.12.3.2. Intersección de una recta con un plano cuyas trazas se cortan formando un ángulo agudo. 68 2.12.3.3. Intersección de una recta con un plano de canto. ..70 2.12.3.4. Intersección de una recta con un plano cuyas trazas se cortan formando un ángulo obtuso. 71

(Ejercicios básicos INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y PLANO) 2.13. Paralelismo. 72

2.13.1. Rectas paralelas 72 2.13.2. Planos paralelos 74 2.13.3. Recta paralela a un plano. 76 2.13.4. Plano paralelo a una recta. 76 2.13.5. Plano paralelo a dos rectas 78 2.13.6. Plano paralelo a un plano. 78

(Ejercicios básicos PLANOS PARALELOS) 2.14. Perpendicularidad 80

2.14.1. Teoremas de perpendicularidad 80 2.14.2. Recta perpendicular a un plano. 81 2.14.3. Plano perpendicular a una recta. 82 2.14.4. Plano perpendicular a un plano por una recta. 83 2.14.5. Proyección cilíndrica ortogonal de una recta sobre un plano. 84

(Ejercicios básicos ORTOGONALIDAD)