aprendiendo a factorizar
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FACTORIZACION
Proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o
más factores.
A) Monomio como factor común
B) Polinomio como factor común
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
FACTORIZACION DE BINOMIOS
3x 5y
Características:
Dos términos
Signo menos
Los dos términos tiene raíz
cuadrada exacta
Factorización:
Dos paréntesis
Suma de las raíces por la diferencia de
las raíces
Nota: para obtener la raíz cuadrada de las letras, divide el exponente entre dos
SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
SUMA DE CUBOS
DIFERENCIA DE CUBOS
x y
Factorización
• Dos paréntesis
• Suma o resta de las raíces por
Trinomio formado así:
Cuadrado de la primera raíz
Multiplicar las dos raíces
Cuadrado de la segunda raíz
SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES IMPARES
x y
Factorización
Dos factores
Primer factor: suma o resta de las raíces igual a la cantidad que están
elevados los términos.
Segundo factor: primer término elevado a una potencia menos a la
inicial y la segunda elevado a la cero, la primera va bajando hasta llegar
a cero y la segunda sube hasta llegar a una potencia menos que la
potencia inicial.
Ejemplos:
1)
2)
3)
a b
Ejercicios
a5 + 1
a5 - 1
1+ 243x5
1- 128a7
32 - m5
a7 + b7
C) Trinomios cuadrados perfectos
3 x 2b
(x + d)(x + f) = (x)(x) + (x)(f) + (d)(x) + (d)(f)
(x + d)(x + f) = x2 + fx + dx + df
(x + d)(x + f) = x2 + (d + f)x + df
Ejemplo 1:
Factorizar la expresión x2 + 14xy + 24y2
Para los números 12y y 2y la suma es 12y + 2y = 14y y el producto es
12y × 2y = 24y2, por lo cual es posible factorizar la expresión como:
Ejemplo 2:
Factorizar la expresión m2 – 20m –300.
Para los números -30 y 10 la suma es (-30) + 10 = - 30 +10 = -20 y el producto
es (-30)(10) = –300, por lo cual es posible factorizar la expresión como:
x2 + 14xy + 24y2 = (x + 12y)(x + 2y)
m2 – 20m –300 = (x - 30)(x +10)
Ejemplo:
Factorizar 15x2 - 8x –12 =
5x
3x 2
-6
(5x – 6)(3x + 2)
-18x
10x
-8x
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