FACTORIZACION

Proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o

más factores.

A) Monomio como factor común

B) Polinomio como factor común

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

FACTORIZACION DE BINOMIOS

3x 5y

Características:

Dos términos

Signo menos

Los dos términos tiene raíz

cuadrada exacta

Factorización:

Dos paréntesis

Suma de las raíces por la diferencia de

las raíces

Nota: para obtener la raíz cuadrada de las letras, divide el exponente entre dos

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA DE CUBOS

DIFERENCIA DE CUBOS

x y

Factorización

• Dos paréntesis

• Suma o resta de las raíces por

Trinomio formado así:

Cuadrado de la primera raíz

Multiplicar las dos raíces

Cuadrado de la segunda raíz

SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES IMPARES

x y

Factorización

Dos factores

Primer factor: suma o resta de las raíces igual a la cantidad que están

elevados los términos.

Segundo factor: primer término elevado a una potencia menos a la

inicial y la segunda elevado a la cero, la primera va bajando hasta llegar

a cero y la segunda sube hasta llegar a una potencia menos que la

potencia inicial.

Ejemplos:

1)

2)

3)

a b

Ejercicios

a5 + 1

a5 - 1

1+ 243x5

1- 128a7

32 - m5

a7 + b7

C) Trinomios cuadrados perfectos

3 x 2b

(x + d)(x + f) = (x)(x) + (x)(f) + (d)(x) + (d)(f)

(x + d)(x + f) = x2 + fx + dx + df

(x + d)(x + f) = x2 + (d + f)x + df

Ejemplo 1:

Factorizar la expresión x2 + 14xy + 24y2

Para los números 12y y 2y la suma es 12y + 2y = 14y y el producto es

12y × 2y = 24y2, por lo cual es posible factorizar la expresión como:

Ejemplo 2:

Factorizar la expresión m2 – 20m –300.

Para los números -30 y 10 la suma es (-30) + 10 = - 30 +10 = -20 y el producto

es (-30)(10) = –300, por lo cual es posible factorizar la expresión como:

x2 + 14xy + 24y2 = (x + 12y)(x + 2y)

m2 – 20m –300 = (x - 30)(x +10)

Ejemplo:

Factorizar 15x2 - 8x –12 =

5x

3x 2

-6

(5x – 6)(3x + 2)

-18x

10x

-8x