analisis dimensional
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S E P RE M A T FÍSICA – 3ro Secundaria
Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
MAGNITUDES AUXILIARES
Principio de Homogeneidad Dimensional
En toda igualdad matemática o fórmula física que
expresa la relación entre las diferentes magnitudes
físicas, las dimensiones en el primer miembro y segundo
miembro, deben ser iguales.
Sea la fórmula física:
A = B2 [A] = [B2]
A = B2 + C [A] = [B2] = [C]
REGLAS DIMENSIONALES
1. Si el valor numérico de la magnitud X es igual al
producto (cociente) de los valores numéricos de las
magnitudes A y B, entonces la dimensión de X será
igual al producto (cociente) de las dimensiones A y B
Si: X =A.B [X] = [A] . [B]
Si: X = B
A [X] = [A] . [B]–1
2. Si el valor numérico de la magnitud X es igual a la
potencia “m” del valor numérico de la magnitud A,
entonces la dimensión de X es igual a la potencia n/m
de la dimensión de A.
Si: X = An/m [X] = [A]n/m
Si: X = An [X] = [A]n ; Si: X = A1/m
[X] =[A]1/m
3. Si el valor numérico de la magnitud X es un
coeficiente constante (número; ángulo en radianes;
función trigonométrica, función logarítmica;......etc)
que es independiente de la dimensión de las
magnitudes (unidades) fundamentales, entonces la
dimensión de X es nula, y X es denominada
“adimensional”.
Si: X = número [X] = 1
Si: X = Sen [X] = 1
Si: X = LogN [X] = 1
Si: X = constante numérica (adimensional)
FINES Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS ADIMENSIONAL
1. Expresar las magnitudes derivadas en función de las
magnitudes fundamentales.
2. Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas
mediante el principio de homogeneidad dimensional.
3. Determinar fórmulas físicas empíricas a partir de
datos experimentales en el laboratorio.
Magnitud Ecuación Fórmula
Adicional
Area Largo x Ancho L2
Volumen Area x Altura L3
Densidad
M.L–3
Caudal
L3.T–1
Velocidad Lineal L.T–1
Nombre Dimensión Unidad
Básica Símbolo
Longitud L Metro M
Masa M Kilogramo Kg
Tiempo T Segundo s
Temperatura
termodinámica Kelvin K
Intensidad de
corriente eléctrica I
Ampere
A
Intensidad luminosa J Candela
Cd
Cantidad de
sustancia N mol mol
Nombre Unidad Básica Símbolo
Angulo plano Radián rad
Angulo sólido Estereoradián sr
Masa
Volúmen
Volúmen
Tiempo
Dis tancia
Tiempo
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Magnitud Ecuación Fórmula
Adicional
Aceleración
Lineal
L.T-2
Fuerza Masa x Aceleración M.L.T-2
Impulso Fuerza x Tiempo M.L.T-1
Cantidad de
Movimiento Masa x Velocidad M.L.T-1
Trabajo Fuerza x Desplazamiento
M.L2.T-2
Energía Masa x (Velocidad)2 M.L2T–2
Potencia
M.L2.T–3
Presión
M.L–1T–2
Velocidad
Angular
T–1
Aceleración
angular
L.T–2
Capacidad
calorífica
Calor específico
L2.T-2.-1
MAS FÓRMULAS
1) Desplazamiento lineal L
2) Desplazamiento Angular 1
3) Frecuencia T–1
4) Energía Cinética M.L2.T–2
5) E. Potencial gravitatoria M.L2:T–2
6) Cte. Universal de Gases
T.
V.P
7) Carga Electrica I.T
8) Peso específico M.L–2.T–2
EJERCICIOS
Complete la siguiente tabla en el Sistema Internacional
(S.I.)
[A] [B] [A.B] ]B[
]A[
1 L3.M2 L2.M3
2 L3.T2 L3T2
3 L.M4.T L.M3.T2
4 2.T .T3
5 T3.I2 T.I3
6 3.L3 2.L
7 N4.J3.T N.J2.T
EJERCICIOS
1. ¿Qué es una magnitud?
________________________________________
______________________________________
2. De 6 ejemplos de magnitudes
3. De acuerdo a su origen ¿Cómo se clasifican las
magnitudes?
a)__________________________
b)__________________________
4. De acuerdo a su naturaleza ¿Cómo se clasifican las
magnitudes?
a)__________________________
b)__________________________
5. Las magnitudes fundamentales son siete ¿Cuáles son?
magnitud abreviatura unidad
6. El principio de homogeneidad cumple:
______________________________________
________________
7. Todo numero como : π, sen θ, 45, etc. sus
dimensiones son : ____________
8. Complete las dimensiones de las siguientes
magnitudes.
Magnitud Dimensión
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Peso
Trabajo
Potencia
Energía
Presión
Densidad
Tiempo
Velocidad
Tiempo
Trabajo
Area
Fuerza
Tiempo
Angulo
Tiempo
angularVelocidad
aTemperatur
Calor
Masa
CaloríficaCapacidad
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9. La unidad fundamental de la longitud es el :
a) Segundo b) Pulgadas c) Metro
d) Litro e) Centímetro
10. La unidad fundamental del tiempo es :
a) Hora b) Kilogramo c) Metro
d) Segundo e) Gramo
11. Según el sistema internacional las magnitudes son :
a) 2 b) 4 c) 8
d) 5 e) 7
12. Magnitud es :
a) Magnífico
b) Lo que se puede oler
c) Lo que se puede ver
d) Lo que se puede medir
e) Lo grande
13. Enumera 3 unidades con que se mide la longitud
a) ___________
c) ___________
b) ___________
14. Enumera 2 unidades con que se mide el volumen
a) ___________
b) ___________
15. En 30 kg, ¿cuántas unidades de kilogramos hay?
a) 15 b) 20 c) 30
d) 25 e) 45
16. En qué conjunto van : fuerza, área, aceleración,
volumen, masa, tiempo
Magnitudes Magnitudes
Escalares Vectoriales
17. Medir es :
a) Comparar 2 o más cantidades teniendo a uno
de ellos como base patrón.
b) Usar instrumentos.
c) Hallar la altura.
18. Indique la cantidad de medida
3 m ________
25 kg ________
3 s ________
19. Coloque su respectiva unidad de medida en los
siguientes casos :
Longitud : 5 ________
Masa : 25 ________
Tiempo : 36 ________
20. Aproximadamente , ¿cuántos millones de Lunas hay
en el Sol?
a) 20 b) 30 c) 2
d) 15 e) 29
21. En 1 átomo de carbono, ¿cuántos electrones hay
aproximadamente?
a) 10 000 b) 5 c) 5 000
d) 20 000 e) 2 000
22. La unidad fundamental de la temperatura es el
a) Celsius b) Farenheit c) Kelvin
d) Metro e) Kilogramo
23. La unidad fundamental de la cantidad de sustancia es
el :
a) Mol b) Kelvin c) Metro
d) Kilogramo e) Segundo
24. En las unidades base, ¿cuántos reciben el nombre de
científicos?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
25. ¿Cuál de las unidades bases siguientes es nombre de
un científico?
a) Metro b) Kelvin c) Segundo
d) Mol e) Candela
26. Aproximadamente, ¿cuántos litros de agua equivalen
a un hombre?
a) 20 b) 30 c) 50
d) 70 e) 80
27. Aproximadamente, ¿cuántos hombres equivalen a un
trasatlántico?
a) 100 b) 125 000 c) 200
d) 3 000 e) 30 000
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28. ¿Qué magnitud física no es fundamental en el
sistema internacional?
a) Longitud
b) Peso
c) Temperatura
d) Intensidad de corriente eléctrica
e) Intensidad luminosa
29. El _____ es unidad básica de la masa y en el sistema
internacional se le representa por ___
a) segundo; s b) metro; k c) kelvin ; k
d) kilogramo ; kg e) kilogramo ; kg
30. ¿Qué relación es correcta en el sistema
internacional?
I. Segundo seg
II. Mol mol
III. Ampere A
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y II e) II y III
31. Las magnitudes según su naturaleza son :
I. Fundamentales III. Vectoriales
II. Escalares IV. Derivadas
a) I b) I y II c) II y IV
d) II y III e) I y IV
32. Del ejercicio anterior, según su origen son :
a) Sólo I b) Sólo II c) II y III
d) I y IV e) II y I
33. La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene
como expresión:
221
r
m.mGF
F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos
G: Constante r : distancia
Determine la dimensión de la constante.
a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2
d) L3T-2 e) M-1T-2
34. Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:
mQ
R4P
3
Si: P : Potencia
[R]3 = M2L5T-4
Q: Caudal (volumen/tiempo)
a) ML b) L c) T
d) M e) LT-1
35. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta
determine las dimensiones de P.
VDP .3
1
D: Densidad V: Velocidad
a) M2L-2T b) ML-2T-1 c) MLT-1
d) ML2T-1 e) MLT
36. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).
masa.atemperatur
calorCe
a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2
d) L2T-2-1 e) L-2-1
37. Hallar la dimensión del calor latente (L).
masa
calorL
a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2
d) L3T-2 e) MLT-2
38. Hallar la dimensión de “E”.
g
DVE
2
D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración
a) ML-2 b) ML-1 c) ML
d) M-1L-1 e) ML-3
39. Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente
expresión:
P
a38M
a: Aceleración; P: tiempo
a) LT b) LT-3 c) LT-2
d) T-2 e) T3
40. Hallar [x] en la siguiente fórmula:
QBZ
PRx
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z:
Velocidad
a) MLT b) MT-1 c) LM-1
d) M-1LT e) MLT-1
41. Halle [K] en el siguiente caso:
F
mvK
2
m: masa; V: velocidad; F: fuerza
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a) M b) MLT-2 c) L
d) MT-2 e) LT-2
42. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero
viene dada por la siguiente fórmula, hallar las
dimensiones de k:
P = kR.W.D
Donde: [W] = T-1
R: Radio de la hélice
D: Densidad del aire
a) L4T-2 b) L3T c) L-2T-1
d) L4T2 e) L-4T-2
43. Determinar la ecuación dimensional de la energía:
m: masa V: velocidad
a) MLT-2 b) ML2 c) MLT-3
d) ML2T-2 e) MLT
44. Determinar [Presión] si:
A
FP
F: Fuerza; A: Área
a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2
d) ML-3 e) ML2T
45. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente
ecuación:
g.)sen(
DVE
2
Donde: D: Densidad
V: Velocidad
g: Aceleración
a) ML-3 b) ML-1 c) L-2
d) LT-2 e) ML-2
46. Determine las dimensiones de la frecuencia (f)
Período
1f
a) T b) MT-2 c) T-1
d) LT-1 e) LT-2
47. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la
base y h la altura del cono.
a) L
b) L2
c) L3
d) L4
e) L-2
48. Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las diagonales
del rombo.
a) L
b) L2
c) L3
d) LT2
e) LT-2
49. En la ecuación dimensionalmente correcta, hallar las
dimensiones de E.
2
.vmE
Donde: V: Velocidad; m: masa
a) MLT-2 b) MLT-3 c) ML2T
d) ML2T-1 e) MLT-1
50. La energía de un gas se obtiene mediante:
2
WTKU
Donde: K: Número; T: Temperatura
Hallar: [W]
a) L2 b) L2MT-2-1 c) LM-1
d) LMT e) M-1
51. La fórmula para hallar el área de un círculo es:
A = R2
= 3,14,16 R: Radio
Encontrar las dimensiones de “A”
a) L b) LT-2 c) L3
d) L2 e) ML
52. En la siguiente fórmula determine [K], si:
P
º36cosa38K
a: aceleración; P: tiempo
a) LT-1 b) LT-2 c) LT-3
d) T-3 e) LT-4
53. La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en un
líquido es:
F = KD.g.V
Hallar las dimensiones de k.
Donde: K es un número
D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración
Hallar: a + b + c
hRV .3
1 2
h
R
2
dxDA
d
D
2.2
1VmE
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a) 1 b) L2 c) ML
d) LT e) MT
54. Hallar [K]
K = PDh
Donde: P: Presión
D: Densidad
H: Profundidad
a) MLT b) M2T-2 c) ML-2T2
d) M2L-3T-2 e) N.A.
55. El período de un péndulo está dado por:
T = Kl.g
Donde: L: Longitud; g: Aceleración
Hallar las dimensiones de k.
a) LT b) L2T3 c) L-2T3
d) 1 e) LT3
56. El trabajo se define:
W = Fuerza x Distancia
Hallar: [W]
a) ML2T b) ML2T-2 c) ML3T-3
d) ML e) LT-3
57. La potencia (P) se define:
Tiempo
TrabajoP
Hallar: [P]
a) ML2T-3 b) ML-3 c) ML-3T2
d) ML-1 e) LT-3
58. En la siguiente expresión. Hallar: [K]
d2
VK
2
V: Velocidad; d: distancia
a) ML b) LT-1 c) LT-2
d) MLT-2 e) LT-3
59. La energía asociado a la posición de un cuerpo se dá
de la siguiente manera:
E = Kgh
Donde: g: Aceleración; h: Altura
Hallar: [K]
a) L b) T c) ML
d) M e) LT
60. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
F = m.a
Hallar: las dimensiones de F si: m: masa; a:
aceleración
a) MLT-2 b) ML2T-2 c) MLT-1
d) ML3T-2 e) MLT-3
61. La velocidad angular de un cuerpo (w) se define de la
siguiente manera:
Tiempo
ÁnguloW
Hallar: [W]
a) b) T-2 c) LT-1
d) LT-2 e) T-1
62. La velocidad lineal y la velocidad angular se
relacionan de la siguiente manera :
V = kW
Donde: V: Velocidad Lineal
W: Velocidad Angular
Hallar la dimensión de K
a) LT b) M c) LM
d) T-2 e) L
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