análisis de estructuras por el método de los nodos

Análisis de estructuras por el método de los nodos.

Nodos: Son las conexiones entre cada miembro de una estructura. Las fuerzas

que actúan sobre ellos se reducen a un solo punto, porque son las mismas fuerzas

transmitidas desde los ejes de los miembros. A través de los nodos nunca se

puede atravesar un miembro. Las conexiones en los nodos están formadas

usualmente por pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a una

placa común llamada placa de unión.

El método básicamente consiste en considerar sucesivamente cada uno de los

nodos de la estructura como sólido aislado y aplicar en ellos las condiciones de

equilibrio; lo que se hace fácilmente tanto de una manera gráfica como analítica.

Si se toman los nodos en un orden tal, que en ninguno de ellos aparezcan más de

dos fuerzas de magnitud y sentido desconocidos pero de dirección conocida, se

pueden ir determinando sucesivamente los valores de estas fuerzas, que son los

esfuerzos de las barras.

Como los miembros de la armadura son todos miembros rectos de dos fuerzas

que se tienden en el mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa en cada nudo

es coplanar y concurrente. En consecuencia, el equilibrio rotatorio o por momento

es automáticamente satisfecho en el nodo (o pasador), y sólo es necesario

satisfacer ƩFx= O Y ƩFy= O para garantizar el equilibrio.

El análisis debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza

conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas, De esta manera, la

aplicación de ƩFx= O Y ƩFy= O resulta en dos ecuaciones algebraicas que

pueden ser resueltas para las dos incógnitas.

Ejemplos de análisis de estructuras por el método de los nodos.

La armadura WARREN de la figura 6.6 (a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6 (b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Nodo A

El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

Nodo D

Luego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones de equilibrio para la junta D.

Problema: La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus soportes

b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o a compresión (C) .