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Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmente in-dependiente, que se puede decir de las solucion al sistema?
A Que sı tiene solucion y es unica
B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
C Que sı tiene infinitas soluciones
D Que si acaso existe solucion, es unica
2. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 30oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 9o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 9o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de NY.
Respuesta:
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 3 y − z = 0
−6 x− 8 y + 4 z = 2
9 x + 13 y − 5 z = 2
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 el punto P ( , , ).
3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
~u =
666
, ~v =
16
−2
, ~w =
22
−4
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
5. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− 2 y + 2 z = −2
2 x + 5 y + z = 2
−4 x + 5 y + 12 z = −2
se puede decir que:
A Es un plano que no pasa por el origen.
B Es vacıo porque es inconsistente.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es una lınea que pasa por el origen.
E Es un plano que pasa por el origen.
F Es una lınea que no pasa por el origen.
6. Considere los vectores:
~v1 =
514
, ~v2 =
1−6
6
~v3 =
−1316
−26
, ~v4 =
−2027
−42
~v5 =
−2632
−52
, ~v6 =
36
−5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Solo W2 ⊂ W1
C Solo W1 ⊂ W2
D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:1 2
7. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 3) de
264 0 0
1 1
1 0
375 "0 1 0
1 1 1
#
2. (2, 1) de
"0 1 0
0 1 1
# 264 1 0 0
0 0 1
1 0 1
375
3. (3, 1) de
264 1 0
1 1
0 0
375 "0 0
1 0
#
4. (2, 2) de
"1 1 0
0 0 0
# 264 1 1
0 1
1 1
375
5. (2, 2) de
264 0 1 1
0 0 1
0 1 0
375264 0 0
0 1
1 1
375Respuesta:
8. Sea A una matriz 7 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <7, entonces el sistemaA~x = ~b puede ser inconsistente?
A Falso
B Cierto
C No se sabe
9. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
50
−2
,
−3−2
3
,
−44
−2
A Cierto
B Falso
10. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z
0 3 −10 −2 1
−1 2 60 3 20 1 1
=
1 7 10 8 50 −5 −3
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x + y − 3 z = 1
2 x + 2 y − 6 z = 2
2 x + 2 y − 6 z = 2
se puede decir . . .
1 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
2 que es el punto P ( , , ).
3 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
4 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
2. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
5−3−1
,
−142
,
−315
A Falso
B Cierto
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 9 y − 2 z = 7
6 x + 18 y − 5 z = 13
−3 x− 9 y + 2 z = −7
se puede decir que:
A Es un plano que no pasa por el origen.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es vacıo porque es inconsistente.
E Es una lınea que no pasa por el origen.
F Es una lınea que pasa por el origen.
4. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 2) de
264 0 0
1 0
0 0
375 "0 0 1
0 1 0
#
2. (1, 2) de
"1 0 1
1 0 0
# 264 1 1 1
0 0 0
0 0 0
375
3. (2, 1) de
264 1 0
0 0
1 1
375 "1 1
1 0
#
4. (1, 2) de
"0 1 1
1 0 0
# 264 1 0
0 0
1 0
375
5. (3, 2) de
264 1 1 1
1 1 1
1 0 0
375264 1 0
1 1
1 0
375Respuesta:
5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 1 −3
0 −2 −30 1 1
1 3 x
0 5 y
0 2 z
=
1 2 30 −16 −70 7 3
Respuesta:
6. Considere los vectores:
~u =
51
−3
, ~v =
3−3−2
, ~w =
215
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $5 enilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $6 en papel, $7 en ilustraciones, y $6 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $9 en papel, $11 enilustraciones, y $26 en pastas. Si el presupuesto permite
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:2 2
gastar $366 en papel, $370 en ilustraciones, y $412 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.
Respuesta:
8. Considere los vectores:
~v1 =
2−3
5
, ~v2 =
4−610
~v3 =
−23
−5
, ~v4 =
6−915
~v5 =
55
−3
, ~v6 =
722
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B W1 = W2
C Solo W2 ⊂ W1
D Solo W1 ⊂ W2
9. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene solucionunica, entonces las columnas de A
A podrıan ser l.i. o l.d.
B forman un conjunto l.i.
C forman un conjunto l.d.
10. Sea A una matriz 4 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <4, entonces el sistemaA~x = ~b es consistente siempre?
A Falso
B No se sabe
C Cierto
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
264 0 0
0 0
1 0
375 "1 1 1
0 1 0
#
2. (1, 2) de
"1 0 0
1 0 0
# 264 0 0 0
0 1 1
0 0 0
375
3. (2, 2) de
264 0 0
0 1
1 0
375 "0 1
1 1
#
4. (1, 2) de
"1 1 0
1 1 1
# 264 0 1
1 1
0 0
375
5. (2, 1) de
264 1 0 1
1 1 0
1 0 0
375264 1 0
0 0
0 0
375
Respuesta:
2. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 9 y + 3 z = −9
−3 x− 9 y − z = 5
6 x + 18 y + 6 z = −18
se puede decir que:
A Es un plano que no pasa por el origen.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Es una lınea que pasa por el origen.
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es vacıo porque es inconsistente.
F Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
3. Considere los vectores:
~v1 =
414
, ~v2 =
66
−6
~v3 =
−38−32
22
, ~v4 =
14−126
~v5 =
811
−16
, ~v6 =
−4−4−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B Solo W1 ⊂ W2
C W1 = W2
D Solo W2 ⊂ W1
4. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
355
,
5−1
5
,
4−1−3
A Falso
B Cierto
5. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− 4 y − z = −3
2 x + 4 y + 3 z = 1
4 x + 8 y + 2 z = 6
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 un plano con vector normaln =< 1, , >.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:3 2
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
6. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 21oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 2o mayor que elpromedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 10o menor que el promedio de temperatu-ras en las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.
Respuesta:
7. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmentedependiente, que se puede decir de la solucion al sistema?
A Que sı existe y es unica
B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
C Que sı existen infinitas soluciones
D Que si acaso existe solucion, es unica
8. Sea A una matriz 6 × 3, es cierto que el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente?
A Cierto
B Falso
C No se sabe
9. Considere los vectores:
~u =
01
−4
, ~v =
123
, ~w =
−263
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
10. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −2 −1
x y z
0 −2 −1
1 4 50 4 30 1 1
=
1 −5 −20 −13 −100 −9 −7
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 244 para ensamble,55 para pruebas, y 51 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
2. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.i., entonces el sistema
A tiene solucion unica.
B tiene infinitas soluciones.
C no se sabe si tiene solucion.
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 2 y − 2 z = 11
−6 x− y + 7 z = −22
−6 x + 2 y + 9 z = −20
se puede decir que es . . .
1 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
2 vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 un plano con vector normaln =< 1, , >.
4 el punto P ( , , ).
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
~v1 =
55
−2
, ~v2 =
1010−4
~v3 =
−5−5
2
, ~v4 =
1515−6
~v5 =
−53
−2
, ~v6 =
08
−4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊂ W2
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W2 ⊂ W1
5. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
345
,
0−1−1
,
−300
A Cierto
B Falso
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x− 9 y + 2 z = 3
−6 x + 18 y − 2 z = 0
9 x− 27 y + 6 z = 9
se puede decir que:
A Es vacıo porque es inconsistente.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Es un plano que no pasa por el origen.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:4 2
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es una lınea que pasa por el origen.
F Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
7. Considere los vectores:
~u =
−1−2−4
, ~v =
423
, ~w =
−2−3
1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-
tores dados.
Respuesta:
8. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 1) de
264 0 1
1 0
1 0
375 "1 1 0
1 0 1
#
2. (1, 1) de
"1 0 1
0 0 0
# 264 0 0 1
0 0 1
1 0 0
375
3. (3, 2) de
264 1 0
1 1
0 0
375 "0 0
0 1
#
4. (1, 2) de
"1 1 0
1 0 1
# 264 1 1
1 0
0 0
375
5. (3, 2) de
264 0 1 0
1 0 0
1 0 0
375264 0 0
0 1
0 0
375
Respuesta:
9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 3 −3
0 4 −10 −3 1
x 4 5y 6 5z 1 1
=
1 11 70 23 190 −17 −14
Respuesta:
10. Indique las opciones ciertas:
1 <5 puede generarse con 10 vectores 5.
2 <5 puede generarse con 10 vectores 5 cualquiera.
3 <5 puede generarse con 5 vectores 5.
4 <5 puede generarse con 4 vectores 5.
5 <5 puede generarse con 7 vectores 3.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Considere los vectores:
~u =
−22
−1
, ~v =
−2−1
5
, ~w =
604
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
2. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A Cierto
B No hay suficiente informacion.
C Falso
3. Considere los vectores:
~v1 =
4−4−1
, ~v2 =
6−5−3
~v3 =
−1289
, ~v4 =
22−19−10
~v5 =
−403616
, ~v6 =
2−5−2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B Solo W1 ⊂ W2
C W1 = W2
D Solo W2 ⊂ W1
4. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 396 para ensamble,83 para pruebas, y 76 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 4 −1
0 4 −10 −3 1
−1 x 40 y 30 z −1
=
1 5 90 9 130 −7 −10
Respuesta:
6. Sea A una matriz 6×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente, entonces A es una matriz cuyascolumnas generan a <6?
A No se sabe
B Cierto
C Falso
7. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
1−3
4
,
−363
,
0−315
A Falso
B Cierto
8. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x + 2 y − 2 z = −3
−x− 2 y + 2 z = 3
2 x + 4 y − 4 z = −6
se puede decir . . .
1 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:5 2
2 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 que es el punto P ( , , ).
4 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
9. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x− y + 2 z = 9
6 x− 4 y + 6 z = 20
−6 x− 2 y − z = −13
se puede decir que:
A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Es un plano que no pasa por el origen.
D Es un plano que pasa por el origen.
E Es una lınea que no pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
10. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 2) de
264 0 0
0 0
1 1
375 "0 1 1
0 1 0
#
2. (1, 2) de
"1 1 1
0 1 1
# 264 1 0 1
0 1 0
1 1 1
375
3. (2, 2) de
264 0 0
1 1
1 1
375 "1 0
0 0
#
4. (1, 2) de
"1 0 0
1 1 1
# 264 1 0
1 1
0 0
375
5. (1, 1) de
264 1 0 0
0 0 0
0 1 0
375264 0 0
0 0
1 1
375Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.i., entonces el sistema
A no se sabe si tiene solucion.
B tiene solucion unica.
C tiene infinitas soluciones.
2. Considere los vectores:
~v1 =
15−312
, ~v2 =
24
−3
~v3 =
731
, ~v4 =
0−4−6
~v5 =
0−8−12
, ~v6 =
046
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Solo W2 ⊂ W1
C Solo W1 ⊂ W2
D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
3. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
4−2
6
,
−254
,
211
A Cierto
B Falso
4. Considere los vectores:
~u =
0−2−1
, ~v =
−2−3
3
, ~w =
5−2−1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $5 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $3 en papel, $7 en ilustraciones, y $11 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $14 enilustraciones, y $28 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $231 en papel, $461 en ilustraciones, y $706 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.
Respuesta:
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 2 y + 3 z = 18
9 x + 8 y + 8 z = 57
9 x + 2 y + 13 z = 54
se puede decir que:
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Es vacıo porque es inconsistente.
D Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
E Es un plano que pasa por el origen.
F Es un plano que no pasa por el origen.
7. Suponga que el sistema A~x = ~b1 es inconsistente para unvector ~b1 particular. Habra otro vector ~b2 para el cual elsistema de ecuaciones no tenga solucion?
A Cierto
B No se sabe
C Falso
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:6 2
8. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x + 3 y − 2 z = −5
−4 x + 9 y − 2 z = −17
4 x + 3 y + 9 z = −12
se puede decir que es . . .
1 vacıo porque el sistema es inconsistente.
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 el punto P ( , , ).
4 un plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 −2 4
0 −2 10 −3 1
x 5 5y 6 1z 5 1
=
−1 3 −30 −7 −10 −13 −2
Respuesta:
10. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 1) de
264 1 0
0 0
0 1
375 "1 1 0
1 0 1
#
2. (2, 3) de
"1 0 1
0 0 1
# 264 0 0 1
1 1 0
0 1 0
375
3. (1, 1) de
264 1 0
0 0
0 1
375 "0 1
0 0
#
4. (1, 2) de
"1 1 0
0 1 1
# 264 1 1
1 0
0 1
375
5. (2, 1) de
264 0 0 1
0 0 1
0 1 1
375264 1 1
0 1
0 0
375
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A Falso
B Cierto
C No hay suficiente informacion.
2. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x− y − 2 z = 1
4 x− 3 y − 6 z = 7
−2 x− y + z = 6
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 un plano con vector normaln =< 1, , >.
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
3. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $462a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $441 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $469 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos francos compro.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
~u =
4−1−3
, ~v =
−20
−2
, ~w =
−32
−1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 0 2
0 −2 −30 1 1
1 6 x
0 5 y
0 2 z
=
−1 −2 −10 −16 −70 7 3
Respuesta:
6. Considere los vectores:
~v1 =
02
−6
, ~v2 =
04
−12
~v3 =
0−2
6
, ~v4 =
99
18
~v5 =
−4−6
0
, ~v6 =
−1−3
6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B Solo W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊂ W2
7. Indique las opciones ciertas:
1 <8 puede generarse con 6 vectores 8.
2 <8 puede generarse con 8 vectores 8.
3 <8 puede generarse con 9 vectores 7.
4 <8 puede generarse con 16 vectores 8 cualquiera.
5 <8 puede generarse con 16 vectores 8.
Respuesta:
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:7 2
8. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
113
,
120
,
101515
A Cierto
B Falso
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 1) de
264 0 0
1 1
0 0
375 "1 0 1
1 1 1
#
2. (1, 2) de
"1 0 0
1 1 1
# 264 0 0 0
1 1 1
1 0 0
375
3. (3, 2) de
264 0 0
0 0
0 1
375 "1 1
0 0
#
4. (1, 1) de
"0 0 0
1 1 1
# 264 0 0
1 0
0 1
375
5. (3, 1) de
264 1 0 0
1 0 1
1 0 1
375264 0 1
0 0
0 1
375
Respuesta:
10. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x + 3 y + 15 z = −2
2 x− 6 z = −4
−6 x + 6 y + 36 z = 0
−4 x + 15 y + 57 z = −22
se puede decir que:
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
C Es una lınea que pasa por el origen.
D Es un plano que pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
601
,
343
,
−12−8−7
A Cierto
B Falso
2. Considere los vectores:
~u =
4−3−1
, ~v =
5−1−3
, ~w =
−460
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
3. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −1 0
0 2 −30 1 −1
x 5 6y 4 3z 1 1
=
−1 1 30 5 30 3 2
Respuesta:
4. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x + 2 y − z = 5
4 x− 2 y = −6
4 x = −8
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 un plano con vector normaln =< 1, , >.
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
5. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene soluciones infinitaspara un vector ~b particular. El conjunto de las columnasde la matriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A No hay suficiente informacion para concluir.
B Cierto
C Falso
6. Considere los vectores:
~v1 =
15−12
12
, ~v2 =
−305
~v3 =
2−4
9
, ~v4 =
−3−6−2
~v5 =
−6−12−4
, ~v6 =
362
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C Solo W2 ⊂ W1
D Solo W1 ⊂ W2
7. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 3 y + z = −2
−x + 3 y − z = 2
2 x− 6 y + 2 z = −4
se puede decir que:
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Es un plano que no pasa por el origen.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:8 2
D Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
E Es vacıo porque es inconsistente.
F Es un plano que pasa por el origen.
8. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 22oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 4o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 7o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Montreal.
Respuesta:
9. Sea A una matriz 5 × 3, es cierto que el sistema A~x = ~b
es siempre consistente?
A Falso
B Cierto
C No se sabe
10. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 1) de
264 0 1
0 1
1 0
375 "1 0 1
0 0 0
#
2. (2, 2) de
"0 0 0
1 1 0
# 264 0 1 1
1 1 0
1 0 0
375
3. (3, 1) de
264 0 1
0 0
1 0
375 "1 0
0 0
#
4. (1, 2) de
"0 0 0
0 1 1
# 264 1 1
1 0
1 1
375
5. (1, 2) de
264 0 0 1
1 0 0
0 1 1
375264 1 1
0 0
1 0
375Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.d., entonces el sistema
A tiene infinitas soluciones.
B no se sabe si tiene solucion.
C tiene solucion unica.
2. Considere los vectores:
~u =
44
−2
, ~v =
0−2−3
, ~w =
−104
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
3. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
13
−3
,
110
,
21
−2
A Cierto
B Falso
4. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x + 2 y + 3 z = 17
x− 4 y = −14
x− 8 y + 8 z = −2
se puede decir que es . . .
1 vacıo porque el sistema es inconsistente.
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 un plano con vector normaln =< 1, , >.
4 el punto P ( , , ).
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
5. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x + 2 y + z = −1
x + z = −3
−3 x + 6 y + 3 z = −3
se puede decir que:
A Es una lınea que pasa por el origen.
B Es vacıo porque es inconsistente.
C Es un plano que no pasa por el origen.
D Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
E Es un plano que pasa por el origen.
F Es una lınea que no pasa por el origen.
6. Suponga que el sistema A~x = ~b1 es inconsistente para unvector ~b1 particular. Habra otro vector ~b2 para el cual elsistema de ecuaciones no tenga solucion?
A Cierto
B Falso
C No se sabe
7. Considere los vectores:
~v1 =
−15
−3
, ~v2 =
−210−6
~v3 =
1−5
3
, ~v4 =
−18−312
~v5 =
611
, ~v6 =
005
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:9 2
B W1 = W2
C Solo W1 ⊂ W2
D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
8. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 3 3
0 4 −10 −3 1
−1 x 60 y 30 z 1
=
−1 19 180 15 110 −11 −8
Respuesta:
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 3) de
264 1 0
1 0
1 1
375 "0 1 1
0 1 0
#
2. (2, 1) de
"1 1 1
1 1 0
# 264 0 1 1
0 0 0
0 0 1
375
3. (1, 1) de
264 0 1
1 1
0 0
375 "0 0
1 0
#
4. (1, 1) de
"0 0 1
1 1 1
# 264 1 1
0 0
0 0
375
5. (3, 2) de
264 1 0 0
0 1 0
0 0 1
375264 1 1
0 0
1 0
375
Respuesta:
10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 528 para ensamble,112 para pruebas, y 98 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:10
1. Considere los vectores:
~u =
−13
−1
, ~v =
5−1
0
, ~w =
4−4
4
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
2. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmente in-dependiente, que se puede decir de las solucion al sistema?
A Que sı tiene infinitas soluciones
B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
C Que si acaso existe solucion, es unica
D Que sı tiene solucion y es unica
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x + 3 y − z = 1
2 x + 6 y − 2 z = 2
3 x + 9 y − 3 z = 3
3 x + 9 y − 3 z = 3
se puede decir que:
A Es vacıo porque es inconsistente.
B Es una lınea que no pasa por el origen.
C Es un plano que pasa por el origen.
D Es una lınea que pasa por el origen.
E Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
F Es un plano que no pasa por el origen.
4. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $420
a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $483 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $469 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos marcos compro.
Respuesta:
5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z
0 −3 −10 −2 −1
1 6 50 4 30 1 1
=
−1 −1 −20 −13 −100 −9 −7
Respuesta:
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x− 2 y − 2 z = −3
−6 x + 6 y + 3 z = 9
−3 x− 2 y + 6 z = 3
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 vacıo porque el sistema es inconsistente.
4 el punto P ( , , ).
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
7. Sea A una matriz 6 × 3, es cierto que el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente?
A Falso
B No se sabe
C Cierto
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:10 2
8. Considere los vectores:
~v1 =
−1−3−1
, ~v2 =
−2−6−2
~v3 =
131
, ~v4 =
−3−9−3
~v5 =
55
−6
, ~v6 =
42
−7
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊂ W2
9. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
1−2
2
,
0−2
6
,
−2−420
A Cierto
B Falso
10. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 3) de
264 1 1
1 0
0 0
375 "0 0 1
0 1 0
#
2. (2, 3) de
"1 0 1
0 1 0
# 264 0 1 0
1 0 1
1 0 1
375
3. (3, 2) de
264 1 0
0 0
1 1
375 "1 0
0 1
#
4. (1, 2) de
"0 0 0
1 0 0
# 264 0 0
0 0
0 1
375
5. (3, 2) de
264 1 1 1
0 0 0
1 0 0
375264 0 0
1 0
0 0
375
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:11
1. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x− 6 y + 2 z = 2
−6 x + 12 y − 6 z = 0
−6 x + 12 y − 4 z = −4
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 un plano con vector normaln =< 1, , >.
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
2. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −3 0
x y z
0 −1 1
1 5 30 6 10 5 1
=
1 −13 00 8 10 −1 0
Respuesta:
3. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 3) de
264 1 0
0 1
1 1
375 "0 1 1
1 0 1
#
2. (1, 2) de
"1 1 1
0 0 1
# 264 1 0 0
1 0 1
0 1 1
375
3. (1, 1) de
264 1 0
0 1
1 0
375 "0 0
0 0
#
4. (2, 1) de
"1 1 0
0 1 0
# 264 1 1
0 0
0 0
375
5. (3, 1) de
264 1 1 1
0 1 1
1 0 1
375264 1 0
1 0
0 1
375Respuesta:
4. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x− 2 y − 2 z = 9
−2 x− 6 y − 6 z = 30
−3 x− 4 y − 2 z = 9
se puede decir que:
A Es una lınea que pasa por el origen.
B Es vacıo porque es inconsistente.
C Es un plano que no pasa por el origen.
D Es un plano que pasa por el origen.
E Es una lınea que no pasa por el origen.
F Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
5. Considere los vectores:
~v1 =
903
, ~v2 =
65
−4
~v3 =
95
−3
, ~v4 =
301
~v5 =
602
, ~v6 =
−30
−1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B W1 = W2
C Solo W2 ⊂ W1
D Solo W1 ⊂ W2
6. Considere los vectores:
~u =
30
−4
, ~v =
302
, ~w =
060
Determine
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:11 2
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
7. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmentedependiente, que se puede decir de la solucion al sistema?
A Que sı existe y es unica
B Que si acaso existe solucion, es unica
C Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
D Que sı existen infinitas soluciones
8. Indique las opciones falsas:
1 <6 puede generarse con 12 vectores 6 cualquiera.
2 <6 puede generarse con 6 vectores 6.
3 <6 puede generarse con 12 vectores 6.
4 <6 puede generarse con 8 vectores 4.
5 <6 puede generarse con 4 vectores 6.
Respuesta:
9. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
225
,
−2−3
5
,
−36
−3
A Falso
B Cierto
10. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $490a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $462 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $518 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos francos compro.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:12
1. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x− y − 2 z = −6
−4 x + y + 7 z = 7
−2 x + 2 y + z = 9
se puede decir que:
A Es vacıo porque es inconsistente.
B Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
C Es una lınea que pasa por el origen.
D Es un plano que pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es una lınea que no pasa por el origen.
2. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −1 0
0 4 −10 −3 1
1 3 x
0 5 y
0 2 z
=
1 −2 20 18 70 −13 −5
Respuesta:
3. Sea A una matriz 8×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b
es consistente siempre, entonces A es una matriz cuyascolumnas generan a <8?
A No se sabe
B Falso
C Cierto
4. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.d., entonces el sistema
A no se sabe si tiene solucion.
B tiene infinitas soluciones.
C tiene solucion unica.
5. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 1) de
264 0 1
1 1
0 1
375 "0 1 1
0 1 0
#
2. (2, 2) de
"0 0 0
1 1 0
# 264 0 1 0
1 1 0
0 1 0
375
3. (2, 2) de
264 0 0
0 0
0 0
375 "1 0
0 0
#
4. (2, 2) de
"0 0 0
1 1 0
# 264 0 1
0 1
0 0
375
5. (1, 2) de
264 0 1 0
0 1 0
0 1 1
375264 1 1
0 0
0 1
375Respuesta:
6. Considere los vectores:
~v1 =
−96
15
, ~v2 =
12
−6
~v3 =
−24
−1
, ~v4 =
1−3−2
~v5 =
2−6−4
, ~v6 =
−132
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B W1 = W2
C Solo W1 ⊂ W2
D Solo W2 ⊂ W1
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:12 2
7. Considere los vectores:
~u =
531
, ~v =
150
, ~w =
6−1
1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
8. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 2 y − 2 z = 2
−x + 2 y + 2 z = −2
−2 x + 4 y + 4 z = −4
se puede decir . . .
1 que es el punto P ( , , ).
2 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
9. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
1−1
4
,
6−3−1
,
411
A Cierto
B Falso
10. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 29oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 7o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 3o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Montreal.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:13
1. Considere los vectores:
~u =
−30
−1
, ~v =
155
, ~w =
504
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
2. Sea A una matriz 6 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <6, entonces el sistemaA~x = ~b puede ser inconsistente?
A Cierto
B No se sabe
C Falso
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x + 2 y + 2 z = −1
2 x + 4 y + 4 z = −2
−x− 2 y − 2 z = 1
se puede decir que:
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
C Es una lınea que pasa por el origen.
D Es vacıo porque es inconsistente.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es un plano que pasa por el origen.
4. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A No hay suficiente informacion.
B Falso
C Cierto
5. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
5−3
2
,
311
,
6−3
2
A Falso
B Cierto
6. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $427a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $462 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $483 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos yenes compro.
Respuesta:
7. Considere los vectores:
~v1 =
−1−3
3
, ~v2 =
−2−6
6
~v3 =
13
−3
, ~v4 =
3−12
9
~v5 =
−414
, ~v6 =
−3−3
7
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Solo W1 ⊂ W2
C Solo W2 ⊂ W1
D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:13 2
8. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 3) de
264 1 0
1 0
0 0
375 "0 1 0
1 1 0
#
2. (2, 3) de
"0 0 1
0 1 1
# 264 0 0 0
1 1 0
1 0 1
375
3. (3, 2) de
264 1 0
0 1
0 0
375 "0 1
1 0
#
4. (2, 2) de
"1 0 0
0 1 0
# 264 1 1
1 0
0 1
375
5. (1, 1) de
264 1 1 0
1 0 1
1 0 0
375264 1 0
1 1
0 1
375Respuesta:
9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 −2 −2
x y z
0 −3 1
−1 3 60 3 20 1 1
=
1 −11 −120 −5 −30 −8 −5
Respuesta:
10. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x + 2 y + 3 z = −1
−4 x− y − 7 z = 8
−2 x− 5 y + z = −14
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 el punto P ( , , ).
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:14
1. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
−13
−1
,
−225
,
1−7
8
A Cierto
B Falso
2. Suponga que el sistema A~x = ~b1 es inconsistente para unvector ~b1 particular. Habra otro vector ~b2 para el cual elsistema de ecuaciones no tenga solucion?
A Cierto
B No se sabe
C Falso
3. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmente in-dependiente, que se puede decir de las solucion al sistema?
A Que si acaso existe solucion, es unica
B Que sı tiene solucion y es unica
C Que sı tiene infinitas soluciones
D Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
4. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− y + 3 z = 2
3 x− 3 y + 9 z = 6
−2 x + 2 y − 6 z = −4
se puede decir que:
A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
B Es un plano que no pasa por el origen.
C Es un plano que pasa por el origen.
D Es una lınea que pasa por el origen.
E Es una lınea que no pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $4 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $6 en papel, $6 en ilustraciones, y $9 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $7 en papel, $13 enilustraciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $368 en papel, $402 en ilustraciones, y $571 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.
Respuesta:
6. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 4 4
x y z
0 1 −1
−1 4 50 2 −10 3 −1
=
1 16 −130 −5 10 −1 0
Respuesta:
7. Considere los vectores:
~u =
335
, ~v =
−10
−2
, ~w =
−103
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
8. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x− 2 y − 2 z = −6
−2 x + y + 5 z = −6
−2 x + 4 y − z = 21
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:14 2
4 un plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 2) de
264 1 1
1 1
1 1
375 "1 1 0
1 0 0
#
2. (1, 2) de
"0 1 0
0 0 0
# 264 1 0 1
1 1 1
1 1 1
375
3. (2, 1) de
264 1 0
0 0
1 0
375 "0 0
1 1
#
4. (1, 2) de
"0 1 1
0 0 0
# 264 0 1
1 1
0 1
375
5. (2, 1) de
264 0 0 1
0 1 0
0 1 0
375264 1 0
1 1
0 1
375
Respuesta:
10. Considere los vectores:
~v1 =
6−2−1
, ~v2 =
12−4−2
~v3 =
−621
, ~v4 =
−1533
~v5 =
−2−3
3
, ~v6 =
−7−2
4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊂ W2
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:15
1. Considere los vectores:
~u =
−305
, ~v =
−160
, ~w =
4−1−1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
2. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
6−1
0
,
−133
,
191115
A Falso
B Cierto
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x− y − 2 z = −1
−2 x + y − 5 z = 2
2 x + 8 y + 4 z = 8
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 un plano con vector normaln =< 1, , >.
3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
4. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A Cierto
B Falso
C No hay suficiente informacion.
5. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 24oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 3o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 4o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Montreal.
Respuesta:
6. Indique las opciones falsas:
1 <6 puede generarse con 5 vectores 6.
2 <6 puede generarse con 12 vectores 6 cualquiera.
3 <6 puede generarse con 12 vectores 6.
4 <6 puede generarse con 7 vectores 5.
5 <6 puede generarse con 6 vectores 6.
Respuesta:
7. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 2) de
264 0 1
1 0
0 1
375 "1 0 0
0 1 1
#
2. (2, 1) de
"1 1 1
0 0 1
# 264 1 1 1
1 1 1
1 1 1
375
3. (2, 1) de
264 1 1
0 0
0 1
375 "0 0
1 1
#
4. (2, 2) de
"0 0 1
1 0 0
# 264 0 0
1 0
1 0
375
5. (3, 2) de
264 1 1 1
1 0 1
1 1 0
375264 0 0
1 1
0 0
375Respuesta:
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:15 2
8. Considere los vectores:
~v1 =
−2−4
3
, ~v2 =
6−3
3
~v3 =
26−23
21
, ~v4 =
3015−9
~v5 =
42−6
9
, ~v6 =
5−2−2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊂ W2
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C Solo W2 ⊂ W1
D W1 = W2
9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que se
cumpla: 1 −2 −10 2 1x y z
−1 3 50 5 20 2 1
=
−1 −9 00 12 50 −17 −7
Respuesta:
10. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 3 y + 9 z = 18
−3 x− y − 7 z = −12
6 x + 6 y + 18 z = 36
se puede decir que:
A Es vacıo porque es inconsistente.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es un plano que pasa por el origen.
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:16
1. Considere los vectores:
~v1 =
−189
−3
, ~v2 =
10
−5
~v3 =
−53
−6
, ~v4 =
−30
−4
~v5 =
−60
−8
, ~v6 =
304
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B Solo W1 ⊂ W2
C W1 = W2
D Solo W2 ⊂ W1
2. Considere los vectores:
~u =
6−2
3
, ~v =
6−1
3
, ~w =
−160
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
3. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 3 4
0 4 −10 −3 1
x 4 4y 2 3z −1 −1
=
1 −2 10 9 130 −7 −10
Respuesta:
4. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x + 6 y − z = 7
4 x + 12 y − 3 z = 17
−4 x− 12 y + 2 z = −14
se puede decir que es . . .
1 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
2 el punto P ( , , ).
3 vacıo porque el sistema es inconsistente.
4 un plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $5 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $2 en papel, $6 en ilustraciones, y $14 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $3 en papel, $15 enilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $138 en papel, $426 en ilustraciones, y $726 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.
Respuesta:
6. Indique las opciones ciertas:
1 <5 puede generarse con 5 vectores 5.
2 <5 puede generarse con 10 vectores 5.
3 <5 puede generarse con 7 vectores 3.
4 <5 puede generarse con 10 vectores 5 cualquiera.
5 <5 puede generarse con 3 vectores 5.
Respuesta:
7. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 3 y + 3 z = −3
2 x− 6 y + 6 z = −6
3 x− 9 y + 9 z = −9
se puede decir que:
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:16 2
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es un plano que no pasa por el origen.
E Es vacıo porque es inconsistente.
F Es una lınea que pasa por el origen.
8. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
4
0−2
,
011
,
−8−4
0
A Falso
B Cierto
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 2) de
264 1 0
0 1
0 0
375 "0 1 0
0 1 0
#
2. (1, 2) de
"0 1 1
0 1 1
# 264 1 0 1
1 0 1
0 1 0
375
3. (1, 2) de
264 1 1
0 0
0 0
375 "1 1
0 0
#
4. (2, 1) de
"1 1 1
0 1 0
# 264 1 0
1 1
1 1
375
5. (1, 2) de
264 0 0 0
0 1 0
1 0 1
375264 0 0
1 0
0 0
375Respuesta:
10. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.i., entonces el sistema
A tiene infinitas soluciones.
B no se sabe si tiene solucion.
C tiene solucion unica.
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:17
1. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 1) de
264 0 1
0 1
0 1
375 "0 1 1
0 0 0
#
2. (1, 1) de
"0 0 1
0 1 0
# 264 1 1 1
0 1 1
0 0 0
375
3. (3, 2) de
264 0 1
1 1
0 0
375 "0 0
0 1
#
4. (1, 2) de
"0 0 0
1 1 0
# 264 0 1
1 0
0 1
375
5. (3, 1) de
264 0 0 0
1 1 1
1 0 1
375264 0 1
1 0
0 0
375Respuesta:
2. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmentedependiente, que se puede decir de la solucion al sistema?
A Que si acaso existe solucion, es unica
B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
C Que sı existen infinitas soluciones
D Que sı existe y es unica
3. Indique las opciones ciertas:
1 <7 puede generarse con 5 vectores 7.
2 <7 puede generarse con 9 vectores 5.
3 <7 puede generarse con 14 vectores 7.
4 <7 puede generarse con 7 vectores 7.
5 <7 puede generarse con 14 vectores 7 cualquiera.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
~u =
−1−2−1
, ~v =
−30
−4
, ~w =
253
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
5. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− y − 3 z = −7
−4 x + y − 9 z = −11
−4 x + 4 y − 12 z = −8
4 x− 4 y + 12 z = 8
se puede decir que:
A Es un plano que no pasa por el origen.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es un plano que pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 3 y − 3 z = −2
−2 x + 6 y + 6 z = 4
−2 x + 6 y + 6 z = 4
se puede decir . . .
1 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
2 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
4 que es el punto P ( , , ).
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:17 2
7. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 0 −2
0 3 −20 −1 1
x 2 3y 6 1z 5 1
=
1 −8 10 8 10 −1 0
Respuesta:
8. Considere los vectores:
~v1 =
−3−3
9
, ~v2 =
131
~v3 =
024
, ~v4 =
360
~v5 =
6120
, ~v6 =
−3−6
0
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B Solo W2 ⊂ W1
C Solo W1 ⊂ W2
D W1 = W2
9. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
−1−1
4
,
−302
,
−21
−2
A Falso
B Cierto
10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 576 para ensamble,123 para pruebas, y 105 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:18
1. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
266
,
24
−1
,
4−2
1
A Cierto
B Falso
2. Considere los vectores:
~v1 =
−12−6
9
, ~v2 =
−625
~v3 =
−1008
, ~v4 =
−4−2
3
~v5 =
−8−4
6
, ~v6 =
42
−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Solo W1 ⊂ W2
C Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
D W1 = W2
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 3 y + 3 z = 2
3 x− 9 y + 9 z = 6
3 x− 9 y + 9 z = 6
se puede decir . . .
1 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
2 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 que es el punto P ( , , ).
4 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
4. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.d., entonces el sistema
A tiene infinitas soluciones.
B tiene solucion unica.
C no se sabe si tiene solucion.
5. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 1) de
264 0 1
1 1
1 1
375 "1 1 1
0 1 1
#
2. (2, 1) de
"0 0 1
1 0 1
# 264 0 0 0
1 1 0
1 0 0
375
3. (2, 2) de
264 1 0
1 1
0 0
375 "0 1
0 0
#
4. (1, 1) de
"1 0 1
0 0 0
# 264 0 0
0 1
0 1
375
5. (3, 1) de
264 0 0 0
0 0 1
0 1 0
375264 0 1
0 1
1 0
375Respuesta:
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x− y + 3 z = 1
x + 4 y − z = −12
2 x− y − 9 z = 10
se puede decir que:
A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
B Es una lınea que no pasa por el origen.
C Es una lınea que pasa por el origen.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:18 2
D Es vacıo porque es inconsistente.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es un plano que pasa por el origen.
7. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 −3 4
0 2 −3x y z
−1 2 40 2 −10 3 −1
=
1 4 −50 −5 10 −1 0
Respuesta:
8. Considere los vectores:
~u =
−156
, ~v =
−126
, ~w =
6−1
3
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
9. Indique las opciones ciertas:
1 <4 puede generarse con 8 vectores 4 cualquiera.
2 <4 puede generarse con 4 vectores 4.
3 <4 puede generarse con 8 vectores 4.
4 <4 puede generarse con 6 vectores 2.
5 <4 puede generarse con 2 vectores 4.
Respuesta:
10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 420 para ensamble,91 para pruebas, y 83 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:19
1. Considere los vectores:
~u =
−3−2−4
, ~v =
644
, ~w =
25
−4
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
2. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x + 2 y + 3 z = −2
−2 x− 2 y = −4
−4 x− 4 y − 6 z = 4
se puede decir que:
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es vacıo porque es inconsistente.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es un plano que pasa por el origen.
3. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
−35
−1
,
144
,
8−36−12
A Cierto
B Falso
4. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 2 −1
0 −3 −2x y z
−1 5 40 5 20 2 1
=
−1 13 70 −19 −80 −7 −3
Respuesta:
5. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
264 0 1
1 1
1 0
375 "1 1 1
1 0 0
#
2. (2, 3) de
"1 0 1
0 1 0
# 264 0 0 1
1 0 0
1 0 0
375
3. (3, 1) de
264 1 0
1 1
0 0
375 "1 1
0 0
#
4. (2, 2) de
"0 1 0
1 1 1
# 264 1 1
0 1
1 0
375
5. (1, 1) de
264 1 0 0
0 0 0
1 1 1
375264 0 0
0 1
0 0
375Respuesta:
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 3 y + z = −1
−2 x + 6 y − 2 z = 2
3 x− 9 y + 3 z = −3
se puede decir . . .
1 que es el punto P ( , , ).
2 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
3 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
7. Suponga que el sistema A~x = ~b1 es inconsistente para unvector ~b1 particular. Habra otro vector ~b2 para el cual elsistema de ecuaciones no tenga solucion?
A Cierto
B Falso
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:19 2
C No se sabe
8. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 29oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 5o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 3o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de NY.
Respuesta:
9. Considere los vectores:
~v1 =
136
, ~v2 =
26
12
~v3 =
−1−3−6
, ~v4 =
18159
~v5 =
40
−2
, ~v6 =
1051
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Solo W1 ⊂ W2
C W1 = W2
D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
10. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A Cierto
B Falso
C No hay suficiente informacion.
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:20
1. Considere los vectores:
~v1 =
−1533
, ~v2 =
0−5
6
~v3 =
−5−4
7
, ~v4 =
5−4−1
~v5 =
10−8−2
, ~v6 =
−541
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B Solo W1 ⊂ W2
C W1 = W2
D Solo W2 ⊂ W1
2. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 400 para ensamble,86 para pruebas, y 80 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
3. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z
0 2 −30 1 −1
1 2 30 4 10 3 1
=
1 −15 −20 −1 −10 1 0
Respuesta:
4. Sea A una matriz 7×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente, entonces A es una matriz cuyascolumnas generan a <7?
A Falso
B Cierto
C No se sabe
5. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x + 3 y − z = 2
−2 x− 6 y + 2 z = −4
3 x + 9 y − 3 z = 6
se puede decir . . .
1 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
2 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 que es el punto P ( , , ).
4 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
6. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene solucionunica, entonces las columnas de A
A podrıan ser l.i. o l.d.
B forman un conjunto l.d.
C forman un conjunto l.i.
7. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
6−3
2
,
0−1
5
,
−11
−2
A Falso
B Cierto
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:20 2
8. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 1) de
264 0 1
0 0
0 1
375 "1 0 0
0 1 0
#
2. (2, 2) de
"0 0 1
0 1 1
# 264 1 1 0
0 0 1
1 1 1
375
3. (1, 1) de
264 0 1
0 1
0 1
375 "0 1
1 0
#
4. (1, 2) de
"0 1 0
1 1 0
# 264 1 0
0 0
1 1
375
5. (1, 1) de
264 1 1 0
1 0 0
1 1 1
375264 1 1
1 1
1 0
375Respuesta:
9. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x + 3 y + 4 z = 2
−6 x + 8 y + 10 z = 4
4 x− 5 y − 6 z = −2
4 x− 4 y − 4 z = 0
se puede decir que:
A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
B Es una lınea que no pasa por el origen.
C Es una lınea que pasa por el origen.
D Es un plano que no pasa por el origen.
E Es vacıo porque es inconsistente.
F Es un plano que pasa por el origen.
10. Considere los vectores:
~u =
−2−4−2
, ~v =
064
, ~w =
−2−2
1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:21
1. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 2 y − 2 z = 13
−6 x− y + 6 z = −25
−6 x− 7 y = −25
se puede decir que es . . .
1 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
2 un plano con vector normaln =< 1, , >.
3 el punto P ( , , ).
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
2. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene infinitassoluciones, entonces las columnas de A
A forman un conjunto l.i.
B forman un conjunto l.d.
C podrıan ser l.i. o l.d.
3. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
−320
,
−3−2−3
,
6−12−6
A Cierto
B Falso
4. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 1 −1
0 3 −10 −2 1
x 5 2y 6 1z 5 1
=
1 −4 −20 13 20 −7 −1
Respuesta:
5. Considere los vectores:
~u =
−333
, ~v =
523
, ~w =
104
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
6. Considere los vectores:
~v1 =
3−6−2
, ~v2 =
6−12−4
~v3 =
−362
, ~v4 =
9−18−6
~v5 =
06
−6
, ~v6 =
30
−8
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊂ W2
7. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 28oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 10o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 5o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.
Respuesta:
8. Sea A una matriz 3×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente, entonces A es una matriz cuyascolumnas no generan a <3?
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:21 2
A No se sabe
B Cierto
C Falso
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 2) de
264 0 1
1 1
0 1
375 "0 0 1
0 0 1
#
2. (2, 1) de
"1 1 1
1 0 0
# 264 1 0 1
1 0 1
1 1 1
375
3. (1, 1) de
264 0 1
0 1
0 1
375 "0 0
1 1
#
4. (1, 1) de
"0 0 1
1 0 1
# 264 0 1
0 1
1 0
375
5. (3, 1) de
264 0 1 0
0 0 1
1 1 0
375264 1 0
1 0
1 1
375
Respuesta:
10. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x + 3 y + 8 z = 4
2 x− y − 4 z = 0
4 x− 4 z = 4
−4 x + 12 y + 28 z = 20
se puede decir que:
A Es vacıo porque es inconsistente.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es una lınea que pasa por el origen.
E Es una lınea que no pasa por el origen.
F Es un plano que no pasa por el origen.
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:22
1. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 2) de
264 0 1
1 0
1 1
375 "0 1 0
1 1 0
#
2. (1, 1) de
"1 0 0
1 0 1
# 264 0 0 1
1 0 0
1 1 0
375
3. (2, 2) de
264 1 1
1 0
0 1
375 "0 1
1 0
#
4. (1, 2) de
"0 0 0
1 1 1
# 264 0 0
1 0
0 1
375
5. (2, 1) de
264 1 0 0
0 0 0
1 1 0
375264 1 1
1 1
1 1
375Respuesta:
2. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $161a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $161 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $168 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos francos compro.
Respuesta:
3. Sea A una matriz 7 × 5, es cierto que el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente?
A Falso
B Cierto
C No se sabe
4. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.d., entonces el sistema
A no se sabe si tiene solucion.
B tiene solucion unica.
C tiene infinitas soluciones.
5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 4 2
0 −2 10 −3 1
1 x 30 y 20 z 1
=
−1 18 70 −8 −30 −13 −5
Respuesta:
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x + 3 y − 2 z = 9
−3 x + 7 y − 7 z = 27
−3 x + 11 y − 7 z = 31
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 el punto P ( , , ).
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
7. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− 2 y + 2 z = 1
2 x− 4 y + 4 z = 2
−2 x + 4 y − 4 z = −2
se puede decir que:
A Es vacıo porque es inconsistente.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:22 2
F Es una lınea que pasa por el origen.
8. Considere los vectores:
~v1 =
−11
−5
, ~v2 =
−22
−10
~v3 =
1−1
5
, ~v4 =
−33
−15
~v5 =
6−4
1
, ~v6 =
5−3−4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊂ W2
B Solo W2 ⊂ W1
C Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
D W1 = W2
9. Considere los vectores:
~u =
−114
, ~v =
521
, ~w =
5−3
2
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
10. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
521
,
−205
,
3110
−10
A Falso
B Cierto
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:23
1. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x− 2 y − 2 z = 0
−2 x + 2 y + 5 z = −9
4 x− 4 y − 4 z = 0
se puede decir que:
A Es un plano que pasa por el origen.
B Es vacıo porque es inconsistente.
C Es una lınea que no pasa por el origen.
D Es un plano que no pasa por el origen.
E Es una lınea que pasa por el origen.
F Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
2. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
264 1 1
1 0
0 0
375 "1 0 0
0 1 1
#
2. (1, 2) de
"1 1 1
1 0 0
# 264 0 0 0
1 0 1
1 0 0
375
3. (3, 1) de
264 0 0
0 0
0 0
375 "0 1
1 0
#
4. (2, 2) de
"0 1 1
1 0 1
# 264 0 1
1 1
1 0
375
5. (2, 1) de
264 0 1 0
1 0 1
0 0 1
375264 1 1
0 0
1 1
375Respuesta:
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 3 y − 2 z = −10
6 x + 5 y − z = −15
9 x + 10 y − 7 z = −31
se puede decir que es . . .
1 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
2 vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 el punto P ( , , ).
4 un plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
4. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $4 enilustraciones, y $4 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $2 en papel, $7 en ilustraciones, y $9 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $5 en papel, $12 enilustraciones, y $21 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $157 en papel, $385 en ilustraciones, y $532 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.
Respuesta:
5. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
332
,
210
,
51
−2
A Cierto
B Falso
6. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z
0 −3 −20 −1 −1
1 2 30 6 50 1 1
=
−1 −4 −40 −20 −170 −7 −6
Respuesta:
7. Considere los vectores:
~u =
40
−1
, ~v =
5−2
0
, ~w =
0−2
6
Determine
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:23 2
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
8. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmente in-dependiente, que se puede decir de las solucion al sistema?
A Que sı tiene infinitas soluciones
B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
C Que sı tiene solucion y es unica
D Que si acaso existe solucion, es unica
9. Considere los vectores:
~v1 =
520
, ~v2 =
−31
−6
~v3 =
−37−6−24
, ~v4 =
−36−10−12
~v5 =
3−12
36
, ~v6 =
−4−2
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B W1 = W2
C Solo W1 ⊂ W2
D Solo W2 ⊂ W1
10. Indique las opciones falsas:
1 <4 puede generarse con 8 vectores 4.
2 <4 puede generarse con 6 vectores 2.
3 <4 puede generarse con 4 vectores 4.
4 <4 puede generarse con 2 vectores 4.
5 <4 puede generarse con 8 vectores 4 cualquiera.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:24
1. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 1) de
264 0 0
0 1
1 0
375 "0 1 0
0 1 0
#
2. (1, 1) de
"1 1 0
1 0 0
# 264 1 0 0
0 0 1
0 1 0
375
3. (1, 2) de
264 0 1
1 1
0 1
375 "0 1
0 0
#
4. (2, 1) de
"0 0 0
0 0 0
# 264 1 1
1 0
0 0
375
5. (3, 2) de
264 0 1 0
0 1 0
1 0 0
375264 1 0
1 1
0 1
375Respuesta:
2. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
463
,
662
,
121
A Cierto
B Falso
3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x− 2 y − 12 z = 5
6 x− 5 y − 27 z = 8
−3 x− y + 3 z = −11
−6 x + 6 y + 30 z = −6
se puede decir que:
A Es un plano que no pasa por el origen.
B Es un plano que pasa por el origen.
C Es una lınea que pasa por el origen.
D Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
E Es vacıo porque es inconsistente.
F Es una lınea que no pasa por el origen.
4. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −2 −2
0 2 −3x y z
−1 5 40 6 50 1 1
=
−1 −9 −80 9 70 5 4
Respuesta:
5. Sea A una matriz 7×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente, entonces A es una matriz cuyascolumnas generan a <7?
A Falso
B No se sabe
C Cierto
6. Considere los vectores:
~u =
−30
−4
, ~v =
−15
−2
, ~w =
−355
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
7. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene infinitassoluciones, entonces las columnas de A
A podrıan ser l.i. o l.d.
B forman un conjunto l.d.
C forman un conjunto l.i.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:24 2
8. Considere los vectores:
~v1 =
−652
, ~v2 =
−12104
~v3 =
6−5−2
, ~v4 =
186
15
~v5 =
5−4
0
, ~v6 =
11−2
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B W1 = W2
C Solo W1 ⊂ W2
D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
9. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 30oF durante cierto dıa de
invierno. La temperatura de New York fue 7o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 6o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.
Respuesta:
10. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− 2 y + 2 z = −4
4 x + 4 y − 6 z = 10
4 x + 4 y − 4 z = 8
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 el punto P ( , , ).
4 vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:25
1. Considere los vectores:
~u =
−363
, ~v =
62
−3
, ~w =
2−1
2
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
2. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
65
−3
,
654
,
60
−2
A Falso
B Cierto
3. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene soluciones infinitaspara un vector ~b particular. El conjunto de las columnasde la matriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A Cierto
B Falso
C No hay suficiente informacion para concluir.
4. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− 2 y + 3 z = −1
−6 x− 6 y + 7 z = −1
4 x + 4 y − 6 z = 2
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 el punto P ( , , ).
4 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
5. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 3) de
264 0 0
0 0
1 0
375 "0 1 0
1 0 0
#
2. (1, 2) de
"0 1 0
1 1 0
# 264 0 1 1
0 0 1
1 0 1
375
3. (2, 2) de
264 1 1
1 0
0 1
375 "0 0
1 1
#
4. (1, 2) de
"1 1 1
1 0 1
# 264 1 1
0 0
0 0
375
5. (1, 2) de
264 0 0 1
0 1 1
1 0 0
375264 0 0
1 0
1 1
375Respuesta:
6. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 26oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 10o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 6o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.
Respuesta:
7. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x + 2 y + z = −2
x− 3 y − 2 z = 4
−3 x + 6 y + 3 z = −6
se puede decir que:
A Es una lınea que pasa por el origen.
B Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:25 2
C Es vacıo porque es inconsistente.
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es un plano que pasa por el origen.
8. Considere los vectores:
~v1 =
−25
−5
, ~v2 =
−410
−10
~v3 =
2−5
5
, ~v4 =
−153
−3
~v5 =
−440
, ~v6 =
−95
−1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊂ W2
B W1 = W2
C Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
D Solo W2 ⊂ W1
9. Sea A una matriz 5 × 2, es cierto que el sistema A~x = ~b
es siempre consistente?
A Falso
B No se sabe
C Cierto
10. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 2 4
0 2 −30 1 −1
1 x 60 y 50 z 1
=
−1 11 80 9 70 5 4
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:26
1. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A No hay suficiente informacion.
B Cierto
C Falso
2. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x + 2 y + 2 z = 3
2 x− 5 y − z = −4
x− 9 z = −8
se puede decir que:
A Es una lınea que no pasa por el origen.
B Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
C Es vacıo porque es inconsistente.
D Es un plano que pasa por el origen.
E Es una lınea que pasa por el origen.
F Es un plano que no pasa por el origen.
3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $5 enilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $7 en ilustraciones, y $7 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $8 en papel, $17 enilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $360 en papel, $498 en ilustraciones, y $494 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.
Respuesta:
4. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 2) de
264 1 1
0 1
1 0
375 "0 0 0
1 1 0
#
2. (1, 2) de
"0 1 0
1 0 1
# 264 0 0 0
1 0 0
1 0 1
375
3. (2, 1) de
264 1 0
0 0
1 0
375 "0 1
1 1
#
4. (1, 2) de
"0 1 1
0 1 1
# 264 1 0
1 1
0 1
375
5. (3, 1) de
264 0 1 1
0 0 0
0 0 0
375264 0 1
0 0
1 0
375Respuesta:
5. Sea A una matriz 5×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b
es consistente siempre, entonces A es una matriz cuyascolumnas no generan a <5?
A No se sabe
B Cierto
C Falso
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 3 y + 2 z = −7
6 x + 6 y + 7 z = −20
9 x + 9 y + 6 z = −21
se puede decir que es . . .
1 un plano con vector normaln =< 1, , >.
2 vacıo porque el sistema es inconsistente.
3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 el punto P ( , , ).
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:26 2
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
7. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 3 −3
0 2 10 −3 −1
1 x 40 y 10 z 1
=
−1 0 −40 11 30 −15 −4
Respuesta:
8. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
−2−1
3
,
3−1
6
,
1006
A Cierto
B Falso
9. Considere los vectores:
~v1 =
102
, ~v2 =
204
~v3 =
−10
−2
, ~v4 =
306
~v5 =
−25
−6
, ~v6 =
−15
−4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C Solo W2 ⊂ W1
D Solo W1 ⊂ W2
10. Considere los vectores:
~u =
1−4−1
, ~v =
−10
−3
, ~w =
35
−1
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:27
1. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmente in-dependiente, que se puede decir de las solucion al sistema?
A Que si acaso existe solucion, es unica
B Que sı tiene infinitas soluciones
C Que sı tiene solucion y es unica
D Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
2. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x− y − 7 z = −8
6 x + y − 11 z = −19
6 x− 2 y − 14 z = −16
se puede decir que:
A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
B Es una lınea que pasa por el origen.
C Es un plano que pasa por el origen.
D Es una lınea que no pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
3. Considere los vectores:
~v1 =
300
, ~v2 =
−4−6
6
~v3 =
−3−6
6
, ~v4 =
100
~v5 =
200
, ~v6 =
−100
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
B W1 = W2
C Solo W2 ⊂ W1
D Solo W1 ⊂ W2
4. Considere los vectores:
~u =
361
, ~v =
−423
, ~w =
142
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
5. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
540
,
−25
−1
,
−2−2
0
A Falso
B Cierto
6. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 1 3
0 3 −10 −2 1
1 x 40 y 20 z 1
=
1 11 90 8 50 −5 −3
Respuesta:
7. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− 2 y − 2 z = 10
−6 x− 7 y − 3 z = 26
2 x + 3 y − 3 z = −2
se puede decir que es . . .
1 vacıo porque el sistema es inconsistente.
2 el punto P ( , , ).
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:27 2
3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 un plano con vector normaln =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
8. Sea A una matriz 6 × n, es cierto que si A es una matrizcuyas columnas generan a <6, entonces el sistema A~x = ~b
es consistente siempre?
A No se sabe
B Falso
C Cierto
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 2) de
264 1 1
1 1
0 1
375 "1 1 1
0 0 0
#
2. (2, 2) de
"0 1 0
0 0 1
# 264 1 1 1
1 1 1
0 1 0
375
3. (3, 1) de
264 1 1
1 1
1 0
375 "1 0
1 1
#
4. (2, 1) de
"0 0 0
1 1 1
# 264 1 1
1 0
0 1
375
5. (3, 1) de
264 1 1 1
0 1 1
1 0 1
375264 0 1
0 0
0 0
375Respuesta:
10. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $427a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $462 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $483 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos francos compro.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:28
1. Considere los vectores:
~v1 =
6−4−5
, ~v2 =
4−3−2
~v3 =
22−14−21
, ~v4 =
14−10−9
~v5 =
−213
, ~v6 =
256
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W1 ⊂ W2
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W2 ⊂ W1
2. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x + y − 3 z = −3
−x− y + 3 z = 3
3 x + 3 y − 9 z = −9
se puede decir . . .
1 que es el punto P ( , , ).
2 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
3 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.
4 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
3. Considere los vectores:
~u =
561
, ~v =
−256
, ~w =
−4−2
6
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
4. Determine el elemento correspondiente de:
1. (2, 2) de
264 0 0
1 0
1 0
375 "1 0 0
0 1 1
#
2. (1, 1) de
"1 0 1
0 1 0
# 264 1 1 0
0 0 1
0 0 1
375
3. (1, 1) de
264 0 0
1 0
1 1
375 "0 0
0 1
#
4. (1, 2) de
"1 0 0
0 1 1
# 264 1 0
0 1
0 1
375
5. (2, 1) de
264 0 1 1
1 1 1
0 1 0
375264 1 1
1 0
1 0
375Respuesta:
5. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $168a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $168 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $154 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos marcos compro.
Respuesta:
6. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
−11
−2
,
−263
,
334
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:28 2
A Falso
B Cierto
7. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 −1 3
0 2 −30 1 −1
x 4 2y 5 2z 2 1
=
−1 −3 −10 4 10 3 1
Respuesta:
8. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmentedependiente, que se puede decir de la solucion al sistema?
A Que sı existen infinitas soluciones
B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones
C Que sı existe y es unica
D Que si acaso existe solucion, es unica
9. Sea A una matriz 8 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <8, entonces el sistemaA~x = ~b es consistente siempre?
A Falso
B Cierto
C No se sabe
10. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
2 x + 3 y + z = −2
6 x + 8 y + 2 z = −4
4 x + 6 y + 2 z = −4
se puede decir que:
A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
B Es una lınea que no pasa por el origen.
C Es un plano que pasa por el origen.
D Es un plano que no pasa por el origen.
E Es una lınea que pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:29
1. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−2 x− y + z = −5
−6 x− y + 5 z = −13
4 x− 4 z = 8
2 x + 7 y + 5 z = 11
se puede decir que:
A Es una lınea que pasa por el origen.
B Es vacıo porque es inconsistente.
C Es un plano que pasa por el origen.
D Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
E Es una lınea que no pasa por el origen.
F Es un plano que no pasa por el origen.
2. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 0 1
0 −2 10 −3 1
x 3 6y 2 3z −1 −1
=
1 −4 −70 −5 −70 −7 −10
Respuesta:
3. Sea A una matriz 3 × n, es cierto que si A es una matrizcuyas columnas generan a <3, entonces el sistema A~x = ~b
puede ser inconsistente?
A Falso
B Cierto
C No se sabe
4. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene solucionunica, entonces las columnas de A
A forman un conjunto l.i.
B forman un conjunto l.d.
C podrıan ser l.i. o l.d.
5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 enilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $5 en ilustraciones, y $10 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $15 enilustraciones, y $25 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $364 en papel, $347 en ilustraciones, y $557 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.
Respuesta:
6. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
3 x + 2 y − 2 z = 15
−3 x + y = −7
9 x + 12 y − 8 z = 59
se puede decir que es . . .
1 el punto P ( , , ).
2 un plano con vector normaln =< 1, , >.
3 vacıo porque el sistema es inconsistente.
4 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
7. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:
501
,
161
,
65
−2
A Cierto
B Falso
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:29 2
8. Considere los vectores:
~v1 =
162
, ~v2 =
312
~v3 =
83112
, ~v4 =
−170
−10
~v5 =
−10250
, ~v6 =
6−2−2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊂ W2
9. Determine el elemento correspondiente de:
1. (3, 1) de
264 0 1
1 0
0 0
375 "1 1 0
1 1 1
#
2. (1, 2) de
"0 1 1
0 1 0
# 264 1 0 1
0 0 1
1 0 1
375
3. (3, 2) de
264 0 0
0 0
0 1
375 "1 0
0 1
#
4. (2, 2) de
"0 0 1
1 1 0
# 264 0 1
0 0
1 0
375
5. (3, 1) de
264 1 0 1
0 0 1
0 0 1
375264 0 0
1 1
0 0
375Respuesta:
10. Considere los vectores:
~u =
6−1−3
, ~v =
−1−1
3
, ~w =
−115
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:30
1. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 23oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 3o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 5o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de NY.
Respuesta:
2. Considere los vectores:
~v1 =
−4−6−3
, ~v2 =
−8−12−6
~v3 =
463
, ~v4 =
−12−18−9
~v5 =
−3−3−3
, ~v6 =
−7−9−6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A Solo W2 ⊂ W1
B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1
C W1 = W2
D Solo W1 ⊂ W2
3. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene soluciones infinitaspara un vector ~b particular. El conjunto de las columnasde la matriz de coeficientes sera linealmente dependiente?
A No hay suficiente informacion para concluir.
B Cierto
C Falso
4. Considere los vectores:
~u =
32
−4
, ~v =
−4−4−2
, ~w =
415
Determine
a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.
b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.
Respuesta:
5. Determine el elemento correspondiente de:
1. (1, 3) de
264 1 0
0 1
1 1
375 "1 0 1
1 1 0
#
2. (1, 3) de
"0 0 1
1 1 0
# 264 1 0 0
1 0 1
0 0 1
375
3. (2, 1) de
264 0 0
1 0
1 0
375 "1 1
0 0
#
4. (1, 2) de
"0 1 0
1 0 1
# 264 1 0
0 0
0 1
375
5. (3, 2) de
264 1 0 1
1 1 1
1 1 1
375264 0 0
0 0
0 0
375Respuesta:
6. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:
6−3
4
,
−30
−3
,
4−1
3
A Cierto
B Falso
7. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
x− y − 2 z = −3
−2 x + 2 y + 4 z = 6
−x + y + 2 z = 3
se puede decir que:
A Es un plano que pasa por el origen.
Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:30 2
B Es una lınea que no pasa por el origen.
C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.
D Es una lınea que pasa por el origen.
E Es un plano que no pasa por el origen.
F Es vacıo porque es inconsistente.
8. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 3 1
0 3 −20 −1 1
1 3 x
0 6 y
0 5 z
=
−1 20 −20 8 10 −1 0
Respuesta:
9. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a
−x− 2 y + 2 z = −1
−3 x− 6 y + 5 z = −4
−2 x− 4 y + 4 z = −2
se puede decir que es . . .
1 vacıo porque el sistema es inconsistente.
2 un plano con vector normaln =< 1, , >.
3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.
4 el punto P ( , , ).
Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.
Respuesta:
10. Sea A una matriz 4 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <4, entonces el sistemaA~x = ~b es consistente siempre?
A No se sabe
B Falso
C Cierto
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