6. teria de rentas (anualidades)

Matemática Matemática FinancieraFinancieraUnidad 4: Teoría de RentasUnidad 4: Teoría de Rentas

AgendaAgenda

I.I. Teoría de Rentas o anualidades.Teoría de Rentas o anualidades.

II.II. Ejercicios de aplicación.Ejercicios de aplicación.

TEORÍA DE RENTAS O ANUALIDADESTEORÍA DE RENTAS O ANUALIDADES

Definir y clasificar las anualidades. Factores financieros Hallar monto de una anualidad simple vencida

a partir del stock de efectivo en el presente y de rentas uniformes.

Hallar monto de una anualidad simple adelantada a partir del stock de efectivo en el presente y de rentas uniformes.

Confeccionar el Plan de Pagos para una anualidad simple vencida.

ObjetivosObjetivos

Es una serie de F/C idénticos que se espera ocurran periódicamente para un número específico de los mismos.

Por ejemplo:

Crédito para la compra de auto o casa.

Alquiler de una vivienda.

Pago de cupones de Bonos.

AnualidadAnualidad

ClasificaciónClasificación

Objetivos

Objetivos

ClasificaciClasificacióónn

General

Perpetua

Vencida Anticipada Diferida

Temporal

Cierta

Vitalicia

Vencida Anticipada Diferida

Temporal

Simple Impropia oVariable

Anualidades

Eventual

Son aquellas cuyas condiciones se conocen de antemano y se establecen previamente en general por contrato entre deudor y acreedor.

t=1 t=6t=5t=4t=3t=2

P St=0

R RRRRR

i iiiii

HoyFinal del cuarto período

Inicio del quinto período

Tasa

Anualidad.................

Anualidades ciertasAnualidades ciertas

ClasificaciónClasificación

Son aquellas cuyas condiciones no se conocen de antemano ni se establecen previamente y cuya fecha de inicio o término dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no se puede especificar con exactitud, por estar en función de algún otro acontecimiento no previsible.

Por ejemplo: los seguros de vida, en los cuales se conoce la renta, pero su duración e inicio es incierto.

Anualidad eventual o contingenteAnualidad eventual o contingente

ClasificaciónClasificación

Cuando el horizonte de la anualidad es un plazo determinado. Por ejemplo cuando se contrae un crédito a través del sistema financiero u otra modalidad específica

1 65432

P0

R RRRRR

i iiiii

Anualidad TemporalAnualidad Temporal

ClasificaciónClasificación

Cuando el horizonte de la anualidad es un plazo indeterminado o no tiene nunca un fin, y es constante e infinita si los importes de capital son siempre iguales. Por ejemplo un título de deuda pública a perpetuidad a tipo fijo.

Al igual que las temporales, las perpetuas pueden ser vencidas (los importes se originan al final de cada período) o adelantadas (se originan al inicio de los períodos).

1 65432

P0

R RRRRR

i iiiii..................

Anualidad PerpetuaAnualidad Perpetua

ClasificaciónClasificación

Cuando las rentas se inician al FINAL de cada periodo de renta.

1 65432

P S0

R RRRRR

i iiiii

Anualidad VencidaAnualidad Vencida

ClasificaciónClasificación

Cuando las rentas se inician al COMIENZO de cada periodo de renta.

1 65432

P S0

Ra RaRaRaRaRa

i iiiii

Anualidad AnticipadaAnualidad Anticipada

ClasificaciónClasificación

Cuando las rentas se inician DESPUES de un determinado número de periodos de renta, plazo en el cual el capital inicial se va capitalizando. Estas pueden ser vencidas o anticipadas.

1 65432

P S0

RRRR

i iiiii

Anualidad diferidaAnualidad diferida

ClasificaciónClasificación

Una anualidad es simple cuando los períodos de tasa, renta y los importes de las rentas son uniformes en el tiempo.

1 65432

P0

i iiiiiS

Dias, Meses,Bimestres,Años, etc.

Anualidad SimpleAnualidad Simple

ClasificaciónClasificación

Una anualidad es vitalicia, cuando tienen vigencia mientras dure la vida del rentista.

Por ejemplo, la renta percibida por una hija soltera de padre que estuvo afiliado a una AFP.

Anualidad VitaliciaAnualidad Vitalicia

ClasificaciónClasificación

Ahora nos detendremos a calcular el valor de la anualidad simple vencida.

Anualidad Simple VencidaAnualidad Simple Vencida

Dias, Meses,Bimestres,Años, etc.

1 65432

P S0

R RRRRR

i iiiii

Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el presenteVisto desde el presente

Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el futuroVisto desde el futuro

Ecuación de valorEcuación de valor

S = R*(1+i)5 + R*(1+i)4 + R*(1+i)3 + R*(1+i)2 + R*(1+i)1 + R

S*(1+i) = R*(1+i)6 + R*(1+i)5 + R*(1+i)4 + R*(1+i)3 + R*(1+i)2 + R*(1+i)

S*(1+i) – S = R*(1+i)6 – R S*[(1+i) - 1] = R * [(1+i)6 - 1]

S = R * [(1+i)6 - 1]

(1+i) – 1 S = R * [(1+i)6 - 1] i

P * (1+ i)6 = R * [(1+i)6 - 1]

i P = R * [(1+i)6 - 1] i * (1+i)6

P = R * [(1+i)n - 1] i * (1+i)n

Y generalizando:

Fórmula para anualidad Fórmula para anualidad simple vencidasimple vencida

FRC : Factor de FRC : Factor de recuperación del recuperación del

capitalcapital

R = P * i * ( 1 + i ) n

( 1 + i ) n - 1 [ ]

Fórmula para anualidad Fórmula para anualidad simple vencidasimple vencida

Objetivos

Objetivos

R = S * i

( 1 + i ) n - 1 [ ]FDFA : Factor de FDFA : Factor de

depósito al fondo de depósito al fondo de amortizaciónamortización

Y para el caso de una anualidad adelantada Y para el caso de una anualidad adelantada sería:sería:

Anualidad Simple AdelantadaAnualidad Simple Adelantada

Días, Meses,Bimestres,Años, etc.

1 65432

P S0

Ra RaRaRaRaRa

i iiiii

Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el presenteVisto desde el presente

Diagrama de flujo de dineroDiagrama de flujo de dineroVisto desde el futuroVisto desde el futuro

Ecuación de valorEcuación de valor

Fórmula para anualidad Fórmula para anualidad simple adelantadasimple adelantada

Objetivos

Objetivos

Ra = P * i * ( 1 + i ) n-1

( 1 + i ) n - 1 [ ]Ra = P * TEP * ( 1 + TEP ) n-1

( 1 + TEP ) n - 1 [ ]

Factores FinancierosFactores Financieros

ni1i

1ni1   FAS   

1ni1

ni1i   FRC  

1ni1

i   FDFA 

i

1ni1   FCS   

Factor de capitalización de la serie (FCS)

Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA)

Factor de recuperación de capital (FRC)

Factor de actualización de la serie (FAS)

Objetivos

Objetivos

Desarrolle los problemas presentados en la Desarrolle los problemas presentados en la separata entregada a continuaciónseparata entregada a continuación

Ejercicios de AplicaciEjercicios de Aplicacióónn