albrieu - parte 1

I. Introduccinalaeconomamatemticayalamodelizacin*

Los cursos de macroeconoma estn usualmente pensados para responderpreguntas de segundo orden, o metapreguntas. As, no se dedicanprincipalmenteaestudiarlosfenmenosens,sinoarepasardistintasformasdeaproximacin terica o conceptual a dichos fenmenos. Estas primeras pginasresponden a preguntas de tercer orden, esto es, tratan sobre los mtodos yfundamentos que los cientistas sociales aplican a la construccin de lasabstraccionesqueintentanrepresentaralmundo.Orden,modelizacinymatemticas

El analista busca regularidades. Esa bsqueda, a la vez, implica elconvencimientodequeexisteunorden,unordenquedescubrir.Comoanalistas,sealoA.Einstein,

estamos en la situacin deunnio pequeo que entra enuna enormebiblioteca cuyas paredes estn cubiertas hasta el techo de libros enmuydiferenteslenguas...elnionocomprendelaslenguasenqueestnescritos.Observa un plan definido en la disposicin de los libros, un ordenmisteriosoquenoentiende,sinoquesloimaginaoscuramente

De igualmanera se encontraba la biblioteca de Babel de J.L Borges, que

algunos llamanuniverso.En eseorden, eluniverso (o la esfera econmica) esun * NotasdeclaseelaboradaporRamiroAlbrieuparaelcurso4deMacroeconomaIdelaFacultaddeCienciasEconmicasdelaUniversidaddeBuenosAires.Espreliminar,porloqueagradecequecualquiersugerenciay/[email protected]. Traducido: esta introduccin puede resultar aburrida, pero sabrn apreciarla a lo largo de lamateria.

262 5: Notas de Clase

inmensorelojquerespondeareglasprevisibleseinmutables,queelanalistadebeesmerarse por descubrir. Al respecto, Laplace, en su Teora Analtica de lasProbabilidades,estableceque

debemosconsiderarelestadopresentedeluniversocomoel efectode suestadoanteriorycomolacausadesuestadofuturo.UnaInteligenciaque,por un instante, conociese todas las fuerzas de que est animada lanaturaleza y la situacin respectiva de los seres que la componen, siadems fuese lo bastante profunda para someter a estos al anlisis,abrazara en la misma frmula a los movimientos de los ms grandescuerposdeluniversoyaltomomsligero:nadaserainciertoparaellayel devenir, como el pasado, estara presente ante sus ojos. [Losdescubrimientosdelesprituhumano]lohanpuestoencondicionesdeabrazarenlasmismasexpresionesanalticasalosestadospasadosyalosfuturossistemasdelmundo

Elanalista,entonces,construyemodelos.Definimosaunmodelocomoun

objeto,conceptooconjuntoderelacionesqueseutilizapararepresentaryestudiardeformasimpleycomprensibleunaporcindelarealidademprica.Pensemosenunejemplo.Queremosexplicarelmovimientorotatoriodelatierra,queconsisteengirar sobre su eje cada veinticuatro horas. La figura siguiente nos ilustra estehecho.

FIGURA1.MOVIMIENTODIURNODELATIERRA

Cmopodemosmodelizarestefenmeno?Bien,digamosquenoexisteuna

nica aproximacin al movimiento de rotacin de la tierra. Un girasol, porejemplo,seraunmodeloquereplicaraconciertogradodefidelidadelfenmeno.Unrelojdecuarzo,entanto,ounrelojdearenasontambinaproximaciones.Laspreguntassobrelavalidezdelmodeloparaexplicarenfenmenosondedostipos.Porunlado,nosabemossiexisteunorden,comosealaW.James:

262-4: Notas de clase 2

orden y desorden...son invenciones puramente humanas...si arrojomilalubiasalazar sobreunamesa, sindudapodra, eliminandounnmerosuficientedeellas,dejarelrestocasiencualquiermodelogeomtricoqueustedme proponga, y usted podra decir entonces que elmodelo era loprefiguradode antemano...Nuestros tratos con lanaturaleza sonde estaespecie.Ella es un vasto espacio lleno en el que nuestra atencin trazacaprichosaslneaseninnumerablesdirecciones

Porotro lado,nospreguntamossiordenesaprensibleparanosotros.Esto

es, sipodemos llegara conocer las leyesque rigen los comportamientos.En esesentido,elmatemticoD.Hilbertplanteenelao1900lanecesidaddecrearunlenguaje cientfico que bloquee la pluralidad de las distintas formas de ver almundo,ypusosusfichasenelenfoquelgicomatemtico:

yocreo:todo loquepuedaserobjetodepensamientocientficosevuelvedependientedelmtodoaxiomtico, e indirectamentede lasmatemticas,en tanto representan la madurez para la formacin de una teora Aldirigirnos a cada vez ms profundos niveles de axiomas (...) tambinlogramos niveles ms profundos de entendimiento del pensamientocientfico en s,ynosvolvemosmsconscientesde launidaddenuestroconocimiento

Claro,nofueelprimeronielltimo:Galileodecayaqueelgranlibrodela

naturaleza estaba escrito en smbolos matemticos y algo ms tarde el premionobelE.Wignerseasombrporlaaltaefectividaddelastcnicasmatemticasenlas ciencias naturales. As, las ciencias parecen avanzar sobre la base deformulacioneslgicomatemticas.Lassucesivaslimitacionessobrelosalcancesdeeste enfoque, relacionadas no exclusivamente con la incompletitud de lossistemasformalesdeK.GdelyA.TarskiylaimposibilidaddereglasunvocasdeWittgenstein,nodetuvieroneseavance(almenoshastahaceunosaos).

MatemticayEconoma

Eneconomanopodaserdistinto.Lamatematizacindelaeconomahaavanzadomuchodesde los trabajos seminalesdeA.Cournot yL.Walras en elsigloXIX,hasta losmanualesdemacrodinmicadeT.Sargentetal.yR.Lucas.


Esteavance,sinembargo,nohaquedado librededebatessobresu legitimidadyalcances.

Losadeptoslograronunirelherramentalbsico,elclculoinfinitesimalpor

un lado y teora de los conjuntos y de losmodelos lineales por el otro, de talmaneraquecasinoquedacampodelaeconomaquenohayasidotratadodesdeelpuntodevistamatemtico.

Lascrticascorrenporvariosfrentes.Porunlado,seenfatizaenqueeluso

delenfoquelgicomatemticoaseguramsexactitud,perononecesariamenteunmayoracercamientoalaverdad;estoes,sebuscandefinicionesalmenordetalleantesdeconformidadcon loshechoso laverdady,dicen loscrticos,msvaleestar vagamente acertados que exactamente equivocados. Por otro lado,argumentan que la matemtica y la formalizacin alcanzan al modelo, de talmaneraque lamodelizacinmatemtica restringeocondiciona los recortesy lasformasderepresentacinquellevaacaboelanalista.Enesesentido,lamatemticano es sloun lenguaje, sino que existeunpensamientomatemtico, quepuedediferirdelpuramenteeconmico.Esquesesabequenoexistelenguajealguno,nisiquieraparalamatemticapura,queexcluyaelsurgimientodemalentendidosyqueconlaexactitudasegurelalibertaddeerrores.Enocasiones,dicenloscrticos,el mainstream acta como si toda teora sobre hechos econmicos fuera vlidamientraspueda expresarsea travsde smbolosmatemticos,yque cuantomssofisticadas sean las tcnicas matemticas utilizadas, mayor ser el carctercientficodelateora.

Paraentenderelverdaderorolde lamatemticaen laeconoma,podemos

echarmanoalalecturadeleconomistafrancsM.Allais,alrecibirelpremioNobelen1988:

elusode lasmatemticasmepermiteproveersolucionesrigurosasquedeotromodoseranintratablesteniendoencuentasucomplejidad.Sin embargo, la matemtica no es ni puede ser algo ms que unaherramienta()losdosnicasetapasfructferasenelenfoquecientficoson,primero, el cuidadoso examende lashiptesis inicialesy, segundo,una discusin sobre el significado y la relevancia emprica de losresultadosobtenidos.Loquequedanoesotracosaqueclculotautolgico,que interesaalmatemtico ()Lamatemtica es,y solopuede ser,unmedio de expresin y de razonamiento. La substancia sobre la cual el


economistatrabajasiguesiendoeconmicaysocial()Lamatemticanopuedeserunfinensmismo;solopuedeysolodebeserunmedio.

Seaciertoonoloquedicenloscrticos,muchosautoreshansealadoqueexiste

unaaltacorrelacinentrelacrecienteformalizacinmatemticaylaconsolidacindeunametateora,unmodelonocategrico,deusonecesarioentodadiscusinmacroeconmica:elmodelodeequilibriogeneral(EG),ensuversinmsvagayaplicada. En que consiste un modelo bsico de equilibrio general? En unaformalizacinqueintenta:

(a) captarlosrasgosesencialesdesistemaseconmicosdepropiedadprivada(b) enlaqueestidentificadalainterdependenciaentrelosagentesproductores

yconsumidores.

(c) Explicarlaseleccionesquerealizanlosagentesenformadescentralizada.

(d) Identificar el rol del sistema como mediador entre las eleccionespotencialmenteinconsistentesdelosagentes

Laseccinsiguienteseocupadeexplicarunmodeloprototpicodeequilibrio

general.


El modelo de equilibrio general y la macroeconoma: un poco de historia Mucho se ha discutido sobre la propiedad intelectual de la teora marginalista delvalor. Mucho discutieron W. Jevons, y L. Walras; y, en algunas ocasiones, demuy mala manera. Sin embargo, hay algo de lo que Walras puede asumir aunque con algunos ilustres precursores total autora: la elaboracin de un modelo del sistema econmico de propiedad privada, donde se muestre lainterdependencia entre mercados y agentes, se expliquen las eleccionesdescentralizadas de los agentes, y se identifique el papel del sistema comomediador entre elecciones potencialmente conflictivas. Algunos aos ms tarde,G. Cassel dio nuevas pistas sobre el estudio aritmtico del equilibrio general,dando lugar a lo que se conoce como sistema de Walras Cassel. La idea de enfocar matemticamente un sistema con mltiples partesinteractuantes reapareci luego en la dcada del 30, en el marco del coloquiode Viena; aquel comandado por K. Menger y que aglutinaba trabajos de K.Schlesinger, A. Wald, J. Von Neumann, entre otros, que fueron publicados por elprimero como los Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums. En particular,los estudios se centraban en cuestiones que daban consistencia interna almodelo de Walras - Cassel, estudiando los problemas de existencia, estabilidady unicidad del equilibrio. Esta lnea de estudio se desarroll hasta llegar almodelo cannico de equilibrio general de K. Arrow y G. Debreu y L. McKenzie. Con respecto a la aplicacin del enfoque y las herramientas walrasianas aproblemas macroeconmicos, poco sucedi hasta Keynes and The Classics de J.R. Hicks, publicado en 1937. En este trabajo Hicks presenta un sistema deecuaciones de resolucin conjunta, pero en el que las leyes de movimiento no responden estrictamente a las ideas de Walras, sino ms bien a las de Marshall.En efecto, en el mercado de bienes del modelo de sntesis de Hicks lascantidades ajustan infinitamente ms rpido que los precios. Unos aosdespus, Patinkin en su Dinero, Inters y Precios presenta un modelo deequilibrio general de caractersticas walrasianas, con el nfasis puesto en el roldel sistema de precios en una economa descentralizada

EstructurabsicadeunmodeloEG

Elprogramadeinvestigacinwalrasianorenelassiguientescaractersticas:

a) Individualismometodolgico.Seexplicaelresultadodelsistemasobrelabase

de acciones de agentes autnomos que operan descentralizadamente. Por lo


tanto, la macroeconoma del equilibrio general tiene fundamentosmicroeconmicos.

b) Optimizacin. El enfoque reduccionista no se basa en cualquier teora de

decisin,sinoenqueelcomportamientoagregadopuederepresentarsecomolaresolucin,porpartedeagentesrepresentativos,deprogramasdeoptimizacinbiendefinidosyaplicablesatodasituacinposible.

c) Intercambio voluntario. Se analizan economas donde existen derechos de

propiedadsobrelosbienesydondeningnagenteestobligadoaintercambiarmsdeloquedeseara.

d) Conocimientocomn.Losagentesextraensincostoalguno lassealesque le

permiten generar planes consistentes entre s. Todos conocen el vector depreciosvigenteytodossabenquetodosactanracionalmente;noexiste,porlotanto, informacin privada relevante ni necesidad de cooperacin explcitaentrelosagentes.

e) Logstica del intercambio. Los agentes no intercambian entre s, sino con el

mercado:la realizacinde las transaccionessehacede formacentralizada,atravsdeuna cmarade compensacinqueasegura las transferenciasde losbienesofrecidosporcadaunodelosagenteshacialosdemandantesfinales.Esdecir,sincostoalgunoparaellos,unenteexternoseencargadematchearlosdeseosdecomprayventa,unindolosenunnicopuntodelespaciobienestiempolugar.Estoda lugara lahiptesisque seconocecomomercados sinfriccin,queexaminaremosmsadelante.

f) Dinmicaderetroalimentacinnegativa.Enequilibriogeneral,elsistemaposee

mecanismos homeostticos, encargados de reducir los desequilibrios.Nuevamenteapareceelsubastador,queseinformadelosdeseosdecomprayventa,yanunciapreciosquereducenlainconsistenciahastaeliminarla.

g) Inexistenciade intercambios falsos.Elsubastadorseaseguraquenadaocurra

hastaqueno se lleguealpreciodeerror cero.Unavezquedejade recibirinformacinrelevante,permitequeserealicenlosintercambiosynoexiste,porlotanto,tiemporealtranscurridoentreeldesequilibrioyelequilibrio.Laideade la retroalimentacin, uno de los principios del enfoque adaptativo, sedesdibujaen lateoradelequilibriogeneral,dadoque todoocurreentiempo


lgico (i.e. como una cadena de secuencias lgicamente deducible), no entiemporeal.

h) MercadosCompletos.Elespaciodeintercambiosedefineparatodobienfsico,

tiempo, espacio y estado de naturaleza. Los bienes, por lo tanto, se definenteniendoencuentanosolo lascaractersticas fsicas,sino tambin la fechadeentrega,ellugardeentregayelestadodenaturalezaasociadoaesaentrega.

Veamos estas caractersticas a travsdeunmodeloprototpico. SupongamosqueexistenNagentes,indexadospori=1,2,...,N,quienesexpresansusdemandasyofertasen losMmercados, indexadospor j=1,2, ...,M,en funcinalvectordepreciosP={P1,P2,...,PM}

dij

(P);s (P)i,jij

Anivel individual,debe respetarseuna restriccinpresupuestaria (valeel

quidproquo)quetomalaforma

Pi

dij

P sij

Pi

= 0;j=1,2,...,M

La totalidad de las seales relevantes estn contenidas en el vector deprecios.Y,dadoqueesconocidoportodos,noexisteinformacinprivadaquesearelevante. El rol disciplinador del vector de precios vale no slo en trminosspot, sino tambin en trminos intertemporales.En la versin intertemporaldelmodelodeequilibriogeneralwalrasiano,elfuturosedivideenperiodosyestadosde naturaleza. En el comienzo de los tiempos, existenmercados para todos losbienesentodoperodofuturoyestadodenaturalezaposible.Enesemomentosefijanloscontratosdeintercambio,especificandolascaractersticasfsicasdelbien,la fechadeentrega,el lugardeentregayelestadodenaturalezaasociadoaesaentrega.Lapartedelconjuntodebienesocupadaporlosbienessinmercadotienemedida cero, i.e., existenmercados completos.Ynada sedecide en losperiodosposteriores:soloseejecutanloscontratos.Notenquelosbienes,enestemodelo,sedefinenentoncesnosoloporsuscaractersticas fsicas,sino tambinporsu fechadeentrega,sulugardeentregayelestadodenaturalezaasociadoaesaentrega.


Ahorabien,cmoseaseguradesdelaperspectivawalrasianaqueelvector

depreciosseaaquelque igualeofertaydemandaencadaunode losmercados?Con la ficcin del subastador walrasiano, un ente omnisciente que realiza (almenos)dostareas:

Brinda la informacinnecesariaa losparticipantesparaque losplanes

sobre cantidades ofrecidas y demandadas, que se generan en formadescentralizada, sean consistentes entre s. Esto se muestra en elsiguienteesquema

oferente demandante

: Transmision de informacin sobre precio de mercado: Transmisin de informacin sobre cantidades planeadas

subastador del mercado

Proveelalogsticadelintercambio:losagentesnointercambianentres,sinoconelsubastador,que luegooperaparacompensaraoferentesydemandantes.Estosemuestraenelsiguienteesquema

oferente demandante

: Transmision del bien medio de cambio: Transmisin de bienes no-dinero

subastador del mercado

Esta idea sebasa en lapercepcinporpartedeWalrasdeque existeunasimilitudentreelfuncionamientorealdelosmercadosyeldelmercadodesubastapara deuda pblica de su poca. Cmo opera el subastador? El subastador seinformade losexcesosdedemandaexistentesenelmercado.Sidescubreque,alprecioanunciado,hayunexcesodedemanda,senotificaaunpreciomsalto;si


verificaunexcesodeoferta,senotificaaunpreciomsbajo.Elprocesoserepitehastaqueseencuentraelprecioquevacaalmercado.Sloentoncespermitequese realicen los intercambios. La dinmica de tanteowalrasiana se resume en lasiguienteecuacin.

dPidt =KiEi

donde Ei es el exceso de demanda del insimomercado y ki la velocidad deajuste.Enequilibriogeneral,cadamercadoposeeunsubastadory,porlotanto,lasdecisiones, tomadas en formadescentralizada, son compatibles entre suna vezquelosagentesseencuentranenelmercado.

Paraentenderdequsetrata,vayamosaunmercadodeunbienparticular,e.g.,manzanasdel4deagostode2015,dadoquevaallover.Elcomportamientode la oferta y la demanda de losN agentes en elmercado i viene dado por elsistemadeecuaciones

( ) 0i iD P Q =

( ) 0i iQ S P =

con

( ) ( )ji i

jd P D P=

( ) ( )ji ijs P S P=

Lacondicindeequilibrioes

( ) ( )i iD P S P= o,entrminosdedemandaexcedente,


Ei=0

Pi (P)

Pi*

q* qi

Di

P

Si

Ahora bien, qu ocurre si el subastador se informa de una demandaplaneada mayor a la oferta planeada? El subastador responde con un preciomayor.As,elmovimientoenlasealdelmercadoi(elprecio)dedeterminaporlaley

Pt+1=f[Ei(Pt)]+Pt

DondeErepresentaelexcesodedemanda.Reemplazando,llegamosa

P +t 1= =Ki Di

P Si

P F

Pt

Loprimeroqueseobservaesque todo loque influyeen ladeterminacin

delpreciodeunperodoremitealpreciodelanterior:acadamomentoelpreciogenerasealesquelopresionanacambiar,hastacuando?:hastaquelaspresiones,seancualesfuesen,cesen.Escomocuandoen laoscuridadtanteamosunaycadaunade las llavesdenuestro llaverohasta encontrar laque abra lapuerta: cadallavellevaimplcitoelfracasodelasanterioresy,sieselcaso,eldeellamisma,loquenosobligaraaprobarnuevamente.


Ante la excesiva simplicidad del ejemplo anterior, conviene analizar conmsdetalle ladinmicaseguidaporelprecio.Supongamosqueexisteen t=0unprecioP0.Elprecioent=1ser

P1=F[D(Po)S(Po)]+Po

Yelprecioent=2

P2=F[D(P1)S(P1)]+P1 (1)

Puede verse fcilmente que estamos frente a una proceso iterativo debsquedadelpreciodeerrorcero,i.e.,iteramoshastaque

Pt+1=0+Pt(2)

O,dichodeotramanerahastaquesedquesiseintentaunavezmsnosdevuelveelmismoresultado.

Elprocesoiterativonoesatendencial,sinoconsisteenunaseriedepruebas

donde cada resultado est ms cerca del error cero que el anterior, lo querepresenta losmecanismosde retroalimentacinnegativosdelhomeostato.Estopuede entenderse intuitivamente: si el precio excede al precio de error cero, laofertasermayorquelademanda.Entonceslapresindelosoferentesfracasadosharqueelpreciotiendaabajar;alainversa,aunpreciomenoralpreciodeerrorcero,lapresindeloscompradoresfracasadosharqueelpreciotiendaasubir,enamboscasoshastaqueelexcesoseelimine.As,se llegaalpunto fijoa travsde(1),quenosdaunaideaaproximadadeltatonnementwalrasiano:

P=F(P)

Unavezquese llegaalpreciodeerrorcero,elsubastadorpermitequeserealicen intercambios.Ahorabien,puede la ficcindelsubastador representaralasfuerzasdelmercado?Esaesunapreguntaparamsadelante.

DentrodeunmodeloEG,lacausalidadcorreensentidosclaramentedefinidos.As, podemos decir que todo modelo EG est compuesto por dos tipos devariables:


Exgenas. Son variables que se consideran datos para elmodelo, ya que sedeterminanpor fuerade este.Notenqueunavariableque es exgena enunmodelomuyprobablementeseaendgenaenotro: tododependede loqueelanalista quiera explicar.Dentrode este grupo se encuentran losparmetros,que son los coeficientesqueacompaana lasvariablesy,por logeneral, susvalores se consideranms estructurales, i.e.,menos variables, que losde lasvariablesexgenas.

Endgenas o solucin: son aquellas cuyos valores se determinan dentro del

modelo.

Apartirdeaqudefinimos:(a) unconjuntodeellascompatiblesentressedenominaestadodelsistema.(b) siexistealmenosuncasodondeestosecumple,elsistemasedenomina

esttico.(c) siexistesolounestadoparacadaconjuntoposibledevariablesexgenas,el

sistemasedenominaestticodeterminado.

QutipodeecuacionesconformanunmodeloEG?Lasecuacionesimplicadaspuedenser: Definiciones:muestranlaidentidadentredosexpresionesrecprocasquetienen

exactamenteelmismosignificado.Dichodeotramanera,sonigualesparatodomundoposible.Deestegrupo,serndevital importancia las restriccionesdepresupuestodelosagentesintervinientes.Ejemplos:

(a)32+1(b)Beneficioingresocostototal Hiptesis de comportamiento: especifican la manera en que una variable

responde a los cambios producidos en otras variables. Detrs de esemovimiento se encuentran los supuestos sobre la conducta de los agentes.Ejemplos:

(a)x=F(y)(b)y=ax+b


Paramaximizar el significado emprico deben considerarse las ecuaciones detipo b, i.e., cuando se especifican las formas funcionales. En particular, laecuacin(b)segraficaacontinuacin.

yy = ax+b

a

x

b

Condiciones de equilibrio: ecuaciones que describen los prerrequisitos que

aseguran la consistencia entre losplanesde todos los agentes intervinientes.Ejemplos:

(a)Ys=Yd(b)xs=xd Leyes de movimiento o supuestos dinmicos: ecuaciones que describen la

evolucindelasvariablesendgenaseneltiempo.Ejemplo:

P +t 1P =tdPdt =K

Q

d t Q

st

El anlisisdinmico tienequever con la conductadel sistema cuandono sehalla en equilibrio, i.e., con la (in)estabilidad de los estados del sistema. Si elsistemaseencuentraenunpuntofijoyporalgnmotivosedesva,lapreguntaessiexistealgnmecanismoquelohagavolveraeseestadoono.Enelprimercaso,sedicequeelestadoesestable;enelsegundo,queesinestable.ElejemplodadoenR:Clower yB.Bushaw en su Introduction tomathematicalEconomics ayuda aentenderintuitivamenteestosconceptos:


Parauna rocaquepuede rodar librementeenunacordillera, lascumbresdelasmontaastantocomolasdepresionesdelosvallesrepresentan posibles posiciones de equilibrio; mas una rocaencaramadaenelpicoagudodeunamontaaesconsideradaconjusticiaunacuriosidadnatural,porquetalposicindeequilibrioesesencialmente inestable.As, aun cuando en alguna oportunidaddel remoto pasado una roca hubiese estado en el pico de unamontaa,nosepodraesperarencontrarlaall;elestudiosodelasrocasactuara correctamente sivisitara el fondodelvalle,dondelasrocassehallanenequilibrioestable

As,asociaremos laestabilidadaaquelloscasosen loquedesplazamientos

delequilibriosonseguidospormovimientoshaciaelequilibrio:

limXt=X*t

dondeX*eselvalordeequilibrio.Estetipodeecuacionessonsupuestosdinmicosy usualmente toman la forma de ecuaciones diferenciales o ecuaciones endiferencias. Un modelo que contenga este tipo de ecuaciones es un modelodinmico.


II.ElMarcoConceptualBsico

Modelizando

Imaginemos a la economa como un todo: billones de personasintercambiandomilesdebienesdiferentesproducidospormillonesdeempresas,entodomomentoylugar...slolasuertedeJ.L.BorgesalobservarelAlephpodrapermitirnos analizarla en su totalidad. Por lo tanto, para que sea tratableanalticamente, es necesario abstraer muchos aspectos de la realidad yconcentrarnosenalgunospuntoscrucialesconlaesperanzadequeefectivamentelo sean para explicar el todo. Hacer un modelo implica entonces recortar larealidadyalavezgenerarformasderepresentacin.Claroquenoexisteunanicamaneradehacerlo,yallcomienzaeldesacuerdoentreloseconomistas.

Esa representacin es, por definicin, algo distinto al fenmeno que sequiere estudiar.Una rplica exactade ste solo implicaraduplicar elproblemabajoestudio;unmodelosimpleenexceso,noverlo.Enalgnpuntointermedioesdonde debemos ubicarnos. El ejemplo ms sencillo lo provee un mapa.Imaginemosquenecesitamostrasladarnosenformaurgentedeunaciudadaotradistante y, para ello, buscamos un mapa. Qu informacin debe contener esemapa? En principio, debe sealarnos, digamos, la ruta a seguir, las ciudadesintermedias, las estacionesde servicioy ladistancia total.Unadescripcinmuysimpledelrecorrido,e.g.,vayahaciaelnoroeste,nonospermitellegaraningnlado;unadescripcinexhaustivadelrecorrido,quenosinformesobrerutas,curvasycruces,semforos,badenesy lomosdeburro,callesaledaas,autosybicicletasentrnsito,etc.,nosdetieneinfinitamenteenelpuntodepartida.

Elconsensoactualsobreelrigorcientficonosproporciona,paraenelmodelomacroeconmicostandard,unpuntodepartidaconsistenteen: unosagentes,esdecir,individuos,gruposorganizadosoinstituciones,

NotasdeclaseelaboradaporRamiroAlbrieuparaelcurso4deMacroeconomaIdelaFacultaddeCienciasEconmicasde laUniversidaddeBuenosAires.Espreliminar,por loqueagradecequecualquiersugerenciay/[email protected].


dotadosdeciertasfacultades,poseedoresdeciertosbienes,deciertosderechosydeciertoscrditos.

Queseentreganenel transcursodel tiempoaoperacionesdeproduccin,dedistribucin,deconsumo,deprstamo...

Enuncontextofsico,institucionalysocialquedefinesuautonomarespectivaysusrelacionesrecprocas.

La forma de representacin tradicional incluye cuatro tipos de agente

representativo:

1. Lasfamiliasoeconomasdomsticas,cuyasaccionescomprenden: Laventadeservicioslaborales(N)alasempresas. La posesin de derechos de propiedad sobre el capital utilizado por lasempresasenelprocesoproductivo,que lesdaderechoapercibirbeneficios(). Lacomprabienes(C)alasempresas. Elpagodeimpuestos(T)algobierno. El ahorro (S): una vez conseguida la renta monetaria y pagados losimpuestos,lasfamiliaspuedenreducirelflujocircularguardandopartedelamismaparagastos futuros.Ahorabien,eseahorropuedesatisfacersecon latenencia de dos tipos de bienes: dinero y bonos. Cuando se opta por lasegundaopcin,seestarampliandoelflujocircular,dadoquelacontracaradelintercambiodebonosesladecisindegastoenbienesdeotroagente,elagenteemisordelbono.

2. Lasempresas,que Producenbienesfsicos(Y). Compranbienesfsicos,quesonpartedesuprocesoproductivo(I). CompranlacantidadNdeservicioslaboralesalasfamilias,aunpreciodeWporunidad. Alquilan el capital,que espropiedadde las familiasypaganpor ellounflujodebeneficios(). Vendenbonosalasfamilias(Be),acambiodepoderadquisitivo(dinero).

3. Lasinstitucionesgubernamentales.Elgobierno detrae un monto del ingreso monetario de las economas domsticas enconceptodeimpuestos(T) comprabienesfsicosalasempresas(G) vendebonosalasfamilias(Bg),acambiodedinero.


Emitedinero(M).

4. Sectorexterno:Agregaatodoslosagentesresidentesenelexterior,talque: comprenbienesproducidospornuestraeconoma(X).Enestecaso,detraenparte de la renta monetaria de su flujo circular para comprar bienes queparticipan del flujo circular domestico aumentando el flujo de renta denuestraeconoma; vendan bienes por ellos producidos a agentes residentes en nuestraeconoma (M), desvindose parte de la renta monetaria percibida por laseconomasdomsticas(reduccindelflujocircularderenta). demandenuofrezcanfinanciamientoaresidentesdomsticos.

Lasrestriccionespresupuestariasbsicasenunaeconomacerrada

Las restricciones presupuestarias nos muestran lo que un agente puede

hacer en una economa de propiedad privada a travs del intercambio. Noimplicanensdecisinocomportamientoalgunoporpartedelagentebajoanlisis;slo nos brindan los mrgenes de accin establecidos institucionalmente. Enpresencia de derechos de propiedad, el acceso a los bienes debe tener comocontrapartidalatransferenciadepoderadquisitivo.ComosealanR.CloweryA.Leijonhufvud,

estaproposicinnosdicequetodointercambioescomounacallededosmanos, i.e.,que los individuosesperanobtenerbienesdeotros individuosentregandoacambiobienes (odinero)de igualvalor () constituye una definicin implcita del concepto departicipanteenelmercado,que lodistinguede losconceptosdeladrn y filntropo. As, esto restringe nuestra visin deeconomistas a sloun aspecto del comportamiento humano, entantoexcluyeotrasformasdeintercambio.

Recordemosqueexistentrestiposdebienes:

Dinero:bienutilizadocomomediodecambio;emitidoporunnicoagente:el

gobierno.Comoveremos,sololasfamiliasmantienendineroencartera.


Bonos:Unpapelquereconoceasuportadorelderechoacobrarunasumadedineroyasuemisorlaobligacindepagarla.Enunaeconomacerrada,existendos emisoresnetos: las empresasy elgobierno.Enuna economa abierta, sesumaalsectorexterno.Alavez,eneconomacerradaexisteunnicotenedornetodedichos bonos: las familias.En economa abierta,debemos agregar alsector externo. Esto implica que las empresas no prestan al gobierno niviceversa.

Bienesfsicos:bienesproducidosporlasempresasydemandadosporlas

familias(consumo),elgobierno(gasto)ylasempresas(inversin).Laestructuratransaccionalde intercambiosvoluntariosque implicaelmodeloenunaeconomacerradaseresumeenelsiguientecuadro.

Incluiremosaqu,aunqueseaunabusodenotacin,alatotalidaddelosactivosexternos.


Compra

Empresas(e) Familias(f) Gobierno(g)RestodelMundo(r)

Empresas(e)Bienesde

inversin(It)

Bienesdeconsumo(Ct)yactivosfinancieros

(e,fBte,fBt1)

Bienesdeconsumoe

inversin(Gt)

Bienesdeconsumoe

inversin(Xt)

Vende Familias(f)

Serviciosdelosfactoresproductivos:

trabajo(WtNt)y

capital(t)

Gobierno(g) Impuestos(Tt)yactivosfinancieros(g,fBtg,fBt1)

Activos

financieros(g,rBtg,rBt1)

RestodelMundo(r)

Bienesdeinversin(Qt)

Bienesdeconsumo(Qt)yactivosfinancieros

(r,fBtr,fBt1)

Bienesdeconsumoe

inversin(Qt)

La estructura anterior se refiere a intercambios realizados en el perodo.

Excluye,porlotanto,otrasfuentesdepoderadquisitivo.Unadeellaseselpagodeinteresesporladeudacontradaconanterioridad.Elclculodesuvalormonetarioseobtienealmultiplicarelstockdedeudaviejapor la tasade intersvigente.Otra fuente de poder adquisitivo es la suma del poder adquisitivo que no fueutilizadopreviamente,i.e.,latenenciadedineroaprincipiosdelperodo.

Todas las transacciones implican la utilizacin de un medio general decambio,estoes,dedinero.Porello,noexisteunmercadoparaeldinero, sinoqueeldineroes contrapartidaen todos los intercambios realizados.Recordemosque el principio de una economamonetaria es el dinero compra bienes y losbienes comprandinero,pero losbienesno compranbienes.Ahorabien,puedesucederqueunagentevendabienesacambiodedinero,ynoutilice la totalidaddel dinero en los mercados. Esto no slo implica que no compr bienes deconsumo,tambinimplicaquenofuealmercadodebonos,estoes,quenoprestelpoderadquisitivo.Enestasituacin,eseagenteestaraumentandosustenencias



dedinero.Podemosdecirqueestdemandandodinero,dadoquenotransfiereniprestasupoderadquisitivo.

Ntese que con las modificaciones mencionadas en los prrafosprecedenteslamatrizCompra/Vendenosdictalosmrgenesdeaccindecadaagente.Sisumamosloscomponentesdecadafila,obtenemoselpoderadquisitivoconseguido por el agente que ocupa esa fila, correspondiente a las ventas delperodo;sisumamosloscomponentesdecadacolumna,llegamosasuentregadepoderadquisitivo,correspondientealascomprasdelperodo.

La matriz precedente puede presentarse adicionalmente a travs del

tradicionalflujocirculardelarentamonetaria,quemuestraelrecorridodelpoderadquisitivodesdequesaledelaempresacuandoseremuneraalasfamiliasporelalquilerdelosfactoresproductivoshastaquevuelvealaempresaporlaventadebienes.Enelcuadrosiguientesepresentanuestro flujocircularderenta.Elrestodelanotasededicaaestudiarcondetenimientolasrelacionesdeintercambioquecada agente lleva a cabo, agregando al flujo de renta otras fuentes de poderadquisitivo.

Nota: las flechas indican el sentido de la transferencia de poder adquisitivo. Las variables que se ubican sobre losconectoresmuestranlosconceptosquecompensandichotraspasodepoderadquisitivo.

EMPRESAS RESTO DEL MUNDO

FAMILIAS

GOBIERNO

,g f tB

,r f tB

,g r tB

,e f tB

tG

tItX

tY

( )t tT TR

tC

g tQ

e tQf tQ

ELFLUJOCIRCULARDELARENTAYLASTRANSFERENCIASDEPODERADQUISITIVO


Larestriccinpresupuestariadelgobierno.

Para analizar la restriccin presupuestaria que enfrenta cada agente, elpuntodepartidamssencilloconsisteenhacerfocoenlapartedelflujocircularderentaque lo tiene comoparticipante, sea como compradoro comovendedordealgnbienoactivo.Elcuadrosiguientemuestralosintercambiosdelgobierno.


FAMILIAS

GOBIERNO

,g f tB

,r f tB

,g r tB

,e f tB

tG

tItX

tY

( )t tT TR

tC

g tQ

e tQf tQ

El gobierno consiguepartede sus recursos a travsde la recaudacindeimpuestos.Podemospensaresa transferenciadepoderadquisitivocomoelvalorquepaganlasfamiliasporaccederalaorganizacinsocialquecomandaelEstado.Adicionalmente,elgobiernopuede colocardeudaen la carteradeactivosde lasfamilias.Recuerdequeenestecasosecedepoderadquisitivoaprstamo,estoes,sin alterar los derechos sobre la propiedad sobre elmismo. Por lo tanto, debeexistir una promesa de devolucin futura de dicho poder adquisitivo. En estepuntoradicalanaturalezadeunactivofinanciero.Porltimo,elgobiernotienelapotestaddegenerarpoderadquisitivo,estoes,porloquepuedeemitirdineroparafinanciarsuscompras.As,lasfuentesdefinanciamientodelgobiernosondetrestipos:(a)impuestos;(b)endeudamiento;y(c)emisinmonetaria.

Losegresosdelgobierno,en tanto,secomponende lascomprasdebienesparafinesdeconsumoeinversin.Adicionalmente,realizatransferenciasdirectasde poder adquisitivo, con fines de bienestar social (p. ej. redistributivos). Porltimo,dedicapartedesusrecursosapagarinteresesporlasdeudaspreviamente


contradasconlasfamilias.Conlainformacinsobrerecursosyusosdelgobierno,estamosencondicionesdepresentarsurestriccinpresupuestaria:

1 , , 1 , , 1 1 , 1 1 ,g r

t t g f t g f t g r t g r t t t t t g f t t g r t 1M M B B B B T G TR i B i + + = + + + B (1)Donde:Mt=cantidaddedinerocorrespondientealperodot

,i j tB =valormonetariodelosbonosemitidosporelagentei,queenelperodotconformanlacarteradeactivosdelagentej.Tt=valormonetariodelarecaudacinimpositivacorrespondientealperodot.Gt = valor monetario del gasto en bienes y servicios por parte del gobierno,correspondientealperodot.TRt = valor monetario de las transferencias del gobierno al sector privadocorrespondientesalperodot.jti =tasadeinterssobrelosbonosemitidosporelagentejelperodot.

La interpretacinessencilla.Enel ladoderechotenemos losusos;del lado

izquierdo, los recursos. El gobierno aplica sus ingresos al gasto, al pago deinteresesde ladeudacontradapreviamentey lastransferenciasrealizadasporelestadoalsectorprivado(e.g.,segurodedesempleo,subsidiosalapobreza).Estosefinanciaatravsdelcobrodeimpuestos,elendeudamientoconlasfamilias(nuevacolocacindedeudaenlacarteradeactivosdelasfamilias)ylaemisinmonetaria.

Sidenominamos

1t t tM M M = alavariacinenlacantidaddedinerocorrespondientealperodot,y

, , ,1 1(1 )g

g j g j g jt t t tB B i B = +


alavariacinnetadelaemisindebonosporpartedelgobiernocorrespondienteal periodo t (o dinero fresco) que mantiene el agente j (j=f,r), podemosreescribir(1)como

, ,g f g rt t t t t tM B B G TR + + = + T

t

(2)

El ladoderechode laecuacineselexcesodegastos corrientespor sobreingresos corrientes correspondiente al sector pblico, esto es, el dficit fiscal.Cuando no computa los gastos financieros, se denomina primario. Del ladoizquierdo,entanto,semuestranlosmodosdefinanciamientodedichoexceso.Undficit fiscalprimariopuede ser financiado con emisindedineroporpartedelbancocentral,loqueseconocecomomonetizacindeldficit.Tambinpuedeserfinanciadoconcolocacindedeudaenlacarteradeactivosdelafamiliay/odelsector externo, por encima de las obligaciones de intereses y de capital yaexistentes.Enestecaso,diremosqueeldficitfiscalsefinanciaconunaumentoenelendeudamientonetodelsectorpblico.

Podemos introducir aqu algunos conceptos asociados a la polticaeconmica,queserntilesmsadelante.

Lapolticafiscalserefierealasdecisionesgubernamentalessobrelosnivelesde gasto, presin impositiva y transferencias al sector privado, esto es, el ladoderechodelaecuacinanterior.AllpodemospreguntarnosCmosefinanciaunasubaenelgasto?Pararesponderla,reescribimos(2)como

, , ( )g f g rt t t t tM B B T TR + + + = G

Vemosqueexistenvariosmecanismos: Aumento en la cantidad de dinero. Las nuevas erogaciones

gubernamentales son financiadas con nueva emisin de dinero. Estafinanciacinmonetariadeldficitesuncasodemixdepolticadegobierno,yaqueladecisindepolticafiscalesinseparabledeladecisindepolticamonetaria.

Aumentoenelendeudamientonetoconelsectorprivadoy/oconelsector

externo (poltica fiscalpura).En este caso, el gobierno vende bonos a las


familias,yconelpoderadquisitivoque implica laobtencindemediodepago,realizalascomprasdebienesyservicios.

Reduccin en las transferencias al sector privado. En este caso, no se ve

afectadoelresultadofiscalprimario,porloqueesuncasodepolticafiscalcompensada.

Aumentoen la tasa impositiva.Enestecaso,elaumentoen losegresosse

contrapone con unamayor presin impositiva, que, estable la capacidadcontributiva,implicamayoresingresosparaelfisco.Nuevamente,noseveafectadoelresultadofiscalprimario,porloqueesotrocasodepolticafiscalcompensada.

Lasaccionesdepolticamonetaria,entanto,consistenenalteracionesenla

cantidadnominaldedineroexistenteen laeconoma.Si la relacindecambioentredineroybienesnovara,estoequivaleaaumentarelpoderadquisitivodeaquel que posea dicho dinero adicional. Tomemos la siguiente restriccinpresupuestariadelgobierno.

, ,( ) g f g rt t t t t tM Pg T TR B B =

Ntese que una accin de polticamonetaria implica necesariamente una

alteracinde la conductadelgobiernoqueafectaalmercadodebienes,aldebonos, o a ambos.Un aumento en la cantidad de dinero, por ejemplo, debecompensarseconalmenosunadelassiguientesopciones:

Unmayorgastoenbienesyservicios(financiacinmonetariadeldficit). Una aumento en las transferencias al sector privado (financiacin

monetariadeldficit).

Unamenorpresinimpositiva(financiacinmonetariadeldficit) Unaalteracindeigualcuantaperosignocontrarioenlastenenciasde

ttulospblicosporpartedelasfamiliasy/odelsectorexterno(polticamonetariapura).


Este ltimo caso ser el que le prestemos mayor atencin. En l, lapoltica monetaria es independiente de la poltica fiscal. Por ltimo, para usosposterioresdefinamosalsupervitdelsectorpblicocomo

, ,( )gt t t t t g f t g rSUP T G TR M B B + = t

t

(3)

As, el gobierno obtiene un supervit cuando sus ingresos superan a susgastos, de tal manera que le queda poder adquisitivo excedente. En general,definiremos al supervit (dficit) sectorial como la situacin en la que el sectorgasta por debajo (encima) de sus ingresos. Qu puede hacer con ese poderadquisitivo?Enprimertrminodelladoderechonosmuestraquepuedereducirlacantidaddedinero existente en la economa:dado que l es elnico emisor, siguarda el poder adquisitivo excedente est al mismo tiempo generando unacontraccinmonetaria.Otro uso para la liquidez excedente, representado en elsegundo y el tercer trmino del lado derecho, es el desendeudamiento, esto es,bajarelniveldedeudaparaunmismoniveldegasto.

Engenerallaexperienciamuestraqueelsectorpblicoesdeficitario(vese

elgrficomsadelante),por loque seestudian losmodosde financiamientodedicho dficit, que fueron mencionados ms arriba. Adicionalmente, vamos asuponerhastanuevoavisoqueelgobiernonoemitedineroenelperodoyquelastransferencias estn neteadas de los impuestos pagados. Recordando esto,podemosreescribir(3)como

, ,gt t t g f t g rSUP T G B B = (4)


Larestriccinpresupuestariabsicadelasfamilias

`


FAMILIAS

GOBIERNO

,g f tB

,r f tB

,g r tB

,e f tB

tG

tItX

tY

( )t tT TR

tC

g tQ

e tQf tQ

Lasfamiliasrecibendelosempresarioslarentamonetariarelacionadaconelalquilerdelosfactoresdeproduccinylosinteresesporlosprstamosefectuadosalasempresas.Esteanlisissuponequelasgananciasserepartencompletamente,detalmaneraqueelingresomonetariodelasfamiliasesigualalvalormonetariodelaproduccin,estoes,que

t t tY W N t +

Adicionalmente,losrecursosdelasfamiliasincluyenlasrentasfinancieras.Al respecto, reciben del gobierno el pago de los intereses por la tenencia deobligacionesdelestado(deudapblica)ylastransferenciasqueformanpartedelapolticafiscal.

A que aplica su ingreso? Como ya vimos, paga impuestos al gobierno,

demandabienesdeconsumoyahorra.Elahorropuederealizarseendinerooenunactivoque rinda inters.Enelmodelosimplificado,existeunsoloactivoquerindeinters:losbonos.Dadoquerestringimoselanlisisalcasodeunaeconomacerrada, estos pueden ser emitidos por dos tipos de agente: el gobierno y lasempresas.


Aslarestriccinpresupuestariadelafamiliaser:

N 1 , 1 1 , 1 1 , 1ingreso monetario derivado impuestos neto de ingreso monetario por acreencias financieras de la produccin de bienes transferencias

( ) ( )g e rt t g f t t e f t t e r t t tY i B i B i B T TR + + + = Ncompras en el mercado de bienes

1 , , 1 , , 1 , , 1

Acumulacin de dinero Variacin en la tenencia de bonos

( ) ( ) ( ) (

t

t t g f t g f t e f t e f t r f t r f t

C

M M B B B B B B

+

+ + + +

dondeY:IngresomonetarioporelalquilerdelosfactoresdeproduccinC:Gastomonetarioenconsumodebienes

Elahorrodelasfamilias,entanto,sedefinecomo

Y i 1 , 1 1 , 1

, , ,

( ) ( )g et t g f t t e f t t t t t

t g f t e f t r f t

fB i B T TR C SUP

M B B B + +

+ + + (5)As, las familias registranun supervit cuando susgastos sonmenoresa sus

ingresos.Enestecaso,puedenaplicarlaliquidezexcedenteatresactivos,comolomuestraelladoderechodelaecuacinprecedente.Porunlado,puedeguardareldinero.Enestecaso,nohabratransferenciaalgunadepoderadquisitivo.Pero,porotrolado,lafamiliapuedetransferiraprstamo,recordemospoderadquisitivoa otros agentes. Si ese es el caso, puede financiar tanto al gobierno como a lasempresasyalsectorexterno.

Nteseunpardecuestiones:

Tenemosalgoquedecirsobreloscostosybeneficiosdeoptarportenerbonos

antes que dinero, o viceversa. Sin embargo, poco decimos de los costos ybeneficiosde los bonos emitidospor el gobierno versus los emitidospor lasempresas.Por lo tanto,necesitamosuna teora sobremanejo financierode lacarteradeactivosunpocomscomplejaquelautilizamosenelmodelobsico.


Lasfamiliasposeenttulosdedeudaemitidosporotrasfamilias?Porsupuesto

ques!Nada lo impideenestemodelo.Laconfusin,siexiste,aparecepor laficcin del agente representativo, que no sera otra cosa que el agregadodivididopor lacantidaddeagentes;ysienelagregado ladeudanetade lasfamiliasconlasfamiliasescerodadoquelaobligacindeunaeselderechode otra , el agente representativode las familiasnopuede sernideudorniacreedornetode las familias.Situacin similarocurre con losdemsagentesrepresentativos: por ms que el gobierno central financie a un gobiernoprovincial,elresultadoconsolidadodelsectorpblicoesnulo;sibienexistenprstamos entre empresas, tampoco logramos verlo con la ficcindel agenterepresentativodelasmismas.

Larestriccinpresupuestariadelasempresas


FAMILIAS

GOBIERNO

,g f tB

,r f tB

,g r tB

,e f tB

tG

tItX

tY

( )t tT TR

tC

g tQ

e tQf tQ

Lasempresasrecibenelmontodeingresoprovenientedelaventadebieneslo que, sumado al nuevo financiamiento por parte de las familias, les permiterealizar lospagos a los factoresproductivosy financiar la comprade losbienesrequeridos en el proceso productivo. As, la restriccin presupuestaria de laempresarepresentativatomalaforma


N , , 1ingreso monetario derivado Nuevas ventas de bonos a las familias de la produccin de bienes

compras en elRemuneracin a los mercado de factores productivos

( )

( )

t e f t e f t

t t t t

Y B B

W N I

+ + =

= + +

N 1 , 1pago de intereses por deudas financieras bienes

et e f ti B +

Ahora bien, si todos los beneficios de distribuyen, las decisiones sobre

compradebienesparaserutilizadosenelprocesoproductivo (i.e., la inversin),deben ser financiadas con colocacin de deuda en la cartera de activos de lafamilia, neta de los pagos de intereses que deben efectuarse por deuda antescontrada5.As,ennuestraversinsimplificada,larestriccinpresupuestariadelasempresaspasaaser

, 1 , 1[ (1 ) ]e

e f t t e f t tB i B I + = o

,e f t tB I =

As, a cada variacin en las decisiones sobre inversin la asociaremosunvocamenteconunaalteracinenlacolocacindedeudaenlacarteradeactivosdelasfamilias.

Alavez,elahorroosupervitdelasempresassedefinecomo

(6)Esta ecuacin, combinada con (5), nos permite determinar el ahorro o

supervitdelsectorprivadocomountodo:

, , 1( )et e f t e f tSUP B B I t

1 , 1 1 , 1 1 , 1, ,

( )

( )

P f e g e rt t t t t t g f t t e f t t r f t

t t t t g f t r f t

SUP SUP SUP Y C i B i B i B

T TR I M B B + + + +

+ + 5 Por simplicidad, suponemos que las empresas no son tenedoras de bonos emitidos por otrosagentesde la economa.Porotro lado,dadoque supusimosunamisma tasade interspara losbonos, independientementedequin seaelemisor,noparece razonableque laempresa coloquebonosenlacarteradelasfamiliasyconesefinanciamientocomprebonosdeotroagente.


(7)

Usualmentealsupervitdelasfamiliasselollamasimplementeahorro,oS,detalmaneraquelaecuacin(7)seconvierteen

(8)

Suponiendoquenosealteranlastenenciasdedineroenmanosdelasfamilias,(8)pasaaser

, ,P f et t t t t t g f t gSUP SUP SUP S I M B B + + + r t

t, ,Pt t t g f t r fSUP S I B B + (9)

Ntese que en este modelo las empresas son netamente deficitarias:requieren que otro agente (las familias) gaste por debajo de sus ingresos parapoder realizar sus compras en elmercadodebienes.Adicionalmente, cuando elsectorprivadoregistraunsupervit,elexcesodeingresosobregastoloaplicaalacompradebonos,transfiriendopoderadquisitivoaotroagente,quepuedeserelgobiernooelsectorexterno.Larestriccinpresupuestariadelrestodelmundo


FAMILIAS

GOBIERNO

,g f tB

,r f tB

,g r tB

,e f tB

tG

tItX

tY

( )t tT TR

tC

g tQ

e tQf tQ


Como vimos, los agentes residentes realizan operacionesde intercambio conagentesnoresidentes,queagrupamosenrestodelmundo.Quineselrestodelmundoentonces?Esunagentequerepresentaatodoaquelnoresidenteenelpastalque:

Comprebienesaresidentesenelperododereferencia. Vendabienesaresidentesenelperododereferencia. Comprebonosdeemisoresresidentes,estoes,delasempresasoelgobierno

enelperododereferencia. Vendabonosatenedoresresidentes,estoes,alasfamilias,enelperodode

referencia. Tenga que realizar pagos o cobrar rentas por una obligacin o acreencia

financieracontradapreviamente.

As,larestriccinpresupuestariadelrestodelmundotomalasiguienteforma:Elahorroosupervitdelrestodelmundoser ladiferenciaentresus ingresosysusgastosenelmercadodebienes:

(10)SU

, ,t r f t t g rQ B X+ = + tB

tP Q X B B , ,rt t t g r t r fAqupuedeaplicarsusupervitelrestodelmundo?Adoscosas:afinanciaralgobiernoyareducirsuendeudamientoconlasfamilias.Relacionesexpostentreflujosrealesyfinancieros.

Hasta aqu nos referimos a los intercambios realizados. Decimos, por

ejemplo,que las familias recibieronun ingresode100pesosyutilizaron10parapagarimpuestos,65enlacompradebienes,10enincrementarentrminosnetossus tenenciasde bonos y 15 en incrementar en trminos netos sus tenenciasdedinero.Claramente,estotienequeserconsistentecon:(a) ingresostributariosdel


gobiernopor10,(b)aumentodelendeudamientonetodelasempresaspor10;(c)ventasdebienesa las familiaspor65.Esdecir,encada intercambio realizadoelvalordeloquesecompresexactamenteigualalvalordeloquesevendi.

Teniendoencuentaesto, tratemosdearmarunarestriccinpresupuestaria

paralaeconomaensuconjunto.Claramente,dadoqueconsideramosintercambioequivalente, elgastoglobal realizado ser igual a lasventasglobales realizadas.Podemos preguntarnos entonces: para qu nos sirve? Como veremos msadelante,paravariascosas.Porlopronto,nosestilparadetectarlasrelacionesdefinanciamientointersectorialquepuedendarseentrelosagentesenunaeconomamonetariayqueseranimposiblesenunaeconomadetrueque.

MsarribadefinimoslossupervitsectorialesdelaeconomacomoSU

t t tVG C S Tt + +

t t t t tCG C I G X Qt + + +

(11), ,Pt t t g f t r fSUP S I B B + t

t

tP T G B B = , ,gt t t g f t g r

, ,rt t t g r t r fSUP Q X B B

Asimismo,sabemosqueexpostelvalormonetariodelasventas(VG)es

igual al valor monetario de las compras (CG). Analicemos brevemente lacomposicinde cadauno.Las empresaspagan con las ventas el alquilerde losfactores productivos. Si, como se dijo, todas las ganancias se distribuyen a lasfamilias,elvalormonetariode lasventasser igualal ingresode las familias.Enesecaso,lasventasglobalessernigualesalasumadelasaplicacionesdelingresoporpartedelasfamilias,estoes

Lascomprasdebienesdomsticos,entanto,secomponendelatotalidaddel

gasto realizado por los agentes en el mercado de bienes menos el gasto quecorrespondealacompradebienesexternos(estoes,importaciones):


Luego,


t

0

0

0

t t t t t t t t tCG VG C S T C I G X Q + + + + + Loque,reordenando,tomalaformade

(12)( ) ( ) ( )t t t t t tS I T G Q X + +

Laexpresin(12)esdenominadamodelodetresbrechas,yaqueanalizala

interrelacinqueguardanentreslasbrechasodiferenciassectorialesentreingresoygasto.Comoregla,vemosquesiunsectorgastpordebajodesusingresos,otrosectorlohizoporencimadesusingresos.Estoseveclaramentesireemplazamos(11)en(12),dandocomoresultado:

( ) ( ) ( ) P g rt t t t t t t t tS I T G Q X SUP SUP SUP + + + + Obien 0; i=P,g,rit

iSUP

Lasumadelossupervitsectorialesobservadosenlaeconomaessiempre

cero. Entonces, una brecha abierta en un sector implica necesariamente que almenosotrabrechapermaneceabiertayconsignocontrario.Estoquieredecirqueexiste un prstamo de poder adquisitivo intersectorial, que debe tener comocontrapartida la transferencia en sentido contrario de un activo financiero.Veamosendetenimientotodosloscasosmsusuales.

( ) 0 ( ) 0 ( )t t t t t tS I Q X T G > =

En este caso, el sector privado gasta por debajo de sus ingresos, de talmaneraqueregistraunsupervitoahorropositivo.Dadoqueelrestodelmundoequilibra ingresos y gastos, es el sector pblico el que est incurriendo en undficit.

Cmooperaelmecanismodefinanciacin?Tomemoselcasomssencillo,dondeningnagenteactacomointermediariofinanciero6.Elsupervitdelsectorprivadoimplicaquelasfamiliasacrecentaronsustenenciasdeactivosfinancieros:


0

0

, ,( ) 0t t g f t r f tS I B B > + >

(13)Dado que el sector externo no requiere financiamiento, su posicin

financiera no vara. Podramos suponer que emite bonos para conseguir poderadquisitivo que luego prestar al sector pblico, pero hemos excluidoexplcitamente esa posibilidad porque estara actuando como intermediariofinanciero. Por lo tanto, el supervit nulo del resto delmundo implica que noacrecientasutenenciadeactivosniemitenuevasobligaciones:

, ,0 0t t g r t r f tQ X B B = = = (14)Utilizando(14),(13)pasaaser

,( ) 0 ( ) 0t t t t g f tS I Q X B > = > (15)Estoes,elexcesodeahorrosobreinversinobservadoenelsectorprivado

seaplicaaacrecentar las tenenciasdebonosdelgobierno.Este financiamiento lepermite al gobierno separar en buena medida el gasto corriente del ingresocorriente,estoes,incurrirenundficit.Estosaledecombinar(14)con(15):

Existedficitfiscalquenoesfinanciadoporelsectorexterno,esdecir,que

no se corresponde con colocacindedeudapblica externa.Por lo tanto,debifinanciarsecondeudapblicainterna,loquecomoyavimostienesureflejoenlaaplicacindelahorroporpartedelasfamiliasalacompradeeseactivo.Como

0, , , ,0 0g f t g r t g r t g f tB B B B + > = >

6Estosesupondrenlosucesivo.

veremosmsadelante,estecasoserdeutilidadparaanalizarelefectoexpulsin(crowding out) del gasto privado debido a un aumento en el gasto pblicofinanciadoconendeudamiento.

(b) ( ) 0 ( ) 0 ( )t t t t t tT G S I Q X < = > 0

B B > >

(dficitfiscalfinanciadoporunsupervitdelrestodelmundo)En este caso el resto delmundo gasta por debajo de sus ingresos, de tal

maneraque registraun supervitoahorropositivo.Dadoque el sectorprivadoequilibra ingresos y gastos, es el sector pblico el que est incurriendo en undficit.

El supervit del resto del mundo implica que, en el intercambio con laeconoma domstica (sector privado+sector pblico), este sector compr menosbienes de los que vendi, de tal manera de registrar un excedente de poderadquisitivo.Desde la perspectiva de la economa domstica, dicha situacin secomputa comoundficitenel intercambio comercial conelexterior,en tanto levende al restodelmundomenosde lo que el restodelmundo le compra.Estainformacin y toda aquella que involucre intercambios entre residentes y noresidentesesrecopiladaporlasautoridadesbajoelnombredeBalanzadePagos,que analizar con detenimientoms adelante. En la Balanza de Pagos hay unacuentaqueregistraslolosintercambiosasociadosalosmercadosdebienes,ysedenominaBalanzaComercial.As,loquellamamossupervit(dficit)delrestodelmundoseasociadeaquenmsaldficit (supervit)comercialde laBalanzadePagos.

Delarestriccinpresupuestariadelrestodelmundovemosquesealtersu

posicin financiera con relacin a la economa domstica. O bien aument sustenenciasdebonosdelgobierno,obienredujosudeudaconlasfamilias,oambascosasalmismotiempo:

, ,0 0t t g r t r f tQ X (16)Ahorabien,dadoqueelsupervitdelsectorprivadoesnulo,esosignifica

queelexcedentedepoderadquisitivodelasfamiliasseaplicensutotalidadalacompra de bonos de las empresas, de tal manera que el ahorro igual a la


inversin.Porlotanto,nohubofinanciamientoniparaelgobiernoniparaelsectorexterno:


,0 0t t g r tQ X B > >

( ) 0 ( ) 0 ( )t t t t t tS I T G Q X > = < 0

, ,0 0t t g f t r f tB B = = = (17)S IUtilizando(17),(16)pasaaserEnestecaso,lacontracaradeldficitcomercialeselaumentoenlatenencia

dedeudapblicaporpartedelrestodelmundo.Estoes,comoelrestodelmundoaplic parte de su ingreso a la compra de activos financieros emitidos por elgobierno,severificuncrecimientodeladeudapblicaexterna.

Ahorabien,esteusodelpoderadquisitivoporpartedelrestodelmundo

constituyunafuentedegastoparaelgobierno.Aligualqueenelcasoanterior,este financiamiento le permite al gobierno separar en buena medida el gastocorrientedelingresocorriente,estoes,incurrirenundficitfiscal.Sloqueahoraenvezdeestarfinanciadopordeudapblicainterna(colocadaenlacarteradelasfamilias),se financiapordeudapblicaexterna.Estasituacin,dedficit fiscalydficit comercial, es denominada en la literatura como la problemtica de losdficitgemelos.

(c)

(supervitdelsectorprivadofinanciaaldficitdelrestodelmundo)En este caso el sectorprivadogastapordebajode sus ingresos, loque le

permite generar un supervit. Dado que el gobierno mantiene sus cuentasequilibradas,dichoexcesodepoderadquisitivo seaplica lacompradeactivosexternos,loquelepermitialrestodelmundogastarporencimadesusingresos(dficitdelrestodelmundo=supervitcomercial).

Del ladodel sectorprivado, el financiamiento intrasectorial (de familias a

empresas)dejounexcedentedepoderadquisitivo,queseutilizenlacompradeactivosfinancieros:

, ,( ) 0 0t t g f t r f tS I B B > + >

,( ) 0 0t t r f tS I B > >

)

Esteaumentoenlasacreenciasnetasdelsectorprivadonopudotenercomo

contrapartida un mayor endeudamiento del sector pblico, dado que este norequierefinanciamiento .Porlotanto,eselsectorexternoelquecaptaelahorrodelasfamiliasatravsdelaventadebonos:

,( 0g f tB =

Este uso de poder adquisitivo por parte de las familias constituye una

fuente de gasto para el sector externo, lo que le permite disociar su ingreso(importaciones)desugasto(exportaciones),

,0 0t t r f tQ X B < >Enestecaso,sedicequeelsupervitcomercialpermitialsectorprivado

fugarcapitales,entantosedestinaaumentarlastenenciasdeactivosexternos.Estadesnacionalizacindelahorropuedegenerarproblemasmacroeconmicos,en tanto estavade canalizacindel excedentedepoderadquisitivonopermitefinanciarelgastodelaeconomadomstica.

Queda como tarea para el hogar la consideracin del resto de los casos

posibles. A modo de estmulo, ms abajo les muestro las estadsticas pararelevanteslaArgentina,enelperodo19502003.


-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

1950

1952

1954

1956

1958

1960

1962

1964

1966

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1970

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1986

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1990

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1996

1998

2000

2002

% P

BI

Supervit RM Supervit G Supervit P

Relacionesexanteentreflujosrealesyfinancieros

Para las cuentasnacionales, la ecuacin (4)esuna identidad contable.Sinembargo, en algunas situaciones conviene pensarla como una condicin deequilibrio..Cmoesposible?Paraentenderlo,debemoscomprenderladiferenciaentreelvalordeunavariableexanteyelvalordelamismavariableexpost.Enelprimer caso, nos referimos a los planes que intentan llevados a cabo (i.e.,intenciones). Esto es, antes de la interaccin en elmercado. Luego, los agentesoperany all aparecen los recopiladoresoficialesde informacin.Recogendatossobrelastransaccionesrealizadas;nopreguntanacadaagentecualerasuplandecompraoventa.Porlotanto,tenemosaccesoainformacinsobrelosresultadosdelasintencionesunavezqueestassecruzanentresenelmercado.

Lascuentasnacionalesnosbrindaninformacinsobrelacantidaddebienesproducida.Cmolaigualamosalacantidaddebienesdemandada?Atravsdelautilizacindelconceptodelconceptodevariacionesdeexistencias(VE).Laideabsica es que la diferencia entre las ventas planeadas (oferta de bienes) y lasefectivas se cubre con la variacin de un stock de bienes en inventario. LaVE,entonces, ser positiva (i.e., aumentar la cantidad de bienes en existencia) deexistir exceso de oferta; y negativa (i.e. se reducir la cantidad de bienes eninventario)deexistirexcesodedemanda.


Apartirdeaqu,elsuprandicenosmostrarplanes,tantodedemanda(d)comodeoferta(s).As,sillamamos

d

t tI I VE= + t vemos que el gasto en bienes realizado por las empresas computa tambin losbienesnovendidos,enconceptodeinversinnoplaneada.Comoyasedijo, lainversin no planeada puede ser negativa, positiva o nula, dependiendo delresultadodemercado: 0s d dt t t t tY Y I I VE< < < 0s d dt t t t tY Y I I VE> > >

0s d dt t t t tY Y I I VE= = =

Deestamanera,lasituacindeinconsistenciadeplanesenlosmercadosseaproximaa travsde lamedicinde lavariacindeexistencias.Deaquenmstrabajaremosconconceptosexante.Unprimerpasoconsisteenreformularlovistohastaahora,retrocediendolasrestriccionesalaetapapreviaalaparticipacinenlosmercados.

Lasrestriccionespresupuestariasentrminosexantesonlassiguientes:

, ,s s s dt g f t g r t t t tM B B T G T + + + = + R

, , ,s d d d dt t t t t g f t r f t e f tY TR C T M B B B+ = + + + + + d

,s d

e f t tB I =

, ,s d d

r f t t g r tB XN B = +

Del lado izquierdo se ubican las fuentes de financiamiento planeadas.Nteseque,salvoelgobierno,elrestode losagentesofrecenalgnbienoactivofinanciero para hacerse de poder adquisitivo. Por eso las variables tienen el


suprandice que denota oferta. En el lado derecho, en tanto, estn los usosplaneadosdelpoderadquisitivo;porello, lasvariables tienenelsuprandicequedenotademanda.Agregandofuentesyusosllegamosa:

Reordenando,

, ,

Fuente de financiamientoFuente de financiamiento planeada por el gobiernoplaneada por las familias

,

Fuente de financiamientoplaneada por las empre

s s s st g f t g r t t t t

se f t

M B B T Y TR

B

+ + + + + +

+

,

Fuente de financiamientosas planeada por el resto del

mundo

, , ,

Gasto planeado Gasto planeado por el gobierno por las familias

sr f t

d d d d dt t t t t g f t r f t e f t

B

G TR C T M B B B

+ =

= + + + + + + +

N ,Gasto planeado Gasto planeadopor las empresas por el resto del mundo

d d dt t g r tI XN B

+

+ + +

d

) +, , , , , , , ,( ) (( ) ( ) 0

s s s s d d d dg f t g r t e f t r f t g f t r f t e f t g r t

s d s d d d dt t t t t t t

B B B B B B B B

M M Y G C I XN

+ + + + + + + + =

Obien,

Excesodeofertadebonos+excesodeofertadedinero++excesodeofertadebienes=0

Los equilibrios parciales de los tres mercados se relacionan entre s enequilibrio general. El principio del intercambio equivalente nos dice que losdesequilibriossecompensanunosconotros,dadoqueunademandaexcedenteenun mercado implica una oferta excedente en otro. Ahora bien, estudiando las


condicionesqueaseguranelequilibrioparcialendosmercados,estamosalmismotiempo estudiando las condiciones que aseguran el equilibrio general. De otramanera,connmercados,silasumadelosexcesosdedemandaden1mercadosdacomo resultado cero (compatibilidad de decisiones en los n1 mercados), elmercadon tambinestarenequilibrio.Este resultadoseconocecomoLeydeWalras.Notenque,aunqueesunaproposicinvlidaentrminos lgicos,puedenosetilcuandolosplanesdelosagentesnosoncompatiblesentres,dadoquenosecumplecon lapremisa.Enestoscasosdedesequilibrio la leydeWalrasserinefectiva.

Hemos presentado el marco de consistencia. Resta estudiar dos tpicosrelevantes,que cadamodelodefinira sumanera.Porun lado, los economistastenemosmuchoquedecirsobrelosvaloresexantedelasvariables,estoes,sobreelcomportamiento de los agentes. Es que, como dira un psiclogo freudianoabocado al estudio del intercambio (alguno debe existir), cada transaccinpertenecealarelacinderealizacindealgnafectoopulsinyesonospermite,conociendo lasprimeras, inferir sobre losltimos.Porotro lado,En lo siguientenosocuparemos,entonces,deanalizarcomportamientos.


Orden, modelizacin y matemticasMatemtica y EconomaEn economa no poda ser distinto. La matematizacin de laEi = 0La restriccin presupuestaria del gobierno.La restriccin presupuestaria bsica de las familiasLa restriccin presupuestaria de las empresasRelaciones ex ante entre flujos reales y financieros

albrieu - parte 1

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