adherencia y anclaje

ESTRUCTURAS DE CONCRETO Por: M. en I. LUIS FEDERICO SAINZ LOPEZ.

ADHERENCIA Y ANCLAJE. INTRODUCCION. En el diseo de miembros de concreto reforzado se establece de principio la hiptesis de adherencia entre el refuerzo y el concreto que lo rodea, lo que significa que ante cargas de servicio no existir deslizamiento de las barras con relacin al concreto circundante. Para conservar la integridad de un miembro, las varillas deben estar ancladas por estar Ejemplos.

L

L 1

disponible

Seccin crtica de esfuerzosmximos de tensin

TRABE T-1

L : Longitud necesaria de anclaje por adherencia1para que el refuerzo pueda desarrollar su

capacidad de fluencia, en la seccin deesfuerzos mximos en la viga.

C A S O B ) A N C L A JE M E C A N IC O .

(C uando : L < L d isp . < L )1

L

L 2

d ispon ib le

S eccin crtica de esfuerzosm xim os de tensin

T R A B E T -1

L : L ong itud necesaria de anclaje2cuando se u tiliza un d ispositivo

m ecn ico .

2

( L < L d isp .) < L )12


embebidas en el concreto, ms all de la seccin donde las cargas ocasionan esfuerzos mximos de tensin, una distancia adecuada para desarrollar la capacidad de tensin completa de la varilla (Ver Caso A de la Fig.). Alternativamente, las varillas pueden permanecer ancladas en el concreto utilizando dispositivos mecnicos que impidan su extraccin bajo los esfuerzos de tensin (ver Fig. Caso B). ANCLAJE POR ADHERENCIA. Debe entenderse que en un miembro de concreto reforzado, sin importar el rea de acero que se proporcione, si las varillas no estn ancladas en el concreto en forma tal que las fuerzas de tensin ejercidas en el refuerzo puedan desarrollarse, stas sern extradas y sobrevendr la falla. Considrese la siguiente viga que ha sido diseada adecuadamente para resistir flexin.

L 1 L 21 Var. = d b

A B C

L 1

D. C. L. Segmento de varilla AB

T = As fs

T =d

b

2

4fs

A B

OBSERVACION. Para mantener el equilibrio, la fuerza de tensin, T, debe transmitirse al concreto por esfuerzos de interaccin entre la superficie de contacto de la varilla y el concreto que la rodea en la longitud L1=AB.


Llamando: = Esfuerzo de adherencia promedio. Por equilibrio: ( ) (Area lateral de la varilla) = T ( ) ( 1Ldb ) = T = ss fA ( ) ( 1Ldb ) = sb fd

4

2

= 14L

df bs

O bien, si puede establecerse de antemano:

1L = 4bsdf = Longitud de desarrollo

Si se considera el D. C. L. del segmento BC, advirtase que el problema es similar.

L 2

D. C. L. Segmento de varilla BC

T = As fs

B C

CONCLUSION. Para que la varilla pueda desarrollar la fuerza de tensin mxima en B, deber quedar embebida en concreto a ambos lados de dicha seccin, una cierta distancia llamada LONGITUD DE DESARROLLO. Cuando la longitud disponible es menor que la necesaria para que el refuerzo quede anclado por adherencia en longitud recta, la longitud necesaria


de anclaje (longitud de desarrollo) puede reducirse si se utilizan ganchos estndar o algn dispositivo mecnico en los extremos del refuerzo. En el Mtodo de diseo basado en factores de carga y de resistencia (o mtodo de diseo por resistencia), el objetivo es desarrollar el esfuerzo de fluencia en el refuerzo. En este caso:

LONGITUD DE DESARROLLO = dL = u

bydf4

Donde: u = Esfuerzo de adherencia promedio nominal en condiciones de extraccin inminente del refuerzo. O esfuerzo ltimo de adherencia.


ADHERENCIA EN FLEXION. Cuando el momento flexionante vara a lo largo del claro, la fuerza de tensin en el refuerzo tambin vara; esto induce esfuerzos de interaccin en la superficie exterior en contacto con el concreto de las varillas, y el concreto mismo que las rodea, conocidos como ADHERENCIA EN FLEXION. Existen elevados esfuerzos de adherencia en flexin (o altas demandas de adherencia en flexin) en zonas donde la variacin de las fuerzas de tensin en el refuerzo es significativa, tales como:

a) Los puntos de inflexin en vigas continuas. b) Extremos de vigas simplemente apoyadas. (Aunque la fuerza de tensin a

desarrollarse en tales secciones sea nula). Considerando el mismo voladizo que antes:

dx1 Var. = d b

A B C

dx

D. C. L. Segmento de varilla D-D'

T =M

D '

zD D'

D D'

T =M

D

zD D '

T >D

T D '

= Esfuerzo promedio de adherencia en flexin sobre el rea nominal de contacto entre varilla de acero y concreto.


Por equilibrio: ( ) ( dxdb ) = 'DD TT

( ) ( dxdb ) = zdM

zM

zM DD

'

= zddx

dMb

1

= zd

Vb (Ec. I)

Sin embargo, existen varias situaciones donde es inadecuada la utilizacin de la expresin anterior para obtener los esfuerzos de adherencia:

1. En zonas de momento flexionante pequeo donde el concreto an no agrietado toma esfuerzos de tensin, los esfuerzos de adherencia se sobreestiman, ya que parte de la fuerza de tensin es resistida an por el concreto.

2. En secciones de momento flexionante alto (y fuerza cortante reducida) la ecuacin

de arriba indica bajos esfuerzos de adherencia. Sin embargo, en una grieta por flexin el refuerzo toma toda la fuerza de tensin, pero adyacente a la grieta el concreto participa en tomar las tensiones y los esfuerzos de adherencia son elevados. (Ver subtema INFLUENCIA DEL AGRIETAMIENTO POR FLEXION EN LOS ESFUERZOS DE ADHERENCIA, en siguiente pgina).

3. En la vecindad de una grieta inclinada por tensin diagonal (cortante) no slo

existen elevados esfuerzos de adherencia adyacentes a la grieta, sino que adems, la fuerza de tensin calculada a la distancia x desde el apoyo, en realidad acta a una distancia menor desde tal apoyo; esto es, en la interseccin de la grieta con el refuerzo longitudinal.

4. En zonas o secciones de corte de una parte del refuerzo longitudinal, existe un cambio brusco en la distribucin de la fuerza total de tensin entre las barras, que causan concentraciones de esfuerzos y esfuerzos de adherencia mayores que los obtenidos con la ecuacin (I).


INFLUENCIA DEL AGRIETAMIENTO POR FLEXION EN LOS ESFUERZOS DE ADHERENCIA.

Considrese el siguiente tramo de viga sometido a momento constante:

x

M M

fs

grietas

Diagrama de esfuerzos en el refuerzo.

Diagrama terico de esfuerzos de adherencia.

dfdx= k

s

Los esfuerzos en el refuerzo sonmximos en las secciones dondeocurre la grieta, pues resiste eltotal de las tensiones. Entre grietay grieta el concreto contribuye atomar las tensiones y los esfuerzosen el refuerzo se reducen.

= 0

Observando que tambin se puede expresar en la forma siguiente: dxdb = T bd = dx

AdfdxT ss )(

= b

ss

dA

dxdf

= dxdfk s , donde:

b

s

dAk

: Resulta proporcional a la pendiente del diagrama de esfuerzos en el refuerzo.


MECANISMOS DE ANCLAJE DEL ACERO DE REFUERZO. (RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO Y EXTRACCION)

La resistencia al deslizamiento y extraccin del refuerzo se desarrolla principalmente a travs de los siguientes mecanismos:

a) Por adhesin entre la pasta de concreto y la superficie de contacto con la varilla. b) Friccin entre el refuerzo y el concreto que se desarrolla al vencerse la adhesin y

tender a deslizarse el refuerzo.

c) Apoyo de las corrugaciones sobre el concreto que rodea al refuerzo.

Los primeros dos son propios de varillas lisas (sin corrugaciones) y los tres, del acero de refuerzo corrugado. No obstante, el refuerzo con corrugaciones ha sido concebido para que a travs de ellas, el mecanismo principal de anclaje (resistencia al deslizamiento y extraccin) sea el tercero. En lo sucesivo, se har referencia a FALLA POR ADHERENCIA a aqulla que ocurre por escasa resistencia al deslizamiento y extraccin, sin importar cul haya sido el mecanismo principal de anclaje. FALLAS POR ADHERENCIA. TIPO 1. POR EXTRACCION SIN AGRIETAMIENTO. La falla se manifiesta extrayndose la varilla del concreto, dejando un agujero redondo. Es tpica de:

Varillas lisas, con adhesin y resistencia por friccin pequeas. Varillas corrugadas de dimetro pequeo y con recubrimientos grandes. Varillas corrugadas o no, localizadas en lechos superiores de vigas, con burbujas de

aire atrapado en la parte inferior del refuerzo. Varillas de dimetros mayores en concreto ligero.

En acero de refuerzo corrugado, las corrugaciones aplastan al concreto en el que se apoyan y se origina la extraccin sin agrietamiento.


TIPO 2. POR EXTRACCION CON AGRIETAMIENTO LONGITUDINAL Y/O FRAGMENTACION DEL CONCRETO. La falla se manifiesta por deslizamiento significativo acompaado de agrietamiento longitudinal y/o fragmentacin previa del concreto. Es tpica de:

Varillas sin corrugaciones, si la adhesin y la friccin son suficientemente elevadas. Varillas con corrugaciones (es el tipo de falla ms comn).

En este tipo de falla, el concreto se fragmenta en dos o tres partes debido a la accin de cua de las corrugaciones contra el concreto. La falla por adherencia puede retardarse confinando el acero de tensin mediante estribos o espirales hasta la formacin de varias grietas de fragmentacin. La figura que sigue muestra modelos tpicos de agrietamiento y fragmentacin del concreto en fallas por adherencia.

M odos de falla tpicos por adherencia con agrietamiento y fragmentacin del concreto.

T

ACCION REFUERZO SOBRE CONCRETO

Accin de cua

ACCION CONCRETO

FUERZAS ENTRE CORRUGACIONES DEL REFUERZO Y EL CONCRETO QUE LO RODEA.

SOBRE REFUERZO


NATURALEZA DE UNA FALLA POR ADHERENCIA. Si cada varilla de refuerzo se concibe idealmente rodeada por un cilindro de concreto con las dimensiones siguientes: Dimetro interior = bd = dimetro de la varilla Espesor = El menor de: El recubrimiento libre inferior. de la separacin libre con la varilla adyacente.

Dimetro interior = d b

Espesor

Cilindro idealizadode concreto

S libre

rec.libre inferior

MODELO IDEALIZADO DE FALLA POR AGRIETAMIENTO Y FRAGMENTACION DEL CONCRETO.

Sobre el cilindro se ejercern fuerzas radiales de interaccin entre las corrugaciones del refuerzo y el concreto, que al crecer gradualmente ocasionarn eventualmente su agrietamiento a travs de uno o ms de sus radios o dimetros.

Presiones ejercidas por el refuerzo.

Esfuerzos de tensin en el concreto.

De lo anterior, resulta un tanto evidente que la resistencia al agrietamiento y fragmentacin del concreto que ocasionan la prdida de anclaje del refuerzo (su extraccin), depende de la resistencia a la tensin del concreto y de las caractersticas geomtricas del cilindro. Esto es, de cf ' como ndice de la primera y del dimetro de la


varilla y los recubrimientos utilizados as como de las separaciones del refuerzo, que definen a la segunda variable (la geometra del cilindro). Con ello debe notarse la importancia que tiene acatar los requisitos de recubrimiento mnimos y separaciones mnimas del refuerzo estipulados en los reglamentos, pues stos estn ligados con los requisitos que tambin se establecen con respecto al anclaje y desarrollo del refuerzo. Para condiciones de separaciones y recubrimientos del refuerzo dados, numerosos ensayes de laboratorio han confirmado que la resistencia a una falla por adherencia es:

Directamente proporcional a cf ' . Inversamente proporcional al dimetro del refuerzo, bd .


ORIGEN DE REQUISITOS ACI-2005 SOBRE LONGITUDES DE DASARROLLO Y ANCLAJE DEL REFUERZO.

Si para ciertas condiciones estndar de dimetros del refuerzo, recubrimientos, separacin libre entre varillas y suministro de refuerzo transversal, se establece un valor bsico de u , llamando a la longitud de desarrollo correspondiente, bdL = Longitud de desarrollo bsica, se puede expresar:

dbL = ub

bydf4 ; ub = Valor bsico de u .

Para las siguientes condiciones: Varillas con "4/3

Separacin libre entre varillas bd Recubrimiento libre bd . Estribos a lo largo de dL no menor que mnimos requeridos.

o bin:

Separacin libre entre varillas 2 bd . Recubrimiento libre bd .

el reglamento ACI 318-2005 (Secc. 12.2.2) considera:

ub = 1.65 cf ' 2cmkg ; con cf ' en 2cm

kg

Con lo cual se obtiene:

dbL = ub

bydf4 c

by

fdf

')65.1(4

dbL = c

by

fdf

'6.6 cm ; con: cf ' , fy, en 2cm

kg , bd en cm

La longitud de desarrollo definitiva, dL , la estipula como: dL = dbL ( et ) (Secc. 12.2.2) Donde: t : Es un factor que toma en cuenta la posicin relativa del acero de refuerzo y la posibilidad de que durante el colado queden atrapadas burbujas de aire


bajo las varillas de lechos superiores, que reduzca su resistencia a la extraccin. Cuando para el refuerzo horizontal se colocan ms de 30 cm de concreto fresco debajo del refuerzo, el ACI-2005 estipula t =1.3. Para otros casos debe tomarse t =1.0 e : Factor que considera la existencia o no de revestimiento epxico del refuerzo. En refuerzo sin recubrimiento epxico e =1.0. Para otros casos, ver reglamento. : Factor que toma en cuenta si el concreto es normal o ligero. Para concreto ligero =1.3 y para concreto normal =1.0 En la tabla de abajo se indican los casos o condiciones considerados en el reglamento ACI-2005 (Secc. 12.2.2), para los que se estipulan las longitudes de desarrollo. Se han indicado tambin los valores asumidos de ub y las consecuentes expresiones para calcular

dL . Los trminos cuyo denominador contienen la cf ' corresponden a las longitudes de desarrollo bsicas de cada caso.

LONGITUDES DE DESARROLLO DE VARILLAS CORRUGADAS EN TENSION SEGN EL REGLAMENTO ACI-318-2005.

CASO O CONDICION "4/3 "8/7

Separacin libre entre

varillas bd Recubrimiento libre bd . Estribos a lo largo de dL

no menor que mnimos requeridos.

O bin:

Separacin libre entre Varillas 2 bd .

Recubrimiento libre bd .

ub = 1.65 cf '

dL = c

by

fdf

'6.6 ( et )

ub = 1.325 cf '

dL =c

by

fdf

'3.5( et )

Otros casos ub

= 1.10 cf ' dL =

c

by

fdf

'4.4 ( et )

ub = 0.875 cf ' dL =

c

by

fdf

'5.3( et )

dL calculada segn la tabla de arriba, no debe tomarse menor que 30 cm (Secc. 12.2.1)


Para una determinacin ms precisa para un caso en particular, el ACI-2005 estipula (Secc. 12.2.3) que en forma alternativa puede utilizarse la siguiente ecuacin para el clculo de la longitud de desarrollo, dL :

dL =

b

trbc

by

dKcf

df

'5.3 ( set ) ; con

b

trb

dKc 2.5

Donde: cb = La menor de:

La distancia medida del centro de la varilla a la superficie ms cercana del concreto.

La mitad de la separacin centro a centro entre varillas que

se desarrollan.

s : Es un factor por tamao del refuerzo. Refleja el comportamiento ms favorable del refuerzo de menor dimetro. Para: 3/4 s =0.8 y para 7/8 s =1.0

trK = snfA yttr

105

Atr=Area total de estribos que cruza el plano potencial de falla. fyt=Esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal. n= Nmero de varillas que se desarrollan s= Separacin del refuerzo transversal o estribos. El ACI-2005 permite usar Ktr=0 an si hay refuerzo transversal. REFUERZO EN EXCESO. Ya sea que se utilice las ecuaciones de la Tabla de arriba o la ecuacin alternativa para una determinacin ms precisa, el ACI-2005 permite reducir dL cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexin excede el requerido por el anlisis, afectando a la longitud de

desarrollo por el factor adaproporcion

requerida

AsAs

.


Para el desarrollo del refuerzo en compresin, el ACI-2005 establece la longitud de desarrollo bsica, dbL , considerando un valor constante de ub para todos lo dimetros de las varillas:

ub = 3.4 cf ' 2cmkg 56.3 2cm

kg ; cf ' en 2cmkg

As, en:

dbL = ub

bydf4 )3.56(4')4.3(4

by

c

by dff

df

dbL = )3.56(4')4.3(4by

c

by dff

df

dbL = byc

by dffdf

0043.0'

075.0 cf ' , fy, en 2cmkg , bd en cm

Luego, la longitud de desarrollo en compresin definitiva, dcL , la estipula como: dcL = dbL (FM1) (FM2)

FM1 = Factor de modificacin por refuerzo en exceso al requerido por el anlisis.

FM1 =adaproporcion

requerida

AsAs

FM2 = Factor de modificacin cuando el refuerzo est confinado por espirales cuya barra tiene un dimetro mm6 con paso cm10 o mediante estribos de 1/2 de acuerdo con la Secc. 7.10.5 espaciados a distancias cm10 . FM2 = 0.75


OBSERVACIN. En resumen, puede advertirse que los procedimientos para calcular la longitud de desarrollo definitiva, con fines de diseo, dL o dcL , segn el reglamento ACI-2005, toma en cuenta variables tales como:

Separacin libre entre varillas. Recubrimientos libres. Suministro de estribos o espirales que proporcionen confinamiento al

concreto. Resistencia a la tensin del concreto ( cf ' ). Dimetro del refuerzo que se desarrolla. Posicin relativa del refuerzo e influencia de burbujas de aire

atrapadas bajo varillas de lechos superiores. Acero en exceso al requerido por el anlisis. Tipo de concreto, normal o ligero. Revestimiento epxico o no, colocado al acero de refuerzo como

proteccin contra la corrosin.


REQUISITOS DE ANCLAJE DEL REFUERZO EN EXTREMOS DE VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS Y EN LOS PUNTOS DE INFLEXION DE VIGAS

CONTINUAS.

Considrese la siguiente viga simplemente apoyada:

R u L R u

w u

V u

M u

Si se establece que la resistencia ltima por adherencia del refuerzo, es:

R = b

c

df

k'

Ec. (A)

y que los esfuerzos de adherencia causados por flexin, debidos a cargas ltimas, se determinan con la expresin:

u = zdV

b

u

Ec. (B) El anclaje del refuerzo en los extremos de la viga simplemente apoyada se considerar adecuado si: u R Ec. (C)

zd

V

b

u

bc

df

k'

z

Vu cfk ' Ec. (D) Si se pretende que el refuerzo que llega al apoyo sea capaz de desarrollar el esfuerzo de fluencia, fy:


zTM Rn ; T = Ab fy zfAM ybRn

yb

Rn

fAM

z Ec. (E) Sustituyendo (E) en (D):

nR

ybu

MfAV

cfk '

c

yb

ffA

k '1

u

nR

VM

El trmino c

yb

ffA

k '1

es equivalente a la longitud de desarrollo, Ld . Por lo tanto, puede

escribirse que:

Ld u

nR

VM Ec. (F)

Satisfacer la Ec. (F) anterior es equivalente a satisfacer la Ec. (C). Sin embargo, la expresin (F) permite hacerlo a travs del concepto de longitud de desarrollo del refuerzo, que a su vez, permite mantener un criterio nico para revisar las condiciones de anclaje del refuerzo, sin necesidad de aplicacin de dos criterios diferentes: El de utilizar el concepto de longitud de desarrollo en algunos casos, y el de revisar los esfuerzos de adherencia ocasionados por las cargas, en otros. El ACI-2005 toma en cuenta la prolongacin recta del refuerzo ms all del eje del

apoyo, la, sumndole esta prolongacin al cociente u

nR

VM . As, la condicin a satisfacer se

convierte en:

Ld u

nR

VM + la Ec. (G) (12.11.3)


V u = R u

la

Adems, si los extremos del refuerzo en el apoyo estn confinados por una reaccin de compresin, permite tomar en cuenta este efecto favorable para el anclaje del refuerzo

incrementando la relacin u

nR

VM , en un 30%. En estos casos, la condicin a satisfacer es:

Ld u

nR

VM3.1 + la Ec. (H) (12.11.3)

MnR = Momento nominal resistente del refuerzo que se prolonga hasta el apoyo. Vu = Fuerza cortante factorizada en el apoyo. Si el refuerzo es terminado ms all del eje del apoyo mediante un gancho estndar, no es necesario hacer esta revisin. En las expresiones anteriores, obsrvese que de:

R u=V uL

V u

w u

M u

x

uV x = Mu = nRM

u

nR

VMx


La relacin u

nR

VM puede interpretarse como la distancia x a la cual el momento

flexionante, Mu es igual a nRM , si tuviera una variacin lineal del diagrama de momentos; esto es, si uV fuera constante a lo largo de x. En los puntos de inflexin de vigas continuas, de acuerdo al ACI-2005, el requisito dado por la expresin (G) debe satisfacerse. Para ello, aunque el refuerzo positivo contine hacia la zona de momento negativo, la no debe tomarse mayor que la ms grande de: d = Peralte efectivo o 12 db

P . I .

V A R S . a

uV

uM

x =M n

V u

la = d o 1 2 db V A R S . a

L d M n

V uV A R S . a

V A R S . a la

A C I -2 0 0 5 (1 2 .1 1 .3 )


ANCLAJE DEL REFUERZO O DESARROLLO DEL REFUERZO EN MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXION.

REQUISITOS QUE SE DEBEN SATISFACER DE ACUERDO AL REGLAMENTO

ACI 318-2005.

1. Secciones crticas para el anclaje o desarrollo del refuerzo: (12.10.2) a) Secciones de momento mximo. b) Secciones de corte o doblez del refuerzo.

2. El refuerzo que se corta o se dobla, debe prolongarse a partir de la seccin terica donde ya no se necesita, una longitud de:

La mayor de: (12.10.3) Un peralte efectivo, d. 12 db de las varillas que se cortan.

3. El refuerzo que contina debe prolongarse al menos una longitud Ld despus de la seccin terica donde ya no se requiere el refuerzo que se corta o se dobla. (12.10.4)

4. Si parte del refuerzo se corta en una zona de tensin, deben cumplirse requisitos especiales sobre la magnitud de la fuerza cortante uV en la seccin de corte. (12.10.5)

REQUISITOS ADICIONALES PARA EL REFUERZO POR MOMENTO POSITIVO.

5. Una fraccin del acero de refuerzo por Mumx (+) debe prolongarse hasta los apoyos

en los extremos. Dicha fraccin deber ser:

3

sA en vigas simplemente apoyadas. (12.11.1)

4

sA en vigas continuas.

6. En los apoyos libres y en los puntos de inflexin, el anclaje del refuerzo se considera satisfactorio si se cumple alguna de las dos condiciones siguientes:

I) Ld u

nR

VM + la (12.11.3)

Donde:


Ld : Corresponde a las varillas que se prolongan hasta el apoyo.

nRM = Momento nominal resistente de la seccin, con las varillas que llegan hasta el apoyo. uV = Fuerza cortante factorizada al centro del apoyo. la = Prolongacin del refuerzo ms all del centro del apoyo (en apoyo simple). En puntos de inflexin: No mayor que el ms grande de d o 12 db. Si en el extremo existe una reaccin de compresin, en lugar de la ecuacin de arriba, debe aplicarse la siguiente:

Ld 1.3 u

nR

VM + la

II) Terminar el refuerzo en apoyos simples, con ganchos estndar ms all del

centro del apoyo. (En cuyo caso no necesita revisarse I) ).

REQUISITOS ADICIONALES PARA EL REFUERZO POR MOMENTO NEGATIVO.

7. Una fraccin del acero de refuerzo por Mumx (-) expresada como 3sA debe

prolongarse ms all del punto de inflexin, una distancia dada por:

La mayor de: Un peralte efectivo, d. (12.12.3) 12 db (e las varillas que se prolongan).

16nl = Claro libre /16


P. I.

VARS. a

uM

d o 12 d b

VARS. b (MN. As / 3 )

VARS. c

P. I.

uM = M R VARS. buM = M R (VARS. b + c)mx.

--

uM = M R VARS. a

+ uM = M R (VARS. a+e)

+

mx.

P. I.VARS. e

dL VARS. b

VARS. c(d , 12 d b VARS. b

, Ln / 16)

REVISAR 12.10.5

dL VARS. c

d o 12 d b VARS. e

dL VARS. e

VARS. a: dL VARS. a

nL = Claro libre

As +

As -

VER NOTA 1M N I M O:

As + +

3 4(Apoyo simple) (Apoyo continuo)

As o

(REVISAR 12.11.3 SI ELAPOYO ES SIMPLE)

ENVOLVENTES DE MOMENTOS

REQUISITOS DE ANCLAJE Y CORTE DEL REFUERZO EN MIEMBROS EN FLEXION (ACI 318-2005)

( R E S U M E N )

NOTA 1.

Distancia:

15 cm (12.11.1)

dLVARS. ac (Si este refuerzo se emplea como refuerzo de compresin)

dL VARS. a (Si el marco o sistema al que pertenece la viga

(12.11.2)

debe resistir fuerzas laterales)

REVISAR 12.10.5


REGLAMENTO ACI-2005 12.1. Desarrollo del refuerzo. Generalidades. 12.1.1. La tensin o compresin calculada en el refuerzo de cada seccin de elementos de concreto estructural debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha seccin mediante una longitud embebida en el concreto, gancho o dispositivo mecnico, o una combinacin de ellos. Los ganchos no se deben emplear para desarrollar varillas en compresin. 12.2. Desarrollo de varillas corrugadas y de alambres corrugados en tensin.

12.2.1. La longitud de desarrollo para varillas corrugadas y alambre corrugado en tensin, dL ,debe determinarse a partir de 12.2.2 12.2.3, pero no debe ser menor de 30 cm.

12.2.2. Para varillas corrugadas o alambres corrugados, dL debe ser:

C A S O "4/3 "8/7

Separacin libre entre varillas bd

Recubrimiento libre bd . Estribos a lo largo de dL no menor

que mnimo del reglamento O bien:

Separacin libre entre varillas 2 bd y Recubrimiento libre bd .

dL = c

by

fdf

'6.6 ( et )

dL =c

by

fdf

'3.5( et )

Otros casos dL =

c

by

fdf

'4.4 ( et ) dL =

c

by

fdf

'5.3( et )

12.2.3. Para varillas corrugadas o alambres corrugados, dL debe ser:

dL =

b

trbc

by

dKcf

df

'5.3 ( set ) ; con

b

trb

dKc 2.5


trK = snfA yttr

105

Atr=Area total de estribos que cruza el plano potencial de falla. fyt=Esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal. n= Nmero de varillas o alambres que se empalman o desarrollan. s= Separacin del refuerzo transversal o estribos. Se puede Kt r=0 como una simplificacin de diseo an si hay refuerzo transversal presente.

12.2.4. Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en tensin de 12.2 son los siguientes:

a) Cuado para el refuerzo horizontal se colocan ms de 30 cm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o empalme, t =1.3 . Otras situaciones t =1.0 . b) Varillas o alambres con recubrimiento epxico con menos de 3db de recubrimiento, o separacin libre menor de 6db , e =1.5. Para todas las otras varillas o alambres con recubrimiento epxico, e =1.2 . Refuerzo sin recubrimiento, e =1.0 . No obstante, el producto t e no necesita ser mayor de 1.7 c) Para varillas de =3/4 o menores y alambres corrugados, s =0.8 . Para varillas con

=7/8 y mayores, s =1.0 . d) Donde se use concreto ligero, =1.3 . No obstante, cuando f ct se especifica, puede tomarse como 1.77 cf ' / f ct pero no menor que 1.0 . Donde se utilice concreto de peso normal, =1.3 .

12.2.5. Refuerzo en exceso.

Se permite reducir dL cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexin excede el requerido por el anlisis, excepto cuando se requiere especficamente anclaje o desarrollo

para fy o el refuerzo sea diseado segn 21.2.1.4 adaproporcion

requerida

AsAs


12.3. Desarrollo de varillas corrugadas y de alambres corrugados a compresin.

12.3.1. La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre a compresin, dcL , se debe calcular a partir de 12.3.2 y de los factores de modificacin de 12.3.3, pero dcL no debe ser menor de 20 cm.

12.3.2. Para las varillas corrugadas y alambres corrugados, dcL debe tomarse como el mayor

entre c

by

fdf'

075.0 y bydf0043.0 .

12.3.3. Se permite multiplicar la longitud dcL por los siguientes factores:

a) El refuerzo excede al requerido por el anlisis. adaproporcion

requerida

AsAs

b) El refuerzo est confinado por espirales cuya barra tiene un dimetro mm6 con paso cm10 o mediante estribos de 1/2 de acuerdo con la Secc. 7.10.5 espaciados a distancias cm10 . 0.75

12.4. Desarrollo de paquetes de varillas.

12.4.1. La longitud de desarrollo de cada varilla individual dentro de un paquete de varillas sometido a tensin o a compresin, debe ser aquella de la varilla individual

aumentada un 20% para un paquete de 3 varillas y en un 33% para un paquete de 4 varillas.

12.4.2. Para determinar los factores de modificacin en 12.2, un paquete de varillas debe ser tratado como una sola varilla de un dimetro derivado del rea total equivalente.

12.5. Desarrollo de ganchos estndar en tensin.

12.5.1. La longitud de desarrollo para varillas corrugadas en tensin que terminen en un gancho estndar (vase 7.1), dhL , se debe calcular de 12.5.2 y los factores de modificacin de 12.5.3, pero dhL no debe ser menor que el menor de 8db y 15 cm.

12.5.2. Para varillas corrugadas, dhL debe ser c

bye f

df'

075.0 , con e = 1.2 para refuerzo con recubrimiento epxico y =1.3 para concreto con agregados ligeros. Para otros casos, e y deben tomarse igual a 1.0 .

12.5.3. La longitud dhL se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda:

a) Para varillas del No. 11 y menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) no menor de 6 cm y para ganchos de 90, con recubrimiento en la

extensin de la varilla ms all del gancho no menor de 5 cm .0.7


b) Para ganchos de 90 de varillas No. 11 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la varilla que se est desarrollando, espaciados a lo largo de dhL a no ms de 3db; o bien, rodeado con estribos paralelos a la varilla que se est desarrollando y espaciados a no ms de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo del extremo del gancho ms el doblez.....0.8

c) Para ganchos de 180 de varillas No. 11 y menores que se encuentran

confinados con estribos perpendiculares a la varilla que se est desarrollando, espaciados a no ms de 3db a lo largo de dhL .0.8

d) Cuando no se requiera especficamente anclaje o longitud de desarrollo para f y,

y se dispone de una cuanta de refuerzo mayor a la requerida por anlisis .. ..As requerida / As proporcionada

En 12.5.3 b) y 12.5.3 c), db es el dimetro de la varilla del gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho.

12.5.4. Para varillas que son desarrolladas mediante un gancho estndar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 6.5 cm en ambos lados y en el borde superior (o inferior), la varilla con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la varilla en desarrollo, espaciados en no ms de 3db a lo largo de dhL . El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el dimetro de la varilla con gancho. En este caso, no deben aplicarse los factores de 12.5.3 b) y c).

12.5.5. Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de varillas en

compresin.

12.10. Desarrollo del refuerzo por flexin.

Generalidades.

12.10.1. Se permite desarrollar el refuerzo de tensin doblndolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento.

12.10.2. Las secciones crticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos a

flexin son los puntos donde se presentan esfuerzos mximos y puntos del claro donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. Las disposiciones de 12.11.3 deben cumplirse.

12.10.3. El refuerzo se debe extender ms all del punto en el que ya no es necesario para

resistir flexin, por una distancia igual a d 12db , la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos.


12.10.4. El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que dL ms all del punto en donde no se requiere refuerzo de tensin para resistir la flexin.

12.10.5. El refuerzo por flexin no debe terminarse en una zona de tensin, a menos que se

satisfaga 12.10.5.1, 12.10.5.2 12.10.5.3.

12.10.5.1. Vu en el punto terminal no excede (2/3) Vn . 12.10.5.2. Que se proporcione un rea de estribos, que exceda lo requerido para la torsin y el cortante, a lo largo de cada varilla o alambre que termina por una distancia a partir del punto de trmino del refuerzo igual a (3/4)d. El exceso del rea de los estribos no debe ser menor que 4.2 bws / fyt.El espaciamiento s no debe exceder de d / (8 b ). 12.10.5.3. Para varillas No. 11 y menores, en las que el refuerzo que contina proporciona el doble del rea requerida por la flexin en el punto terminal y Vu no excede de (3/4) Vn

12.11. Desarrollo del refuerzo para momento positivo.

12.11.1. Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo en elementos simplemente

apoyados y del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En vigas , dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 15 cm dentro del apoyo.

12.11.2. Cuando un elemento sometido a flexin sea parte fundamental de un sistema que

resiste cargas laterales, el refuerzo para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdo con 12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar f y en tensin en la cara del apoyo.

12.11.3. En los apoyos simples y en los puntos de inflexin, el refuerzo de tensin para

momento positivo debe limitarse aun dimetro tal que dL calculado para f y siguiendo 12.2 satisfaga la ecuacin (12.-5), excepto que la ecuacin (12.-5) no necesita satisfacerse para los refuerzos que terminan ms all del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estndar o un anclaje mecnico equivalente, como mnimo, a un gancho estndar.

Ld u

nR

VM + la (12-5)

donde Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la seccin est sometido a fy Vu se calcula en la seccin. la en el apoyo debe ser la longitud embebida ms all del centro del apoyo.


la en el punto de inflexin debe limitarse a d 12db, el que sea mayor. Se permite aumentar el valor de Mn/ Vu en un 30% cuando los extremos del refuerzo estn confinados por una reaccin de compresin. 12.12. Desarrollo del refuerzo para momento negativo.

12.12.1 El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un marco rgido, debe anclarse en o a travs de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecnicos.

12.12.2 El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el claro

segn lo requerido en 12.1 y 12.10.3 .

12.12.3 Por lo menos 1/3 del refuerzo total de tensin en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida ms all del punto de inflexin, no menor que d, 12db Ln/16, la que sea mayor.

12.13. Desarrollo del refuerzo en el alma.

12.13.1. El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tensin y compresin del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos. 12.13.2. Los extremos de las ramas individuales de los estribos en U, simples o mltiples,

deben anclarse de acuerdo con lo indicado en 12.13.2.1 a la 12.13.2.5.

12.13.2.1. Para varillas No. 5 y alambres de 16mm de dimetro y menores y para varillas No. 6 , 7 y 8 , con fyt igual a 2800 kg/cm2 o menos, un gancho estndar alrededor del refuerzo longitudinal.

12.13.2.2. Para estribos No. 6, 7 y 8 con fyt mayor que 2800 kg/cm2 , un gancho de estribo estndar abrazando una varilla longitudinal ms una longitud embebida entre el punto medio de la altura del elemento y el extremo exterior del gancho igual o mayor que 0.053db fyt / cf ' .


12.14. Empalmes del refuerzo.

12.14.2. Empalmes por traslape. 12.14.2.1. Para varillas mayores de la No. 11, no deben utilizarse empalmes por traslape, excepto para los casos indicados en 12.16.2 y 15.8.2.3.

12.14.2.3. En elementos sometidos a flexin las varillas empalmadas por traslape que no quedan en contacto entre s, no deben separarse transversalmente a la menor de 1/ 5 de la longitud de empalme por traslape requerida 15 cm.

12.15. Empalmes del varillas y alambres corrugados en tensin.

12.15.1 La longitud mnima de empalme por traslape en tensin debe ser la requerida para

empalmes por traslape Clases A o B, pero no menor de 30 cm, donde: Empalme por traslape Clase A 1.0 dL Empalme por traslape Clase B 1.3 dL donde dL se calcula de acuerdo con 12.2 para desarrollar fy sin el factor de modificacin de 12.2.5. 12.15.2. Los empalmes por traslape de varillas y alambres corrugados sometidas a tensin deben ser empalmes por traslape Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslape Clase A cuando:

a) El rea de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la requerida por el anlisis a todo lo largo del empalme por traslape y

b) La mitad, o menos, del refuerzo total est empalmado dentro de la longitud

de empalme por traslape requerido. 12.16. Empalmes del varillas corrugadas en compresin.

12.16.1. La longitud de un empalme por traslape en compresin debe ser de 0.007fy d b, para

fy igual a 4200 kg/cm2 o menor, (0.013fy - 24)d b para fy mayor que 4200 kg/cm2 , pero no debe ser menor de 30 cm. Para fc menor que 200 kg/cm2, la longitud del empalme por traslape debe incrementarse en 1 / 3 .

12.16.2. Cuando se empalman por traslape varillas de diferente dimetro en compresin, la

longitud del empalme por traslape debe ser la mayor de dcL de la varilla de tamao mayor, o la longitud de empalme por traslape de la varilla de dimetro menor. Se permite empalmar por traslape varillas de dimetros =13/4 y =21/4 con varillas de dimetro =13/8 y menores.


COMENTARIOS AL REGLAMENTO.

Fig. R12.5. Detalles de varillas dobladas para desarrollar el gancho estndar.

d b

d b

12d b

4d > 6.5 cmb

Ldh

4d (38" a 1" )b5d (1-1/8", 1-1/4", 138" )b6d (1-3/4" a 2-1/4" )b

Seccin crtica

adherencia y anclaje

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