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CAPÍTULO 44 ANCLAJE Y EMPALME DE ARMADURAS 44.1 ANCLAJE. CONCEPTOS BÁSICOS En las extremidades de las armaduras, éstas deben transferir su tensión a otro elemento, que generalmente es el hormigón que las rodea. Desde una extremidad a otra de la barra, ésta va incrementando su tensión hasta alcanzar en cada punto el valor requerido por el cálculo para, al final, descargarse nuevamente de tensiones hasta anularse éstas de nuevo’en el otro extremo de la barra. Figura 44-1 De acuerdo con lo anterior, si una armadura ha de desarrollar su capacidad mecánica completa, su longitud en ningún caso podrá ser inferior al doble de su longitud de anclaje. Esta longitud de anclaje es la que se define más adelante como longitud neta (fig. 44-l). En sentido estricto, la longitud de anclaje debería ser la expuesta en 43.5.1 dada por la fórmula [43.5]. De hecho, muchos países lo hacen así en sus Normas y en particular éste es el sistema adoptado por el MODEL-CODE (44.1) y el EUROCODIGO EC- (44.2). La Instrucción EHE no lo hace así, debido a que, al aceptar tensiones muy elevadas para la comprobación de adherencia en el ensayo de homologación de Beam-Test, éstas no resultarían prudentes para desarrollar las longitudes de anclaje. 311

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CAPÍTULO 44

ANCLAJE Y EMPALME DE ARMADURAS

44.1 ANCLAJE. CONCEPTOS BÁSICOS

En las extremidades de las armaduras, éstas deben transferir su tensión a otroelemento, que generalmente es el hormigón que las rodea. Desde una extremidad a otrade la barra, ésta va incrementando su tensión hasta alcanzar en cada punto el valorrequerido por el cálculo para, al final, descargarse nuevamente de tensiones hastaanularse éstas de nuevo’en el otro extremo de la barra.

Figura 44-1

De acuerdo con lo anterior, si una armadura ha de desarrollar su capacidadmecánica completa, su longitud en ningún caso podrá ser inferior al doble de sulongitud de anclaje. Esta longitud de anclaje es la que se define más adelante comolongitud neta (fig. 44-l).

En sentido estricto, la longitud de anclaje debería ser la expuesta en 43.5.1 dadapor la fórmula [43.5]. De hecho, muchos países lo hacen así en sus Normas y enparticular éste es el sistema adoptado por el MODEL-CODE (44.1) y elEUROCODIGO EC- (44.2). La Instrucción EHE no lo hace así, debido a que, alaceptar tensiones muy elevadas para la comprobación de adherencia en el ensayo dehomologación de Beam-Test, éstas no resultarían prudentes para desarrollar laslongitudes de anclaje.

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El fallo de anclaje se produce, en general, a causa de la rotura por tracción delhormigón, que envuelve a la barra, de forma que el hormigón que la rodea experimentauna especie de hendimiento1. Los efectos favorables para el anclaje son los mismosque mejoran la adherencia y que fueron expuestos en 43.2.2. Aunque la presencia dearmadura transversal ductiliza en alguna medida el fallo de anclaje, éste suele seresencialmente frágil (fig. 442), lo cual hace que sus condiciones deban ser siempreestudiadas con especial prudencia.

Fallo repentm« de un anclaJe de wga m !~surx~i>n de aww.

(Cortes ía de INTEMAC)

Figura 44-2

Dos fallos típicos de anclaje se indican en las figuras 44-3 a) y b), aunque másfrecuentemente el fallo del anclaje se mezcla con un fallo a esfuerzo cortante(fig. 44-3 c) y d) ).

Para las barras lisas, la forma ordinaria de anclaje era el gancho. En el caso de lasbarras corrugadas, la forma habitual de anclaje es la prolongación recta, si es posible,y más excepcionalmente el gancho o la patilla. Debe observarse que, en especial en lascondiciones de fuerte tensión de las barras corrugadas, cualquier anclaje con pequeñoradio de curvatura, encierra algunos problemas. La figura 44-4, tomada de MULLER(44.3), indica los resultados de una investigación experimental sobre la distribución detensiones de anclaje en los ganchos. La fuerte concentración de tensiones en lasuperficie interior de la zona inicial del gancho puede producir una deformación delhormigón que suponga un corrimiento apreciable de la barra, bajo la fuerza de tracciónque la solicita, antes de que el final del gancho esté colaborando apreciablemente. Lafigura 44-5 esquematiza el mismo problema, en el caso de un anclaje en nudo defachada con radio de doblado escaso. En este sentido, debe recordarse que la fuerzaúltima no es la única característica importante de un anclaje y que su “rigidez”,entendida como relación entre fuerza aplicada y corrimiento experimentado, estambién muy importante.

1 El término inglés “splitting” ha pasado, realmente, a designar el fenómeno de forma internacional.

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w

Figura 44-3

Figura 44-5

Por tanto, y como norma general, si es posible, resulta preferible para barrascorrugadas el anclaje por prolongación recta. La figura 44-6 resume ensayos de RHEM(44.4) que ponen bien en evidencia que un anclaje curvo no es siempre mejor.

BARRAS CORRUGADAS‘$8mm l-10@ DIRECCldN DE

HORMIGONADO

J -b0.01 0.1 1.0 (mm)

DIRECCldN DE HORMIGONADO

DESLIZAMIENTO DESLIZAMIENTOFigura 44-6 Figura 44-7

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El anclaje es también sensible a la posición de las barras durante el hormigonado,de acuerdo con lo que vimos en 44.2.4 y le son, por tanto, de aplicación las posicionesde adherencia 1 y II que vimos allí.

La figura 44-7, tomada también de la referencia (44.4), ilustra claramente elcomportamiento según la formación de la capa de mortero de débil resistencia bajo labarra y la influencia de la dirección de tracción respecto a la de hormigonado.

La posición de la barra en la sección y la separación entre barras son importantesen la resistencia del anclaje. La figura 44-8, tomada de los trabajos del C.E.B. (44.5)indica formas típicas de “splitting” en anclajes y solapes.

Figura 44-8

La compresión transversal, al mejorar la adherencia, mejora también lascondiciones de anclaje, como veremos más adelante. De acuerdo con esto, si unanclaje curvo está en una zona sometida a compresión transversal, si es posible, debedisponerse con su plano medio ortogonal a la dirección de la compresión (fig. 44-9 b)),preferible a la solución de la fig. 44-9 a)).

al

Figura 44-9b)

En las piezas sometidas a flexión simple, de acuerdo con lo que vimos en39.23.2.1, a efectos de determinar el punto en que deja de ser necesaria una armadura,deberá existir en cada sección la armadura necesaria en la situada a la distancia k, d, enel sentido en que crece el momento flector, viniendo k, dado por [39.50] y no siendo,

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en ningún caso, superior a 085 d en piezas con estribosl. La Instrucción EHE adoptala solución, indicada en la figura 44-10, que, como dijimos, sólo es válida para piezasde ancho constante y para ellas resulta conservadora el trasladar la ley de momentos elcanto d. Para ese caso particular de piezas de ancho constante, la regla de trasladar lasleyes de momentos flectores k, d + 0,8.-5 d es suficiente y conduce a economíasapreciables. (Se supone 8 > 4.5”).

k td k td+

Figura 44-10

Lo anterior es válido para hormigón armado con 8 = 454 Para 8 # 4.5” y parahormigón pretensado, véase el Capítulo 39.

44.2 LONGITUD BÁSICA DE ANCLAJE EN TRACCIÓN

La Instrucción EHE define las longitudes básicas de anclaje en tracción de barrascorrugadas de acuerdo con lo que sigue:

Para barras en Posición I

(Véase apartado 43.2.4).

Para barras en Posición II

En [44.1] y [44.2], # es el diámetro de la barra en centímetros, m coeficiente‘numérico dado por la Tabla T-44.1, fyk el límite elástico del acero en NImm y lb lalongitud básica en cm.

1 Se supone A = OJO que es un valor mínimo en la práctica en vigas.

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TABLA 44.1

HORMIGÓN

j

H-250 1 2 15H-300 1 0 13H-350 9 1 2H-400 8 l lH-500 7 1 0

1

La figura 44- 1 recoge las longitudes básicas correspondientes, para barras rectas.

Figura 44-11

Los gráficos GT- 132 y GT- 133 recogen las tabulaciones correspondientes.

Las fórmulas [44.1] y [44.2] están basadas en experimentación española realizadacon motivo de los ensayos de homologación de adherencia. No debe olvidarse, sinembargo, que en el ensayo de homologación de adherencia se emplea el método delBEAM-TEST, que sitúa la barra a ensayar en unas condiciones de recubrimiento y dearmadura transversal bastante diferentes y mejores que en muchos casos reales.

44.3 LONGITUD NETA DE ANCLAJE POR BARRAS EN TRACCIÓN

A la longitud básica de anclaje 1, , deben aplicársele los siguientes factores decorrección, aunque rigiendo siempre para la longitud neta de anclaje Zb,net los mínimosque más adelante se indican.

a) Factor de corrección por armadura superabundante

Si en la sección donde la barra deja de ser necesaria el area real de armaduraA s,real es superior a la estrictamente necesaria, A,,,,, , la longitud básica debemultiplicarse por el coeficiente

Ak,, = 22%

4 ,wol

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[44.3]

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b) Factor de corrección por forma del anclaje

Si el anclaje tiene forma diferente de la recta, la longitud básica debemultiplicarse por el coeficiente k,,.

donde k,, viene dado por la Tabla T-44.2 de acuerdo con la figura 44.12.

TABLA T-44.2

Valores de kb2

Tipo de anclaje Tracción Compresión

Prolongación recta 1 1

Patilla, gancho y gancho en U 0,7 (*) 1

Barra transversal soldada 0,7 Q7

(*) Si el recubrimiento de hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3 4. Encaso contrario 0 = 1.

r

1 e b.net

0) PROLONGACION RECTA

c) PATILLA d) GANCHO EN U

e) BARRA TRANSMRSAL SOLDADA

Figura 44-12

c) Factor de corrección en función del porcentaje de armadura cortado en lasección l.

Supongamos una zona de pieza sometida a una cierta ley de momentosflectores, tal como se presenta en la figura 44-15. Esta ley se cubre con dosseries de armaduras A y B (fig. 44-13 b)). Supongamos que la armadura totalA + B tenga una sección A,, y que la A, que deja de ser necesaria en la sección

1 Este factor no se aplica al anclaje de la armadura en apoyos, que se rige por lo que se expondrá más adelante.

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2 y se corta en la sección 4, sea una fracción a de la sección total, es decir, quesu sección es a AS,‘.

a)

b)

Figura 44-13

La serie B tiene, por lo tanto, una sección (1 - a) A,,, El momento cubierto porla serie A lo designaremos como8 MI y como (1 -J) M, el cubierto por la serieB. Naturalmente, siempre se cumple a c J tal como se indica en la figura44-14, que representa un diagrama típico momentos-áreas de armadura y a estanto más cercano aJ cuanto más baja es la cuantía correspondiente a M,. Enla práctica, es muy frecuente suponer a = JI, es decir, suponerproporcionalidad entre momentos y armaduras, lo que equivale a suponerconstante el brazo mecánico z, para determinar los puntos de corte de barras.Esto está, por supuesto, del lado de la seguridad en los casos de secciónconstante *.

Figura 44-14

1 Se entiende que, para la determinación del punto 2, en que la barra deja de ser necesaria, ya se hatenido en cuenta el incremento de tracción en la armadura debido al esfuerzo cortante, tal como vimosen el Capítulo 39.

2 Con los métodos actuales de cálculo, muy del lado de la seguridad, a veces.

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Desde la sección 1 hasta la 2, todas las armaduras están perfectamenteancladas y la tensión en todas ellas es la misma en cada sección. El esfuerzototal de tracción en el conjunto de armaduras es:

144.41

donde M es el momento actuante en la sección y z el brazo mecánico.

La tensión de las armaduras entre las secciones 1 y 2 es por tanto:

[44.5]

viniendo F dada por [44.4].

A partir de la sección 2 en que deja de ser teóricamente necesaria, la serie Ade armaduras comienza su anclaje, que suponemos de longitud !?. Como eshipótesis habitual, supondremos un decrecimiento lineal de la tensión en lasbarras de la serie con valor nulo en la punta. La tensión a distancia x de lapunta vale por tanto:

F2 x*A = A,,‘? L44.61

Llamando o, la tensión en la serie B en la sección 3, distante x del punto de cortede la serie A, se habrá de cumplir.

a, (1 - a) A,, + o*a A,, = F3

y, teniendo en cuenta [44.6]:F3 - a F, :

CT, = (1 - a)A,,

Para x = 0, en la sección 4, se tiene:

OA = 0

Cr - 4B4 - (1-a)A,,

Obsérvese que:

CT - c M4

B4 - (1 -a)A,, = (1 -a)As,z4

E44.71

puede ser mayor que 0, = 5 , bastando para ello queSI 2

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M4>(I-@MI-1

=2

De la sección 4 hasta la 5, la ley de tensiones es proporcional a la de momentos,con valor:

F M

cJ = (1 - a)A,, = (1 - a)q,z[44X]

En la sección 2, donde se inicia el anclaje de la serie A de armaduras,

õ F2 _ (l-PM,A2=--

41 41z2

Suponiendo que en la sección I la armadura era estricta, es decir, correspondíaexactamente aI momento M,, la relación de tensiones vale:

(l-P) 4OA2 _ 432- -

CT A l M ,

=(1-p)?

41 Zl

y por lo tanto, la longitud 2 de anclaje necesaria será:

y como 5 I I , se tiene del lado de la seguridad:z2

0 = Q,(I - p, 2 [44.9]

F;1 Dependiendo de la variación de momentos o,, puede llegar al límite a valer Cr = A , o sea ellímite elástico de cálculo. SI

2 La teoría expuesta es simplificada, pero coherente con el planteamiento de la Instrucción EHE. Porsupuesto, la compatibilidad de deformaciones en la zona de anclaje es un fenómenoinsuficientemente conocido. La Instrucción EHE, siguiendo al MODEL CODE, especifica que, apartir del punto donde deje de ser necesaria la armadura, se disponga la longitud de anclaje completa.La Norma Norteamericana ACI-318-95 (que no traslada la ley de momentos, según vimos en elCapítulo 39) especifica sólo un anclaje de d ó 12 @, lo que sea mayor, lo que parece muy poco. Encambio la regla EHE es demasiado conservadora y, si ello se suma al hecho de desplazar la ley demomentos siempre un canto, conduce a longitudes de anclaje excesivas.

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siendo P, la longitud básica de anclaje dada por la Instrucción EHE y p la fracción demomento cubierto por la serie que se ancla, respecto al cubierto por toda la armaduraexistente en la sección.

Si el número de barras que no se anclan, o sea, las que siguen, es muy granderespecto a las que se anclan, p = 0 y Q = &,, es decir, se está prácticamente en el caso deun tirante anclado en un macizo de hormigón (fig. 44-15), en el que la tensión en elpunto A en que se inicia el anclaje es la máxima admisible (CT,, = fyd para Td = VT).

Figura 44-15

Si en el punto considerado se ancla toda la armadura porque ya no es necesarianinguna, tal como en el caso del punto 5 de la figura 44- 13, resulta p = 1 y,por tanto, Q = 0 y rigen los mínimos prácticos recomendables establecidos porEHE que se indican más adelante.

Si se supone a = p, es decir, proporcionalidad entre momentos y áreas dearmadura, la longitud de anclaje se transforma en:

Q = i!,( 1 - a) 1 [44.10]

siendo a la fracción de armadura que se ancla respecto a la armadura total dela sección. Como dijimos, esta regla está del lado de la seguridad, puesconduce a considerar que la armadura deja de ser necesaria más tarde de loverdadero.

En cualquier caso, la longitud de armadura, desde la sección de momentomáximo a la sección donde se corta una barra, no puede nunca ser menor dela longitud básica de anclaje &.

Las consideraciones anteriores permiten una economía importante de acerorespecto a la regla simplificada de llevar la longitud completa &, a partir delpunto donde una barra deja de ser necesaria.

En definitiva y por el motivo expuesto, aparece un tercer factor corrector

k, = (l-a)

donde a es la fracción de la armadura total que se ancla a partir de la secciónconsiderada.

1 Por supuesto [44.10] es evidente sin la demostración incluida. Se ha hecho así por visualizar elproblema de anclaje.

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d) Longitud neta de anclaje de barras en tracción

La longitud neta de anclaje de barras en tracción viene dada por

4 bmt = t$, - kb, . k,, - k,, [44.12]

En la fórmula [44.12] se incluirán solamente los valores kbi que correspondana cada caso.

e) Longitudes mínimas absolutas de anclaje

La longitud neta [44.12] no será en ningún caso inferior a OJ 0, ni a 10 @ni a 150 mm.

Estos valores mínimos tienen un origen de orden práctico, ya que portolerancias de ejecución, posibles corrimientos de la ley de momentos poracciones horizontales imprevistas, asientos de apoyos, etc., resultaconveniente establecer tales fronteras’.

44.4 ANCLAJE DE LA ARMADURA DE MOMENTOS NEGATIVOS

a) De acuerdo con lo visto en 44.3.~) y según la figura 44-16, un grupo de barrasque cubre un momento M, deberá cortarse en un punto p tal que

A B = k, d + &,net 144.131

donde k, viene dado por [32.43] y Q,,,,, por [44.12]. Las barras quesobrepasen el punto B se anclarán de la misma forma, pero el punto C en quese interrumpan no debe distar del B menos que el valor de Qb,nercorrespondiente a las barras que se cortan en C (debido a que, según seexpuso en 44.3 c), la tensión de dichas barras en el punto B puede, en casosextremos, alcanzar el límite elástico de cálculo).

Figura 44-16

1 EHE no indica nada sobre la necesidad de armadura transversal en la zona de anclaje. ElEUROCÓDIGO EC- especifica un área mínima de armadura transversal igual al 25% de sección dela más gruesa de las barras ancladas en la zona. Para su distribución en la zona, vale lo indicado enla figura 44-39 a) para solapes.

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b) Como norma general, las barras rectas no deben anclarse en zona de tracción(es decir, a la izquierda del punto 1 de la figura). Si la armadura se ancla en lazona de la cara superior que está en tracción, (cosa frecuente) debe cumplirseuna de las dos condiciones siguientes:

b- 1) El esfuerzo cortante V, en la sección de corte de las barras no excederá

$r , siendo V, el esfuerzo cortante último en dicha sección, tenida en

cuenta la armadura transversal existente.

b-2) Las barras son de diámetro no superior a 32 mm, la armadura que

continúa es, al menos, el doble de la necesaria y v, < : v,.

La razón de estas especificaciones es que la experiencia de laboratorioindica que, si no se cumplen estas condiciones, las zonas de cortepresentan tendencia a la fisuración y baja ductilidad.

c) Una forma posible de anclaje es la de empleo de barras dobladas, pasándolasa la cara opuesta y anclándolas en zona comprimida. Se puede comenzar abajar las barras a partir del punto A (fig. 44- 17) correspondiente a la traslaciónk, d Y la 6,na se comenzará a contar a partir del punto B correspondiente a lamitad del canto. En este caso el coeficiente k,, de la barra viene dado por larelación del área necesaria por cortante al área real de la barra doblada.

Figura 44-17

Las barras pueden por supuesto pasar a la cara opuesta, aunque esté entracción, si en lugar de anclarse continúan por la otra cara formando parte desu armadura.

d) Al menos 5 de la armadura de momentos negativos debe anclarse más allá

del punto 1 de inflexión (fig. 44-16).

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e) Debe prestarse atención especial a aquellas piezas en las cuales la tensión dela armadura no es sensiblemente proporcional al momento, como por ejemploel caso indicado en la figura 44-18. Debido a la fuerte variación de canto, latensión del acero es muy próxima afyd hasta casi la punta del voladizo (líneacontinua del gráfico de o,), mientras que con canto constante decrecería muyrápidamente (línea de trazos del citado gráfico). En el primer caso, a poca

distancia del apoyo, AZ= 1 , mientras que, en el segundo, As necAEo conAs yeal A s.real

el consiguiente cambio en kh,.

Figura 44-18

En los nudos de fachada conviene distinguir dos situacionesconsiderablemente diferentes (fig. 44- 19).

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b)

Figura 44-19

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Si el pilar superior, en su sección M-M, tiene toda la sección comprimida(fig. 44- 19), el anclaje de la zona de momentos negativos, aunque en PosiciónII, puesto que M-M es una junta de hormigonado, está en situaciónbeneficiosa, aunque hoy por hoy no pueda cuantificarse con gran precisión eseefecto beneficioso de la compresión transversal. La longitud de anclaje (enPosición II) para barras corrugadas, puede empezar a contarse desde el puntoA y debe ser tal que, si se desarrolla toda ella en prolongación recta, sulongitud sea Qh,,let. Si es necesario doblar la barra, tal como AB en el caso de lafigura 44-21 a), debe probarse, en primer lugar, si la longitud disponible Q,permite el anclaje con patilla o gancho, lo cual será válido si

Q, 2 Q7 Qb,net 144.141

Aquí llamamos Qb,net a la correspondiente a anclaje recto; por lo tantoQ b,nrt =Q,, k,, de acuerdo con [44.3], donde Q,correspondiente a Posición II. Si nose cumple [44.14] es necesaria la prolongación recta en vertical tomandocomo radio mínimo interior el indicado en el Capítulo 5 1.

Si se dobla la barra, al ser el radio de la curva mayor que el de la patillanormalizada, puede escribirse (fig. 44-21 a))

~+1,57(r+0,5~)+1,57(r+0,J~)+M=,0,7 2.0,7 2 b nnet

En la expresión anterior se ha considerado el gancho dividido en dos zonas, de45” de ángulo, una con pendiente superior a 4.5” y otra con pendiente inferiora 4.54 situadas en Posiciones 1 y II respectivamente. Teniendo en cuenta quen = Q, - Y - @ y que m = Q, - r - Cp y aceptando el caso pésimo r = 7 qb, seobtiene

Q2 = (27 (Qb,,,er - Q,) + 4 @ [44.15]

En resumen:

- Si Q, 2 Qbner’, . Anclaje por prolongación recta.

- Si 0,7 Qb,net _<Q, < Qb,ner : Anclaje por patilla o gancho.

- Si Q, < 0,7 Qh,net: Anclaje con prolongación vertical Q,, de acuerdo con [44.15].

Si el pilar superior no tiene toda su sección M-M comprimida, la situación delanclaje, en su zona inicial de entrada en el pilar, es sumamente desfavorable,pues está en una zona de tracción transversal’. En este caso (fig. 44-21 b)), elanclaje CB debe empezarse a contar a partir del punto C y, análogamente alcaso anterior, se tendrá:

- Si Q ‘, 2 Q, ,& Anclaje por prolongación recta.

- Si 0,7 Qb,npt I Q II < Q,,,,, : Anclaje por patilla o gancho.

- Si Q ‘, < 0,7 Qb,ner: Anclaje con prolongación vertical Q ;, de acuerdo con [44.15]haciendo en esta fórmula Q, =Q ;.

1 Si hay viga de fachada, el estado es incluso de tracción triaxil.

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Se recuerda que en todo este apartado f), el valor $,,,, es igual a P., kbI, siendo4, la longitud básica de anclaje en Posición II.

El que la sección M-M esté toda comprimida debe verificarse, en todas lashipótesis de combinación de acciones. Si el edificio está sometido a accioneshorizontales importantes de viento y/o sismo, la alternancia de cargas haceque no sea prudente contar con el tramo horizontal del anclaje y la longitudQb,net debe conseguirse entre el codo y la prolongación recta vertical, siendo eneste caso 0 2’ = 0,70, nef l.

g) En los nudos de fachada de última planta, el problema no es de anclaje sino desolape (fig. 44-20) y será tratado en 44.16.

Figura 44-20

44.5 ANCLAJE DE LA ARMADURA DE MOMENTOS POSITIVOS ENVIGAS

a) Los cortes consecutivos, por análogo motivo al expuesto en 44.4 a), debendistanciarse un mínimo igual a Q,,,,,.

b) Al menos un tercio de la armadura de momentos positivos en vano llegaráa los extremos simplemente apoyados o articulados y al menos un cuarto alos apoyos con continuidad, extendiéndose las barras por la cara inferior dela pieza. La razón de esto es prever algún corrimiento de la ley demomentos, lo que puede ser debido a causas muy diversas, como asiento deapoyos, combinaciones de acciones no previstas, acciones horizontalesimprevistas, etc.

c) La entrega de la armadura en el interior del soporte o de otra viga(fig. 44-21 a) y b)) se realizará de acuerdo con lo que se expone acontinuación.

1 El cálculo teórico, como puede comprobarse, conduciría a 0; = 0,7 &,ne, + 3 $.

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Figura 44-21

- Simple apoyo (fig. 44-21 a))

Según vimos en el Capítulo 39, la tracción de la armadura T, en la secciónl- 1 de apoyo, al ser M,, = 0, vale

T,z = zV, cotg 6 - ;(cotg a + cotg 6)1

[44.16]

y para 8 = 45” y el menor valor posible de cotg a que es cotg a = 0, es decir,armadura formada por estribos, resulta

T’=v, l-5[ 1 [44.17]

Como vimos en 44.1, el menor valor posible de ;t en vigas es del orden de 0,IOy, por tanto, el valor máximo de T, viene dado por [44.17] y simplificadamentepuede adoptarse, del lado de la seguridad

T, = 0,95 V, [44.18]

En piezas sin armadura .transversal (losas, placas, forjados, etc.), )3 = 0 y

Tl = V, [44.19]

Si es A, el área de la armadura de momentos positivos que llega al apoyo, sucapacidad mecánica As& requeriría su longitud de anclaje b,,,,. Al esfuerzoTI le corresponderá

327

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que puede organizarse en prolongación recta, patilla o incluso prolongaciónvertical, si es necesariol.

Es recomendable que &, cumpla, en vigas, los mínimos establecidos de 0,3 Q,,10 Cp y 150 mm. En losas y forjados aceptaremos valores menores en loscapítulos correspondientes.

- Apoyo continuo (Fig. 44.21 b)).

En este caso, al existir la cabeza comprimida de resultante C, = TI, se movilizauna fuerza ascendente C, p, donde p es el coeficiente de corte-fricción quevimos en el Capítulo 39 y que tomaremos igual a 1.

La fórmula [44.17] se transforma en r ..TT, =(V, -C,p) 1-G

L 1

Mdy como C, = z , con p= 1, se tiene:

De nuevo, para vigas, puede adoptarse, del lado de la seguridad

y, si no hay armadura de corte,

T, = V, - Md0,9d

Análogamente a lo visto en el caso anterior

[44.21]

[44.22]

[44.23]

[44.24]

También es recomendable que O,, cumpla los mínimos establecidos de 10 4 ó150 mm en la entrega de la viga en otras vigas o pilares3.

1 Obsérvese que, en este caso, la corrección por armadura superabundante va incluida en la fórmula y,por tanto, para el cálculo de $,nprr debe tomarse k,,, = 2. Lo mismo ocurre en [44.24].

2 En [44.24] se emplea Pb y no ah,,,, p orque la corrección por armadura superabundante ya está tenidaen cuenta al tomar C = z y no C = Arf,&

3 En losas y forjados estas longitudes se reducen como veremos.

328

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d) Si la estructura se proyecta para resistir acciones horizontales, la armadura demomentos positivos que estrictamente debe llegar a un apoyo de acuerdo con44.5 b), debe anclarse para resistir su capacidad mecánica completa y no sólola fuerza prevista en 44.5 c). De esta manera, ante la inversión cíclica demomentos, se asegura la ductilidad del enlace, lo que no se conseguiría conmás armadura a tensiones menores. Esto es especialmente importante en elcaso de acciones sísmicas.

e) En los casos en que la curva de momentos flectores tiene concavidud hacia ladirectriz de la pieza,(Fig. 44-22 a) y b)).

debe considerarse cuidadosamente lo siguiente

Figura 44-22

De acuerdo con la ecuación diferencial

el coeficiente angular de la tangente en el apoyo de una viga simplementeapoyada y en el punto de inflexión de un dintel continuo es igual al cortanteen dichos puntos, respectivamente. A partir de los puntos A ó M, según elcaso, la armadura, si aceptamos z, = constante, va incrementando sustracciones proporcionalmente a los momentos. Dicho incremento sólo sepuede producir mediante la movilización de la adherencia en la longitud deanclaje. Para cubrir realmente el crecimiento de los momentos, hace falta quelas tensiones de adherencia crezcan a igual o mayor ritmo, lo que conduce(fig. 44-22) a:

3+51 b.net 1

0 lo que es lo mismo

e Mub,net = -

Vd

[44.25]

Obsérvese que en [44.25] M, no es el momento de cálculo en la sección,sino el momento de cálculo cubierto por la armadura realmente existente.

3 2 9

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El exceso de armadura, si lo hay, debe tenerse en cuenta para el cálculode @b,ner ’

La Norma norteamericana ACI-318-95 adopta también la fórmula [44.25],pero con la modificación

1,M

bnef 5 kf-+e~d

[44.26]

donde OO, en el caso de simple apoyo, es la prolongación de la barra a partir deleje del apoyo y, en el caso de punto de inflexión, el canto de la pieza ó 22 @,si esta última longitud es superior a d.

El valor de k es, en general, 1 y se adopta k = 1,3 en los apoyos en los que lareacción comprime transversalmente la armadura.

La fórmula [44.26] es más tolerante que la [44.25] y creemos quesuficientemente segura, ya que parte de aceptar una cierta redistribucióncuando se dispone una longitud adicional (la.

La condición [44.26], que es la que adoptamos, en definitiva no modifica lacantidad requerida de armadura, sino solamente su distribución en diámetros,limitando el empleo de diámetros excesivamente gruesos.

44.6 ANCLAJE DE LA ARMADURA TRANSVERSAL

a) Barras dobladas (fig. 44-23)

Cuando una barra en tracción se dobla y se pasa a la cara opuesta comprimida,cortándose en ella, la longitud de anclaje AB = Ob,net se cuenta a partir del puntoA correspondiente a la mitad del canto. Como dijimos en 44.4.~) ladeterminación del factor de corrección k,, para el cálculo de $,,,, se haceigualándolo a la relación del área necesaria por cortante al área real de la barra.

AY

L L

B

n

Figura 44-23

b) Estribos

La forma de las patillas y ganchos en estribos se indicaron en 39.2.5 así comosus condiciones de anclaje.

1 La ley de momentos es, en este caso, la real y no la trasladada k, d

330

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44.7 ANCLAJE DE ARMADURAS EN TRACCIÓN DE PILARES

Como ya dijimos en 44.4 g), el caso de nudo extremo en última plantacorresponde a una situación de solapo y se verá en 44.17. Análogamente, lastransiciones en plantas intermedias corresponden también a casos de solapo.

Un caso a considerar es, en cambio, el indicado en la figura 44-24. Si alguna barraestá en tracción, como se termina en patilla como mínimo, por razones constructivas,llamando Qb,net la correspondiente a Posición 1, se tiene:

Figura 44-24

- Si 0,7Q h,nPt _< Q, : Anclaje por patilla normalizada.

- Si 0,7Qh,nrr >Q,:

Q2 = 194 CQ,,,,, t -Q,) 1 [44.27]

44.8 LONGITUD BÁSICA DE ANCLAJE DE BARRAS COMPRIMIDAS

La Instrucción EHE establece las mismas que para el caso de tracción2.

44.9 LONGITUD NETA DE ANCLAJE DE BARRAS COMPRIMIDAS.FACTORES DE CORRECCIÓN

A la longitud básica de anclaje deben aplicársele los factores de corrección que acontinuación se indican. En este caso, no se incluye el factor de corrección por laexistencia de patilla debido a que ni la patilla ni cualquier prolongación que pudieraañadirse a continuación de la patilla son eficaces para el anclaje de barrascomprimidas.

1 La fórmula [44.27] está deducida de forma análoga a la [44.15].2 Bastantes Normas emplean longitudes de anclaje más cortas en compresión que en tracción y ello es

lógico. En el caso de compresión, no existe el efecto perturbador de la fisuración y el efecto Poissonincrementa el diámetro de la armadura, lo que favorece la adherencia, a lo que se suma el efecto deapoyo en punta de la barra.

3 3 1

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a) Factor de corrección por armadura superabundante

Si en la sección donde la barra deja de ser necesaria el área real de armaduraA s, real es superior a la estrictamente necesaria, AS,,,, la longitud básica debemultiplicarse por el coeficiente

4,mklh, = -A ’ sreal

[44.28]

b) Factor de corrección en función del porcentaje de armadura cortado en lasección de piezas sometidas a jlexión.

Por los mismos motivos expuestos en 44.3.c), la longitud básica de anclajedebe multiplicarse por el coeficiente

kh3 = (1 - a) [44.29]

donde a es la fracción de la armadura total que se ancla a partir de la secciónconsiderada.

c) Longitud neta de anclaje de barras comprimidas

La longitud neta de anclaje de barras comprimidas viene dada por

[44.30]

En la fórmula [44.30] se incluirán solamente lo valores k’,, que correspondan.

d) Longitudes mínimas absolutas de anclaje

Por análogas razones que en el caso expuesto en 44.3.e), la longitud neta[44.30] no será en ningún caso inferior a O,3 Qb ni a 10 $ ni a 1.50 mm l.

44.10 ANCLAJE DE ARMADURAS COMPRIMIDAS EN PILARES

No es frecuente que en pilares de edificación se corten armaduras en puntos de lapieza diferentes de los extremos, pero se hace a veces, especialmente en pilaresimportantes de naves industriales y obras públicas, libres o articulados en un extremo,en los que la cantidad de armadura es considerable y su necesidad varía fuertemente alo largo de la longitud del pilar. En este caso es de aplicación el coeficiente k’,13expuesto en 44.9.b), y, al regir también lo dicho en 44.4.a), los puntos de corteconsecutivos deben distanciarse un mínimo igual a Q b,,,, *.

1 De nuevo, EHE no indica nada sobre armadura transversal en la zona de anclaje. El EUROCÓDIGOEC- indica, para este caso también, un área mínima de armadura transversal igual al 25% del áreade la más gruesa de las barras ancladas, pero la distribución de esta armadura debe seguir lo indicadoen la figura 44-39 b) para solapes.

2 Es tema muy opinable si en pilares la ley de momentos debe desplazarse la fracción k, d. En nuestraopinión, no, salvo caso de flexiones claramente dominantes, con esfuerzos cortantes tambiénimpor tantes .

332

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Dos casos de anclaje de barras comprimidas, que requieren especialconsideración, son los indicados en la figura 44.25.

a) b)Figura 44-25

cl

El caso de la figura 44-25 a) corresponde a una carga localizada que incidedirectamente en la cabeza superior libre de un pilar. En primer lugar, será necesariodisponer uno o varios emparrillados de armadura transversal para resistir el efecto dela carga localizada, de acuerdo con lo que veremos en el capítulo 60. En segundo lugar,en secciones que disten de la extremidad superior de la armadura menos que 0 h,,,,, laarmadura no está todavía totalmente anclada y, por lo tanto, su aportación a laresistencia del pilar no es la teóricamente esperable. Varias disposiciones puedenconducir, aislada o conjuntamente, a la solución del problema.

a) Disponer armadura holgada, en el tramo de longitud 0 b.,,,

b) Reducir el diámetro y aumentar el número de barras de la armaduralongitudinal.

c) Disponer, en la longitud Q b,,,,. estribos del mismo diámetro que los dispuestosen el resto del pilar, pero a separación 3 @ min, siendo emin el diámetro de la másfina de las armaduras longitudinales. (Esto permite acortar 0 \ ner en un 30%,aproximadamente). El hormigonado debe ser especialmente cuidadoso.

Otra solución alternativa (fig. 44-25 b)) es disponer en la cabeza del pilar unachapa metálica (que deberá tener un orificio de 100 ó 150 mm de diámetro para laintroducción y vibrado del hormigón, si el hormigonado se realiza en posiciónvertical), soldada a la armadura longitudinal. De esta forma, la colaboración de lasbarras longitudinales es prácticamente complep desde el principio. Se sugiere la

conveniencia de disponer estribos a separación 7 4 50 mm, en una longitud igual a h,

siendo h la menor dimensión de la sección transversal del pilar.

El caso indicado en la figura 44-25 c) corresponde a un nudo intermedio enúltima plantar. El canto de la pieza debe ser tal que 0 ‘* sea igual o superior a P \ nef. Deotra forma, en una sección del pilar poco por debajo de la cara inferior de la viga, lasarmaduras, al no haber terminado su anclaje, no serían plenamente eficaces. Si el canto

1 Deben disponerse patillas, aunque no sean aquí eficaces para el anclaje, con el fin de evitar el “apoyo enpunta” de las barras.

333

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de la viga no puede ser el necesario, varias disposiciones, conjunta o aisladamenteaplicadas, pueden contribuir a solucionar el problema. Dichas soluciones son lasdesignadas anteriormente como a), b) y c) para el caso indicado en la figura 44-30 a).Debe prestarse especial atención a este punto en el caso de empleo de vigas planas.(Véase el Capítulo 59).

44.11 ANCLAJE DE ARMADURAS DE ESPERA EN LOS CIMIENTOS

El caso de la armadura de espera, en cuanto a su anclaje en los cimientos, requieretambién consideración especial. Supongamos (fig. 44-26) un pilar que, respecto alcimiento, no sea de borde ni de esquina. De acuerdo con la Instrucción EHE, lalongitud recta de anclaje Q ‘* deberá cumplir la condición

[44.3 l]

Si la armadura del pilar es de diámetro medio o grueso, la condición [44.31]puede ser condicionante en el canto mínimo del cimiento, obligando a aumentar elnecesario por el propio dimensionamiento de la zapata a flexión, corte ypunzonamiento. Naturalmente, cualquier intento de prolongar la armadura en direcciónhorizontal es inútil, ya que suponemos que estamos en un anclaje de barrascomprimidas’. La única solución práctica, para no aumentar innecesariamente el cantodel cimiento, es disponer un número de barras de espera mayor que el de barras delpilar, pudiéndose llegar a tres barras de espera por barra de pilar. Esto permite reducirel diámetro de las esperas y, por lo tanto, su longitud de anclaje Qh,ner.2.

Sin embargo, lo anterior pasa inadvertido con frecuencia, con incumplimientos aveces importantes y no existen noticias de problemas patológicos en relación con esteaspecto.

Figura 44-26

En teoría, si Q, ‘es inferior a Qb nef, en secciones de pilar situadas por encima ypróximas a la cara superior del cimiento, la armadura no sería todavía eficazplenamente al no haber desarrollado la longitud de anclaje completa y, por lo tanto, enesa sección el hormigón estaría más solicitado de lo debido.

1 La disposición de patillas obedece exclusivamente a la necesidad de dotar de estabilidad durante elhormigonado al conjunto de armaduras de espera, atándolo al emparrillado del cimiento.

2 Véase J. CALAVERA, “Cálculo de Estructuras de Cimentación” (44.7).

3 3 4

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Sin embargo, la situación real difiere de la teórica de manera considerable y debepensarse que las longitudes de anclaje de la Instrucción están pensadas para las peorescondiciones existentes en la práctica, probablemente la de las barras de esquina enpilares o vigas con recubrimientos escasos en dos direcciones. Las barras del caso queestamos analizando, en su longitud de anclaje en el cimiento están rodeadas poramplias zonas de hormigón, de forma que el hormigón directamente solicitado por lastensiones de anclaje está confinado por el hormigón que le rodea. Esto conduce a quelos requisitos reales de anclaje sean bastante menores que los establecidos en EHE concarácter general.

f?l tema ha sido investigado por RODRÍGUEZ LÓPEZ (44.8)’ mediante ensayode zapatas rígidas y flexibles con diferentes diámetros de armadura. Las conclusionesalcanzadas permiten establecer que, en el caso de zapatas y en general en cimientos, la

longitud de anclaje de las armaduras de espera puede ser $b , siendo &, el valor dado

por [44.1] de acuerdo con EHE. Lo anterior no es válido para armaduras de carasexteriores de pilares de borde o de esquina, que han de regirse por la fórmula general.

Si la barra considerada está siempre en tracción, es válida la solución de suprolongación horizontal para conseguir la longitud &,,,, calculándose la longitudsuplementaria Q i (fig. 44-27) a partir de Qb,net en Posición 1 con las mismas fórmulas queexpusimos en 44.7.

Figura 44-27

44.12 REQUISITOS ESPECIALES DE ANCLAJE PARA LOS GRUPOSDE BARRAS

De acuerdo con EHE, cuando todas las barras del grupo dejan de ser necesariasen el mismo punto, su longitud de anclaje será

ue,b nef para grupos de dos barras

1,4 e b,net para grupos de tres barras

1,6 e b,ner para grupos de cuatro barras[44.32]

1 “Investigación experimental de las longitudes de anclaje de las armaduras de los pilares de hormigónarmado en los cimientos”. Tesis Doctoral realizada bajo la dirección de J. CALAVERA en la Escuelade Ingenieros de Caminos, Universidad Politécnica de Madrid, 1987. (44.8).

335

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Si las barras del grupo dejan de ser necesarias en secciones diferentes, a cadabarra se le dará la longitud de anclaje que le corresponda según el siguiente criterio(fig. 44-28).

192 ati, net, si continúa una barra

ll3 ab,net, si continúan dos barras

‘y4 db,net, si continúan tres barras

Recuérdese que, entre puntos de corte consecutivos, debe haber una distanciamínima de eb net.

E 1E 1

7 ‘bIL

E;( L ’ 12 Ib ! I7

I & 1,3 Ib7 lI I

IL l,d Ib ;

I I3 Ib,nrt L %lb,net L 3 Ib,n.t t

7 1 1 1 1

Figura 44-28

44.13 ANCLAJE DE MALLAS ELECTROSOLDADAS DE ALAMBRECORRUGADO

La longitud de anclaje se determina de acuerdo con la fórmula 144.131, adoptandolos valores de la Tabla T-44.1.

Si en la zona de anclaje existe al menos una barra transversal soldada, la longitudebner puede reducirse en un 30%. Debe cuidarse que la barra transversal esté a unadistancia no inferior a 50 mm del principio del anclaje.

Si se emplean barras dobles, de acuerdo con [44.32], Q,,,,, se aumentará en el 30%.

En todo caso, la longitud de anclaje no será inferior al mayor de los valoressiguientes:

0~3 4,

10 Cp (para barras dobles $J, = @ J2)

1.50 mm

44.14 REGLAS DE ANCLAJE DEL MODEL CODE 90

Es, probablemente, la Norma que trata con mayor detalle el tema. En lugar de loexpuesto en 44.2 para EHE, el MODEL CODE establece lo siguiente:

44.14.1 REGLAS PARA BARRAS Y ALAMBRES

a) DEFINICIÓN DE LA TENSIÓN DE CÁLCULO DE ADHERENCIA.

El valor viene dado por

3 3 6

[44.33]

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donde fctd = k es el valor de cálculo de la resistencia a tracción.

Los valores de q son los que siguen:

- ?I, (Coeficiente dependiente del tipo de armadura)

77, = 1,4 para alambres y barras grafiladas.

ql = 2,25 para barras corrugadas.

- r/* (Coeficiente dependiente de la posición de la barra decreciente alhormigonado).

Q = I para barras en poisición 1 de adherencia.

qZ= 0,7parab arras en posición II de adherencia.

y para barras en elementos estructurales hormigonados con encofradodeslizante.

- Q (Coeficiente dependiente del diámetro de la barra).

qj =I,Opara @ I32mm

132-t)

% = 100-para#>32mm

b) LONGITUD BÁSICA DE ANCLAJE

Viene definida por la expresión que ya expusimos en [43.5], válida ahoraporque es coherente con el valor de fbd indicado por [44.33].

c) LONGITUD DE ANCLAJE DE CÁLCULO

La longitud de anclaje de cálculo &,,,, , viene definida por

e Ab.net =a,~a,~a,~a,~a, -=--eb 2 ebsmin

A[44.35]

sreal

- aI es un coeficiente dependiente de la forma de la barra en la zona de anclaje(Ver Tabla T-44.2).

- a, es un coeficiente que tiene en cuenta la existencia de armaduras transversalessoldadas en la longitud de anclaje, con diámetro superior al 60% del de la barraque se ancla (Véase más adelante una ampliación de este tema en 44.15.1).

337

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- a, es un coeficiente que tiene en cuenta el grado de confinamientoproducido por el hormigón que rodea la barra.

- a, es un coeficiente que tiene en cuenta el grado de confinamientoproducido por la armadura transversal.

- a, es un coeficiente que tiene en cuenta la presión ortogonal al eje de labarra, debida a reacciones de apoyo, cargas aplicadas, etc., dentro de lalongitud de anclaje.

- Q,, viene dado por [44.34].

- 4, mm es un valor mínimo introducido por las razones ya explicadas al tratardel anclaje según EHE, y cuyo valor en este caso es

0,3e,- Barras en tracción. El máximo de 20 (p [44.36]

100mm

- Barras en compresión. El máximo de 10 cp [44.37]ZOOmm

El producto CC, aa,. oz5 debe cumplir las limitaciones siguientes:

Para barras corrugadas a, . a, . a, 2 0,7.Para alambres o barras grafiladas a,. a,- a, = 1.

Los valores de a,, a,, a,, a, y CX, vienen dados por la Tabla T-44.2.

338

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TABLA T-44.2

Coeficientes a,, a, a3, a4, a,

Factor de Tipo deinfluencia anclaje

Forma de -

las barras L L - C

Barras soldadas --transversales L-a

-

Confinamiento

por hormigón

Barra de armado

en tracción en compresión

a, = l,o a, = 1,o

a, = 0,7 (a) a, = l,o

a2 = 0,7 a, = 0,7

a3 = 18

q= l,o

lonfkxmiento p o r -LLC a4 = 1 - kW) a, = 1,o

mnado transversalno soldado

confinamiento p o r -xesión transversal C--r a4 = 1 - 0,04p

a) Si cd > 3 @; en caso contrario, “, = I,O.

Los valores de C, empleados en la tabla se definen en la figura 44-29.

cace $&[ ~:.:I-ICd =min p/* ; c,; c] Cd q �lín ☯a/2;c,] c* = c

a) b) cl

Figura 44-29

339

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La figura 44-30 indica los requisitos que deben cumplir las barrastransversales soldadas.

al b)

356Jl b,nclo

c) d)

Figura 44-30

En la Tabla T-44.2 se emplean las notaciones siguientes:

-wt = área de la sección de armadura transversal existente en lalongitud Ph,net

22 rtmrn = área de la sección transversal mínima permitida que es igual a0,25 A, para vigas y a 0 para losas, placas y forjados (A, es el áreade la barra individual anclada de mayor diámetro).

K = Coeficiente indicado en la figura 44-3 1.

ASL

/ h As, , As\ :“;” i ‘s\ Tb;”

C-i I /

K = 0.1 K = 0.05 K=O

Figura 44-31

P = presión transversal, en MPa, en estado límite último, ortogonal aleje de la barra en la zona de anclaje.

La armadura transversal debe disponerse uniformemente repartida dentro de lalongitud de anclaje, en el caso de barras en tracción.

En el caso de barras en compresión, debe disponerse también uniformementerepartida, pero en la longitud Qh,net + 4 @J y al menos una barra transversal debeestar en la zona de longitud 4 $.

En ambos casos, una de las barras transversales debe siempre colocarse en lazona del gancho, barra doblada o cerco si existen.

340

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44.14.2. REGLAS PARA MALLAS CON ALAMBRES 0 BARRASCORRUGADAS.

La longitud de anclaje básica se calcula como en el caso de barras, con el númeromínimo de barras especificado en 44.13.1.

En el caso de mallas con alambres lisos o grafilados, el cálculo puede hacerse dela misma forma, pero el número mínimo de cruces soldadas existentes en la longitudde anclaje será

4wecn=4.- [44.38]Ar real

44.14.3.REGLAS DE ANCLAJE MECÁNICO MEDIANTE SOLDADURA ENPERFILES METÁLICOS

El tema está recogido en el Manual de Ferralla (44.10) y en la Norma UNE 3683(44.25).

La figura 44-32 resume las soluciones más frecuentes.

a) UNIONES CON SOLDADURAS REALIZADAS PORUN SOLO LADO DE LAS BARRAS

b) UNIONES CON SOLDADURAS REALIZADASPOR AMBOS LADOS DE LAS BARRAS

UNIONES TANGENTES

Figura 44-32.1

3 4 1

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a) B A R R A P A S A N T E

b) B A R R A I N S E R T A D A c) B A R R A A T O P EE N L A C H A P A S O B R E L A C H A P A

UNIONES TERMINALES

Figura 44-32.2

Debe cuidarse el no emplear soluciones no experimentadas o que han sidoexperimentadas y se han revelado como inefectivas. A título de ejemplo, la solución a)de la Figura 44-33, ya investigada por INTEMAC en 1974 y las derivadas de lasFiguras 44-33 b y c, no son válidas, ya que con cualquier radio de doblado aceptableen la práctica, las presiones sobre el hormigón lo plastifican, la barra experimentacorrimientos apreciables y adopta la forma de trazos y los cordones de soldadura se vensolicitados por tracciones muy fuertes en M que los van desgarrando progresivamente.La Fig. 44-32 contiene soluciones válidas para este tipo de anclaje.

44.15 ANCLAJES MECÁNICOS

Puede emplearse cualquier tipo de anclaje mecánico que haya demostrado sueficacia mediante los ensayos correspondientes.

342

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44.15.1 REGLAS DE ANCLAJE CON BARRAS TRANSVERSALES SOLDADAS’.

Este tema es de sumo interés en cuanto a anclaje, para el uso racional de lasarmaduras. En ocasiones se dispone de poco espacio para anclar los extremos de lasbarras por adherencia . Una solución es soldar en dirección transversal a la barra obarras longitudinales a anclar, barras transversales existentes, o trozos de barradispuestos expresamente para ejecutar la unión por cruz soldada.

Esta solución se usa con frecuencia simplemente por el ahorro que supone lasupresión de la longitud de barra necesaria para el anclaje por adherencia.

PLANTA PLANTA

C)

7’b z 0,5d

-h----d----+d)

Figura 44-34

La figura 44-34 muestra dos ejemplos típicos. En la figura 44-34 b) el anclaje dela barra por soldadura de la transversal extrema permite ahorrar la longitud AB, esdecir, que se trata de un caso en que la soldadura transversal se realiza, no por razonesde imposibilidad de la prolongación de la barra a anclar, sino por la ventaja económicaque el sistema presenta. La figura 44-34 c) indica una aplicación simple y muyeconómica de los paneles soldados en encepados de pilotes y la 44-34 d) un sistema dezapatas circulares de excavación mecanizada, resuelto con dos paneles soldadosiguales, sin ninguna armadura adicional.

El tema ha sido investigado experimentalmente en varios países y los resultadosse resumen a continuación 2.

1 El texto que sigue coincide sensiblemente con los textos de JCALAVERA “ARMADURASPASIVAS PARA HORMIGON ESTRUCTURAL. RECOMENDACIONES SOBRE ELPROYECTO, DETALLE, ELABORACION Y MONTAJE” Cuadernos Técnicos 1. CALIDADSIDERÚRGICA; Madrid 1997 (44.9) y con lo citado en el “MANUAL DE FERRALLA” deJ. CALAVERA; E. GONZÁLEZ VALLE; J. FERNÁNDEZ GÓMEZ; F. VALENCIANO; ANIFER.Madrid 1998 (44.10) .

2 Las fórmulas que siguen están basadas fundamentalmente en investigaciones realizadas por empresasconstructoras y empresas de ferralla en laboratorios finlandeses. Deben destacarse los trabajos deStatens Tekniska Forskingscentral y los de Pekka Nykyri (44.11). Estos trabajos han sido incluidoscomo Anejo en la versión final de la Parte 3 del Eurocódigo EC-2. (Concrete Foundations). (44.12).

343

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l Barras con 16 I Q I 32 mm

El valor de cálculo de la capacidad de anclaje de una unión transversal soldada,viene dado por la fórmula

Fbtd = Ltd * $T OTD ’ Fwd [44.39]donde:

F bTd = Valor de cálculo de la capacidad de anclaje de la unión transversalsoldada.

344

L, = 1,16& fyd CL,- _õ Td

[44.40]

LT

@T

= Longitud de la barra transversal. No se tomará para L, un valor superiora la separación entre las barras paralelas que se anclan.

= Diámetro de la barra transversal.

OTD =[44.41]

ftdO,M = Valor de cálculo de la resistencia característica a tracción del hormigónque rodea a la unión soldada. Se toma con signo positivo.

fcd = Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón.

0, = Tensión de compresión en el hormigón en sentido normal a los ejes deambas barras (positiva si es compresión).

Y = 0,015 + 0,14 e (-oJ8x)

x=22+1@T

C = Recubrimiento en la dirección perpendicular a los ejes de ambas barras.

Fwd = Resistencia garantizada para la unión soldada.

En la figura 44-35 se muestra de forma gráfica lo anterior.

BARRA QUE SE ANCLA

SOLDADURA EN CRUZ PARA ANCLAJE DE BARRA

a

b)

Figura 44-35

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Si se sueldan dos barras transversales sobre lados opuestos de la longitudinal, lacapacidad de anclaje, calculada mediante la fórmula anterior, se duplica(figura 44-36 a)). En cambio, si se sueldan dos barras transversales paralelas aseparación mínima de 3 c#+. la capacidad se multiplica por 1,4 (figura 44-36 b)).

Barras con C$J SG 12 mm

4 b)

Figura 44-36

La capacidad de una unión transversal soldada, dentro de la masa de hormigón,que es como mínimo superior en un 25 % a la de la resistencia de la unión soldada enel ensayo habitual de unión desnuda. (Ensayo de arrancamiento).

El valor de cálculo de la capacidad de anclaje de una unión transversal soldada,viene dado por la fórmula

FbTD = 1,25F,, s 16A, - f,, f$L

pu.431

donde la mínima longitud de la barra transversal debe ser 7& y:

F w d = Valor garantizado de la resistencia de la unión soldada.

(PT = Diámetro de la barra transversal s 12 mm, con longitud mínima 7 4.

h = Diámetro de la barra que se ancla @ s 12 mm.

Si se sueldan dos barras transversales (figura 44-37) a separación mínima de 4 Cpr,la capacidad mecánica dada por la fórmula se multiplica por 1,4.

i?$@$i-+- rA~- ‘*-,..,.,.,..... , . .~.~.~.~.~,:~,~.~,:~,~.~.~.~,

-Figura 44-37

Las Tablas T-42.3 y T-42.4 que siguen proporcionan directamente la capacidad deanclaje en todos los casos prácticos, para diversos casos de presión a, de calculo,ortogonal al plano paralelo a los ejes de las dos barras. Por supuesto, si existe presiónoC, apreciable por ejemplo en zapatas e importante en encepados, la capacidad deanclaje mejora considerablemente.

345

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TABLA T-44.3

CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA,

EN % DE A& DE LA BARRA LONGITUDINAL

@g :zrnrn /--qOLmm tttttttrtttttttttttttttt c

%La máxima resistencia considerada en la soldadura es un 50% de Asfyd de la

barra longitudinal

fek = 25 N/mm2

E!jfy+yyyy16116 26% 30% 35% 39% 45% 50% 50%

fek = 35 N/mm2

Gk. oC (N/mm2>(mm) 0 0,2 0,4 0,6 1.0 2.0 3.0

16/16 32% 36% 40% 44% 48% 50% 50%

20/20 27% 31% 34% 38% 44% 50% 50%

25125 23% 27% 30% 33% 39% 49% 50%

32132 21% 23% 26% 29% 35% 46% 50%

fck = 45 N/mm2

Wk, ac (N/mm*)

(mm) 0 1 0,2 1 0,4 1 0,6 1 1.0 12.0 1 3 .0

16/16 38% 42% 45% 47% 50% 50% 50%

20120 32% 35% 39% 43% 46% 50% 50%

25125 28% 31% 34% 37% 43% 50% 50%

32132 24% 27% 30% 33% 38% 47% 50%

fck = 30 N/mm2

fck = 40 N/mm2

oC (N/mm*>

32/32 23% 25% 28% 31% 37%147% 150%

fck = 50 N/mm2

3 4 6

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TABLA T-44.4

CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA,

EN % DE AJ$ DE LA BARRA LONGITUDINAL

p:::;; 1 P,,,tttttttttttttttttttttttt =La máxima resistencia considerada en la soldadura es un 50% de Asfyd de la

barra longitudinal

fck = 25 N/mm2

fck = 35 N/mm2

$T fL (mm)(mm) 6 1 8 1 10 1 12

fck = 45 N/mm2

4, k (mm)(mm) 6 1 8 1 10 1 12

1 6 I 50% I 50% I 50% I 43% I8 50% 50% 50% 50%10 50% 50% 50% 50%1 2 50% 1 50% 1 50% 1 50%

1 2 50% 50% 50% 1 50%

fck = 40 NImm

4% fL (mm)(mm) 6 8 10 1 2

6 50% 50% 46% 38%8 50% 50% 50% 50%10 50% 50% 50% 50%12 50% 50% 50% 50%

fek = 50 NImm

@T _ fL (mm)

(mm) 6 8 10 1 2

347

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EJEMPLO 44.1

Detallar los anclajes del nudo indicado en la figura 44-38. El hormigón de laestructura es H-25. Acero B500 S. La armadura estrictamente necesaria paramomentos negativos es de 385 mm2 y el esfuerzo cortante en el apoyo es V, = 190 kN.Los pilares, en su enlace con el nudo, tienen toda la sección en compresión. yY =1,15.Se supone que los 2 @ 20 son estrictamente necesarios.

Realizar el cálculo de acuerdo con EHE.

Figura 44-38

SOLUCIÓN

a) Armadura de momentos negativos:

Corresponde al primero de los casos analizados en 44.4 f). Calculemos, enprimer lugar, la longitud básica para Posición II, H-25 y B500S, que resulta

¡$, = 1,4 . 14 @ = 1,4 * 14 . 1,62 = 50 cm

k,, = 3,85x 0,964,02

kb 2= 1 (por el momento, suponemos anclaje por prolongación recta).

kb 3 = no rige por tratarse de un apoyo.

4 b,net= 500.0,96=48mm

Como 4, = 300 - 30 = 270 mm < Bb,ner, corresponde prolongar la armadura envertical en una longitud dada por [44.15].

Q2 = 0,7 (480 - 270) + 4 . 16 = 210 mm

El radio de doblado no debe ser inferior (Ver Capítulo 5 1) a 10 @

r=10~16=160mm

348

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b) Armadura de momentos positivos

Estamos en el caso segundo del apartado 44.5.~) y, por lo tanto, debe aplicarse

la fórmula 44.21. Como en este caso AL 38.5. Ec.= 133913N0,9d 1,lS

190.000- 3,85400-1,15

como

100 385 .25 I/ 3.250.4704 70.250

190.000

a = 0,79

T, = 33.933 N

Qb = 14@= 14~22=.560mm

k 1hl =

k h 2 = 1 (suponemos, por el momento, anclaje recto).

kb3 = no rige por tratarse de un apoyo

Por tanto

Q h.net =Qb = 560 mm

De acuerdo con [44.24].

33.933Q b,net = .%j” ’

4oo = 142 mm385.-

1,15

Rige por tanto el mínimo de 104 = 200 mm.

Una comprobación adicional que debe realizarse es la expuesta en 44.5 e).

e 6,net = 560 I I,3 M + 200190.000

El valor de M,,, con A,* = 2 $20.

4002.314.-

co= 251J5 = 0,li

-* 250.4701.5

349

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a lo que, con el ábaco GT-82, corresponde y = O,ll.

Ac?* =o+ 2.50.4702 = 101~106mm~ N>

y sustituyendo, se cumple [44.26].

560 1,3. Io1 ’ Io65 + 200 = 891 mm190.000

44.16 EMPALMES. CONCEPTOS BÁSICOS

La necesidad de los empalmes surge de dos orígenes diferentes. Por un lado, dela longitud comercial de las barras, que es de 12 m y, por otro, de necesidadesconstructivas en cuanto al montaje de la ferralla.

Los procedimientos de empalme actualmente existentes pueden clasificarse entres grandes grupos:

a) Empalmes por solapo.

b) Empalmes por soldadura.

c) Empalmes por manguito.

Dentro del grupo c) consideraremos incluido el caso del empalme de barrascomprimidas por simple contacto entre puntas.

El paso al empleo de los grupos b) y c) sólo suele realizarse cuando el empalmepor solapo no es posible, o bien cuando, al tratarse de diámetros muy gruesos, lasoldadura o el manguito permiten ahorros importantes. EHE autoriza, sóloexcepcionalmente, el empleo de los empalmes por solapo para diámetros superiores a32 mm. Pueden disponerse en casos particulares, que se indicarán más adelante.

44.17 EMPALMES POR SOLAPO DE BARRAS CORRUGADAS

a) Solapos de barras en tracción

Centrándonos por el momento en los empalmes por solapo, su mecanismo defuncionamiento se indica en la” figura 44-39 para barras en tracción y estáesquematizado en la figura 44-39 b). La transmisión de la fuerza T, se realizade una de las barras al hormigón y de éste a la otra barra mediante unmecanismo de bielas a 45”. El equilibrio se consigue exclusivamente en laforma indicada y la fisuración oblicua a 45” es uno de los síntomas deagotamiento del solapo. Perpendicularmente a la dirección del solapoaparecen fuerzas de tracción cuya resultante iguala a la fuerza transmitida porel solapo.

350

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Td -b/I ff/

r!’ II I II I ALITd

b- Td 450Td

al b)Figura 44-39

La distribución de estas fuerzas de tracción ortogonales al solapo ha sidoestudiada por varios investigadores como STOCKL (44.13) y TEPFERS (44.14) y esdel tipo indicado en la figura 44-39. La tracción transversal, llamando A, al área de lamenor de las dos barras solapadas y fyd a su límite elástico de cálculo será

Td = Asfyd [44.44]

La longitud del solape debe corresponder a la &,,, de la barra más gruesa de lassolapadas de acuerdo con lo que a continuación se detalla.

En la figura 44-40 se indican los esquemas de transmisión de fuerza a lo largo delas barras en una zona de solape.

6, z 6, e s = eb,net 41342 ,4,b1

I * 42

a) b)

Figura 44-40

Si se emplea como longitud de solapo la de la barra de mayor diámetro +taceptando la teoría general de que las tensiones de adherencia son constantes a lo largodel solape y que por lo tanto la fuerza transmitida varía linealmente o en la punta hasta

Me24’ fyd en la sección distante la longitud de solape, se tiene lo siguiente:

351

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Caso a) de lowitud de solaue la corresnondiente a la barra mayor

Zona AB :

La fuerza total resistente en la sección x es por tanto

[44.45]

La fuerza necesaria para cubrir la ley de fuerzas derivadas de la ley de momentoscorrespondiente a la variación lineal C (cuerda del arco de la ley de momentos), resulta

[44.46]

y por tanto:

B C :Zona

[44.48]

y por tanto, también F,, 2 Fcr

Es decir, si la ley de momentos es lineal, o cóncava como las líneas C o N de lafigura 44-40 a), en todo el solape se cubre holgadamente, es decir, la ley cubierta RSTenvuelve a la ley de los momentos. Si la ley es convexa tal como la curva M demomentos, cabe en teoría que en algún punto esto no se cumple, pero en la prácticaesto no ocurre por dos motivos.

- La variación de la ley de momentos de A a C, se aleja en cualquier caso pocode la cuerda, ya que la longitud Qbl es pequeña. (Los casos de cargas puntualescon fuertes variaciones de la ley de momento corresponde a regiones D dediscontinuidad).

- La teoría aplicada que supone una transmisión lineal de fuerza a lo largo delsolape es conservadora y en realidad la transmisión se realiza con una ley curvaenvolvente de la lineal.

352

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Si consideramos la figura 44-40 b), correspondiente a emplear como longitud desolape la &ner de la barra de menor diámetro, es inmediato ver que en la zona CB, la

fuerza en la barra es inferior al valorn CPI’4’ & . Ello quiere decir que si el solape en

su punto de comienzo es estricto la regla está del lado de la inseguridad.

La longitud de solapo 0, viene dada por la fórmula

4 = CY. Qb,ner [44.49]

donde Qb,ner se definió mediante [44.12] y a viene dado por la tabla T-42.5.

TABLA T-44.5

Valores de coeficientes a

Distancia Porcentaje de barras solapadasentre los empalmes trabajando a tracción, con

más próximos relación a la sección total

.

a< 104

a>lO$

Barras solapadastrabajando

normalmente acompresión en

cualquierporcentaje

190

190

E 1

valor de a ha de interpretarse de acuerdo con la figura 44-4 1.

Figura 44-41

En teoría, debería disponerse en la zona del solapo una armadura transversalcapaz de resistir la fuerza T,. EHE, lo hace así exigiendo una armadura transversal decapacidad mecánica igual a la de la barra más gruesa solapada.

(r,

Figura 44-42uc

b)

353

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El área A,, puede distribuirse uniformemente en la longitud de solape 0,. Las barrasque se solapen pueden estar en contacto o bien separarse hasta un máximo de 4 @(5 Q entre ejes). Si no están en contacto, deberán respetar las distancias entre sí y a losparamentos que se indican en general en EHE y que se recogen en el capítulo 5 1, ya que,si están muy juntas pero no en contacto, no quedan bien embebidas en el hormigónl.

Para la disposición de la armadura transversal al solape, A,v, debe tenerse encuenta que, de acuerdo con lo que se indica en la figura 44-41 a), una misma rama deestribo es válida para coser varios solapes paralelos*. Por este motivo, en las A,y, es elárea de la barra solapada de mayor diámetro y no de la totalidad. El área A,*, si es Zarama inferior de un estribo de corte, puede ser simultáneamente empleada pararesistir este esfuerzo.

* .Td

*

t's-c Td

a)

e- 0,s Is

cl

-f-"-tF e -+

t's-+b)

e= ls

d)

.

e= 1‘5 l5

Q)

Figura 44-43

Tal como se indica en la figura 44-41 a), las fuerzas radiales de transmisiónpresentan resultante nula, motivo por el que una misma rama de armadura transversalpuede coser varios solapes. Sin embargo, la distribución de tracciones alrededor delsolape sigue el esquema simplificado de la figura 44-42 b), lo cual aconseja que el ejede la armadura transversal sea paralelo al plano definido por los ejes de las dosarmaduras solapadas.

1 La razón de la solución usual de mantener las barras del solape en contacto , es para poder atarlas deforma que no se muevan durante el hormigonado. La eficacia máxima en la transmisión se alcanzapara una separación entre ejes de 5 t$. Véanse los ensayos de HAMAD y MANSOUR (44.15) (ytambién los de SAGAN, GERGELY y WHITE para el caso de cargas cíclicas (44.16). En caso de quelas barras no estén en contacto debe asegurarse bien su posición durante el hormigonado. Laresistencia del solape, aumenta con la separación hasta 4 @. Los solapes con barras separadas sonespecialmente indicados en estructuras sometidas a cargas cícilicas.

2 Sobre la distribución de fuerzas Td existen trabajos importantes de TEPFERS (44.14) yELIGEHAUSEN (44.17).

3 5 4

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Nd-a \ \ \ T\ \ ‘\\ J -Fe - NFe -’ ‘\ ‘1 ‘\ ‘\ ‘3 d

+ - - - N d - - +

alFigura 44-44

b)

Un punto importante es el del distanciamiento de los solapos en sentidolongitudinal. En la figura 44-43 y a partir de la distribución de la fuerza Td indicada en44.43 a), se han dibujado las leyes aproximadas para e = Ql.5 Q e = 0 , * y e = 15 I?,(44.9). Se aprecia inmediatamente que la solución e = 15 0,. es satisfactoria y quee = P, conduce a un fuerte incremento de la tracción, siendo incluso preferiblee = 05 P,. EHE permite el solapo del 1 OO por 100 de las barras si están en una sola capay 60 por ciento si están en dos o más, distanciándolas en este vano 1,5 4,.

En cualquier caso, es recomendable disponer los solapos, si es posible, en zonasde esfuerzos débiles y con recubrimientos no inferiores a 2 @.

b) Solapos de barras comprimidas

El funcionamiento de un empalme por solapo de barras comprimidas esconsiderablemente distinto del caso de barras en tracción y ello es debido alapoyo de las puntas de las barw en el hormigón. En la figura 44-44 a) se indicala transmisión por bielas y las fuerzas de punta F,,. En los ensayos existentes sehan registrado tensiones en el hormigón, bajo las puntas, de varias veces suresistencia en probeta cilíndrica, debido al efecto de confinamiento delhormigón circundante. Si los diámetros son grandes, el valor de F, esimportante en la resistencia del solapo. En la figura 44-44 b) se indica eldiagrama de equilibrio, que conduce a una necesidad teórica de armadura.

ZONA DE REPARTO DE Ast

SOLAPO EN TRACCIÓN

al b)

Figura 44-45

144.501

Dada la dificultad, por ahora, de evaluar Fe, supondremos F, = 0 yadoptaremos las fórmulas del solapo en tracción’.

1 El apoyo en punta, si el solape tiene recubrimiento escaso, puede desgarrar el hormigón.

355

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Con ello, en definitiva, en cuanto a separación entre barras solapadas,distanciamiento de solapos en sentido longitudinal y requisitos de armaduratransversal, trataremos en idéntica forma los solapes en tracción y encompresión. Sin embargo, por lo que se refiere al solapo a tracción, esrecomendable distribuir A,, en la longitud de solapo (fig. 44-45 a)). Para elsolapo en compresión, si @ 5 16 mm, puede hacerse de la misma manera, peropara # > 16 mm es recomendable disponer la mitad de A,, centrada en cadaextremidad del solape, con objeto de resistir las tensiones de desgarramientobajo las puntas de las barras (Fig. 44-44 b)). Véanse las referencias (44.14),(44.18), (44.19), (44.20) y (44.21).

------ ---,,--- ---------

---dL------

m)1,2lb,t

i 1,3 Ib, 7 1,3 Ib 7'

al

b)

Figura 44-46

Es posible solapar cualquier porcentaje de armaduras en la misma seccióntomando a = I en [44.49], siendo ahora Qb la longitud básica de anclaje parabarras comprimidas. .

c) Longitudes mínimas de solapes

Para la longitud Q,,, rigen los mínimos:

150 mm

44.18 REQUISITOS ESPECIALES DE EMPALMES POR SOLAPOPARA LOS GRUPOS DE BARRAS

El método más práctico es el empleado en EHE, de utilizar una barra comocubrejuntas. Según se trate de grupos de dos o tres barras, las disposiciones son lasindicadas en la figura 44-46. La Instrucción EHE (y todas las demás) prohiben elempalme por solapo de grupos de cuatro barras.

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r n n n n 1” 0 ” ”al

n, 0 CIn c-3

b)

Figura 44-47

44.19 EMPALME POR SOLAPO DE MALLAS ELECTROSOLDADAS

En lo que sigue, se manejarán los siguientes conceptos:

- Se entiende por solapo de mallas acopladas aquel en que los ejes de losalambres solapados están en un mismo plano y, por tanto, los alambrestransversales cosen el solapo a ambos lados de su plano medio (fig. 44-47 a)).

I I1 I B A R R A 1

B A R R A I I

B A R R A I I I

B A R R A IV

Figura 44-48

- Se entiende por solapo de mallas superpuestas cualquier otro, como losindicados en las figuras 44-47 b) y c), en los que los alambres solapados noestán en el mismo plano ni los alambres transversales cosen el solapo a amboslados de dicho plano.

Solapo de mallas fabricadas con alambres o barras corrugadas

Solapo de alambres longitudinales

Para mallas acopladas. La longitud de solapo, Q, viene dada por:

[44.5 1]

y es por tanto la longitud básica de anclaje de barras corrugadas, calculada parael diámetro del alambre liso empleado, a es el coeficiente dado por la TablaT-42.5. (Recuérdese el incremento de &, en el caso de barras dobles). Encualquier caso, la longitud 1 no será inferior a

357

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10 Cp (para barras dobles Cp, = Cp 4 )

150 mm

Para mallas superpuestas. La longitud de solapo si cuando la separación entreelementos solapados sea igual o superior a 10 0, será:

[44.52]

teniendo 0+, el mismo significado que en [44.51], pero el solapo no contendrá

menos de 5 Asllec barras transversales. Si la separación es inferior a 10 # elAsreal

coeficiente I,7 se reemplazará por 2,4.

En cualquier caso, P,Q no será nunca inferior a

15 C#I (para barras dobles Qe = cj &f )

200 mm

Solapo de alambres transversales. Para mallas acopladas en sentido transversalse aplica la fórmula [44.51]. Para mallas superpuestas en sentido transversal, laslongitudes se indican en la Tabla T-44.6.

TABLA T-44.6

@mm Longitudes de solapo

$26 2 150 mm; al menos una trama

6 < qb I 8,5 2 250 mm; al menos dos tramas

8,5 < (~2 12 2 400 mm; al menos dos tramas

Si la armadura transversal, en la zona de solape, no ha sido deducida de un cálculoresistente, es suficiente disponer solapo de una sola trama, pero no menos de 150 mm.

Para cargas estáticas se permite solapar el 100 % de la armadura en la mismasección si las mallas están en una sola capa y al 60% en otro caso. Por las razonesexpuestas anteriormente, resulta necesario distanciar los solapos 1,5 Q,.

358

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Si se emplean barras dobles, debe tenerse en cuenta el incrementocorrespondiente en 4, y, si C#J > 8,.5 mm, sólo se permite solapar en la misma sección el60% de la armadura.

44.20EMPALMES POR SOLAPE DE BARRAS CORRUGADAS DEACUERDO CON EL MODEL CODE 90

La longitud de cálculo del solape viene dada por:

a) Barras en tracción

Ae, = ara2a3a4asas .eb .-1 e,,,,

A[44.53]

sp3d

donde a,, a, , a3, a,, a, y $, se definen ya en 44.14.1 y aS viene dado en la tablaT-44.7 (Para el valor de a,, ZIAFfmin debe tomarse como I,O A, siendo A, elvalor de una barra solapada).

TABLA T-44.7

Valores del coeficiente aS

Porcentaje de barras 5 20 % 25 % 33 % 50 %solapadas respecto a lasección total de acero

a6 12 174 176 138

valor de 4,. min viene dado por el mayor de 0,3 a&,, 15 @, 200 mm.

> 50%

2,o

E 1

Para el valor a, , el porcentaje de armadura solapada es el comprendido en unalongitud 1,3 Q, de acuerdo con la figura 44-48.

Fsc - - - - -

Figura 44-49

b) Barras en compresión

[44.54]

359

donde ‘b,ner se definió 44.14.1.

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c) Armadura transversal en la zona de solapo

- Si el diámetro de las barras es inferior a 16 mm o si, siendo superior, elporcentaje de barras solapadas en la misma sección no supera el 25%, lasarmaduras transversales dispuestas por otros motivos (estribos, cercos,armaduras de reparto, etc.) se consideran suficientes.

- Si @ 116 mm o el porcentaje de barras solapadas en la misma sección superael 25%, se adoptará una de las disposiciones siguientes:

c-l) Armadura transversal igual a la sección de la barra más gruesa solapada.

c-2) Si a 110 @ (Fig. 44-41) la armadura transversal debe disponerse en formade estribos.

La disposición de armadura transversal a lo largo del solape coincide conlo especificado por EHE.

c-3) El MODEL CODE 90 permite separaciones entre barras solapadassuperiores a 4 @ pero exige que se cumplan las condiciones adicionalessiguientes:

- La longitud de solape I?, , debe incrementarse en una distancia igual a laseparación entre barras.

- La armadura transversal se calculará mediante un modelo de bielas ytirantes y no será inferior a la expuesta en c).

d) Porcentaje admisible de barras solapadas en la misma sección. Viene dadopor la tabla T-44.8.

TABLA T-44.8

Porcentaje admisible de barras solapadas en tracciónen una sección, si no se dispone armadura transversal

Tipo de barra

Barras dealtaadherencia

Una sola capa

Varias capas

Solicitación SolicitaciónMonotónica Repetida

100% 100%

5 0 % 5 0 %

Las armaduras de reparto pueden solaparse todas en la misma sección y lo mismorige para solapos de barras comprimidas.

360

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44.21 EMPALMES MECÁNICOS. EMPALMES POR SOLDADURA

La clasificación de los empalmes, que no se realizan por adherencia, enmecánicos y por soldadura, es ciertamente convencional, pero la mantendremos en loque sigue.

a) Empalmes mecánicos

La Instrucción EHE permite cualquier tipo de empalme mecánico, siempreque los ensayos realizados demuestren que la unión posee, de formapermanente, una resistencia a la rotura no inferior a la de la menor de lasbarras empalmadas y que el deslizamiento relativo no supere 0,l mm bajocargas de servicio.

Exigir que la unión presente una resistencia no inferior a la de las barras pareceexcesivo, ya que las barras no alcanzan esa tensión en el funcionamiento delas piezas. Es evidente que no marcar ningún requisito por encima del límiteelástico podría conducir a fallos poco dúctiles. La Norma ACI 318-95establece que la resistencia alcance el 125 % de la carga correspondiente allímite elástico, lo que parece razonable.

Más importante que lo anterior es exigir al empalme que garantice que unabarra que lo contenga tenga un diagrama Fuerzas-Deformaciones por encimadel de una barra sin empalmar (fig. 44-49). Obsérvese que se habla de fuerzasy no de tensiones, ya que en una barra con manguito no tiene sentido elconcepto de límite elástico al ser la barra de sección no constante.

MANGUITO

0

0

~

0

0

0

CUÑA DECIERRE

al b)

Figura 44-50

cl

Los tipos de empalmes más frecuentes son los que se roscan a ambas barras aempalmar, los que materializan el empalme rellenando el espacio entre lasbarras y el manguito con metal fundido, resina, etc., y los que conectan ambasbarras por aplastamiento del manguito contra los resaltos de ambas barrassegún veremos en el Capítulo 50.

Su interés es claro en el caso de barras de gran diámetro y el proyectista deberáinformarse a fondo de las características exactas del tipo a emplear, así comode los resultados experimentales disponibles. En particular debe conocer conprecisión la separación mínima admisible entre barras paralelas a la vista del

3 6 1

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diámetro del manguito y de la necesidad de manejo de la herramienta parainyección, extrusión, etc., con el fin de disponer la adecuada posición de lasbarras y de los manguitos en el proyecto.

Un caso especial importante es el de empalme de barras siempre comprimidas porcontacto directo entre ellas. El corte debe ser ortogonal al eje de las barras. EHEno contempla este caso. ACI 318-95 admite una tolerancia de 15” en el corte(fig. 44-50) y de 3” en la alineación. Es conveniente colocar algún dispositivo queasegure durante el hormigonado la inmovilidad de la unión. La solución 44-45 c)corresponde a una patente norteamericana, no fabricada en España.

al E M P A L M E A T O P E b) EMPALMEPOR SOLAPEEX&NTRICO

Figura 44-51

cl EMPALMEPOR SOLAPEC E N T R A D O

Un documento importante sobre empalmes mecánicos es el redactado por laComisión Permanente VII del C.E.B. “Recommendations for mechanicalsplices of reinforcing bars” (44.22). Véase el Capítulo 50 para más detalles.

b) Empalmes por soldadura

Los empalmes de barras por soldadura pueden clasificarse en los tres gruposindicados en la figura 44-52.

Figura 44-52

362

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La soldadura a tope tiene la ventaja de que la barra soldada tieneprácticamente el mismo diámetro que la barra sin soldar, lo que evita lacongestión típica de las zonas de solapo o de otros tipos de soldadura. Suinconveniente principal es que es un tipo de soldadura muy difícil de hacer “insitu”, requiriendo casi siempre la realización en taller.

La solución b) de solape excéntrico es simple y puede hacerse sin problemasen obra. En ella tomada de los ensayos de CALAVERA y SEGURA (44.23) seaprecia su inconveniente principal, que es que, al alinearse las barrassolapadas bajo la acción de la fuerza, producen esfuerzos transversales en elhormigón que deben cubrirse con la adecuada armadura transversal.

La soldadura de solape centrado, indicada en la figura 44-51 c), no presentaese inconveniente aunque ocupa más espacio.

En cualquier caso, el proyecto debe especificar la posición de las soldaduras yla técnica a emplear y prever los controles de aptitud y durante la ejecución,que especifica la Instrucción EHE.

El proyectista debe recordar que las barras deformadas en frío y las de durezanatural presentan problemas de soldadura muy diferentes y requieren técnicasde soldeo distintas. Toda esta información debe ser proporcionada por elfabricante del acero.

Una publicación interesante sobre soldadura de barras es la realizada por laComisión Permanente VII del C.E.B. “Recommendations for welded splicesin reinforcing bars” (44.24) y la Norma UNE 3683 1 (44.25). Véase el Capítulo50 para más detalles.

EJEMPLO 44.2

En un pilar de 400 -400 mm, armado con 4 @ 25 de acero B 400s comprimidas,se solapan las armaduras con las 4$32 que suben de la planta anterior. El hormigón esH-25. Recubrimientos 35 mm. Estribos @ 10 a 250 mm de B 400s. “/c = 1,5; x = 1,15.Proyectar el empalme por solape, sabiendo que el área estricta de armadura en la zonade 4@ 32 es de 3020 mm2.

Solución

La solución básica de solape es la de 4 32 en Posición 1.

0, = 12 .3,22 = 123 cm

De acuerdo con [44.49], para a = 1.

3020l, = 123.- =116cm

3215

La armadura transversal necesaria, será

~-32~4, =:-z 804 mm24

363

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En 116 cm existen estribos que proporcionan

Il6--79 = 367 rn&2 5

(Se considera una sola rama)

por lo que se necesita armadura suplementaria de 7 estribos.

BIBLIOGRAFÍA

(4.1)

(44.2)

(44.3)

(44.4)

(44.5)

(44.6)

(44.7)

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3 6 4

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365