Instituto Universitario AeronuticoFacultad Ciencias de la AdministracinINGENIERA DE SISTEMASMatemtica II plan 2010

Unidad 1. Actividad 2.Nombre y apellido: Liliana Anglica GalloCurso: Z40Fecha: 31/08/2014

1. 2%Analice entre estas funciones cules son iguales. Justifique su respuesta. Grafique las funciones.

a) h: b)

c) d) Inserte aqu la resolucin.Las Funciones a) y b) son iguales Porque el dominio de ambas funciones coincide y adems la imagen de ambas funciones. Si bien las reglas de las funciones son distintas pero realizando algunos pasos algebraicos con la regla de G:

Pero 4+s debe ser distinto de cero para todos perteneciente a los R, lo podemos simplificar, obteniendo:

, por lo cual aunque las reglas parecen distintas pero son iguales.

-Las funciones a) y c) son distintas porque los dominios son distintos y sus reglas tambin. -Las funciones H y P son distintas porque sus reglas son distintas.-Las funciones c) y d) no son iguales porque las reglas de F y P son distintas y adems sus dominios son distintos.Grafica:

Grafica de

2. 3%Identifique el dominio y la imagen de las funciones. Justifique su respuesta.a)

f(x) =b) g(v) =

c)

Inserte aqu la resolucin.a) El dominio para la funcin a) f(x) =

Como es una raz cuadrada el radicando debe ser positivo:

Planteamos , ecuacin cuadrtica de la forma

Buscamos sus races mediante la formula: y obtenemos

y , por lo que

Como es una raz de ndice par, la Imagen de f son todos los reales positivos: [0,]

b) Para g(x) =

El denominador debe ser distinto de cero:

Entonces planteamos , es una ecuacin cuadrtica donde hallamos las races utilizando la formula: y obtenemos y por lo que

la Imagen de f son todos los reales: Rb)

Analizando la funcin f, el dominio va a ser todos los nmeros Reales menos el cuatro : , La imagen de f es: R

3. 3%a) Grafique a mano la funcin racional explicitando todos los pasos que realiza y la informacin mnima necesaria para tal fin. Para digitalizar la imagen a mano (archivo jpg) use el PhotoScape (consulte la seccin FAQs).b) Grafique la funcin polinomial h(t) = t4 4t3 + 3t2 + 4t -10 con dominio el intervalo [-2, 4]. Para graficar use cualquier software, consulte la seccin FAQs.c) Determine si el par ordenado pertenece a alguna de las grficas de arriba.Inserte aqu la resolucin.

Pasospara graficar:Paso1:

Df:{x R/ } , If: RInterseccin del eje x:

Por lo tanto la grafica corta al eje X en el punto (-5,0)Interseccin del eje y:

Por lo tanto la grafica corta al eje X en el punto (0,-5/3)Anlisis de la grafica: -Para valores de x3 pero muy cercanos de 3, el valor de f(x) es un numero grande, pero cuando x es muy grande, los valores de f(x) son muy chicos positivos.Paso2:Realizamos la tabla: X f(x)= 0 -5/3 5 51 -2-2 -3/55 5-5 0 7 3 11 22 -7-1 -1 6 11/33 9-6 1/9-10 5/13

Paso 3: grafica de los puntos

Paso 4:

b) Grafica

c)

-Remplazando el par ordenado (-1,-2) en:

F(-1)=, vemos que la imagen es y=1 , por lo tanto El par ordenado (-1,-2) no pertenece a la funcin f(t) del ejercicio a) -Remplazando en h(t) = t4 4t3 + 3t2 + 4t -10

Vemos que no pertenece a la grafica de la funcin.Fin de la actividad