a = b ·h
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P. Clase 97. 1. A = b ·h. 2. M. N. Área de triángulos cualesquiera. 1. A =. 2. B. h c. c. a. b. C. A. b. 1. A = b ·c sen . 2. Área del triángulo. c ·h c. (1). a ·h a. b ·h b. h c. sen =. h a. h b. . h c = b sen . sustituyendo en (1) resulta:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
M N
P
A = A = bb·h·h
1122
Clase 97
Área del Área del triángulo triángulo Área del Área del triángulo triángulo
A A
BB
CC
aa
bb
cc
hhbb
1111A = A =
2222
A = bA = b·c ·c sensenA = bA = b·c ·c sensen
111122
bb·h·hbbaa·h·haacc·h·hcc
hhaahhaahhcchhcc sen sen
== hhcc = b sen = b sen
hhcc
bb
sustituyendo sustituyendo en (1) en (1) resulta:resulta:
(1)(1)
El área de un triángulo es igual El área de un triángulo es igual al semiproducto de las al semiproducto de las longitudes de dos lados por el longitudes de dos lados por el seno del ángulo que estos seno del ángulo que estos forman. forman. Teorema 1 ( pág Teorema 1 ( pág 264 )264 )
A A ==
1122 ac sen ac sen
A A ==
1122 ab ab sensen
A A B BA A B B
CC
aaaa
bbbb
cccc
A = bA = b·c ·c sensenA = bA = b·c ·c sensen
111122
Halla una fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero en función de la longitud de sus lados
ll
lll2233
44AA ==
= = bb·c ·c sensen= = bb·c ·c sensen
11112222A
pero b = c = lpero b = c = l, = = 6060oo
A =
12
lll l sen60sen60oo
sen60sen60o o ==3322
Si Si ABC es ABC es equiláteroequiláteroSi Si ABC es ABC es equiláteroequilátero 33
44 llll2222A =A =A =A =
33 333333
hhhh2222====AA
BB
CC
Si Si ABC es rectángulo en ABC es rectángulo en CCSi Si ABC es rectángulo en ABC es rectángulo en CC 1111A = aA = a·b·bA = aA = a·b·b2222
hc
1111= = cc·h·hcc
= = cc·h·hcc
2222b a
cA B
C
Ejemplos
Calcula el área del triángulo Calcula el área del triángulo ABC si se sabe que:ABC si se sabe que:
a) =45o; b =3,0 cm; c =4,0cm b) a =40,5cm;b =32 cm; = 63,2o
a) =45o; b =3,0 cm; c =4,0cm
A
B
C
b
c
= = bb·c ·c sensen= = bb·c ·c sensen
11112222A
A A = =
1122
(3)(4) (3)(4) sen45sen45oo
A = A = 66
2222
= 3= 322
A A 3(1,41)3(1,41)A A 4,234,23A A 4,2 4,2 cmcm22
b) a =40,5cm;b =32 cm; = 63,2o
A A B BA A B B
CC
aaaa
bbbb
ccccA =
12 ab sen
12
(40,5)(32) sen63,2o
A =A =
A = A = 648(0,8926)648(0,8926)A A 578,4 cm 578,4 cm2 2 ó A ó A 5,8 5,8 dmdm22
TABLA
EjerciciEjercicioo En un triángulo ABC,En un triángulo ABC,
a = 48,96cm; a = 48,96cm; = 48,3 = 48,3oo; ; y y = 57,4 = 57,4oo. Halla el. Halla el radio radio de la circunferencia de la circunferencia circunscrita al triángulocircunscrita al triángulo y y el área de esteel área de este..
A A
A A
CC
aaaa
bbbb
cccc BB
a = 48,96cm; a = 48,96cm; = = 48,348,3oo;;
= = 57,457,4oo
aa sen sen = =
2R2R
Hallando Hallando
= 180= 180oo – (48,3 – (48,3oo + + 57,457,4oo) ) = 180= 180oo –105,7 –105,7 = = 74,374,3oo
aa= 48,96 cm, = 48,96 cm, = 74,3 = 74,3oo
aa sen sen = =
2R2R48,9648,96
sen sen 74,374,3oo
= 2R= 2R
48,9648,96
0,96270,9627= 2R= 2R
50,86 = 2R50,86 = 2R
R = 25,43R = 25,43
R R 25,4cm25,4cm
TABLA
Como Como aa
sen sen = 50,86= 50,86
bb sen sen = =
50,8650,86
Por la Ley Por la Ley de los de los SenosSenos
luego b = 50,86 sen luego b = 50,86 sen 48,348,3oo
b = b = 50,86(0,7466)50,86(0,7466) b b 38 38 cm.cm.
TABLA
A =
12 ab sen
== 1122
(48,96)(38) sen 57,4(48,96)(38) sen 57,4oo
= 930,24(0,8425)= 930,24(0,8425)
A A 784 784 cmcm22
A A 784 784 cmcm22
a=48,96cm, b = 38cm, a=48,96cm, b = 38cm, = = 57,457,4oo
Para el estudio Para el estudio individualindividualPara el estudio Para el estudio individualindividual
2 2 Calcula el área Calcula el área del terreno del terreno exagonal que exagonal que muestra la muestra la figura en metros figura en metros cuadrados.cuadrados.
2 2 Calcula el área Calcula el área del terreno del terreno exagonal que exagonal que muestra la muestra la figura en metros figura en metros cuadrados.cuadrados.
1.1. Ejercicio 1,pág 265 y el 8 Ejercicio 1,pág 265 y el 8 de la pág 285 del L.T. de de la pág 285 del L.T. de décimo grado. décimo grado.
2020
4,64,6
1313 5
5 55