Generalidad para la lectura de los diagramas LGR Prof. Francisco Luna Mora.-

Lugar geométrico de las raices (LGR)

Objetivo: Se desarrolla este paper con la finalidad de entregar un lineamiento general para interpretar los diagramas LGR, de esta manera facilitar la comprensión posterior de la utilización de este diagrama para el diseño de distintos controladores. Si bien este paper no tiene como finalidad explicar el desarrollo matemático del LGR, es importante conocer sobre este.

“La característica básica de la respuesta transitoria de un sistema en lazo cerrado se relaciona estrechamente con la ubicación de los polos en lazo cerrado. Si el sistema tiene una ganancia de lazo variable, la ubicación de los polos en lazo cerrado depende del valor de la ganancia de lazo elegida. Por tanto, es importante que el diseñador conozca cómo se mueven los polos en lazo cerrado en el plano s conforme varía la ganancia de lazo. ” (Ogata: 317)1

Este método gráfica el comportamiento de los polos en lazo cerrado (raíces de la ecuación característica), cuando la ganancia varia de cero a infinito. Por ello se puede predecir el comportamiento de los polos en lazo cerrado.

Cabe recordar, si el sistema analizado a través del LGR, ubica todos sus polos en el plano izquierdo se considera que el sistemas es estable. En la siguiente imagen, se puede observar una estabilidad del sistema para los valores 0 < K < 14 y 64 < K < 195; este fenómeno se conoce como “sistema condicionalmente estable”.

“Si todos los polos y ceros de un sistema se encuentran en el semiplano izquierdo del planos, el sistema se denomina de fase mínima. Si un sistema tiene al menos un polo o un cero en el semiplano derecho del plano s, el sistema se considera de fase no mínima. El término de fase no mínima proviene de las características de cambio de fase de tal sistema cuando está sujeto a entradas senoidales.” (Ogata: 359)

1 Ogata, Katsuhiko. Ingeniería de control moderno, Tercera edición, Editorial Person Educación