58142185 trabajo y energia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FIPP

TRABAJO Y ENERGA

I. OBJETIVOS

- Verificar el teorema Trabajo Energa Cintica. - Con ejemplos sencillos, apreciar la importancia de los conceptos de

Trabajo y Energa.- Determinar la constante elstica de un muelle, k, mediante la aplicacin

directa de la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos.

II. FUNDAMENTO TEORICO

TRABAJO:

Cuando sobre un cuerpo acta una fuerza F y el cuerpo experimenta un desplazamiento S, se dice que la fuerza ha realizado trabajo sobre el cuerpo. El trabajo se define por la expresin:

sdFW

=

Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una curva por accin de una fuerza variable, entonces en un tiempo muy pequeo dt, el desplazamiento pasa a ser una expresin diferencial ds y el elemento de trabajo asociado a este desplazamiento ser:

sdFdW

=

Donde F se considera esencialmente constante durante este desplazamiento.

LABORATORIO DE FSICA I 1


Para la trayectoria del cuerpo de la siguiente figura, entre los puntos i y f, el trabajo realizado ser:

==IK

KKK

K sFWW .

Cuando los desplazamientos sK son muy pequeos, la sumatoria se convierte en la integral:

=f

i

dsFW .

Se demuestra que este trabajo W es igual a:

EcEcEcW if ==

El trabajo realizado por la fuerza resultante que acta sobre un cuerpo es igual al cambio de energa cintica de dicho cuerpo.Lo cual es equivalente a:

22

21

21

if mVmVW =

Donde Vf es la velocidad del cuerpo en el punto final y Vi es la velocidad del cuerpo en la parte inicial de la trayectoria considerada.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS:

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero.

ENERGA CINTICA

La posee todo cuerpo en movimiento de traslacin y se representa por:2

21 mvEk =



ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

Se define la energa potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algn nivel de referencia como:

ygmEpg ..=

g es la aceleracin de gravedad

Esta definicin es totalmente compatible con la definicin de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es F. y = Peso . y = m .g. y. El objeto ha acumulado una energa m.g.y.

ENERGA POTENCIAL ELSTICA

Es la energa asociada con las materiales elsticos. Un resorte obedece la Ley de Hooke, cuando al ser estirado o comprimido una distancia x, el resorte se opone a tal deformacin con una fuerza F, cuya magnitud es proporcional a la deformacin x, la cual trata de que el resorte recupere su longitud original:

xKFr =

La energa potencial elstica de un resorte que obedece la Ley de Hooke cuando esta deformado una longitud x es:

20 )(2

1 xKU =

ENERGA MECNICA

Es la suma de las energas potencial y cintica de un cuerpo o sistema.Para un sistema masa-resorte se tiene:

PEPGCM EEEE ++=

III. EQUIPO

- Plancha de vidrio en marco de madera- Un disco con sistema elctrico- Chispero electrnico con su fuente de poder- Dos resortes- Una hoja de papel elctrico y dos hojas de papel bond- Dos pesas de 50g y dos pesas de 100g cada una- Una regla milimetrada, comps y escuadras- Un cronmetro digital- Un nivel



IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivele horizontalmente la superficie de la plancha d vidrio.2. Monte el disco y coloque los resortes.3. Encuentre la frecuencia del chispero, trabaje con la frecuencia mayor del

chispero electrnico.4. sobre el papel en el que va a obtener la trayectoria del disco, marque los

puntos A y B correspondientes a los extremos fijos de los resortes.5. Lleve el disco hasta una posicin O y en el momento de soltarlo

encienda el chispero. Apague el chispero cuando el disco cruce su propia trayectoria.

6. Retire los resortes y mida sus longitudes naturales.7. Encuentre la curva de calibracin para cada uno de los resortes.

V. CLCULOS Y

RESULTADOS

Usar la hoja donde qued registrada la trayectoria del disco.



1. Identifique con nmeros cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco.

2. Identifique con letras maysculas el punto medio entre cada par de puntos registrados. As por ejemplo identificar con G el punto medio entre las marcas correspondientes a los instantes t = 4 ticks y t = 5 ticks.

3. Elija una porcin de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el trabajo hecho por la fuerza resultante. Llamemos por ejemplo k = 4 al punto inicial y k = 18 al punto final.

4. Mida el desplazamiento (en centmetros) entre cada par de puntos contiguos (designados por nmeros) para todo el recorrido elegido y llene la ltima columna del cuadro 1.

5. Mida las elongaciones de los dos resortes en cada uno de los puntos designados con letras y llene las columnas 3 y 4 del cuadro 1.

6. Usando las curvas de calibracin de cada resorte, encuentre el mdulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco en los puntos designados por letras y llene las columnas 5 y 6 del cuadro 1.

7. Trace, en su hoja de trabajo, a escala apropiada, las fuerzas FA y FB que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco.

8. Usando un par de escuadras, encuentre la componente tangencial de cada fuerza F A y F B en cada punto de la trayectoria designado por letra (se trata, por ejemplo de hallar en el punto G la componente de cada fuerza a lo largo del desplazamiento 4-5). Llene las columnas 7 y 8 del cuadro 1.

9. Sume algebraicamente estas componentes para obtener la componente tangencial de la fuerza resultante y llene la columna 9 del cuadro 1.

10.Usando la ecuacin (9.3) y los datos en las dos ltimas columnas del cuadro 1, encuentre el trabajo total (W) realizado por la fuerza de los resortes en la trayectoria elegida.



11.Determine la velocidad

instantnea en el punto inicial de la trayectoria considerada (V i ). Por ejemplo si considera (k = 4) como punto inicial, puede considerar que V i es aproximadamente la velocidad media entre los puntos 3 y 5. Haga algo similar para determinar la velocidad instantnea en el punto final de la trayectoria considerada (V f ).

Para el punto inicial 4:

Para el punto final 18:

12. Calcule el cambio en la energa cintica durante el recorrido elegido.

22

21

21

if mVmVEc =

m(V182 V42)

m[(2,24) 2 (3,2) 2]

(1,350)(-5.2224)

-3,525 J

M DISCO: 1,350 Kg

LABORATORIO DE FSICA I

Tiempo (ticks)

Trabajo W (J)

G 4-5 +0.221H 5-6 -0.047I 6-7 -0.513J 7-8 -1.170K 8-9 -1.239

L 9-10 -1.319M 10-11 -1.281N 11-12 -1.028O 12-13 -0.689P 13-14 -0.207Q 14-15 +0.283R 15-16 +0.673S 16-17 +0.964T 17-18 +1.163

6

8 cm1/40 s

= 3,2 m/s

5.6 cm 1/40 s

= 2.24 m/s

y = 1.7371x + 0.21

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.00 0.50 1.00 1.50

Serie1Lineal (Serie1)


13.Compare los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12.

14.Compare el resultado del paso (12), con el cambio de energa potencial de los resortes entre los mismos puntos.

Energa potencial de los resortes:

U = URESORTEA + URESORTEB

U = KA(X182 X42) + KB(X182 X42)

U = (173,7)[(0,254)2 (0,092)2] + (37,8)[(0,074)2 (0,201)2]

U = 4,868 J - 0,660 J

U = 4,208 J

CALIBRACIN DE LOS RESORTES:

Calibracin del resorte A L = 10,5 (cm)

Calibracin del resorte B L = 11,3 (cm)


N W (N) L (cm)1 0.4905 0.12 0.5003 0.33 1.0104 0.44 1.962 1.0

7

y = 0.3777x + 0.2826

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.00 2.00 4.00 6.00

Serie1Lineal (Serie1)


15.Comparacin de los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12.

WTOTAL = -4,189 J

EK= -3,525 J

-U = -4,208 J

Nuestro objetivo fue encontrar la relacin entre el trabajo y la energa, de nuestros clculos podemos notar una tendencia a:

WF.NETA = EK y EK + U = EM = 0Teniendo como error a: x 100% = 15.85%


N W (N) L (cm)1 0.4905 0.52 0.5003 1.03 1.0104 1.54 1.962 4.5

tiempo xA xB FA FB FA , t FB , t Fneta k , t skPuntos medios

(ticks) Elongacin del resorte A (cm)

Elongacin del resorte B (cm)

Fuerza del resorte A (N)

Fuerza del resorte B (N)

Componente tangencial del resorte A (N)

Componente tangencial del resorte B (N)

Fuerza

tangencial

neta k (N)

Desplaza-miento (cm)

G 4-5 9,5 18,1 16,711 7,125 -1,456 6,606 5,150 4,3H 5-6 10,4 13,5 18,274 5,386 -5,647 4,799 -0,848 5,6I 6-7 12,7 8,7 22,269 3,572 --11,801 2,961 -8,848 5,8J 7-8 16,4 4,1 28,695 1,833 -19,201 1,202 -17,999 6,5K 8-9 20,4 1,2 35,644 0,737 -26,068 0,252 -25,816 4,8L 9-10 23,8 0,6 41,550 0,510 -31,358 -0,036 -31,394 4,2M 10-11 26,7 1,7 46,587 0,926 -35,160 -0,420 -35,580 3,6N 11-12 29,0 3,5 55,82 1,606 -36,993 -1,095 -38,088 2,7O 12-13 30,6 5,3 53,361 2,286 -34,300 -1,939 -36,239 1,9P 13-14 31,4 6,7 54,751 2,816 -16,008 -2,795 -18,803 1,1Q 14-15 31,3 7,5 54,577 3,118 37,228 -1,876 35,345 0,8R 15-16 30,4 7,7 53,014 3,194 51,855 -0,111 51,744 1,3S 16-17 28,9 7,6 50,408 3,156 50,378 0,385 50,763 1,9T 17-18 26,7 7,5 46,587 3,118 46,240 0,272 46,512 2,5

8

WF.NETA - EK WF.NETA


VI. OBSERVACIONES Se observ que debido a la resistencia del aire y la friccin no se

lleg a cumplir el teorema del Trabajo y la Energa. Se observ que el mtodo para hallar la velocidad en los puntos 4 y

18 no fue el ms preciso. Se observ que debido a las continuas deformaciones de los

resortes, stos nunca regresarn a su longitud inicial. Se observ que para hallar las componentes de la fuerza elstica en

la trayectoria, el mtodo empleado no fue el ms sofisticado. Se observ que de tomar ms puntos S ds, esto causara un

menor porcentaje de error. Esta observacin se vio cuando un integrante de nuestro grupo tom puntos de 1 24 y eso le caus menor porcentaje de error nuestro.

VII. CONCLUSIONES

- Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del ngulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos:Cuando la fuerza va en direccin del desplazamiento, el trabajo es positivo. Cuando la fuerza va en direccin opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo.Cuando la fuerza va en direccin perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

- El trabajo total sobre una partcula por todas las fuerzas que actan sobre ella, es igual al cambio de su energa cintica, una cantidad relacionada con la aridez de la partcula. Esta relacin se cumple an si dichas fuerzas no son constantes.

- Para el presente experimento se emple un disco metlico, que est suspendido por un colchn de aire, debido al cual se considera insignificante la fuerza de friccin.

VIII. BIBLIOGRAFA

Fsica, Volumen I: MecnicaAutores: Alonso Marcelo; Finn EdwardEditorial: Addison-Wesley IberoamericanaCaptulo 8 / Pginas: 202-232

Fsica Universitaria, Volumen 1Autores: Sears; Zemansky; Young; FreedmanEdicin: UndcimaEditorial: Pearson Addison WesleyCaptulos 6 / Pginas: 207-232



Manual de Laboratorio de FsicaCaptulo 7 / Pginas: 48-51

Fsica, volumen 1Autores: D. Halliday, R. Resnick y K. KraneEditorial;. Continental (1995) Captulo: 15


V. CLCULOS Y RESULTADOS

58142185 trabajo y energia

Documents