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INSTITUTO PERUANO DE EVALUACIÓN,

ACREDITACIÓN Y CERTIFICACIÓN DE LA CALIDAD

DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

(Documento de trabajo)

MAPA DE PROGRESO DE GEOMETRÍA

Quinto borrador

12 de setiembre, 2012

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MAPA DE GEOMETRÍA

Vivimos en un mundo en el que la geometría está presente en diversas manifestaciones de la

cultura y de la naturaleza. A nuestro alrededor podemos encontrar evidencias geométricas en

la pintura, la escultura, las construcciones, los juegos, las plantas, los animales y en diversidad

de fenómenos naturales. Estas situaciones del mundo real demandan, de la persona, poner en

práctica habilidades geométricas como obtener información a partir de la observación;

interpretar, representar y describir relaciones entre formas, desplazarse en el espacio, entre

otras. Aprender geometría proporciona a la persona herramientas y argumentos para

comprender su entorno; la geometría es considerada como la herramienta para el

entendimiento y, es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad

(Cabellos Santos, 2006).

El aprendizaje de la geometría pasa secuencialmente desde el reconocimiento y análisis de las

formas y sus relaciones hasta la argumentación formal y la interrelación entre distintos

sistemas geométricos; para esto es importante favorecer el aprendizaje de la geometría con el

desarrollo de habilidades para visualizar, comunicar, dibujar, argumentar y modelar. En esta

línea los estudios de Van Hiele y Hoffer son una referente técnico importante en la

construcción de los niveles del mapa; sus estudios permiten hacer una descripción de procesos

como la modelación y visualización desde las habilidades implicadas en ellos.

El mapa de progreso de Geometría describe el desarrollo progresivo de la capacidad para

describir objetos, sus atributos medibles y su posición en el espacio utilizando un lenguaje

geométrico; comparar y clasificar formas y magnitudes; graficar el desplazamiento de un

objeto en sistemas de referencia; componer y descomponer formas; estimar medidas, utilizar

instrumentos de medición; y resolver situaciones problemáticas mediante diversas estrategias.

Dos dimensiones permiten hacer la descripción del progreso del aprendizaje en este dominio:

1) Propiedades y relaciones de las formas geométricas

Capacidad para visualizar, representar y describir formas geométricas 1 , sus

propiedades y atributos medibles; estimar y medir magnitudes utilizando unidades

arbitrarias y convencionales; formular y argumentar conjeturas a partir de las

relaciones que encuentra entre las formas, sus propiedades y atributos medibles para

resolver y modelar situaciones reales.

2) Posición y movimiento en el espacio Capacidad para orientarse en el espacio; visualizar, representar posiciones y

transformaciones; formular y justificar conjeturas sobre los resultados de dichas

transformaciones y comprobarlas; para resolver y modelar situaciones reales.

1 Formas geométricas hace referencia a las formas bidimensionales y tridimensionales.

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MAPA DE GEOMETRÍA

Niveles Descripciones

1

Relaciona objetos de su entorno con formas bidimensionales y tridimensionales, los agrupa y explica el criterio utilizado; y los representa usando material concreto. Compara dos objetos de diferente longitud usando expresiones como: es más largo que, es más corto que, es más alto que, es más bajo que. Interpreta y ejecuta consignas para moverse en el espacio, identifica la posición de un objeto en relación a sí mismo u otro objeto y las describe usando las expresiones adelante–atrás, abajo–arriba, al lado de, dentro–fuera, encima-debajo, cerca–lejos.

2

Relaciona y representa formas bidimensionales y tridimensionales de su entorno, las describe, las clasifica y explica el criterio utilizado. Mide, compara y estima longitudes, superficies y capacidades de objetos utilizando unidades de medida arbitrarias. Representa en cuadrículas posiciones y movimientos que realiza en el espacio; las interpreta y describe usando expresiones como: adelante-atrás, abajo-arriba, dentro-fuera, encima-debajo, entre, a la izquierda-a la derecha. Identifica formas bidimensionales simétricas.

3

Relaciona, representa y describe formas bidimensionales y tridimensionales desde diferentes vistas y considerando determinadas condiciones; las clasifica y explica el criterio utilizado. Mide, compara y estima la longitud, superficie y capacidad de objetos, con unidades arbitrarias y convencionales. Localiza, describe y representa la posición de un objeto en un croquis. Identifica, describe y representa reflexiones respecto a un eje y traslaciones de formas bidimensionales en cuadrículas.

4

Construye y describe formas bidimensionales y tridimensionales2 de acuerdo a sus propiedades. Interpreta y explica la relación entre perímetro y área de formas bidimensionales. Mide, compara, calcula y estima ángulos, perímetros y superficies con unidades convencionales y mide volúmenes con unidades patrón. Localiza, describe y representa la posición de un objeto en el plano cartesiano. Identifica, describe y representa rotaciones de cuartos y medias vueltas, ampliaciones y reducciones por proporcionalidad de formas bidimensionales básicas en cuadrículas.

5

Construye formas bidimensionales y tridimensionales3 a partir de enunciados verbales o escritos que describen sus propiedades, medidas y líneas notables. Infiere y comprueba relaciones entre atributos medibles de formas bidimensionales y tridimensionales. Mide y estima ángulos, longitud, superficie y volumen seleccionando unidades convencionales pertinentes. Interpreta y representa la localización de objetos en distintos formatos; elabora e interpreta planos a escala. Interpreta y representa rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano. Formula y comprueba conjeturas relacionas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.

6

Organiza formas bidimensionales de acuerdo a sus propiedades y establece relaciones de inclusión entre clases. Construye cuerpos de revolución a partir de la interpretación de sus propiedades. Estima y calcula distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas. Evalúa la pertinencia de realizar una medida exacta o estimada. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con el efecto de aplicar dos transformaciones sobre una forma bidimensional. Interpreta y evalúa rutas en mapas y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. Representa propiedades de rectas, circunferencias y parábolas en el plano cartesiano.

7

Construye formas bidimensionales y tridimensionales compuestas a partir de las relaciones entre sus elementos y propiedades y generaliza los procesos seguidos para la construcción. Argumenta y demuestra propiedades y teoremas por medio de la deducción. Evalúa el nivel de exactitud de las mediciones que realiza considerando el margen de error. Formula conjeturas referidas a la equivalencia entre dos composiciones de transformaciones, las comprueba y argumenta. Representa propiedades de la elipse y la hipérbola en el plano cartesiano.

2 Triángulo, cuadrado, ángulos, círculo, circunferencia, prismas y pirámides.

3 Ángulos, polígonos, circunferencias, círculos, prismas y pirámides.

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EJEMPLOS DE DESEMPEÑO

Niveles Descripciones Ejemplos de desempeños

1

Relaciona objetos de su entorno con formas bidimensionales y tridimensionales, los agrupa y explica el criterio utilizado; y los representa usando material concreto. Compara dos objetos de diferente longitud usando expresiones como: es más largo que, es más corto que, es más alto que, es más bajo que. Interpreta y ejecuta consignas para moverse en el espacio, identifica la posición de un objeto en relación a sí mismo u otro objeto y las describe usando las expresiones adelante–atrás, abajo–arriba, al lado de, dentro–fuera, encima-debajo, cerca–lejos.

Asocia los objetos de su entorno con material concreto que tienen formas bidimensionales y tridimensionales, por ejemplo: Asocia los vagones del tren con cajas, prismas, cubos o rectángulos, etc.

Agrupa objetos de su entorno considerando semejanzas y diferencias en la forma y en el tamaño y explica el criterio utilizado. Por ejemplo: si el objeto es redondo, tiene puntas, etc.

Arma, desarma y crea formas bidimensionales y tridimensionales usando plastilina, papel, palitos, cajas, etc.

Compara la longitud de dos objetos, colocándolos uno al lado del otro, e indica cuál es el más largo.

Se desplaza siguiendo indicaciones como: avanzar-retroceder, subir-bajar, entrar-salir, hacia adelante-hacia atrás, hacia arriba-hacia abajo.

Ubica y describe su posición y la de objetos en el espacio, por ejemplo:

2

Relaciona y representa formas bidimensionales y tridimensionales de su entorno, las describe, las clasifica y explica el criterio utilizado. Mide, compara y estima longitudes, superficies y capacidades de objetos utilizando unidades de medida arbitrarias. Representa en cuadrículas posiciones y movimientos que realiza en el espacio; las interpreta y describe usando expresiones como: adelante-atrás, abajo-arriba, dentro-fuera, encima-debajo, entre, a la izquierda-a la derecha. Identifica formas bidimensionales simétricas.

Representa formas bidimensionales básicas utilizando diversos materiales, por ejemplo: geoplano, tangram, papel cuadriculado, cajas, plastilina, etc.

Representa formas bidimensionales y tridimensionales con recursos tecnológicos.

Clasifica formas y objetos por el número de lados, vértices, caras y esquinas; y explica el criterio tomado en cuenta.

Mide y estima la longitud de objetos utilizando elementos de su entorno Por ejemplo: Estima la longitud del largo de la pizarra usando como referente el largo de un lápiz y dice “mide entre veinte y veinticinco lápices”.

Mide y compara dos superficies de objetos usando unidades de medida arbitraria (servilletas, cuadrados, hojas de papel, etc.) y expresa, por ejemplo: dónde entraron más o menos cuadrados.

Compara la capacidad de dos jarras usando como referente la cantidad de líquido que entra en un vaso.

Describe el desplazamiento que realiza para ir de un lugar a otro, por ejemplo: describe su desplazamiento para ir del salón a la biblioteca utilizando expresiones como: avanza-retrocede, sube-baja, entrar-salir, hacia adelante-hacia atrás, hacia arriba-hacia abajo, a la derecha – a la izquierda, por el borde.

Sigue indicaciones para ubicar objetos en el espacio y en el plano: dentro de-fuera de, arriba de – abajo de, encima de-

Chaska está debajo de la

mesa y yo estoy al lado de

la mesa.

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Niveles Descripciones Ejemplos de desempeños

debajo de, delante de- detrás de, cerca de-lejos de, a la derecha de -a la izquierda de, en el borde, entre, en la esquina.

Reconoce formas bidimensionales simétricas a partir de un eje de simetría; armando, doblando o cortando papel.

3

Relaciona, representa y describe formas bidimensionales y tridimensionales desde diferentes vistas y considerando determinadas condiciones; las clasifica y explica el criterio utilizado. Mide, compara y estima la longitud, superficie y capacidad de objetos, con unidades arbitrarias y convencionales. Localiza, describe y representa la posición de un objeto en un croquis. Identifica, describe y representa reflexiones respecto a un eje y traslaciones de formas bidimensionales en cuadrículas.

Caracteriza polígonos haciendo referencia a tres de sus elementos: lados, vértices y ángulos.

Representa formas tridimensionales con material concreto. Por ejemplo: arma cubos con cañitas y limpiatipo o plastilina.

Identifica ángulos cuyas medidas son mayores o menores que las de un ángulo recto.

Representa formas bidimensionales y tridimensionales con recursos tecnológicos.

Relaciona prismas y pirámides con desarrollos planos de formas tridimensionales.

Compone y descompone formas bidimensionales a partir de otra. Por ejemplo: ¿En cuántas figuras iguales se puede descomponer este hexágono?

Representa diferentes formas bidimensionales que tienen el mismo perímetro, usando material concreto (sogas, geoplano, etc.).

Relaciona formas tridimensionales con sus respectivas vistas bidimensionales. Por ejemplo: ¿Cómo se ve el vaso desde

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

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Niveles Descripciones Ejemplos de desempeños

arriba?

Realiza una construcción usando los cubos y dibuja su vista frontal en un plano de cuadrículas. Por ejemplo: Construye esta forma y luego dibuja la vista frontal.

Mide y estima longitudes de objetos empleando unidades convencionales locales y en metros y centímetros. Por ejemplo: mide longitudes en varas y pasos.

Mide y estima superficies de objetos empleando unidades patrón de cartulina, cartón o fichas que midan un metro y un centímetro cuadrado. Por ejemplo: Mide la superficie de la pizarra de su aula utilizando un metro cuadrado de cartulina.

Mide capacidades de objetos utilizando envases de 1 litro.

Elabora un plano donde localice la posición de un objeto o exprese una ruta de desplazamiento.

Aplica traslaciones y reflexiones sobre formas básicas. Por ejemplo, refleja una forma dada.

4

Construye y describe formas bidimensionales y tridimensionales

4 de acuerdo a sus propiedades.

Interpreta la relación entre perímetro y área de formas bidimensionales. Mide, compara, calcula y estima ángulos, perímetros y superficies con unidades convencionales y mide volúmenes con unidades patrón.

Construye formas bidimensionales usando instrumentos de medida y dibujo o recursos tecnológicos; por ejemplo, construye un rectángulo usando escuadras, un círculo usando compás y regla, un ángulo usando transportador.

Clasifica triángulos por la medida de sus lados y de sus ángulos.

Describe como se puede componer y descomponer formas tridimensionales en prismas y cubos. Por ejemplo: trazando

4 Triángulo, cuadrado, ángulos, círculo, circunferencia, prismas y pirámides.

Vista frontal Vista frontal

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Niveles Descripciones Ejemplos de desempeños

Localiza, describe y representa la posición de un objeto en el plano cartesiano. Identifica, describe y representa rotaciones de cuartos y medias vueltas, ampliaciones y reducciones por proporcionalidad de formas bidimensionales básicas en cuadrículas.

líneas sobre la representación de la forma tridimensional.

Mide y compara la medida de ángulos en grados sexagesimales.

Mide el volumen de prismas empleando cubos de 1cm3 como unidad patrón.

Encuentra la relación entre el perímetro y área de cuadriláteros. Por ejemplo: encuentra las figuras que tienen igual perímetro e igual área.

Representa la vista frontal de una forma tridimensional en un plano de cuadrículas. Por ejemplo: dibuja la vista frontal del siguiente cuerpo.

Localiza y expresa la ubicación de objetos de acuerdo a un punto de referencia. Por ejemplo: expresa la ubicación de las imágenes en el plano de cuadrículas.

Aplica transformaciones rígidas, ampliaciones y reducciones a figuras básicas. Por ejemplo: Amplia un triángulo al

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Niveles Descripciones Ejemplos de desempeños

doble.

5

Construye formas bidimensionales y tridimensionales a partir de enunciados verbales o escritos que describen sus propiedades, medidas y líneas notables. Infiere y comprueba relaciones entre atributos medibles de formas bidimensionales y tridimensionales. Mide y estima ángulos, longitud, superficie y volumen seleccionando unidades convencionales pertinentes. Interpreta y representa la localización de objetos en distintos formatos; elabora e interpreta planos a escala. Interpreta y representa rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano. Formula y comprueba conjeturas relacionas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.

Construye formas bidimensionales utilizando instrumentos de medida o recursos tecnológicos y a partir de un enunciado. Por ejemplo: Dado un cuadrado ABCD, construye un triángulo equilátero inscrito en el cuadrado y que tenga A como vértice.

Dibuja formas geométricas a partir de sus líneas notables. Por ejemplo: En un triángulo cualquiera ABC, construye el ortocentro H, el baricentro G y el circuncentro F. Comprueba que están alineados.

Identifica las características suficientes y necesarias para construir formas bidimensionales básicas. Por ejemplo: reconoce que todas las características de un rectángulo, las cumplen todos los cuadrados.

Identifica grupos de figuras semejantes y congruentes. En la siguiente figura ¿Cuáles formas son semejantes y cuales son congruentes? Justifica tu respuesta

Construye formas tridimensionales a partir de la representación plana en distintas vistas. Por ejemplo: Construye con 20 cubos la forma tridimensional representada en estas vistas.

Vista de arriba Vista frontal Vista lateral derecha

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Niveles Descripciones Ejemplos de desempeños

Selecciona la unidad convencional pertinente para realizar una medición de superficies o volúmenes de prismas y pirámides.

Representa en distintos formatos la localización de objetos. Por ejemplo: Realiza un bosquejo de la localización de un objeto y luego es capaz de llevar estos datos a un plano.

Elabora planos a escala y ubica la posición de objetos o lugares utilizando sistema de coordenadas y de referencia locales.

Amplia o reduce formas bidimensionales y describe la semejanza de la figura transformada con la original. Por ejemplo, amplía el triángulo ABC

Identifica formas geométricas que pueden teselar un plano. Por ejemplo:

Realiza predicciones a partir de transformaciones en el plano; por traslación, reflexión o rotación, las comprueba y explica su procedimiento. Por ejemplo: Usando figuras como la que se muestra ¿Se podrá cubrir una hoja tamaño A4 sin dejar espacios en blanco?

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Organiza formas bidimensionales de acuerdo a sus propiedades y establece relaciones de inclusión entre clases. Construye cuerpos de revolución a partir de la interpretación de sus propiedades. Estima y calcula distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas. Evalúa la pertinencia de realizar una medida exacta o estimada. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con el efecto de aplicar dos transformaciones sobre una forma bidimensional. Interpreta y evalúa rutas en mapas y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. Representa propiedades de rectas, circunferencias y parábolas en el plano cartesiano.

Resuelve situaciones en las que requiere generar información a partir de las propiedades de las formas en una construcción.

Identifica propiedades comunes entre formas poligonales de la misma familia. Por ejemplo: elabora un organizador

visual respecto a la clasificación de cuadriláteros o triángulos.

Identifica las características de los cuerpos geométricos de revolución a partir de sus diferentes desarrollos.

Construye el cilindro, cono y esfera utilizando instrumentos de medida o recursos tecnológicos.

Utiliza las relaciones métricas de formas bidimensionales para comprobar conjeturas y formular argumentos. Por

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ejemplo: en la siguiente figura determina la relación entre las cuerdas:

Utiliza razones trigonométricas para determinar longitudes y medidas angulares. Por ejemplo: Desde un helicóptero a 4000 metros de altura se fotografía una montaña en un ángulo de 45°, tal como se muestra en la imagen, calcula la altura de la montaña.

Lee y ubica en planos y mapas objetos y lugares decodificando leyendas, distancias, escalas, coordenadas y puntos cardinales.

Decide la mejor ruta en base a distintos accesos descritos en mapas y planos en un contexto determinado.

Realiza conjeturas y las comprueba respecto a la combinación de transformaciones que se aplicó a una forma bidimensional para obtener un determinado resultado. Por ejemplo: ¿Si a la forma mostrada le aplicas una traslación y una rotación, podrá llegar a la posición marcada?

Interpreta que un conjunto de rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Construye rectas paralelas o perpendiculares en el plano cartesiano a partir de la interpretación de sus elementos expresados algebraicamente.

Construye circunferencias y parábolas en distintas ubicaciones en el plano cartesiano a partir de su ecuación general y la interpretación de sus elementos.

Posición inicial

Posición final

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Construye formas bidimensionales y tridimensionales compuestas a partir de las relaciones entre sus elementos y propiedades y generaliza los procesos seguidos para la construcción. Argumenta y demuestra propiedades y teoremas por medio de la deducción. Evalúa el nivel de exactitud de las mediciones que realiza considerando el margen de error. Formula conjeturas referidas a la equivalencia entre dos composiciones de transformaciones, las comprueba y argumenta. Representa propiedades de la elipse y la hipérbola en el plano cartesiano.

Emplea formas bidimensionales compuestas para generar cuerpos de revolución.

Agrega trazos adicionales a las formas bidimensionales compuestas. Ejemplo En el cuadrilátero ABCO, AO = OC. Determina cual es el valor del ángulo “x”

Calcula la superficie y el volumen de formas geométricas compuestas.

Resuelve situaciones en las que requiere relacionar propiedades y características en formas bidimensionales y tridimensionales compuestas. Por ejemplo:

Demuestra teoremas sencillos referidos a formas bidimensionales básicas. Por ejemplo: demuestra el teorema de Thales, de Pitágoras, etc.

Comprueba conjeturas respecto a las transformaciones que dan en su entorno. Por ejemplo: Encuentra dos combinaciones equivalentes, que permitan realizar el diseño que se muestra.

Representa elipses e hipérbolas en distintas ubicaciones en el plano cartesiano a partir de la interpretación de sus

elementos expresados algebraicamente.

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GLOSARIO DE TÉRMINOS Y EXPRESIONES MATEMÁTICAS

1. ARGUMENTAR Es dar razones lógicas o matemáticas que permitan sustentar, probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposición o idea planteada (Ministerio de Educación, 2004, p.28).

2. CANTIDAD Cantidad como término matemático se refiere al valor numérico que resulta de una medida, expresión u operación matemática y por lo tanto es susceptible de aumento o disminución. (RAE, 2012) Por ejemplo: 7 es el número de veces que asistí al taller de música; 7 metros mide la altura del edificio o también 7 es el resultado de sumar 4 y 3.

3. CANTIDAD CONTINUA La que consta de unidades o partes que no están separadas unas de otras, por ejemplo: el peso, la talla, el precio en soles de un producto, la cantidad de líquido en un vaso, el tiempo entre otros.

4. CANTIDAD DISCRETA La que consta de unidades o partes separadas unas de otras, por ejemplo: El número de ovejas en un rebaño, de hermanos, de estudiantes, de pelotas entre otros.

5. CLASIFICAR Es disponer un conjunto de datos o elementos en subconjuntos o clases de acuerdo a uno o varios criterios. Abarca la identificación de propiedades de los objetos y la comparación mediante el establecimiento de diferencias y semejanzas entre elementos. (Heudebert, Chávez, 2006, p.85)

6. COMPARAR Es establecer una relación entre lo cuantitativo o cualitativo que existe entre dos entes matemáticos de un mismo conjunto o clase.(Ministerio de Educación, 2004, p.229)

7. COMPROBAR Verificar, confirmar la veracidad o exactitud de un objeto matemático o situación a través de su concepto o propiedades.

8. CONJETURAR Es elaborar suposiciones o hipótesis acerca de la verdad o falsedad de una afirmación, conclusión o resultado matemático a partir de indicios y observaciones.(Adaptado de Real Academia Española, 2012)

9. CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA Es un dibujo técnico en el que la utilización apropiada de ciertos instrumentos, como la regla y el compás, asegura la adecuación del dibujo a determinadas propiedades.

10. CONTAR Significa asociar cada término de la secuencia numérica con cada objeto de una colección, ordenándolos, estableciendo la correspondencia biunívoca entre número y objeto y considerando que el último número mencionado representa al total de la colección.

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11. DATO: Un atributo o característica de un individuo.

12. DESCRIBIR Explicar con detalle las características o condiciones en que presenta algún objeto matemático usando el lenguaje oral. (Adaptado de Real Academia Española, 2012)

13. DEMOSTRAR Abarca desde la justificación o fundamentación de un resultado o proposición utilizando argumentos lógicos o matemáticos, hasta establecer una sucesión finita de pasos para fundamentar la veracidad de una proposición o su refutación.

14. ENCUESTA: Una encuesta es un estudio observacional en el cual el investigador busca recaudar datos de información por medio de un cuestionario prediseñado, y no modifica el entorno ni controla el proceso que está en observación.

15. ENUMERAR Capacidad de recitar un trozo de la secuencia numérica por evocación. (Arellano, 2006, p.29)

16. ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los posibles resultados de la situación aleatoria, dentro de su definición y contexto.

17. ESTABLECER EQUIVALENCIAS Proceso que consiste en componer y descomponer un número, que puede llevarse a cabo de dos maneras distintas (Ministerio de Educación, 2009, p.5):

- Expresar un número natural compuesto por unidades de diferente orden del sistema de numeración decimal como: las unidades, decenas y centenas. Esto corresponde a la primera fase en el desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal, donde los números se pueden ver bajo el esquema parte – todo, es decir, que un número está compuesto por otros números.

- Expresar un número natural usando múltiples composiciones de una cantidad además

de usar las unidades convencionales. Por ejemplo: 64 50 14 , se interpreta como 64 es igual que decir 5 decenas y 14 unidades, o también

7428 6M 17C 2D 8U , así también expresar 64 2 2 2 2 2 2 ; esto corresponde a la segunda fase en el desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal y del sentido numérico.

18. ESTIMAR

Es tanto pronosticar el orden de magnitud de un valor o de un resultado numérico como cuantificar, aproximadamente, alguna característica medible de un objeto o suceso.

19. EVALUAR Valorar o determinar el grado de efectividad de un conjunto de estrategias o procedimientos, a partir de su coherencia o aplicabilidad a otras situaciones problemáticas.

20. EXPERIMENTO ALEATORIO Situaciones de incertidumbre reproducible bajo las mismas restricciones y condiciones.

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21. EXPLICAR Describir o exponer las razones5 o procedimientos seguidos para la solución de un problema, exigiendo en el alumno establecer conexiones entre sus ideas (Bishop, 1999).

22. EXPLORAR Examinar detenidamente un fenómeno o situación para descubrir sus propiedades o relaciones matemáticas.

23. GENERALIZAR Identificar a partir de la observación de casos particulares la regla general que describe el comportamiento de por ejemplo: una sucesión, una relación entre variables o de alguna ley matemática.

24. IDENTIDAD ALGEBRAICA Son igualdades algebraicas que se verifican para cualquier valor que tomen sus variables. Las identidades suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación. Por ejemplo, la ecuación del binomio al cuadrado, la suma o diferencia de cubos, entre otras.

25. IDENTIFICAR Es diferenciar los rasgos distintivos del objeto de estudio matemático. Es determinar si el objeto pertenece a una determinada clase que presenta ciertas características comunes (Hernández, Delgado y otros, 1999, pp. 69-87).

26. INCERTIDUMBRE Falta de certeza sobre lo que puede suceder.

27. INFORMACIÓN:

Alvin y Heidi Toffler, en su libro «La Revolución de la Riqueza» nos brindan la siguiente diferencia entre lo que son los datos y lo que es información: "Los datos suelen ser descritos como elementos discretos, huérfanos de contexto: por ejemplo, «300 acciones». Cuando los datos son contextualizados, se convierten en información: por ejemplo, «tenemos 300 acciones de la empresa farmacéutica X»".

28. INTERPRETAR Es atribuir significado a las expresiones matemáticas, de modo que estas adquieran sentido en función del propio objeto matemático o en función del fenómeno o problema real del que se trate. Implica tanto codificar como decodificar una situación problemática (Hernández, Delgado y otros, 1999, pp. 69-87).

29. MAGNITUD Característica de un objeto o fenómeno que puede ser medida; como la longitud, la superficie, el volumen, la velocidad, el costo, la temperatura, el peso, etc.

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El problema es que en la actualidad de los objetivos de la mayoría de los currículos Matemáticos se centran por completo en “hacer” y casi nada en “explicar”. Explicar es la actividad de exponer las relaciones existentes entre unos fenómenos, y la” búsqueda de una teoría explicativa”, como la describe Horton (1967) citado en Enculturación matemática la educación matemática desde una perspectiva cultural, Alan Bishop, Paidos, 1999, España.

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30. MODELAR Es asociar un objeto no matemático a un objeto matemático que represente determinados comportamientos, relaciones o características considerados relevantes para la solución de un problema. (Hernández, Delgado y otros, 1999, pp. 69-87).

31. PATRÓN ADITIVO Es la secuencia de números cuyo criterio de formación es la suma o resta de un mismo valor a los largo de toda la sucesión, esta característica determina que puedan ser crecientes o decrecientes. (Bressan, 2010) Por ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … o también: 30, 25, 20, 15, 10, ….

32. PATRON MULTIPLICATIVO Es la secuencia de números cuyo criterio de formación es la multiplicación o división de un mismo valor a lo largo de toda la sucesión, esta característica determina que puedan ser ascendentes o descendentes. Por ejemplo: 4, 8, 16, 32, 64, 128,…

33. PATRÓN DE REPETICIÓN Es la secuencia gráfica o numérica donde dos o varios de sus elementos se presentan en forma periódica. (Bressan, 2010) Por ejemplo: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, … o también: ,,,,,, …

34. POSIBILIDAD Cada uno de los resultados que podemos establecer como consecuencia de la acción involucrada en una situación aleatoria.

35. PROBABILIDAD Un número entre 0 y 1 que se asocia a cada suceso simple y que valora la ocurrencia de un suceso simple o posibilidad de un espacio muestral.

36. PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA Situaciones problemáticas que se pueden resolver con la adición o la sustracción. Para facilitar la comprensión de estas operaciones, existe una variedad de situaciones de estructura aditiva que ayudan a conectar la adición con la sustracción, por esta razón se recomienda ir abordándolas utilizando las siguientes situaciones: Combinación, Cambio, Comparación e Igualación (Castro E., 2001)

Combinación: situación en la que se puede tener como dato las cantidades parciales o la cantidad total.

CASO Ejemplos PARTE PARTE TODO

Combinación 1 Jorge tiene 3 pelotas y 8 carritos. ¿Cuántos juguetes tiene Jorge?

3 8 Desconocido

Combinación 2 En mi caja hay 11 juguetes entre carritos y pelotas. Si conté 3 pelotas. ¿Cuántos carritos hay?

3 desconocido 11

Cambio o transformación: situaciones en las que hay un aumento o disminución de una cantidad en una secuencia de tiempo, la incógnita puede estar en el estado inicial, en el cambio o en el final.

CASO Ejemplos Cantidad INICIAL

Cambio Cantidad

FINAL

Cambio 1 Pilar tenía 14 soles, luego recibe 3 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?

14 aumentó 3 desconocida

Cambio 2 Pilar tiene 14 soles, compra una hamburguesa por 6 soles. ¿Cuántos soles le

14 disminuyó 6 desconocida

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CASO Ejemplos Cantidad INICIAL

Cambio Cantidad

FINAL

quedan?

Cambio 3 Cecilia tenía 24 figuras en su álbum. Ricardo le regaló algunas figuras. Ahora tiene 32 figuras ¿Cuántas figuras le regaló Ricardo?

24 desconocida 32

Cambio 4 Cecilia tenía 24 figuras en su álbum. Le da a Ricardo algunas figuras. Ahora tiene 15 figuras ¿Cuántas figuras le dio Ricardo?

24 desconocida 15

Cambio 5 Rosa tenía algunas galletas. Irma le dio 14 galletas. Ahora tiene 23 galletas ¿Cuántas galletas tenía Rosa?

desconocida aumentó 14 23

Cambio 6 Rosa tenía algunas galletas. Le dio a Irma 5 galletas. Ahora tiene 23 galletas ¿Cuántas galletas tenía Rosa?

desconocida disminuyó 5 4

Igualación: situaciones en las que se requiere igualar una cantidad con respecto a otra, la incógnita puede estar en la referencia, en lo que se iguala o en la diferencia.

CASO Ejemplos REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

Igualación 1 Adolfo tiene 18 chapitas. Carlos juntó 12 chapitas. ¿Cuántas chapitas debe conseguir Carlos para tener tanto como Adolfo?

18 12 desconocida

Igualación 2 Adolfo tiene 18 chapitas. José tiene 12 chapitas. ¿Cuántas chapitas debe dejar Adolfo para tener tanto como José?

18 12 desconocida

Igualación 3 Paty tiene 15 semillas. Si Luisa consigue 4 semillas, tendrá tantas semillas como Paty. ¿Cuántas semillas tiene Luisa?

15 desconocida 4 más

Igualación 4 Paty tiene 15 semillas. Si Camila pierde 6 semillas, tendrá tantas semillas como Paty. ¿Cuántas semillas tiene Camila?

15 desconocida 6 menos

Igualación 5 Rosa tiene 19 pulseras. Si Rosa obtiene 7 pulseras, tendrá tantas pulseras como Carmen. ¿Cuántas pulseras tiene Carmen?

desconocida 19 7 más

Igualación 6 Rosa tiene 19 pulseras. Si Rosa regala 3 pulseras, tendrá tantas pulseras como Carmen. ¿Cuántas pulseras tiene Carmen?

desconocida 19 3 menos

Comparación: situaciones en las que se comparan dos cantidades, la incógnita puede estar en la referencia, en lo que se compara o en la diferencia.

CASO Ejemplos REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

comparación 1 César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 chocolates. ¿Cuántos dulces tiene Manolo más que César?

8 13 Desconocida

comparación 2 César tiene 8 caramelos. Manuel tiene 5 galletas. ¿Cuántos dulces tiene Manuel menos que César?

8 5 Desconocida

comparación 3 Carola tiene 11 años. Ernesto tiene 3 años más que Carola. ¿Cuántos años tiene Ernesto?

11 Desconocido 3 más

comparación 4 Carola tiene 11 años. Verónica tiene 3 años menos que Carola. ¿Cuántos años tiene Verónica?

11 Desconocido 3 menos

comparación 5 Juan tiene 16 bolitas. Juan tiene 7 bolitas Desconocido 16 7 más

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CASO Ejemplos REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

más que Percy. ¿Cuántas bolitas tiene Percy?

comparación 6 Juan tiene 16 bolitas. Juan tiene 6 bolitas menos que Tomás. ¿Cuántas bolitas tiene Tomás?

Desconocido 16 6 menos

37. PROBLEMAS DE ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA

Situaciones que se pueden resolver con la multiplicación o la división. Para facilitar la comprensión de estas operaciones, existe una variedad de situaciones de estructura multiplicativa que ayudan a conectar la multiplicación con la división; existen tres estructuras multiplicativas: Proporcionalidad simple: se trata de problemas en los que hay una proporción directa entre dos cantidades. Hay tres posibilidades dentro de esta categoría, según cuál de las tres cantidades es la incógnita. Estas son: multiplicación, partición y cuotición (Castro E., 2001).

CASO Ejemplos N° de grupos N° de objetos

por grupo N° total

Multiplicación Ana compra 5 paquetes de galletas; cada paquete contiene 8 galletas. ¿Cuántas galletas ha comprado?

5 8 desconocido

Partición

Ana observa en la mesa 40 galletas y además 5 paquetes de galletas vacíos. ¿Cuántas galletas vienen en cada paquete?

5 desconocido 40

Cuotición o medida

Hay 40 galletas en la mesa. En cada paquete vienen 8 galletas. ¿Cuántos paquetes se compraron?

desconocido 8 40

Comparación: se trata de problemas en los que se comparan dos cantidades, una de las cuales es el referente y la otra el comparado. Esta relación da lugar a un factor de comparación o escalar. Hay tres tipos de comparación la de aumento, de disminución y de igualación.

COMPARACIÓN DE LA FORMA “veces más que6”

CASO Ejemplo Juan

(referente)

Factor de comparación

(escalar)

Pedro (comparado)

Multiplicación

Juan ahorró 320 soles y su hermano Pedro logró ahorrar tres veces más dinero que Juan. ¿Cuánto dinero tiene Pedro?

320 por 3 desconocido

Partición

Juan ahorró 320 soles y su hermano Pedro ahorró 960 soles. ¿Cuántas veces más dinero tiene Pedro que Juan?

320 desconocido 960

Cuotición o medida

Pedro ahorró 960 soles, que son 3 veces más dinero que el que tiene Juan ¿Cuánto ahorró Juan?

desconocido Por 3 960

COMPARACIÓN DE LA FORMA “veces menos que”

CASO Ejemplo María

(referente)

Factor de comparación

(escalar)

Teresa (comparado)

6 “tres veces más que” equivale a decir “el triple de”, según Castro (2001)

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Multiplicación María tiene 72 soles y Teresa 3 veces menos soles, ¿Cuántos soles tiene Teresa?

72 entre 3 desconocido

Partición María tiene 72 soles y Teresa 24 soles, ¿Cuántas veces menos soles tiene Teresa que María?

72 desconocido 24

Cuotición o medida

Teresa tiene 24 soles, que son 3 veces menos el dinero que tiene María ¿Cuántos soles tiene María?

desconocido entre 3 24

COMPARACIÓN DE LA FORMA “Veces tantas como”

CASO Ejemplo Luis

(referente)

Factor de comparación

(escalar)

José (comparado)

Multiplicación Luis tiene 12 figuras y José tiene 3 veces tantas figuras como Luis, ¿Cuántas figuras tiene José?

12 por 3 desconocido

Partición Luis tiene 12 figuras y José tiene 36 figuras, ¿Cuántas veces tiene José tantas figuras como Luis?

12 desconocido 36

Cuotición o medida

José tiene 36 figuras, que son 3 veces tantas figuras como las que tiene Luis, ¿Cuántas figuras tiene Luis?

desconocido Por 3 36

Producto cartesiano: situaciones referidas a las diferentes formas de combinar elementos de conjuntos, por ejemplo:

CASO Ejemplo Polos Pantalones N° de

combinaciones

Tipo 1 Tengo 14 polos y 6 pantalones ¿De cuántas maneras los puedo combinar para vestirme?

14 6 desconocido

Tipo 2

Tengo 14 polos que al combinarlos con los pantalones que tengo me permiten 84 formas de vestirme, ¿De cuántos pantalones dispongo?

14 desconocido 84

38. REPRESENTAR

Elaborar una imagen, gráfico o símbolo visual de un objeto matemático y sus relaciones empleando formas geométricas, diagramas, tablas, el plano cartesiano entre otros.

39. REPRODUCIBLE Que la podemos repetir sin alterar el contexto, las restricciones y condiciones consideradas.

40. RESOLVER Encontrar un método que conduzca a la solución de un problema matemático, el cual puede estar enmarcado en diferentes contextos. (Ministerio de Educación, 2005).

41. RESTRICCIÓN Son las consideraciones que vienen declaradas dentro del contexto y que nos permitirán el establecimiento de nuevas condiciones o directamente de los posibles resultados de la situación aleatoria.

42. SIGNFICADOS DE LA FRACCIÓN A) PARTE – TODO: significado que consiste en la relación que se establece entre el todo o

unidad y una o varias de sus partes. (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008, p.361)

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Ejemplo: parte – todo (continuo) Al dividir una barra de chocolate en cuatro trozos iguales y se toman tres, entonces la relación entre trozos y el total de partes es ¾. Ejemplo: parte – todo (discreto) Si en un grupo de 50 personas hay 20 hombres, la relación del número de hombres con respecto a todo el grupo es de 2/5, donde el todo son las 50 personas y la parte los 20 hombres.

B) COCIENTE: significado que consiste en usar la expresión a/b para indicar la división entre un número natural y otro no nulo (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008) Por ejemplo, 180/15 puede indicar la división de 180 caramelos entre 15 niños, con el fin de averiguar el número de caramelos que corresponderá a cada niño. O bien 4/5 indica la cantidad de chicha que recibirá un niño, como resultado de repartir 4 litros de chicha entre 5 niños.

C) MEDIDA: significado que surge ante la necesidad de dividir la unidad de medida en b subunidades iguales y de tomar a de ellas hasta completar la cantidad exacta deseada. (Zavala, 2006). Ejemplo: Para medir la longitud del lápiz en centímetros no son suficientes las unidades, pues el lápiz mide un poco más de 6 cm. Entonces para dar la medida exacta es necesario dividir la unidad en diez partes iguales, luego de esto que la regla mide 6 y 3/10 de cm.

D) RAZÓN: significado que muestra la expresión a/b como índice comparativo entre dos magnitudes (a o b) de la misma o diferente naturaleza, siendo esencial el orden en que se expresan la comparación de dichas magnitudes (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008) Por ejemplo: si en una reunión hay 20 hombres y 30 mujeres, la relación del número de hombres con respecto al de mujeres es 2/3, es decir, por cada dos hombres hay 3 mujeres o lo que es lo mismo el número de hombres es a 2 como el de mujeres es a 3.

E) OPERADOR: significado que hace actuar a la fracción como transformador o generador de cambio en el valor inicial de un objeto. Así, la fracción a/b empleada como operador es el número que modifica un valor del elemento n multiplicándolo por a y dividiéndolo por b (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008). Ejemplo: Se sabe que en el 6to de primaria hay 35 estudiantes y que 4/5 de ellos aprobaron el curso de Geografía. ¿Cuántos alumnos aprueban matemática? Para calcular este número se multiplica la fracción 4/5 por 35.

43. SITUACIÓN ALEATORIA Situación en la cual encontramos que existe incertidumbre sobre el resultado de la acción que conlleva.

44. SITUACIÓN ALEATORIA NO REPRODUCIBLE Situaciones de incertidumbre no reproducible bajo las mismas restricciones y condiciones.

45. SITUACIÓN DETERMINADA

Situación que no presenta incertidumbre.

46. SUCESO Cada uno de los elementos del conjunto potencia del espacio muestral.

47. SUCESO SIMPLE

Un elemento unitario del conjunto potencia del espacio muestral.

M a p a d e p r o g r e s o d e G e o m e t r í a

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48. SUCESO COMPUESTO Un elemento no unitario del conjunto potencia del espacio muestral.

49. SUCESO POR EXTENSIÓN

Suceso presentado mediante el detalle de todas las posibilidades que lo conforman.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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