4 - presentaciÓn.pdf

7/26/2019 4 - PRESENTACIN.pdf

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4.0 Introduccin4.1 Propiedades trmicas4.1.1 Superficies p-v-T de sustancias puras4.1.2 Proyecciones de las superficies p-v-T4.2 Propiedades termodinmicas de sustancias puras4.2.1 Zona de vapor hmedo4.2.2 Vapor sobrecalentado4.2.3 Lquidos y slidos4.3 Relaciones matemticas entre propiedades termodinmicas

Contenido


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4.4 Modelo de gases ideales4.4.1 Ecuacin trmica de estado4.4.2 Ecuacin calrica de estado4.4.3 Cambios de estado simples4.4.4 Ciclo de Carnot para gases ideales4.4.5 Entropa de los gases ideales4.5 Modelo de sustancias incompresibles4.6 Escala termodinmica de temperatura4.6.1 Termmetro de gas4.6.2 Escala de temperatura de gas4.7 Tercera ley de la termodinmica

Contenido


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4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinmica4.8.1 Energa libre especfica o funcin de Helmholtz4.8.2 Entalpa libre especfica o funcin de Gibbs4.9 Gases reales4.9.1 Propiedades termodinmicas reducidas4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad4.9.3 Grfica generalizada de gases reales o de compresibilidad4.9.4 Ecuaciones de estado para gases reales

4.10 Mezclas de gases ideales4.10.1 Modelo de Amagat4.10.2 Modelo de Dalton

4.10.3 Propiedades termodinmicas

Contenido


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4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire hmedo)4.11.1 Mezclas saturadas y no saturadas4.11.2 Humedad especfica

4.11.3 Humedad relativa4.11.4 Temperatura de roco4.11.5 Volumen especfico del aire hmedo

4.11.6 Entalpa especfica del aire hmedo4.11.7 Entropa especfica del aire hmedo4.11.8 Temperatura de saturacin adiabtica

4.11.9 Temperaturas de bulbos seco y hmedo4.11.10 Diagrama psicromtrico4.11.11 Sistemas tcnicos de acondicionamiento de aire

4.12 Resumen

Contenido


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4.0 Introduccin

Primera ley de la termodinmica: principio de conservacin dela masa y la energa Criterio cuantitativo

Segunda ley de la termodinmica: asimetra de latransformacin de la masa y la energa Criterio cualitativo

Propiedades termodinmicas de la materia

Maquinaria y equipos de transformacin

Tecnologa

EconomaEcologa

Energaprimaria

Procesos detransformacin

Energafinal

Energa til

Usos no energticosy disipacin

Disipacin


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Hasta el momento se han incluido las propiedades termodinmicasen los balances de energa y entropa, lo que permite establecerrelaciones con una validez general entre esas propiedades.

En este captulo se estudia el comportamiento y las relaciones de laspropiedades termodinmicas de la materia en sus estados gaseoso,lquido y slido y los sistemas bifsicos, especialmente lquido vapor (o gas).

Las propiedades termodinmicas se pueden determinar a travs deenfoques experimentales y tericos. Los estudios experimentales sepresentan a travs de la tabulacin o diagramacin de laspropiedades. Los estudios tericos hacen uso de las ecuaciones deestado (trmicas y calricas), que relacionan varias propiedadestermodinmicas. Tambin se hace uso de ecuaciones semi-empricas.

4.0 Introduccin


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Modelo de slido: las molculas tienen libertad demovimiento restringida y una energa vibracional alta.

4.0 Introduccin

Modelo de gas: las molculas tienen mayor libertad de

movimiento y una energa cintica alta.

Modelo de lquido: las molculas estn relativamentecerca, pero tienen mayor energa cintica que en el slidocorrespondiente.


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CO2 H2O

4.1 Propiedades trmicas

Dixido de carbono: CO 2 Agua: H2O


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4.1.2 Proyecciones de las superficies p,v,T

CO2

Dixido de carbono: CO 2


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4.1.2 Proyecciones de las superficies p,v,T

Diagrama de fases

A BC

ED F

G H

I J

Dixido de carbono: CO 2CO2


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4.2 Propiedades termodinmicas de sustancias puras

Estado slido (hielo):estructura molecular

Fusin Evaporacin

Sublimacin

Aumenta la densidad!

Estados o fases del agua:

Slido Lquido Vapor


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V / m3

T / C

20

70

100

3 4 5

6

1 2 3 4 5 6

patm = 1,013 barLiq. Liq. + vap. Vapor

21Expansin

Estados:

Sistema heterogneo:(2 fases)

4.2 Propiedades termodinmicas de sustancias puras

Cambio de fase representado en el diagrama T v

Sustancia pura: Agua - H 2O Sistema homogneo:(1 fase)

Propiedades:p, v, T

Cambios de estado,procesos y ciclos

),(),( vT f p y x f z ==Ecuacinde estado:


14/189

L q

u i d

o s a t u

r a d o V a p o r s a t u r a d o

90C

0,7011 bar

p=cte

100 bar

310,96C

k

p =221,2 bar k

T =374,15Ck

v k

p = c t

e

100C

1,0133 bar

= c t e

4.2.1 Zona de vapor hmedo

Diagrama T v para el agua (H 2O)

Vapor sobrecalentado


15/189


vf < v < vg

x: ttulo; calidad o

contenido de vapor

x=0 x=1

Cambio de fase de lquido a vapor: zona de vapor hmedo (domo)


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gf

f

vapor lquido

vapor mm

mmm

m x +=+=

10 x

x: ttulo; calidad o contenido de vapor


Propiedades termodinmicas en la zona de vapor hmedo


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gf V V V +=

m

V

mV

mV

v g

f +==f f f vmV =

ggg vmV =

mm x /g= xmm =1/f

)()()1( f gf gf vv xvv xv xv +=+=


Propiedades termodinmicas en la zona de vapor hmedo


18/189


Valores en los estados de saturacin:

)()()1( f gf gf ss xss xs xs +=+=

Sustancias con cambio de fase lquido vapor

)()()1( f gf gf vv xvv xv xv +=+=

)()()1( f gf gf hh xhh xh xh +=+=


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L q

u i d

o s a t u

r a d o V a p o r s a t u r a d o

90C

0,7011 bar

p=cte

100 bar

310,96C

k

p =221,2 bar k

T =374,15Ck

v k

p = c t

e

100C

1,0133 bar

= c t e

4.2.2 Vapor sobrecalentado


Vapor sobrecalentado

b l d


20/189

4.2.2 Vapor sobrecalentado

Tabulacin e interpolacin de propiedades termodinmicas

v / m3/kg

T / C

(360 C; 0,02331m3/kg)

(350 C; 0,02242m3/kg)

(356 C; v)

p=100 bar T / C v / m3/kg350356360

0,02242v=?

0,02331

Se dispone de tablas de propiedades termodinmicas del vapor de agua en edicionesimpresas [1] y digitales.

4 2 3 L id lid


21/189

L q

u i d

o s a t u

r a d

oV a p o r s a t u r a d o

90C

0,7011 bar

p=cte

100 bar

310,96C

k

p =221,2 bar k

T =374,15Ck

v k

p = c t

e

100C

1,0133 bar

= c t e

4.2.3 Lquidos y slidos


Lquido comprimido osubenfriado

4 2 3 L id lid


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)(),( f T v pT v

)(),( f T u pT u

)()(),( f f T pvT u pT h +

)(),( f T h pT h

4.2.3 Lquidos y slidos

Las propiedadestermodinmicas de lquidos

comprimidos se aproximanbien a los valorescorrespondientes al lqudio

saturado a la temperatura delfluido.

)(),( f T s pT s

4 3 R l i i d d di i


23/189

CO2

4.3 Relaciones matemticas entre propiedades termodinmicas

dvv

p

dT T

p

dp Tv

+

=

Diferenciacin total de una funcin de la forma p=p (T,v):

dTdv

'11'22

'33 '11 '22 += '33


24/189

El cientfico no estudia la naturaleza porque es til;la estudia porque se deleita en ella, y se deleita enella porque es bella. Si la naturaleza no fuese bella,no valdra la pena conocerla, y si no valiese la penaconocer la naturaleza, tampoco valdra la pena vivirla vida.

Jules-Henri Poincar

4 4 M d l d g id l


25/189

4.4 Modelo de gases ideales

p

V

2

1

constante= pV

p

V

2

1

masa pV 1

2

Igual V y + masaT = constante

4 4 Modelo de gases ideales


26/189

4.4 Modelo de gases ideales

p

V

2

1

masa*cte.= pV

p

V

2T V 3

p=cte.y n=cte.Q&

32 T T >

;2

112

p=

Tdshh

T

h

=

2

112

vTdsuuT

ucte.=v

cte.= p

4.4.5 Entropa de los gases ideales

Diagrama temperatura entropa, T s


95/189

4.5 Modelo de sustancias incompresiblesPara sustancias incompresibles cv =c(T) y se tiene:


96/189

=

1

212 ln

T

T css

T

dT T cdv

T

p

T

dT T cds )()( =+=

pdvdT T cq += )( Entropa)(T

qds

=

Para sustancias incompresibles y c(T) constante:

0

4.6 Escala termodinmica de temperatura La escala termodinmica de temperatura no depende de las

sustancias o grupo de sustancias empleadas en el termmetro


97/189

sustancias o grupo de sustancias empleadas en el termmetro

Se fundamenta en la primera ley y en la segunda ley de latermodinmica

Las escalas empricas para la medicin de la temperatura serelacionan con la escala termodinmica (a travs de puntos fijos decalibracin y procedimientos determinados. Escala Internacional deTemperatura ITS-90)

Escalas de temperatura de gas y Kelvin: iguales en el intervalo detemperaturas en que se usa el termmetro de gas

4.6.1 Termmetro de gas

Gas contenido en un bulbo Se


98/189

Gas contenido en un bulbo. Semide la presin que ejercemediante un manmetro demercurio abierto

El gas se mantiene a volumenconstante, variando la altura delextremo abierto del manmetro

Gases: hidrgeno o helio

Termmetro de alta precisin yexactitud (uso: calibracin)

Manipulacin compleja

4.6.2 Escala de temperatura de gas T = p

( : constante arbitraria)


99/189

( : constante arbitraria) = 273, 16 / p tp

Para p original:T = 273,16 ( p / p tp )

p , ppt : dependen de la cantidadde gas

Extrapolacin a p tp = 0

Definicin escala temperatura degas: T = 273,16 lim p/p tp

TT

ptp

O2N2

He

H2

T = 273,16 lim p/ptp

La tercera ley de la termodinmica y la entropa absoluta:

4.7 Tercera ley de la termodinmica


100/189

Walther Nernst : en 1906 formula el llamado principio de Nernsttambin conocido como la tercera ley de la termodinmica [3]:

En el punto cero de la temperatura termodinmica, lasentropas de reaccin entre slidos desaparecen:

Max Planck: en 1911 presenta otra formulacin de este principio [4].

0),(lim0

=

pT S RT

4.7 Tercera ley de la termodinmicaLa tercera ley de la termodinmica y la entropa absoluta:


101/189

La entropa de un cristal perfecto es cero en el cero absolutode la temperatura termodinmica.

De la tercera ley de la termodinmica se sigue que el cero absoluto dela temperatura termodinmica es inalcanzable:

Es imposible alcanzar el punto cero de la temperaturatermodinmica (T=0) en un proceso con una cantidad finitade pasos. [5]

W. Nernst, 1912


Importancia de la tercera le de la termodinmica : permite


102/189

Importancia de la tercera ley de la termodinmica : permitedeterminar la entropa absoluta de las sustancias.

Las variaciones de entropa se determinan mediante:

Mtodos calorimtricos Termodinmica estadstica

Entropa abs. para p=1 atm.: sT



103/189

Experimentalmente se han medido temperaturas hasta de

0,2 K, pero nunca 0 K.

Evidencia experimental: informacin de reaccionesqumicas a bajas temperaturas y mediciones decapacidades trmicas (calores especficos) a temperaturasprximas al cero absolutoimplicaciones profundas para elequilibrio qumico.

4.7 Tercera ley de la termodinmicaEntropa absoluta a 1 atm en funcin de T:

pTTTpT sss 1atm1atm )()( +=


104/189

pT T T pT ,1atm,1atm, )()( +Diferencia de entropa para T=cte. y para

el cambio de p = 1atm hasta la p nueva

Para slidos y lquidos:

Por medio de tablas de propiedades termodinmicas

Usando los valores de capacidad calorfica (cp)

4.7 Tercera ley de la termodinmicaEntropa absoluta a 1 atm en funcin de T:

pTTTpT sss ,1atm,1atm, )()( +=


105/189

pT T T pT ,1atm,1atm, )()( Diferencia de entropa para T=cte. y para

el cambio de p = 1atm hasta la p nuevaPara gases: Gases ideales (GI) :

Desviacin apreciable de GI: delta de s se toma de tablas depropiedades termodinmicas. Uso de otras ecs. de estado disponibles

Diagramas generalizados y c p, o delta de s a 1 atm. Si la s abs. solo se conoce a una T y una presin, se requieren cp yuna ec. de estado para hallar s abs. en otros estados. Para mezclas de GI, la s abs. de cada componente se evala a p y Tdel componente en la mezcla.

1

212 ln p

p Rss =

4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinmica


106/189

pdvduq +=

vdpdhq =

Tdsq =

pdvTdsdu =

vdpTdsdh +=

4.8 Ecuaciones fundamentales de la termodinmica


107/189

vdpTdsdh +=

T dh

ds =

para p y T constantes:

4.8.1 Energa libre especfica o funcin de Helmholtz

dTdd =


108/189

pdvTdsdu =

Tsu f =

Tdsdu pdv =

4.8.2 Entalpa libre especfica o funcin de Gibbs

dTddh +=


109/189

vdpTdsdh +=

Tshg =

Tdsdhvdp =


110/189

Gracias por su atencin!

Alexnder [email protected]

Preguntas ?


111/189

Alexnder Gmez

Termodinmica TcnicaFundamentos

Bogot, D.C., 2011

Captulo 4.: Propiedades termodinmicas de lamateria

4.0 IntroduccinPrimera ley de la termodinmica: principio de conservacin de

la masa y la energa Criterio cuantitativo


112/189


Propiedades termodinmicas de la materia


Tecnologa

EconomaEcologa

Energaprimaria


Energafinal

Energa til


Disipacin

CO2 RTRTV

4.9 Gases realesGases ideales:

==


113/189

CO2 RT pvmRT pV ==

Representa adecuadamente:Gases de bajo nmero atmicoPresiones bajasZonas lejanas a la condensacin

Factor de gases reales o de

compresibilidad Z

Desviacin determinada por:

4.9.1 Propiedades reducidas Anlisis adimensional: presin reducida, temperatura

reducida y volumen especfico reducido


114/189

y p

k R

p

p p =

k R

T

T T =

k

realR

v

vv =

k k

realR'

/ p RT

vv =

Volumen especficopseudoreducido:

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales o de compresibilidad, Z:

Gases ideales:


115/189

T RV p

RT pv

Z 0==

Gases ideales:

1= Z

Aire: bar 100< p

%)43(04,197,0 = Z

C200C0


116/189

p t T v Z v ideal error (v)

/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0

70,11101,3310000

22120

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:

kJ/kgK 4615,0H2O = R


117/189


/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0

70,11101,33 100,0 373,15 1,67310000

22120

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =




118/189


/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0

70,11101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000

22120

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =




119/189


/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0

70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000

22120

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =




120/189


/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,34

70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000

22120

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =




121/189


/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,34

70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000 310,96 584,11 0,01804 0,6687 0,0269 49,11

22120

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =




122/189


/ kPa / C / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 45,8 318,95 14,67 0,9966 14,7195 0,34

70,11 90,0 363,15 2,361 0,9880 2,3879 1,14101,33 100,0 373,15 1,673 0,9847 1,6979 1,4910000 310,96 584,11 0,01804 0,6687 0,0269 49,11

22120 374,15 647,30 0,00317 0,2295 0,0135 325,86

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =

p =221,2 bar k p = c t e

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadDiagrama T v para el agua (H 2O)


123/189

L q

u i d

o s a t u

r a d

oV a p

o r s a t u r a d o 90C

0,7011 bar

p=cte

100 bar

310,96C

kT =374,15Ck

v k

100C

1,0133 bar

= c t e

45,8C

0,1 bar

0,3 %1,1 %

1,5 %

49,1 %

325,9 %

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para vapor de agua sobrecalentado:



124/189

p T T sat v Z v ideal error (v)

/ kPa / K / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 647,30 318,95 29,871 0,9999 29,8729

70,11 647,30 363,15 4,264 1,0007 4,2608101,33 647,30 373,15 2,983 1,0118 2,948110000 647,30 584,11 0,02447 0,8191 0,0299

22120 647,30 647,30 0,00317 0,2295 0,0135

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales para vapor de agua sobrecalentado:



125/189

p T T sat v Z v ideal error (v)

/ kPa / K / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %10,0 647,30 318,95 29,871 0,9999 29,8729 0,01

70,11 647,30 363,15 4,264 1,0007 4,2608 0,07101,33 647,30 373,15 2,983 1,0118 2,9481 1,1710000 647,30 584,11 0,02447 0,8191 0,0299 22,19

22120 647,30 647,30 0,00317 0,2295 0,0135 325,86

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =

p =221,2 bar k p = c t e

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadDiagrama T v para el agua (H 2O)


126/189

L q

u i d

o s a t u

r a d

oV a p o

r s a t u r a d o 90C

0,7011 bar

p=cte

100 bar

310,96C

kT =374,15Ck

v k

100C

1,0133 bar

= c t e

45,8C

0,1 bar

0,3 %1,1 %

1,5 %

49,1 %

325,9 % 22,2 % 1,2 %0,00 %

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadValores crticos para algunas sustancias:


127/189

Sustancia t k Tk pk vk Zk

/ C / K / MPa /dm3/kg / 1Hidrgeno, H2 -240,00 33,145 1,315 33,20Nitrgeno, N2 -146,96 126,19 3,396 3,192Oxgeno, O2 -118,55 154,60 5,043 2,293Dixido carbono, CO2 30,98 304,13 7,3773 2,139

R134a, CF 3CH2F 101,03 374,18 4,0563 1,969 Amoniaco, NH3 132,35 405,50 11,361 4,444 Agua, H2O 373,95 647,10 22,064 3,106

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadValores crticos para algunas sustancias:


128/189

Sustancia t k Tk pk vk Zk

/ C / K / MPa /dm3/kg / 1Hidrgeno, H2 -240,00 33,145 1,315 33,20 0,3194Nitrgeno, N2 -146,96 126,19 3,396 3,192 0,2894Oxgeno, O2 -118,55 154,60 5,043 2,293 0,2879Dixido carbono, CO2 30,98 304,13 7,3773 2,139 0,2746

R134a, CF 3CH2F 101,03 374,18 4,0563 1,969 0,2619 Amoniaco, NH3 132,35 405,50 11,361 4,444 0,2550 Agua, H2O 373,95 647,10 22,064 3,106 0,2295

Aire seco

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidad

35K

Variacin de Z para el hidrgeno para temperaturas constantes


129/189

50K60K

100K

200K

300K

Hidrgeno, H2Valores crticostemperatura / C -240,00

Temperatura / K 33,145Presin / MPa 1,315Volumen, vk / dm3/kg 33,20

Factor, Zk 0,3194

4.9.2 Factor de gases reales o de compresibilidadFactor de gases reales o de compresibilidad:

Vppv


130/189

Anlisis adimensional: presin reducida, temperaturareducida y volumen especfico pseudo-reducido

k R p

p p =k

R T T T =

k k

realR' / p RT

vv =

T R

V p

RT

pv Z

0

==

4.9.3 Grfica generalizada de gases reales o de compresibilidad


131/189

4.9.3 Grfica generalizada de gases reales o de compresibilidad

La desviacin de un gas respecto al comportamiento de ungas ideal es mayor en los alrededores del punto crtico.


132/189

Para pR 2

Gas ideal (independiente de T )

Gas ideal (independiente de p )

g y p

4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesEcuacin trmica de estado, simple pero con limitaciones:


133/189

RT bvva

p =

+ )(2

RT pv =

Otras ecuaciones de estado, con mayor cobertura y precisin. Laecuacin trmica de estado de van der Waals fue una de las

primeras en proponerse [6] (1873):

4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesEcuacin de estado de van der Waals:

RT bva

p = + )(2


134/189

vp

)(2

Este trmino considera las fuerzas

de atraccin intermolecularesb toma en cuenta el volumen

ocupado por las molculas (porunidad de masa).

2)(

vT a

bv RT p

=

4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesDeterminacin de las constantes a y b en la Ec. de van der Waals:

2)(T a

b RT p = La curva isotrmica tiene unainflexin en el punto crtico:


135/189

0cteTT k

=

==v

p

0cteTT

2

2

k

=

==v p

2vbv p

4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesDeterminacin de las constantes a y b en la Ec. de van der Waals:

2)(T a

b RT p

= La curva isotrmica tiene unainflexin en el punto crtico:


136/189

vbv p

k

2k

2

64

27

p

T Ra =

k

k

8 p RT b =

Para cualquier sustancia, a y b se determinan de los valores crticos

4.9.4 Ecuaciones de estado para gases realesLas ecuaciones de estado cbicas son, por lo general, casos

especiales de la siguiente ecuacin [7]:


137/189

22 )( wbubvvT a

bv RT p ++=

u, w : constantes (adimensionales)a : depende nicamente de la temperatura

b: constante.

Cuando b tiene a v: la presin tiene a infinito (lquidos)Cuando v es muy grande, se tiene a la ec. de gases ideales.

4.10 Mezclas de gases idealesMuchas mezclas de gases pueden considerarse con buena

aproximacin como una mezcla de gases ideales. Algunos ejemplos frecuentes son:


138/189

La mezcla de gases generados durante procesos de combustin.

El aire atmosfrico conformado por nitrgeno, oxgeno y otroscomponentes (argn, dixido de carbono).

El aire hmedo conformado por aire atmosfrico y vapor de agua,que se analiza como una mezcla de gases ideales.

4.10 Mezclas de gases ideales

H2 H2 + O2Masa:68 k

Masa, mH2:4 k

+ O2

Masa , mO2:64 k

=


139/189

68 kg4 kg 64 kg

H2 H2 + O2Moles:4 kmol

Moles, nH2:2 kmol

+O2

Moles, nO2:2 kmol

=

2

22 2

H

H H

n

m M ==

2

22 32

O

OO

n

m M ==


H2 H2 + O2Masa:68 k

Masa, mH2:4 k

+ O2

Masa , mO2:64 k

=


140/189

68 kg4 kg 64 kg

H2 H2 + O2Moles:4 kmol

Moles, nH2:2 kmol

+O2

Moles, nO2:2 kmol

=

058,0m

H2H2

==mm

941,0m

O2O2

==mm

1O2H2 =+

5,0mezH2

H2 == nn

5,0mez

O2O2 == n

n 1O2H2 =+

4.10 Mezclas de gases idealesMasa de la mezcla:

=k k

Moles de la mezcla:


141/189

Fracciones de masa:

==

1i im mm

==

1i im nn

m

ii mm

= m

ii nn

=

Fracciones molares:


H2 + O2Masa:

Masa molar y constante de gas para la mezcla:

immm

M ==


142/189

Masa:

68 kg

H2 + O2

Moles:4 kmol

kg/kmol17kmol4

kg68

m

mm

===n

m M

mez

0m M

R R =

mm

m

nn M

i

k

1ii

m

iim M n

M n M =

==

kJ/kgK 489,0kg/kmol17K)kJ/(kmol314,8

m == R

4.10.1 Modelo de AmagatT nR pV 0=

Para los componentes:T p

Gas AVolumen:

VA TRV =


143/189

Para la mezcla:

p

T

p

Gas A + Gas BVolumen V

V A

T

p

Gas B

Volumen:VB

T Rn pV 0AA

=

T Rn pV 0BB =

BA nnn +=

T R

pV

T R

pV

T R

pV

0

B

0

A

0

+= B A V V V

+=

4.10.2 Modelo de DaltonT nR pV 0=

Para los componentes:

TRV =T

Ap

Gas AVolumen V


144/189

T R

V p

T R

V p

T R

pV

0

B

0

A

0

+=

Para la mezcla:

BA nnn +=

T RnV p0AA

=

T RnV p 0BB =

A p

T

B p

Gas B

T

p

Gas A + GasBVolumen V

BA p p p +=

Volumen V

1BA ==+ p p

p p

p p

4.10.3 Propiedades termodinmicas de mezclas ideales

=+T R

pV T RV p

T RV p

00

B

0

A


145/189

1BA ==+

V

V

V

V

V

V

==+ 1BA

n

n

n

n

n

n

=+T R

pV

T R

pV

T R

pV

00

B

0

A

iiii ===

n

n

p

p

V

V

iiii ===

nn

p p

VV



146/189

iiiiim unumU U ===n pV

iiiim hnhm H H i ===

iiiiim snsmS S ===


Propiedades extensivas(dependientes de la masa) Propiedades molares

= =


147/189

=

iim uu

=

vi,imv, cc = pi,im p, cc

=

iim uu

= iim hh = iim ss

=

vi,imv, cc = pi,im p, cc

= iim hh = iim ss


148/189


Alexnder [email protected]

Preguntas ?


149/189

Alexnder Gmez

Termodinmica TcnicaFundamentos

Bogot, D.C., 2011

Captulo 4.: Propiedades termodinmicas de lamateria

4.0 IntroduccinPrimera ley de la termodinmica: principio de conservacin de

la masa y la energa Criterio cuantitativoPropiedades termodinmicas de la materia

E E l


150/189



Tecnologa

EconomaEcologa

Energa

primaria


Energafinal

Energa til


Disipacin

4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire hmedo) Las mezclas de gas y vapor se refieren a mezclas en las que un

componente puede condensarse debido a las condiciones deoperacin y los cambios de estado que ocurren.

El aire atmosfrico contiene vapor de agua. Este aire hmedo puede


151/189

p g p

analizarse como una mezcla de gases ideales. Las condiciones de confort humano se encuentran entre lmites

(mximo y mnimo) de condiciones de humedad del aire,adicionalmente a condiciones especficas de temperatura y velocidaddel aire.

La tecnologa para el acondicionamiento del aire permite alcanzaresas condiciones de confort.

Los gases generados en procesos de combustin contienen vapor deagua, cuya condensacin normalmente se evita en los sistemas deevacuacin del gas para evitar problemas de corrosin de materiales

4.11 Mezclas ideales de gas-vapor (aire hmedo)


152/189

H2O

Mezcla de gases ideales4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadas

Agua: H2O


153/189

4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadas

H2O


154/189

4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadas

ppp +=

Aire atmosfrico = aire seco + vapor de agua

En esta mezcla puede considerarse como gas ideal


155/189

presin del aireatmosfrico

presin parcial delaire seco

presin parcial delvapor de agua

H2O-vas p p p

C60 para


156/189

L q

u i d

o s a t u

r a d

oV a p o r

s a t u r a d o 90C

0,7011 bar

p=cte 310,96C

T =374,15 Ck

v k

100C

1,0133 bar

= c t e

45,8C

0,1 bar

0,3 %1,1 %

1,5 %

49,1 %

4.11.1 Mezclas de aire hmedo saturadas y no saturadasFactor de gases reales para el vapor de agua saturado:

t p T v Z v ideal error (v)kJ/kgK 4615,0H2O = R


157/189

/ C / kPa / K / m3/kg / 1 / m3/kg / %1,0 0,656 274,15 192,6 0,9995 192,689 0,0510,0 1,227 284,15 106,4 0,9990 106,498 0,09

30,0 4,241 303,15 32,93 0,9982 32,988 0,1845,0 9,582 318,15 15,28 0,9971 15,323 0,2860,0 19,92 333,15 7,679 0,9949 7,718 0,50

%100*tab

idealtab

v

vve

=

p

RT v =ideal

RT

pv Z =

4.11.2 Humedad especficaHumedad, humedad especfica o fraccin de agua:

masa de vapor de aguamasa de aire seco

=


158/189

masa de aire seco

a

v

a

v

aa

vv

a

v

622,0287,0/

4615,0/

/

/

p

p

p

p

T RV p

T RV p

m

m ====

v

v622,0 p p

p

=

4.11.3 Humedad relativaHumedad relativa para la temperatura T de la mezcla:

T amezclaenaguavapor masa=


159/189

Tsat,

v

g

v

vg

vv

g

v

/

/

p

p

p

p

T RV p

T RV p

m

m ====

T amezclaenaguavap.mximamasa

4.11.3 Humedad relativa

H2Og p v p

H2OT,sat,g p p =


160/189


v p=Humedad relativa:

1 pg p v p

H2OT,sat,g p p =


161/189

g p ;2 p=

v

g

g

v

g

v

v

v

p

p ===

2 1


g

v

p p= secoAire0 =

saturadoAire1 =


162/189

=

==

a

g

a

g

g

v

a

v 622,0622,0622,0 p

p

p

p

p

p

p

p

=

g

a608,1 p p

4.11.4 Temperatura de roco

Temperatura de roco:g p v p

H2OT,sat,g p p =


163/189

2 1 3 psat,rocio v T T T ==

Temperatura o punto deroco: temperatura a la cualse inicia la condensacin si elaire se enfra a p = cte.

3


H2O


164/189


H2O


165/189



166/189

4.11.5 Volumen especfico del aire atmosfricoPara el volumen especfico se utiliza como medida de referencia la

masa del aire seco y no la masa del aire hmedo:

hmedoairedelvolumenah == V v


167/189

secoairedelmasaamEsta referencia ofrece la ventaja de permanecer constante para casi

todos los procesos. En relacin a la masa total del aire hmedo es:

hmedoairedelmasa

hmedoairedelvolumen

wa

=

+

=mm

V v

Entre estas dos relaciones se cumple:

vv )1(ah +=

4.11.6 Entalpa especfica del aire atmosfricoLa entalpa del aire hmedo (atmosfrico) tambin se establece en

relacin a la masa de aire seco:


168/189

=a

w

mm

wwaawaah hmhm H H H +=+=

waa

ah hhm H

h +==

Entalpa especfica del aire Entalpa especfica del agua

4.11.7 Entropa especfica del aire atmosfricoLa entropa especfica del aire hmedo (atmosfrico) se compone de la

suma de las entropas especficas del aire seco y del agua y de laentropa correspondiente a la mezcla de los dos componentes:

M


169/189

S smsmS wwaaah ++=

La entropa especfica de la mezcla se calcula as:

wwwaaawwaam

M lnln)lnln( x Rm x Rm xn xn RS =+=

wwaaa

MM lnln x R x R

m

S s =

=

Entropa especfica del aire Entropa especfica del agua

4.11.8 Temperatura de saturacin adiabticaTemperatura de saturacin adiabtica = T2

v2f v1 mmm &&& =+


170/189

aa2a1 mmm &&& =+

2af2f 1a hmhmhm =+

f2g1

f2g22121

)(hh

hhhh

+=

4.11.8 Temperatura de saturacin adiabticaTemperatura de saturacin adiabtica


171/189

1satrocio T T T


172/189

4.11.10 Diagrama psicromtrico

l t a l p

a d e m

e z c l a

d a i r

e s e c o =

1 0 0 %

r a s

d o


173/189

E s c a l a

p a r a l

a e n t

p o r u n

i d a d d e

m a s a d e

= 1 0 %

= 5 0 %

T e m p e r a t u r a

d e b u l b o h m e d o

E s c a

l a d e

t e m p

e r a t u

d e r o c o

y b u

l b o h

m e d

V o l u m e n p o r u n i d a d

d e m a s a d e a i r e s e c o

4.11.10 Diagrama psicromtrico


174/189

AC

B

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireCalentamiento y enfriamiento simple


175/189

2 1 =

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aire


176/189

D

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireCalentamiento con humidificacin


177/189

Vapor inyectado Agua inyectada



178/189

F

E

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireEnfriamiento con deshumidificacin


179/189



180/189

G

H

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireEnfriamiento evaporativo


181/189



182/189

J

I

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireMezcla adiabtica de corrientes de aire


183/189

1

2

2 3 2 3

3 1 3 1

a

a

m h hm h h

= =

&

&



184/189

A C B

D

E

G

J

I

4.11.11 Sistemas de acondicionamiento de aireTorres de enfriamiento hmedas


185/189

Se han estudiado las relaciones entre propiedades termodinmicas atravs de ecuaciones de estado (trmica y calrica); en forma grficay tabulada para las sustancias de trabajo en sus diferentes fases.

Se ha presentado el modelo de gases ideales y los sistemas concambios de fase, con nfasis en los sistemas vapor-lquido para elagua

4.12 Resumen


186/189

agua.

Se aplican los principios termodinmicos a sistemas constituidos por

mezclas de gases ideales. Se analizan de manera especial las mezclas conformadas por aire y

vapor de agua (aire hmedo), con la posible presencia de agua enfase lquida o slida y los sistemas empleados para elacondicionamiento de estas mezclas segn los requerimientostcnicos o de confort humano.

Bibliografa[1] Schmidt, E.: Properties of Water and Steam in SI-Units. 0-800 C, 0-1000 bar.

Editor: Grigull, U. Berlin y otras: Springer-Verlag, 1982.

[2] Avogadro, A.: Essai dune manire de dterminer les masses relatives desmolcules lmentaires des corps. et les proportions selon lesquelles elles entrentdans ces combinaisons. J. de physique 73 (1811), p58-76.

[3] Nernst, W.: ber die Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermischenMessungen. Nachr. Kgl. Ges. Wissensch. Gttingen Math.-pgys. Klasse, 1906,p.1-40.[4] Pl k M V l b Th d ik 3 di i L i i V i h &


187/189

p[4] Planck, M.: Vorlesungen ber Thermodynamik. 3. edicin; Leipzig: Veith &Co.1911.

[5] Nernst, W.: Thermodynamik und spezifische Wrme. Sitzungsber. Preussische

Akad. Wiss. Berlin, 1912, p.134-140.[6] van der Waals, J.D.: On the continuity of the gaseous and liquid states. Editor:Rowlinson, J.S. Amsterdam: Elsevier Science Publ., 1988.

[7] Baehr, H.D.; Kabelac, S.: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006.

El cientfico no estudia la naturaleza porque es til;la estudia porque se deleita en ella, y se deleita enella porque es bella. Si la naturaleza no fuese bella,no valdra la pena conocerla, y si no valiese la pena


188/189

no valdra la pena conocerla, y si no valiese la penaconocer la naturaleza, tampoco valdra la pena vivirla vida.

Jules-Henri Poincar



189/189


Alexnder Gmez

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