FLUJO DE AGUA EN FLUJO DE AGUA EN TUBERIASTUBERIASHidráulicamente, se definen muy claramente dos tipos de flujos:Flujo a cielo abierto o en canales.Flujo a presión o por tuberías.En este capítulo vamos a estudiar el flujo de agua por tuberías o conductos cerrados, es decir cuando la presión es mayor a la de la atmosférica; esta podría estar dada por un tanque de carga, sistemas de bombeo, etc.

PERDIDAS EN CONDUCTOS A PERDIDAS EN CONDUCTOS A PRESIONPRESION PERDIDAS HIDRAULICAS

- Provocadas por el rozamiento de cada una de las láminas del fluido entre si o con las paredes del conducto y por las turbulencias que se forman durante el flujo, son pérdidas directamente proporcionales a la longitud del conducto, conocidas como perdidas reales o pérdidas de longitud.- Pérdidas que se concentran en determinados sitios de conducto y producidas por diferentes obstáculos localizados que provocan perturbaciones durante el movimiento del líquido (su magnitud no depende de la longitud del conducto, sino de la clase de obstáculos en la tubería, se las conoce como pérdidas locales.

PERDIDAS EN CONDUCTOS A PRESIONPERDIDAS EN CONDUCTOS A PRESION

En movimiento turbulento, los dos tipos de pérdidas son proporcionales al cuadrado de las velocidades medias del flujo del líquido

en el conducto.

FIGURA 1

DIAGRAMA ENTRE DOS SECCIONES DE TUBERÍA, DONDE SE MUESTRAN TODAS LAS LÍNEAS, LAS ALTURAS, LOS EJES Y NIVELES DE REFERENCIA

PERDIDAS EN CONDUCTOS A PERDIDAS EN CONDUCTOS A PRESIONPRESION En la figura anterior se tiene un tramo de

conducto a presión por el cual s mueve un líquido real sin que se presenten pérdidas locales, en consecuencia solo se producen pérdidas de longitud.La diferencia entre la energía total de la corriente en las secciones I y II del conducto, define la magnitud de la correspondiente pérdida.En movimiento uniforme la gradiente hidráulica es igual a la pendiente de la línea de presiones, en consecuencia a más pendiente de la línea de energía, hf (pérdida lineal) tiene una mayor magnitud.La gradiente hidráulica se expresa: J=hf/L, relación entre las pérdidas lineales y la longitud del conducto

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHDARCY-WEISBACH

De conformidad con Darcy –Weisbach, la magnitud de las pérdidas lineales está dada por:

En donde:f coeficiente adimensional de las resistencias linealesL longitud del conductoD diámetro del conductov velocidad media del flujog gravedadEl coeficiente f depende de la viscosidad del líquido, la velocidad media en el conducto, la rugosidad de las paredes y el diámetro del conducto.

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHWEISBACH

En la práctica este coeficiente depende de dos variables: el número de Reynolds Re y de la rugosidad relativa e=k/d=rugosidad absoluta/diámetro del conducto.La rugosidad absoluta no es más que la altura media de las salientes en las paredes del conducto expresada en mm por ejemplo.Cuando dos conductos tienen la misma rugosidad absoluta pero distinto diámetro, la influencia de las desigualdades en las paredes es mayor en el conducto más delgado, por cuanto en el más ancho, los filetes centrales del fluido que se desplazan más alejados de las paredes no experimentan el frenado producido por las rugosidades del conducto.

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHDARCY-WEISBACH

En consecuencia, disponer de la rugosidad absoluta k no nos permite una clara orientación de lo que sucede dentro del conducto, por lo que se hace necesario conocer la rugosidad relativa e, para lo cual nos ayudamos de los valores de la rugosidad absoluta que se presenta en el siguiente cuadro:

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACHDARCY-WEISBACHRUGOSIDAD ABOLUTA

Clases de tubería k (mm)

Tubería de vidrio -0.0015Tubería de acero nueva 0.02-0.15Tubería de acero usada 0.50-0.40Tubería de acero galvanizada 0.07-0.50Tubería de hierro nueva 0.25-0.50Tubería de hierro usada 1.00-1.50Tubería de hierro recubierta de asfalto 0.10-0.125Tubería de cemento crudo 1.00-2.00Tubería de hormigón 0.30-0.80

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACH (A RETENER)DARCY-WEISBACH (A RETENER)

Únicamente para la zona de movimiento laminar (Re<2320) el valor de f lo calculamos con la fórmula f=64/Re y no podemos leer del gráfico de Coolebrock-White, en consecuencia el coeficiente de resistencia lineal, conocido también como coeficiente de fricción f puede deducirse matemáticamente para el caso de régimen laminar y que aceptado por los investigadores hidráulicos se ha adoptado a la ecuación de Poiseuille en la forma indicada en líneas anteriores..Para régimen turbulento no hay consensos, habiéndose adaptado varias expresiones empíricas, en donde la fórmula se expresa así:

f=f(Re, k/D)

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACH (A RETENER)DARCY-WEISBACH (A RETENER)

Para régimen turbulento y tuberías lisas, pero con Re>100.000 de estudios teóricos y ajustando experimentalmente los coeficientes de Von Karman y Prandtl dedujeron su primera ecuación:

1/√f=2log(Re√f)-0.8Con tuberías rugosas, el coeficiente de resistencia lineal f se calcula haciendo uso de fórmulas empíricas que se basan en las siguientes consideraciones:1.- Para Re<2000 ó Re>2000 en flujo laminar, la rugosidad no influye en la pérdida de carga

f=f(Re) en tuberías lisas y rugosas

PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE PERDIDAS LINEALES-ECUACION DE DARCY-WEISBACH (A RETENER)DARCY-WEISBACH (A RETENER)

2.- Si Re es elevado, f deja de ser función de Re y responde a

f=f(k/D) rugosidad relativa3.- Si Re tiene un valor intermedio

f=f(Re, k/D) Fórmula universal de pérdidas de carga en conductos industriales

1/√f=-2log(251/Re*√f+k/3.71*D)

ECUACION DE PRANDTL Y VON ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANKARMANEn 1930 comenzó el estudio moderno de las ecuaciones de flujo con

investigaciones que tenían por objetivo obtener una expresión general para el cálculo del factor de fricción. En ese año, Prandtl y von Karman propusieron dos ecuaciones para su cálculo.

Tuberías hidráulicamente lisas.

Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:

En tuberías hidráulicamente lisas el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds y la ecuación que los relaciona es debida a Prandtl:

que puede aplicarse a cualquier fluido en tubos lisos y en régimen turbulento, mientras que para tubos rugosos, la ecuación es:

ECUACION DE PRANDTL Y VON ECUACION DE PRANDTL Y VON KARMANKARMAN

En donde r es el radio interno de la tubería y ε su rugosidad.

Posteriormente, en 1932, Nikuradse verificó la ecuación de Prandtl para tubos lisos y realizó experimentos con tubos de rugosidad artificial, se tienen dos hipótesis una dice que Prandtl y Von Kármán hicieron uso de los resultados experimentales de Nikuradse, Colebrook y White, para el desarrollo de la ecuación para tubos rugosos y la otra hipótesis considera que fue obtenidas a partir del desarrollo de la teoría de la capa límite.

DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODYUno de los métodos más utilizados para evaluar el factor de fricción emplea el diagrama de Moody. Este diagrama de Moody grafica el factor de fricción f versus el número e Reynolds, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad relativa.Se grafica en escalas logarítmicas tanto a f como a Re, debido al rango tan amplio de valores que se obtienen.A la izquierda de la gráfica, se tiene valores del Re bajos, lo cual determina un régimen de flujo laminar; para valores intermedios, no se tiene curvas, ya que se trata de una zona crítica; y a la derecha del gráfico, mas allá de valores de Re mayores a 4000, se tiene flujo turbulento.

DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODYEl diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el factor de fricción f para flujo turbulento. Debe conocerse el número de Reynolds, y la rugosidad relativa. Por lo tanto, los datos básicos que se requieren son el diámetro interior de la tubería, el material del que está hecho, la velocidad del flujo y el tipo del fluido y su temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad.

DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODY

Como se puede observar, el diagrama de Moody está elaborado en papel doble logarítmico, es la representación gráfica de la ecuación de Poiseuille que en papel logarítmico es una recta y la de Colebrook-White en función de dos variables, función que viene representada en el diagrama por una familia de curvas para cada valor del parámetro k/D.Es un diagrama adimencional, que puede ser usado con cualquier sistema coherente de unidades.

DIAGRAMA DE MOODYDIAGRAMA DE MOODY

El procedimiento para el empleo del diagrama de Moody y el cálculo de las pérdidas lineales es el siguiente:1.- Se escoge k según el material de la tubería2.- Se calcula la rugosidad relativa e= k/D3.- Calculamos el Número de Reynolds4.- leemos f en el gráfico5.- En la ecuación de Darcy-Weisbach reemplazamos el valor de f6.-Calculamos la pérdida de energía debido a la fricción, hL

EXPLICACION DE LAS PARTES DEL DIAGRAMA EXPLICACION DE LAS PARTES DEL DIAGRAMA DE MOODYDE MOODY

Si es posible, hay que evitar la zona crítica entre Re 2000 y 4000 porque no puede predecirse el tipo de flujo dentro de ese rango.El incremento del coeficiente o factor de fricción es grande conforme el flujo pasa de laminar a turbulento, sin que sea posible predecir el valor de Re en este rango, en consecuencia debido a que la pérdida de energía es directamente proporcional al coeficiente de fricción, los cambios de tal magnitud son significativos.En algunos textos y referencias se utilizan distintas convenciones para reportar la rugosidad relativa:D/e, e/D, e/r ó r/e, en donde r es el radio interno de la tubería

FORMULA DE MANNINGFORMULA DE MANNING

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :

De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, , se deduce su forma más habitual:

ó

FORMULA DE MANNINGFORMULA DE MANNINGSiendo:n = coeficiente de rugosidad que se

aplica en la fórmula de Chézy: = radio hidráulico, en m, función del

tirante hidráulico h es un parámetro que depende de la

rugosidad de la pared = velocidad media del agua en m/s,

que es función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en

m/m = área de la sección del fujo de agua = Caudal del agua en m3/s

FORMULA DE HAZEN WILLAMSFORMULA DE HAZEN WILLAMS

L: longitud de la tuberíaQ: caudalD: diámetrogCf: factor de conversión

FORMULA DE HAZEN FORMULA DE HAZEN WILLAMSWILLAMSCARACTERÍSTICAS:

Fórmula para calcular las pérdidas de energía por fricción. Fórmula empírica (desarrollada a partir de datos experimentales). Sólo es aplicable bajo condiciones muy especiales del flujo (por

ejemplo, bajo condiciones de flujo turbulento) y únicamente al agua (bajo ciertas condiciones, a las cuales se llevó a cabo el experimento).

Utiliza un factor de capacidad de carga C, el cual equivale a f en la fórmula de Darcy – Weisbach. En la ecuación también hay un factor de conversión Cf, el cual depende del sistema de unidades utilizado.

Las pérdidas por fricción están dadas en función de muchas de las mismas variables que en la fórmula de Darcy – Weisbach: longitud de la tubería, diámetro del tubo, caudal.

La rugosidad interna de la tubería está considerada dentro del coeficiente de capacidad de carga C.

Es una ecuación muy sencilla de manejar, pues depende de parámetros fáciles de calcular. Esto constituye una ventaja de esta ecuación.  

INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA TUBERIA INFLUENCIA DE LA EDAD DE LA TUBERIA SOBRE LAS PERDIDAS DE CARGASOBRE LAS PERDIDAS DE CARGA

Debido a que las pérdidas de carga en las tuberías, es función de la rugosidad de las mismas, se debe analizar cómo varía ésta característica de la superficie interna del tubo con respecto al tiempo de uso de las mismas.

Algunos materiales, especialmente metálicos son susceptibles de incrustaciones, especialmente de carbonatos de calcio y de magnesio; lo que disminuye su sección interna, y aumenta su rugosidad; y, por ende su capacidad hidráulica.

Otros materiales, como el hormigón y el plástico, atrapan las sustancias orgánicas contenidas en el agua, especialmente las aguas servidas, lo que disminuye su rugosidad.

UTILIZACION DE ABACOS PARA UTILIZACION DE ABACOS PARA DISTINTOS VALORES DE DISTINTOS VALORES DE

RUGOSIDADRUGOSIDAD

Tabla del coeficiente de rugosidad de Manning

Material del revestimiento Ven Te Chow I. Carreteras4

Metal liso 0,010 -

Hormigón 0,013 1/60 - 1/75

Revestimiento bituminoso - 1/65 - 1/75

Terreno natural en roca lisa 0,035 1/30 - 1/35

Terreno natural en tierra con poca vegetación 0,027 1/25 - 1/30

Terreno natural en tierra con vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

FORMULA DE HAZEN WILLAMSFORMULA DE HAZEN WILLAMS

FORMULA DE HAZEN WILLAMSFORMULA DE HAZEN WILLAMS

FORMULA DE HAZEN WILLAMSFORMULA DE HAZEN WILLAMS

FORMULA DE HAZEN WILLAMSFORMULA DE HAZEN WILLAMS