3º amf - chorro en flujo subsónico

CHORRO EN FLUJO SUBSÓNICO Ampliación de Mecánica de Fluidos Alabort Martínez, Enrique Martínez Pardo, Carlos Mora Vargas, Eloy Sanmartín Marcos, Javier Vico Guillén, Luis

RESUMEN

En este artículo se adimensionaliza un chorro de aire producido por un agujero de 30mm de diámetro del banco de flujo (Figura 1).

Este chorro adimensionalizado se tomará de referencia para el cálculo de la cantidad de movimiento de los gases de escape del motor RB211-524 (Imagen 1, Anexo III) de un Boeing 747-400. Se evaluarán las fuerzas que actúan sobre un vehículo Citroen 2CV (Imagen 2, Anexo III) que circula perpendicular al chorro a una distancia del motor del Boeing 747-400 de 50 metros.

Finalmente se estudiará cómo afectan las fuerzas producidas sobre el automóvil y se intentará explicar también cómo el chorro de aire es capaz de levantar el vehiculo y empujarlo de una manera similar a la vista en el video ‘What exactly can a jet engine do’1

Los resultados más importantes son el adimensionalizado del chorro del modelo, que muestra que en caso de no haber obstáculos este sigue un patrón de velocidades axilsimétrico. También se explica qué causa el peculiar vuelve del vehículo y se da una idea de la magnitud de las fuerzas que actúan sobre él.

NOMENCLATURA

Los símbolos utilizados en este artículo son:

-d : Diámetro del chorro. -p: Presión. -Re: Número de Reynolds.

2

-u: Velocidad dirección longit

-v: Velocidad dirección transversal. udinal.

1 http://www.youtube.com/watch?v=Z7S_QgE5MN8

-w: Profundidad. -x: Coordenadas longitudinales desde

la boca del chorro. -z: Altura a partir del centro del chorro. -ρ: Densidad del aire. -μ: Viscosidad del aire.

Figura 1. Esquema donde se definen los ejes.

INTRODUCCIÓN

En este artículo, los resultados del modelado de un chorro axilsimétrico se compararán con los datos que son obtenidos de forma experimental, de tal forma que es posible verificar para esta condición de funcionamiento el modelo. Un chorro libre se forma por un flujo que sale de un orificio dentro de un ambiente en reposo o en movimiento lento.

Figura 2. Configuración de las líneas de corriente en un chorro laminar.2

2 RUIZ MÉNDEZ, Miguel. VANEGAS PINZÓN, Santiago.

Modelamiento mediante la dinámica de fluidos computacional de un chorro plano libre

Los movimientos de chorros de fluidos en el seno del mismo fluido, se caracterizan porque la velocidad longitudinal es grande frente a la transversal, v<<u; las derivadas con respecto a la coordenada longitudinal son pequeñas frente a las derivadas con respecto a la coordenada transversal,

zx ∂∂

<<∂∂ ; y que las variaciones

transversales de presión son pequeñas frente a las longitudinales, además para flujo casi paralelo a la superficie inferior(el suelo) , la velocidad v es muy pequeña y podemos decir que

. En este tipo de corrientes libres la presión exterior es la ambiente y, como no varía con y, la presión es constante en todo el campo fluido.

zx pp Δ<<Δ

En este experimento se medirán las velocidades en diferentes puntos de un chorro de aire del banco de flujo (Imagen 3, Anexo III).

El banco se compone de un tubo de sección cuadrada con una tapa con un orificio circular por la que se expulsa el aire que el ventilador ha acelerado, tomándolo de la habitación. Junto con el equipo que imparte cantidad de movimiento al aire. el banco consta de un tubo de Pitot fijado a unos raíles, lo que permite su translación en los tres ejes cartesianos.

Conectado al tubo de Pitot hay un manómetro con el que mediremos la presión en diferentes puntos aguas debajo de la salida del conducto.

3

En la práctica ‘Chorro en flujo subsónico’ se tomaron las medidas necesarias con ayuda del banco de pruebas (Anexo Tablas). Con éstas se procederá a la caracterización del flujo y a su adimensionalización.

El chorro adimensionalizado da una idea general de las relaciones entre

magnitudes, sin ser particulares. Así imponiendo los valores del problema a las variables adimensionales se obtendrán soluciones válidas para el mismo.

Figura 2. Aproximación de las velocidades del chorro.3

Ideas presupuestas:

-Flujo Newtoniano

Ideas supuestas a posteriori: -Reynolds bajo4 -Chorro simétrico (AnexoII)

Hipótesis del problema:

La explicación de por qué el vehículo vuelca se puede dividir en dos partes.

En un primer momento la acción del flujo provoca que el coche se eleve ligeramente para a continuación salir disparado en la dirección y sentido del flujo.

Primera Parte: El flujo provoca una ervación fuerza por el principio de cons



4 Como se explica más detalladamente en el apartado ‘’

FUERZA VERTICAL DEBIDA A LA PARTE INFERIOR DEL VEHÍCULO Y AL ASFALTO” esta simplificación desvirtúa los resultados alejándolos de la realidad, pero ha sido necesaria para poder resolver las ecuaciones de Navier‐Stokes

de la cantidad de movimiento en la superficie lateral del coche y la rueda actúa como un pivote al no poder desplazarse transversalmente (Figura3). Por lo tanto se provocará un momento que hará que el coche se incline ligeramente. La posición de la parte inferior del coche con respecto al suelo y a la dirección del flujo provocará un efecto de lubricación. De ese modo, se producirán unas fuertes presiones locales que provocarán que el vehiculo se levante sobre el suelo. Además, en esta etapa el momento seguirá existiendo, solo que con la ayuda de la diferencia de presiones, la elevación de coche se verá acentuada.

Segunda Parte: Una vez las ruedas dejen de estar en contacto con el suelo ya no opondrán resistencia. Por el principio de conservación del momento se produce una fuerza en el sentido del flujo sobre el vehiculo que lo empuja.

ADIMENSIONALIZACIÓN DE FLUJO

La adimensionalización ha sido llevada a cabo a partir de los datos que obtenidos empíricamente en el laboratorio. La adimensionalización es un proceso necesario si se quiere poder aplicar los datos experimentales a un caso real, en este caso al flujo creado por el motor de un Boeing 747-400.

Para adimensionalizar las distancias de nuestro banco de pruebas se han dividido por el diámetro del agujero de salida del conducto, mientras que para adimensionalizar las velocidades se han dividido por la velocidad promedio de salida de los gases [Anexo I Tablas].

CÁLCULO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL VEHICULO

El movimiento del coche puede ser descrito en dos etapas.

Al entrar el 2CV en la zona de influencia de las turbinas el coche es empujado lateralmente por el chorro de aire que recibe. Pero se encuentra con que no es fácil desplazar el vehículo lateralmente, con lo que llega un momento en el que las ruedas del lado contrario no pueden desplazarse mas y se "clavan" en el suelo. Al seguir existiendo el impulso de las turbinas, se crea en el coche un momento de fuerza, que lo hace pivotar por el punto de apoyo de las ruedas con el suelo del lado contrario al avión (Figura 3), iniciando un movimiento de rotación siguiendo el eje longitudinal del vehiculo, levantándolo del suelo por la parte que recibe el impacto del chorro de aire. En ese momento, al estar levantado el vehiculo, entra aire debajo y como está inclinado lateralmente, se produce un efecto de lubricación que hace elevarse.

Ya sin puntos de apoyo en el suelo queda a merced de la fuerza de las turbinas, que lo hacen rotar y lo lanzan lejos.

Figura 3. Esquematización del giro del vehículo.

4

En primer lugar, consultamos5 las características técnicas del motor RB211-524, con el fin de poder calcular la velocidad de salida del chorro:

minDskgslbG

kNlbfE

fan 15,28,84285,6861513514,21348000

======

Para calcular la velocidad de salida del chorro del motor, se tendrá en cuenta la siguiente ecuación:

( 0VVGE s −⋅=

5

) , donde es la velocidad de vuelo y por tanto es nula, ya que se considera que el avión está parado en tierra.

0V

Por lo tanto:

smGEVs 13,311

285,68610514,213 3

=⋅

==

Esta es la velocidad promedio de salida de los gases que se ha usado para adimensionalizar el resto de velocidades. Se trata de condiciones sónicas, por lo tanto el flujo dejaría de comportarse de manera laminar, al igual que tampoco sería incompresible. Pero con el fin de facilitar los cálculos se van a realizar estas dos suposiciones, aún sabiendo que son inciertas.

Una vez calculada la velocidad de salida y con los datos del experimento de la práctica se está en disposición de realizar una aproximación de con qué velocidad impacta el chorro contra el vehículo. Se ha de fijar la posición del coche respecto de la del motor, para lo cual se asume que el eje del motor se encuentra a 2 metros del suelo, y por

vehículo tanto la parte de arriba del estará 0,4 metros por debajo de nuestra 5 http://www.jet-engine.net

0z . También se supone que la parte s baja del chasis del motor está a 0,2

metros del suelo y, por tanto, 1,8 metros por debajo del eje del motor. Si adimensionalizamos estas distancias con el diámetro del motor (tal y como se ha hecho con los datos del experimento), se tiene que el intervalo de 'z que comprende el coche será

má

[ ]837.0;60 18, −− . El vehículo se etros del motor. Esta

distancia es adimensionalizada con el diámetro del fan, por lo que 26,23'=x .

encuentra a 50 m

Ya estamos en condiciones de aplicar los datos del experimento al caso real. En la práctica se tomaron valores para

67,16'=x y 33,33'=x . Es posible

adimensionalizada se encuentra entre ambas. Además, por la condición de no deslizamiento, para ' 0.93z = − , coordenada adimensionaliza posición de suelo, ' 0u = . Por lo tanto, añadiremos este obtengamos interpolando para cada uno de los valores de '

observar como la coordenada

da de la

valor a los que

z , con lo que se obtiene esta tabla:

z' u' -0,93023256 0 -0,83333333 0,1235

-0,75 0,2359 -0,66666667 0,3539

-0,5 0,6627 -0,33333333 0,8825

-0,25 0,9116 -0,16666667 0,9343

0 0,9545

Con estos datos se podría construir una función que tuviese un máximo en z’=0 (eje del motor) y se vaya acercando a 0 para ' 0.93z = − . Ajustando los datos a un po cuarto grado, obtenemos una ecuación que relaciona la velocidad con la posición y una gráfica (ver gráfica 9

linomio de

del anexo de gráficas). La ecuación de cuarto grado es la siguiente:

4 3 23.5153 4.7961 0.2932 0.0347 0.9513y x x x x= + + − +

6

Una vez conseguida esta función, la integraríamos en el intervalo de

[ ]837.0;186,0' −−=z y podríamos edia. sacar una velocidad m

Figura 4. Perfil de velocidades

Esta velocidad media estaría

teórico de un chorro axilsimétrico.6

adimensionalizada. Para dimensionalizarla y poder aplicarla a nuestro problema real, la multiplicaríamos por nuestra velocidad máxima del chorro que se da en la sección de salida. Con esta velocidad y utilizando el principio de conservación de la cantidad de movimiento obtendríamos la fuerza que ejerce el chorro sobre el coche:

2

A

F Uρ= ⋅ ⋅∫ dA .

Esta fuerza sería la que hace girar al

coche en un primer momento, con punto de pivote las ruedas. Para calcular el momento que genera esta fuerza, la multiplicaríamos por el vector que va desde las ruedas más alejadas el origen del choro al punto de aplicación de la puerta. Necesitaríamos también la matriz de inercia del coche para ver el modo en el que gira.



FUERZA VERTICAL DEBIDA A LA PARTE INFERIOR DEL VEHÍCULO Y AL ASFALTO

Se analizará el movimiento del aire que está comprendido entre el suelo y la parte inferior del vehículo. Se va a suponer que el movimiento ya se ha establecido y ha adquirido condiciones estacionarias. Al converger el canal se producen unas grandes presiones que hacen que el coche se levante. Se toma como longitudes características L y H1 además se supone que en comparación con L la superficie de la parte inferior del vehículo a es muy ancha en y.

Para este caso las ecuaciones de Navier-Stokes son:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

=+

2

2

2

2

2

2

2

2

0

zv

xv

xp

zvv

xv

zu

xu

xp

zuv

xu

zv

xu

δδ

δδμ

δδ

δδ

δδρ

δδ

δδμ

δδ

δδ

δδρ

δδ

δδ

Se va a adimensionalizar de la siguiente manera:

UPHp

Uvv

Uuu

Hzz

Hxx

μ1

11

'

';';';'

=

====

En la adimensionalización del flujo no se tuvimos en cuenta el número de Reynolds.

Se va a suponer que el número de Reynolds es bajo, hecho que no se cumple en la realidad, con el fin de simplificar los términos inerciales en las ecuaciones de Navier-Stokes y poder obtener una solución que sepamos resolver. Es importante incidir en está simplificación que va a

alejar los resultados que se obtengan de la realidad.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

−=

=+

2

2

2

2

2

2

2

2

''

''

''0

''

''

''0

0''

''

zv

xv

xp

zu

xu

xpzv

xu

δδ

δδ

δδ

δδ

δδ

δδδδ

δδ

Como se ha explicado anteriormente se han supuesto las variaciones respecto la dirección transversal despreciables frente a las variaciones respecto la dirección longitudinal. También se ha supuesto que la presión no varía a lo largo de un eje transversal al chorro, ya que la velocidad v es muy pequeña frente a u. Con esto se obtiene:

2

2

''

''0

zu

xp

δδ

δδ

+−

=

Si se integra la última ecuación respecto a z’ dos veces:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

22 ''''

2'1'

Zz

Zz

xpZ

Zzu

δδ ,

siendo ( )1HxhZ =

La distribución de presiones se obtiene a partir del gasto volumétrico:

( )( )

( )∫∫ ==zxh

dzzxuWUHdzzxuWQ0

10

'','',

, que expresado en forma adimensional:

( )''

122'',''

3

01 dxdpZZdzzxu

WUHQ z

−== ∫λ

Ahora se integra para encontrar P’ en función del parámetro adimensional de Q teniendo en cuenta que la presión

adimensionalizada es cero en los dos extremos del coche:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= 322

112''

ZZdxdp λ

Integrando:

( ) ( ) ∫∫ −+='

03

'

02

'12'60''xx

Zdx

Zdxpxp λ

Para poder despejar es necesario conocer

( )xp'λ . Con los datos

experimentales y suponiendo que la parte del chorro que atravesaría el asfalto es absorbida entre la calzada y la culata del coche, podemos obtener el valor de λ , el cual no se corresponderá exactamente con el de la realidad debido a las hipótesis. Ahora que se han obtenido los valores adimensionalizamos sustituimos para obtener los ‘reales’.

Por último para calcular la fuerza total vertical en la superficie, se integra la presión a los largo de la superficie:

( ) ( )∫=L

dxxpWF0

cos θ

Llegados a este punto se hace necesaria la suposición de un valor de θ . Con esto se obtiene un valor de la fuerza aproximadamente, suficiente para levantar el coche.

7

CONCLUSIONES

Como se observa de los anteriores resultados un estudio de un caso real es más complejo de lo aparente.

8

En este texto se han realizado una gran cantidad de simplificaciones y suposiciones hasta tal punto que no es razonable darle más importancia al resultado que como ejercicio académico.

En caso de intentar abordar un estudio más profundo del caso real se deberán tener en cuenta la siguiente consideraciones:

Respecto al modelo con el que se realizaron los experimentos. El modelo estaba escalado, el agujero de salida era de 30mm de diámetro frente a los 2,15m del motor RB211-524 (Imagen 1, Anexo III). Este hecho sí se ha tenido en cuenta en los cálculos de este artículo, sin embargo lo que no se ha tenido presente tanto en el modelo experimental como en los cálculos ha sido la conservación del número de Reynolds:

1expexpexpRe

Re ≠⋅

⋅=

dvdv

erimentoerimento

realreal

erimento

real

El no conversar el número de Reynolds invalida el modelo experimental como reflejo del caso real. Además para poder resolver las ecuaciones de se ha tenido que suponer Reynolds bajo, que no refleja la realidad turbulenta del chorro que sale del motor.

Según los cálculos del apartado “CÁLCULO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL VEHICULO” el promedio de velocidad del flujo al salir del motor es de sm13,311 , es decir condiciones sónicas. Sin embargo en el experimento se trabajó con

condiciones subsónicas con el promedio de velocidad de salida del orden de la decena.

Al darse condiciones sónicas en el caso real, habría que considerar el aire como un fluido compresible, sin embargo en este trabajo se ha tratado como si de uno incompresible se tratará. Así se consigue desacoplar las ecuaciones de conservación del momento y de conservación de la energía, permitiendo que la alta temperatura de salida de los gases no afecte al problema.

Otras condiciones de contorno importantes son la existencia de la cola del avión y del suelo en el caso real. Este hecho, que no se reflejó en el modelo, convierte el flujo real en asimétrico. Pues se encuentra con otros obstáculos antes que con el coche que modifican su libre movimiento. Además el caudal entre la parte de abajo del coche y el suelo se ve modificada frente a la que podría extrapolarse de un modelo axilsimétrico del chorro: este en su avance arrastraría aire a su alrededor y la parte del flujo que en el modelo teórico seguiría a través del suelo en el real no lo hace. Esto último se ha intentado subsanar incluyendo en el caudal entre la parte de abajo del coche y el suelo, el que atravesaría el suelo en el modelo teórico.

A la hora de considerar los resultados también hay que tener en cuenta los posibles errores en las medidas como son: error de escala, producido por el límite de sensibilidad de las reglas con las que se midieron las posiciones del tubo de pitot y las alturas del barómetro; error sistemático, que puede ser producido por un problema en el manómetro o en el tubo de pitot.

9

REFERENCIAS

1.-RUIZ MÉNDEZ, Miguel. VANEGAS PINZÓN, Santiago. Modelamiento mediante la dinámica de fluidos computacional de un chorro plano libre.

2.- Schlichting, H. “Boundary Layer Theory”

3.- M. White “Viscous Fluid Flow”

4.-Ricardo F. Martinez-Botas, Apuntes de la Ampliación de Mecánica de Fluidos de Ingeniería Aeronáutica de Valencia.

5.- Batchelor, G.K. An introduction to fluid dynamics

ANEXO I TABLAS En este anexo podemos encontrar todas las medidas tomadas en el laboratorio convenientemente adimensionalizadas para poder ser aplicadas sobre nuestro problema a gran escala.

Tabla 1. Velocidades y posiciones adimensionalizadas para x’=0

X(cm) Y(cm) Z(cm) h(mm) Patm-h Presión u z' x' u' 0 0 -1 42 0,14 697,32 32,75 -0,33 0 0,99 0 0 -0,5 42 0,14 697,32 32,75 -0,17 0 0,99 0 0 0 38 0,14 717,83 33,23 0,00 0 1,00 0 0 0,5 42 0,14 697,32 32,75 0,17 0 0,99 0 0 1 42 0,14 697,32 32,75 0,33 0 0,99

X(cm) Y(cm) Z(cm) h(mm) Patm-h Presión u z' x' u'

3 0 -1,5 145 0,03 169,20 16,13 -0,50 10 0,49 3 0 -1,25 95 0,08 425,57 25,59 -0,42 10 0,77 3 0 -1 50 0,13 656,30 31,78 -0,33 10 0,96 3 0 -0,5 42 0,14 697,32 32,75 -0,17 10 0,99 3 0 0 42 0,14 697,32 32,75 0,00 10 0,99 3 0 0,5 50 0,13 656,30 31,78 0,17 10 0,96 3 0 1 70 0,11 553,75 29,19 0,33 10 0,88 3 0 1,25 125 0,05 271,75 20,45 0,42 10 0,62 3 0 1,5 155 0,02 117,93 13,47 0,50 10 0,41


X(cm) Y(cm) Z(cm) h(mm) Patm-h Presión u z' x' u' 5 0 -2 166 0,01 61,53 9,73 -0,67 16,67 0,29 5 0 -1 50 0,13 656,30 31,78 -0,33 16,67 0,96 5 0 0 44 0,13 687,07 32,51 0,00 16,67 0,98 5 0 1 114 0,06 328,15 22,47 0,33 16,67 0,68 5 0 2 174 0,00 20,51 5,62 0,67 16,67 0,17


X(cm) Y(cm) Z(cm) h(mm) Patm-h Presión u z' x' u' 10 0 -2 150 0,03 143,57 14,86 -0,67 33,33 0,45 10 0 -1 95 0,08 425,57 25,59 -0,33 33,33 0,77 10 0 0 60 0,12 605,03 30,51 0,00 33,33 0,92 10 0 1 140 0,04 194,84 17,31 0,33 33,33 0,52 10 0 2 168 0,01 51,27 8,88 0,67 33,33 0,27 Tabla 4. Velocidades y posiciones adimensionalizadas para x’=0

10

11

X(cm) Y(cm) Z(cm) h(mm) Patm-h Presión u z' x' u' 15 0 -3 160 0,02 92,29 11,92 -1 50 0,36 15 0 -1,5 120,5 0,06 294,82 21,30 -0,50 50 0,64 15 0 0 97,5 0,08 412,75 25,20 0,00 50 0,76 15 0 1,5 151 0,03 138,44 14,59 0,50 50 0,44 15 0 3 170 0,01 41,02 7,94 1,00 50 0,24 Tabla 5. Velocidades y posiciones adimensionalizadas para x’=0



ANEXO II GRÁFICAS x'=33,33

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00

x'=0

0,98

0,99

0,99

0,99

0,99

0,99

1,00

1,00

1,00

1,00

‐0,40 ‐0,20 0,00 0,20 0,40

Gráfica 1. Velocidades para x’=0

x'=10

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

‐0,60 ‐0,40 ‐0,20 0,00 0,20 0,40 0,60


x'=16,6

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00

Gráfica 3. Velocidades para x’=16.6


x'=50

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

‐2 ‐1 ‐1 0 1 1 2


x'=83,33

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

‐1,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50


x'=116,660,50

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

‐3,00 ‐2,00 ‐1,00 0,00 1,00 2,00 3,00


12

.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

‐2,50 ‐2,00 ‐1,50 ‐1,00 ‐0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

x'=0

x'=10

x'=16,6

x'=33,3

x'=50

x'=83,3

x'=116,6

Gráfica 8. La gráfica muestra la velocidad u' en función de z' para una distancia x' dada., es decir es una superposición de las anteriores gráficas. Es interesante hacer la siguiente observaciones. Conforme aumenta x’ a z’ constante la velocidad disminuye, lo cuál parece lógico. Se observa que la distribución de velocidades es prácticamente simétrica. Para x’ la velocidad máxima aumenta al igual que el gradiente de velocidades respecto z’, es decir el radio del chorro aumenta con x’.

13

Perfil de velocidades en el semieje negativo de z'

y = 3,5153x4 + 4,7961x3 + 0,2932x2 - 0,0347x + 0,9513

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

z'

u'

Gráfica 9. Perfil de velocidad en el semieje negativo de z’ Podemos observar como se ajusta a la forma teórica del perfil de velocidad, sólo que al imponer la condición de no deslizamiento, el 0 en la velocidad adimensionalizada se consigue en el suelo y no en el infinito.

14

ANEXO III IMÁGENES

Imagen 1. Motor RB211-524, cortesía de http://www.aircraftenginedesign.com/

Imagen 2. Esquema con medidas de un Citroën 2CV

15

http://www.aircraftenginedesign.com/

3º amf - chorro en flujo subsónico

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