3er. serie de ejercicios_equipo#1

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS

Autor: BARRY RENDER

SERIE #3 DE EJERCICIOS:

EQUIPO 1:

David Moisés Peña Licona

Federico Quiroz Aguilar

Félix Velázquez

Rodríguez

PROFESOR:

Humberto Cárdenas Robles

Febrero 2015

12-12 Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas de capacitación que Sid está considerando para los gerentes de nivel medio de Babson y Willcount es sobre liderazgo. Sid tiene una lista de varias actividades que deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. Las actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la siguiente tabla:

ACTIVIDAD PREDECESORA INMEDIATA

A —

B —

C —

D B

E A, D

F C

G E, F

Desarrolle una red para este problema.

Solución:

12-13 Sid Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el programa de capacitación en liderazgo. Ahora quiere determinar el tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica. Los tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla (véase el problema 12- 12):

ACTIVIDAD TIEMPO (DÍAS)

A 2

B 5

C 1

D 10

E 3

F 6

G 8

35

Solución: Terminación del Proyecto 26 días

La ruta crítica son B, D, E Y G

Actividad tiempo Inicio cercano Terminación cercana T Inicio lejano T Terminación lejana Holgura

A 2 0 2 13 15 13

B 5 0 5 0 5 0

C 1 0 1 11 12 11

D 10 5 15 5 15 0

E 3 15 18 15 18 0

F 6 1 7 12 18 11

G 8 18 26 18 26 0

12-14 Jean Walker está haciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de Florida. Al aplicar las técnicas que aprendió en su clase de métodos cuantitativos, identificó las actividades necesarias para preparar su viaje. La siguiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibuje una red para este proyecto.

ACTIVIDAD PREDECESORA INMEDIATA

A —

B —

C A

D B

E C, D

F A

G E, F

Solución:

12-15 Los siguientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema 12-14. Encuentre los tiempos más cercano, más lejano y de holgura para cada actividad. Luego determine la ruta crítica.

ACTIVIDAD TIEMPO (DÍAS)

A 3

B 7

C 4

D 2

E 5

F 6

G 3

Solución: Terminación del Proyecto 17 días, La ruta crítica B, D, E Y G

Los tiempos más cercano, más lejano se muestran en la tabla.

Actividad tiempo Inicio cercano Terminación cercana T Inicio lejano T Terminación lejana Holgura

A 3 0 3 2 5 2

B 7 0 7 0 7 0

C 4 3 7 5 9 2

D 2 7 9 7 9 0

E 5 9 14 9 14 0

F 6 3 9 8 14 5

G 3 14 17 14 17 0

12-16 Monohan Machinery se especializa en el desarrollo de equipo para deshierbar que se utiliza para limpiar lagos pequeños. George Monohan, presidente de la compañía, está convencido de que deshierbar es mucho mejor que utilizar sustancias químicas para erradicar la hierba. Los químicos contaminan y las hierbas parecen crecer más rápido después de utilizarlos. George está pensando construir una máquina que deshierbe en ríos angostos y canales. Las actividades necesarias para construir una de estas máquinas experimentales se presentan en la siguiente tabla. Construya una red para estas actividades.

ACTIVIDADES PREDECESORES INMEDIATOS

A —

B —

C A

D A

E B

F B

G C, E

H D, F

Solución:

12-17 Después de consultar con Butch Radner, George Monohan pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcción de máquina para deshierbar en ríos angostos. George quiere determinar IC, TC, IL, TL y la holgura para cada actividad. El tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica también deberían determinarse. Los tiempos de las actividades se muestran en la siguiente tabla:

12-18 Un proyecto se planeó utilizando PERT con tres estimaciones de tiempo. El tiempo esperado de terminación del proyecto se determinó en 40 semanas. La varianza de la ruta crítica es 9.

¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 semanas o menos?

12-20 Con PERT, Ed Rose pudo determinar que el tiempo esperando de terminación del proyecto para la construcción de un yate recreativo es de 21 meses y la varianza del proyecto es 4.

¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 17 meses o menos?

12-25 Los tiempos estimados (en semanas) y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto de dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de las actividades son independientes.

Gantt Chart

A

B

C

D

0 5 10 15 20Slack

25Timeritical ActivityCritical Activity Nonc

13-11 La compañía Rockwell Electronics conserva una cuadrilla de servicio que repara las fallas de las maquinas que ocurren con un promedio de 3 al día.

La cuadrilla puede dar servicio a un promedio de 8 máquinas al día con una distribución de tiempo de reparación que se asemeja a la distribución exponencial.

¿Cuál es la tasa de utilización de este sistema de servicio?

PROBLEMAS_ CAPÍTULO 13. MODELOS DE TEORÍAS DE COLAS Y LÍNEAS DE ESPERA.

Problema 13-12

Con base en datos históricos, el auto lavado de Harry estima que los automóviles sucios llegan a sus instalaciones a una tasa de 10 por hora todo el sábado. Con una cuadrilla que trabaja en la línea de lavado. Harry calcula que los vehículos se pueden lavar a un ritmo de uno cada 5 minutos. Se lava un solo auto a la vez en este ejemplo de una línea de espera de un solo canal.

Suponiendo llegadas de Poisson y tiempo de servicio exponenciales, encuentre:

a) El numero promedio de autos en líneab) El tiempo promedio que un auto espera antes de ser lavadoc) El tiempo promedio que un auto pasa en el sistema de serviciod) La tasa de utilización del auto lavadoe) La probabilidad de que ningún auto este en el sistema

Solución:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Problema 13-15_La temporada de cosecha de trigo en el medio oeste estadounidense es corta, y la mayoría de los granjeros entregan sus camiones con cargas del cereal a un silo (granero) central gigantesco en un lapso de dos semanas. Debido a esto, se sabe que los camiones llenos de trigo esperan para descargar y regresar a los campos a una cuadra de distancia del depósito. El silo central es de propiedad cooperativa, por lo cual beneficiaría a cada uno de los granjeros incrementar tanto como sea posible el nivel de eficacia del proceso de descarga y almacenaje. El costo del deterioro del grano causado por los retrasos en la descarga, el costo de la renta de los camiones y el tiempo ocioso del conductor mientras llega su turno son preocupaciones importantes para los miembros de la cooperativa. A pesar de que los granjeros tienen problemas para cuantificar el daño a la cosecha, es fácil asignar un costo de $18 por hora por concepto de espera y descarga por cada camión y conductor. El silo permanece abierto y funciona 16 horas al día, los siete días de la semana, durante la temporada de cosecha, y tiene una capacidad de descarga de 35 camiones por hora de acuerdo con una distribución exponencial. Los camiones llenos llegan a lo largo del

día (durante el horario en que el silo está abierto) a una tasa aproximada de 30 camiones por hora, con un patrón de Poisson.

Para ayudar a la cooperativa a atender el problema de la pérdida de tiempo mientras los camiones están en espera en la línea o mientras descargan en el silo, encuentre:

a) El número promedio de camiones en el sistema de descarga.b) El tiempo promedio por camión en el sistema.c) La tasa de utilización del área del silo.d) La probabilidad de que haya más de tres camiones en el sistema en un momento dado.e) El costo diario total para los granjeros por tener los camiones detenidos en el proceso de descarga.

Como se mencionó, la cooperativa utiliza el silo únicamente dos semanas al año. Los granjeros estiman que ampliar el silo reduciría en 50% los costos de descarga durante el próximo año. Costaría $9000 hacerlo durante la temporada en que no hay labores. ¿Valdría la pena para la cooperativa ampliar el área de almacenamiento?

λ = 30 camiones por horaµ = 35 camiones descargados por hora Wq= λ/µ(µ - λ) = 30/((35(35-30))= 1/6

a) L = λ / (µ - λ) = 30 / (35 – 30) = 6 camiones en el sistema de descargab) W = 1 / (µ - λ) = 1 / (35 – 30) = 1/6 horas en el sistema promedioc) ρ = λ / µ = 30 / 35 = 0.8571 porcentaje de utilización del área del silod) Pn>k = (λ/µ)k+1 = (30/35)3+1 = 0.5397 probabilidad de que haya tres camiones en el sistemae) Costo diario total = (16 hrs por día)λWqCw = (16)(30)(1/6)($18) = $ 1,440 por día

Si valdría la pena ampliar el silo, ya que reducirá 50% los costos de descarga, los cuales son de 1,400 por día, reduciéndose a 700. Si dividimos los 9000 entre los 700, tendríamos la recuperación en 13 días del costo por la ampliación.

PROBLEMAS_

13-17. Lundberg

El número de automóviles que llegaron por hora al auto lavado Lundberg durante las últimas 200 horas de operación fue el siguiente:

Número de AutosFrecuencia

que llegan 3 o menos 0

4 205 306 507 608 40

9 o más 0 Total 200

a) Establezca la distribución de probabilidad y de probabilidad acumulada para la variable de llegada de autos.

Número de Autos que llegan

FrecuenciaProbabilidad

(Frecuencia / 200)Probabilidad Acumulada

3 o menos 0 0.00 0.004 20 0.10 0.105 30 0.15 0.256 50 0.25 0.507 60 0.30 0.808 40 0.20 1.00

9 o más 0 0.00 1.00Total 200

b) Establezca los intervalos de números aleatorios para la variable.

Número de Autos que llegan

Probabilidad Acumulada

Intervalo de Números aleatorios

3 o menos 0.00 -4 0.10 01-105 0.25 11-256 0.50 26-507 0.80 51-808 1.00 81-100

9 o más 1.00 -

Horas Números Aleatorios

1 522 553 494 135 406 487 768 899 97

10 4311 6012 3713 4114 6815 11

c) Simule 15 horas de llegada de autos y calcule el número promedio de llegadas por hora. Seleccione los números aleatorios necesarios en la primera columna de la tabla 14.4, comenzando con los dígitos 52.

No. Llegadas de de autos simuladas por hora

776566788676675

97

Número de promedio de llegadas por hora =

Número de promedio de llegadas por hora = = 6.467 = 6 autos.

13-18

Remítase a los datos del problema resuelto 14-1, que trata de los calentadores Higgins. Ahora Higgins ha recolectado 100 semanas de datos y encuentra la siguiente distribución para las ventas:

VENTAS DE CALENTADORES DE AGUA POR SEMANA

NÚMERO DE SEMANAS EN QUE SE VENDIÓ ESTE NÚMERO

3 24 95 106 157 258 129 12

10 1011 5

a) Simule de nuevo el número de faltantes que ocurren en un periodo de 20 semanas (suponga que Higgins mantiene su inventario constante de 8 calentadores).

Con un inventario de 8 calentadores Higgins tendrá faltantes 7 veces durante las 20 semanas (en las semanas 2, 3, 5, 10, 11, 14 y 18)

b) Realice está simulación de 20 semanas dos veces más y compare sus respuestas con las del inciso a)¿cambia significativamente? ¿Por qué?

Segunda simulación

SemanaNúmero aleatorio Categoría

Ventas simuladas

1 0.89 Category 8 102 0.6 Category 5 7

3 0.97 Category 9 11

4 0.69 Category 6 8


7 0.53 Category 5 7

8 0.47 Category 5 7

9 0.38 Category 5 7

10 0.89 Category 8 10

Semana Número aleatorio

Categoría Ventas simuladas

11 0.89 Category 8 1012 0.41 Category 5 713 0.15 Category 3 5

14 0.82 Category 7 915 0.22 Category 4 616 0.17 Category 3 517 0.18 Category 3 5

18 0.98 Category 9 1119 0.54 Category 5 720 0.57 Category 5 7


Ventas simuladas

1 0.53 Category 5 7

2 0.15 Category 3 5



6 0.38 Category 5 7


8 0.85 Category 7 9



Ventas simuladas


12 0.94 Category 8 10



16 0.85 Category 8 10

17 0.3 Category 4 6

18 0.91 Category 8 10


Tercera simulación

En la segunda simulación con un inventario de 8 calentadores Higgins tendrá faltantes 10 veces durante las 20 semanas y en la tercera simulación tendrá faltantes 3 veces en el mismo periodo. En comparación con la primera simulación en dónde habrá calentadores faltantes 7 veces, la variación es significativa debido los números aleatorios seleccionados.

c) ¿Cuál es el número esperado de ventas por semana?

Primera simulación: Utilizando la información obtenida en la primera simulación podemos obtener que las ventas promedio son de 7.8 calentadores por semana

Segunda simulación: Si utilizamos los datos de la segunda simulación obtenemos que las ventas promedio es de 7.95 calentadores por semana.

Segunda simulación: Utilizando los datos de la segunda simulación obtenemos que las ventas promedio es de 6.3 calentadores por semana.


Ventas simuladas

1 0.18 Category 3 5


4 0.29 Category 4 6

5 0.34 Category 4 6

6 0.17 Category 3 5


9 0.45 Category 5 7

10 0.86 Category 8 10


Ventas simuladas



14 0.88 Category 8 10






(

13-25 La compañía Goodeating Dog Chow elabora diferentes marcas de alimento para perros. Uno de sus mejores productos es la bolsa de 50 libras de Goodeating Dog Chow. George Hamilton, presidente de Goodeating, utiliza una máquina muy antigua para empacar automáticamente las 50 libras de Goodeating Chow en una bolsa. Por desgracia, como la máquina es antigua, en ocasiones llena las bolsas con más o con menos producto. Cuando el llenado es correcto y coloca 50 libras de comida encada bolsa, existe una probabilidad de 10% de que la máquina ponga solo 49 libras en cada bolsa el siguiente día, y una probabilidad de 0.20 de que coloque 51 libras en cada bolsa el siguiente día. Si la máquina está colocando 49 libras en cada bolsa, hay una probabilidad de 0.30 de que mañana ponga 50 libras y una probabilidad de 0.20 de que ponga 51 libras en cada bolsa. Además, si la máquina está colocando 51 libras en cada bolsa hoy, existe una probabilidad de 0.40 de que coloque 50 libras en cada bolsa mañana y una probabilidad de 0.10 de que coloque 49 libras mañana.a) Si la máquina está cargando 50 libras en cada bolsa hoy, ¿cuál es la probabilidad de que coloque

50 libras en cada bolsa mañana?b) Resuelva el inciso a) cuando la máquina está colocando solo 49 libras en cada bolsa hoy.c) Resuelva el inciso a) cuando la máquina está colocando 51 libras hoy.

P= 0.5 0.3 0.20.1 0.7 0.20.1 0.4 0.5

a) 70% segunda columna de (0 1 0) P 50 librasb) 30% segunda columna de (1 0 0) P 49 librasc) 40% segunda columna de (0 0 1) P 51 libras

13-28 El número promedio de clientes en el sistema del modelo de un solo canal y una sola fase que se describió en la sección 13.4 es:

Demuestre que para m=1 servidor, el modelo de colas multicanal de la sección 13.5, ( )

Es idéntico al sistema de un solo canal. Observe que la fórmula para P (ecuación 13-13) deberá utilizarseen este ejercicio y aplicar demasiada álgebra. ( ) ) [∑ ( ) ( ) ] ( )

([∑ ( ) ] ( )

( ) *∑ ( ) + ( )

( ) ( ) *( )+ ( )

( * ( )

( )

13-29 Un mecánico de servicio a 5 máquinas taladradoras de un fabricante de placas de acero. Las máquinas se descomponen, en promedio, una vez cada 6 días laborables, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de una reparación por día. Las reparaciones siguen una distribución exponencial.

a) ¿Cuántas máquinas están esperando recibir servicio en promedio?

b) ¿Cuántas están en el sistema en promedio?

( ) Taladradora

c) ¿Cuántas taladradoras están funcionando adecuadamente en promedio? ) (5)=5/6 Taladradoras

d) ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en la cola?

e) ¿Cuál es la espera promedio en el sistema?

( *

14-14 Clark Porperty Managment es responsable del mantenimiento, la renta y la operación diaria de uncomplejo de apartamentos grande en el lado este de Nueva Orleans. George Clark está preocupado en particular por las proyecciones de costos para remplazar los compresores de aire acondicionado (AA). Desea simular el número de fallas anuales de los compresores durante los siguientes 20 años. Con los datos de un edificio de apartamentos similares que administra en un suburbio de Nueva Orleans, Clark establece una tabla de frecuencias relativas de las fallas durante un año, como se muestra en la siguiente tabla:

NÚMERO DE FALLAS DE COMPRESORES DE AA PROBABILIDAD (FRECUENCIARELATIVA)0 0.061 0.132 0.253 0.284 0.205 0.076 0.01

Él decide simular un periodo de 20 años eligiendo un número aleatorio de dos dígitos de la tercera columna de la tabla 14.4, comenzando con el número aleatorio 50.

Realice la simulación para Clark. ¿Es común tener tres o más años consecutivos de operación con dos o menos fallas anuales de los compresores? R= Si

14-15 El número de automóviles que llegaron por hora al autolavado Lundberg durante las últimas 200 horas de operación fue el siguiente:

NÚMERO DE AUTOS QUE LLEGAN FRECUENCIA3 o menos 04 205 306 507 608 409 0

Total 200

a) Establezca las distribuciones de probabilidad y de probabilidad acumulada para la variable llegada de autos.

b) Establezca los intervalos de números aleatorios para la variable.c) Simule 15 horas de llegadas de autos y calcule el número promedio de llegada por hora. Seleccione

los números aleatorios necesarios en la primera columna de la tabla 14.4, comenzando con los dígitos 52.

14-17 Remítase a los datos del problema resuelto 14-1, que trata de los calentadores de Higgins. Ahora Higgins ha recolectado 100 semanas de datos y encuentra la siguiente distribución para las ventas:

VENTAS DE CALENTADORES DE AGUA POR SEMANA

NÚMERO DE SEMANAS EN QUE SE VENDIÓ ESTE NÚMERO

3 24 95 106 157 258 129 12

10 1011 5

a) Simule de nuevo el número de faltantes que ocurren en un periodo de 20 semanas (suponga que Higgins mantiene su inventario constante de 8 calentadores).

b) Realice esta simulación de 20 semanas dos veces más y compare sus respuestas con las del inciso a). ¿Cambian significativamente? ¿Por qué?

c) ¿Cuál es el número esperado de ventas por semana? R= 7

DIA# RETRASOS DEL DÍA

ANTERIORNÚMERO

ALEATORIO# DE LLEGADAS

NOCTURNASTOTAL A

DESCARGARNÚMERO

ALEATORIO # DE DESCARGAS

2400

45555

EJERCICIO 14-18:

a) Vuelva a simular los 15 días de descarga:

SIMULACIÓN DE LA COLA EN EL PUERTO DE NUEVA ORLEANS PARA DESCARGA DE BARCAZAS

1 0 37 2 2 692 0 77 4 4 843 0 13 0 0 124 0 10 0 0 945 3 2 0 3 51 36 2 18 1 3 36 37 0 31 2 2 17 28 0 19 1 1 2 19 2 32 2 4 15

10 4 85 4 8 2911 3 31 2 5 1612 2 94 5 7 5213 3 81 4 7 5614 1 43 2 3 43 315 0 31 2 2 26 2

20

Retrasos Totales

31

Llegadas Totales

44Descargas

Totales

# PROMEDIO DE RETRASOS DE BARCAZAS AL DÍA SIGUIENTE: 20 / 15 = 1.33# PROMEDIO DE LLEGADAS NOCTURNAS: 31 / 15 = 2.07# PROMEDIO DE BARCAZAS DESCARGADAS POR DÍA: 44 / 15 = 2.93

SEMANAINVENTARIO

INICIO DE SEMANA

NÚMERO ALEATORIO

DEMANDA x SEMANA

INVENTARIO FINAL

SEMANA

COSTO X INVENTARIO AL FINAL DE LA SEMANA

COSTO X FALTANTES SEMANAL

NÚMERO ALEATORIO

PARA TIEMPO DE ENTREGAS

# SEMANAS DE ENTREGA

SEMANA DE

ENTREGA (A PARTIR

DE SEMANA 1)

0 03 7

0 00 0

9

b) Cuál es la comparación entre los resultados simulados:

En primer lugar, el número promedio de llegadas nocturnas se redujo en un 24.3%, a pesar de ello se mantiene en un número entre el intervalo de 2 a 3 llegadas nocturnas.

En segundo lugar, el número promedio de barcazas descargadas por día se incrementó en un 12.8%, situándose de igual manera en un intervalo de 2 a 3 descargas.

EJERCICIO 14-21:

SIMULACIÓN DE LA COLA EN DUMOOR APPLIANCE CENTER

1 5 82 3 2 2 0 53 3 32 10 57 1 9 9 0 84 3 43 9 68 2 7 7 0 49 2 44 7 28 1 6 6 0 63 3 65 6 5 0 6 6 0 266 6 94 3 3 3 0 657 3 3 0 3 3 0 728 3 11 0 3 3 0 849 3 27 1 2 2 0 85 3

10 10 79 2 8 8 0 63 3 1262 13 49 49 0

Inventario Inicial

Demanda Total

Inventario Inicial

Costo Total x

Inventario

Costo Total x Faltantes

COSTO PROMEDIO X INVENTARIOSEMANAL: 49 / 10 = 4.90COSTO DE FALTANTES X SEMANA: 0 / 10 = 0.00

# FALLAS X PLOTTER

NÚMERO ALEATORIO

TIEMPO ENTRE FALLAS X UNA

PLUMA

HRS POR COMPOSTURA

COSTO POR SERVICIO (1 PLUMA)

NÚMERO ALEATORIO PARA HRS ENTRE

FALLAS X 4 PLUMAS

# HRS ENTRE FALLAS X 4 PLUMAS

COSTO ACUM POR SERVICIO (4

PLUMA)

HRS POR COMPOSTURA DE 4

PLUMAS

# HRS DE DESCOMPOSTUR

A

COSTO POR SERVICIO ( PLUMAS)

EJERCICIO 14-26:

SIMULACIÓN DE LA COLA EN BRENNAN AIRCRAFT DE TLN

1 82 60 60 400 53 120 3,200 120 60 1,9202 57 50 110 800 84 130 6,400 250 140 3,5203 68 50 160 1,200 49 120 9,600 370 210 5,1204 28 30 190 1,600 63 120 12,800 490 300 6,0805 5 10 200 2,000 26 110 16,000 600 400 6,4006 94 70 270 2,400 65 120 19,200 720 450 8,6407 3 10 280 2,800 72 120 22,400 840 560 8,9608 11 20 300 3,200 84 130 25,600 970 670 9,6009 27 30 330 3,600 85 130 28,800 1,100 770 10,56010 79 60 390 4,000 63 120 32,000 1,220 830 12,48011 90 60 450 4,400 26 110 35,200 1,330 880 14,40012 87 60 510 4,800 2 100 38,400 1,430 920 16,32013 92 70 580 5,200 75 120 41,600 1,550 970 18,56014 41 40 620 5,600 26 110 44,800 1,660 1,040 19,84015 9 20 640 6,000 92 130 48,000 1,790 1,150 20,480

640 5,090 1,790 14,440 9,350

COSTO POR SERVICIO DE MANTENIMIENTO: 6,000COSTO x DESCOMPOSTURA SIMULADA: 9,350 x 50= 467,500

COSTO TOTAL DE MANTENIMIENTO SIMULADO (1 PLUMA): 467,500 + 6,000= 473,500

HORAS ENTRE FALLAS DE PLOTTER SI SE CAMBIA UNA PLUMA X c/ REPARACIÓN HORAS ENTRE FALLAS DE PLOTTER SI SE CAMBIAN 4 PLUMAS X c/ REPARACIÓN

a) Como se puede observar después de realizar la simulación, el costo total por descompostura simulada ($473,500) es mayor al costo por realizar el reemplazo de las 4 plumas ($48,000). Por tanto la recomendación es optar por reemplazar las 4 plumas cada que exista un fallo.

HRS ENTRE FALLA

PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDAD

ACUMULADAHRS ENTRE FALLA

10 0.05 0.00 0.05 520 0.15 0.05 0.20 2030 0.15 0.20 0.35 3540 0.20 0.35 0.55 5550 0.20 0.55 0.75 7560 0.15 0.75 0.90 9070 0.10 0.90 1.00 100

HRS ENTRE FALLA PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDAD

ACUMULADAHRS ENTRE

FALLA

100 0.15 0.00 0.15 15110 0.25 0.15 0.40 40120 0.35 0.40 0.75 75130 0.20 0.75 0.95 95140 0.05 0.95 1.00 100

# PACIENTESNÚMERO

ALEATORIOSALA URGENCIAS

NÚMERO ALEATORIO

DEPTO RAYOS X NÚMERO ALEATORIO QUIRÓFANONÚMERO

ALEATORIOSALA DE

ENYESADONÚMERO

ALEATORIOCTO DE

OBSERVACIÓN

SDE-DRX

EJERCICIO 14-29:

a) Simulación de la prueba con 10 pacientes:

SIMULACIÓN DE LA COLA EN EL HOSPITAL GENERAL DE MILWAUKEE

1 82 SU-EPA 80 DRX-EPA 60 QRF-CDO 59 74 CDO-EPA2 57 SU-QRF 45 DRX-CDO 77 QRF-CDO 55 SDE-CDO 5 CDO-QRF3 68 SU-CDO 86 DRX-EPA 46 QRF-CDO 72 SDE-EPA 81 CDO-EPA4 28 SU-DRX 99 DRX-EPA 63 QRF-CDO 33 SDE-CDO 82 CDO-EPA5 5 SU-DRX 2 DRX-QRF 71 QRF-CDO 62 SDE-EPA 93 CDO-EPA6 94 SU-EPA 34 DRX-SDE 69 QRF-CDO 13 SDE-CDO 9 CDO-QRF7 3 SU-DRX 87 DRX-EPA 44 QRF-CDO 74 SDE-EPA 96 CDO-EPA8 11 SU-DRX 8 DRX-QRF 22 QRF-SDE 68 SDE-EPA 33 CDO-EPA9 27 SU-DRX 86 DRX-EPA 3 QRF-SDE 22 SDE-CDO 52 CDO-EPA10 79 SU-EPA

584 DRX-EPA

285 QRF-CDO 44 SDE-CDO

178 CDO-EPA

# veces que se# veces que de RayosX entre a

# veces que seentra a Rayos X un depto que

te regreseentra a Rayos X

POSIBILIDAD DE ENTRAR 2 VECES A RAYOS X= SUMA { (0.45)*(5)+ (0.05)*(1)+(0.15)*(0) } 79%SUMA { (0.45)*(5)+ (0.05)*(1)+(0.15)*(0)+ (0.25)*(1)+(0.35)*(1)}

PROBABILIDADES QUE UN PACIENTE VAYA DE UN DEPTO A OTRO:

DE- A PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDAD

ACUMULADADE- A

SU-DRX 0.45 0.00 0.45 45SU-QRF 0.15 0.45 0.60 60SU-CDO 0.10 0.60 0.70 70SU-EPA 0.30 0.70 1.00 100

DRX-QRF 0.10 0.00 0.10 10DRX-SDE 0.25 0.10 0.35 35DRX-CDO 0.35 0.35 0.70 70DRX-EPA 0.30 0.70 1.00 100QRF-SDE 0.25 0.00 0.25 25QRF-CDO 0.70 0.25 0.95 95QRF-EPA 0.05 0.95 1.00 100SDE-CDO 0.55 0.00 0.55 55SDE-DRX 0.05 0.55 0.60 60SDE-EPA 0.40 0.60 1.00 100CDO-QRF 0.15 0.00 0.15 15CDO-DRX 0.15 0.15 0.30 30CDO-EPA 0.70 0.30 1.00 100

b) La posibilidad de entrar dos veces al departamento de Rayos X es del 79%, la cual se calcula como el# de veces que de un departamento se ingresó a Rayos X (por su probabilidad), entre todas las posibilidades que de Rayos X se ingrese a otro depto. que a su vez te pueda regresar a Rayos X (sólo 2 departamentos).

# CTENÚMERO

ALEATORIOTIEMPO ENTRE

LLEGADAHORA DE LLEGADA

HORA DISPONIBLE PARA COMENZAR EL

SERVICIOTIEMPO EN ESPERA

NÚMERO ALEATORIO PARA

TIEMPO DE SERVICIO

TIEMPO DE SERVICIO

NECESARIO

HORA EN QUE TERMINA EL

SERVICIO

TIEMPO EN SERVICIO

EJERCICIO 14-30:

a) Simulación de una hora de servicio para una ventanilla para auto:

SIMULACIÓN DE LA COLA EN EL BANCO FIRST SYRACUSE

1 60 3 1.03 1.03 0 74 4 1.07 42 77 4 1.07 1.07 0 5 1 1.08 13 46 3 1.10 1.08 -2 81 5 1.13 34 63 3 1.13 1.13 0 82 5 1.18 55 71 3 1.16 1.18 2 93 6 1.24 86 69 3 1.19 1.24 5 9 1 1.25 67 44 2 1.21 1.25 4 96 6 1.31 108 22 2 1.23 1.31 8 33 3 1.34 119 3 1 1.24 1.34 10 52 3 1.37 1310 85 4 1.28 1.37 9 78 5 1.42 1411 14 1 1.29 1.42 13 13 2 1.44 1512 48 3 1.32 1.44 12 6 1 1.45 1313 69 3 1.35 1.45 10 28 3 1.48 1314 13 1 1.36 1.48 12 30 3 1.51 1515 30 2 1.38 1.51 13 94 6 1.57 1916 50 3 1.41 1.57 16 23 2 1.59 18

41 112 56 168Minutos en Minutos en

espera Servicio

COSTO DE MANTENIMIENTO ANUAL: 12,000 +16,000 = 28,000COSTO X PÉRDIDA DE BUENA VOLUNTAD ANUAL: 112*7*200 = 156,800COSTO TOTAL 28000+156800 184,800

ANÁLISIS DE OBSERVACIÓN 1: TIEMPO ENTRE LLEGADAS PARA 1000 OBS ANÁLISIS DE OBSERVACIÓN 2: TIEMPO DE SERVICIO A CLIENTES PARA 1000 OBS

1000 1000

TIEMPO ENTRE

LLEGADAS (MINS)

# OCURRENCIAS PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDAD

ACUMULADADEMANDA

1 200 0.20 0.00 0.20 202 250 0.25 0.20 0.45 453 300 0.30 0.45 0.75 754 150 0.15 0.75 0.90 905 100 0.10 0.90 1.00 100

0

TIEMPO ENTRE LLEGADAS (MINS)

# OCURRENCIAS PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDA

D ACUMULADA

DEMANDA

1 100 0.10 0.00 0.10 102 150 0.15 0.10 0.25 253 350 0.35 0.25 0.60 604 150 0.15 0.60 0.75 755 150 0.15 0.75 0.90 906 100 0.10 0.90 1.00 100

# CTENÚMERO

ALEATORIOTIEMPO ENTRE

LLEGADAHORA DE LLEGADA

HORA DISPONIBLE PARA COMENZAR EL

SERVICIOTIEMPO EN ESPERA

NÚMERO ALEATORIO PARA

TIEMPO DE SERVICIO

TIEMPO DE SERVICIO

NECESARIO

HORA EN QUE TERMINA EL

SERVICIO

TIEMPO EN SERVICIO

b) Simulación de una hora de servicio para dos ventanillas para auto:

SIMULACIÓN DE LA COLA EN EL BANCO FIRST SYRACUSE

1 60

3 1.03 1.0

0 74

4 1.07

42 7

74 1.07 1.

00 5 1 1.0

81

3 46

3 1.10 1.0

-2

81

5 1.13

34 6

33 1.13 1.

10 8

25 1.1

85

5 71

3 1.16 1.1

0 93

6 1.22

66 6

93 1.19 1.

10 9 1 1.2

01

7 44

2 1.21 1.2

-1

96

6 1.26

58 2

22 1.23 1.

20 3

33 1.2

63

9 3 1 1.24 1.2

0 52

3 1.27

310 8

54 1.28 1.

2-1

78

5 1.32

411 1

41 1.29 1.

20 1

32 1.3

12

12 48

3 1.32 1.3

-1

6 1 1.32

013 6

93 1.35 1.

3-3

28

3 1.35

014 1

31 1.36 1.

3-1

30

3 1.38

215 3

02 1.38 1.

30 9

46 1.4

46

16 50

3 1.41 1.4

0 23

2 1.43

2 41 -

956

47Minutos en

Minutos ene

sServicio

COSTO DE MANTENIMIENTO ANUAL: 20,000 +32,000 = 52,000COSTO X PÉRDIDA DE BUENA VOLUNTAD ANUAL: (0)*7*200 = 0COSTO TOTAL 0+52,000 52,000

ANÁLISIS DE OBSERVACIÓN 1: TIEMPO ENTRE LLEGADAS PARA 1000 OBS ANÁLISIS DE OBSERVACIÓN 2: TIEMPO DE SERVICIO A CLIENTES PARA 1000 OBS

c) Análisis de costos a) Vs b) :

El costo total anual por instalación de una ventanilla para auto es de $184,800, mientras que el costo por instalar 2 ventanillas es de tan sólo $52,000, por lo que se recomienda optar por la opción de instalar las 2 ventanillas para auto.

15-8.

Ray Cahnman es el orgulloso propietario de un automóvil deportivo 1955. Es un día dado, Ray no sabe si su auto va arrancar. Arranca el 90% de las veces si arrancó la mañana anterior, y el 70% de las veces no arranca si no arrancó la mañana anterior.

a) Construya la matriz de probabilidades de transiciónb) ¿Cuál es la probabilidad de que arranque mañana si arranco hoy?

TIEMPO ENTRE

LLEGADAS (MINS)

# OCURRENCIAS PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDAD

ACUMULADADEMANDA

1 200 0.20 0.00 0.20 202 250 0.25 0.20 0.45 453 300 0.30 0.45 0.75 754 150 0.15 0.75 0.90 905 100 0.10 0.90 1.00 100

0

TIEMPO ENTRE LLEGADAS (MINS)

# OCURRENCIAS PROBABILIDAD LOWERPROBABILIDA

D ACUMULADA

DEMANDA

1 100 0.10 0.00 0.10 102 150 0.15 0.10 0.25 253 350 0.35 0.25 0.60 604 150 0.15 0.60 0.75 755 150 0.15 0.75 0.90 906 100 0.10 0.90 1.00 100

c) ¿Cuál es la probabilidad de arranque mañana si no arranco hoy?

+

+

P11= Probabilidad que el auto arranque dado que arranque mañana.

P12= Probabilidad que el auto arranque dado que no arranque mañana.

P21= Probabilidad que el auto no arranque dado que arranque mañana.

P22= Probabilidad que el auto no arranque dado que no arranque mañana.

a)

P= * b)

P= [ ] * + P= ( 0.9 , 0.10)

La probabilidad que el auto arranque mañana dado que arranco hoy es de 0.90.

d) La probabilidad que el auto arranque mañana dado que hoy no arranco es de 0.10.

15-9.

Alan Resnik, un amigo de Ray Cahnman, apuesta $5 a que el auto de Ray no arrancará dentro de cinco días.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no arrancará dentro de cinco días, si arrancó hoy?b) ¿Cuál es la probabilidad de que no arrancará dentro de cinco días, si no arrancó hoy?c) ¿Cuál es la probabilidad de que arranque a la larga, si la matriz de probabilidades de transición no

cambia?

a)

P= * b)

P= [ ] * + P= ( 0.45 , 0.50)

La probabilidad que el auto arranque dentro de los 5 días es de 0.45.

La probabilidad que el auto no arranque dentro de los 5 días es de 0.50.

c)

π (n) = π (0) P

+

+

15-12.

La compañía Goodeating Dog Chow elabora diferentes marcas de alimentos para perros. Uno de sus mejores productos es la bolsa de 50 libras de Goodeating Dog Chow. George Hamilton, presidente de Goodeating, utiliza una máquina muy antigua, en ocasiones llena las bolsas con más o con menos producto. Cuando el llenado es correcto y coloca 50 libras de comida en cada bolsa, existe una probabilidad de 10% de que la máquina ponga solo 49 libras en cada bolsa el siguiente día, y una probabilidad de 0.20 de que coloque 51 libras en cada bolsa el siguiente día. Si la máquina está colocando 51 libras en cada bolsa. Además, si la máquina está colocando 51 libras en cada bolsa hoy, existe una probabilidad de 0.40 de que coloque 50 libras en cada bolsa mañana y una probabilidad de 0.10 de que coloque 49 libras mañana.

a) Si la máquina está cargando 50 libras en cada bolsa hoy, ¿cuál es la probabilidad de que coloque 50 libras en cada bolsa mañana?

b) Resuelva el inciso a) cuando la máquina está colocando solo 49 libras en cada bolsa hoy.c) Resuelva el inciso a) cuando la máquina está colocando 51 libras hoy.

[ ] * = ( 0.6 , 0.4)

(untitled) Steady state transition matrix

State 1 State 2 State 3

.1111 .1111State 1 .7777

.1111 .1111State 2 .7777

.1111 .1111State 3 .7777

.1111 .1111Ending probability (given initial) .7777

.1111 .1111Steady State probability .7777

15-13. Resuelva el problema 15-12 (Goodeating Dog Chow) para cinco periodos.

[ ] * = ( 0.3 , 0.2)

15-17.

Un estudio de las cuentas por cobrar en la tienda por departamentos A&W indica que las cuentas están al corriente, atrasadas un mes, atrasadas dos meses, canceladas como deuda incobrable o liquidadas por completo. De las que están al corriente, 80% se pagan ese mes y el resto se quedan como atrasadas un mes. De las cuentas atrasadas un mes, 90% se pagan y el resto se convierte en atrasadas dos meses quedarán pagadas (85%) o se clasificarán como deuda incobrable. Si las ventas al promedian $150,000, determine cuánto dinero espera recibir la compañía de esta cantidad. ¿Cuánto se volverá deuda incobrable?

(untitled) Steady state transition matrix

State 1

State 2

State 3

State 4

.8175

0State 1 .166 .0166

State 2 .8175 0 .166 .0166

State 3 .8175 0 .166 .0166

.8175

0 .166State 4 .0166

0 0 0Ending number (given initial) 0

.8175 0 .166Steady State probability .0166

Entonces de los $150,000 quedan:

$122,625 se cobraran en este mes, $ 24,900 se cobrarán en menos de un mes y $2,490 se volverá en una deuda incobrable.

State 1 State 3 State 4Markov Matrix (sorted if necessary)

State 2

.8 .2 0State 1 0

.9 0 .1State 3 0

.85 .15 0State 4 0

0 0 .15State 2 .85

State 2B matrix

State 2 .85

State 2F matrix (I-B)^-1

State 2 6.6667

State 1 State 3FA matrix State 4

State 2 0 0 1

15-18. La industria de teléfonos celulares es muy competitiva. Dos compañías en el área de Lubbock, Horizon y Local Cellular, están compitiendo constantemente en un intento por controlar el mercado. Cada compañía tiene un acuerdo de servicio de un año. Al final de cada año, algunos clientes renuevan, en tanto que otros cambian a la otra compañía. Los clientes de Horizon tienden a ser leales y 80% renuevan, mientras que 20% se cambian. Cerca de 70% de los clientes de Local Cellular renuevan con ellos y alrededor de 30% cambia a Horizon. Si Horizon tiene 100,000 clientes este año y Local Cellular 80,000, ¿cuántos se espera que tenga cada compañía el próximo año?

Total clientes 180000%Horizon 0.56%Local Cellular 0.44

[0.56, 0.44] *0.8 0.20.3 0.7

Respuesta:Prox año: 180,000

%Horizon 0.58 104000%Local Cellular 0.42 76000

15-20 En la sección 15.7, estudiamos un problema de cuentas por cobrar. ¿Cómo cambiarían la categoría de pagada y la categoría de deuda incobrable con la siguiente matriz de probabilidades de transición?

I = 1 0 0 = 0 00 1 0 0

A= 0.7 0 B = 0.2 0.10.4 0.2 0.2 0.2

F = ( I – B ) -1

F= 1.29 0.160.32 1.29

F*A =0.97 0.030.74 0.26

Si las ventas fueron $150,000, con la Matriz Solución se tiene que27,000 3000 * 0.96774 0.03226

0.74194 0.25806

Cuenta pagada: 28354.84

Deuda incobrable: 1645.16

15-21 El profesor Green da cursos de programación de computadoras de dos meses durante el verano. Los estudiantes presentan varios exámenes para aprobar el curso y cada estudiante tiene tres oportunidades de tomar los exámenes. Los siguientes estados describen las situaciones posibles que pueden ocurrir:

1. Estado 1: pasar todos los exámenes y aprobar el curso2. Estado 2: no pasar todos los exámenes en el tercer intento y reprobar el curso.3. Estado 3: reprobar un examen en el primer intento4. Estado 4: reprobar un examen en el segundo intento

Después de observar varios grupos, el profesor Green obtuvo la siguiente matriz de probabilidades de transición:

Actualmente hay 50 estudiantes que no aprobaron todos los exámenes en el primer intento y 30 estudiantes que no aprobaron todos los exámenes en el segundo intento. ¿Cuántos estudiantes de estos dos grupos pasarán el curso y cuántos lo reprobarán?

I = 1 0 0 = 0 00 1 0 0

A= 0.6 0 B = 0.1 0.30.3 0.3 0.2 0.2

F = ( I – B ) -1

F= 1.21 0.450.30 1.36

F*A0.86 0.140.59 0.41

50 30 * 0.86 0.140.59 0.41

Pasarán 61Reprobarán 19

15-29 Durante un salida reciente a su restaurante favorito, Sandy (dueña del taller 1) se reunió con Chris Talley (dueño del taller 7) (véase el problema 15-28). Después de disfrutar su almuerzo, Sandy y Chris tuvieron una acalorada discusión sobre las porciones del mercado para las operaciones de cambio de aceite rápido en su ciudad. Su conversación fue la siguiente:Sandy: Mi operación es tan superior que después de que alguien cambia su aceite en uno de mis talleres, nunca irían a otro taller. Pensándolo bien, tal vez 1 persona de cada 100 probará otro taller después de ir a uno mío. En un mes, tendré el 99% del mercado y tú tendrás el 1%.

Chris: Estás completamente equivocada. En un mes, yo tendré el 99% del mercado y tú solamente tendrás 1%. De hecho, te invitaré a comer al restaurante que elijas si tienes razón. Si yo tengo razón, tú me invitarás uno de esos filetes enormes en David’s Steak House. ¿Hacemos el trato?Sandy: ¡Sí! Prepara tu chequera o tu tarjeta de crédito. Tú tendrás el privilegio de pagar por dos comidas muy costosas en restaurante de mariscos Anthony’s.a) Suponga que Sandy está en lo correcto acerca de los clientes que van una vez a uno de sus talleres de cambio de aceite rápido. ¿Ganará la apuesta con Chris?b) Suponga que Chris tiene la razón sobre los clientes que van una vez a uno de sus talleres, ¿ganará él la apuesta?c) Describa qué pasaría si ambos, Chris y Sandy, tienen razón en cuanto a los clientes que visitan sus talleres. a)

0.99 0.01 0 0 0 0 0 0 0 00.01 0.8 0.01 0.01 0.01 0.1 0.01 0.01 0.01 0.030.01 0.01 0.7 0.01 0.01 0.1 0.01 0.05 0.05 0.050.01 0.01 0.01 0.9 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.020.01 0.01 0.01 0.1 0.8 0.01 0.03 0.01 0.01 0.010.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.91 0.01 0.01 0.01 0.010.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1 0.7 0.01 0.1 0.040.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1 0.03 0.8 0.01 0.010.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1 0.01 0.1 0.7 0.040.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.1 0.1 0.05 0 0.7

Resultado:0.9802 0.0179 0.0001 0.0001 0.0001 0.001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0003

No tendrá el 99%, tendrá el 98%

c) Tampoco tiene la razón, mismo caso que Sandy

c) Por la participación de mercado inicial, se quedarían prácticamente igual, ambos, reduciría: Sandy = 59.8%Chris = 2.2%

3er. serie de ejercicios_equipo#1

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