3.2 metodo de minimos cuadrados

7/18/2019 3.2 Metodo de Minimos Cuadrados

http://slidepdf.com/reader/full/32-metodo-de-minimos-cuadrados 1/5

3.2. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Es un método en el que se usan los datos muéstrales para hallar la ecuación deregresión estimada.

EJEMPLO

Población de Estudiantes y Ventas Trimestrales. En ! "estaurantes #rmand$sPi%%a Parlors

RESTAURANTE POBLACIÓN DEESTUDIANTES(MILE

S) xi

VENTASTRIMESTRALES(MILES DE $) yi

& '(

& ) !'

* ( ((

+ ( (

' & ,

) ) *,

, &! ',

( &! )-

- && +-

! &) &!&

iagrama de ispersión en el que se Muestra la Población de Estudiantes y lasVentas Trimestrales de #rmand$s Pi%%a Parlors



La Ecuación de "egresión /imple

^ y i 0 b0+b1 x i

onde1

̂yi 02alor estimado de las 2entas trimestrales 3en miles de dólares4 del

restaurante i

b0 0 intersección de la recta de regresión con el e5e y

b1 0 pendiente de la recta de regresión

x i 0 tama6o de la población de estudiantes 3en miles4 del restaurante i

En el método de m7nimos cuadrados se usan los datos muestrales para obtener

los 2alores de b0 y b1 que minimicen la suma de los cuadrados de las

desviaciones (diferencias) entre los 2alores obser2ados de la 2ariable

dependiente y i y los 2alores estimados de la 2ariable dependiente.

CRITERIO DE MÍNIMOS CUADRADOS

yi−^ y i¿2

¿¿∑ ¿min¿



onde 8

yi = valor observado de la variable dependiente en la observación i

̂y i 0 2alor estimado de la 2ariable independiente en la obser2ación i

PENDIENTE E INTERSECCIÓN CON EL EJE y DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓNESTIMADA

x i−´ x¿¿∑ ¿

b1=∑ ( xi−´ x)( y i− ́y)

¿

b0=´ y−b1 ´ x

onde8

x i=¿ Valor de la 2ariable independiente en la obser2ación i

i=¿ y¿

Valor de la 2ariable dependiente en la obser2ación i

´ x=¿ Media de la 2ariable independiente

´ y 0Media de la 2ariable dependiente

n 0 9:mero total de obser2aciones

Los ;<lculos 9ecesarios para Obtener la Ecuación de "egresión Estimada en el

e5emplo de #rmand$s Pi%%a Parlors.

• ´ x=

∑ xi

n ´ x=

140

10 0 +

• ´ y=

∑ yi

n ´ y=

1300

10 0 *!



Ecuación de "egresión Estimada para #rmand=s Pi%%a Parlors Obtenida por elMétodo de M7nimos ;uadrados

R!"#%#&

" i

x i yi x i−´ x y i−´ y

(

y

¿¿ x i−´ x¿¿

)

(

xi−´ x¿2

&

*

+

')

,

(

-

!

&

)

(

(

&)

&!

&!

&&

&)

'(

!'

((

(

,*,

',

)-

+-

&!&

>&

>(

>)

>)

>&)

)

(

&

>,&

>&'

>+&

>&

>*,

&,

*-

-

,&

()+

&!!

&'&

,&

&)+

)&

&*+

'&

()+

++

)+

*)

*)

++

*)

*)

)+

++

Totales +!

∑ xi

*!!

∑ y i

&(+!

( x i− ́x y¿¿

∑ ¿¿

')(

∑ ( xi−´ x ¿

/e ;alcula la Pendientey la ?ntersección con el E5e Y de la Ecuación de"egresión de #rmand$s Pi%%a Parlors

•

xi

−´ x¿¿2

¿∑ ¿

b1=∑ ( xi−´ x)( y i− ́y)

¿

0 '



• La ?ntersección con el E5e Y 3 b0 4 /e ;alcula1

• b0=´ y−b1 ´ x=130−5 (4 )=60

• Por lo tanto@ la ecuación de regresión estimada es

̂y=60+5 x

Ar<Bca de la Ecuación de "egresión Estimada de #rmandCs Pi%%a Parlors1

̂y=60+5 x

Estad7stica para administración y econom7a. !D. Edición. #nderson /eeneyFilliams. ;E9;#AE Learning. &!!(. MéGico .H

3.2 metodo de minimos cuadrados

Documents