Universidad nacional abierta y a distancia

Algebra trigonometra y geometra analtica

Trabajo colaborativo # 6

Prof: Orlando Peuela

Nelson Fabin Gamboa Flrez

C.C. 1.013.603.265

30 de Marzo de 2015

Bogot D.C.

INTRODUCCIN

En este taller realizaremos los ejercicios de parbolas, elipses, circunferencias, hiprbolas,

sumatorias y productorias; con estos ejercicios ejercitaremos nuestros conocimientos de

algebra y calculo.

TALLER

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos

1. De la siguiente elipse 42 + 2 8 4 8 = 0 determine. a. Centro

b. Foco

c. Vrtices

42 + 2 8 4 8 = 0

4(22 + 1) + (2 + 4 + 4) 8 4 4 = 0

4( + 1)2 + ( + 2)2 = 16

4( + 1)2

16+

( + 2)2

16=

16

16

( + 1)2

4+

( + 2)2

16= 1

Centro (1,2)

2 = 16

= 4

La longitud del eje mayor 2 = 8

=8

2

= 4

Vrtices

V1=(1,2 + 4) = (1,6)

V2=(1,2 4) = (1, 2)

2 = 4

= 2

2 = 2 2

2 = 16 4

2 = 12

2 = 12

= 3.4

Focos

1 = (1, 2 + 3.4)

1 = (1,1.46)

2 = (1, 2 3.4)

2 = (1, 5.46)

2. Deduzca una ecuacin cnica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:

Vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.

Eje menor:

= 3

1 = (, + ) = (3,9)

2 = (, ) = (3,1)

= 5

= 4

= 3

= 3

( 3)2

32+

( 5)2

42= 1

3. De la siguiente hiprbola 42 92 16 18 29 = 0 Determine: a. Centro

b. Focos

c. Vrtices

42 92 16 18 29 = 0

(42 16) (92 + 18) = 29

4(2 4) 9(2 + 2) = 29

4(2 4 + 4) 9(2 + 2 + 1) = 29 + 16 9

4( + 2)2 9( + 1)2 = 36

4( + 2)2

36

9( + 1)2

36=

36

36

( + 2)2

9

( + 1)2

4= 1

( )2

2

( )2

2= 1

= 2

= 1

= (2, 1)

2 = 4

= 2

2 = 9

= 3

2 = 2 + 2

2 = 4 + 9

= 13

= 3,6

1 = (, ) = (2, 3.6)

2 = (, ) = (3, 3.6)

4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:

V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).

Centro: (c, k)

1 2 = 12 + 16

=28

2

= 14

2 = 196

= (, )

= 1 = 1.5

= (1, 1.5)

= || = (1, 1.5)

(1,11)

= 11 1.5

= 9.5

2 = 90.25

2 = 2 2

2 = 196 90.25

2 = 105.75

= 105.75

= 10.2

Ecuacin estndar:

( )2

2

( + )2

2= 1

Ecuacin de la elipse:

( 1)2

90.25+

( + 1.5)2

105.75= 1

5. Demostrar que la ecuacin 2 + 2 8 6 = 0 es una circunferencia. Determinar: a. Centro

b. Radio

2 + 2 8 6 = 0

2 8 + 2 6 = 0

( 4)2 + ( 3)2 = 0 + 25

( 4)2 + ( 3)2 = 25 ( )2 + ( )2 = 2

= (4,3)

2 = 25

= 25

= 5

6. De la siguiente parbola 2 + 12 + 10 61 = 0 determine: a. Vrtice

b. Foco

c. Directriz

2 + 12 + 10 61 = 0

Lo multiplicamos por (-1)

2 12 10 + 61 = 0

( 5)2 12 + 61 = 25

( 5)2 = 12 61 + 25

( 5)2 = 12 36

( 5)2 = 12( 3)

( )2 = 4( )

Donde el vrtice es (, )

Vrtice = (3,5)

4 = 12

=12

4

= 3

Foco=( + , ) = (3 + 3,5) = (6,5)

Directriz= = 3 = 3 3 = 0

7. Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1,7);

paralela a la recta que pasa por (2,5) y (-2,1)

Pendiente =21

21

=1 5

2 2

=4

4

= 1

= (1,7)

= 1

1 = ( 1)

1 = 1( 7)

1 = 7

= 7 + 1

= 6

6 = 0

8. Calcular la siguiente sumatorias:

a. 2300=1

2

300

=1

= 2 [( + 1)

2]

2

300

=1

= [( + 1)]

2

300

=1

= [300(300 + 1)]

2

300

=1

= 90.300

b. (2 + 1)231=1

(2 + 1)23

1=1

(2 + 1)2 = 83

3

1=1

9. Calcular las siguientes productorias:

a. 3 + 74=1

3 + 7 = 1.106.560

4

=1

b.

(1)+ 34=2

( 1)+ 3 = 97.49

4

=2

CONCLUCIN

Aprendimos a ampliar nuestros conocimientos y desarrollar nuestras capacidades para

resolver cualquier problema que nos planteen los profesores.

BIBLIOGRAFIA

https://www.youtube.com/watch?v=Hf-Mown3aOE

https://www.youtube.com/watch?v=VI5pgAzVJLI

https://www.youtube.com/watch?v=iSTj-oZA1Pk

https://www.youtube.com/watch?v=Z54C8Ivz7Yw

https://www.youtube.com/watch?v=GAoA-qqPHx8

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