ENTREGA DE ACTIVIDAD FINAL

MOMENTO # 2

TUTOR

SANDRA ISABEL VARGAS

SINDY CAROLINA DIAZ ALDANA

CÓDIGO: 1010167106

GRUPO: 301301_756

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CURSO ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

MARZO 2015

BOGOTÁ

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se presentan la solución a la guía dispuesta por el tutor para la actividad

colaborativa No. 2, la cual evalúa los temas tratados en la primera unidad de este curso.

Se estudian los temas relacionados con ecuaciones lineales e inecuaciones, ecuaciones de

valor absoluto, etc. y se practica dando solución a los 9 problemas presentados.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

𝟑𝒙 + 𝟏

𝟕−

𝟐 − 𝟒𝒙

𝟑=

−𝟓𝒙 − 𝟒

𝟏𝟒+

𝟕𝒙

𝟔

42 (3𝑥 + 1

7) − 42 (

2 − 4𝑥

3) = 42 (

−5𝑥 − 4

14) + 42 (

7𝑥

6)

6(3𝑥 + 1) − 14(2 − 4𝑥) = 3(−5𝑥 − 4) + 7(7𝑥)

18𝑥 + 6 − 28 + 56𝑥 = −15𝑥 − 12 + 49𝑥

18𝑥 + 56𝑥 + 15𝑥 − 49𝑥 = −12 + 28 − 6

40𝑥 = 10

𝑥 =10

40=

1

4

Verificación:

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

𝟐

𝟑[𝒙 − (𝟏 −

𝒙 − 𝟐

𝟑)] + 𝟏 = 𝒙

2𝑥

3−

2

3+

2𝑥 − 4

9+ 1 = 𝑥

9 (2𝑥

3−

2

3+

2𝑥 − 4

9+ 1) = (𝑥)9

18𝑥

3−

18

3+

18𝑥 − 36

9+ 9 = 9𝑥

6𝑥 − 6 + 2𝑥 − 4 + 9 = 9𝑥

6𝑥 + 2𝑥 − 9𝑥 = 6 + 4 − 9

−𝑥 = 1

𝑥 = −1

Verificación:

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

𝑥 − 9𝑥 + 5𝑧 = 33𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5}

𝑥 =∆𝑥

∆𝑠

𝑦 =∆𝑦

∆𝑠

𝑧 =∆𝑧

∆𝑠

1 −9 51 3 −11 −1 11 −9 51 3 −1

= ∆𝑠

= (3 − 5 + 9) − (15 + 1 − 9)

= 0

Teniendo en cuenta que el determinaste es cero no podemos hallar ninguna de las 3 variables,

puesto que no es posible dividir en “0”

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una

altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = -

16t2 + Vot Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de

800 pies / seg.

a) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?

b) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

a) 𝒉 = −𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝑽𝒐𝒕

0 = −16𝑡2 + 800𝑡 𝑐 = −𝑎2 + 𝑏𝑡 𝑡 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

𝑡 =−800 ± √8002 − 4(−16)(0)

2(−16)

𝑡 =−800 ± √8002

−32

𝑡 =−800 ± 800

−32

𝑡1 =−800+800

−32=

0

−32= 0 (el tiempo no puede ser cero)

𝑡2 =−800−800

−32=

−1600

−32= 50 (Respuesta, la bala tardara 50 segundos en caer)

Verificación:

b) 𝒉 = −𝟏𝟔𝒕𝟐 + 𝑽𝒐𝒕

ℎ = −16𝑡2 + 800𝑡

6400 = −16𝑡2 + 800𝑡

0 = 16𝑡2 + 800𝑡 − 1600

𝑡 =−800 ± √8002 − 4(−16)(−6400)

2(−16)

𝑡 =−800 ± √8002 − 409600

−32

𝑡 =−800 ± √230400

−32

𝑡 = −800 ± 480

−32

𝑡1=

−800 + 400

−32=

−320

−32= 10

𝑡2 =−800 − 480

−32=

−1280

−32= 40

La bala alcanzara los 6400 pies después de 40seg

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales:

√2𝑥 − 1 + √𝑥 + 4 = 6

√2𝑥 − 1 = 6 − √𝑥 + 4

√2𝑥 − 12 = (6 − √𝑥 + 42)

2𝑥 − 1 = 62 − 2(6)(√𝑥 + 4) + (√𝑥 + 42)

2𝑥 − 1 = 36 − 12√𝑥 + 4 + 𝑥 + 4

2𝑥 − 1 − 36 − 𝑥 − 4 = −12√𝑥 + 4

𝑥 − 41 = −12√𝑥 + 4

(𝑥 − 412) = (−12√𝑥 + 42)

𝑥2 − 2(𝑥)(41) + (412) = 144(𝑥 + 4)

𝑥2 − 82𝑥 + 1681 = 144𝑥 + 576

𝑥2 − 82𝑥 + 1681 − 144𝑥 − 576 = 0

𝑥2 − 226𝑥 + 1105 = 0

(𝑥 − 221)(𝑥 − 5)

𝑥 = 221 𝑥 = 5

Verificación:

6. Resuelva la siguiente inecuación:

=−1

2≤

4 − 3𝑥

5≤

1

4

= 5 (−1

2) ≤ 4 − 3𝑥 ≤ 5 (

1

4)

=−5

2− 4 ≤ 3𝑥 ≤

5

4− 4

=−13

2≤ −3𝑥 ≤

−11

4

=−13

2/−3 ≤ 𝑥 ≤

−11

4/−3

=13

6≤ 𝑥 ≤

11

12

Verificación:

7. Resuelva la siguiente inecuación:

=1

𝑥 + 1+

1

𝑥 + 2≤ 0

=𝑥 + 2 + 𝑥 + 1

(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)≤ 0

=(2𝑥 + 3)

(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)≤ 0

= (2𝑥 + 3) 𝑥 =−3

2

= (𝑥 + 1) 𝑥 = −1

= (𝑥 + 2) 𝑥 = −2

Verificación:

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

|2𝑥 − 1| = 2√(𝑥 − 5)2

|2𝑥 − 1| = 2(𝑥 − 5)

|2𝑥 − 1| = 2𝑥 − 10

2𝑥 − 1 = −2𝑥 + 10

4𝑥 = 11 𝑥 =11

4

Verificación:

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:

|3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3| < 10

= −10 < 3𝑥 − 2 + 7𝑥 + 3 < 10

= −10 < 10𝑥 + 1 < 10

= −10 − 1 < 10𝑥 < 10 − 1

= −11 < 10 < 9

=−11

10< 𝑥 <

9

10

𝑥 >−11

10

𝑥 <9

10

CONCLUSIONES

El desarrollo de esta guía ha sido útil para reforzar los conocimientos en cuanto a

ecuaciones, a manera personal, esto me sirve como apoyo para las demás

actividades de este curso y de otros como lo es Física.

Considero que las matemáticas, en este caso el estudio de ecuaciones no ayudas a

mejorar nuestra capacidad de razonar y de dar solución a determinado problema,

no necesariamente problemas numéricos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Presentación OVA Algebra. José P. Blanco. Recuperado de:

http://campus04.unad.edu.co/campus04_20151/mod/resource/view.php?inpopu

p=true&id=1399

Presentación Inecuaciones. Ing. José Escobar C. Recuperado de:

http://campus04.unad.edu.co/campus04_20151/mod/resource/view.php?inpopu

p=true&id=1399

Ríos, J. [julioprofe]. (2012, Agosto 16). Método de Gauss para analizar un sistema de

ecuaciones [Archivo de Video]. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=Vjog0WkI934

Ríos, J. [julioprofe]. (2009, Mayo 04). Ecuación con un radical [Archivo de Video].

Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=3GtEYmXP69Q