3-valores en por unidad

5/9/2018 3-Valores en Por Unidad - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/3-valores-en-por-unidad 1/28



1. DEFINICIONES2. REPRESENTACIÓN DE MÁQUINAS

3. CAMBIO DE BASES

4. VALORES POR UNIDAD EN CIRCUITOS

TRIFÁSICOS CON CARGA EQUILIBRADA.



Definición de valores por unidad (pu):Los valores por unidad corresponden simplemente a

un cambio de escala de las magnitudes principales:

• Tensión (V)

• Corriente (I)

• Potencia (S)

• Impedancia (Z)



Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:

I V S .=

I Z V .=

4 magnitudes

2 relaciones

Se elegirán 2 magnitudes como valores

base, las restantes quedarán determinadas.



En general se elige S y V como valores base:

basebase V S ,

Quedando determinadas el resto de las magnitudes

base:

base

basebase

V

S I =

base

base

base

base

base S

V

I

V

Z

2

==



Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)

se define x en pu como:)( pu

X

X x

base

=

Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA

Z=10Ω expresado en pu será:

)(04444.0

100

150

1022

pu

S

V

Z

Z

Z z

base

basebase

====



Ventajas



ELECCIÓN DE LA POTENCIA BASE

Sólo es posible elegir valores base para la potenciaaparente. Supongamos que se elige Pbase para y Q base.

22

basebasebase QPS +=

22

2

2

2

2

22

22

22

22

q p

Q

Q

P

P

QP

QP

QP

QP

S

Ss

basebasebasebasebasebasebase

+=+≠

+

+=

+

+==



TRANSFORMADOR

Datos de chapa, valores nominales, valores a plena

carga:

• Potencia aparente nominal: SN

• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA

• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB

• Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc



TRANSFORMADOR

Circuito ligado al Circuito ligado al

EléctricamenteIndependientes

Primario Secundario

Entonces es posible fijar valores base independientes

para el primario y para el secundario.



Supongamos un transformador ideal de valores

PREGUNTA

¿Será posible encontrar valores base para el primario ysecundario de manera que un transformador ideal, en“pu”, se pueda representar mediante un transformador

ideal pero con relación de transformación 1:1?

nominales: VN1, VN2, SN.Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.

Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:

1

212 .

N

N

V

V V V =



TRANSFORMADOR

En pu:1

11

BV

V v =

21

21

2

22

1..

B N

N

B V V

V V

V

V v ==

21 vv =Objetivo:

1121 1 B N N V V V V

22211

1

.. B N B N B V V V V V

==

Transformador ideal S1=S2

21 ss =Objetivo:

21

2

2

1

1 B B

B B

SS

S

S

S

S=⇒=

⇒



TRANSFORMADORTRANSFORMADOR

Verificación 1Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario delTransformador e I2 la correspondiente al secundario.

1

2

2

12

1

1

N

N

N

N V

V

V V I

I ==Objetivo: 21 ii

=

1

22

1

2

2

2

12

1

1 ... N

N B

N

N

B

N

N B

B

B

B BV I V V

V V

V V I ====B

2

2

2

1

22

1

22

1

11

.

.i

I

I

V V

I

V V I

I

I i

B

N

N B

N

N

B

==== 21 :Entonces ii =




VerificaciónVerificación 22: Sea Z1 en serie con el primario deltransformador y Z2 la impedancia equivalente del ladosecundario.

2

2

12

12

2

22

2

11 ....

==

N

N

V

V I Z I Z I Z Entonces:

2

2

121 .

=

N

N

V

V Z Z

2

2

2

2

12

2

2

12

22

11

..

N

N B

B

N

N B

B

B B

V

V Z

S

V V

S

V Z ===

2

2

2

2

12

2

2

212

1

11

.

.

z

V

V Z

V V Z

Z

Z z

N

N B

N

N

B

===21

:Entonces z z =




Cuando los valores base del lado

primario y secundario del transformador cumplen conlas ecuaciones:

11 B N V V

22 B N V V 21 B B=

Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado

por uno de relación de transformación 1:1.



El fabricante proporciona

valores de:Potencia aparente nominal

Tensión nominal

GENERADORESGENERADORES

Frecuencia nominalImpedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases):

-Subtransitoria

-Transitoria

-Régimen



Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,13,8 KV, reactancia subtransitoria x ’’ = 25%.

GENERADORESGENERADORES

Reactancia en Ohm:

( )Ω===Ω 4761.0100

8.13.25.0.)(

2''''

B

Z x X



Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base serequiere conocer el mismo valor en otra base.

Sean v , i , p, q y z valores de tensión, corriente,potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’

de los valores base VB y SB.



TensiónTensión: BV vV .=

''' ..' B

B

B

B

B B V V v

V V

V V

V V v ===

CorrienteCorriente: B

B B

V i I i I .. ==

====

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B B V

V

S

Si

S

V

V

Si

I

I

I

I

I

I i

'

''

'

''.....'



Potencia ActivaPotencia Activa: BS pP .=

''' ..' B

B

B

B

B B S

S

pS

S

S

P

S

P

p ===

o enc a eac vao enc a eac va:B

.=

'''..'

B

B

B

B

B B S

Sq

S

S

S

Q

S

Qq ===



ImpedanciaImpedancia: B

B

B S

V

z Z z Z

2

..==

====

B B B B B SV SV Z Z Z '2'2

'

B B B B B B B SV V S Z Z Z

2'2'''



Se buscarán valores base de modo que las magnitudes

de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las

siguientes magnitudes:

– U: tensión de línea – V: tensión de fase

– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)

– S: potencia aparente trifásica

– SF: potencia aparente de una fase

– Z: impedancia de fase



Relación entre las magnitudes anteriores:

F I V S

I Z V

.

.

=

=

F SS

V U

.3

.3

=

=



Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF

BF

B

BF

B

BF B

BF

BF S

V

I

V

Z V

S

I

2

,===

Módulos de las ma nitudes de fase en ‘ u’:

2.,.,,

B

BF

B BF

B

BF

F

BF

F F

B V

S Z

Z

Z z

S

V I

I

I i

S

Ss

V

V v ======



Eligiendo magnitudes de línea para valores base:

BF B B B SSV U .3,.3 ==

BF

BF

B

B

B

B B

B

B

B

B BF

B

BF

B

BF

B

B B Z

S

V

S

U

U S

U

I

U

Z I V

S

V

S

U

S I =========

22

.3

33,

.3

3

3



Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:

F F s

SSsv

V U u ======

.3,

.3

F

BF B

F

BF B

z Z

Z

Z

Z zi

I

I

I

I i ====== ,

B..



Se concluye que eligiendo convenientemente los valores

base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,

expresados en ‘pu’, tienen el mismo valor.

3-valores en por unidad

Documents