ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALFACULTAD DE INGENIERIA EN MECANICA

Y CIENCIAS DE LA PRODUCCION

PROYECTO DE MECÁNICA DE MAQUINARIA I

ANÁLISIS CINEMATICO DE MECANISMOS MEDIANTE SOFTWARE

AUTOR: JOSUÉ GAVILANES TRIVIÑO

PROFESOR: ING. FEDERICO CAMACHO BRAUSENDORFF

II TERM AÑO 2010-2011

ContenidoMECANISMO BIELA-MANIVELA CORREDERA DESCENTRADO............................................................3

Análisis cinematico mediante el uso del software.............................................................................3

Theta 2, Theta 3, Slider Pos X and Slider Pos Y...............................................................................4

Theta 3, Trans Ang, Slider Pos X and Slider Pos Y...........................................................................5

Omega 2, Omega 3, Alpha 2 and Alpha 3.......................................................................................6

Manivela.........................................................................................................................................7

Veloc I 2,3 X ; Veloc I 2,3 Y; Veloc I 2,3 Mag and Veloc I 2,3 Ang.......................................7

Accel 2,3 X ; Accel I 2,3 Y; Accel I 2,3 Mag and Accel I 2,3 Ang..........................................8

Acoplador.......................................................................................................................................9

Veloc CP X ; Veloc CP Y; Veloc CP Mag and Veloc CP Ang...............................................9

Accel CP X ; Accel CP Y; Accel CP Mag and Accel CP Ang...............................................10

Corredera.....................................................................................................................................11

Veloc Sldr X , Veloc Sldr Y, Veloc Sldr Mag and Veloc Sldr Ang........................................11

Accel Sldr X , Accel Sldr Y, Accel Sldr Mag and Accel Sldr Ang.........................................12

Análisis Matemático.........................................................................................................................13

Análisis de resultados.......................................................................................................................17

Recomendaciones............................................................................................................................17

Conclusiones....................................................................................................................................17

Anexos..............................................................................................................................................18

MECANISMO BIELA-MANIVELA CORREDERA DESCENTRADO

Análisis cinematico mediante el uso del softwareMediante el programa SLIDER incluido en el CD del libro, vamos a poder analizar un mecanismo Biela-Manivela-Corredera descentrado, para eso vamos a abrir el programa. Una vez que salga la pantalla principal (Fig.1) vamos a poder escribir las diferentes longitudes de cada unos de nuestros eslabones, así como también la velocidad angular ω2. Cabe recalcar que todas las medidas están en un sistema in-lb-bls.

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L2=6∈¿

L3=15∈¿

ω2=10rads

Con estos datos procedemos a analizar el mecanismo mediante las grafica que nos arroja el programa. Todas las graficas siguientes están graficadas respecto a θ2.

Theta 2, Theta 3, Slider Pos X and Slider Pos Y En la primera grafica vemos una grafica lineal, de pendiente 1, esto se debe a que es una

grafica θ2 vs θ2.

En segunda grafica desde arriba, vemos la variación de θ3al cambiar θ2. Vemos que el

máximo ángulo de θ3 ye l mínimo son 249° y 188°, respectivamente, es decir ese eslabón se va a mover en ese rango de ángulos, por lo que describe perfectamente el movimiento de un balancín.

El tercer grafico nos muestra como varia la posición de la corredera en X para cualquierθ2. Vemos que la máxima desplazamiento tiene un valor de 19.4in y posee un mínimo desplazamiento de 4.1in, es decir donde se ubican los PMS y PMI respectivamente. El PMS

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Fig. 1: Vista de la ventana del programa

ocurre para unθ2≈22.4 ° y el PMI ocurre para un θ2≈242°. Con esto podemos de a máxima y mínima posición podemos determinar la carrera.

Carrera=19.4−4.1=15.3∈¿

Finalmente el ultimo grafico es como varia la posición en Y de la corredera para cualquier θ2, vemos que para cualquier θ2 es cero.

Fig. 2: Gráficas de ángulos y posiciones

Theta 3, Trans Ang, Slider Pos X and Slider Pos Y El siguiente juego de graficas nos arroja cuatro diferentes graficas, de las cuales tres

fueron analizadas con anterioridad. EL grafico de importancia, es el que se encuentra segundo desde arriba, el que es

Trans Ang Mag vs θ2. Me arroja el valor de la magnitud del ángulo de transmisión para

cualquier θ2. Vemos que el valor mínimo del ángulo de transmisión es γmin=−159 ° y

el máximo ángulo de transmisión es γmin=−98 °. Estos valores son de suma importancia para determinar si el mecanismo se traba o no.

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Fig. 3: Gráficas de ángulos y posiciones

Omega 2, Omega 3, Alpha 2 and Alpha 3 En la primera grafica (ω2 vsθ2) es una recta debido a que la aceleración angular de la

manivela siempre va a ser ω2 siempre va a ser 10 rad/2.

En la segunda grafica desde arriba nos arroja como va variando ω3 cuando variaθ2, vemos que tiene un máximo valor de 5.1rad/s y un mínimo valor de -5.1rad/s. Esta velocidad varía por lo que varia tanto la velocidad como el radio de giro del acoplador cuando θ2 cambia.

El tercer grafico desde arriba, nos dice que no hay una variación de la velocidad angular en el eslabón 2(manivela), porque siempre va a ser un valor constante ω2.

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En el ultimo grafico vemos como varia la aceleración angular para cualquierθ2. Varía

porque ω3 si varia, si nos fijamos bien esa grafica es la derivada de la segunda grafica. Posee una máxima aceleración de α=¿40rad/s2 y una mínima de α=¿-111rad/s2 .

Fig. 4: Gráficas de velocidades y aceleraciones angulares

Manivela

Veloc I 2,3 X ; Veloc I 2,3 Y; Veloc I 2,3 Mag and Veloc I 2,3 Ang El siguiente juego de graficas se relaciona directamente, analiza la velocidad del eslabón 2,

la manivela. En las dos primeras graficas, nos muestra como varia la velocidad en la componente X y Y al variar θ2 , por ejemplo cuando θ2=0° en X no hay componente de velocidad y en Y si, debido a que la velocidad es tangente al movimiento. El tercer grafico nos muestra la magnitud de la velocidad, Siempre se cumple que la velocidad de la

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manivela es de ω2=¿60in/s. Finalmente el cuarto nos muestra la dirección de la

velocidad para θ2.

Fig. 5: Gráficas de velocidades de la manivela

Accel 2,3 X ; Accel I 2,3 Y; Accel I 2,3 Mag and Accel I 2,3 Ang En la primera grafica me muestra como la aceleración angular en su componente en X, la

manivela tiene un valor mínimo de -600in/seg2 y un valor máximo de +600in/seg2 lo mismo en la segunda grafica, solo que respecto en el eje Y.

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Fig. 6: Gráficas de aceleraciones de la manivela

Acoplador

Veloc CP X ; Veloc CP Y; Veloc CP Mag and Veloc CP Ang En estas graficas podemos ver como la velocidad varia cuando cambia θ2. Tanto la

componente de la velocidad del eje X como la componente de la velocidad del eje Y varían

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entre -60in/seg y +60in/seg, pero siempre manteniendo como magnitud una velocidad de 60in/seg.

Fig. 7: Gráficas de velocidades del acoplador

Accel CP X ; Accel CP Y; Accel CP Mag and Accel CP Ang En estas gráficas vemos como la componente de la aceleración tanto en X como en Y

están entre un valor de 600in/seg2 y -600in/seg2. Pero así como en el caso de la velocidad para el acoplador, su aceleración en magnitud también va a ser una constante.

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Fig. 8: Gráficas de aceleraciones del acoplador

Corredera

Veloc Sldr X , Veloc Sldr Y, Veloc Sldr Mag and Veloc Sldr Ang En las siguientes graficas, vamos a analizar la velocidad de la corredera. En la primera

grafica vemos como varia la velocidad en el eje X. Vemos que tiene un máximo valor de 107in/s y un mínimo valor de -61in/s.

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El segundo grafico solamente nos confirma que la corredera no posee componente de la velocidad en Y, porque no se desplaza en esa posición.

En la tercera grafica desde arriba, nos arroja solamente el valor de la magnitud respeto a θ2.

Y finalmente el último grafico solo nos da los diferentes valores e ángulos en los que se encuentra la velocidad. Vemos como dato curioso que se encuentra entre 0° y 180°.

Fig. 9: Gráficas de velocidades de la corredera

Accel Sldr X , Accel Sldr Y, Accel Sldr Mag and Accel Sldr Ang Este juego de graficas analiza como varia la aceleración de la corredera respecto θ2. En el

primer grafico vemos que la corredera posee una aceleración máxima de 1560in/seg2 y una aceleración mínima de -997in/seg2. Todo esto en el eje X.

En el segundo grafico vemos como la aceleración en Y para cualquier θ2 es cero.

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El tercer grafico simplemente nos muestra la magnitud de la aceleración. Y finalmente el último grafico me muestra la dirección del vector aceleración, este vector

se encuentra entre 0° y 180°.

Fig. 10: Gráficas de aceleraciones de la corredera

Análisis MatemáticoPara hacer el análisis matemático, primero necesitamos definir un marco de referencia. Este será colocado en la corredera, cuando este se encuentra en su Punto Muerto Superior, para la

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izquierda de este punto las posiciones serán positivas. Analizamos el mecanismo respecto a otra posición cualesquiera.

Fig. 11: Esquema cinemático del mecanismos B-M-C

Entonces la ecuación de desplazamiento quedaría así:

x=(R+L ) cosθ−(Rcosθ2+Lcosθ3)

La ecuación de la velocidad la sacamos derivando x para el tiempo, entonces la ecuación de velocidad nos quedaría:

v=dxdt

=R ω2 senθ2−R∗ω2∗cosθ2∗( y−Rsenθ2)

L∗√1−( y−Rsenθ2

L )2

Así mismo la aceleración se la halla derivando v respecto al tiempo, entonces:

a=dvdt

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a=Rω22 cosθ2−[ R∗ω2

L∗(1−( y−Rsenθ2

L )2

) ]∗[((−ω2 senθ2 ( y−Rsenθ2 )−R∗ω2∗cosθ2∗cosθ2 )∗√1−( y−Rsenθ2

L )2)−(cosθ2∗( y−Rsenθ2 )∗(1−( y−Rsenθ2

L )2

)−12

( y−Rsenθ2

L )∗RL

cosθ2∗ω2)]Una vez que ya hallamos las formulas manualmente, y que hayamos revisado bien el procedimiento de derivación, cogemos y metemos en una hoja de Excel esas formulas, con los datos de nuestro problema (Tabla 1).

Y

ω2=10rads

A continuación mostramos los gráficos que arrojan nuestras hojas de cálculo:

0 50 100 150 200 250 300 350 4000.0002.0004.0006.0008.000

10.00012.00014.00016.00018.000

x vs θ2

X

θ2

x(in

)

Fig. 13: Gráfica de posición de la corredera

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Tabla 1Elemento Magnitud(in)

R (Longitud de manivela) 6L (Longitud de la biela) 15

y (offset) 8

Este grafico nos muestra como varia la posición con el cambio de θ2. Si nos damos cuenta la carrera va a ser la máxima diferencia entre punto a punto, en la dirección y. Como vemos la mínima posición seria cuando x=0, y la máxima posición cuando x=15.3. Entonces la carrera seria:

Carrera :15.3−0=15.3∈¿

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-120.00-100.00

-80.00-60.00-40.00-20.00

0.0020.0040.0060.0080.00

v vs θ2

Series2

θ2°

v(in

/s)

Fig. 14: Gráfica velocidad de la corredera

Y finalmente:

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-2000.00

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.00

500.00

1000.00

1500.00

a vs θ2

Series2

θ2°

a(in

/s2)

Fig. 14: Gráfica aceleración de la corredera

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Análisis de resultados Hay que mirar muy fijamente el resultado de la parte analítica con el de la parte

matemática. A simple vista los valores en lo que concierne a la corredera de la posición son muy distintos en los dos métodos de análisis. Esto se debe a que usamos distintos sistemas de referencia, tanto el que yo use como el que uso el programa. Pero nos podemos fijar que está bien, porque la carrera tanto en el método analítico y método matemático es el mismo. Algo parecido ocurre tanto en la velocidad como en la aceleración. Aunque para distintos ángulos salen los mismos valores de velocidad y aceleración en magnitud en los dos métodos, los signos son diferentes, eso también se debe a que tenemos diferente sistema de referencia.

Recomendaciones Para poder apreciar mejor los resultados sería mejor usar el mismo sistema de referencia

que usa el programa Slider, ya que así nos saldrían los mismos valores de posición, velocidad y aceleración.

Conclusiones El desarrollo de las ecuaciones en la hoja de cálculo de Excel sirvió de gran ayuda para

saber los distintos valores de las ecuaciones para diferentes ángulos en que se encuentra posesionado la manivela.

Pudimos comprobar que llegamos a los mismos valores de la carrera, velocidad y aceleración por los dos métodos de análisis, usando el software y el matemático, aunque usamos diferentes sistemas de referencias.

La aceleración angular de la manivela es cero, debido a que posee una velocidad angular constante, pero a pesar de esto, el acoplador si posee una aceleración angular.

La mayoría de graficas son de forma senoidal.

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AnexosTablas de resultado de la hoja de Excel

θ2° θ3° X(in) V(in/s) A(in/s2)0 32,231 0,728 -37,83 996,501 31,759 0,663 -36,09 996,702 31,290 0,602 -34,35 996,493 30,824 0,544 -32,61 995,864 30,360 0,488 -30,87 994,815 29,899 0,436 -29,14 993,376 29,441 0,386 -27,41 991,527 28,985 0,340 -25,68 989,288 28,533 0,297 -23,95 986,649 28,084 0,256 -22,23 983,62

10 27,637 0,219 -20,52 980,2211 27,194 0,185 -18,81 976,4412 26,755 0,153 -17,11 972,2913 26,318 0,125 -15,42 967,7814 25,885 0,100 -13,73 962,9015 25,455 0,077 -12,06 957,6716 25,029 0,058 -10,39 952,0917 24,607 0,041 -8,74 946,1618 24,188 0,027 -7,09 939,9019 23,772 0,016 -5,45 933,3020 23,361 0,008 -3,83 926,3721 22,954 0,003 -2,22 919,1222 22,550 0,000 -0,62 911,56

22,3926 22,393 0,000 0,00 908,5123 22,151 0,001 0,96 903,6924 21,755 0,004 2,53 895,5125 21,364 0,009 4,09 887,0426 20,976 0,018 5,63 878,2827 20,594 0,029 7,15 869,2328 20,215 0,043 8,66 859,9129 19,841 0,059 10,15 850,3230 19,471 0,078 11,63 840,4631 19,106 0,100 13,09 830,3532 18,746 0,124 14,53 820,0033 18,390 0,150 15,95 809,4034 18,039 0,180 17,35 798,5735 17,692 0,211 18,74 787,5136 17,351 0,245 20,10 776,2337 17,014 0,281 21,45 764,75

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38 16,683 0,320 22,77 753,0639 16,356 0,361 24,07 741,1840 16,035 0,404 25,36 729,1141 15,718 0,449 26,62 716,8742 15,407 0,497 27,86 704,4543 15,102 0,546 29,08 691,8844 14,801 0,598 30,27 679,1645 14,507 0,652 31,45 666,2946 14,217 0,708 32,60 653,2947 13,933 0,766 33,73 640,1648 13,655 0,826 34,84 626,9149 13,382 0,887 35,92 613,5650 13,116 0,951 36,98 600,1151 12,854 1,017 38,01 586,5752 12,599 1,084 39,02 572,9553 12,350 1,153 40,01 559,2554 12,106 1,223 40,98 545,5055 11,869 1,296 41,92 531,6956 11,637 1,370 42,83 517,8357 11,412 1,445 43,72 503,9458 11,193 1,522 44,59 490,0359 10,980 1,601 45,43 476,1060 10,773 1,681 46,25 462,1661 10,573 1,762 47,05 448,2262 10,379 1,845 47,82 434,2963 10,191 1,929 48,56 420,3864 10,010 2,015 49,29 406,5065 9,835 2,101 49,98 392,6566 9,667 2,189 50,66 378,8567 9,505 2,278 51,31 365,1068 9,350 2,368 51,93 351,4269 9,201 2,459 52,53 337,8070 9,059 2,551 53,11 324,2671 8,924 2,645 53,66 310,8172 8,796 2,739 54,19 297,4573 8,674 2,834 54,70 284,1974 8,559 2,930 55,19 271,0475 8,451 3,026 55,65 258,0176 8,350 3,124 56,09 245,1077 8,255 3,222 56,50 232,3278 8,168 3,321 56,90 219,6879 8,087 3,421 57,27 207,18

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80 8,014 3,521 57,62 194,8381 7,947 3,622 57,95 182,6382 7,887 3,723 58,26 170,6083 7,835 3,825 58,55 158,7384 7,789 3,928 58,81 147,0485 7,750 4,031 59,06 135,5286 7,719 4,134 59,29 124,1887 7,694 4,238 59,49 113,0288 7,676 4,342 59,68 102,0689 7,666 4,446 59,85 91,2990 7,662 4,550 60,00 80,7291 7,666 4,655 60,13 70,3592 7,676 4,760 60,25 60,1893 7,694 4,866 60,34 50,2294 7,719 4,971 60,42 40,4795 7,750 5,076 60,48 30,9396 7,789 5,182 60,53 21,6097 7,835 5,288 60,56 12,4998 7,887 5,393 60,57 3,5999 7,947 5,499 60,57 -5,09

100 8,014 5,605 60,56 -13,55101 8,087 5,711 60,52 -21,79102 8,168 5,816 60,48 -29,81103 8,255 5,922 60,42 -37,62104 8,350 6,027 60,35 -45,20105 8,451 6,132 60,26 -52,57106 8,559 6,237 60,16 -59,72107 8,674 6,342 60,05 -66,65108 8,796 6,447 59,93 -73,37109 8,924 6,551 59,80 -79,87110 9,059 6,656 59,65 -86,16111 9,201 6,760 59,50 -92,24112 9,350 6,863 59,33 -98,11113 9,505 6,967 59,16 -103,77114 9,667 7,070 58,97 -109,23115 9,835 7,173 58,77 -114,49116 10,010 7,275 58,57 -119,55117 10,191 7,377 58,36 -124,41118 10,379 7,479 58,14 -129,07119 10,573 7,580 57,91 -133,55120 10,773 7,681 57,67 -137,84121 10,980 7,781 57,43 -141,95

19

122 11,193 7,881 57,17 -145,87123 11,412 7,981 56,92 -149,62124 11,637 8,080 56,65 -153,20125 11,869 8,179 56,38 -156,61126 12,106 8,277 56,11 -159,85127 12,350 8,374 55,82 -162,93128 12,599 8,472 55,54 -165,85129 12,854 8,568 55,25 -168,62130 13,116 8,665 54,95 -171,24131 13,382 8,760 54,65 -173,71132 13,655 8,855 54,34 -176,04133 13,933 8,950 54,03 -178,24134 14,217 9,044 53,72 -180,30135 14,507 9,137 53,40 -182,24136 14,801 9,230 53,08 -184,05137 15,102 9,323 52,76 -185,74138 15,407 9,414 52,44 -187,32139 15,718 9,506 52,11 -188,78140 16,035 9,596 51,78 -190,14141 16,356 9,686 51,44 -191,40142 16,683 9,776 51,11 -192,55143 17,014 9,865 50,77 -193,62144 17,351 9,953 50,43 -194,59145 17,692 10,041 50,09 -195,47146 18,039 10,128 49,75 -196,28147 18,390 10,215 49,41 -197,01148 18,746 10,300 49,06 -197,66149 19,106 10,386 48,72 -198,25150 19,471 10,471 48,37 -198,77151 19,841 10,555 48,02 -199,22152 20,215 10,638 47,68 -199,63153 20,594 10,721 47,33 -199,97154 20,976 10,803 46,98 -200,27155 21,364 10,885 46,63 -200,53156 21,755 10,966 46,28 -200,74157 22,151 11,047 45,93 -200,92158 22,550 11,126 45,58 -201,06159 22,954 11,206 45,23 -201,17160 23,361 11,284 44,87 -201,26161 23,772 11,362 44,52 -201,32162 24,188 11,440 44,17 -201,37163 24,607 11,517 43,82 -201,40

20

164 25,029 11,593 43,47 -201,43165 25,455 11,668 43,12 -201,44166 25,885 11,743 42,77 -201,45167 26,318 11,818 42,41 -201,47168 26,755 11,891 42,06 -201,48169 27,194 11,964 41,71 -201,51170 27,637 12,037 41,36 -201,55171 28,084 12,109 41,01 -201,61172 28,533 12,180 40,65 -201,68173 28,985 12,251 40,30 -201,78174 29,441 12,321 39,95 -201,91175 29,899 12,390 39,60 -202,07176 30,360 12,459 39,25 -202,26177 30,824 12,527 38,89 -202,50178 31,290 12,595 38,54 -202,78179 31,759 12,662 38,18 -203,11180 32,231 12,728 37,83 -203,50181 32,705 12,794 37,47 -203,94182 33,182 12,859 37,12 -204,45183 33,660 12,923 36,76 -205,02184 34,141 12,987 36,40 -205,67185 34,624 13,050 36,04 -206,39186 35,110 13,113 35,68 -207,20187 35,597 13,175 35,32 -208,10188 36,086 13,236 34,95 -209,09189 36,577 13,297 34,59 -210,18190 37,070 13,357 34,22 -211,38191 37,565 13,416 33,85 -212,69192 38,061 13,475 33,48 -214,12193 38,559 13,533 33,10 -215,68194 39,058 13,591 32,73 -217,38195 39,558 13,647 32,34 -219,21196 40,060 13,703 31,96 -221,20197 40,563 13,759 31,57 -223,34198 41,067 13,814 31,18 -225,65199 41,572 13,868 30,78 -228,14200 42,078 13,921 30,38 -230,82201 42,585 13,974 29,98 -233,69202 43,092 14,026 29,57 -236,77203 43,600 14,077 29,15 -240,07204 44,109 14,128 28,73 -243,60205 44,618 14,177 28,30 -247,38

21

206 45,128 14,226 27,87 -251,41207 45,637 14,275 27,42 -255,72208 46,147 14,322 26,97 -260,31209 46,657 14,369 26,52 -265,20210 47,167 14,415 26,05 -270,42211 47,676 14,460 25,57 -275,97212 48,185 14,504 25,08 -281,87213 48,693 14,547 24,59 -288,15214 49,201 14,590 24,08 -294,83215 49,708 14,631 23,56 -301,92216 50,215 14,672 23,02 -309,45217 50,720 14,712 22,48 -317,45218 51,224 14,750 21,92 -325,94219 51,726 14,788 21,34 -334,95220 52,227 14,825 20,75 -344,49221 52,727 14,861 20,14 -354,62222 53,224 14,895 19,51 -365,35223 53,720 14,929 18,86 -376,71224 54,213 14,961 18,19 -388,75225 54,704 14,992 17,50 -401,49226 55,192 15,022 16,79 -414,97227 55,677 15,051 16,05 -429,23228 56,160 15,078 15,29 -444,30229 56,638 15,104 14,50 -460,23230 57,114 15,129 13,68 -477,06231 57,585 15,152 12,84 -494,83232 58,053 15,173 11,96 -513,57233 58,516 15,194 11,04 -533,32234 58,975 15,212 10,09 -554,14235 59,428 15,229 9,11 -576,05236 59,877 15,244 8,08 -599,09237 60,320 15,257 7,02 -623,30238 60,757 15,268 5,91 -648,70239 61,187 15,278 4,75 -675,33240 61,611 15,285 3,55 -703,20241 62,029 15,290 2,30 -732,33242 62,438 15,293 0,99 -762,71243 62,840 15,293 -0,37 -794,36244 63,234 15,291 -1,78 -827,23245 63,619 15,287 -3,26 -861,32246 63,994 15,280 -4,79 -896,56247 64,361 15,270 -6,39 -932,89

22

248 64,717 15,258 -8,05 -970,23249 65,062 15,242 -9,77 -1008,47250 65,396 15,224 -11,57 -1047,46251 65,719 15,202 -13,43 -1087,06252 66,030 15,177 -15,36 -1127,08253 66,327 15,148 -17,36 -1167,29254 66,612 15,116 -19,44 -1207,44255 66,883 15,080 -21,58 -1247,26256 67,139 15,041 -23,79 -1286,44257 67,381 14,997 -26,07 -1324,64258 67,607 14,950 -28,41 -1361,49259 67,817 14,898 -30,82 -1396,62260 68,011 14,842 -33,29 -1429,63261 68,188 14,782 -35,81 -1460,11262 68,348 14,717 -38,38 -1487,65263 68,490 14,648 -41,00 -1511,85264 68,614 14,574 -43,66 -1532,33265 68,719 14,495 -46,35 -1548,72266 68,806 14,412 -49,06 -1560,71267 68,873 14,324 -51,79 -1568,01268 68,922 14,231 -54,53 -1570,40269 68,951 14,134 -57,27 -1567,71270 68,961 14,031 -60,00 -1559,84271 68,951 13,924 -62,71 -1546,76272 68,922 13,812 -65,40 -1528,52273 68,873 13,696 -68,04 -1505,21274 68,806 13,575 -70,65 -1477,00275 68,719 13,449 -73,20 -1444,14276 68,614 13,319 -75,69 -1406,90277 68,490 13,185 -78,11 -1365,61278 68,348 13,047 -80,45 -1320,65279 68,188 12,904 -82,71 -1272,39280 68,011 12,758 -84,89 -1221,25281 67,817 12,608 -86,98 -1167,65282 67,607 12,455 -88,97 -1112,00283 67,381 12,298 -90,86 -1054,69284 67,139 12,138 -92,65 -996,13285 66,883 11,974 -94,33 -936,68286 66,612 11,808 -95,92 -876,68287 66,327 11,640 -97,39 -816,44288 66,030 11,468 -98,77 -756,26289 65,719 11,295 -100,03 -696,38

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290 65,396 11,119 -101,20 -637,04291 65,062 10,942 -102,26 -578,42292 64,717 10,762 -103,22 -520,70293 64,361 10,582 -104,08 -464,01294 63,994 10,399 -104,84 -408,47295 63,619 10,216 -105,50 -354,17296 63,234 10,031 -106,07 -301,19297 62,840 9,845 -106,55 -249,57298 62,438 9,659 -106,95 -199,35299 62,029 9,472 -107,25 -150,56300 61,611 9,285 -107,47 -103,20301 61,187 9,097 -107,61 -57,29302 60,757 8,909 -107,67 -12,80303 60,320 8,721 -107,66 30,27304 59,877 8,533 -107,57 71,94305 59,428 8,346 -107,41 112,24306 58,975 8,159 -107,18 151,20307 58,516 7,972 -106,88 188,85308 58,053 7,786 -106,52 225,23309 57,585 7,600 -106,09 260,36310 57,114 7,415 -105,61 294,28311 56,638 7,231 -105,07 327,04312 56,160 7,048 -104,47 358,65313 55,677 6,867 -103,82 389,17314 55,192 6,686 -103,11 418,62315 54,704 6,507 -102,36 447,04316 54,213 6,329 -101,55 474,46317 53,720 6,152 -100,70 500,91318 53,224 5,977 -99,80 526,43319 52,727 5,804 -98,86 551,03320 52,227 5,632 -97,88 574,76321 51,726 5,462 -96,86 597,63322 51,224 5,294 -95,79 619,67323 50,720 5,128 -94,69 640,91324 50,215 4,964 -93,56 661,37325 49,708 4,801 -92,39 681,06326 49,201 4,641 -91,18 700,02327 48,693 4,483 -89,94 718,25328 48,185 4,327 -88,67 735,79329 47,676 4,174 -87,38 752,63330 47,167 4,022 -86,05 768,81331 46,657 3,873 -84,69 784,34

24

332 46,147 3,727 -83,31 799,23333 45,637 3,583 -81,90 813,49334 45,128 3,441 -80,47 827,14335 44,618 3,302 -79,02 840,19336 44,109 3,165 -77,54 852,65337 43,600 3,031 -76,04 864,53338 43,092 2,900 -74,52 875,85339 42,585 2,771 -72,98 886,60340 42,078 2,645 -71,43 896,81341 41,572 2,522 -69,85 906,48342 41,067 2,401 -68,26 915,61343 40,563 2,283 -66,66 924,22344 40,060 2,168 -65,04 932,32345 39,558 2,056 -63,40 939,90346 39,058 1,947 -61,76 946,98347 38,559 1,841 -60,10 953,56348 38,061 1,737 -58,43 959,65349 37,565 1,637 -56,75 965,26350 37,070 1,539 -55,06 970,39351 36,577 1,445 -53,36 975,05352 36,086 1,353 -51,66 979,23353 35,597 1,264 -49,94 982,96354 35,110 1,179 -48,22 986,23355 34,624 1,096 -46,50 989,04356 34,141 1,016 -44,77 991,41357 33,660 0,940 -43,04 993,34358 33,182 0,866 -41,31 994,82359 32,705 0,795 -39,57 995,88360 32,231 0,728 -37,83 996,50

25