2efa10-1
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Final de IntegralTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO
TIPO “A”
11 de Diciembre de 2009 Semestre 2010-1 INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
1. Sea la función � � 21 4f xx
� , definida en el intervalo > @1 2, Determinar el o los
valores de: a) La ordenada media,
b) La abscisa media que satisface el Teorema del Valor Medio del Cálculo
Integral
15 puntos
2. Calcular, de ser posible,
0
1 1xlim
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10 puntos
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2EF10-1A 3. Efectuar
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30 puntos 4. Calcular el área de la región limitada por las curvas
2 21 2: 4 , : 2 8C y x C y x � �
10 puntos
5. Verifique si la función t xz e senC
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, C=Cte., satisface la ecuación de calor
dada por 2
22
z zCt xw w
w w
15 puntos
6. La temperatura T en un punto � �P x ,y de una placa de metal colocada en el plano
xy es inversamente proporcional a la distancia al origen. Si la temperatura en
� �3 4P ,� � es 50 grados centígrados,
a) Calcular la razón de cambio de la temperatura en el punto � �3 4P ,� � en la
dirección del vector i j�
b) Determinar en qué dirección aumenta más rápidamente la temperatura en el punto P.
20 puntos
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁLCULO INTEGRAL
Solución del Segundo Examen Final Tipo “A” y “B”
Semestre 2010 – 1
1.
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30 puntos
10 puntos
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Sustituyendo en Ecuación de Calor
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15 puntos
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b ) A u m e n t a m á s r á p i d a m e n t e e n d i r e c c i ó n d e l g r a d i e n t e :
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