2bs_14-15_01-algebra-i
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Matem. Apl. a las CC.SS. II lgebra: Matrices 2014-2015
Cada ejercicio vale 2,5 puntos. Elige cuidadosamente el orden en el que resuelves los
ejercicios. Escribe las operaciones y clculos necesarios para justicar tu respuesta
con orden y claridad.
EJERCICIO 1.
Sean las matrices A y B, A =
(2 31 0
)B =
(1 32 2
)
Hallar la matriz X que verica la igualdad 2 X A B = A2.
EJERCICIO 2.
Determinar las matrices A y B sabiendo que: A 2 B =(
3 21 4
)2 A+B =
(0 13 2
)
EJERCICIO 3.
Resolver la ecuacin matricial A+B X = I, donde A =1 0 12 1 01 2 3
y B =
1 2 01 0 11 3 2
e I es la matriz identidad de orden tres. Justicar la respuesta.
EJERCICIO 4.
Sea la matriz A =
(a 1b 1
). Determinar, justicando la respuesta:
a) Los valores de a y b para los que se cumple A2 + I = 0, siendo I =
(1 00 1
)y 0 =
(0 00 0
)
b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condicin del apartado anterior.
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SOLUCIONES Total: 10 puntos
1. (2,5p) X =1
2(A2 + A B
)=
(15/2 33/2 3
)
2. (2,5p) A =1
5((
3 21 4
)+ 2
(0 13 2
))=
(3/5 4/51 0
)
B =1
5((
0 13 2
) 2
(3 21 4
))=
(6/5 3/51 2
)
3. (2,5p) X = B1 (I A) = 12 4 15 2 1
14 4 1
4. (2,5p) a) A2 + I =
(a2 b+ 1 a 1a b+ b 2 b
)=
(0 00 0
) a = 1 b = 2
b) A =
(1 12 1
) A2 =
(1 00 1
)= I2 A8 = (A2)4 = (I2)4 = I2