ROMPECABEZAS MATEMATICOS

MATEMÁTICOS EN ACCIÓN

PROYECTO DE ÁREA

LIC. MARILY AGUILERA QUEVEDO

ING. SHERMAN EDUARDO RODRÍGUEZ CASTAÑEDA

ING. JOSÉ ALCIDES ROMERO MARTÍNEZ

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL GENERAL CARLOS ALBÁN

ÁREA DE MATEMÁTICAS

ALBÁN – CUNDINAMARCA

2015

INTRODUCCIÓN

Indudablemente las matemáticas han sido y son hoy, la barrera de muchísimos estudiantes de todos los niveles educativos y uno de nuestros fines como profesionales en este campo es promover el gusto y mejor desempeño en el área.

La aplicación que se da a los rompecabezas matemáticos se plantea desde perspectivas diferentes: Como herramienta didáctica, para trabajar determinados conceptos o

procedimientos (de geometría, topología, números, visión espacial, lógica, etc.).

Como instrumento integrador de las Matemáticas en la sociedad. Como elemento puramente lúdico, con el que se divierten los alumnos y el

profesor, al tiempo que se estimula intensamente el interés por las Matemática

La historia de los rompecabezas es muy antigua. Se dice que el tangram chino, quizá el juego matemático más popular en el mundo, tiene no menos de 1000 años de existencia. Un ejemplo más moderno es el pentominó, inventado apenas el siglo pasado.

El desarrollo del proyecto de área estará basado principalmente en el uso de estas herramientas, retomando algunas actividades conocidas e incluyendo propuestas novedosas sobre su implementación. Las actividades desarrolladas por los profesores son las mismas que podrán proponer luego a sus estudiantes

JUSTIFICACIÓN

Para los docentes del área de Matemáticas y para la comunidad educativa de la I.E.D. General Carlos Albán es importante generar espacios diferentes al aula de clases en los cuales los estudiantes puedan mostrar sus habilidades en el campo matemático de una manera práctica y divertida existe la necesidad de buscar situaciones nuevas de enseñanza-aprendizaje, que sean más llamativas

La enseñanza de la matemática se ha enfocado tradicionalmente en las operaciones y ejercicios repetitivos, a veces sin una comprensión amplia de los conceptos. Uno de los propósitos de área de matemáticas en la IED General Carlos Albán es el de favorecer la capacidad de imaginar soluciones, no por simple repetición, sino a través de una organización apropiada de la información y la búsqueda de estrategias con base en el conocimiento profundo de las relaciones entre los elementos que la conforman.

OBJETIVOS

Motivar el aprendizaje de las matemáticas a través de actividades lúdicas. Generar un ambiente de sana competencia entre los estudiantes. Reconocer los talentos en el campo matemático que existen al interior de la

institución. Promover el desarrollo vocacional de los estudiantes de educación media

en el estudio de la matemática. Contribuir al mejoramiento cualitativo de la enseñanza y el aprendizaje de la

matemática. Promover el intercambio de experiencias entre estudiantes y profesores

participantes.

DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DEL PROYECTO

TANGRAM

El Tangram (chino: 七巧板, pinyin: qī qiǎo bǎn; "siete tableros de astucia", haciendo

referencia a las cualidades que el juego requiere) es un juego chino muy antiguo,

que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin

solaparlas. Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes:

5 triángulos rectángulos, dos construidos con la diagonal principal del

mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central también son del mismo

tamaño.

1 cuadrado

1 paralelogramo o romboide

Normalmente los "Tans" se guardan formando un cuadrado.

Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más

aceptadas cuenta que la palabra la inventó un  inglés uniendo el

vocablo cantonés "tang" que significa chino, con el vocablo latino "grama" que

significa escrito o gráfico. Otra versión dice que el origen del juego se remonta a

los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía

Tang de donde se derivaría su nombre.

PENTOMINÓ

Un pentominó (en griego πέντε / pente) es una poliforma de la clase poliminó que consiste en una figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominós diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario. Los pentominós obtenidos a partir de otros por simetría axial o por rotación no cuentan como un pentominó diferente.

Un rompecabezas 2D de pentominós consiste en rellenar un rectángulo con los 12 pentominós distintos sin dejar huecos vacíos ni superponiendo cuadrados. Cada uno de los 12 pentominós ocupa un área de 5 cuadros, por lo que el rectángulo deberá de tener una superficie de 60 cuadrados. Las posibles dimensiones son 6×10, 5×12, 4×15 y 3×20. Un jugador hábil no tarda mucho en encontrar una solución válida. Una tarea más larga sería contar cuantas posibles soluciones existen para cada caso, lo que requiere el uso de algoritmos de búsqueda por computador.

CUBO SOMA

El mismo rompecabezas, montado en un cubo

Una de las posibles formas de montaje del cubo Soma

El Cubo Soma es un rompecabezas de disección sólido inventado por Piet Hein en 19331 durante una conferencia sobre la mecánica cuántica realizadas por Werner Heisenberg. Siete piezas hechas de cubos unitarios deben ser montadas en un cubo de 3x3x3. Las piezas también pueden ser utilizados para hacer una variedad de otras figuras 3D.

Las piezas del cubo Soma consisten en todas las posibles combinaciones de tres o cuatro unidades de cubos, unidas por sus caras, de tal manera que se forma al menos una esquina interior. Hay una combinación de tres cubos que satisface esta condición, y seis combinaciones de cuatro cubos que satisfacen esta condición, de los cuales dos son imágenes especulares entre sí (ver quiralidad). Por lo tanto, 3 + (6 x 4) es 27, que es exactamente el número de celdas de un cubo de 3 x 3 x 3.

El cubo Soma ha sido discutido detalladamente por Martin Gardner y John Horton Conway, y el libro Winning Ways for your Mathematical Plays (Vía a la victoria para su juego matemático), contiene un análisis detallado del problema del Cubo Soma. Hay 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo Soma, con exclusión de las rotaciones y reflexiones: éstas son fácilmente generadas por un sencillo programa de ordenador de búsqueda recursiva de vuelta atrás similar al utilizado para el rompecabezas de ocho reinas.

Las siete piezas Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:

 Pieza 1, o "V".

 Pieza 2, o "L": una fila de tres bloques con un añadido por debajo del lado izquierdo.

 Pieza 3, o "T": una fila de tres bloques con un añadido por debajo del centro.

 Pieza 4, o "Z": triominó doblado con el bloque colocado en el exterior del lateral a la derecha.

 Pieza 5, o "A": unidad de cubo colocada en la parte superior del lado de las agujas del reloj. Quirales en 3D.

 Pieza 6, o "B": unidad de cubo colocada en la parte superior de lado en sentido antihorario. Quirales en 3D.

 Pieza 7, o "P": unidad de cubo colocada en curva. No son quirales en 3D.2

Figuras

Escalera (4 Piezas)https://www.youtube.com/watch?v=ds6nD9j61W4

Pared en Z (5 Piezas)https://www.youtube.com/watch?v=ds6nD9j61W4

Silla (6 piezas) https://www.youtube.com/watch?v=ds6nD9j61W4

Serpiente(7 piezas) https://www.youtube.com/watch?v=T_E7im5BMvw

Cubo soma: figura 42https://www.youtube.com/watch?v=_s4JugovHjI

Aeroplanohttps://www.youtube.com/watch?v=_fzAV0t1nVc

Perrohttps://www.youtube.com/watch?v=_fzAV0t1nVc

Robothttps://www.youtube.com/watch?v=_fzAV0t1nVc

Cristalhttps://www.youtube.com/watch?v=_fzAV0t1nVc

Castillo 1https://www.youtube.com/watch?v=_fzAV0t1nVc

https://www.youtube.com/watch?v=j-99rJTns5Q

ORGANIZACIÓN GENERAL

Responsables: Marily Aguilera QuevedoSherman Eduardo Rodríguez C.José Alcides Romero Martínez.

Lugar: Auditorio I.E.D. General Carlos Albán.

Recursos: Sistema de amplificación de sonido.Televisor 60”.Computador portátil.Sillas de auditorio.

PROGRAMACIÓN GENERAL

Día 1. Lunes __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 6028:00 a.m. – 9:00 a.m. 1001

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 60110:30 a.m. – 11:30 a.m. 70211:30 a.m. – 12:30 p.m. 60312:30 p.m. – 1:30 p.m. 801

Día 2. Martes  __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 9028:00 a.m. – 9:00 a.m. 802

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 110210:30 a.m. – 11:30 a.m. 70111:30 a.m. – 12:30 p.m. 90112:30 p.m. – 1:30 p.m. 1101

Día 1. Martes __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 9028:00 a.m. – 9:00 a.m. 601

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 60210:30 a.m. – 11:30 a.m. 60311:30 a.m. – 12:30 p.m. 70212:30 p.m. – 1:30 p.m. 1101

Día 2. Miércoles __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 8018:00 a.m. – 9:00 a.m. 901

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 110210:30 a.m. – 11:30 a.m. 80211:30 a.m. – 12:30 p.m. 100112:30 p.m. – 1:30 p.m. 701

Día 1. Miércoles __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 6018:00 a.m. – 9:00 a.m. 602

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 60310:30 a.m. – 11:30 a.m. 110111:30 a.m. – 12:30 p.m. 100112:30 p.m. – 1:30 p.m. 701

Día 2. Jueves __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 9018:00 a.m. – 9:00 a.m. 802

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 110210:30 a.m. – 11:30 a.m. 70111:30 a.m. – 12:30 p.m. 90212:30 p.m. – 1:30 p.m. 801

Día 1. Jueves __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 9018:00 a.m. – 9:00 a.m. 802

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 110210:30 a.m. – 11:30 a.m. 70111:30 a.m. – 12:30 p.m. 90212:30 p.m. – 1:30 p.m. 801

Día 2. Viernes __________________

HORA GRADO7:00 a.m. – 8:00 a.m. 6018:00 a.m. – 9:00 a.m. 602

9:00 a.m. – 10:00 a.m. 110110:30 a.m. – 11:30 a.m. 60311:30 a.m. – 12:30 p.m. 70212:30 p.m. – 1:30 p.m. 1001

Los Estudiantes de Grado 9 -10 -11 Elaborarán el material didáctico. Así:

Grado 9: Tangram - PentominosGrado 10: Cubos SOMAGrado 11: Cubos SOMA

Teniendo presente que los tres docentes del área de Matemáticas participan del proyecto desde las 7: 00 a.m., durante estos dos días no se programarán clases en el horario de la tarde.