OPCIN A

Ejercicio 1. (Calificacin mxima: 2 puntos)Dada la matriz

A =

1 3 22 4 03 5 1

a) Calclese la matriz A2.b) Hllese la matriz inversa de A.

Ejercicio 2.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Determnese la ecuacin del plano que pasa por el punto de interseccin de los planos

3x + 2y z = 0, 2x y + 3z = 1, x + y + z = 2y que es paralelo al plano

3x 2y + 4z = 9.Ejercicio 3.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Calclese la distancia entre la recta

r :

2x 4z 2 = 02y z 4 = 0y el plano

pi : x 2y z 6 = 0Ejercicio 4.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Estdiese y esbcese la representacin grfica de la funcin

f (x) =x4 + 2x2 3

x2.

Ejercicio 5.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Calclese 1

0x2ex dx

OPCIN B

Ejercicio 1.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Dada la matriz

A =

2a + 2 2 a + 44a 1 a + 1 2a + 25a 4 a + 1 a 1

a) (0,75 puntos) Hllese el rango de la matriz para a = 1.b) (1,25 puntos) Determnese el rango de la matriz en funcin del parmetro k R.en funcin del parmetro a R.

Ejercicio 2.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Dadas las rectas

r :x 12

= y = z 3 s :x 2z = 5x 2y = 11

a) Estdiese la posicin relativa de r y s.b) Si es posible, hllese la ecuacin implcita del plano que contiene a r y s. En caso contrario,explquese la razn de tal imposibilidad.

Ejercicio 3.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Dada la funcin

f (x) =x2 3xx + 1

a) Determnense sus intervalos de concavidad y convexidadb) Estdiense las asntotas de f .

Ejercicio 4.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Queremos hacer una caja abierta con una lmina de cartn de 24 cm de ancho y 45 cm de largo.Para ello se cortan cutro cuadrados en las esquinas y se doblan hacia arriba las pestaas paraformar la caja. Cules deben ser las dimensiones de la caja para que el volumen sea mximo?

Ejercicio 5.- (Calificacin mxima: 2 puntos)Calclese

x2 6x + 3(x 2)2 dx

MATEMTICAS II

CRITERIOS ESPECFICOS DE CORRECCIN

Ejercicio 1.- a) Clculo correcto del cuadrado de la matriz: 1 punto. b)Clculo correcto de la matriz inversa: 1 punto

OPCIN A

Ejercicio 2.- Clculo del punto de interseccin de los planos dados: 1 punto Clculo de la ecuacin del plano pedido: 1 punto

Ejercicio 3.- Planteamiento correcto: 1 punto Resolucin correcta: 1 punto

Ejercicio 4.- Estudio de crecimiento y decrecimiento: 0,50 puntos; concavidad y convexidad 0,50 puntos; dominio y cortes con los ejes: 0,25 puntos, asntotas: 0,25 puntos; representacin final: 0,50 puntos

Ejercicio 5.- Planteamiento correcto: 1 punto. Clculo del valor correctamente: 1 punto

OPCIN B

Ejercicio 1.- a) Clculo del rango en el caso particular: 0,75 puntos b)Clculo del rango en funcin del parmetro: 1,25 puntos

Ejercicio 2.- a) Estudio correcto de la posicin relativa: 1 punto b) Estudio correcto sobre el plano: 1 punto

Ejercicio 3.- a) Determinacin correcta de los intervalos: 1 punto b)Estudio correcto de las asntotas: 1 punto

Ejercicio 4.- Planteamiento correcto: 1 punto Resolucin correcta: 1 punto

Ejercicio 5.- a) Descomposicin en fracciones simples correcta: 1 punto Clculo correcto de la integral: 1 punto

2modelo25_mat2criteriosMatII