MODELO EXAMEN MATEMATICAS II

Prueba de Evaluacion de Bachilleratopara el acceso a la Universidad de Extremadura

Curso 2019-2020

Materia: Matematicas II Tiempo maximo de la prueba: 1h 30 min

Instrucciones: La prueba consta de dos opciones A y B, de las cuales el alumno debera elegir una.

Cada opcion consta de 5 ejercicios. En el caso de realizar ejercicios de opciones diferentes, se considerara

como elegida la correspondiente al primer ejercicio presentado por el alumno. Justificar las respuestas y

cuando la solucion de una cuestion se base en un calculo, este debera incluirse en la respuesta dada.

OPCION A

1. a) Estudie el siguiente sistema en funcion del parametro a ∈ R: (1,5 puntos)

x + y − z = 4x + a2y − z = 3− ax − y + az = 1

b) Resuelva el sistema, si es posible, para el valor a = 2. (0,5 puntos)

2. Sean las rectas r :

{x+ 2y = 7y + 2z = 4

y s : x− 1 =y

3=z + 1

2.

(a) Estudie la posicion relativa de las dos rectas. (1 punto)

(b) Calcule la distancia del punto P = (16, 0, 0) a la recta r. (1 punto)

3. Calcular a y b para que la siguiente funcion f(x) sea derivable en todo el dominio y hallar lafuncion derivada: (2 puntos)

f(x) =

{(x− a)2 si x < 1

b+ ln(x) si x ≥ 1.

4. Dadas las funciones f(x) = −4x− 2 y g(x) = x2 − 3x− 4.

a) Represente de forma aproximada el recinto limitado por las graficas de las funciones f(x)y g(x). (0,5 puntos)

b) Calcule el area de dicho recinto con la integral apropiada. (1,5 puntos)

5. En una clase de bachillerato, el 40 % han aprobado filosofıa y el 50 % matematicas. Ademas, laprobabilidad de aprobar filosofıa habiendo aprobado tambien matematicas es de 0, 8.

a) ¿Que proporcion de clase suspende ambas asignaturas? (1 punto)

b) Calcule el porcentaje de alumnos que, teniendo aprobada la filosofıa, aprueba tambien lasmatematicas. (1 punto)

Prueba de Evaluacion de Bachilleratopara el acceso a la Universidad de Extremadura

Curso 2019-2020

Materia: Matematicas II Tiempo maximo de la prueba: 1h 30 min

OPCION B1. Resuelva la ecuacion matricial AX −A = I −AX siendo I la matriz identidad de orden 3 y la

matriz A =

1 1 00 1 21 0 1

. (2 puntos)

2. Sea las recta r :

{x+ z = ax+ y + az = 1

y el plano π : x− y − z = 1.

(a) Calcular a ∈ R para que la recta r sea perpendicular al palno π. (1 punto)

(b) Para a = 3 calcular la distancia de r a π. (1 punto)

3. Calcular asıntotas, extremos relativos y represente graficamente f(x) =x2

x− 1. (2 puntos)

4. Calcular una primitiva de la funcion f(x) = x2 ln(x), que se anule en x = 1. (2 puntos)

5. Un pediatra atiende a ninos de 5 a 8 anos de edad. El peso de estos ninos se distribuye deacuerdo a una distribucion normal de media 26 kg y desviacion tıpica 4,3. Se elige un nino alazar:

(a) Calcular la probabilidad de que el peso del nino este entre 25 y 28 kg. (1 punto)

(b) ¿Que peso ha de tener el nino como mınimo para que este por encima del umbral del20 %?. (1 punto)

Prueba de Evaluacion de Bachilleratopara el acceso a la Universidad de Extremadura

Curso 2019-2020

Materia: Matematicas II Tiempo maximo de la prueba: 1h 30 min

CRITERIOS ESPECIFICOS DE CORRECCION Y CALIFICACIONCalificacion maxima de la prueba: 10 puntos.

OPCION A

1. Problema 1. (2 puntos)

a) Planteamiento del problema y estudio del sistema en funcion del parametro de a: de 0 a 1,5puntos.

b) Resolucion del sistema por cualquier metodo: de 0 a 0,5 puntos.

2. Problema 2. (2 puntos).

a) Planteamiento del problema y resolucion : de 0 a 1 punto.

b) Resolucion del sistema por Cramer: de 0 a 0,5 puntos.

3. Problema 3. (2 puntos) Determinacion de las constantes a y b: de 0 a 1,5 punto.Calculo de la derivada: de 0 a 0,5 puntos.

4. Problema 4. (2 puntos)

a) Representacion: de 0 a 0,5 puntos.

b) Planteamiento de la integral adecuada y resolucion: de 0 a 1,5 puntos.

5. Problema 5. (2 puntos)

a) Planteamiento y resolucion: de 0 a 1 punto.

b) Planteamiento y resolucion: de 0 a 1 punto.

OPCION B

1. Problema 1. Planteamiento del problema y resolucion por cualquier metodo: de 0 a 2 puntos.

2. Problema 2. (2 puntos).

a) Planteamiento y resolucion por cualquier metodo: de 0 a 1 punto.

b) Planteamiento y resolucion por cualquier metodo: de 0 a 1 punto.

3. Problema 3. (2 puntos) Uso de los metodos adecuados, resolucion y representacion: de 0 a 2 puntos.

4. Problema 4. (2 puntos) Planteamiento y resolucion de las primitivas: de 0 a 1,5 puntos.Ajuste de la constante: de 0 a 0,5 puntos.

5. Problema 5. (2 puntos)

a) Planteamiento del problema, uso de la tabla y resolucion: de 0 a 1 punto.

b) Planteamiento del problema, uso de la tabla y resolucion: de 0 a 1 punto.