2. sistemas de unidades y vectores - preueduca

Profesor: Rubén Muñoz

2. SISTEMAS DE UNIDADES Y VECTORES

2.1. Sistema Métrico Decimal

Antes del Sistema Métrico, las unidades se definían de un modo muy

arbitrario.

Esto trajo muchos inconvenientes dado que el cuerpo humano no es ESTANDAR.

Por lo tanto, en 1795 se decretó en Francia el SISTEMA METRICO DECIMAL. El

cual usa como unidad de longitud el “metro” y considera prefijos para los múltiplos

y submúltiplos de 10.


Para realizar una conversión de unidades, se utilizan los factores de conversión,

que son fracciones en las que se escriben las relaciones entre las unidades a

convertir.

Ejemplo: kilómetro (kilo = 103) ; centímetro (centi = 102) ; milímetro (mili =

10-3)

2.2. Sistema Internacional

Con el tiempo el sistema métrico se extendió al resto del mundo, definiendo

unidades para tres magnitudes fundamentales: LONGITUD, MASA y TIEMPO.

Se llama magnitud a cualquier característica de un cuerpo que se puede medir y

expresar como una cantidad. Así, son magnitudes la altura de un cuerpo, la

temperatura, y no son magnitudes el sabor de una fruta, la bondad de una persona,

etc.

A este sistema se le llamó el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo)

Paralelamente se creó el sistema CGS (centímetro-metro-segundo)

Magnitud Fundamental Unidad Símbolo

LONGITUD metro m

MASA Kilogramo kg

TIEMPO segundo s

Magnitud

Fundamental

Unidad Símbolo

LONGITUD centímetro cm

MASA gramo g

TIEMPO segundo s


En 1960 durante la 11ava Conferencia General de Pesos y Medidas, realizada en

París, se creó el Sistema Internacional de unidades (SI). El cual tomó como base al

sistema MKS y se extendió para otras magnitudes fundamentales.

Además de las magnitudes fundamentales, existen magnitudes derivadas que se

definen en función de las primeras.

Magnitud

Fundamental

Unidad Símbolo

LONGITUD metro m

MASA Kilogramo kg

TIEMPO segundo s

INTENSIDAD DE

CORRIENTE Ampere A

TEMPERATURA Kelvin K

CANTIDAD DE

SUSTANCIA mol mol

INTENSIDAD

LUMINOSA Candela cd

Magnitud Derivada Dimensiones

en términos

de [L], [M], [T]

Unidades

SI

Unidades

CGS

RAPIDEZ (M.R.U.) = 𝑫𝑰𝑺𝑻𝑨𝑵𝑪𝑰𝑨

𝑻𝑰𝑬𝑴𝑷𝑶

[𝑳]

[𝑻] m/s cm/s

ÁREA (RECTÁNGULO) = LARGO · ANCHO [𝑳]𝟐 m2 cm2

VOLUMEN

(PARALELEPIPEDO)=LARGO·ANCHO·ALTO [𝑳]𝟑 m3 cm3

DENSIDAD = 𝑴𝑨𝑺𝑨

𝑽𝑶𝑳𝑼𝑴𝑬𝑵

[𝑴]

[𝑳]𝟑 Kg/m3 g/cm3

ACELERACION = ∆𝑽𝑬𝑳𝑶𝑪𝑰𝑫𝑨𝑫

∆𝑻𝑰𝑬𝑴𝑷𝑶

[𝑳]

[𝑻]𝟐 m/s2 cm/s2

FUERZA = MASA · ACELERACION [𝑴] ∙ [𝑳]

[𝑻]𝟐

Newton (N)

1 N = 1 kg ·

m/s2

Dina

1 Dina = 1 g ·

cm/s2


2.3. Vectores y Escalares

Hay dos tipos de magnitudes físicas:

Escalares: Se llama magnitudes escalares a aquellas que quedan perfectamente

definidas cuando se conoce su medida (o número) y su unidad.

Por ejemplo: el tiempo, la temperatura, la masa, la superficie, el volumen, la

densidad, la rapidez, etc., quedan perfectamente definidas por un número.

Vectores: Para definir las magnitudes vectoriales no basta con un número y su

unidad. Es necesario conocer también la dirección y el sentido de estos valores. Por

ejemplo, para conocer la velocidad de un avión, además del valor numérico, es

preciso conocer la dirección y el sentido del avión. Además de la velocidad, son

magnitudes vectoriales, las fuerzas, la aceleración, el campo gravitatorio, el

momentum, etc.


Los vectores se representan geométricamente (gráficamente) a través de un trazo

recto con forma de flecha.

En donde

La magnitud (o módulo) es la longitud de la flecha.

La dirección queda indicada por la línea recta que pasa por la flecha.

El sentido está dado por la punta de la flecha.

Un vector se simboliza con una letra que lleva una flecha en su parte superior, por

ejemplo 𝐴 . Y en ese caso, la magnitud (o módulo) del vector 𝐴 se escribe como

| 𝐴 |.

Ejemplo: Los vectores 𝑎 y 𝑏 tienen:

igual dirección ( vectores paralelos 𝑎 // b )

igual módulo ( |𝑎 | = |𝑏 | )

sentidos opuestos ( 𝑎 = −𝑏 )

Las operaciones con vectores suelen ser más complejas debido a la introducción

de las nuevas propiedades (dirección y sentido).

En un Gráfico Cartesiano un vector queda expresado por las coordenadas de su

punta, graficando desde el origen.


2.4. Suma de vectores

Para sumar más de dos vectores, se recomienda usar el método del polígono:

CALCULO DE LA MAGNITUD

(Teorema de Pitágoras)

Recordar tríos pitagóricos:

3 4 5

5 1213

8 1517


2.5. Ponderación de un vector por un escalar

El escalar multiplica al módulo del vector, manteniendo su dirección. Es decir, si el

vector �� es multiplicado por el escalar 2, obtendremos un vector de igual dirección,

igual sentido, pero con el doble de longitud

Si el escalar que multiplica al vector �� es “1”, entonces sólo se cambia el sentido

del vector, manteniendo la dirección y el módulo del vector original.

El signo negativo en un vector solo denota orientación contraria.


Si el escalar por el cual multiplicamos al vector �� es -3, entonces el vector original

invierte su sentido y aumenta su longitud al triple del original.

2.6. Resta de vectores

Para resolver 𝑎 − 𝑏 , se opta por transformar a: 𝑎 + −𝑏


GUÍA DE SISTEMAS DE UNIDADES Y VECTORES

1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes se considera derivada?

A) longitud

B) masa

C) temperatura

D) área

E) tiempo

2. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una unidad de medida?

A) Longitud

B) Tiempo

C) segundo

D) masa

E) temperatura

3. ¿Qué magnitud expresa la unidad g/cm3?

A) rapidez

B) densidad

C) fuerza

D) masa por unidad de superficie

E) aceleración

4. La “dina” es la unidad de fuerza en el sistema CGS. El Newton equivale

a:

A) 102 dinas

B) 103 dinas

C) 105 dinas

D) 102 dinas

E) 105 dinas


5. ¿A cuántos m/s equivalen 108 km/h?

A) 10,8 m/s

B) 30 m/s

C) 54 m/s

D) 216 m/s

E) 388,8 m/s

6. Respecto a las dimensiones y a las unidades de medida de algunas

magnitudes físicas se afirma que

I) al multiplicar las magnitudes velocidad y tiempo la dimensión resultante es L.

II) la dimensión de velocidad media es L/T.

III) la unidad de medida del desplazamiento se puede expresar en m.

Es (son) correcta(s)

A) solo I

B) solo II

C) solo I y III

D) solo II y III

E) I, II y III

7. Un volumen de V = 1m3, equivale a:

A) 10-1 cm3

B) 10-2 cm3

C) 105 cm3

D) 103 cm3

E) 106 cm3


8. Al expresar 0,35 g/cm3 en el Sistema Internacional, se obtiene:

I) 3.500 kg/cm3

II) 350 kg/m3

III) 3,5 · 102 kg/m3

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) solo I y II

E) solo II y III

9. Un vector desplazamiento se puede descomponer de la siguiente

manera:

Hacia el sur 10 metros; y hacia el oeste 24 metros. Según esta

información el módulo del desplazamiento mide:

A) 124 metros

B) 62 metros

C) 34 metros

D) 26 metros

E) 14 metros


10. Pamela y Paola planean encontrarse en una de las esquinas de la plaza

de armas. Para ello Pamela debe caminar 3 cuadras al norte y 4 cuadras

al este, mientras que Paola debe caminar 10 cuadras hacia el oeste. La

suma de los vectores desplazamiento de Pamela y Paola queda mejor

representando por el vector:

A)

B)

C)

D)

E)

11. Dados los vectores �� y �� , como los que muestra la imagen, de igual

módulo. Entonces el vector que mejor representa la suma de ellos es

A)

B)

C)

D)

E)


12. En la figura, el vector T, es resultante de:

A) V + S

B) U + R + S

C) V − S

D) U − R + S

E) P + Q + R + S

13. El mayor valor que puede tomar la sustracción de dos vectores, cuyas

magnitudes son 6 y 8 respectivamente, es

A) 5

B) 8

C) 10

D) 14

E) 48

14. ¿Cuál(es) son resultantes de suma de vectores en la siguiente figura?

I) A

II) B

III) C

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III


15. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?

I) Dos vectores iguales son paralelos

II) Al sumar dos vectores con sentidos opuestos entre sí, estos siempre

se anulan

III) Dos vectores paralelos pueden ser diferentes

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

16. En la figura, N es el punto medio del vector 𝑻𝑹 . Entonces 𝑺𝑵 es igual a

A) s + r

2

B) s + r

2

C) s – r

2

D) s – r

2

E) s – r


17. En la siguiente figura están dados los vectores −𝐔 y −𝐕 , de igual

módulo ambos.

U V

Entonces el vector resultante de (U − V ) queda mejor representado por:

A)

B)

C)

D)

E)

18. Con respecto a los vectores presentes en la siguiente figura:

A) E + F + H = G

B) E + F = −H − G

C) E + F + G = H

D) E + F = G + H

E) E + H = F + G

F

E

G

H


19. En el cuadrilátero de la figura, se pueden establecer varias relaciones,

excepto que

A) 𝑅𝑄 = 𝑆𝑄 – 𝑆𝑅

B) 𝑆𝑄 = 𝑆𝑅 + 𝑅𝑇 – 𝑄𝑇

C) 𝑅𝑇 = 𝑆𝑇 – 𝑆𝑅

D) 𝑆𝑇 = 𝑄𝑇 + 𝑆𝑄

E) 𝑆𝑅 = 𝑆𝑄 + 𝑅𝑄

20. Considere las siguientes agrupaciones de vectores, con �� , �� y ��

vectores coplanares:

¿En cuál(es) de ello(s) la suma es nula?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Todos

E) Ninguno


21. Con respecto a la agrupación de vectores representados en la figura es

correcto afirmar que

A) A + B + C = D

B) A +D =B + C

C) A + B +D = C

D) A + B + C = −D

E) A + B = C + D

22. Un automóvil en su recorrido por la ciudad efectúa los desplazamientos

que se dibujan, de modo que su suma vectorial está dada por la

siguiente ecuación: AB + BC + CD = AD , siendo AD el desplazamiento

resultante. El vector AD queda mejor representado por:

A)

B)

C)

D)

E)


23. Dados los vectores a = (3, 1); b = (–4, 2) y c = (3, –2), el par ordenado

correspondiente al vector p = 2a – b – 3c será:

A) (5, –2)

B) (1, 6)

C) (19, 1)

D) (1, -6)

E) (–1, 6)

24. Los vectores diagramados de la figura corresponden a fuerzas que

actúan sobre un cuerpo en el punto 0.

Si F1 = (1, 4) N, F2

= (–3, –2) N y F3 = (3, –1) N


El valor de la fuerza resultante que actúa en 0 expresada en N es:

A) (–1,4)

B) (1,3)

C) (1,1)

D) (2,1)

E) (2,–1)

25. Los vectores a , b , c y d forman el cuadrado de la figura, con a =

b =c =d = 5 cm. Se afirma:

I) a + b = 10 cm

II) a + b + c = 5 cm

III) a + b + c + d = 0

Es o son falsas:

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

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