2. memoria descriptiva -...

Análisis Lineal del Estado Estable de un Sistema Eléctrico

Mª Angeles Macias Nebreda 10

2. MEMORIA DESCRIPTIVA

2.1. EL MODELO LINEAL

En aras de conseguir el objetivo marcado en este trabajo de

investigación, se buscará, de manera razonada, la forma de linealizar las

ecuaciones no lineales que rigen un flujo de cargas de cualquier sistema

eléctrico:

( )

( )∑

∑

=

=

−=

+=

n

jijijijijjii

n

jijijijijjii

BsenGVVQ

senBGVVP

1

1

cos

cos

θθ

θθ

ni ,...,2,1=

2.1.1. Aproximaciones

Para, partiendo de un modelo no lineal de ecuaciones, llegar a

conseguir uno que sí lo sea, se deben introducir ciertas simplificaciones

o aproximaciones, debidamente justificadas, que lo hagan posible.

Más tarde se comprobarán los errores que se cometen al llevar a cabo

dichas aproximaciones.

Escribiendo las ecuaciones tal como,

( )

( )∑

∑

=

=

−=

+=

n

jijjiijijjiiji

n

jijjiijijjiiji

VVBsenVVGQ

senVVBVVGP

1

1

cos

cos

θθ

θθ

ni ,...,2,1=

lo primero en lo que se piensa es en linealizar el término



ijjiVV θcos

Siendo y i j dos nudos adyacentes conectados por una línea eléctrica

de impedancia Z como se muestra en la figura 2:

i ijZ j

iii VU θ∠= jjj VU θ∠=

UΔ+ −

ijI

Figura 2. Nudos adyacentes

Las correspondientes tensiones en cada uno de los extremos de la

línea, se pueden obtener la ecuación:

jijiji UIZU +=

cuyo diagrama fasorial es:

iθ

jθijθ

ijI

UΔ

iV

jV

Figura 3. Diagrama Fasorial



Aplicando el teorema del coseno a cierta parte de dicho diagrama, que

se representa en la figura 4, más alguna suposición que ahora se

pondrá de manifiesto, se intuye estar cerca de una posible linealización

de este primer término.

ijθ

UΔ

iV

jV

Figura 4. Diagrama Fasorial

Por el teorema del coseno:

( ) ijjiji VVVVU θcos2222 −+=Δ

donde:

( ) ( )22ji UUU −=Δ

y dado que los sistemas eléctricos están diseñados para proporcionar

energía eléctrica, de manera que la tensión permanezca dentro de unos

límites aceptables, se supondrá que la diferencia entre tensiones de

nudos adyacentes sea pequeña. Así, supuesta una caída de un 10%:

ijji UU θ∠≅− 1.0

que al estar elevado al cuadrado, dentro de la ecuación del teorema del

coseno, hace de la caída de tensión un término despreciable.



( ) ( )( ) ijijjijiji UUUUUU θθ −∠∠=−−=− 1.0·1.0· *2

Así:

( ) 001.02 ≈≈− ji UU

( ) 02 ≈ΔU

Quedando la ecuación anterior como:

0cos222 =−+ ijjiji VVVV θ

de donde se puede despejar sin ningún tipo de problemas el término

que queríamos linealizar, quedando ya en función del cuadrado de las

tensiones.

22cos

22ji

ijji

VVVV +=θ

El siguiente término que se quiere linealizar es:

ijji senVV θ

para ello se supondrá una diferencia de fases entre nudos adyacentes

menor de 10 grados:

º10<<<−= jiij θθθ

Y como el seno de un ángulo pequeño, es el propio ángulo, se puede

aproximar de la siguiente forma:



ijjiijji VVsenVV θθ ≈

Desarrollando esta expresión:

( ) jjiijijijiijjiijji VVVVVVVVsenVV θθθθθθ −=−=≈

Introduciendo también aquí las aproximaciones consideradas para la

primera linealización que consistían en despreciar la diferencia de

tensiones entre nudos adyacentes, se pueden considerar dichas

tensiones del mismo orden.

ji VV ≈

De esta manera:

jjiiijji VVsenVV θθθ 22 −≈

Consiguiendo ya una expresión, que queda en función de la tensión al

cuadrado, al igual que la primera expresión que ya se había linealizado,

y del desfase.

En definitiva, las expresiones que se han obtenido a base de

aproximaciones son:

22cos

22ji

ijji

VVVV +=θ

jjiiijji VVsenVV θθθ 22 −≈

Sustituyéndolas en las ecuaciones de flujo de cargas se obtiene:



( )

( )∑

∑

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

n

j

jiijjjiiiji

n

jjjiiij

jiiji

VVBVVGQ

VVBVVGP

1

2222

1

2222

22

22

θθ

θθ

ni ,...,2,1=

Observando detenidamente dichas ecuaciones, se deduce como

apropiado el siguiente cambio de variables que se propone, para así

conseguir un conjunto de ecuaciones lineales con variables asociadas a

nudos.

El cambio será de la siguiente forma:

2

2k

kV

=α

kkk V θγ 2=

nk ,...,2,1=

Actualizando las ecuaciones aproximadas de flujo de carga con el

nuevo cambio de variables, resulta:

( ) (( )

( ) (( )∑

∑

=

=

+−−=

−++=

n

jjiijjiiji

n

jjiijjiiji

BGQ

BGP

1

1

ααγγ

γγαα )

)

nj ,...,2,1=



Obteniendo finalmente de esta forma, unas ecuaciones lineales que

modelan de forma aproximada un problema de flujo de cargas y cuya

resolución es rápida y sencilla.

2.1.2. Forma matricial

Para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de gran

tamaño, como lo puede llegar a ser el modelo lineal que se ha

obtenido, se aplicarán técnicas matriciales ya que el número de nudos

de un sistema eléctrico puede oscilar desde unos pocos nudos hasta

cientos de ellos, y puesto que por cada nudo se formulan dos

ecuaciones, el tamaño del sistema será en principio de

ecuaciones.

n2

Para ello se expresarán las ecuaciones anteriores en modo matricial de

la siguiente manera:

[ ] [ ][ ] [ ] nnnxn GB

BGQP

2222⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡γα

Donde:

• P y , son las potencias activa y reactiva netas inyectadas

en los nudos.

Q

• y G B , son los elementos reales e imaginarios de la matriz

de admitancias de nudos.

• α y γ , las variables que se quieren calcular para, una vez

desecho el cambio de variables, se conozcan todas las

variables necesarias para definir un problema de flujo de

carga.



Dependiendo de la naturaleza de cada nudo, , o slack, hay

ecuaciones que se podrán eliminar, ya que habrá variables que se

conozcan, haciéndose de esta forma el sistema más reducido. Así, el

sistema siempre será al menos dos dimensiones menor de lo que se ha

definido ya que, en todo sistema eléctrico, habrá un nudo slack del que

se conoce su tensión compleja, es decir, el módulo de la tensión y su

desfase, que será nulo al ser el nudo de referencia, por lo que se

conocerán las variables

PQ PV

α y γ de dicho nudo.

El conocimiento de las variables α y γ del nudo slack, hace poder

eliminar las columnas de la matriz del sistema que multiplican a dichas

variables para, posteriormente, formar un vector al que se le conocerá

con el nombre de vector de datos. Además, se eliminarán las filas

correspondientes a P y del nudo slack ya que no son conocidos y

no aportan nada en cuanto a la resolución del sistema.

Q

El sistema queda de la siguiente forma:

[ ] [ ][ ] [ ] )1(2)1(2)1(2)1(2)1(2 )(

)(

−−−−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

nnnxnn Qkdatos slacPkdatos slac

GBBG

QP

γα

donde

[ ][ ]sksGPslackdatos α=)(

[ ][ ]sksBQslackdatos α−=)(

El subíndice , se refiere al nudo slack y a todos los nudos

adyacentes al slack.

s k

La forma de actuar en el sistema matricial será:



⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣ −−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

n

n

s

s

nnnnnnnsns

nnnnnnnsns

nnss

nnss

snsnssssss

snsnssssss

n

n

s

s

GBGBBBGBGG

GBGBBBGBGGGBGBBBGBGG

QP

QPQP

γα

γαγα

···

······

························

············

···

2

2

22

22

22222222

22222222

22

22

2

2

⎤⎡⎤⎡

GB

GBGB

···

−

−

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sns

sns

ss

ss

n

n

nnnnnn

nnnnnn

nn

nn

n

n

BG

BG

GBGBBGBG

GBGBBGBG

QP

QP

αα

αα

γα

γα

···

···

······

·····················

······

···

2

2

2

2

22

22

222222

222222

2

2

Si todos los nudos fueran a excepción, claro está, del slack, la

formulación sería como la indicada hace un momento, ya que los datos

que introduce un nudo son los valores de potencia activa y

reactiva, es decir, los datos del vector a la izquierda de la igualdad.

Como no se aporta nada sobre

PQ

PQ

α y γ , no se puede eliminar ninguna

fila de la matriz.

Si existiera algún nudo , los cuales incorporan los datos de

potencia activa y de tensiones, habría que eliminar la fila

correspondiente a que no es conocido, y engrosar el vector de

datos, donde se encontraban hasta el momento, los términos del slack.

PV

Q



De esta forma, se disminuye aún más la dimensión del sistema, tanto

como nudos existan. PVEn este caso, la forma de sistema será:

[ ] [ ][ ] [ ] ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡)()( )()(

Qdatos PVQkdatos slacPdatos PVPkdatos slac

GBBG

QP

γα

y

[ ][ ]PVkPVGPPVdatos α=)(

[ ][ ]PVkPVBQPVdatos α−=)(

Donde el subíndice se refiere al nudo y el subíndice a

cualquier nudo adyacente al nudo .

PV PV k

PVEn definitiva, lo que se hace es lo siguiente:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

n

n

PV

PV

s

s

nnnnnPVnPVnnnsns

nnnnnPVnPVnnnsns

PVnPVnPVPVPVPVPVPVPVsPVs

PVnPVnPVPVPVPVPVPVPVsPVs

nnPVPVss

nnPVPVss

snsnsPVsPVssssss

snsnsPVsPVssssss

n

n

PV

PV

s

s

GBGBGBGBBGBGBGBG

GBGBGBGBBGBGBGBG

GBGBGBGBBGBGBGBGGBGBGBGBBGBGBGBG

QP

QP

QPQP

γα

γα

γαγα

···

···

············

··········································

············

··········································

························

···

···

2

2

22

22

22

22

2222222222

2222222222

22

22

2

2



⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

+

−−+

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

PVnPVsns

PVnPVsns

PVPVPVsPVs

PVPVss

PVPVss

n

n

PV

nnnnnPVn

nnnnnPVn

PVnPVnPVPVPVPV

nnPV

nnPV

n

n

PV

BBGG

GG

BBGG

GBGGBBGBBG

BGBBG

GBGGBBGBBG

QP

P

QP

αααα

αα

αααα

γα

γ

γα

···

···

···

···

············

·································

·······································

············

···

···

22

22

2

2

222

222

22

2222222

2222222

2

2

En general, se puede decir que las filas se relacionan con P y Q , y las

columnas con α y γ , o lo que es lo mismo, con V y θ . Así, quedan

eliminadas aquellas filas de las que no se conocen o , como es el

caso del slack, del que no se conocen ni ni , eliminándose por

tanto, las filas pertenecientes a y . Para el caso de los nudos

, en los no se conocen , se elimina dicha fila eliminada. Por otro

lado, desaparecen las columnas que multiplican a las variables

P Q

P Q

sP sQ

PV Q

α o γ

que sean conocidas, apareciendo posteriormente en el vector ya

conocido como vector de datos. Es por este motivo, que se tachan las

dos columnas pertenecientes al slack, ya que se conocen sα y sγ ,

siendo esta última nula. Por eso, también desaparecen las columnas de

los nudos que multiplican a PV PVα , ya que se conocen las tensiones

de los mismos.

En resumidas cuentas, los pasos a seguir para tratar el sistema de

ecuaciones según los tipos de nudos que se tengan es la siguiente:

I. Eliminar las filas de P y Q correspondientes al slack.



II. Eliminar la fila de de todos los nudos que haya en el

sistema.

Q PV

III. Eliminar las columnas que multiplican a α y γ del slack.

IV. Eliminar todas las columnas que multiplican a los α de los nudos

. PVV. Crear el vector de datos, que surge como resultado del producto

entre la columna que multiplica a α del slack y dicha sα .

VI. Engrosar el vector de datos, sumándole los productos entre cada

columna perteneciente a los nudos , que se ha eliminado y

sus correspondientes

PVα .

2.1.3. Resolución del Sistema Una vez planteado el sistema de ecuaciones de forma matricial,

con todas las premisas comentadas en el apartado anterior, se está en

disposición de resolver el problema.

Lo que se ha perseguido con la formulación matricial, es obtener un

sistema de la forma:

BXA =·

Donde:

• A es la matriz del sistema.

• X el vector de incógnitas.

• B un vector de términos independientes.

Pudiendo despejar fácilmente el vector de incógnitas de la ecuación

anterior.

BAX 1−=



En vista a la formulación actual que se ha conseguido del problema:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

+

−−+

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

PVnPVsns

PVnPVsns

PVPVPVsPVs

PVPVss

PVPVss

n

n

PV

nnnnnPVn

nnnnnPVn

PVnPVnPVPVPVPV

nnPV

nnPV

n

n

PV

BBGG

GG

BBGG

GBGGBBGBBG

BGBBG

GBGGBBGBBG

QP

P

QP

αααα

αα

αααα

γα

γ

γα

···

···

···

···

············

·································

·······································

············

···

···

22

22

2

2

222

222

22

2222222

2222222

2

2

no hay más que pasar el vector de datos restando hacia la izquierda de

la igualdad, obteniendo lo siguiente:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−−

−−

++−−

n

n

PV

nnnnnPVn

nnnnnPVn

PVnPVnPVPVPVPV

nnPV

nnPV

PVnPVsnsn

PVnPVsnsn

PVPVPVsPVsPV

PVPVss

PVPVss

GBGGBBGBBG

BGBBG

GBGGBBGBBG

BBQGGP

GGP

BBQGGP

γα

γ

γα

αααα

αα

αααα

···

···

············

·································

·······································

············

···

···

2

2

222

222

22

2222222

2222222

222

222



Consiguiendo de esta manera, la forma deseada para poder despejar

de forma sencilla el vector de incógnitas.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−−

−−

++−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

−−−

−−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

PVnPVsnsn

PVnPVsnsn

PVPVPVsPVsPV

PVPVss

PVPVss

nnnnnPVn

nnnnnPVn

PVnPVnPVPVPVPV

nnPV

nnPV

n

n

PV

BBQGGP

GGP

BBQGGP

GBGGBBGBBG

BGBBG

GBGGBBGBBG

αααα

αα

αααα

γα

α

γα

···

···

············

·································

·······································

············

···

···

222

2221

222

222

22

2222222

2222222

2

2

Una vez se resuelva el sistema de ecuaciones, se conocerán los α y

γ de cada uno de los nudos de los que se compone una red eléctrica.

Con esto no se concluye la resolución del problema, ya que lo que se

anda buscando son las tensiones complejas de todos los nudos, por lo

que hay que deshacer los cambios que se realizaron en un principio:

kkV α2=

2k

kk V

γθ =

k ,...,2,1 n=

Conociendo así las tensiones complejas en todos los nudos



2.2. APLICACIÓN MODELO LINEAL SOBRE RED EJEMPLO Con el problema de flujo de cargas linealizado mediante las

ecuaciones:

( ) (( )

( ) (( )∑

∑

=

=

+−−=

−++=

n

jjiijjiiji

n

jjiijjiiji

BGQ

BGP

1

1

ααγγ

γγαα )

)

nj ,...,2,1=

llega el momento de probar, de manera empírica, el grado de eficacia que

dicho método puede proporcionar. Para ello, se van a probar directamente

las ecuaciones lineales sobre una red eléctrica de reducido tamaño, donde

los posibles errores que puedan existir se adviertan más rápidamente y se

solucionan de forma sencilla.

El sistema eléctrico en cuestión, es una red de cinco nudos donde todos

ellos, a excepción del slack, son nudos . Su forma, disposición y

parámetros pueden observarse en la figura 5

PQ

Figura 5. Red cinco nudos



El sistema está expresado en por unidad, siendo su potencia base

100MVA. Sobre cada línea, se indica la impedancia correspondiente y

junto a cada carga, se muestra la potencia compleja de cada una de ellas.

Puede observarse, como se toma el nudo cinco como nudo slack cuya

tensión se ha fijado a la unidad, siendo su ángulo el origen de fases.

Lo primero que hay que hacer, es el cálculo de la matriz de admitancias de

nudos ya que se trabaja en todo momento con las variables y G B que

son, como se ha comentado con anterioridad, los elementos real e

imaginario de la matriz de admitancias de nudos, . Cabe otra

posibilidad que evita tener que calcular la matriz de admitancia de nudos,

consistente en obtener dichas variables mediante las expresiones

siguientes:

jBGY +=

22ijij

ijij XR

RG

+=

22ijij

ijij XR

XB

+

−=

nji ,...,2,1, =

donde y son los elementos real e imaginario de la impedancia de la

línea que conecta entre sí a los nudos i y .

ijR ijX

j

ijijij jXRZ +=

Dado que, este caso es de reducido tamaño, resulta más intuitivo

presentar su resolución mediante la matriz de admitancias de nudos que a

continuación se presenta:



⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−+−−+−+−+−−+−

+−+−−+−+−−

=

jjjjjjjjj

jjjjjj

Yn

·8885.14 2395.100·9875.4 2494.0·901.9 9901.00·2183.24 0955.4·2308.19 8462.3·9875.4 2494.000·2308.19 8462.3·2183.24 0955.40·9875.4 2494.0

·9875.4 2494.0·9875.4 2494.00·9751.9 4988.00·901.9 9901.00·9875.4 2494.00·8885.14 2395.1

De ella pueden extraerse directamente las admitancias y las

susceptancias

G

B , que se presentan a modo de matriz, por ser más

gráfico.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−−−−−−

=

2395.1002494.09901.000955.48462.32494.0008462.30955.402494.02494.02494.004988.009901.002494.002395.1

G

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−

=

8885.14009875.4901.902183.242308.199875.4002308.192183.2409875.4

9875.49875.409751.90901.909875.408885.14

B

De esta forma. se ha obtenido la información necesaria, para montar el

sistema de ecuaciones en forma matricial, que resolverá de manera rápida,

el problema lineal de flujo de cargas.



⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

2395.18885.1400002494.09875.49901.09010.98885.142395.100009875.42494.09010.99901.0000955.42183.248462.32308.192494.09875.400002183.240955.42308.198462.39875.42494.000008462.32308.190955.42183.24002494.09875.4002308.198462.32183.240955.4009875.42494.0

2494.09875.42494.09875.4004988.09751.9009875.42494.09875.42494.0009751.94988.000

9901.09010.9002494.09875.4002395.18885.149010.99901.0009875.42494.0008885.142395.1

??

5.02.01.05.01.05.005.02.0

γαγαγαγαγα

El vector de potencias, que refleja las potencias activas y reactivas netas

inyectadas en cada nudo, es puramente negativo, ya que todas son

consumidas, al existir únicamente cargas y no generadores.

Sobre el nudo cinco, o nudo slack, no se dispone de información acerca de

las potencias, de ahí que se muestre con un signo de interrogación. Esto

no supone ningún problema, ya que, como a continuación se mostrará,

esas dos filas se eliminarán por completo, como bien se argumentaba en

el apartado 2.1.2 del presente documento. Así, teniendo en cuenta las

consideraciones que en dicho punto se razonaban, se procede a la

simplificación del sistema:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

2395.18885.1400002494.09875.49901.09010.98885.142395.100009875.42494.09010.99901.0000955.42183.248462.32308.192494.09875.400002183.240955.42308.198462.39875.42494.000008462.32308.190955.42183.24002494.09875.4002308.198462.32183.240955.4009875.42494.0

2494.09875.42494.09875.4004988.09751.9009875.42494.09875.42494.0009751.94988.000

9901.09010.9002494.09875.4002395.18885.149010.99901.0009875.42494.0008885.142395.1

??

5.02.01.05.01.05.005.02.0


Eliminando las filas y columnas oportunas y creando el vector de datos:



⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−

−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

0000

4938.21297.0

9505.44950.0

0955.42183.248462.32308.192494.09875.4002183.240955.42308.198462.39875.42494.0008462.32308.190955.42183.24002494.09875.42308.198462.32183.240955.4009875.42494.0

2494.09875.4004988.09751.9009875.42494.0009751.94988.000002494.09875.4002395.18885.14009875.42494.0008885.142395.1

5.02.01.05.01.05.005.02.0

4

4

3

3

2

2

1

1

γαγαγαγα

Reordenando:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−

−−−−

00005938.23703.00005.5295.0

0955.42183.248462.32308.192494.09875.4002183.240955.42308.198462.39875.42494.0008462.32308.190955.42183.24002494.09875.42308.198462.32183.240955.4009875.42494.0

2494.09875.4004988.09751.9009875.42494.0009751.94988.000002494.09875.4002395.18885.14009875.42494.0008885.142395.1

4

4

3

3

2

2

1

1

γαγαγαγα

Pudiendo ya despejar el vector de incógnitas.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

1724.04520.01717.0

4522.01357.0

4635.00699.0

4777.0

4

4

3

3

2

2

1

1

γαγαγαγα



Deshaciendo los cambios de variables y teniendo en cuenta que el cálculo

de ángulos hay que hacerlo en radianes:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

9267.109508.08776.10951.03872.8

9628.01917.4

9774.0

4

4

3

3

2

2

1

1

θ

θ

θ

θ

V

V

V

V

donde las tensiones están expresadas en por unidad y los ángulos en

grados. Agrupando cada módulo de tensión con su ángulo

correspondiente, se tienen las tensiones complejas:

º01 º9267.109508.0

º8776.10951.0º3872.89628.0º1917.49774.0

5

4

3

2

1

∠=−∠=

−∠=−∠=−∠=

UUUUU

Conociendo las tensiones complejas de todos los nudos se tiene el

sistema completamente definido, pudiendo calcular otras magnitudes de

interés a partir de estas.



2.2.1. Medida del error. Llega el momento de calcular el grado de error que se está

cometiendo al introducir todas las suposiciones y simplificaciones que

se han creído oportunas, para lograr la linealización de las ecuaciones.

Para ello, se comparará el resultado obtenido por medio del modelo

lineal, con el resultado más exacto que se conoce, esto es, el obtenido

de la resolución de las ecuaciones exactas mediante el algoritmo de

Newton-Raphson. Por otro lado, también se comprobará el error

cometido por el método más simple que se conoce hasta el momento.

Cabe esperar, que los resultados del modelo lineal sean peores que los

obtenidos con el algoritmo de Newton-Raphson, pero será de gran

satisfacción, que dichos resultados mejoren a los del flujo de cargas en

continua. En definitiva, que el error cometido por el modelo lineal, sea

inferior al cometido por el flujo de cargas en continua.

El objetivo será entonces, que el problema de flujo de cargas

linealizado, proporcione mejores resultados que el reparto de cargas en

continua, que siendo más rápido y simple que los demás algoritmos, no

deja de ser uno ellos.

2.2.1.1. Newton Raphson

La aplicación de este algoritmo a cualquier sistema

eléctrico de potencia, se realiza por medio de un programa

informático conocido con el nombre de Power World Simulator.

Dicho programa, no es más que un paquete de simulación de

sistemas de potencia que posee una interfaz gráfica e interactiva

con el usuario y que ha sido diseñado para simular la operación

de sistemas de potencia de alta tensión. Es un programa

altamente eficiente, capaz de solucionar sistemas de hasta

100.000 nudos.

Además, dada la versatilidad de la herramienta, los flujos de

carga pueden resolverse con el algoritmo que se desee. En el



caso que nos ocupa, será como se ha dicho anteriormente el de

Newton-Raphson. Es por ello que se denotará como exacta a la

solución obtenida por medio de este algoritmo.

La solución exacta es la siguiente:

º01

º6125.1093526.0

º5685.109353.0

º2328.89489.0

º1195.49681.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U

Para comparar las tensiones del modelo lineal con las tensiones

exactas se calculará, por una parte, el error cometido por el

módulo de la tensión en cada nudo y por otro lado, el error en los

ángulos.

Comparamos primero las tensiones. Cuando se hable de

tensiones a partir de este momento, se refiere al módulo de la

tensión compleja:

19508.0951.09628.09774.0

5

4

3

2

1

=====

VVVVV

1

93526.0

9353.0

9489.0

9681.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

exac

exac

exac

exac

exac

V

V

V

V

V

Calculamos el error relativo, en tantos por cientos, que se

comete con el modelo lineal sobre el exacto, de la siguiente

manera:



100exaci

iexac

iVi V

VVE −=

Así que:

0

6616.1

6786.1

4649.1

9606.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

V

V

V

V

V

E

E

E

E

E

Para los ángulos:

09267.108776.10

3872.81917.4

5

4

3

2

1

=−=−=−=−=

θθθθθ

0

6125.10

5685.10

2328.8

1195.4

5

4

3

2

1

=

−=

−=

−=

−=

exac

exac

exac

exac

exac

θ

θ

θ

θ

θ

Se calcula ahora el error absoluto cometido por los ángulos, esto

es la diferencia absoluta entre el valor exacto y el calculado por

el modelo lineal, es decir:

iexaciiE θθθ −=

De este modo:



0

3142.0

3091.0

1544.0

0722.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

θ

θ

θ

θ

θ

E

E

E

E

E

Resumiendo:

0

6616.1

6786.1

4649.1

9606.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

V

V

V

V

V

E

E

E

E

E

0

3142.0

3091.0

1544.0

0722.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

θ

θ

θ

θ

θ

E

E

E

E

E

Se observa en ambos casos que los errores son menores cuanto

más cerca se está del slack, sobretodo, en nudos adyacentes a

éste. Esto era de esperar ya que, dicho nudo es el único cuyo

valor exacto es fijado y dado que, los cálculos se realizan con los

nudos adyacentes a uno mismo, es normal que aquellos nudos

que incluyan en los cálculos al nudo slack obtengan valores más

exactos.

No se sabrá, como de buenos son estos resultados hasta que,

se vea como son los resultados del reparto de cargas en

continua.

2.2.1.2. Flujo de Cargas en Continua Aplicando el reparto de cargas en continua, cuyas

ecuaciones se recuerdan a continuación,



ij

jiDCLFij X

Pθθ −

=

ij

ijDCLFij X

VVQ

−=

a la red de cinco nudos, que se muestra en la figura 5 y que se

ha tomado como red experimental para la prueba de todas las

suposiciones y modelos que se crean oportunos, se obtienen los

siguientes resultados:

º01

º0077.109627.0

º9695.99630.0

º8686.79713.0

º0871.49843.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

Se compara, como ya se hizo en el caso de Newton-Raphson,

los módulos de las tensiones por un lado y por otro los desfases.

Primero los módulos:

1

9627.0

9630.0

9713.0

9843.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

V

V

V

V

V

1

93526.0

9353.0

9489.0

9681.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

exac

exac

exac

exac

exac

V

V

V

V

V

Cuyo error, calculado como:



100exaci

DCLFi

exaciV

i VVVE −

=

es el siguiente:

0

9304.2

9616.2

3641.2

6768.1

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

E

E

E

E

E

Y para los ángulos:

0

0077.10

9695.9

8686.8

0871.4

5

4

3

2

1

=

−=

−=

−=

−=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

θ

θ

θ

θ

θ

0

6125.10

5685.10

2328.8

1195.4

5

4

3

2

1

=

−=

−=

−=

−=

exac

exac

exac

exac

exac

θ

θ

θ

θ

θ

Calculando el error como:

DCLFi

exaciiE θθθ −=

se obtiene:

0

6048.0

5990.0

3642.0

0324.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

E

E

E

E

E

θ

θ

θ

θ

θ



Resumiendo:

0

9304.2

9616.2

3641.2

6768.1

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

E

E

E

E

E

0

6048.0

5990.0

3642.0

0324.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

E

E

E

E

E

θ

θ

θ

θ

θ

Se observa como, los errores resultan ser menores en los nudos

adyacentes al slack.

Es hora entonces, de comparar los errores entre el modelo lineal

que se quiere estudiar, y los obtenidos por el reparto de carga en

continua (DC Load Flow).

0

6616.1

6786.1

4649.1

9606.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

V

V

V

V

V

E

E

E

E

E

0

9304.2

9616.2

3641.2

6768.1

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

E

E

E

E

E

0

3142.0

3091.0

1544.0

0722.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

θ

θ

θ

θ

θ

E

E

E

E

E

0

6048.0

5990.0

3642.0

0324.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

E

E

E

E

E

θ

θ

θ

θ

θ

Como puede observarse, los resultados resultan ser muy

positivos ya que se produce menor error aplicando el modelo



lineal que ejecutando el reparto de cargas en continua, siendo

éste el objetivo perseguido.

Luego, en principio, parece que el modelo lineal propuesto, para

la resolución del problema de flujo de cargas, de una manera

fácil y sencilla, es satisfactorio.

2.2.2. Modificaciones en la Red Ejemplo Aunque, los resultados que se acaban de obtener son

bastantes esperanzadores, únicamente con ellos no se puede afirmar

de manera contundente, que el modelo lineal propuesto ofrece

resultados correctos y fiables ya que la red experimental de la figura

5, es un sistema eléctrico pequeño, de carga reducida sin

admitancias conectadas a tierra, elementos shunts, sin la presencia

de nudos , etc. Es por ello que se va a probar nuevamente el

modelo introduciendo modificaciones en la red que se ha tomado

como ejemplo.

PV

Antes de empezar a introducir los cambios pertinentes, conviene

aclarar la notación adoptada. El superíndice , se refiere a la

solución obtenida por medio del algoritmo de Newton-Raphson, y que

se calcula, como ya se ha comentado, utilizando Power World. Las

magnitudes que no posean superíndices pertenecen a las soluciones

del modelo lineal que se pretende testar, y por último, si una magnitud

tiene por superíndice es el caso del reparto de cargas en

continua. Una vez aclarado esto, se procede a la modificación de la

red original.

exac

DCLF

2.2.2.1. Aumento de la carga

Lo primero que se hará será aumentar la carga de la red

al doble, por lo que las tensiones disminuirán al estar la red

más cargada que en el caso original.



La carga que soportara en estas condiciones la red, puede

suponerse importante ya que hace bajar las tensiones casi un

20%

Los resultados son:

º01

º85.2481444.0

º74.2481460.0

º69.1884906.0

º77.890579.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U

º01 º4517.248988.0º3266.248993.0º2089.189241.0

º7942.89543.0

5

4

3

2

1

∠=−∠=−∠=−∠=−∠=

UUUUU

º01

º0153.209256.0

º9389.19926.0

º7372.159427.0

º1742.89687.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

Y sus errores correspondientes:



0

3614.10

4018.10

8370.8

3588.5

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

V

V

V

V

V

E

E

E

E

E

0

6159.13

6754.13

0247.11

9416.6

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

DCLFV

E

E

E

E

E

0

3983.0

4134.0

4811.0

0242.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

θ

θ

θ

θ

θ

E

E

E

E

E

0

8347.4

8011.4

9528.2

5958.0

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

E

E

E

E

E

θ

θ

θ

θ

θ

Como cabía esperar, los resultados son peores que los

obtenidos en el caso original pero, sorprendentemente, los

errores del modelo lineal mejoran bastante a los del flujo de

carga en continua, sobretodo en el caso de los ángulos, donde

la diferencia es abismal.

Se representa a continuación, Tabla I, un cuadro resumen en

el que se pueden apreciar los errores cometidos en las dos

situaciones que se están comparando, cuando se mantiene la

carga original y cuando se aumenta al doble.



Carga Original Carga Doble Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF

Nudo Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ1 0.9606 0.0722 1.6768 0.5958 5.3588 0.0242 6.9416 0.59582 1.4649 0.1544 2.3641 2.9527 8.837 0.4811 11.0247 2.95283 1.6786 0.3091 2.9616 4.801 10.4018 0.4134 13.6754 4.80114 1.6616 0.3142 2.9304 4.8346 10.3614 0.3983 13.6159 4.83475 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla I. Cuadro resumen del aumento de carga

Como conclusión, únicamente decir que, el modelo lineal se

sigue comportando bien en sistemas eléctricos de potencias de

cargas importantes, aunque, como es normal, se obtienen

menores errores cuanto menor sea la carga del sistema ya que

las aproximaciones son más válidas.

2.2.2.2. Incorporación de un Nudo PV Manteniendo la carga al doble, ya que es más

desfavorable que el problema original, se va a introducir un

nudo en el sistema. Para ello, habrá que transformar uno

de los nudos en .

PV

PQ PV

Se empezará transformando, únicamente, el nudo 4, siendo el

resultado el mostrado a continuación:

º01

º32.2295.0

º04.2293394.0

º3.1792349.0

º57.894849.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U



º01 º0943.2295.0

º2395.229433.0º3566.179493.0

º6089.89684.0

5

4

3

2

1

∠=−∠=−∠=−∠=−∠=

UUUUU

º01

º02.2095.0

º94.199471.0

º74.15955.0

º17.89757.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

Y sus errores correspondientes, en forma de tabla resumen, se

muestran a continuación en la Tabla II:

Todo nudos PQ Nudo 4 = Nudo PV Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF

Nudo Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ 1 5.3588 0.0242 6.9416 0.5958 2.0984 0.0389 2.8703 0.4 2 8.837 0.4811 11.0247 2.9528 2.7983 0.0566 3.412 1.56 3 10.4018 0.4134 13.6754 4.8011 1.0053 0.1995 1.414 2.1 4 10.3614 0.3983 13.6159 4.8347 0 0.2257 0 2.3 5 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla II. Cuadro resumen nudo 4 como nudo PV

Al parecer, la existencia de nudos hace disminuir los

errores en ángulos y en tensiones, tanto en el modelo lineal

como el DC Load Flow, siguiendo siendo mejor los errores en

el modelo lineal.

PV



Así que, la aparición de un nudo es beneficioso para

reducir errores en general.

PV

Se quiere ahora corroborar esta teoría, introduciendo otro nudo

más, por ejemplo el nudo 3. PV

º01

º03.2295.0

º92.2195.0

º16.1792397.0

º61.895387.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U

º01 º0663.2295.0º9768.2195.0

º3426.179493.0º5903.89706.0

5

4

3

2

1

∠=−∠=−∠=−∠=−∠=

UUUUU

º01

º02.2095.0

º94.1995.0

º74.15955.0

º17.89767.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

Abreviando resultados:



Todo nudos PQ Nudo 4+3 = Nudos PV Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF

Nudo Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ1 5.3588 0.0242 6.9416 0.5958 1.7497 0.0197 2.3899 0.4358 2 8.837 0.4811 11.0247 2.9528 2.7449 0.1826 3.358 1.4227 3 10.4018 0.4134 13.6754 4.8011 0 0.0568 0 1.981 4 10.3614 0.3983 13.6159 4.8347 0 0.0363 0 2.0146 5 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla III. Cuadro resumen nudo 4 y 3 como nudos PV

Provoca una leve mejoría el hecho de introducir un nudo

más. La mejoría en las tensiones es obvia, ya que al fijar

las tensiones en los nudos , el error que se produce en

dichos nudos es nulo y se disminuye un poco los errores que

se producía en el caso anterior. Además se reduce aún más el

error en los desfases.

PV

PV

En la Tabla IV, se muestran los tres casos que se han

considerado, ningún nudo , un único nudo y dos

nudos y en la que se ha resaltado los mayores errores

que se producen en cada caso.

PV PV

PV

Todo nudos PQ Nudo 4 = Nudo PV Nudo 4+3 = Nudos PV Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF

Nudo Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ1 5.3588 0.0242 6.9416 0.5958 2.0984 0.0389 2.8703 0.4 1.7497 0.0197 2.3899 0.43582 8.837 0.4811 11.0247 2.9528 2.7983 0.0566 3.412 1.56 2.7449 0.1826 3.358 1.42273 10.4018 0.4134 13.6754 4.8011 1.0053 0.1995 1.414 2.1 0 0.0568 0 1.981 4 10.3614 0.3983 13.6159 4.8347 0 0.2257 0 2.3 0 0.0363 0 2.01465 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla IV. Cuadro comparación tres casos nudos PV



La conclusión, que se saca de todo esto es que, cuantos más

nudos contenga el sistema, menores errores

habrá en ángulos y tensiones.

PV

2.2.2.3. Elementos shunts

Puede ocurrir, que existan redes que contengan

elementos shunts, que no son más que impedancias conectadas

a tierra, es decir, son impedancias asociadas a nudos no a líneas

que conectan nudos entre sí.

ijZ

Nudo i

shi

shi jBG +

Figura 8. Elementos Shunts

La existencia de estos elementos, en un sistema eléctrico, modifica la

matriz del sistema de ecuaciones en forma matricial. Dado que son

elementos asociados a nudos, sólo modificará las submatrices

diagonales, como se observa a continuación.



⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−−−−−+−+−−

−−+−−−−−−+−+−−−−−+−−−−−+−+

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

n

n

s

s

shnnn

shnnnnnnsns

shnnn

shnnnnnnsns

nnshsh

ss

nnshsh

ss

snsnssshsss

shsss

snsnssshsss

shsss

n

n

s

s

GGBBGBGBBBGGBGBG

GBGGBBGBBGBBGGBGGBGBGGBBBGBGBBGG

QP

QPQP

γα

γαγα

···

······

···························

············

···

2

2

22

22

2222222222

2222222222

22

22

2

2

De todas formas, la simplificación del sistema, según el nudo

slack y la existencia de nudos , se realiza de la misma

manera que en el caso en que no hubiera elementos shunts.

PV

Para ver de qué manera afecta la existencia de estos elementos

a los errores que se cometen con el modelo lineal, se van a

introducir y , de manera aleatoria en distintos nudos de

la red ejemplo pero ya con carga doble.

shiG sh

iB

Comenzamos incorporando en el nudo 3, una susceptancia

conectada a tierra de valor 40 MVAr.

Sólo para este caso, se va a realizar de forma detallada, la

resolución del sistema de ecuaciones, con el fin de esclarecer la

formación de la matriz, ante la presencia de elementos shunts.

Lo primero que cambia, con respecto al caso primero, es la

matriz de admitancias de nudos, que en este caso es:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+−+−−+−+−+−−+−

+−+−−+−+−−

=

jjjjjjjjj

jjjjjj

Yn

8885.142395.1009875.42494.0901.99901.002183.240955.42308.198462.39875.42494.0002308.198462.38183.230955.409875.42494.0

9875.42494.09875.42494.009751.94988.00901.99901.009875.42494.008885.142395.1



En la que sólo cambia el término imaginario del elemento (3,3)

ya que es el nudo 3 en donde se ha introducido la susceptancia

de 40 MVAr, o lo que es lo mismo, 0.4 en por unidad (p.u).

Se comprueba por tanto, que la cifra -23.8183 es el resultado de

sumarle a la que teníamos en el caso primero, -24.2183, el valor

de la susceptancia.

8183.234.02183.24 −=+−

Por otro lado, la matriz de conductancias , es la misma que

antes ya que al incluir solo una susceptancia, no una

conductancia, ésta queda inalterada.

G

De la misma manera, solo se ve modificada la matriz B ,

nuevamente como es obvio, en el elemento (3,3).

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−−−−−−

=

2395.1002494.09901.000955.48462.32494.0008462.30955.402494.02494.02494.004988.009901.002494.002395.1

G

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−

=

8885.14009875.4901.902183.242308.199875.4002308.198183.2309875.4

9875.49875.409751.90901.909875.408885.14

B

A partir de las dos matrices anteriores, se pueden formar ya la

del sistema en la que se ven alterados los elementos

correspondientes a la submatriz diagonal del nudo 3. Se hace de

la siguiente manera:



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−−−+−+

095.44.08183.234.08183.230955.4

3333

3333shsh

shsh

GGBBBBGG

Así:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

−−−−−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

2395.18885.1400002494.09875.49901.09010.98885.142395.100009875.42494.09010.99901.0000955.42183.248462.32308.192494.09875.400002183.240955.42308.198462.39875.42494.000008462.32308.190955.44183.23002494.09875.4002308.198462.32183.240955.4009875.42494.0

2494.09875.42494.09875.4004988.09751.9009875.42494.09875.42494.0009751.94988.000

9901.09010.9002494.09875.4002395.18885.149010.99901.0009875.42494.0008885.142395.1

??

5.02.01.05.01.05.005.02.0


4183.234.08183.23 =− 2183.244.08183.23 −=+

Ya sólo queda eliminar filas y columnas, como se hizo en casos

anteriores. Crear el vector de datos, reordenar y despejar para

obtener la solución exacta:

º01

º12.238849.0

º08.23892.0

º77.178885.0

º69.89333.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U

Como se puede apreciar en los resultados, la existencia de

susceptancias en nudos conectadas a tierra, hacen que las

tensiones no caigan tanto.



Resolviendo el problema, ahora por el método lineal:

º01 º4528.219638.0

º0971.21972.0º099.179562.0º5123.89778.0

5

4

3

2

1

∠=−∠=−∠=−∠=−∠=

UUUUU

Y por el reparto de cargas en continua:

º01

º0154.209253.0

º939.19926.0

º7373.159427.0

º1742.89687.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

Se puede comprobar como la solución que ofrece el reparto de

cargas en continua, no se ve alterado por la presencia de un

elemento shunt.

Si se calculan los errores, en base a los resultados anteriores,

se obtiene lo que refleja la Tabla V.

Sin Bshunt Bshunt en Nudo 3 Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF

Nudo Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ1 5.3588 0.0242 6.9416 0.5958 4.7715 0.1777 3.7928 0.5158 2 8.837 0.4811 11.0247 2.9528 7.6261 0.671 6.099 2.0327 3 10.4018 0.4134 13.6754 4.8011 8.9684 1.9829 3.808 3.141 4 10.3614 0.3983 13.6159 4.8347 8.9118 1.6672 4.57 3.1046 5 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla V. Cuadro comparación MVArB sh 403 =



En ella se observa que la presencia de una susceptancia

conectada a tierra, disminuye errores en tensiones del modelo

lineal que se propone, empeorando por el contrario los errores

en ángulos.

Por otro lado, para el DC-LF ocurre exactamente lo mismo, se

reducen errores en tensiones aumentando los de ángulos. Sin

embargo, la reducción en tensiones es mayor en el caso del

modelo lineal, siendo por el contrario el DCLF quien ofrece

menor errores en el caso angular.

Como el resultado no es del todo aclarador, se va a introducir el

elemento en otro nudo distinto, nudo 4, y esta vez de valor

20 MVAr.

shiB

Sin Bshunt Bshunt en Nudo 4 Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF


Tabla VI. Cuadro comparación MVArB sh 204 =

En este caso, los errores en tensiones también disminuyen, pero

en menor cuantía que el caso anterior, siendo ahora los

resultados muy parecidos a los del DC-LF. Para el caso de los

ángulos, éstos son mejores que los anteriores, pero siguen

siendo mayores que los exactos.

Parece ser que, la existencia de susceptancias conectadas a

tierra mejoran las tensiones, viéndose este efecto agudizado

cuanto mayor sea dicha susceptancia. Por el contrario, esto no



ejerce ningún efecto positivo en ángulos, no siendo esto del todo

grave ya que, de todas formas, se superan los resultados del

reparto de cargas en continua.

Por curiosidad, se presentan los errores que surgen al colocar

las dos susceptancias anteriores, es decir, una en el nudo 3 de

40 MVAr y otra en el nudo 4 de 20 MVAr.

Sin Bshunt Bshunt en Nudo 3 y 4 Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF

Nudo Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ Error V Error θ1 5.3588 0.0242 6.9416 0.5958 4.5054 0.2738 2.1865 0.45582 8.837 0.4811 11.0247 2.9528 7.0974 0.909 3.194 1.59273 10.4018 0.4134 13.6754 4.8011 8.2511 2.599 0.78 2.301 4 10.3614 0.3983 13.6159 4.8347 8.2115 2.5236 0.576 2.31465 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla VII. Cuadro comparación y MVArB sh 403 = MVArB sh 204 =

Se ve en la Tabla VII, como los resultados son similares a los

comentados en los dos casos anteriores, corroborando así lo

dicho más arriba.

Probando ahora con las conductancias conectadas a tierra, ,

se empieza colocando una de 10 MW en el nudo 4. Las

tensiones en este caso son:

shiG



º01

º24.267998.0

º97.257997.0

º37.198389.0

º03.98991.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U

º01 º5831.258977.0º2788.258986.0º7361.189235.0

º0713.9954.0

5

4

3

2

1

∠=−∠=−∠=−∠=

−∠=

UUUUU

º01

º0154.209253.0

º939.19926.0

º7373.159427.0

º1742.89687.0

5

4

3

2

1

∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

En el caso del DC-LF, se observa que los resultados no se

modifican, se tienen las mismas tensiones cuando no hay ningún

elemento conectado y cuando se conecta a tierra algún

elemento, ya sea conductancia o susceptancia. Esto se debe a

que, el reparto de cargas en continua solo tiene en cuenta las

reactancias entre nudos, no las conectadas a ellos, como lo son

los elementos que se están considerando en este apartado.

Por otro lado, parece ser que, el hecho de conectar algún

hace que, las tensiones caigan respecto al caso en el que no

existen elementos shunts, efecto contrario al que ocurría en el

caso de la conexión de . Además, los desfases entre nudos,

shiG

shiB



son también un poco mayores, no siendo esto demasiado bueno

para los sistemas eléctricos de potencia

En cuanto a los errores:

Sin Gshunt Gshunt en Nudo 4 Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF


Tabla VIII. Cuadro comparación MVArG sh 104 =

Resultan ser muy elevados, tanto en tensiones como en

ángulos. De todas formas, se sigue mejorando el reparto de

cargas en continua. Se quiere corroborar estos resultados

incluyendo más conductancias, por ejemplo en el nudo 3, de

valor 20 MVAr.

Sin Gshunt Gshunt en Nudo 4 y 3 Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF


Tabla IX. Cuadro comparación y MVArG sh 104 = MVArG sh 203 =



Según la Tabla IX, los resultados anteriores quedan totalmente

corroborados, ya que el efecto es similar aunque en este caso

sean de mayor cuantía.

Así que, las conductancias a tierra no son deseables para los

sistemas eléctricos ya que, se obtienen resultados más lejanos

de los reales, mayores errores en definitiva. Sin embargo, no hay

que olvidar que el modelo lineal sigue siendo mejor que el DC

Load Flow.

Al igual que antes, se presentan, en la Tabla X, los errores que

surgen como resultado de combinar los dos elementos shunts

distintos que pueden existir. En ella, se puede apreciar que, los

errores son ligeramente mayores que en el caso original pero no

tanto, como en el caso en que sólo se incluye algún . De

este modo, combinando los dos elementos shunts, se

compensan los dos efectos, siendo los errores mejores o peores,

según los valores de y .

shiG

shiG sh

iB

Sin Bshunt y Gshunt Gshunt y Bshunt en Nudo 4 Modelo Lineal DC-LF Modelo Lineal DC-LF


Tabla X. Cuadro comparación y MVArG sh 104 = MVArB sh 204 =

A continuación, se han expresado algunos de los posibles efectos que

ciertos elementos, cargas o tipologías pueden ejercer sobre una red

eléctrica:



I. Cuanto mayor sea la carga demandada al sistema eléctrico en

cuestión, mayores son los errores en tensiones y ángulos,

aumentando mucho más en tensiones que en ángulos.

II. La existencia de nudos , que no son más que nudos en los

que se conocen la potencia activa neta inyectada, y en los que

se fija el módulo de la tensión, beneficia enormemente a los

sistemas eléctricos de potencia en general y a nuestro modelo

lineal en particular porque implican una inyección en que

mantiene la tensión al valor fijado. Se mejoran tensiones y

ángulos. Por ello, cuantos más nudos contenga una red

eléctrica, más exacto será el modelo lineal propuesto.

PV

Q

PV

III. La presencia de , hace disminuir los errores en tensiones,

pero empeora los de ángulos, viéndose este efecto agudizado

cuanto mayor sea la susceptancia.

shiB

IV. No resulta beneficioso la conexión de elementos ya que

empeora tanto tensiones como ángulos.

shiG

Sin embargo, hay que destacar el hecho de que, en todos los casos, el

modelo lineal proporciona resultados más exactos y mejores que el

reparto de carga en continua. Además, el modelo lineal ofrece

resultados en tensiones, superando en este sentido al DCLF quien no

ofrece estimaciones en tensiones al considerarlas todas idénticas a la

unidad.

Por todo esto, a priori, el modelo lineal resulta ser más ventajoso que el




2.3. OTRAS REDES ELÉCTRICAS Una vez probado el modelo lineal en la red a la que se le ha

llamado “red ejemplo”, se va aplicar en otras redes distintas y diversas,

entre las cuales cabe destacar las pertenecientes a la norma IEEE ya que

serán redes estándares y sobre las que tendrá bastante peso los

resultados que se obtengan ya que son redes de referencia mundial.

A parte de éstas, se dispondrán de otros sistemas eléctricos, algunos de

ellos reales y otros teóricos.

Para empezar a familiarizarnos con los sistemas con los que se va a

trabajar, se definirán los nombres con los que comúnmente se les

conocen:

IEEE14

IEEE30

IEEE57

BROWN13

RENATO29

ADN

RED69nudos

RED690nudos

Como es lógico pensar, el número que suele acompañar al nombre del

sistema eléctrico, coincide con el número de nudos de los que consta la

red eléctrica, así podemos ver redes de 13,14, 29, 30, 57, 69, 127 y 690

nudos. Es decir, se dispone de redes de muy diversos tamaños.

Todas estas redes, son bastante más complejas que la que se ha tomado

como ejemplo, ya que tienen nudos , elementos shunts,

transformadores,… Más tarde se describirán más a fondo cada una de

ellas.

PV



Lo deseable, es que el comportamiento de todas estas redes, sea igual al

que se ha estudiado en la red ejemplo, cosa que, a priori, no se puede

asegurar dada la complejidad de alguna de la redes.

2.3.1. Red IEEE14 En primer lugar, se va a realizar el estudio más detallado de la

red IEEE14 ya que, aunque no es una red tan pequeña como la del

ejemplo, si tiene tamaño aceptable para poder manejar sus

resultados sin resultar una tarea tediosa. Siendo además ésta una de

las redes estándares cuyos resultados serán muy importantes.

La forma del sistema IEEE14, es la representada en la figura 9. Es

una red mallada, en la que se puede apreciar la existencia de un

en el nudo 9 además de dos transformadores entre los nudos 5-6

y 4-9, destacando la presencia de un transformador de tres

devanados, entre los nudos 8-9.

shiB

Figura 9. Esquema IEEE14



Se toma como nudo slack el nudo 1, quedando fijada su tensión a

1.06 por unidad y su correspondiente desfase de referencia.

º006.11 ∠==sU

Cuatro de los nudos restantes, 2, 3, 6 y 8, serán nudos , cuyas

tensiones en por unidad serán:

PV

09.107.101.1045.1

8

6

3

2

====

VVVV

Siendo su potencia base 100MVA.

El resultado exacto de dicha red, calculado por el algoritmo de

Newton-Raphson mediante Power World viene a ser:

º04.16036.1

º16.1505.1

º08.15055.1

º79.14057.1

º10.15051.1

º94.14056.1

º36.1309.1

º37.13062.1

º22.1407.1

º78.802.1

º33.10019.1

º72.1201.1

º98.4045.1

º006.1

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

∠=

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

exac

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U



Las tensiones, al parecer, son bastantes buenas ya que no caen

demasiado. Vamos a ver que ocurre cuando se aplica el modelo lineal y el

reparto de cargas en continua a esta misma red.

º8351.150387.1

º5855.140514.1

º3788.140558.1

º024.140588.1

º449.140544.1

º1402.1406.1

º8823.1109.1

º4418.120652.1

º1604.1307.1

º8117.80248.1

º376.100213.1

º9499.1201.1

º7768.4045.1

º006.1

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

∠=

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

º1883.170389.1

º1397.160577.1

º9671.150613.1

º6189.150524.1

º9742.150388.1

º6947.150387.1

º9071.1309.1

º9071.130536.1

º8521.1407.1

º0939.90465.1

º5837.100407.1

º9536.1201.1

º012.5045.1

º006.1

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

∠=

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

DCLF

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

Se observa que, los módulos de las tensiones que se obtienen con el

modelo lineal y con el DC Load Flow son muy parecidos a los que se

obtienen en el reparto exacto, no caen demasiado, por el contrario

suben en alguno de los nudos de la red.

Para una mayor claridad en los resultados, se presentan en la tabla

siguiente, por un lado los módulos de las tensiones de cada nudo y

por otro los desfases.



TENSIONES ÁNGULOS

Nudo Exacto Mod.Lin DCLF Exacto Mod.Lin DCLF 1 1.06 1.06 1.06 0 0 0 2 1.045 1.045 1.045 -4.98 -4.7768 -5.012 3 1.01 1.01 1.01 -12.72 -12.9499 -12.9536 4 1.019 1.0213 1.0407 -10.33 -10.376 -10.5837 5 1.02 1.0248 1.0465 -8.78 -8.8117 -9.0939 6 1.07 1.07 1.07 -14.22 -13.1604 -14.8521 7 1.062 1.0652 1.0536 -13.37 -12.4418 -13.9071 8 1.09 1.09 1.09 -13.36 -11.8823 -13.9071 9 1.056 1.06 1.0378 -14.94 -14.1402 -15.6947 10 1.051 1.0544 1.0388 -15.1 -14.449 -15.9742 11 1.057 1.0588 1.0524 -14.79 -14.024 -15.6189 12 1.055 1.0558 1.0613 -18.07 -14.3788 -15.9671 13 1.05 1.0514 1.0577 -15.16 -14.5855 -16.1397 14 1.036 1.0387 1.0389 -16.04 -15.8351 -17.1883

Tabla XI. Resultado IEEE14.

Debido a que, de esta manera no se puede determinar cual de los

dos métodos es más exacto, entendiéndose por exacto al que menor

error cometa respecto a la solución exacta, a continuación se

presentan dichos errores para cada uno de los métodos de resolución

estudiados.

ERRORES Tensiones Ángulos

Nudo Mod.Lin DCLF Mod.Lin DCLF 1 0 0 0 0 2 0 0 0.2032 0.032 3 0 0 0.2299 0.2336 4 0.2293 2.1296 0.046 0.2537 5 0.4683 2.5935 0.0317 0.3139 6 0 0 1.0596 0.6321 7 0.3021 0.793 0.9282 0.5371 8 0 0 1.4777 0.5471 9 0.3823 1.7274 0.7998 0.7547 10 0.3278 1.1587 0.651 0.8742



11 0.166 0.4371 0.766 0.8289 12 0.0778 0.5986 0.7012 0.8871 13 0.1339 0.736 0.5745 0.9797 14 0.2591 0.2782 0.2049 1.1483

MAX 0,4683 2,5935 3,6912 2,1029

MEDIA 0,1676 0,7466 0,7617 0,6599

Tabla XII. Errores IEEE14.

Según los datos, que se reflejan en la tabla anterior, se puede ver

como en el caso del modelo lineal, los módulos de las tensiones

presentan muy buenas aproximaciones en la totalidad de los nudos

del sistema eléctrico. Se observa como en el DCLF el mayor error

cometido es mucho mayor que en el caso lineal. Por el contrario, no

se puede realizar una conclusión tan rotunda en el caso de los

ángulos, ya que ninguno de los dos métodos es claramente mejor que

el otro. Según el ángulo en que nos fijemos para comparar es mejor

un método o el otro. Es por ello que, la conclusión definitiva vendrá de

la mano del mayor error de todos los nudos pero, sobretodo, de los

errores medios para evitar que, valor extremo que se encuentre

aislado y que no sea representativo del conjunto de errores que se

están produciendo normalmente en el sistema, condicione el juicio

sobre la red . Los mayores errores, se resaltan en la tabla anterior en

forma de sombreado. De este modo, en el terreno de los ángulos,

para la red IEEE14, el reparto de cargas en continua supera al

modelo lineal.

Este resultado, es muy distinto al que se obtuvo con la red ejemplo,

en el que el modelo lineal superaba al DCLF, tanto en ángulos como

en los módulos de las tensiones, y donde los errores de ángulos eran

mejores que en las tensiones.



La complejidad del caso a estudiar aumenta en esta red, ya no sólo

por la existencia de más nudos sino principalmente por la existencia

de elementos . Todo parece indicar que se repite el

comportamiento del modelo propuesto cuando existían en la red

de 5 nudos. Es decir, mejores tensiones y peores ángulos. Es por

esto que, se piensa probar el modelo lineal sin tener en cuenta los

, para ver si se produce alguna mejora en los ángulos a costa de

sacrificar la notable mejoría que se tiene en los módulos de tensión.

De la misma manera, si existieran se podría probar la

eliminación de éstos en el modelo ya que, como ya se vio, dichos

elementos empeora tanto los errores en ángulos como en módulos de

las tensiones en los nudos de un sistema eléctrico.

shiB

shiB

shiB

shiG

Si eliminamos entonces, los del modelo lineal por completo, se

obtienen los siguientes resultados:

shiB


Nudo Mod.Lin DCLF Mod.Lin DCLF 1 0 0 0 0 2 0 0 0.104 0.032 3 0 0 0.799 0.2336 4 0.3631 2.1296 0.7223 0.2537 5 0.8627 2.5935 0.6382 0.3139 6 0 0 0.6788 0.6321 7 0.6308 0.793 0.6509 0.5371 8 0 0 0.218 0.5471 9 1.1174 1.7274 1.2107 0.7547 10 0.9134 1.1587 1.3366 0.8742 11 0.4635 0.4371 1.0947 0.8289 12 0.0379 0.5986 1.1127 0.8871 13 0.0857 0.736 1.2557 0.9797 14 0.7142 0.2782 1.8233 1.1483



MAX 1,1174 2,5935 1,8233 1,1483 MEDIA 0,3706 0,7466 0,8318 0,5730

Tabla XIII. Errores IEEE14 sin shiB

Se puede observar que ha ocurrido lo que se predijo con anterioridad,

los errores en módulos han aumentado considerablemente ya que, de

un error máximo de 0.4683 se ha pasado a tener 1.1174, ocurriendo

lo mismo en el caso de valores medios. De todas las maneras, lo

importante es que en todos los casos se es mejor que el DCLF. Sin

embargo, en ángulos se ha reducido bastante el error que se tenia,

en un principio, en el nudo 8, que era donde se producía el mayor

error. La mayor diferencia angular que existía en el caso de

considerar los elementos shunts era de 1.4777 y la que se obtiene sin

tenerlos en cuenta en dicho nudo es de 0.218. Sin embargo, no

ocurre esto mismo en todos los nudos; de hecho, en el nudo 14

aumenta tanto el desfase, que llega a ser mayor que el máximo que

había en el caso de tener en cuenta los shunts. Todo esto, puede

observarse de manera más clara en la siguiente tabla en la que se

comparan los errores que se obtienen con el modelo lineal teniendo

en cuenta los elementos shunts, sin tenerlos en cuenta y los errores

del reparto de cargas en continua, que no se ven afectados por la

existencia o no de dichos elementos.


Nudo Mod.Lin Lin sin sh DCLF Mod.Lin Lin sin sh DCLF 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0.2032 0.104 0.032 3 0 0 0 0.2299 0.799 0.2336 4 0.2293 0.3631 2.1296 0.046 0.7223 0.2537 5 0.4683 0.8627 2.5935 0.0317 0.6382 0.3139 6 0 0 0 1.0596 0.6788 0.6321 7 0.3021 0.6309 0.793 0.9282 0.6509 0.5371 8 0 0 0 1.4777 0.218 0.5471



9 0.3823 1.1174 1.7274 0.7998 1.2107 0.7547 10 0.3278 0.9134 1.1587 0.651 1.3366 0.8742 11 0.166 0.4636 0.4371 0.766 1.0947 0.8289 12 0.0778 0.0379 0.5986 0.7012 1.1127 0.8871 13 0.1339 0.0857 0.736 0.5745 1.2557 0.9797 14 0.2591 0.7143 0.2782 0.2049 1.8233 1.1483

MAX 0,4683 1,1174 2,5935 1,4777 1,8233 1,1483

MEDIA 0,1676 0,3706 0,7466 0,5481 0,8318 0,5730

Tabla XIV. Resumen errores IEEE14.

Se piensa en jugar con el efecto de los elementos shunts ya que es lo

único que se puede modificar en el modelo lineal para mejorar los

resultados. Así, por ejemplo, se prueba considerando sólo la mitad de

eliminando su influencia de la ecuación de shiB P , que sólo haya

influencia en la ecuación de y también considerando la mitad de

ella.

Q

Los resultados de cada hipótesis se muestran a continuación:

a) 2

shiB

en ambas ecuaciones

En la tabla XV se puede observar como,

consecuentemente, al considerar únicamente la mitad del efecto

shunt los errores en los módulos de tensión no son tan buenos

como cuando se tenía el efecto completo, siendo mejores que

cuando no se tiene en cuenta el efecto shunt. Por lo tanto, en

principio esta alternativa parece no ser demasiado mala, siempre

y cuando se encuentre alguna mejoría en ángulos que es lo que

principalmente se persigue en dicho estudio.

Se puede observar, al contrario de lo esperado que, el error en

ángulos disminuye. Es mejor que en los dos casos anteriores,

cosa que en principio no se le encuentra explicación ya que el



comportamiento esperado, era como el que se ha encontrado en

los módulos, una situación intermedia a los casos con y sin

influencia shunt. De este modo, cabía esperar, que los errores

fueran un poco peores que en el caso original, encontrándose,

por el contrario, con unos errores mucho mejores que los dos

casos anteriores, superando por fin a los ángulos del reparto de

cargas en continua.

Todo esto se recoge en la siguiente tabla:


Nudo M.Lin sh/2 DCLF M.Lin sh/2 DCLF 1 0 0 0 0 2 0 0 0.0593 0.032 3 0 0 0.4971 0.2336 4 0.2944 2.1296 0.3624 0.2537 5 0.6667 2.5935 0.3163 0.3139 6 0 0 0.2375 0.6321 7 0.1695 0.793 0.1852 0.5371 8 0.0000 0 0.8864 0.5471 9 0.3788 1.7274 0.1454 0.7547 10 0.3045 1.1587 0.2845 0.8742 11 0.1514 0.4371 0.1116 0.8289 12 0.0190 0.5986 0.1567 0.8871 13 0.0190 0.736 0.2902 0.9797 14 0.2317 0.2782 0.7515 1.1483

MAX 0,6667 2,5935 0,8864 1,1483

MEDIA 0,1596 0,7466 0,3060 0,5730

Tabla XV. Errores IEEE14 con 2

shiB .

b) sh sólo en la ecuación de iB Q

En este caso sólo se va a estudiar el efecto que tiene

en la ecuación reactiva. Ya que, cuando las ecuaciones están

shiB



desacopladas, existe una relación directa entre , y dado

que los resultados logrados hasta el momento hacen pensar

que elementos shunts benefician enormemente a los módulos

de tensión, empeorando por el contrario, a los desfases, se

pretende obtener una mejoría en cuanto al modelo original.

VQ −

La mejoría en tensiones es clarísima, como se aprecia en la

correspondiente tabla de resultados XVI. Por otro lado, la

mejoría en ángulos es casi inapreciable, es un poco mejor que

cuando se consideraba el efecto en ambas ecuaciones y

cuando se eliminaba por completo dicho efecto, pero no se

produce una reducción grande como para superar al DCLF.

Parece ser, por tanto, que el método anterior, en lo que a

ángulos se refieren, es mejor a la presente opción.


Nudo M.Lin sh Q DCLF M.Lin sh Q DCLF 1 0 0 0 0 2 0 0 0.1091 0.032 3 0 0 0.815 0.2336 4 0.0981 2.1296 0.7466 0.2537 5 0.3627 2.5935 0.6399 0.3139 6 0 0 0.4924 0.6321 7 0.2448 0.793 0.4279 0.5371 8 0.0000 0 0.1969 0.5471 9 0.3314 1.7274 0.7993 0.7547 10 0.2854 1.1587 0.962 0.8742 11 0.1419 0.4371 0.8263 0.8289 12 0.0758 0.5986 0.8949 0.8871 13 0.1238 0.736 1.0357 0.9797 14 0.2220 0.2782 1.4553 1.1483

MAX 0,3627 2,5935 1,4553 1,1483

MEDIA 0,1347 0,7466 0,6715 0,5730

Tabla XVI. Errores IEEE14 con en shiB Q



c) 2

shiB

sólo en la ecuación de Q

Esta opción es como la anterior, pero tomando la mitad de

la influencia del elemento shunt. En ella se observa un

empeoramiento en los resultados, rechazando de inmediato

esta opción.


Nudo M.Lin sh/2 Q DCLF M.Lin sh/2 Q DCLF 1 0 0 0 0 2 0 0 0,1065 0,032 3 0 0 0,807 0,2336 4 0,2257 2,1296 0,7345 0,2537 5 0,6078 2,5935 0,6391 0,3139 6 0 0 0,586 0,6321 7 0,1977 0,793 0,5393 0,5371 8 0,0000 0 0,2085 0,5471 9 0,4072 1,7274 1,0043 0,7547 10 0,3235 1,1587 1,1491 0,8742 11 0,1608 0,4371 0,9608 0,8289 12 0,0190 0,5986 1,0043 0,8871 13 0,0190 0,736 1,1461 0,9797 14 0,2510 0,2782 1,6394 1,1483

MAX 0,6078 2,5935 1,6394 1,1483

MEDIA 0,1580 0,7466 0,7518 0,5730

Tabla XVII. Errores IEEE14 con 2

shiB en Q

d) sólo en la ecuación de shiB P

Como no se obtuvo el efecto deseado al considerar ,

en la ecuación reactiva, se va a probar esta vez dejando el

elemento shunt, sólo en la ecuación de activa.

shiB



Los resultados en general, son peores en que los casos

anteriores, rechazando también esta opción. De todas

maneras, en valores medios se sigue siendo mejor que el



Nudo M.Lin sh P DCLF M.Lin sh P DCLF1 0 0 0 0 2 0 0 0.209 0.032 3 0 0 0.2131 0.23364 0.4879 2.1296 0.0241 0.25375 0.9626 2.5935 0.0346 0.31396 0 0 0.8821 0.63217 0.579 0.793 0.7309 0.53718 0 0 1.5005 0.54719 1.0644 1.7274 0.4375 0.754710 0.8744 1.1587 0.3189 0.874211 0.4398 0.4371 0.523 0.828912 0.0308 0.5986 0.4954 0.887113 0.0756 0.736 0.3694 0.979714 0.6819 0.2782 0.1268 1.1483

MAX 1,0644 2,5935 1,5005 1,1483

MEDIA 0,3712 0,7466 0,4190 0,5730

Tabla XVIII. Errores IEEE14 con en shiB P

Se puede resumir todos los resultados anteriores en las siguientes

tablas:

Tensiones Nudo Mod.Lin Lin sin sh M.Lin sh/2 M.Lin sh Q M.Lin sh/2 Q M.Lin sh P DCLF

1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0.2293 0.3631 0.2944 0.0981 0.2257 0.4879 2.12965 0.4683 0.8627 0.6667 0.3627 0.6078 0.9626 2.59356 0 0 0 0 0 0 0



7 0.3021 0.6309 0.1695 0.2448 0.1977 0.579 0.793 8 0 0 0 0 0 0 0 9 0.3823 1.1174 0.3788 0.3314 0.4072 1.0644 1.7274

10 0.3278 0.9134 0.3045 0.2854 0.3235 0.8744 1.158711 0.166 0.4636 0.1514 0.1419 0.1608 0.4398 0.437112 0.0778 0.0379 0.0190 0.0758 0.0190 0.0308 0.598613 0.1339 0.0857 0.0190 0.1238 0.0190 0.0756 0.736 14 0.2591 0.7143 0.2317 0.2220 0.2510 0.6819 0.2782

MAX 0,4683 1,1174 0,6667 0,3627 0,6078 1,0644 2,5935MED 0,1676 0,3706 0,1596 0,1347 0,1580 0,3712 0,7466

Tabla XIX. Resumen errores en tensiones IEEE14 según shiB

Ángulos Nudo Mod.Lin Lin sin sh M.Lin sh/2 M.Lin sh Q M.Lin sh/2 Q M.Lin sh P DCLF

1 0 0 0 0 0 0 0 2 0.2032 0.104 0.0593 0.1091 0.1065 0.209 0.032 3 0.2299 0.799 0.4971 0.815 0.807 0.2131 0.23364 0.046 0.7223 0.3624 0.7466 0.7345 0.0241 0.25375 0.0317 0.6382 0.3163 0.6399 0.6391 0.0346 0.31396 1.0596 0.6788 0.2375 0.4924 0.586 0.8821 0.63217 0.9282 0.6509 0.1852 0.4279 0.5393 0.7309 0.53718 1.4777 0.218 0.8864 0.1969 0.2085 1.5005 0.54719 0.7998 1.2107 0.1454 0.7993 1.0043 0.4375 0.7547

10 0.651 1.3366 0.2845 0.962 1.1491 0.3189 0.874211 0.766 1.0947 0.1116 0.8263 0.9608 0.523 0.828912 0.7012 1.1127 0.1567 0.8949 1.0043 0.4954 0.887113 0.5745 1.2557 0.2902 1.0357 1.1461 0.3694 0.979714 0.2049 1.8233 0.7515 1.4553 1.6394 0.1268 1.1483

MAX 1,4777 1,8233 0,8864 1,4553 1,6394 1,5005 1,1483MED 0,5481 0,8318 0,3060 0,6715 0,7518 0,4190 0,5730

Tabla XX. Resumen errores en ángulos IEEE14 según shiB

Así, a la vista de los resultados, parece ser que la mejor opción,

buscando un compromiso entre errores de tensiones y ángulos, es la

de considerar la mitad del efecto shunt en ambas ecuaciones. Sin

embargo, al no ser una opción justificada, no se considerará como la



mejor opción hasta no ser probada en otras redes ya que estos

resultados pueden ser fruto de la casualidad, no produciéndose tales

resultados en las demás redes. Luego, por el momento se seguirá

con el modelo lineal normal, en el que se mete la influencia shunt de

manera completa y en las dos ecuaciones, hasta que corroboremos lo

que ya se ha comentado.

2.3.2. Otros Resultados Se va a probar el método propuesto en el resto de sistemas

eléctricos enumerados anteriormente. Para ello, se irá describiendo

cada una de las redes con sus características más relevantes,

mostrando seguidamente sus resultados.

Al final del apartado se proporcionará un resumen de todas las redes

a fin de buscar un comportamiento común del modelo lineal en todas

las redes eléctricas.

2.3.2.1. IEEE30

El sistema eléctrico IEEE30 tiene la forma que se presenta

en la figura 10.



Los resultados que se obtienen son los siguientes:

Aunque no se aprecia demasiado bien en la figura 10, el sistema

eléctrico está dotado de tres transformadores, entre los nudos 4-

12, 28-27 y 6-10, siendo este último de tres devanados.

La potencia base es la siguiente:


Dicho esquema, el cual resulta ser mallado como puede

observarse a simple vista, consta de 30 nudos eléctricos de los

cuales cinco de ellos son nudos , con las siguientes tensiones

fijadas en por unidad:

PV

071.1082.101.101.1043.1

13

11

8

5

2

====

=

VVVVV

º006.

Es el nudo 1 el nudo que se toma como referencia angular,

estando su tensión fijada a 1.06 en por unidad, es decir:

MVASbase 100

11 ∠==sU

=


IEEE30

Tensiones Ángulos Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF

1 1,06 1,06 1,06 0 0 0 0 0 0 0 2 1,043 1,045 1,045 0,1918 0,1918 -5,48 -1,2649 -1,5163 4,2151 3,9637 3 1,021 1,028 1,0346 0,6837 1,3301 -7,96 -5,2355 -5,6124 2,7245 2,3476 4 1,012 1,0186 1,0292 0,6548 1,6999 -9,62 -6,4887 -6,8478 3,1313 2,7722 5 1,01 1,01 1,01 0 0 -14,37 -10,6041 -10,7947 3,7659 3,5753 6 1,01 1,0146 1,0197 0,4593 0,965 -11,34 -7,9812 -8,3014 3,3588 3,0386 7 1,002 1,0053 1,0105 0,3278 0,8457 -13,12 -9,7205 -9,9616 3,3995 3,1584 8 1,01 1,01 1,01 0 0 -12,1 -8,729 -9,0128 3,371 3,0872 9 1,051 1,0562 1,0316 0,4934 1,8462 -14,38 -10,2983 -11,564 4,0817 2,816

10 1,045 1,0518 1,0113 0,6528 3,2203 -15,97 -11,9829 -13,3282 3,9871 2,6418 11 1,082 1,082 1,082 0 0 -14,39 -9,8127 -11,564 4,5773 2,826 12 1,057 1,063 1,032 0,5712 2,3676 -15,24 -11,078 -12,5328 4,162 2,7072 13 1,071 1,071 1,071 0 0 -15,24 -10,9138 -12,5328 4,3262 2,7072 14 1,042 1,049 1,0233 0,6704 1,7954 -16,13 -12,2377 -13,6201 3,8923 2,5099 15 1,038 1,0451 1,0197 0,6818 1,762 -16,22 -12,4002 -13,7591 3,8198 2,4609 16 1,045 1,0509 1,0192 0,5606 2,4665 -15,83 -11,8842 -13,2792 3,9458 2,5508 17 1,04 1,0466 1,0103 0,6307 2,8511 -16,14 -12,2795 -13,616 3,8605 2,524 18 1,028 1,0356 1,0117 0,7379 1,5855 -16,82 -13,2273 -14,4884 3,5927 2,3316 19 1,026 1,033 1,0081 0,6837 1,7419 -17 -13,4575 -14,6827 3,5425 2,3173 20 1,03 1,037 1,0086 0,6801 2,0816 -16,8 -13,1576 -14,4149 3,6424 2,3851 21 1,033 1,0443 1,0067 1,0896 2,5456 -16,42 -12,4244 -13,736 3,9956 2,684 22 1,033 1,0463 1,0079 1,2854 2,4314 -16,41 -12,3101 -13,6279 4,0999 2,7821 23 1,027 1,0364 1,0095 0,9184 1,6995 -16,61 -12,9027 -14,1763 3,7073 2,4337 24 1,021 1,0331 1,0003 1,1893 2,0295 -16,78 -13,0317 -14,2389 3,7483 2,5411



72

25 1,017 1,0287 0,9971 1,1481 1,9614 -16,35 -12,6524 -13,7981 3,6976 2,5519 26 1 1,0114 0,9883 1,1379 1,1687 -16,77 -13,5061 -14,5602 3,2639 2,2098 27 1,023 1,0341 0,9998 1,0835 2,2671 -15,82 -11,9675 -13,1001 3,8525 2,7199 28 1,007 1,0113 1,0156 0,4289 0,8541 -11,97 -8,6538 -8,9629 3,3162 3,0071 29 1,003 1,0153 0,9939 1,2269 0,908 -17,06 -13,6395 -14,5432 3,4205 2,5168 30 0,992 1,0042 0,9915 1,2347 0,0487 -17,94 -14,813 -15,495 3,127 2,445

MAX 1,285 3,220 4,577 3,964 MEDIA 0,647 1,422 3,588 2,620

Tabla XXI. Resultados IEEE30

Mª Angeles Macias Nebreda



2.3.2.2. IEEE57 Al sistema IEEE57, le corresponde el siguiente

esquema:


Al igual que las anteriores redes de la norma IEEE, éste es un

sistema mallado que está formado por 57 nudos. Para formar

el sistema en por unidad se toma la siguiente magnitud base:

MVASbase 100=

El nudo slack resulta ser, nuevamente, el primer nudo,

º004.11 ∠==sU

Existiendo seis nudos , con los siguientes valores: PV




Debido a la baja calidad de la figura 11, no es apreciable la

cantidad de transformadores que existen en el sistema

eléctrico en cuestión, casi todos ellos con toma diferente a la

unidad. Cabe destacar, la presencia de transformadores en

paralelo entre los nodos 4-18, de diferente impedancia de

cortocircuito y toma.

015.198.0005.198.0985.001.1

12

9

8

6

3

2

=====

VVVVVV =


IEEE57 Tensiones Ángulos Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF

1 1.04 1.040 1.0400 0 0 0 0 0 0 0 2 1.01 1.010 1.0100 0 0 -1.19 -1.1292 -1.5706 0.0608 0.3806 3 0.985 0.985 0.9850 0 0 -5.99 -5.9086 -6.1923 0.0814 0.2023 4 0.9808 0.982 0.9805 0.1286 0.0327 -7.34 -7.2664 -7.4178 0.0736 0.0778 5 0.9765 0.977 0.9784 0.0507 0.1971 -8.55 -8.4698 -8.4686 0.0802 0.0814 6 0.98 0.980 0.9800 0 0 -8.67 -8.5043 -8.5015 0.1657 0.1685 7 0.9842 0.989 0.9868 0.4968 0.2657 -7.6 -7.2901 -7.4491 0.3099 0.1509 8 1.005 1.005 1.0050 0 0 -4.48 -3.9573 -4.2078 0.5227 0.2722 9 0.98 0.980 0.9800 0 0 -9.58 -9.4578 -9.3357 0.1222 0.2443 10 0.9862 0.994 0.9888 0.8025 0.2551 -11.45 -11.2405 -11.0444 0.2095 0.4056 11 0.974 0.980 0.9815 0.652 0.7726 -10.19 -10.2283 -10.0546 0.0383 0.1354 12 1.015 1.015 1.0150 0 0 -10.47 -9.8827 -9.8812 0.5873 0.5888 13 0.9789 0.987 0.9905 0.8565 1.1892 -9.8 -9.8006 -9.6693 0.0006 0.1307 14 0.9702 0.984 0.9865 1.3826 1.6851 -9.35 -9.495 -9.3398 0.145 0.0102 15 0.988 0.997 0.9937 0.94 0.5746 -7.19 -7.1171 -7.2692 0.0729 0.0792 16 1.0134 1.017 1.0203 0.3854 0.6864 -8.86 -8.4488 -8.5212 0.4112 0.3388 17 1.0175 1.022 1.0252 0.4464 0.7621 -5.4 -5.1871 -5.3393 0.2129 0.0607 18 1.0007 1.008 0.9555 0.708 4.5091 -11.73 -11.1322 -11.7146 0.5978 0.0154 19 0.9702 0.983 0.9504 1.3443 2.0397 -13.23 -13.4148 -13.5054 0.1848 0.2754 20 0.9638 0.980 0.9497 1.6841 1.4618 -13.44 -13.8485 -13.8195 0.4085 0.3795 21 1.0085 1.030 0.9566 2.1373 5.1511 -12.93 -12.0843 -13.3381 0.8457 0.4081 22 1.0097 1.032 0.9575 2.1767 5.1696 -12.87 -12.0127 -13.2686 0.8573 0.3986 23 1.0083 1.031 0.9569 2.2154 5.0999 -12.94 -12.1047 -13.3416 0.8353 0.4016 24 0.9992 1.027 0.9516 2.8071 4.7655 -13.29 -12.6022 -13.6463 0.6878 0.3563 25 0.9825 1.017 0.9111 3.5125 7.2665 -18.17 -17.3881 -18.3369 0.7819 0.1669



26 0.9588 0.985 0.9539 2.7175 0.5126 -12.98 -13.3951 -13.3211 0.4151 0.3411 27 0.9815 0.998 0.9657 1.6742 1.6125 -11.51 -11.2784 -11.6469 0.2316 0.1369 28 0.9967 1.009 0.9706 1.2375 2.6142 -10.48 -9.9009 -10.5097 0.5791 0.0297 29 1.0102 1.020 0.9750 0.9395 3.4867 -9.77 -8.9134 -9.6553 0.8566 0.1147 30 0.9627 0.998 0.9040 3.6719 6.0914 -18.72 -18.5423 -19.1796 0.1777 0.4596 31 0.9359 0.972 0.8955 3.809 4.321 -19.38 -20.1115 -20.2279 0.7315 0.8479 32 0.9499 0.983 0.9044 3.506 4.7848 -18.51 -18.7072 -19.3115 0.1972 0.8015 33 0.9476 0.981 0.9037 3.5226 4.6268 -18.55 -18.8289 -19.3899 0.2789 0.8399 34 0.9592 0.985 0.9405 2.6661 1.9492 -14.15 -14.512 -15.3088 0.362 1.1588 35 0.9662 0.991 0.9435 2.5523 2.3471 -13.91 -14.0731 -14.9728 0.1631 1.0628 36 0.9758 1.000 0.9472 2.4431 2.931 -13.63 -13.5448 -14.5568 0.0852 0.9268 37 0.9849 1.008 0.9501 2.3646 3.536 -13.45 -13.1324 -14.2215 0.3176 0.7715 38 1.0128 1.034 0.9590 2.1104 5.3111 -12.73 -11.8175 -13.1095 0.9125 0.3795 39 0.9828 1.006 0.9496 2.3694 3.3763 -13.49 -13.2254 -14.2919 0.2646 0.8019 40 0.9728 0.997 0.9468 2.4386 2.6711 -13.66 -13.6401 -14.6229 0.0199 0.9629 41 0.9962 1.011 0.9505 1.4928 4.5867 -14.08 -13.3291 -14.0995 0.7509 0.0195 42 0.9665 0.984 0.9360 1.8278 3.1606 -15.53 -15.615 -15.8871 0.085 0.3571 43 1.0096 1.020 0.9723 0.9825 3.6927 -11.35 -10.5352 -11.2399 0.8148 0.1101 44 1.0168 1.037 0.9654 1.9612 5.0576 -11.86 -10.9371 -12.2177 0.9229 0.3577 45 1.036 1.051 0.9811 1.4755 5.2988 -9.27 -8.2103 -9.4704 1.0597 0.2004 46 1.0598 1.081 0.9753 1.9595 7.9778 -11.12 -9.3813 -10.9438 1.7387 0.1762 47 1.0333 1.054 0.9637 2.04 6.7352 -12.51 -11.1877 -12.5927 1.3223 0.0827 48 1.0274 1.048 0.9624 2.0387 6.3231 -12.61 -11.39 -12.7612 1.22 0.1512 49 1.0362 1.055 0.9644 1.7841 6.9352 -12.94 -11.4687 -12.7617 1.4713 0.1783 50 1.0233 1.040 0.9615 1.6447 6.0387 -13.41 -12.2233 -13.5062 1.1867 0.0962 51 1.0523 1.065 0.9798 1.1874 6.8897 -12.53 -10.7717 -12.1388 1.7583 0.3912 52 0.9804 0.990 0.9585 0.9938 2.2287 -11.5 -11.208 -11.6958 0.292 0.1958 53 0.9709 0.980 0.9520 0.9481 1.9501 -12.25 -12.1905 -12.4933 0.0595 0.2433 54 0.9963 1.003 0.9599 0.6598 3.6577 -11.71 -11.1203 -11.715 0.5897 0.005 55 1.0308 1.034 0.9707 0.2998 5.8271 -10.8 -9.5934 -10.4231 1.2066 0.3769 56 0.9684 0.988 0.9369 1.9797 3.2466 -16.07 -16.1217 -16.2448 0.0517 0.1748 57 0.9648 0.985 0.9347 2.1033 3.1267 -16.58 -16.7562 -16.7597 0.1762 0.1797



77

MAX 3,809 7,978 1,758 1,159 MEDIA 1,511 3,066 0,502 0,327

Tabla XXII. Resultados IEEE57




2.3.2.3. RENATO29 La red RENATO29, es un sistema eléctrico teórico, no

es real pero se hace uso de ella para realizar pruebas teóricas

sobre la misma, es por eso que se incluye para el presente

estudio.

Aunque es lógico pensar que, el número de nudos que

comprende el sistema eléctrico en cuestión es 29, en esta

ocasión el número que acompaña al nombre de la red, no se

refiere al número total de nodos eléctricos, ya que en este caso

son treinta.

A diferencia de las redes anteriores, esta ya no es una red

mallada sino radial, por lo que es bastante más sencilla que las

de más arriba, esperando por tanto, unos errores en los

resultados de menor cuantía.

No existen nudos , lo que no es beneficioso para los

resultados ya que se ha comprobado que la presencia de este

tipo de nudos ayuda a mejorarlos. De todas formas, a primera

vista esto no debe ser del todo preocupante debido, como ya

se ha comentado, a la sencillez del sistema eléctrico de

potencia.

PV

05.11

Se toma por slack el nudo 1, así tendremos en por unidad:

Probando ya el modelo lineal en la red teórica, se obtiene lo

siguiente:

Potencias base:

º0∠==sU

MVASbase 100=


RENATO29

Tensiones Ángulos Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF

1 1,05 1,05 1,05 0 0 0 0 0 0 0 2 0,9077 0,9204 0,9978 1,3898 9,921 -1,33 -1,4674 -4,272 0,1374 2,942 3 0,9062 0,9188 0,9974 1,3965 10,062 -1,33 -1,4701 -4,3086 0,1401 2,9786 4 0,9052 0,9179 0,9973 1,3988 10,1719 -1,3 -1,4508 -4,3132 0,1508 3,0132 5 0,905 0,9177 0,9973 1,4002 10,1966 -1,3 -1,4465 -4,3141 0,1465 3,0141 6 0,8995 0,9123 0,9965 1,422 10,7828 -1,27 -1,4362 -4,4095 0,1662 3,1395 7 0,8989 0,9117 0,9965 1,4237 10,8491 -1,26 -1,4247 -4,4122 0,1647 3,1522 8 0,8989 0,9117 0,9965 1,4237 10,8491 -1,26 -1,4247 -4,4122 0,1647 3,1522 9 0,898 0,9108 0,9964 1,4258 10,957 -1,23 -1,406 -4,4168 0,176 3,1868

10 0,8974 0,9102 0,996 1,4288 10,9946 -1,28 -1,4545 -4,4608 0,1745 3,1808 11 0,8968 0,9096 0,996 1,4313 11,0686 -1,27 -1,4414 -4,4636 0,1714 3,1936 12 0,8964 0,9093 0,996 1,4322 11,1065 -1,26 -1,4352 -4,4654 0,1752 3,2054 13 0,8969 0,9097 0,996 1,4306 11,055 -1,27 -1,4444 -4,4636 0,1744 3,1936 14 0,8966 0,9095 0,9959 1,4313 11,0696 -1,29 -1,4613 -4,4791 0,1713 3,1891 15 0,8962 0,909 0,9958 1,4324 11,1252 -1,28 -1,4522 -4,4819 0,1722 3,2019 16 0,8961 0,909 0,9958 1,4327 11,1276 -1,28 -1,4517 -4,4819 0,1717 3,2019 17 0,8954 0,9082 0,9958 1,4348 11,2147 -1,26 -1,4368 -4,4856 0,1768 3,2256 18 0,8959 0,9087 0,9958 1,434 11,1615 -1,27 -1,4454 -4,4828 0,1754 3,2128 19 0,9035 0,9162 0,9965 1,4061 10,2918 -1,28 -1,435 -4,36 0,155 3,08 20 0,9033 0,916 0,9964 1,4065 10,3156 -1,27 -1,4247 -4,3609 0,1547 3,0909 21 0,9023 0,915 0,9964 1,4101 10,4266 -1,22 -1,3784 -4,3655 0,1584 3,1455 22 0,9013 0,9141 0,9957 1,413 10,4672 -1,26 -1,4152 -4,404 0,1552 3,144 23 0,9012 0,9139 0,9956 1,4141 10,4864 -1,25 -1,4103 -4,4067 0,1603 3,1567



24 0,9007 0,9134 0,9956 1,4154 10,5428 -1,22 -1,3831 -4,4067 0,1631 3,1867 25 0,9003 0,9131 0,9954 1,4167 10,5543 -1,24 -1,4006 -4,4223 0,1606 3,1823 26 0,8998 0,9125 0,9953 1,4178 10,6203 -1,21 -1,3727 -4,4251 0,1627 3,2151 27 0,8997 0,9125 0,9953 1,4184 10,6252 -1,2 -1,3706 -4,4251 0,1706 3,2251 28 0,8998 0,9126 0,9952 1,418 10,5981 -1,23 -1,3956 -4,4333 0,1656 3,2033 29 0,8986 0,9114 0,9951 1,4215 10,7321 -1,17 -1,3408 -4,4397 0,1708 3,2697 30 0,8995 0,9123 0,9952 1,419 10,6339 -1,21 -1,3812 -4,4351 0,1712 3,2251

MAX 1,4348 11,2147 0,1768 3,2697 MED 1,3715 10,3336 0,1586 3,0503

Tabla XXIII. Resultados RENATO29.



RENATO29 Carga Doble Tensiones Ángulos

Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF 1 1,05 1,05 1,05 0 0 0 0 0 0 0 2 0,6107 0,7692 0,9456 25,9457 54,8337 -4,24 -4,202 -8,5439 0,038 4,3039 3 0,6059 0,7655 0,9447 26,3419 55,9176 -4,23 -4,2361 -8,6173 0,0061 4,3873 4 0,6031 0,7633 0,9446 26,5655 56,6386 -4,13 -4,1965 -8,6264 0,0665 4,4964 5 0,6025 0,7628 0,9446 26,6157 56,7971 -4,1 -4,1876 -8,6283 0,0876 4,5283 6 0,5851 0,7497 0,943 28,1261 61,1595 -3,97 -4,2539 -8,819 0,2839 4,849 7 0,5834 0,7483 0,9429 28,2754 61,6292 -3,9 -4,2299 -8,8245 0,3299 4,9245 8 0,5834 0,7483 0,9429 28,2754 61,6292 -3,9 -4,2299 -8,8245 0,3299 4,9245 9 0,5805 0,7461 0,9428 28,5252 62,4089 -3,8 -4,1907 -8,8336 0,3907 5,0336

10 0,5785 0,7446 0,9421 28,7113 62,8488 -4,03 -4,347 -8,9216 0,317 4,8916 11 0,5766 0,7431 0,942 28,8825 63,3828 -3,95 -4,3196 -8,9271 0,3696 4,9771 12 0,5756 0,7423 0,942 28,9716 63,6611 -3,92 -4,307 -8,9308 0,387 5,0108 13 0,5769 0,7434 0,942 28,8535 63,2893 -3,97 -4,3266 -8,9271 0,3566 4,9571 14 0,5761 0,7428 0,9417 28,9226 63,4575 -4,05 -4,3815 -8,9583 0,3315 4,9083 15 0,5747 0,7416 0,9417 29,0536 63,8673 -4 -4,3634 -8,9638 0,3634 4,9638 16 0,5746 0,7416 0,9417 29,0595 63,8844 -3,99 -4,3622 -8,9638 0,3722 4,9738 17 0,5723 0,7398 0,9416 29,2687 64,5318 -3,91 -4,3312 -8,9711 0,4212 5,0611 18 0,5737 0,7409 0,9417 29,1386 64,1301 -3,96 -4,3484 -8,9656 0,3884 5,0056 19 0,5976 0,7591 0,9429 27,0247 57,7779 -4,03 -4,1804 -8,7199 0,1504 4,6899 20 0,597 0,7586 0,9429 27,0762 57,9417 -3,98 -4,1541 -8,7218 0,1741 4,7418 21 0,594 0,7563 0,9427 27,3204 58,7044 -3,74 -4,0354 -8,7309 0,2954 4,9909



82

22 0,5911 0,7541 0,9414 27,5737 59,2665 -3,9 -4,1594 -8,808 0,2594 4,908 23 0,5905 0,7536 0,9413 27,6221 59,4093 -3,88 -4,1484 -8,8135 0,2684 4,9335 24 0,5891 0,7525 0,9413 27,7422 59,7936 -3,74 -4,0764 -8,8135 0,3364 5,0735 25 0,588 0,7517 0,9408 27,8328 59,9864 -3,82 -4,1339 -8,8446 0,3139 5,0246 26 0,5862 0,7503 0,9407 27,9876 60,464 -3,68 -4,0614 -8,8501 0,3814 5,1701 27 0,5861 0,7502 0,9407 27,9971 60,4941 -3,67 -4,0558 -8,8501 0,3858 5,1801 28 0,5864 0,7504 0,9404 27,9745 60,3711 -3,79 -4,1284 -8,8666 0,3384 5,0766 29 0,5827 0,7475 0,9401 28,2937 61,3483 -3,5 -3,9862 -8,8795 0,4862 5,3795 30 0,5854 0,7496 0,9403 28,0576 60,6287 -3,71 -4,0912 -8,8703 0,3812 5,1603

5,3795 MAX 29,2687 64,5318 0,4862 4,7509 MED 27,0678 58,6751 0,2870

Tabla XXIV. Resultados RENATO29 Carga Doble




2.3.2.4. RED69nudos

A continuación se presenta, una red de 69 nudos y que

es muy similar a la anterior ya que carece de nudos y no

tiene transformadores, resultando ser una red sencilla pero de

mayor tamaño que la anterior.

Se ha probado también cuando se aumenta la carga de la red

al doble, ya que los resultados que se obtienen con carga

original son bastante buenos. Así, los resultados que se

obtienen son mayores a los anteriores, lo cual era de esperar,

pero se sigue siendo bastante mejor en el modelo lineal que en

el reparto de cargas en continua.

PV

º000.169

Por otro lado, esta red es real, mientras que la anterior

resultaba ser un sistema teórico.

En esta ocasión, el nudo slack, no es el primero de los nudos

como en la mayoría de las ocasiones sino que es el último de

ellos, así que:

∠==sU

MVASbase 1.0

Además, la potencia base tampoco resulta ser la habitual,

siendo en este caso:

=

Los resultados se pueden revisar en la tabla siguiente.

Debido a los fantásticos errores que se obtienen, se prueba

seguidamente con la misma red pero el doble de cargada.



RED69nudos Tensiones Ángulos

Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF 1 0,9999 0,9999 0,9999 0 0,001 -0,01 -0,0059 -0,0064 0,0041 0,0036 2 0,9998 0,9998 0,9998 0,0009 0,003 -0,01 -0,0118 -0,0127 0,0018 0,0027 3 0,9997 0,9997 0,9997 0,0004 0,004 -0,02 -0,0155 -0,0176 0,0045 0,0024 4 0,9994 0,9994 0,9995 0,0019 0,0154 -0,03 -0,0249 -0,0344 0,0051 0,0044 5 0,9953 0,9955 0,9981 0,0183 0,2762 -0,04 -0,0421 -0,1409 0,0021 0,1009 6 0,9912 0,9915 0,9966 0,0323 0,5485 -0,06 -0,0603 -0,2518 0,0003 0,1918 7 0,9902 0,9905 0,9962 0,0349 0,6124 -0,07 -0,0652 -0,2781 0,0048 0,2081 8 0,9897 0,9901 0,9961 0,0351 0,6425 -0,07 -0,0686 -0,2914 0,0014 0,2214 9 0,9866 0,9869 0,9953 0,0353 0,8865 -0,07 -0,0762 -0,3526 0,0062 0,2826

10 0,9859 0,9863 0,9952 0,0359 0,9394 -0,07 -0,0793 -0,3659 0,0093 0,2959 11 0,9831 0,9835 0,9946 0,0415 1,1703 -0,04 -0,0517 -0,4154 0,0117 0,3754 12 0,9805 0,9811 0,994 0,055 1,3701 -0,03 -0,0419 -0,4615 0,0119 0,4315 13 0,981 0,9816 0,9939 0,0552 1,3101 -0,06 -0,0788 -0,4675 0,0188 0,4075 14 0,9816 0,9821 0,9938 0,0479 1,2418 -0,1 -0,1162 -0,4736 0,0162 0,3736 15 0,9811 0,9815 0,9937 0,047 1,2896 -0,09 -0,1077 -0,4828 0,0177 0,3928 16 0,9801 0,9806 0,9935 0,0483 1,3692 -0,08 -0,0929 -0,4977 0,0129 0,4177 17 0,9801 0,9806 0,9935 0,0479 1,3695 -0,08 -0,0931 -0,4982 0,0131 0,4182 18 0,9795 0,98 0,9934 0,0531 1,4173 -0,07 -0,0825 -0,5065 0,0125 0,4365 19 0,9792 0,9797 0,9933 0,0561 1,4478 -0,06 -0,0757 -0,5119 0,0157 0,4519 20 0,9786 0,9792 0,9932 0,06 1,4963 -0,05 -0,0647 -0,5206 0,0147 0,4706 21 0,9785 0,9791 0,9932 0,061 1,5014 -0,05 -0,064 -0,5214 0,014 0,4714 22 0,9779 0,9786 0,9931 0,0637 1,5505 -0,04 -0,0546 -0,5294 0,0146 0,4894 23 0,9767 0,9773 0,9929 0,0712 1,6594 -0,02 -0,0342 -0,5468 0,0142 0,5268



24 0,9741 0,9749 0,9924 0,0883 1,882 0,02 0,0046 -0,5818 0,0154 0,6018 25 0,973 0,9739 0,9922 0,0954 1,9743 0,04 0,0208 -0,5962 0,0192 0,6362 26 0,9724 0,9734 0,9921 0,0973 2,0241 0,05 0,0298 -0,6043 0,0202 0,6543 27 0,9998 0,9998 0,9998 0,0003 0,0026 -0,01 -0,012 -0,0131 0,002 0,0031 28 0,9997 0,9997 0,9998 0,0019 0,0067 -0,01 -0,0147 -0,0164 0,0047 0,0064 29 0,9996 0,9997 0,9998 0,0065 0,0187 -0,01 -0,0161 -0,0178 0,0061 0,0078 30 0,9996 0,9997 0,9998 0,0072 0,0207 -0,01 -0,0164 -0,0181 0,0064 0,0081 31 0,9995 0,9996 0,9998 0,0116 0,0317 -0,01 -0,0176 -0,0193 0,0076 0,0093 32 0,9992 0,9994 0,9998 0,0209 0,0567 -0,01 -0,0206 -0,0223 0,0106 0,0123 33 0,9989 0,9991 0,9998 0,0219 0,0898 0 -0,0267 -0,0284 0,0267 0,0284 34 0,9988 0,9991 0,9998 0,0289 0,0968 0 -0,0267 -0,0284 0,0267 0,0284 35 0,9996 0,9996 0,9997 0,0014 0,0094 -0,02 -0,0172 -0,0206 0,0028 0,0006 36 0,9973 0,9974 0,9986 0,0072 0,1261 -0,06 -0,059 -0,0935 0,001 0,0335 37 0,9899 0,9901 0,995 0,0266 0,5137 -0,18 -0,1869 -0,3189 0,0069 0,1389 38 0,9882 0,9885 0,9943 0,0313 0,6195 -0,22 -0,2252 -0,3764 0,0052 0,1564 39 0,9997 0,9997 0,9998 0,0006 0,0064 -0,01 -0,0135 -0,0153 0,0035 0,0053 40 0,9901 0,9905 0,9962 0,0353 0,6145 -0,07 -0,0647 -0,2786 0,0053 0,2086 41 0,9901 0,9905 0,9962 0,0363 0,6155 -0,07 -0,0647 -0,2786 0,0053 0,2086 42 0,9888 0,9891 0,9957 0,0368 0,7006 -0,08 -0,0739 -0,3172 0,0061 0,2372 43 0,9877 0,9881 0,9953 0,0371 0,7669 -0,08 -0,08 -0,3473 0 0,2673 44 0,9863 0,9867 0,9947 0,0398 0,8568 -0,1 -0,0901 -0,3879 0,0099 0,2879 45 0,9849 0,9853 0,9942 0,0447 0,9431 -0,11 -0,1018 -0,4266 0,0082 0,3166 46 0,9776 0,9782 0,9922 0,0647 1,4964 -0,1 -0,1031 -0,5707 0,0031 0,4707 47 0,974 0,9747 0,9912 0,074 1,7734 -0,1 -0,1037 -0,6418 0,0037 0,5418 48 0,9726 0,9733 0,9909 0,0769 1,8815 -0,1 -0,1036 -0,6689 0,0036 0,5689 49 0,969 0,9698 0,9903 0,0818 2,1895 -0,02 -0,033 -0,7177 0,013 0,6977 50 0,9639 0,9647 0,989 0,0876 2,6044 0,02 0,0157 -0,8253 0,0043 0,8453



51 0,9639 0,9648 0,989 0,0881 2,5998 0,02 0,0148 -0,8242 0,0052 0,8442 52 0,9641 0,9649 0,989 0,0885 2,5896 0,02 0,0127 -0,8216 0,0073 0,8416 53 0,9648 0,9657 0,9893 0,0899 2,5392 0,02 0,0026 -0,8093 0,0174 0,8293 54 0,968 0,9689 0,9902 0,0966 2,2971 0 -0,0231 -0,7457 0,0231 0,7457 55 0,9859 0,9862 0,9952 0,0342 0,9456 -0,07 -0,0806 -0,3672 0,0106 0,2972 56 0,9859 0,9862 0,9952 0,0342 0,9456 -0,07 -0,0807 -0,3673 0,0107 0,2973 57 0,9827 0,9831 0,9945 0,037 1,1949 -0,03 -0,0407 -0,4207 0,0107 0,3907 58 0,9827 0,9831 0,9945 0,0368 1,1948 -0,03 -0,0407 -0,4207 0,0107 0,3907 59 0,9987 0,9987 0,9993 0,0001 0,0594 -0,04 -0,0377 -0,0507 0,0023 0,0107 60 0,9873 0,9877 0,9955 0,0369 0,8309 -0,08 -0,0835 -0,3322 0,0035 0,2522 61 0,9867 0,9871 0,9953 0,0389 0,8739 -0,08 -0,0885 -0,3492 0,0085 0,2692 62 0,9867 0,987 0,9953 0,0393 0,8751 -0,08 -0,0892 -0,3498 0,0092 0,2698 63 0,9977 0,9977 0,9989 0,0014 0,1264 -0,04 -0,0418 -0,0772 0,0018 0,0372 64 0,9974 0,9974 0,9988 0,002 0,146 -0,04 -0,043 -0,0849 0,003 0,0449 65 0,9973 0,9974 0,9988 0,0019 0,1475 -0,04 -0,0438 -0,086 0,0038 0,046 66 0,9906 0,9909 0,9966 0,0264 0,6047 -0,07 -0,0702 -0,2511 0,0002 0,1811 67 0,9878 0,9881 0,9957 0,0359 0,8016 -0,08 -0,0816 -0,3215 0,0016 0,2415 68 0,9874 0,9878 0,9956 0,0364 0,8269 -0,08 -0,0831 -0,3307 0,0031 0,2507 69 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

MAX 0,0973 2,6044 0,0267 0,8453

Tabla XXV. Resultados RED69nudos.



RED69nudos Carga Doble Tensiones Ángulos

Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF 1 0,9998 0,9998 0,9998 0,0009 0,003 -0,01 -0,0118 -0,0127 0,0018 0,0027 2 0,9996 0,9996 0,9996 0,0018 0,006 -0,02 -0,0235 -0,0254 0,0035 0,0054 3 0,9994 0,9994 0,9995 0,0028 0,01 -0,03 -0,031 -0,0353 0,001 0,0053 4 0,9987 0,9988 0,999 0,0078 0,0348 -0,05 -0,0499 -0,0689 0,0001 0,0189 5 0,9904 0,991 0,9962 0,0611 0,5815 -0,09 -0,085 -0,2818 0,005 0,1918 6 0,9818 0,9829 0,9932 0,1086 1,1583 -0,13 -0,1226 -0,5035 0,0074 0,3735 7 0,9798 0,981 0,9925 0,1184 1,2948 -0,14 -0,133 -0,5562 0,007 0,4162 8 0,9788 0,98 0,9921 0,122 1,3606 -0,15 -0,1401 -0,5827 0,0099 0,4327 9 0,9724 0,9737 0,9907 0,133 1,8779 -0,14 -0,1565 -0,7051 0,0165 0,5651

10 0,9711 0,9724 0,9904 0,1354 1,99 -0,15 -0,1631 -0,7318 0,0131 0,5818 11 0,9651 0,9667 0,9891 0,1569 2,4855 -0,08 -0,107 -0,8308 0,027 0,7508 12 0,9599 0,9618 0,9879 0,1956 2,9211 -0,06 -0,0872 -0,923 0,0272 0,863 13 0,961 0,9628 0,9878 0,1938 2,7926 -0,13 -0,1639 -0,9351 0,0339 0,8051 14 0,9622 0,9639 0,9877 0,1777 2,6482 -0,21 -0,2412 -0,9473 0,0312 0,7373 15 0,961 0,9627 0,9874 0,1768 2,7506 -0,19 -0,2239 -0,9657 0,0339 0,7757 16 0,959 0,9608 0,9871 0,1821 2,9225 -0,16 -0,1936 -0,9953 0,0336 0,8353 17 0,959 0,9608 0,9871 0,1822 2,9243 -0,16 -0,194 -0,9964 0,034 0,8364 18 0,9578 0,9597 0,9868 0,1948 3,0284 -0,14 -0,1722 -1,013 0,0322 0,873 19 0,9571 0,959 0,9867 0,2017 3,0942 -0,12 -0,1581 -1,0237 0,0381 0,9037 20 0,9558 0,9579 0,9864 0,2136 3,2019 -0,1 -0,1352 -1,0411 0,0352 0,9411 21 0,9557 0,9578 0,9864 0,2154 3,2126 -0,1 -0,1338 -1,0427 0,0338 0,9427 22 0,9545 0,9566 0,9862 0,2248 3,3217 -0,08 -0,1144 -1,0587 0,0344 0,9787 23 0,9518 0,9542 0,9857 0,2451 3,5608 -0,04 -0,0718 -1,0936 0,0318 1,0536



24 0,9464 0,9492 0,9848 0,2926 4,0546 0,05 0,0097 -1,1636 0,0403 1,2136 25 0,9442 0,9471 0,9844 0,3113 4,2598 0,09 0,0439 -1,1924 0,0461 1,2824 26 0,943 0,946 0,9842 0,3174 4,3708 0,11 0,0631 -1,2086 0,0469 1,3186 27 0,9996 0,9996 0,9996 0,0015 0,0062 -0,03 -0,024 -0,0261 0,006 0,0039 28 0,9994 0,9995 0,9996 0,0059 0,0153 -0,03 -0,0294 -0,0328 0,0006 0,0028 29 0,9992 0,9993 0,9996 0,015 0,0394 -0,03 -0,0322 -0,0357 0,0022 0,0057 30 0,9991 0,9993 0,9996 0,0164 0,0434 -0,03 -0,0327 -0,0362 0,0027 0,0062 31 0,9989 0,9992 0,9996 0,0242 0,0644 -0,02 -0,0352 -0,0387 0,0152 0,0187 32 0,9984 0,9989 0,9996 0,0428 0,1145 -0,01 -0,0413 -0,0447 0,0313 0,0347 33 0,9978 0,9982 0,9996 0,0458 0,1817 0 -0,0535 -0,0568 0,0535 0,0568 34 0,9976 0,9982 0,9996 0,0589 0,1948 0 -0,0535 -0,0568 0,0535 0,0568 35 0,9992 0,9992 0,9994 0,0038 0,0198 -0,04 -0,0344 -0,0412 0,0056 0,0012 36 0,9945 0,9948 0,9971 0,0278 0,267 -0,12 -0,1186 -0,187 0,0014 0,067 37 0,9792 0,9802 0,9899 0,0997 1,0947 -0,38 -0,3815 -0,6378 0,0015 0,2578 38 0,9757 0,9768 0,9886 0,1161 1,3215 -0,46 -0,4613 -0,7527 0,0013 0,2927 39 0,9994 0,9995 0,9996 0,0021 0,0138 -0,03 -0,027 -0,0306 0,003 0,0006 40 0,9797 0,9809 0,9925 0,1201 1,3003 -0,14 -0,132 -0,5572 0,008 0,4172 41 0,9797 0,9809 0,9925 0,1222 1,3023 -0,14 -0,132 -0,5572 0,008 0,4172 42 0,9769 0,9782 0,9914 0,1297 1,4857 -0,16 -0,1511 -0,6344 0,0089 0,4744 43 0,9747 0,976 0,9906 0,1373 1,6313 -0,18 -0,164 -0,6947 0,016 0,5147 44 0,9717 0,9731 0,9894 0,1504 1,8279 -0,2 -0,1853 -0,7759 0,0147 0,5759 45 0,9688 0,9705 0,9884 0,1672 2,0166 -0,22 -0,2098 -0,8533 0,0102 0,6333 46 0,9536 0,9559 0,9844 0,2422 3,2294 -0,21 -0,2159 -1,1415 0,0059 0,9315 47 0,9461 0,9487 0,9825 0,2722 3,8425 -0,21 -0,219 -1,2835 0,009 1,0735 48 0,9432 0,9459 0,9817 0,2824 4,0837 -0,21 -0,2195 -1,3378 0,0095 1,1278 49 0,9359 0,9387 0,9805 0,3031 4,7714 -0,05 -0,0704 -1,4354 0,0204 1,3854 50 0,9251 0,9281 0,9779 0,323 5,7124 0,05 0,0338 -1,6506 0,0162 1,7006


89

51 0,9252 0,9282 0,978 0,3236 5,7014 0,05 0,032 -1,6483 0,018 1,6983 52 0,9255 0,9285 0,9781 0,3235 5,6769 0,05 0,0275 -1,6433 0,0225 1,6933 53 0,9271 0,9301 0,9786 0,3237 5,5579 0,05 0,0057 -1,6186 0,0443 1,6686 54 0,9337 0,9368 0,9804 0,3298 5,0026 0 -0,0494 -1,4914 0,0494 1,4914 55 0,9709 0,9722 0,9904 0,1318 2,0026 -0,14 -0,166 -0,7344 0,026 0,5944 56 0,9709 0,9722 0,9904 0,1317 2,0026 -0,14 -0,1661 -0,7345 0,0261 0,5945 57 0,9645 0,9659 0,9889 0,1464 2,5367 -0,07 -0,0844 -0,8413 0,0144 0,7713 58 0,9645 0,9659 0,9889 0,146 2,5365 -0,07 -0,0844 -0,8414 0,0144 0,7714 59 0,9973 0,9974 0,9986 0,007 0,126 -0,08 -0,0755 -0,1014 0,0045 0,0214 60 0,974 0,9753 0,9911 0,1328 1,7585 -0,16 -0,1713 -0,6644 0,0113 0,5044 61 0,9726 0,9739 0,9906 0,1404 1,8524 -0,17 -0,1817 -0,6984 0,0117 0,5284 62 0,9725 0,9739 0,9906 0,1403 1,8537 -0,17 -0,1832 -0,6997 0,0132 0,5297 63 0,9952 0,9954 0,9979 0,0153 0,2664 -0,09 -0,084 -0,1544 0,006 0,0644 64 0,9946 0,9948 0,9977 0,0174 0,3069 -0,09 -0,0864 -0,1697 0,0036 0,0797 65 0,9945 0,9947 0,9976 0,0173 0,3099 -0,09 -0,0881 -0,1719 0,0019 0,0819 66 0,9807 0,9817 0,9932 0,0998 1,2768 -0,14 -0,143 -0,5023 0,003 0,3623 67 0,9748 0,9761 0,9914 0,1288 1,6952 -0,16 -0,1673 -0,6429 0,0073 0,4829 68 0,9741 0,9754 0,9911 0,1319 1,7504 -0,16 -0,1704 -0,6615 0,0104 0,5015 69 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

MAX 0,3298 5,7124 0,0535 1,7006 MED 0,13871 1,98058 0,58262 0,01764

Tabla XXVI. Resultados RED69nudos Carga Doble.




Como ya se comentaba, los resultados son realmente buenos

dada la precisión que se obtiene con el método lineal al

resolver el problema de flujo de cargas, es por ello que se

prueba aumentando la carga de la red al doble de su valor

inicial. Se observa como los errores son superiores a los

anteriores, como era de esperar, además siguen siendo

superiores a los resultados del reparto de cargas en continua,

en mayor medida, si cabe, que con la carga original, ya que el

DCLF aumenta en mayor medida que el modelo lineal cuando

se aumenta la caga del sistema.

2.3.2.5. RED690NUDOS Ésta es una red real, básicamente igual a la anterior, ya

que no posee nudos , ni transformadores. Es una red

radial, las magnitudes bases son las mismas y se toma por

slack el último de los nudos. Son redes exactamente iguales,

salvo por el número de nudos que las comprenden ya que este

último sistema tiene diez veces más nudos que la anterior.

Esto ayudará a sacar conclusiones sobre los resultados

anteriores y comprobar la validez del modelo en este tipo de

redes, para cualquier tamaño por muy grande que sea.

PV

Se fija la tensión del slack a º0008.1 ∠

La potencia base, es la misma que la que tenía en el caso

anterior:

MVASbase 1.0=

Debido a la gran extensión de las tablas de resultados, las

cuales imposibilitan el estudio de las mismas, no se van a

incluir en este documento. Para la consulta de las mismas, se



puede recurrir al anexo donde, además de éstas, se pueden

encontrar todas las que aquí se están presentando.

Sin embargo, aunque no se muestren los resultados para cada

uno de los nudos, si se indicará los errores máximos que se

obtienen.

Al igual que antes, se toman datos con carga original y con

carga doble, así los resultados que se obtienen son los

siguientes:

Carga original:

RED690nudos Tensiones Ángulos

MAX MEDIA MAX MEDIA MOD.LIN 1.4783 1.0178 0.3933 0.154

DCLF 5.9647 3.762 1.1868 0.6684

Tabla XXVII. Resultados RED690nudos.

Carga Doble:

RED690NUDOS Carga Doble Tensiones Ángulos

MAX MEDIA MAX MEDIA MOD.LIN 7.1744 5.2269 2.0409 0.788

DCLF 19.7307 12.4435 1.3136 0.3787

Tabla XXVIII. Resultados Tensiones RED690NUDOS Carga Doble.



El comportamiento de la RED690NUDOS, es similar al de la

RED69nudos, pero con errores mayores a los anteriores.

Parece ser que, el modelo lineal funciona bien en redes

radiales, aumentando sus errores con la dimensión del sistema

eléctrico.

De cualquier forma, se supera con creces al reparto de cargas

en continua.



2.3.2.6. BROWN13 El sistema eléctrico que se presenta a continuación,

vuelve a ser una red de pequeño tamaño, real, ligeramente

mallada y con la presencia de nudos cuyas tensiones se

fija a los siguientes valores en por unidad:


PV

1.1943.01.1037.100.1

10

9

8

6

5

====

=

VVVVV

º000.11000

1 ∠=

La potencia base y nudo slack son:

=

=s

base

UMVAS


BROWN13 Tensiones Ángulos Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0,9706 0,9733 1,006 0,2774 3,6475 1,7 1,8451 1,67 0,1451 0,03 3 0,9839 0,9879 1,0239 0,4089 4,0661 2,81 2,8697 2,77 0,0597 0,04 4 0,9507 0,9532 1,0101 0,2649 6,2452 2,92 3,2107 2,79 0,2907 0,13 5 1 1 1 0 0 3,03 3,0269 3,01 0,0031 0,02 6 1,037 1,037 1,037 0 0 10,19 9,9638 10,9 0,2262 0,71 7 1,0633 1,0639 1,0634 0,0581 0,0105 9,44 8,8065 10,29 0,6335 0,85 8 1,1 1,1 1,1 0 0 8,62 7,5395 9,43 1,0805 0,81 9 0,943 0,943 0,943 0 0 14,85 17,3064 15,14 2,4564 0,29

10 1,1 1,1 1,1 0 0 8,83 7,5286 9,35 1,3014 0,52 11 1,0177 1,022 1,1551 0,4181 13,4999 12,6 12,8362 13,65 0,2362 1,05 12 1,0672 1,0687 1,0989 0,1449 2,9762 8,59 7,843 9,35 0,747 0,76 13 1,0442 1,0384 1,0542 0,5542 0,9536 5,72 5,2721 6 0,4479 0,28

MAX 0,5542 13,4999 2,4564 1,0500 MED 0,1636 2,4153 0,5867 0,4223

Tabla XXIX. Resultados Tensiones BROWN13.



95

BROWN13 Carga Doble Tensiones Ángulos

Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0,9624 0,9718 1,006 0,9729 4,530340815 3,3 3,6206 3,34 0,3206 0,04 3 0,9773 0,9876 1,0239 1,0509 4,768239026 5,63 5,7264 5,54 0,0964 0,09 4 0,9479 0,953 1,0101 0,5321 6,561873615 5,75 6,2955 5,58 0,5455 0,17 5 1 1 1 0 0 6,08 6,0466 6,01 0,0334 0,07 6 1,037 1,037 1,037 0 0 20,76 20,1575 21,8 0,6025 1,04 7 1,0624 1,0634 1,0634 0,0907 0,094126506 19,36 17,9589 20,57 1,4011 1,21 8 1,1 1,1 1,1 0 0 17,7 15,3732 18,87 2,3268 1,17 9 0,943 0,943 0,943 0 0 29,76 34,489 30,27 4,729 0,51

10 1,1 1,1 1,1 0 0 18,13 15,361 18,7 2,769 0,57 11 1,0068 1,0157 1,2102 0,8877 20,20262217 25,78 26,3475 27,29 0,5675 1,51 12 1,0696 1,0709 1,0979 0,1208 2,645848915 17,76 16,0449 18,71 1,7151 0,95 13 1,0735 1,0526 1,0084 1,944 6,064275734 12,08 10,5827 11,99 1,4973 0,09

MAX 1,9440 20,2026 4,7290 1,5100 MED 0,4307 3,4513 0,5708 1,2772


Tabla XXX. Resultados Tensiones BROWN13 Carga Doble.



Al no ser ésta una red radial, como las anteriores, los

resultados no son tan buenos como los otros, en tensiones si,

pero en ángulos se obtienen resultados mucho peores que

los hallados con redes radiales.

2.3.2.7. ADN El ADN, es un sistema eléctrico real, se trata de una red

andaluza, que tiene 127 nudos de los cuales 18 son nudos

y cuyos valores se reflejan a continuación. PV

01.101.1043.1071.1082.101.101.1043.1071.1082.101.101.1043.1

071.1082.101.101.1043.1

68

58

56

51

50

49

48

47

46

45

44

43

12

8

7

6

5

3

==================

VVVVVVVVVVVVVVVVVV

siendo el nudo 44, el nudo que se toma como referencia

angular, estando su tensión fijada a 1.06 en por unidad, es

decir:



Los resultados que se obtienen, se muestran más abajo. En

este caso, no se prueba con carga doble porque el sistema no

converge.

Aunque no se aprecia demasiado bien en la figura 10, el

sistema eléctrico está dotado de tres transformadores entre los

nudos 4-12, 28-27 y 6-10, siendo este último de tres

devanados.

º09701.04 ∠==sU

MVASbase 100

Las tensiones y potencias bases son las siguientes:

=


ADN Tensiones Ángulos

Nudo Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF Exacto Lineal DCLF Error_lin Error_DCLF 1 1,0397 1,044 0,9977 0,4083 4,0396 -5,49 -1,7467 -4,24 3,7433 1,25 2 0,9423 0,9636 0,9145 2,2576 2,9502 -7,11 -1,3379 -5,07 5,7721 2,04 3 1,0306 1,0306 1,0306 0 0 4,03 10,2527 6,86 6,2227 2,83 4 0,9701 0,9701 0,9701 0 0 0 0 0 0 0 5 0,9767 0,9767 0,9767 0 0 -8,74 -4,6448 -7,41 4,0952 1,33 6 0,9767 0,9767 0,9767 0 0 -8,76 -4,67 -7,44 4,09 1,32 7 0,9438 0,9438 0,9438 0 0 -13,26 -10,6599 -11,41 2,6001 1,85 8 0,9861 0,9861 0,9861 0 0 4,9 11,3065 6,97 6,4065 2,07 9 1,0061 1,0267 0,9145 2,052 9,1045 -7,11 -1,183 -5,07 5,927 2,04

10 1,0157 1,0337 0,9336 1,7641 8,0831 -16,16 -10,2168 -15,04 5,9432 1,12 11 1,0471 1,0698 0,9330 2,1607 10,8968 -15,23 -8,7901 -13,67 6,4399 1,56 12 1,0392 1,0392 1,0392 0 0,0000 -15,65 -9,4757 -14,23 6,1743 1,42 13 1,027 1,0298 1,0006 0,2733 2,5706 -16,8 -10,8443 -15,55 5,9557 1,25 14 1,027 1,0397 0,9722 1,2312 5,3359 -14,33 -8,8306 -13,05 5,4994 1,28 15 0,9938 1,0072 0,9453 1,3496 4,8803 -17,46 -12,4515 -16,56 5,0085 0,9 16 1,0456 1,0675 0,9366 2,0901 10,4246 -15,25 -8,8296 -13,7 6,4204 1,55 17 1,0426 1,049 0,9864 0,6223 5,3904 -15,5 -9,1677 -14 6,3323 1,5 18 1,0484 1,0717 0,9317 2,2188 11,1312 -15,59 -9,1195 -14,03 6,4705 1,56 19 1,0449 1,0662 0,9392 2,0401 10,1158 -15,16 -8,755 -13,61 6,405 1,55 20 1,0381 1,0595 0,9467 2,0615 8,8045 -15,14 -8,8504 -13,66 6,2896 1,48 21 1,0309 1,0359 0,9780 0,485 5,1314 -17,1 -11,0428 -15,79 6,0572 1,31 22 1,0464 1,0528 0,9870 0,6101 5,6766 -15,29 -8,9197 -13,74 6,3703 1,55 23 1,0468 1,0579 0,9784 1,0658 6,5342 -11,05 -5,6261 -9,74 5,4239 1,31 24 1,0425 1,0486 0,9627 0,5829 7,6547 -16,34 -10,1232 -14,89 6,2168 1,45



25 1,0227 1,0283 0,9728 0,555 4,8792 -17,41 -11,5023 -16,21 5,9077 1,2 26 1,0264 1,0276 1,0196 0,1148 0,6625 -16,45 -10,5151 -15,21 5,9349 1,24 27 1,0238 1,0492 0,9340 2,4797 8,7712 -13,83 -7,6576 -12,04 6,1724 1,79 28 1,0244 1,0337 0,9577 0,9069 6,5111 -17,63 -11,8012 -16,34 5,8288 1,29 29 1,0268 1,0277 1,0240 0,0819 0,2727 -16,48 -10,5375 -15,24 5,9425 1,24 30 1,0086 1,0201 0,9533 1,1352 5,4828 -18,32 -12,8776 -17,17 5,4424 1,15 31 1,045 1,0687 0,9314 2,268 10,8708 -16,5 -10,0397 -14,98 6,4603 1,52 32 1,0059 1,0189 0,9400 1,2934 6,5513 -15,65 -9,8806 -14,75 5,7694 0,9 33 1,0429 1,067 0,9322 2,3116 10,6146 -17,58 -11,1132 -16,08 6,4668 1,5 34 1,0481 1,0544 0,9897 0,5985 5,5720 -14,18 -7,725 -12,56 6,455 1,62 35 1,0258 1,0332 0,9754 0,7171 4,9132 -14,11 -8,0961 -12,7 6,0139 1,41 36 1,046 1,0571 0,9699 1,0677 7,2753 -15,32 -8,9348 -13,77 6,3852 1,55 37 1,0459 1,0671 0,9403 2,0289 10,0966 -15,08 -8,6668 -13,52 6,4132 1,56 38 1,047 1,0667 0,9450 1,8763 9,7421 -15,08 -8,6537 -13,5 6,4263 1,58 39 1,0449 1,0603 0,9559 1,4733 8,5176 -15,31 -8,9295 -13,77 6,3805 1,54 40 0,9781 0,979 0,9888 0,0983 1,0940 -13,01 -7,7264 -11,34 5,2836 1,67 41 1,0095 1,0301 0,9498 2,0373 5,9138 -13,32 -7,4695 -11,5 5,8505 1,82 42 0,9843 0,9864 0,9708 0,2127 1,3715 -14,07 -8,8728 -12,42 5,1972 1,65 43 1,0197 1,0197 1,0197 0 0 -3,44 2,5167 -1,23 5,9567 2,21 44 1,0362 1,0362 1,0362 0 0 -13,27 -7,3199 -11,44 5,9501 1,83 45 0,9865 0,9865 0,9865 0 0 -17,11 -12,1193 -15,79 4,9907 1,32 46 0,9865 0,9865 0,9865 0 0 -17,11 -12,1188 -15,79 4,9912 1,32 47 0,9888 0,9888 0,9888 0 0 -2,92 2,0287 -1,48 4,9487 1,44 48 1,0212 1,0212 1,0212 0 0 -11,25 -5,1118 -9,49 6,1382 1,76 49 0,9825 0,9825 0,9825 0 0 -13,89 -8,7081 -12,23 5,1819 1,66 50 0,9825 0,9825 0,9825 0 0 -13,89 -8,7081 -12,23 5,1819 1,66 51 1,008 1,008 1,0080 0 0 -13,88 -8,2841 -12,23 5,5959 1,65 52 1,0003 1,001 0,9888 0,0734 1,1497 -13,01 -7,3939 -11,34 5,6161 1,67



53 1,0318 1,0525 0,9498 2,0143 7,9473 -13,33 -7,1577 -11,5 6,1723 1,83 54 1,0467 1,0571 0,9795 0,9901 6,4202 -9,43 -4,1126 -8,02 5,3174 1,41 55 1,0064 1,0083 0,9708 0,188 3,5374 -14,07 -8,4956 -12,42 5,5744 1,65 56 1,0587 1,0587 1,0587 0 0,0000 -1,03 5,1622 1,67 6,1922 2,7 57 1,0601 1,0619 1,0482 0,1677 1,1225 -1,32 4,8047 1,35 6,1247 2,67 58 1,0535 1,0535 1,0535 0 0,0000 1,6 7,8678 4,47 6,2678 2,87 59 1,0564 1,0594 1,0282 0,2854 2,6694 0,3 6,4092 3,07 6,1092 2,77 60 1,0526 1,068 0,9654 1,4632 8,2842 -3,39 2,4208 -0,99 5,8108 2,4 61 1,0433 1,0526 0,9718 0,8935 6,8533 -7,57 -2,8372 -6,07 4,7328 1,5 62 1,0261 1,0318 0,9736 0,5539 5,1165 -8,8 -4,1949 -7,46 4,6051 1,34 63 1,0562 1,0737 0,9435 1,661 10,6703 -5,37 0,5586 -3,06 5,9286 2,31 64 1,0433 1,0484 0,9928 0,4852 4,8404 -6,84 -2,7853 -5,56 4,0547 1,28 65 1,0407 1,0446 1,0023 0,3736 3,6898 -5,91 -1,7934 -4,57 4,1166 1,34 66 1,0156 1,0387 0,7529 2,2744 25,8665 -3,36 2,6408 -1,12 6,0008 2,24 67 1,0398 1,0438 0,9965 0,3912 4,1643 -4,91 -1,4341 -3,7 3,4759 1,21 68 1,0383 1,0383 1,0383 0 0,0000 -5,1 -0,4822 -3,59 4,6178 1,51 69 1,0267 1,0322 0,9732 0,5398 5,2109 -8,78 -4,21 -7,45 4,57 1,33 70 1,0376 1,0576 0,8604 1,9264 17,0779 -4,08 1,8361 -1,78 5,9161 2,3 71 1,0526 1,0648 0,9761 1,1602 7,2677 -3,52 2,2809 -1,18 5,8009 2,34 72 1,0506 1,0602 0,9946 0,9209 5,3303 -2,48 3,4358 -0,03 5,9158 2,45 73 1,0467 1,0611 0,96 1,3767 8,2832 -4,28 1,3327 -2,11 5,6127 2,17 74 1,0396 1,0438 0,9977 0,4085 4,0304 -5,49 -1,7466 -4,24 3,7434 1,25 75 1,0499 1,0646 0,956 1,4001 8,9437 -4,97 0,76 -2,8 5,73 2,17 76 1,0508 1,0653 0,9576 1,3802 8,8694 -4,82 0,791 -2,67 5,611 2,15 77 1,049 1,0611 0,971 1,1551 7,4357 -4,93 0,158 -3,03 5,088 1,9 78 1,0391 1,0459 0,9782 0,6541 5,8608 -8,13 -3,6547 -6,78 4,4753 1,35 79 1,0499 1,0636 0,9626 1,2987 8,3151 -4,25 1,4737 -2,02 5,7237 2,23 80 1,0543 1,0681 0,9695 1,3042 8,0433 -2,48 2,8664 -0,17 5,3464 2,31



81 1,0515 1,0665 0,9544 1,4284 9,2344 -5,03 0,6917 -2,86 5,7217 2,17 82 1,0232 1,0374 0,9811 1,3894 4,1145 -8,78 -2,7695 -6,78 6,0105 2 83 1,0394 1,0611 0,9531 2,0842 8,3029 -11,27 -5,0613 -9,33 6,2087 1,94 84 1,0083 1,0161 0,9798 0,7811 2,8265 -10,56 -4,8142 -8,85 5,7458 1,71 85 1,0417 1,0639 0,9519 2,129 8,6205 -10,96 -4,7475 -9 6,2125 1,96 86 1,0136 1,0206 0,981 0,6948 3,2163 -7,22 -2,2609 -5,69 4,9591 1,53 87 1,0233 1,0385 0,9769 1,4873 4,5343 -9,36 -3,3336 -7,38 6,0264 1,98 88 1,044 1,0638 0,9461 1,9031 9,3774 -7,02 -1,0188 -4,88 6,0012 2,14 89 1,0173 1,0234 0,9758 0,6046 4,0794 -11,65 -5,9812 -9,97 5,6688 1,68 90 1,0439 1,0633 0,9334 1,8535 10,5853 -10,53 -4,5803 -8,79 5,9497 1,74 91 1,0258 1,0465 0,9223 2,0234 10,0897 -6,56 -0,6073 -4,45 5,9527 2,11 92 1,0271 1,0478 0,9191 2,0141 10,5150 -6,61 -0,6673 -4,51 5,9427 2,1 93 1,0495 1,0638 0,954 1,3705 9,0996 -12,14 -5,9834 -10,42 6,1566 1,72 94 1,0506 1,0592 0,9768 0,8194 7,0246 -13,24 -6,9587 -11,56 6,2813 1,68 95 1,0472 1,0647 0,9416 1,6712 10,0840 -11,2 -5,154 -9,46 6,046 1,74 96 1,0503 1,0619 0,9649 1,1095 8,1310 -12,76 -6,5325 -11,06 6,2275 1,7 97 1,042 1,0497 0,9792 0,7393 6,0269 -13,85 -7,6252 -12,23 6,2248 1,62 98 1,059 1,0808 0,9456 2,0674 10,7082 -13,64 -7,113 -11,89 6,527 1,75 99 1,0586 1,0747 0,9571 1,518 9,5881 -13 -6,543 -11,18 6,457 1,82 100 1,0493 1,0561 0,9651 0,647 8,0244 -14,66 -8,3704 -13,07 6,2896 1,59 101 1,0386 1,0406 1,0089 0,1976 2,8596 -14,08 -7,923 -12,54 6,157 1,54 102 1,0484 1,0519 0,965 0,3383 7,9550 -14,47 -8,2911 -12,96 6,1789 1,51 103 1,0587 1,0749 0,9569 1,5347 9,6156 -12,87 -6,418 -11,04 6,452 1,83 104 1,0665 1,0768 0,9679 0,9671 9,2452 -14,48 -8,2525 -13,07 6,2275 1,41 105 1,0428 1,0683 0,9473 2,4515 9,1580 -18,13 -11,5898 -16,76 6,5402 1,37 106 1,0461 1,0667 0,9403 1,9642 10,1138 -14,77 -8,393 -13,22 6,377 1,55 107 1,051 1,0612 0,9609 0,9704 8,5728 -14,54 -8,1898 -12,91 6,3502 1,63 108 1,0629 1,0854 0,9473 2,124 10,8759 -12,81 -6,2662 -10,95 6,5438 1,86



102

109 1,0579 1,0804 0,945 2,1308 10,6721 -13,31 -6,805 -11,54 6,505 1,77 110 1,0533 1,0748 0,9458 2,0436 10,2060 -13,75 -7,2787 -12,06 6,4713 1,69 111 1,0472 1,0518 0,9603 0,4399 8,2983 -14,56 -8,4259 -13,1 6,1341 1,46 112 1,0447 1,0456 0,9876 0,085 5,4657 -12,7 -6,4787 -11,02 6,2213 1,68 113 1,0617 1,083 0,9501 2,0054 10,5114 -12,99 -6,4455 -11,15 6,5445 1,84 114 1,045 1,0507 0,9648 0,5459 7,6746 -14,87 -8,6511 -13,33 6,2189 1,54 115 1,0355 1,0428 0,9809 0,7058 5,2728 -14,09 -7,9334 -12,52 6,1566 1,57 116 1,0361 1,0435 0,9808 0,7077 5,3373 -14,08 -7,9108 -12,5 6,1692 1,58 117 1,0455 1,0507 0,9662 0,4942 7,5849 -14,63 -8,416 -13,08 6,214 1,55 118 1,0395 1,0647 0,9338 2,4258 10,1684 -12,23 -5,9309 -10,31 6,2991 1,92 119 1,0446 1,0701 0,9484 2,4493 9,2093 -17,97 -11,4052 -16,58 6,5648 1,39 120 1,0587 1,075 0,9574 1,5336 9,5683 -12,87 -6,4166 -11,04 6,4534 1,83 121 1,0558 1,0753 0,9471 1,8451 10,2955 -14,02 -7,5416 -12,32 6,4784 1,7 122 1,0505 1,0588 0,9779 0,7896 6,9110 -13,28 -6,9929 -11,6 6,2871 1,68 123 1,0551 1,0775 0,9437 2,1243 10,5582 -13,58 -7,0939 -11,86 6,4861 1,72 124 1,0524 1,0739 0,9455 2,0461 10,1577 -13,85 -7,3808 -12,16 6,4692 1,69 125 1,0515 1,0532 0,9715 0,1605 7,6082 -13,77 -7,5081 -12,12 6,2619 1,65 126 1,0421 1,0677 0,9468 2,4515 9,1450 -18,15 -11,6238 -16,79 6,5262 1,36 127 1,0503 1,0585 0,9797 0,7739 6,7219 -13,48 -7,1779 -11,79 6,3021 1,69

MAX 2,4797 25,866 6,5648 2,87 MEDIA 1,059 6,290 1,685 5,776

Tabla XXXI. Resultados ADN.




2.3.3. Resumen de Resultados Puesto que son muchos los resultados que se han presentado,

dificultando de esta manera, la tarea de comparar y asimilar

comportamientos, se han agrupado en la siguiente tabla para cada

sistema eléctrico y método resolutivo, los errores máximos que ya

quedaban resaltados en las correspondientes presentaciones de

resultados. También, se incluyen los errores promedios, al considerar

incompleta el juicio que se le hace a una red únicamente por su valor

máximo, ya que puede ser un valor extremo que se encuentre aislado

y que no sea representativo del conjunto de errores que se están

produciendo normalmente en el sistema.

Para las tensiones:

TENSIONES Modelo Lineal DCLF

RED Máximo Media Máximo Media IEEE14 0.4683 0.1676 2.5935 0.7466 IEEE30 1.285 0.647 3.22 1.422 IEEE57 3.809 1.511 7.9778 3.0665 RENATO29 1.4348 1.3715 11.2147 10.3357 RENATO29 Doble 29.2687 27.068 64.5318 58.6751 RED69nudos 0.0973 0.03898 2.6044 0.9224 RED69nudos Doble 0.3298 0.1387 5.7124 1.9806 RED690nudos 7.1744 5.227 19.7307 12.4435 RED690nudos Doble 1.4783 1.0178 5.9647 3.762 BROWN13 0.5542 0.1636 13.4999 2.4153 BROWN13 Doble 1.944 0.4307 20.2026 3.4513 ADN 2.4797 1.059 25.8665 6.2896

Tabla XXXII. Resumen Resultados Tensiones.

De manera más compacta, se observa lo que ya venía siendo claro

con los resultados extensos, que no es otra cosa que el buen

comportamiento del modelo lineal siempre y especialmente en redes

radiales. Son redes radiales: RENATO29, RED69nudos y



RED690NUDOS y están sombreadas en la tabla anterior. En todas

estas redes radiales, tanto en valor máximo como en promedio, se

supera con creces al DCLF, aunque se aprecia un comportamiento

similar, ya que cuando el DCLF tiene errores grandes, el modelo lineal

también ofrece errores mayores, pero que son casi, la tercera parte

de los del reparto de cargas en continua. De la misma manera,

cuando éste tiene errores aceptables, el modelo lineal sorprende con

resultados realmente buenos y bastante menores que los del DCLF.

Para el resto de redes, ya no radiales sino malladas, se observan así

mismo buenos resultados ya que, también máximo y media son

mejores en el caso del modelo lineal que en el reparto de cargas en

continua

Así que, en principio, el modelo lineal resulta ser satisfactorio para

todas las redes en estudio.

En el caso de los ángulos:

ÁNGULOS Modelo Lineal DCLF

RED Máximo Media Máximo Media IEEE14 1.4777 0.5481 1.1483 0.573 IEEE30 4.577 3.588 3.964 2.62 IEEE57 1.7583 0.5016 1.1588 0.3274 RENATO29 0.1768 0.1586 3.2697 3.0502 RENATO29 Doble 0.4862 0.287 5.3795 4.7509 RED69nudos 0.0267 0.0085 0.8453 0.2927 RED69nudos Doble 0.054 0.018 1.7006 0.5826 RED690nudos 0.3933 0.154 1.1868 0.6683 RED690nudos Doble 2.0409 0.7883 1.3136 0.3787 BROWN13 2.4564 0.5867 1.05 0.4223 BROWN13 Doble 4.729 1.2772 1.51 0.5708 ADN 6.5648 6.7762 2.87 1.6846

Tabla XXXIII. Resumen Resultados Ángulos.



El resultado que se obtiene en ángulos, es bastante parecido que en

el caso de las tensiones ya que solo se comporta bien antes redes

radiales, exceptuando el sistema eléctrico RED690nudos con carga

doble, que al tratarse de un sistema de gran tamaño y carga elevada,

se producen mayores errores en los ángulos, pero no hay que darle

mayor importancia, al tratarse de un caso un tanto extremo.

Sin embargo, no se puede afirmar lo mismo para las demás redes, en

las que no se mejora al DCLF, ni en valor máximo ni medio.

De este modo, parece por el momento que, el modelo lineal para la

resolución de los ángulos en sistemas no radiales no resulta

competitivo frente al DCLF

Por tanto, el modelo lineal, tal y como se ha definido al comienzo del

presente documento, ofrece grandes resultados para las redes

radiales, es decir, redes de distribución. Es por ello que se va a probar

a modificar los elementos shunts en estas redes como ya se hizo con

el sistema eléctrico IEEE14, y en el que se vio que, la mejor opción

era la de considerar la mitad del efecto shunt, obteniendo mejores

errores en ángulos sacrificando un poco los de tensiones, cosa que

no importa ya que se tienen muy buenas tensiones en todas las

redes.

Así, las tensiones que resultan son:

TENSIONES Modelo Lineal sh/2 Modelo Lineal DCLF

RED Máximo Media Máximo Media Máximo MediaIEEE14 0.6667 0.1596 0.4683 0.1676 2.5935 0.7466 IEEE30 0.6331 0.2223 1.285 0.647 3.22 1.422 IEEE57 1.5442 0.7448 3.809 1.511 7.9778 3.0665 RENATO29 1.4348 1.3715 1.4348 1.3715 11.2147 10.3357RENATO29 Doble 29.2687 27.0678 29.2687 27.068 64.5318 58.6751RED69nudos 0.0972 0.039 0.0973 0.039 2.6044 0.9224 RED69nudos Doble 0.3298 0.1387 0.3298 0.1387 5.7124 1.9806



RED690nudos 1.5047 1.0434 7.1744 5.227 19.7307 12.4435RED690nudos Doble 7.2119 5.2594 1.4783 1.0178 5.9647 3.762 BROWN13 2.4481 0.6303 0.5542 0.1636 13.4999 2.4153 BROWN13 Doble 2.1774 0.6948 1.944 0.4307 20.2026 3.4513 ADN 8.7298 1.3772 2.4797 1.059 25.8665 6.2896

Tabla XXXIV. Comparación Resultados Tensiones . shiB

Y en ángulos:

ÁNGULOS sh/2 Modelo Lineal sh/2 Modelo Lineal DCLF

RED Máximo Media

Máximo Media Máximo Media IEEE14 0.8864 0.306 1.4777 0.5481 1.1483 0.573 IEEE30 4.2047 2.9341 4.577 3.588 3.964 2.62 IEEE57 4.2048 0.9752 1.7583 0.5016 1.1588 0.3274 RENATO29 0.1768 0.1586 0.1768 0.1586 3.2697 3.0502 RENATO29 Doble 0.4862 0.287 0.4862 0.287 5.3795 4.7509 RED69nudos 0.0267 0.0085 0.0267 0.0085 0.8453 0.2927 RED69nudos Doble 0.0535 0.0176 0.054 0.018 1.7006 0.5826 RED690nudos 0.3917 0.1527 2.0409 0.7883 1.3136 0.3787 RED690nudos Doble 2.0344 0.7836 0.3933 0.154 1.1868 0.6683 BROWN13 7.286 1.9492 2.4564 0.5867 1.05 0.4223 BROWN13 Doble 14.4843 3.8812 4.729

1.2772 1.51 0.5708 ADN 5.4614 3.3804 6.5648 6.7762 2.87 1.6846

Tabla XXXV. Comparación Resultados Ángulos . shiB

Teniendo en cuenta los resultados en los módulos de tensión y en los

ángulos, no hay un patrón de comportamiento para esta alternativa ya

que en algunos casos, los menos, se mejoran y en otros se empeoran

los errores. Además, en ninguno de los casos que se pretendían

mejorar, se supera al DCLF.



Por lo tanto, queda rechazada esta alternativa, quedando el modelo

lineal como se había definido desde un primer momento quien genera

mejores resultados en el caso de redes radiales.



2.4. FLUJOS DE POTENCIA Una vez finalizada la primera etapa, cuyo objetivo era el cálculo de

las tensiones complejas de todos los nudos del sistema, se está en

condiciones de pasar ya a la segunda etapa en la que se calculan los flujos

de potencia activo y reactivo.

Para ello, se obtendrán las expresiones que gobiernan los flujos de

potencia a partir del modelo en π de una línea eléctrica.

2.4.1. Expresiones Flujos de Potencia a partir del modelo en

π de una línea eléctrica. El modelo en π de una línea eléctrica es el que se muestra

en la figura 15.

Se sacarán las ecuaciones del circuito y se linealizarán por medio

de las mismas consideraciones que se pusieron de manifiesto para

la obtención del modelo lineal para el problema de flujo de cargas.

22SHSH bjg

+ 22SHSH bjg

+

ijij jbg +ijij jQP +

jjV θ∠iiV θ∠

+

−

+

−

Figura 15. Modelo en π de una línea eléctrica

Resolviendo el sistema se obtienen las siguientes ecuaciones:

( ) 22

2cos i

SHijjiijijjiiijij VgsenVVbVVVgP +−−= θθ



( ) 22

2cos i

SHijjiijijjiiijij VbsenVVgVVVbQ −−−−= θθ

Donde:

• y , son los elementos shunts de la línea, en

parte real e imaginaria.

SHg SHb

• y , son las componentes real e imaginaria de la

admitancia de la línea, que separa los nudos y

ijg ijb

i j , y

que coinciden con los elementos y , cambiados

de signo.

ijG ijB

Por ello, podemos reescribir las ecuaciones anteriores con las

variables con las que se ha trabajado durante todo el proceso de

investigación:

( ) 22

2cos i

SHijjiijijjiiij

nolinij VgsenVVBVVVGP ++−−= θθ

( ) 22

2cos i

SHijjiijijjiiij

nolinij VbsenVVGVVVBQ −+−= θθ

A dichas ecuaciones se le llamarán no lineales.

Aplicando los métodos de linealización y aproximaciones que se

utilizaron para la generación del modelo lineal, se linealizan las

ecuaciones anteriores obteniendo el siguiente resultado:

( ) ( ) iSHjiijjiijlin

ij gBGP αγγαα +−+−−=

( ) ( ) iSHjiijjiijlinij bGBQ αγγαα −−+−=



2.4.2. Adaptación DCLF al Modelo en π Con el fin de comparar en igualdad de condiciones, el modo de

cálculo de flujos de potencia por medio del modelo en π , se va a

adaptar las fórmulas del reparto de carga en continua al modelo en π , es decir, se considerará para ello una línea eléctrica modelada de la

siguiente forma:

22SHSH bjg

+ 22SHSH bjg

+

ijij jQP +ijR ijX

i j

Figura 16. Modelo en π de una línea eléctrica para DCLF

Simplificando, suponiendo que XR << :

22SHSH bjg

+ 22SHSH bjg

+

ijij jQP +

i jijX

Figura 17. Modelo en π de una línea eléctrica para DCLF simplificado

Las ecuaciones que rigen dicho circuitos son:



2

2 iSH

ijij

jiij Vgsen

XVV

P += θ

22

2cos

iSH

ij

iijjiij Vb

XVVV

Q −−

=θ

Suponiendo que las tensiones son todas próximas a la unidad y que

la diferencia de ángulos entre nudos adyacentes es pequeña, las

ecuaciones anteriores quedan simplificadas de la siguiente manera:

222

222 iSH

ij

jii

SH

ij

iji

SHij

ij

jiij Vg

XVg

XVgsen

XVV

P −−

≅−≅−=θθθ

θ

( ) 222

2

222cos

iSH

ij

iji

SH

ij

ijii

SH

ij

iijjiij Vb

XVV

VbX

VVVVb

XVVV

Q +−

≅+−

≅+−

=θ

Es decir:

2

2 iSH

ij

jiij Vg

XP −

−=

θθ

2

2 iSH

ij

ijij Vb

XVV

Q +−

=

Al igual que se hizo en el cálculo de las tensiones complejas de todos los

nudos de un sistema eléctrico, se calcularán los errores cometidos por

todas las alternativas existentes, entendiéndose el error como diferencia

con los flujos de potencia exactos, siendo éstos los que se obtienen al

sustituir las tensiones complejas en las ecuaciones no lineales. Dicho

valores exactos se obtienen directamente gracias al Power World.

Es decir:



100exacij

DCLFij

exacijDCLFP

ij PPP

E−

=− 100exacij

DCLFij

exacijDCLFQ

ij QQQ

E−

=−

100exacij

linij

exacijlinP

ij PPP

E−

=− 100exacij

linij

exacijlinQ

ij QQQ

E−

=−

100exacij

nolinij

exacijnolinP

ij PPP

E−

=− 100exacij

nolinij

exacijnolinQ

ij QQQ

E−

=−

2.4.3. Cálculo de Errores Se van a ir presentando los errores que se cometen al

realizarse el cálculo de un flujo de potencia por los dos métodos

anteriores, sombreándose, para cada caso, el mayor error cometido.

Además, se incluye el valor medio de los errores como se hizo para el

caso de las tensiones.

2.4.3.1. Red Ejemplo Comenzando las pruebas con la red ejemplo que se

presentaba al comienzo del documento. Se observa como para

el caso de la potencia activa, la mejor opción es la de la

linealización de las ecuaciones, pero no se mejora los resultados

del reparto de cargas en continua. Sin embargo, para la potencia

reactiva, es mejor solución la de tomar las ecuaciones antes de

linealizarlas mejorándose además los valores del DCLF.

Si nos fijamos ahora en los valores medios, se aprecia como

mejor solución la de la linealización de las ecuaciones frente a la

no linealización en ambas ecuaciones de potencia, sin embargo,

así como para la potencia reactiva se es mejor que el DCLF, la

activa no lo supera.



RED EJEMPLO Error P.Activa Bsh Error P.Reactiva Bsh

From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF 5 1 2.85 2.10 2.95 67.09 54.58 66.02 5 2 2.51 4.52 2.39 67.93 41.90 69.01 1 3 1.14 12.22 1.28 60.95 30.75 59.05 2 4 1.93 20.69 1.50 38.91 25.03 45.15 3 4 22.70 55.19 15.95 134.76 120.22 233.34 1 5 0.82 2.54 0.93 51.12 71.65 49.54 2 5 0.52 4.87 0.40 17.06 86.82 19.84 3 1 0.46 12.44 0.32 7.38 82.54 12.58 4 2 1.30 20.77 0.87 12.65 40.13 21.57 4 3 20.60 52.47 13.97 133.10 118.50 226.99 MAX 22.70 55.19 15.95 134.76 120.22 233.34 MEDIA 5.48 18.78 4.06 59.10 67.21 80.31

Tabla XXXVI. Resultados Flujos de Potencia RED EJEMPLO.

2.4.3.2. IEEE14 Para esta red, el comportamiento es similar al del

sistema eléctrico anterior ya que, en este caso la mejor opción

para la potencia activa sigue siendo el modelo lineal y para la

reactiva el modelo antes de ser linealizado. Pero a diferencia

del caso anterior, tanto para la potencia activa como para la

reactiva, el modelo lineal genera unos errores mejores a los del

DCLF.

Si se habla en valores medios se observa lo mismo que en

valores máximos.

Comentar además que, para el modelo lineal mejora del

mismo orden al DCLF en casi todas las líneas.

ijP

Se observa todo esto en la siguiente tabla:



IEEE14 Error P.Activa Error P.Reactiva

From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF 1 2 6.34 3.91 5.72 19.53 7.16 209.73 2 3 3.28 5.35 4.35 128.61 11.28 324.67 3 4 0.44 9.65 3.80 76.01 22.89 804.12 2 4 3.41 3.92 1.69 162.38 88.87 117.22 1 5 4.54 0.02 5.87 208.12 59.82 5.45 2 5 3.23 4.06 1.27 471.65 389.95 436.58 4 5 0.54 4.24 0.89 33.24 22.68 191.43 5 6 2.04 19.73 2.98 2.69 11.21 87.43 4 7 0.03 31.76 0.93 16.02 7.34 159.74 7 8 - - - 10.26 11.48 22.35 7 9 0.03 8.26 0.93 13.87 5.88 147.93 4 9 1.89 18.09 2.81 326.97 136.20 2425.009 10 5.65 64.68 10.99 14.60 11.40 129.27 6 11 4.02 28.33 7.83 23.65 53.11 153.11

10 11 7.73 18.28 15.04 41.84 71.38 370.58 6 12 2.18 28.00 2.47 10.98 50.65 35.80 6 13 1.91 31.91 2.54 12.17 48.83 30.84

12 13 4.38 28.99 5.79 9.06 92.13 156.41 13 14 3.71 26.14 6.10 31.07 73.62 218.55 9 14 1.15 39.96 2.57 3.17 36.09 111.22 2 1 3.73 3.82 3.08 32.99 8.97 202.07 3 2 0.10 5.19 1.21 327.56 91.06 1360.354 3 1.26 9.65 2.05 21.75 14.98 396.62 4 2 0.50 3.73 1.27 39.76 72.50 231.67 5 1 0.86 0.10 2.24 160.59 79.51 439.82 5 2 1.11 3.94 0.89 58.99 201.08 37.09 5 4 0.34 4.20 0.01 23.09 23.42 184.33 6 5 1.96 19.66 2.89 54.71 33.50 175.58 7 4 0.07 31.74 0.97 8.43 1.08 150.80 8 7 - - - 12.64 11.45 19.10 9 7 0.07 8.30 0.97 0.11 9.16 188.18 9 4 1.95 18.03 2.87 37.69 2.36 516.08

10 9 5.04 63.26 10.36 15.40 12.33 129.48 11 6 3.89 27.48 7.71 20.46 55.84 163.65 11 10 7.49 18.99 14.82 44.08 70.22 352.48 12 6 1.04 28.08 1.33 4.89 56.94 45.08 13 6 0.96 31.35 1.59 6.31 54.83 39.56 13 12 4.38 28.46 5.79 13.97 93.59 142.55 14 13 3.37 25.21 5.76 25.84 81.59 242.74



14 9 2.02 38.99 3.45 11.62 43.43 112.14 MAX 7.73 64.68 15.04 471.65 389.95 2425.00 MEDIA 2.54 19.62 4.05 63.42 55.75 281.67

Tabla XXXVII. Resultados Flujos de Potencia IEEE14.

Lo más significativo de estos resultados es que el modelo lineal

supera al DCLF en todos los casos, siendo éste uno de los

objetivos perseguidos.

2.4.3.3. IEEE30 Ahora, ocurre lo mismo que en la red IEEE14. Para la

activa, lo mejor es el modelo lineal aunque, en este caso

coincide en valor máximo con el modelo no lineal, sin embargo,

en valor medio es mejor el modelo lineal. Para la reactiva, lo

mejor es el modelo no lineal, aunque en valor medio está muy

próximo con el lineal. La diferencia con el caso de la red

IEEE14 es que, ahora tanto modelo lineal como el no lineal son

mejores que el reparto de cargas en continua.

En valores medios, la mejor opción resulta ser la del modelo

lineal para el caso activo y el no lineal para el reactivo, no

obstante, pese a no ser el mejor, el modelo lineal supera

igualmente al DCLF.

IEEE30 Error P.Activa Bsh Error P.Reactiva Bsh

From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF 1 2 5.21 3.55 5.10 41.89 46.65 195.54 1 2 5.21 3.55 5.10 41.89 46.65 195.54 1 3 4.78 0.91 5.13 122.67 90.62 29.68 2 4 3.83 0.74 3.13 425.25 297.53 302.72 3 4 2.37 5.99 2.74 22.98 42.25 160.23 2 5 4.14 1.17 5.37 222.60 27.90 547.39 4 6 0.90 3.05 0.62 9.40 10.94 280.45



2 6 4.06 1.10 2.79 1012.76 370.28 2682.76 6 7 0.36 9.35 2.72 75.88 122.24 1017.50 5 7 3.39 8.82 12.94 30.62 34.30 109.44 6 8 0.39 9.17 0.22 125.75 117.74 409.85 6 9 1.18 25.09 1.44 28.89 18.17 163.96 9 10 1.18 4.57 1.44 29.83 22.40 207.14 6 10 0.78 14.72 0.52 448.57 244.60 2467.57 9 11 - - - 14.77 15.94 55.00 4 12 2.00 16.02 3.74 234.58 221.66 108.99

12 13 - - - 38.26 38.54 177.50 12 14 2.42 23.10 3.69 8.92 42.98 41.44 14 15 5.38 23.15 13.17 2.33 75.02 199.08 12 15 3.07 25.07 5.12 10.26 41.92 40.44 12 16 3.50 26.84 7.65 7.79 34.41 83.45 16 17 4.25 22.25 12.67 10.11 24.75 188.80 10 17 2.71 46.71 8.06 3.85 17.44 71.92 15 18 2.91 24.26 4.50 10.29 51.50 103.78 18 19 2.77 24.90 6.24 10.65 57.40 246.01 10 20 0.37 30.33 0.83 3.28 34.00 61.95 19 20 1.00 34.45 2.61 3.28 41.10 75.70 10 21 0.71 37.84 2.04 1.40 28.11 0.03 10 22 1.74 34.98 4.41 2.67 31.21 5.09 10 22 1.74 34.98 4.41 135.37 163.90 129.75 21 22 0.88 40.70 2.53 1.74 29.15 0.04 15 23 5.45 32.58 14.17 4.06 32.96 93.69 23 24 23.94 22.43 59.53 10.56 32.92 243.59 22 24 4.92 30.84 12.38 3.39 44.12 18.04 24 25 47.38 0.48 133.71 6.30 17.29 58.94 25 26 0.00 42.72 0.00 4.17 42.97 4.17 28 27 0.36 11.92 5.24 229.20 218.05 12.46 25 27 8.13 27.28 26.89 - - - 6 28 0.43 8.54 4.18 209.25 60.95 3485.75 8 28 2.60 26.30 27.32 46.45 54.10 342.82

27 29 2.23 24.84 2.18 57.03 100.43 54.42 29 30 1.03 25.46 0.96 379.93 456.27 364.77 27 30 2.42 25.07 2.32 19.72 63.88 19.07 2 1 4.42 3.62 4.31 15.96 9.88 117.87 2 1 4.42 3.62 4.31 24.14 18.06 126.05 3 1 2.26 0.85 2.62 29.82 84.55 159.68 4 2 0.93 0.75 0.20 474.06 146.35 2725.90 4 3 1.63 5.96 2.01 149.72 97.73 350.46 5 2 0.39 1.14 1.67 92.10 22.71 380.70 6 4 0.15 3.07 1.39 48.45 36.39 306.04 6 2 0.44 0.99 0.87 8.46 118.33 423.36 7 6 0.64 9.36 3.75 975.38 363.27 5196.62



7 5 1.93 9.42 11.33 16.66 22.22 97.84 8 6 0.12 9.06 0.49 156.82 141.70 465.81 9 6 1.14 25.07 1.40 15.11 6.25 167.17

10 9 1.14 4.61 1.40 18.40 27.04 257.13 10 6 0.66 14.83 0.40 72.79 16.14 829.17 11 9 - - - 17.04 15.91 50.86 12 4 2.12 16.11 3.85 294.75 313.45 113.00 13 12 - - - 38.81 38.54 175.05 14 12 1.40 23.08 2.68 2.84 48.40 50.87 15 14 6.71 20.99 14.39 8.44 77.42 180.39 15 12 1.71 25.17 3.78 3.96 46.75 50.31 16 12 2.82 26.71 7.00 5.64 37.32 87.74 17 16 5.33 20.60 13.66 9.55 26.44 190.62 17 10 3.46 47.38 8.86 3.61 19.04 71.99 18 15 1.62 24.97 3.24 3.88 54.97 118.34 19 18 3.46 23.75 6.91 7.17 57.68 259.49 20 10 0.75 30.44 1.96 0.75 39.29 60.36 20 19 1.00 34.85 2.61 0.95 40.43 76.24 21 10 0.71 37.19 2.04 0.60 29.71 0.84 22 10 1.47 34.87 4.15 1.55 32.07 6.29 22 10 1.47 34.87 4.15 44.73 14.21 51.53 22 21 0.88 40.88 2.53 0.34 29.56 1.42 23 15 5.22 32.15 13.97 4.06 35.38 93.69 24 23 23.17 23.42 59.12 9.66 32.74 247.06 24 22 3.35 31.69 10.94 1.76 47.02 20.04 25 24 41.71 3.46 124.72 3.48 15.46 57.71 26 25 0.00 40.88 0.00 0.00 44.68 0.00 27 28 0.47 11.82 5.35 278.07 293.43 20.66 27 25 8.13 28.05 26.89 22.88 568.88 1543.25 28 6 0.59 8.36 4.35 77.00 132.94 612.79 28 8 4.34 28.51 26.08 108.66 107.46 171.61 29 27 0.62 24.85 0.58 5.62 70.02 5.68 30 29 0.22 25.12 0.15 2.74 105.13 2.93 30 27 0.03 24.71 0.08 48.52 39.53 1.16

MAX 47.38 47.38 133.71 1012.76 568.88 5196.62 MEDIA 3.84 19.92 9.88 84.86 83.41 364.50

Tabla XXXVIII. Resultados Flujos de Potencia IEEE30.

Así, al igual que antes, se observa que el modelo lineal supera

en todo momento al DCLF.



2.4.3.4. IEEE57 Para este caso, y como viene siendo habitual, con el

modelo lineal se obtienen los mejores resultados a la hora de

calcular los flujos de potencia activa. En cuanto a la reactiva, es

mejor el modelo no lineal, siendo mejor también en este caso el

modelo lineal que el DCLF.

Por otro lado, en valores medios es el modelo lineal el mejor en

ambos casos, siendo éste un resultado bastante favorecedor

ante el objetivo que se esta persiguiendo en todo el

documento.

IEEE57 Error P.Activa Bsh Error P.Reactiva Bsh

From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF 1 2 6.51 3.98 4.58 0.51 1.41 30.98 2 3 5.37 0.82 3.36 439.95 38.63 5001.98 3 4 4.11 0.99 3.09 306.05 298.56 616.94 4 5 5.22 1.34 0.69 25.82 17.98 146.72 5 6 86.72 271.60 49.13 39.15 46.12 67.65 4 6 9.26 6.58 10.63 45.08 46.03 107.05 6 7 5.76 18.64 1.74 610.32 540.25 768.12 7 8 0.15 4.86 1.74 48.07 72.21 89.19 6 8 1.47 7.51 1.69 36.57 21.03 236.07 8 9 0.43 7.49 0.32 53.68 30.27 62.31 9 10 6.67 9.61 3.27 102.52 86.85 14.51 9 11 9.03 8.37 15.60 190.28 187.77 134.33 10 12 11.18 21.29 9.12 38.87 46.58 3.27 9 12 42.99 101.90 24.13 1.93 10.02 8.03 11 13 13.52 16.22 8.13 81.76 55.38 234.02 9 13 58.32 4.65 67.50 658.91 613.96 766.52 12 13 1189.33 3881.73 2025.83 30.14 35.84 39.90 13 14 7.45 17.45 27.39 48.89 52.11 59.90 3 15 0.03 13.58 3.99 364.74 337.33 128.17 14 15 0.70 8.10 3.97 67.06 101.09 23.81 13 15 0.66 4.87 1.42 28.61 14.14 173.09 1 15 6.00 1.24 6.24 53.86 34.91 14.83 12 16 10.35 8.02 12.85 69.06 64.40 153.26 1 16 8.02 4.85 9.07 224.96 89.56 151.33 12 17 7.18 6.08 8.88 52.17 35.69 145.24 1 17 6.83 4.44 7.72 123.33 80.44 59.31



4 18 3.47 14.13 126.88 64.12 46.23 503.71 4 18 2.55 13.32 77.45 156.31 113.42 1021.18 18 19 2.81 21.09 2.91 69.21 106.53 52.84 21 20 3.20 283.62 3.70 303.85 410.60 2005.50 19 20 2.46 16.28 2.85 113.43 132.34 80.69 21 22 3.20 47.31 3.70 308.70 169.00 322.75 22 23 4.87 17.36 11.82 62.38 103.69 26.31 23 24 14.47 1.29 35.08 134.37 155.67 72.35 24 25 2.54 0.19 91.29 52.68 35.99 273.16 24 25 2.21 8.45 99.73 47.86 29.48 295.11 24 26 1.23 365.23 7.52 25.43 113.20 3392.38 26 27 1.32 14.49 7.52 180.44 230.98 93.69 27 28 0.24 13.88 2.99 145.02 214.30 60.89 28 29 1.39 13.98 1.21 85.43 138.04 26.25 7 29 1.32 24.38 1.91 70.23 60.35 409.89 25 30 4.36 50.90 4.19 1.49 57.13 25.17 30 31 5.93 59.05 5.60 4.82 51.43 36.41 34 32 0.42 1.63 0.25 25.11 17.76 66.42 31 32 6.56 40.50 5.93 76.73 244.30 294.40 32 33 0.00 47.79 0.00 0.00 103.41 0.00 34 35 0.42 35.60 0.25 28.93 76.82 2.19 35 36 0.23 35.17 0.14 19.49 77.24 1.22 36 37 1.41 37.14 6.48 8.46 57.94 28.92 37 38 1.68 35.51 8.41 6.49 47.10 36.15 22 38 4.91 18.74 11.18 40.87 88.38 43.25 37 39 3.14 43.42 16.83 7.66 31.51 61.11 36 40 5.18 59.39 29.35 14.57 21.47 78.39 11 41 0.70 18.53 7.28 43.17 35.69 196.50 56 41 0.94 18.67 26.30 100.62 305.78 512.70 56 42 9.57 14.48 10.23 41.69 26.08 80.85 41 42 0.53 33.17 0.41 28.93 71.17 21.53 11 43 1.92 73.14 3.78 59.52 48.86 601.87 41 43 2.25 5.13 4.43 33.32 43.19 70.33 38 44 5.38 0.20 9.49 42.32 60.90 326.35 44 45 4.13 3.58 5.77 105.92 201.78 587.10 15 45 6.19 46.11 3.50 2213.48 1799.65 14755.6314 46 2.41 106.67 11.46 60.13 34.82 542.42 46 47 2.41 26.15 11.46 2.64 15.21 34.68 38 48 0.40 49.76 26.24 0.21 30.07 64.14 47 48 3.17 35.20 27.88 10.14 30.31 57.11 48 49 186.60 1656.60 92.40 27.83 41.27 78.53 13 49 1.34 45.10 2.25 22.22 17.58 141.61 38 49 2.47 76.51 25.45 13.66 35.98 71.13 49 50 3.45 41.08 5.75 35.85 14.22 47.17 10 51 2.16 144.04 2.87 79.80 49.98 874.30



50 51 3.85 24.33 5.67 25.09 61.66 29.39 29 52 1.37 19.83 5.80 20.90 102.17 214.68 52 53 2.01 22.95 12.26 - - - 53 54 4.72 25.90 21.93 8.54 56.08 21.19 9 55 4.52 88.80 11.35 569.59 557.00 510.88 54 55 4.69 20.67 15.63 9.62 54.76 18.83 57 56 0.77 12.92 19.18 107.76 159.72 274.46 40 56 5.18 6.35 29.35 14.56 16.66 7.43 39 57 0.59 20.97 14.64 45.74 40.29 13.32 2 1 5.24 3.94 3.29 5.16 1.64 38.45 3 2 2.61 0.83 0.54 62.46 4.15 440.81 4 3 3.50 1.07 2.47 155.78 187.25 425.63 5 4 3.97 1.71 2.02 31.62 16.64 143.06 6 5 86.93 269.70 46.69 39.31 46.10 67.74 6 4 8.43 6.30 9.81 49.23 44.17 106.52 7 6 5.58 18.98 1.56 850.47 819.31 1082.53 8 7 0.96 4.92 0.62 61.23 52.19 41.27 8 6 0.06 7.74 0.27 22.63 5.21 90.39 9 8 2.24 7.36 1.48 0.43 80.42 248.87 10 9 7.67 9.60 4.24 83.56 79.01 22.52 11 9 9.20 8.09 15.78 193.77 194.98 135.65 12 10 12.03 21.06 9.98 41.61 45.62 7.61 12 9 52.37 105.75 32.27 5.73 10.43 11.59 13 11 13.86 16.15 8.49 77.91 55.48 226.95 13 9 56.19 6.63 65.25 694.59 652.16 809.06 13 12 233.45 1045.90 449.78 27.21 34.96 37.39 14 13 6.63 17.82 26.42 48.30 51.94 59.44 15 3 0.71 13.91 4.70 324.64 312.49 108.48 15 14 1.96 8.12 5.20 74.11 77.67 2.71 15 13 2.04 4.89 2.79 29.34 20.77 232.42 15 1 3.44 1.09 3.68 14.91 58.41 111.79 16 12 11.07 8.26 13.55 66.23 67.93 158.12 16 1 4.87 4.71 5.96 42.58 26.65 215.48 17 12 8.97 6.23 10.64 26.86 46.97 169.18 17 1 4.86 83.05 5.76 164.29 414.50 5808.46 18 4 3.40 526.09 127.04 237.41 530.95 950.07 18 4 2.55 32.84 77.45 5358.00 3032.00 76755.0019 18 0.26 21.05 0.37 65.79 122.42 47.60 20 21 0.19 272.45 0.68 552.53 426.88 2418.76 20 19 0.16 18.49 0.55 112.94 132.45 81.39 22 21 0.19 43.18 0.68 354.11 200.39 369.72 23 22 4.97 25.48 11.91 74.42 83.44 25.17 24 23 14.20 249.14 34.88 3.46 111.62 72.35 25 24 2.13 55.55 92.10 135.55 159.75 479.03 25 24 2.21 8.45 99.73 20.15 48.32 505.12



26 24 1.42 365.72 7.72 180.73 96.26 3412.95 27 26 0.54 14.89 5.54 170.72 199.81 70.28 28 27 1.56 14.03 1.63 139.57 186.20 41.45 29 28 2.36 14.19 0.21 86.44 127.91 17.49 29 7 1.38 24.43 1.84 51.55 63.45 488.08 30 25 2.56 51.36 2.39 2.67 61.19 22.02 31 30 2.94 60.62 2.61 9.27 57.11 33.71 32 34 1.09 2.32 0.92 9.47 18.59 98.82 32 31 4.47 39.87 3.85 80.06 205.23 238.06 33 32 0.00 47.46 0.00 0.00 104.03 0.00 35 34 0.55 36.53 0.38 29.30 74.75 1.65 36 35 0.51 35.25 0.60 21.23 75.09 0.96 37 36 1.98 37.31 7.03 9.95 56.74 30.08 38 37 3.88 35.05 10.45 11.09 43.84 39.29 38 22 4.73 19.24 11.02 41.87 87.35 40.83 39 37 1.88 45.07 15.75 9.16 31.01 60.57 40 36 4.09 60.88 28.53 16.02 20.96 78.12 41 11 0.81 18.44 7.39 26.23 35.48 244.05 41 56 3.01 18.77 21.35 208.64 456.46 734.92 42 56 10.96 12.70 11.62 45.86 28.46 80.29 42 41 1.99 33.25 2.12 20.52 83.78 35.92 43 11 1.92 73.14 3.78 34.45 45.87 614.52 43 41 2.25 5.13 4.43 43.68 35.34 43.87 44 38 6.23 0.02 8.51 55.26 67.42 346.92 45 44 6.29 3.57 3.39 457.69 537.88 1419.23 45 15 6.29 46.17 3.39 480.58 653.01 5953.43 46 14 2.46 106.66 11.50 3.47 30.70 515.73 47 46 1.17 26.03 10.34 4.57 18.81 29.85 48 38 1.66 49.28 27.18 1.73 29.21 64.68 48 47 2.72 35.22 27.55 11.01 30.82 56.77 49 48 244.33 2720.00 87.33 28.53 41.51 78.74 49 13 1.27 45.14 2.31 8.55 13.74 136.21 49 38 0.98 73.09 27.96 15.19 35.39 71.65 50 49 4.10 40.48 6.41 40.19 17.03 45.48 51 10 2.13 144.06 2.84 16.63 48.17 850.91 51 50 5.41 24.62 7.20 29.50 57.62 21.78 52 29 1.33 19.43 8.70 1.60 141.17 304.18 53 52 2.91 22.52 13.25 107.79 993.32 3579.53 54 53 6.71 25.64 23.56 12.02 52.74 24.19 55 9 4.31 88.78 11.16 595.33 608.60 500.86 55 54 6.75 21.07 17.45 14.95 49.89 23.62 56 57 1.83 14.87 20.43 99.77 143.33 267.75 56 40 4.09 7.58 28.53 20.03 17.71 12.53 57 39 1.88 19.40 15.75 38.30 44.51 4.18



MAX 1189.33 3881.73 2025.83 5358.00 3032.00 76755.00 MEDIA 17.50 99.55 31.15 144.15 150.23 955.62

Tabla XXXIX. Resultados Flujos de Potencia IEEE57.

2.4.3.5. RENATO29

Ésta es ya una red radial, carente de transformadores y

de la que se obtuvieron tensiones muy exactas con el modelo

lineal.

Para este caso, el modelo lineal y reparto de cargas en continua,

dan los mismos valores tanto en el flujo de activa como en el de

reactiva pero, el modelo no lineal es mejor que las anteriores

alternativas. Sin embargo, si se observan los valores medios los

cuales son más representativos que los máximos, modelo lineal

y DCLF siguen siendo iguales en ambos casos, pero superando

ahora al modelo no lineal. Por este motivo, se puede decir que el

modelo lineal es el mejor ya que produce los mismos resultados

que el reparto de cargas en continua mediante un método de

resolución más rápido y sencillo.

RENATO29 Error Potencia Activa Error Potencia Reactiva

From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF2 1 1.05 4.84 1.05 0.71 11.80 0.71 3 2 0.87 2.49 0.87 0.53 8.01 0.53 4 3 0.00 0.46 0.00 0.00 10.61 0.00 5 3 0.00 0.44 0.00 0.00 10.59 0.00 6 3 0.31 1.14 0.31 0.24 11.10 0.25

19 3 0.40 2.91 0.39 0.23 6.31 0.23 7 6 0.00 0.48 0.00 0.00 10.39 0.00 8 6 0.00 0.48 0.00 0.00 10.39 0.00 9 6 0.00 0.43 0.00 0.00 10.34 0.00

10 6 0.17 2.66 0.18 0.00 9.71 0.00 11 10 0.00 0.44 0.00 0.00 10.49 0.00 12 10 0.00 0.47 0.00 0.00 10.50 0.00 13 10 0.00 0.55 0.00 0.00 10.56 0.00 14 10 0.16 2.80 0.16 0.00 9.65 0.00



15 14 0.00 0.61 0.00 0.00 10.63 0.00 16 14 0.00 0.58 0.00 0.00 10.62 0.00 17 14 0.00 0.49 0.00 0.00 10.56 0.00 18 14 0.00 0.47 0.00 0.00 10.55 0.00 20 19 0.00 0.47 0.00 0.00 5.40 0.00 21 19 0.00 0.41 0.00 0.00 5.35 0.00 22 19 0.22 3.47 0.21 0.09 5.91 0.10 23 22 0.00 2.21 0.00 0.00 5.95 0.00 24 22 0.00 0.40 0.00 0.00 5.28 0.00 25 22 0.17 3.00 0.16 0.03 5.85 0.00 26 25 0.00 0.47 0.00 0.00 5.28 0.00 27 25 0.00 0.43 0.00 0.00 5.25 0.00 28 25 0.00 3.72 0.00 0.03 5.63 0.00 29 28 0.00 0.50 0.00 0.00 5.27 0.00 30 28 0.00 0.64 0.00 0.00 5.37 0.00 1 2 13.02 6.18 13.02 16.89 12.47 16.89 2 3 1.05 2.47 1.05 0.69 8.00 0.70 3 4 0.12 0.45 0.12 0.00 10.58 0.00 3 5 0.12 0.46 0.12 0.00 10.56 0.00 3 6 1.07 1.11 1.08 0.78 11.07 0.79 3 19 0.80 2.84 0.80 0.42 6.28 0.43 6 7 0.06 0.49 0.06 0.00 10.38 0.00 6 8 0.06 0.49 0.06 0.00 10.38 0.00 6 9 0.19 0.43 0.19 0.00 10.30 0.00 6 10 0.36 2.69 0.36 0.36 9.76 0.36

10 11 0.06 0.45 0.06 0.00 10.47 0.00 10 12 0.12 0.46 0.12 0.00 10.48 0.00 10 13 0.06 0.55 0.06 0.00 10.54 0.00 10 14 0.17 2.86 0.17 0.12 9.67 0.12 14 15 0.06 0.60 0.06 0.00 10.62 0.00 14 16 0.06 0.58 0.06 0.00 10.61 0.00 14 17 0.19 0.46 0.19 0.00 10.52 0.00 14 18 0.12 0.44 0.12 0.00 10.53 0.00 19 20 0.06 0.45 0.06 0.00 5.40 0.00 19 21 0.25 0.39 0.25 0.00 5.33 0.00 19 22 0.53 3.41 0.52 0.25 5.89 0.27 22 23 0.06 2.18 0.06 0.00 5.94 0.00 22 24 0.12 0.40 0.12 0.00 5.27 0.00 22 25 0.32 2.98 0.31 0.10 5.90 0.12 25 26 0.12 0.46 0.12 0.00 5.27 0.00 25 27 0.12 0.42 0.12 0.00 5.24 0.00 25 28 0.22 3.56 0.22 0.04 5.64 0.06 28 29 0.25 0.47 0.25 0.00 5.25 0.00 28 30 0.06 0.64 0.06 0.00 5.36 0.00



MAX 13.02 6.18 13.02 16.89 12.47 16.89 MEDIA 0.40 1.34 0.40 0.37 8.40 0.37

Tabla XL. Resultados Flujos de Potencia RENATO29

2.4.3.6. RED69nudos

Llega el turno de la RED69nudos, la cual se recuerda es

una red radial sin transformadores sobre la que, los resultados

en tensiones resultaban ser muy satisfactorios, por lo que se

espera unos resultados más próximos para este tipo de redes.

Efectivamente, se puede observar como en ambos casos, activo

y reactivo, la mejor solución es la del modelo lineal tanto en

valores máximo como en resultados medios, superándose con

creces al reparto de cargas en continua.

Nuevamente, se considera el modelo lineal como el mejor

método de resolución.

Por otro lado, es necesario aclarar que, en algunas líneas el flujo

de potencias es tan pequeño que resultan errores muy elevados

ya que para el cálculo de dichos errores se divide por dicha

cantidad insignificante.

RED69nudos Error Potencia Activa Error Potencia Reactiva

From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF 69 1 0.91 0.92 0.91 0.00 0.01 0.00 1 2 0.91 0.94 0.91 0.00 0.01 0.00 2 3 3.07 3.12 7.37 3.45 3.43 17.08 3 4 7.14 7.08 6.52 3.15 3.25 105.50 4 5 7.12 6.90 6.52 3.15 3.20 105.50 5 6 7.12 6.86 6.52 3.15 3.35 105.50 6 7 9.12 8.98 4.52 8.15 8.60 100.50 7 8 6.10 6.22 23.15 23.15 23.60 85.50 8 9 8.45 8.25 5.40 47.40 47.70 42.80 9 10 13.45 13.35 0.40 57.40 57.80 32.80 10 11 11.40 11.20 1.80 5.90 6.20 42.60



11 12 7.20 7.40 26.40 - - - 12 13 - - - - - - 13 14 - - - - - - 14 15 27.60 27.80 31.70 18.50 19.00 11.20 15 16 7.60 7.80 11.70 28.50 28.90 21.20 16 17 12.40 12.10 8.30 38.50 38.70 31.20 17 18 32.40 32.30 28.30 48.50 48.70 41.20 18 19 32.40 32.30 28.30 48.50 48.70 41.20 12 20 20.90 21.20 10.10 19.60 19.60 18.50 19 20 32.40 32.30 28.30 48.50 48.70 41.20 20 21 25.75 25.70 29.10 1.90 1.60 10.30 21 22 25.75 25.65 29.10 1.90 1.60 10.30 22 23 25.75 25.65 29.10 1.90 1.70 10.30 23 24 38.50 38.70 31.80 8.10 8.10 0.30 24 25 38.50 38.50 31.80 8.10 8.00 0.30 25 26 38.50 38.50 31.80 8.10 7.90 0.30 2 27 - - - - - - 27 28 - - - - - - 28 29 - - - - - - 29 30 - - - - - - 30 31 - - - - - - 31 32 - - - - - - 32 33 - - - - - - 33 34 - - - - - - 3 35 9.95 9.88 18.40 6.75 6.73 27.15 35 36 9.95 9.73 18.40 6.75 6.85 27.15 36 37 10.07 11.00 1.20 1.75 2.03 32.15 37 38 0.07 1.03 11.20 5.67 5.43 39.53 2 39 14.87 14.80 26.33 13.57 13.57 40.83 7 40 - - - - - - 40 41 - - - - - - 8 42 15.65 15.85 35.90 9.00 9.50 118.30 42 43 15.65 15.85 35.90 9.00 9.50 118.30 43 44 10.65 10.90 30.90 19.00 19.50 108.30 44 45 5.65 5.90 25.90 29.00 29.60 98.30 45 46 5.65 6.15 25.90 29.00 29.50 98.30 46 47 5.65 5.95 25.90 29.00 29.60 98.30 47 48 5.65 5.85 25.90 29.00 29.70 98.30 38 48 14.90 13.55 31.80 13.50 13.75 54.30 48 49 4.63 4.33 2.95 7.30 7.57 10.10 49 50 4.63 4.33 2.95 7.30 7.17 10.10 50 51 - - - - - - 51 52 - - - - - - 52 53 - - - - - - 53 54 18.50 18.30 11.80 18.10 18.20 9.70



26 54 38.50 38.70 31.80 8.10 7.80 0.30 10 55 - - - - - - 55 56 - - - - - - 11 57 - - - - - - 57 58 - - - - - - 39 59 22.70 22.90 5.50 24.65 24.70 16.25 68 60 41.30 41.80 15.40 37.90 37.50 2.30 60 61 41.30 41.80 15.40 37.90 37.50 2.30 14 62 41.30 41.50 15.40 17.90 17.10 22.30 61 62 41.30 41.80 15.40 27.90 27.80 12.30 59 63 17.70 17.95 0.50 19.65 19.60 21.25 63 64 17.70 17.90 0.50 19.65 19.50 21.25 64 65 12.70 12.90 4.50 14.65 14.60 26.25 65 66 7.70 8.25 9.50 9.65 9.85 31.25 66 67 7.70 8.15 9.50 9.65 9.55 31.25 67 68 7.70 8.05 9.50 9.65 9.40 31.25 10 68 25.90 25.70 34.40 18.50 18.80 60.10 1 69 1.77 1.76 1.77 2.17 2.18 2.17 2 1 1.77 1.74 1.77 2.17 2.18 2.17 3 2 2.99 2.95 1.06 3.02 3.05 9.77 4 3 5.24 5.20 8.69 3.15 3.30 105.50 5 4 3.25 3.38 10.96 3.15 3.65 105.50 6 5 3.25 3.35 10.96 3.15 3.80 105.50 7 6 3.32 3.28 11.19 3.32 3.89 111.05 8 7 1.30 1.23 14.56 3.94 4.56 131.88 9 8 1.72 1.61 17.11 12.33 13.17 138.00 10 9 1.82 1.88 18.12 29.00 29.67 121.33 11 10 1.56 1.67 9.11 5.90 6.40 42.60 12 11 2.55 2.64 14.91 11.80 12.20 85.20 13 12 37.00 37.00 263.00 9.25 9.25 127.75 14 13 31.50 31.00 181.50 9.25 9.25 127.75 15 14 6.33 6.50 9.75 9.44 10.00 1.33 16 15 2.18 2.09 1.55 10.63 11.13 1.50 17 16 2.67 2.33 1.89 2.50 2.17 14.67 18 17 3.43 3.29 2.43 3.00 2.60 17.60 19 18 3.43 3.29 2.43 3.00 2.60 17.60 20 12 0.75 0.83 8.25 0.50 0.25 1.88 20 19 3.43 3.29 2.43 3.00 2.60 17.60 21 20 7.19 7.13 11.38 7.36 7.64 0.27 22 21 7.19 7.13 11.38 7.36 7.64 0.27 23 22 7.19 7.19 11.38 7.36 7.55 0.27 24 23 7.67 7.80 12.13 8.10 8.20 0.30 25 24 7.67 7.73 12.13 8.10 8.00 0.30 26 25 1.07 1.14 5.86 8.10 7.90 0.30 27 2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00



28 27 0.00 0.00 0.00 50.00 50.00 50.00 29 28 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 30 29 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 31 30 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 32 31 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 33 32 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 34 33 - - - - - - 35 3 0.06 0.14 9.33 2.95 2.98 33.77 36 35 0.06 0.17 9.33 2.95 3.14 33.77 37 36 0.06 0.42 10.18 3.10 3.71 35.38 38 37 3.16 2.32 14.06 3.94 4.36 45.03 39 2 1.77 1.69 15.00 0.27 0.27 31.73 40 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 41 40 - - - - - - 42 8 3.62 3.54 13.25 1.11 0.44 142.56 43 42 0.57 0.65 18.17 1.11 0.44 142.56 44 43 3.78 3.70 13.83 1.25 0.37 160.38 45 44 3.95 3.86 14.45 11.25 12.13 147.88 46 45 3.95 4.18 14.45 11.25 12.50 147.88 47 46 0.62 0.57 19.90 1.43 0.14 183.29 48 47 0.62 0.67 19.90 1.43 0.29 183.29 48 38 0.12 0.12 19.76 1.30 2.48 60.26 49 48 2.18 2.31 0.46 0.68 1.14 3.68 50 49 0.39 0.13 2.16 0.68 0.93 3.68 51 50 5.00 5.00 27.33 9.50 10.00 51.50 52 51 3.75 3.75 20.50 59.50 60.00 101.50 53 52 3.75 3.75 20.50 59.50 60.00 101.50 54 53 1.25 1.08 6.83 2.38 2.50 12.88 54 26 1.07 1.29 5.86 2.11 1.89 11.44 55 10 100.00 100.00 100.00 100.00 101.00 100.00 56 55 0.00 0.00 0.00 - - - 57 11 0.00 0.00 0.00 100.00 100.00 100.00 58 57 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 59 39 1.84 1.76 15.60 0.28 0.40 33.00 60 68 5.80 5.47 23.07 1.50 1.79 30.21 61 60 5.80 5.47 23.07 1.50 1.86 30.21 62 14 0.93 1.50 17.57 1.75 1.92 35.25 62 61 0.93 1.29 17.57 1.62 1.69 32.54 63 59 1.92 1.79 16.25 0.29 0.46 34.38 64 63 1.92 1.75 16.25 0.29 0.42 34.38 65 64 2.00 1.83 16.96 4.46 4.50 38.54 66 65 2.09 2.18 17.73 4.65 5.13 40.22 67 66 2.09 1.91 17.73 4.65 5.00 40.22 68 67 2.09 1.77 17.73 4.65 4.91 40.22 68 10 5.86 6.29 6.29 1.88 1.62 50.13



MAX 100.00 100.00 263.00 100.00 101.00 183.29 MEDIA 9.99 10.01 17.26 16.75 16.87 50.86

Tabla XLI. Resultados Flujos de Potencia RED69nudos.

2.4.3.7. RED690NUDOS

Es curioso observar como, para este caso, los

resultados que ofrece el modelo lineal son prácticamente

idénticos a los del reparto de carga en continua, siendo un

poco mejor el modelo no lineal en el caso activo y un poco peor

en el reactivo, tanto en valores máximos como la media de

todos los valores. Aún así, y como se ha comentado

anteriormente, se considera mejor opción al modelo lineal en

aquellos casos en los que ambos ofrecen resultados parecidos

ya que, el modelo lineal ofrece dichos resultados de manera

más sencilla, siendo éste uno de los objetivos perseguidos.

Al igual que en el caso anterior, existen flujos de potencias

pequeños que provocan errores muy elevados ya que, para el

cálculo de dichos errores, se divide por dicha cantidad

insignificante. Es más, para algunas líneas el flujo que las

recorre es nulo resultando, matemáticamente, errores infinitos.

En aquella pareja de nudos en los que ocurría esto, tanto para

el caso activo como para el reactivo, se ha eliminado su fila ya

que, a nivel informativo no resultaba de interés. Sin embargo,

hay líneas en las que, aunque el flujo de potencia activa que

las recorre no sea nulo, la reactiva si lo es. Para dichos casos

se representan los errores, que son infinitos, por medio de un

guión.

Todo esto se presenta en la tabla siguiente:



RED690NUDOS Error P.Activa Bsh Error P.Reactiva Bsh From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF 690 1 7.25 7.1968 7.2581 19.0623 19.0245 19.0566

1 2 7.25 7.1048 7.2581 19.0623 19.0717 19.0566 2 3 7.25 7.0097 7.2581 19.0623 19.1264 19.0566 3 4 7.25 6.9419 7.2581 17.5058 17.6212 17.5000 4 5 7.25 6.8355 7.2581 17.5058 17.6558 17.5000 5 6 7.25 6.8710 7.2581 17.5058 17.4712 17.5000 6 7 7.25 5.7581 7.2581 17.5077 16.9269 17.5000 7 8 5.72 3.1951 5.7377 15.8882 17.1667 15.8824 8 9 5.72 3.0016 5.7377 15.8882 16.3980 15.8824 9 10 5.72 2.1279 5.7377 14.2060 15.4200 14.2000 10 11 5.72 1.3443 5.7377 14.2080 15.7640 14.2000 11 12 4.82 0.2183 4.8333 12.8653 14.5755 12.8571 12 13 4.82 0.0867 4.8333 12.8633 15.1490 12.8571 13 14 4.82 0.2183 4.8333 12.8633 15.3857 12.8571 14 15 4.82 0.9000 4.8333 11.0479 11.0500 11.0417 15 16 4.82 0.8100 4.8333 11.0479 11.0500 11.0417 16 17 4.82 0.1867 4.8333 11.0479 11.7042 11.0417 17 18 5.58 1.4237 5.5932 11.2830 11.2894 11.2766 18 19 5.58 0.1085 5.5932 11.2830 14.8298 11.2766 19 20 5.58 1.1390 5.5932 11.2830 11.3234 11.2766 20 21 5.16 0.4268 5.1786 11.5622 13.1867 11.5556 21 22 4.17 1.5982 4.1818 10.4614 12.1432 10.4545 22 23 4.90 1.0218 4.9091 11.3705 13.0114 11.3636 23 24 4.90 1.2836 4.9091 11.3705 13.0886 11.3636 24 25 4.90 1.4655 4.9091 11.3705 13.2318 11.3636 25 26 4.90 1.6927 4.9091 9.3093 11.1791 9.3023 26 27 5.17 1.5926 5.1852 9.0548 11.0952 9.0476 27 28 5.17 1.7222 5.1852 9.0548 11.1405 9.0476 28 29 4.51 2.5585 4.5283 10.0071 12.1119 10.0000 29 30 4.52 3.1094 4.5283 10.0071 13.8381 10.0000 30 31 4.52 3.6491 4.5283 10.0071 13.6643 10.0000 31 32 4.52 3.5472 4.5283 7.8122 10.1878 7.8049 32 33 4.45 3.7404 4.4681 10.0081 12.4811 10.0000 33 34 4.45 4.6617 4.4681 7.5083 11.9278 7.5000 34 35 4.45 4.4128 4.4681 7.5083 10.2222 7.5000 35 36 4.98 4.1457 5.0000 7.1514 9.8371 7.1429 36 37 4.98 4.3478 5.0000 7.1514 10.0914 7.1429 37 38 13.33 5.6000 13.3333 10.0000 12.0500 10.0000 38 39 13.33 4.6333 13.3333 10.0000 15.7500 10.0000



39 40 13.33 5.9000 13.3333 10.0000 11.4500 10.0000 17 54 40.00 47.6000 40.0000 0.0000 5.5000 0.0000 54 55 40.00 46.9000 40.0000 0.0000 1.3000 0.0000 55 56 10.00 11.9000 10.0000 20.0000 27.0000 20.0000 56 57 20.00 18.6000 20.0000 40.0000 45.1000 40.0000 20 59 13.33 8.7667 13.3333 5.0000 5.9000 5.0000 59 60 13.33 10.9333 13.3333 5.0000 13.9500 5.0000 60 61 25.00 27.4000 25.0000 10.0000 18.6000 10.0000 61 62 0.00 5.8500 0.0000 20.0000 21.0500 20.0000 62 63 0.00 1.9500 0.0000 20.0000 26.9500 20.0000 63 64 5.00 3.1500 5.0000 25.0000 31.5500 25.0000 64 65 0.00 2.7000 0.0000 20.0000 26.9000 20.0000 65 66 0.00 2.8000 0.0000 20.0000 26.9000 20.0000 66 67 10.00 7.5000 10.0000 30.0000 36.2000 30.0000 67 68 30.00 26.5000 30.0000 50.0000 50.4000 50.0000 26 76 10.00 16.2000 10.0000 20.0000 20.1000 20.0000 76 77 0.00 2.3000 0.0000 20.0000 28.5000 20.0000 77 78 20.00 14.0000 20.0000 40.0000 43.5000 40.0000 78 79 20.00 17.8000 20.0000 40.0000 46.8000 40.0000 28 81 40.00 36.7000 40.0000 - - - 32 83 5.00 2.1167 5.0000 10.0000 10.2600 10.0000 83 84 5.00 3.0500 5.0000 10.0000 11.5200 10.0000 84 85 5.00 2.0333 5.0000 10.0000 10.1400 10.0000 85 86 2.00 11.2600 2.0000 2.5000 6.4000 2.5000 86 87 2.50 6.3000 2.5000 3.3333 5.7000 3.3333 87 88 2.50 6.4250 2.5000 3.3333 5.3667 3.3333 88 89 2.50 4.8000 2.5000 3.3333 3.1667 3.3333 89 90 20.00 13.3000 20.0000 40.0000 41.2000 40.0000 90 91 20.00 14.3000 20.0000 40.0000 47.3000 40.0000 91 92 20.00 17.7000 20.0000 40.0000 48.3000 40.0000 35 94 40.00 35.8000 40.0000 - - - 35 96 40.00 35.8000 40.0000 - - - 37 98 4.40 5.7442 4.4186 6.9788 12.2242 6.9697 98 99 4.50 6.1238 4.5238 7.1969 12.3375 7.1875 99 100 4.74 6.3357 4.7619 7.5094 13.1281 7.5000

100 101 4.37 6.3024 4.3902 6.4613 9.8452 6.4516 101 102 4.86 5.9976 4.8780 6.7839 10.5419 6.7742 102 103 4.86 6.5073 4.8780 6.7839 12.3000 6.7742 103 104 4.86 3.9512 4.8780 6.7839 6.8774 6.7742 104 105 6.67 3.1000 6.6667 0.0000 19.2000 0.0000 105 106 6.67 4.1333 6.6667 0.0000 18.9500 0.0000 106 107 20.00 23.2500 20.0000 15.0000 31.2000 15.0000 107 108 20.00 17.8500 20.0000 10.0000 11.5000 10.0000 108 109 40.00 38.4000 40.0000 - - - 40 110 13.33 4.8000 13.3333 10.0000 19.3500 10.0000



110 111 13.33 6.0333 13.3333 10.0000 11.2500 10.0000 111 112 13.33 4.8333 13.3333 10.0000 14.3500 10.0000 112 113 13.33 6.0000 13.3333 10.0000 11.2500 10.0000 113 114 13.33 6.0000 13.3333 10.0000 11.2500 10.0000 114 115 13.33 5.2667 13.3333 10.0000 12.7500 10.0000 115 116 30.00 34.4000 30.0000 10.0000 25.3000 10.0000 64 128 20.00 15.2000 20.0000 40.0000 42.8000 40.0000

128 129 20.00 18.2000 20.0000 40.0000 45.5000 40.0000 85 144 40.00 35.5000 40.0000 - - -

144 145 40.00 38.8000 40.0000 - - - 86 147 40.00 36.5000 40.0000 40.0000 46.6000 40.0000

147 148 40.00 38.2000 40.0000 40.0000 46.5000 40.0000 86 150 40.00 35.3000 40.0000 - - -

150 151 40.00 38.3000 40.0000 - - - 89 155 3.33 11.1667 3.3333 25.0000 24.8000 25.0000

155 156 3.33 11.1667 3.3333 25.0000 24.8000 25.0000 156 157 3.33 5.5333 3.3333 15.0000 5.2500 15.0000 157 158 10.00 1.8333 10.0000 5.0000 3.9500 5.0000 98 160 40.00 33.3000 40.0000 40.0000 40.2000 40.0000

100 164 40.00 35.1000 40.0000 - - - 104 166 4.72 4.6158 4.7368 7.2517 7.8069 7.2414 166 167 4.72 4.2632 4.7368 7.2517 7.3483 7.2414 167 168 5.98 2.6520 6.0000 6.1222 6.2389 6.1111 168 169 5.98 5.6120 6.0000 6.1222 14.5278 6.1111 169 170 5.98 2.7400 6.0000 6.1222 6.2389 6.1111 170 171 4.76 7.0391 4.7826 8.8353 17.1118 8.8235 171 172 4.76 7.0609 4.7826 8.8353 16.1529 8.8235 172 173 4.76 4.1609 4.7826 8.8353 9.0235 8.8235 173 174 6.64 2.0952 6.6667 8.0133 8.2067 8.0000 174 175 7.12 4.1857 7.1429 8.6800 20.2200 8.6667 175 176 7.97 3.3333 8.0000 10.9182 22.1455 10.9091 176 177 11.98 1.1267 12.0000 14.5545 25.3636 14.5455 177 178 5.69 5.9714 5.7143 14.5545 25.3818 14.5455 178 179 7.12 4.3571 7.1429 16.3727 27.0364 16.3636 179 180 10.88 0.0364 10.9091 15.0125 25.9875 15.0000 158 190 10.00 2.0000 10.0000 5.0000 4.5500 5.0000 190 191 10.00 2.6667 10.0000 5.0000 3.7500 5.0000 191 192 5.00 2.8000 5.0000 25.0000 25.9000 25.0000 192 193 5.00 1.0500 5.0000 25.0000 34.9500 25.0000 193 194 40.00 33.4000 40.0000 40.0000 43.4000 40.0000 194 195 40.00 36.7000 40.0000 40.0000 46.7000 40.0000 195 196 50.00 48.5000 50.0000 - - - 167 198 2.29 7.5769 2.3077 9.1000 9.2909 9.0909 198 199 2.29 9.8692 2.3077 9.1000 19.5909 9.0909 199 200 2.29 7.6154 2.3077 9.1000 9.2909 9.0909



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322 321 40.00 38.4000 40.0000 - - - 323 322 40.00 38.4000 40.0000 - - - 327 200 10.00 0.9000 10.0000 0.0000 11.9500 0.0000 328 327 10.00 1.4000 10.0000 0.0000 0.2500 0.0000 329 328 15.00 5.4500 15.0000 20.0000 15.7000 20.0000 330 329 30.00 35.2000 30.0000 10.0000 28.2000 10.0000 337 204 30.00 41.1000 30.0000 20.0000 20.6000 20.0000 338 337 30.00 34.9000 30.0000 20.0000 38.0000 20.0000 339 338 20.00 24.6000 20.0000 20.0000 36.8000 20.0000 344 205 5.00 15.3000 5.0000 25.0500 25.6500 25.0000 345 344 5.00 9.0000 5.0000 25.0500 39.9000 25.0000 346 345 5.00 9.0000 5.0000 25.0500 39.9000 25.0000 347 346 10.00 6.5000 10.0000 30.0000 42.9000 30.0000 349 206 5.05 18.5500 5.0000 0.0000 0.8000 0.0000 350 349 0.05 4.0500 0.0000 5.0000 19.9500 5.0000 355 207 30.00 46.6000 30.0000 10.0000 7.0000 10.0000 356 355 30.00 33.7000 30.0000 10.0000 8.7000 10.0000 357 356 30.00 46.5000 30.0000 10.0000 7.0000 10.0000 358 357 30.00 46.5000 30.0000 10.0000 7.0000 10.0000 359 358 20.00 23.4000 20.0000 0.0000 17.2000 0.0000 360 359 10.00 23.6000 10.0000 10.0000 12.5000 10.0000 366 208 40.00 31.9000 40.0000 40.0000 40.5000 40.0000 370 211 30.00 21.0000 30.0000 40.0000 41.6000 40.0000 384 214 40.00 31.2000 40.0000 40.0000 41.6000 40.0000 385 384 50.00 47.9000 50.0000 - - - 414 238 40.00 32.5000 40.0000 - - - 415 247 40.00 54.0000 40.0000 0.0000 0.8000 0.0000 416 415 30.00 25.0000 30.0000 - - - 417 251 7.50 18.4500 7.5000 3.3333 5.0000 3.3333 418 417 7.50 20.3000 7.5000 3.3333 9.1667 3.3333 419 418 0.00 4.1000 0.0000 10.0000 29.2667 10.0000 420 419 7.50 1.9250 7.5000 16.6667 18.1000 16.6667 435 284 0.00 11.9000 0.0000 20.0000 21.4000 20.0000 436 435 50.00 47.2000 50.0000 - - - 440 287 0.10 12.7000 0.0000 20.0000 22.3000 20.0000 441 440 0.10 13.8000 0.0000 20.0000 27.5000 20.0000 442 441 39.90 38.2000 40.0000 50.0000 58.9000 50.0000 445 290 0.10 12.6000 0.0000 20.0000 22.3000 20.0000 446 445 0.10 13.7000 0.0000 20.0000 27.4000 20.0000 447 446 0.10 3.5000 0.0000 20.0000 34.9000 20.0000 448 447 29.90 20.7000 30.0000 40.0000 41.7000 40.0000 452 291 4.99 4.9000 5.0000 13.3333 14.8333 13.3333 453 452 4.99 4.9125 5.0000 13.3333 14.8333 13.3333 454 453 4.99 4.9250 5.0000 13.3333 14.8333 13.3333 455 454 10.00 0.4600 10.0000 3.3333 6.2000 3.3333



456 455 10.00 7.4600 10.0000 3.3333 24.9000 3.3333 457 456 10.00 3.9600 10.0000 3.3333 24.5000 3.3333 458 457 20.00 14.6667 20.0000 25.0000 41.8000 25.0000 459 458 20.00 14.7333 20.0000 25.0000 41.8500 25.0000 460 459 20.00 14.4667 20.0000 25.0000 41.7500 25.0000 461 460 20.00 14.4333 20.0000 25.0000 41.7500 25.0000 462 461 20.00 14.3333 20.0000 25.0000 41.7000 25.0000 463 462 20.00 14.4000 20.0000 25.0000 41.7500 25.0000 464 463 15.00 23.0000 15.0000 30.0000 46.0000 30.0000 465 464 10.00 17.8000 10.0000 30.0000 45.4500 30.0000 466 465 10.00 17.8000 10.0000 30.0000 45.4500 30.0000 467 466 10.00 17.8500 10.0000 30.0000 45.4500 30.0000 468 467 0.00 7.1500 0.0000 35.0000 49.1000 35.0000 469 468 60.00 57.3000 60.0000 - - - 470 469 60.00 57.3000 60.0000 - - - 471 470 60.00 56.5000 60.0000 - - - 506 320 40.00 34.8000 40.0000 - - - 507 506 40.00 36.2000 40.0000 - - - 509 328 0.00 12.9000 0.0000 20.0000 24.6000 20.0000 510 509 0.00 10.3000 0.0000 20.0000 20.2000 20.0000 511 510 0.00 10.6000 0.0000 20.0000 32.1000 20.0000 512 511 0.00 4.1000 0.0000 20.0000 34.3000 20.0000 513 512 50.00 43.8000 50.0000 - - - 515 339 40.00 37.6000 40.0000 - - - 519 346 20.00 34.3000 20.0000 20.0000 27.7000 20.0000 520 519 20.00 25.8000 20.0000 20.0000 36.8000 20.0000 521 520 10.00 14.2000 10.0000 30.0000 45.3000 30.0000 522 521 0.00 5.4000 0.0000 40.0000 53.6000 40.0000 523 522 40.00 37.1000 40.0000 - - - 525 347 10.00 4.1000 10.0000 30.0000 42.8000 30.0000 526 525 10.00 0.6000 10.0000 30.0000 31.9000 30.0000 527 526 40.00 32.5000 40.0000 50.0000 51.4000 50.0000 528 527 40.00 37.6000 40.0000 50.0000 58.7000 50.0000 529 528 40.00 32.5000 40.0000 50.0000 51.4000 50.0000 531 350 24.95 21.9500 25.0000 40.0000 17.7000 40.0000 532 531 40.00 30.8000 40.0000 40.0000 43.3000 40.0000 533 532 40.00 31.3000 40.0000 40.0000 41.6000 40.0000 534 533 40.00 37.5000 40.0000 40.0000 49.0000 40.0000 537 360 30.00 22.2000 30.0000 50.0000 51.4000 50.0000 538 537 30.00 22.3000 30.0000 50.0000 51.4000 50.0000 552 420 7.50 1.9250 7.5000 16.6667 18.1000 16.6667 553 552 10.00 7.4750 10.0000 16.6667 33.8333 16.6667 554 553 3.33 7.3667 3.3333 5.0000 17.3000 5.0000 555 554 16.67 11.9333 16.6667 15.0000 32.9000 15.0000 556 555 20.00 23.3500 20.0000 20.0000 37.0500 20.0000



557 556 20.00 24.1000 20.0000 20.0000 37.1500 20.0000 558 557 20.00 30.7000 20.0000 20.0000 35.4500 20.0000 559 558 20.00 32.8500 20.0000 20.0000 22.3000 20.0000 573 454 3.37 14.9333 3.3333 23.3333 24.6333 23.3333 574 573 3.37 8.7333 3.3333 23.3333 38.7000 23.3333 575 574 3.37 14.9333 3.3333 23.3333 24.6667 23.3333 578 457 5.00 16.4500 5.0000 40.0000 35.7000 40.0000 579 578 5.00 9.4000 5.0000 40.0000 9.4000 40.0000 580 579 5.00 9.4000 5.0000 40.0000 9.4000 40.0000 581 580 10.00 14.6000 10.0000 30.0000 45.9000 30.0000 588 468 40.00 56.2000 40.0000 0.0000 2.9000 0.0000 589 588 30.00 28.0000 30.0000 50.0000 60.3000 50.0000 604 529 40.00 32.0000 40.0000 50.0000 52.9000 50.0000 607 531 20.00 16.7000 20.0000 20.0000 32.1000 20.0000 608 607 20.00 8.3000 20.0000 20.0000 22.1000 20.0000 615 559 20.00 23.4000 20.0000 20.0000 37.0000 20.0000 625 575 3.37 7.7333 3.3333 15.0000 8.0500 15.0000 626 625 3.33 14.9000 3.3333 15.0000 13.0000 15.0000 635 608 20.00 16.7000 20.0000 20.0000 32.1000 20.0000 636 635 40.00 30.9000 40.0000 40.0000 44.9000 40.0000 637 636 40.00 31.3000 40.0000 40.0000 41.6000 40.0000 638 637 40.00 37.5000 40.0000 40.0000 49.0000 40.0000 640 626 3.33 2.2667 3.3333 5.0000 16.4000 5.0000 641 640 10.00 0.3667 10.0000 5.0000 6.6500 5.0000 642 641 10.00 0.3667 10.0000 5.0000 6.6500 5.0000 657 642 30.00 43.7500 30.0000 10.0000 11.5500 10.0000 658 657 30.00 37.5000 30.0000 10.0000 29.0000 10.0000 666 658 25.05 32.9500 25.0000 15.0000 33.0500 15.0000 667 666 25.05 38.0000 25.0000 15.0000 16.5000 15.0000 672 667 5.00 17.0500 5.0000 25.0000 27.2000 25.0000 673 672 5.00 9.2000 5.0000 25.0000 40.5000 25.0000 674 673 50.00 46.3000 50.0000 - - - 675 674 50.00 47.8000 50.0000 - - - 679 673 60.00 77.3000 60.0000 10.0000 8.7000 10.0000 680 679 50.00 56.0000 50.0000 0.0000 21.9000 0.0000 682 680 0.00 4.0000 0.0000 30.0000 44.7000 30.0000 684 682 20.00 16.6000 20.0000 30.0000 42.2000 30.0000

MAX 80.1 79.2 80 100.1 102.5 100 MED 20.347 20.189 20.350 21.404 26.596 21.397

Tabla XLII. Resultados Flujos de Potencia RED690NUDOS



2.4.3.8. BROWN13

La BROWN13, era una red real y ligeramente mallada

en la que el modelo lineal trataba de manera diferente a los

módulos de tensión y a los desfases, siendo muy bueno en los

primeros pero peores en los ángulos.

Para los flujos de potencia activa, en valores máximos, el

modelo lineal y DCLF proporcionan los mismos errores, siendo

los del modelo no lineal bastante malos. Para la potencia

reactiva, es el modelo lineal la mejor de las tres opciones

posibles, como se observa en la tabla de resultados.

El comportamiento de resultados para valores medios coincide

con el comentado para valores máximos.

BROWN13 Error P.Activa Bsh Error P.Reactiva Bsh From To Lineal No Lineal DCLF Lineal No Lineal DCLF

6 2 4.03 4.06 3.80 571.43 1.96 1128.571 2 6.69 9.57 6.43 10.91 9.10 119.37 4 3 102.00 2615.91 102.00 3.80 1288.42 23.62 1 3 1.74 2.84 1.89 27.24 8.25 224.16 8 3 0.02 18.36 0.13 60.59 4.53 190.54 5 4 0.00 128.20 0.00 7.36 60.11 120.53 6 7 12.17 64.17 11.47 3.34 9.56 6.09 13 8 3.31 22.19 3.31 15.99 10.81 19.27 7 8 11.62 55.13 10.91 0.39 4.77 5.93 9 10 0.00 67.12 0.00 8.87 5.77 4.63 10 11 1.90 41.28 1.90 10.94 3.13 159.31 11 12 2.11 26.15 2.11 1.70 3.69 99.76 12 13 3.01 9.72 3.01 40.55 13.69 135.57 2 6 5.90 3.99 5.66 10.97 0.40 2.76 2 1 6.37 9.53 6.11 5.71 9.09 120.50 3 4 220.63 4140.02 220.63 31.58 1759.13 854.00 3 1 1.50 2.82 1.65 15.76 8.21 243.75 3 8 1.08 18.35 1.24 4.88 0.17 10.91 4 5 2.76 131.47 2.76 2.54 55.45 121.59 7 6 11.63 64.36 10.93 0.37 12.04 9.45 8 13 3.31 22.18 3.31 4.83 10.01 27.03



8 7 11.63 55.10 10.93 3.56 3.07 9.63 10 9 1.89 67.41 1.89 16.64 12.95 24.65 11 10 1.89 41.27 1.89 1.77 8.72 167.78 12 11 2.66 26.09 2.66 60.11 0.72 1069.7413 12 3.31 9.74 3.31 16.00 13.51 46.52

MAX 220.63 4140.02 220.63 571.43 1759.13 1128.57 MEDIA 16.28 294.50 16.15 36.07 127.59 190.22

Tabla XLIII. Resultados Flujos de Potencia BROWN13.

2.4.3.9. Resumen Resultados Tras los resultados expuestos hasta el momento, parece

que cada sistema eléctrico se comporta de manera distinta al

resto. Se van a recoger todos estos resultados en un cuadro

resumen como el siguiente, con el fin de esclarecer los

resultados.

Al igual que en el caso de las tensiones, se muestran valores

máximos y promedios, siendo estos últimos los que se tomarán

como referencia del buen comportamiento de un sistema

eléctrico ante cualquier alternativa.

POTENCIA ACTIVA Lineal No Lineal DCLF

RED Máximo Media Máximo Media Máximo Media Red Ejemplo 22.7 5.48 55.19 18.78 15.95 4.05 IEEE14 7.73 2.54 64.68 19.62 15.04 4.05 IEEE30 47.38 3.84 47.38 19.12 133.71 9.88 IEEE57 1189.33 22.31 3881.73 98.05 2025.83 31.15 RENATO29 13.02 0.4 6.18 1.34 13.02 0.4 RED69nudos 100 9.99 100 10.01 263 17.26 RED690nudos 80.12 20.35 79.20 20.19 80 20.35 BROWN13 220.63 16.28 4140.02 294.5 220.63 16.15

Tabla XLIV. Resumen Resultados Flujos de Potencia Activa



Se observa que, en general el modelo lineal es el más adecuado

para el cálculo de flujos de potencia activa en las líneas que

conectan a los nudos de un sistema eléctrico de potencia.

Se aprecian casos en los que, o bien modelo lineal y DCLF

ofrecen resultados idénticos o bien el DCLF es ligeramente

mejor que el modelo lineal. En dichos casos y como se ha

comentado con anterioridad, se considera claro vencedor al

modelo lineal, ya que aporta parecidos resultados que el reparto

de cargas en continua con mucha más rapidez y sencillez.

Para la reactiva:

POTENCIA REACTIVA Lineal No Lineal DCLF

RED Máximo Media Máximo Media Máximo Media Red Ejemplo 134.76 59.09 120.22 67.21 233.34 80.31 IEEE14 471.65 63.42 389.95 55.75 2425 281.67 IEEE30 1012.76 84.86 568.86 83.41 5196.62 364.5 IEEE57 5358 144.15 3032 150.23 76755 955.62 RENATO29 16.89 0.37 12.47 8.4 16.89 0.37 RED69nudos 100 16.75 101 16.87 183.29 50.86 RED690nudos 100 21.40 102.5 26.6 100 21.40 BROWN13 571.43 36.07 1759.13 127.59 1128.57 190.22 Tabla XLV. Resumen Resultados Flujos de Potencia Reactiva.

Ocurre lo mismo, el modelo lineal es el más idóneo para su

cálculo, ya que, para la mayoría de las redes, su media supera

al resto de alternativas.

Existen redes en las que la mejor de las soluciones es la que

proporciona el modelo no lineal, no dejando de ser por ello, el

modelo lineal mejor que el DLCF. Por este motivo se declara al

modelo lineal generalmente el mejor de todas las opciones

consideradas en toda la investigación.



En vista a los resultados obtenidos, parece ser que, el modelo lineal,

nuevamente, supera al reparto de cargas en continua, teniendo así un

método bastante sencillo y rápido para el cálculo del estado de un sistema

eléctrico, no existiendo, esta vez, una diferencia clara entre redes radiales

y malladas.

2. memoria descriptiva -...

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