estadÍstica descriptiva

Unidad I. Conceptos Básicos y Estadística Descriptiva

ING. CLAUDIO CERRÓN LANDEO

Concepto de Estadística

Se refiere a un conjunto de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas.

Tem

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ducció

n

Concepto de Estadística

Sus fines son describir al conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de todas las observaciones bajo consideración.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Esquemáticamente tenemos:

Estadística

RECOLECTARCLASIFICARPRESENTARANALIZAR INTERPRETAR

DATOS

Estos datos son transformados en información, lo que permite una toma más eficiente de decisiones.

PO

BL

CIO

N

A

En Estadística podemos

distinguir básicamente,dos partes:

Estadistica Descriptiva Estadistica Inferencial

División de la Estadística

Áreas que conforman a la Estadística

Estadística Descriptiva (Deductiva): es la encargada de la organización, condensación, presentación de los datos en tablas y gráficos y del cálculo de medidas numéricas que permitan estudiar los aspectos más importantes de los datos.

Tem

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ducció

n

DESCRIBIRDESCRIBIR

Áreas que conforman a la Estadística

Estadística Inferencial o Inferencia Estadística: está definida por un conjunto de técnicas, mediante las cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones en base a información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas.

Tem

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ducció

n

INFERIRINFERIR

Estadística Inferencial

Métodos usados para obtener conclusionesacerca de las caracteristicas de interesde una poblacion en estudio, sobre la base de informacion proveniente de una muestra aleatoria seleccionada de dicha poblacion.Muestra Población

Generalizamos alguna caracteristica de interes de la

poblacion

Áreas de Aplicación de la Estadística

El uso de la Estadística es muy amplio. Resulta difícil nombrar un área en la cual no se emplee.

Los métodos estadísticos han encontrado aplicación en: Gobierno Negocios Ciencias Sociales Ingeniería Ciencias Física y Naturales Control de Calidad Procesos de Manufactura Muchos otros campos de la actividad intelectual.

Tem

a 1

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ducció

n

Áreas de Aplicación de la Estadística

Esto se debe a la creciente facilidad con la cual se pueden manejar grandes cantidades de datos numéricos, debido al uso de …

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Conceptos de Población y Muestra

Población: es la colección de todas las posibles mediciones u observaciones que pueden hacerse de una variable bajo estudio.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n


Se clasifica en dos categorías: Finita: es aquella que incluye una

cantidad limitada contable de observaciones, individuos o medidas. Siempre que sea posible alcanzar (contar) el número total de todas las posibles mediciones, se considera como finita la población.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n


Infinita: es aquella que incluye un gran conjunto de observaciones o mediciones que no pueden alcanzarse por conteo. Al menos, hipotéticamente, no existe límite en cuanto al número de observaciones que el experimento puede generar.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n


Muestra: es un conjunto de mediciones u

observaciones tomadas a partir de una población.

es un subconjunto de la población. Tem

a 1

. Intro

ducció

n


Muestra aleatoria: se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado. T

em

a 1

. Intro

ducció

n

Es un conjunto mayor de personas, objetos o cosas, cuyo estudio nos interesa o acerca de los cuales se desea información. ¿De qué estamos hablando?

Es el elemento indivisible de la poblacion el cual será analizado y del cual se obtendran los datos.

Es el elemento indivisible de la poblacion el cual será analizado y del cual se obtendranlos datos. ¿De qué estamos hablando?

Subconjunto finito de unidades de análisis (de tamaño “n”) seleccionados de la población en estudio. La muestra debe ser representativa, es decir debe tener, en lo posible, características similares a las de su población.

Subconjunto finito de unidades de análisis (de tamaño “n”) seleccionados de la población en estudio. Debe ser representativa, es decir debe tener, en lo posible, características similares a las de su población. ¿De qué estamos hablando?

Parámetro

Es un número o una medida de resumen que Es un número o una medida de resumen que describe alguna característica de describe alguna característica de toda la toda la poblaciónpoblación y para determinar su valor y para determinar su valor numérico es necesario utilizar la información numérico es necesario utilizar la información de toda la población, y por lo tanto las de toda la población, y por lo tanto las decisiones se toman con certidumbre total.decisiones se toman con certidumbre total.

Los principales parámetros son:Los principales parámetros son:

Media Poblacional Media Poblacional (Notación: (Notación: ) Varianza Poblacional Varianza Poblacional (Notación: (Notación: 2 2 ))

Proporción Poblacional (Notación: P ó ) )

Estadígrafo

Es un número o medida de resumen, Es un número o medida de resumen, que describe alguna carácterística de que describe alguna carácterística de la muestra y para determinar su valor la muestra y para determinar su valor numérico se utiliza solo la información numérico se utiliza solo la información de la muestra, y la toma de decisiones de la muestra, y la toma de decisiones contiene un grado de incertidumbre.contiene un grado de incertidumbre.

Los principales estadígrafos son:Los principales estadígrafos son:

Media muestral Media muestral (notación: ) (notación: ) Varianza muestral Varianza muestral (notación: S(notación: S22 ) ) Proporción muestral Proporción muestral (notación: p ) (notación: p )

•

__

x

Tipos de datos y escalas de medida

Variables: son las características o lo que se

estudia de cada individuo de la muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro, ...

Datos: son los valores que toma la variable en

cada caso.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Estudios observacionales

Experimentación

EncuestasSondeos

Internet, revistas, publicaciones, etc

Fuentes de datos

¿Para qué necesitamos datos?

Para levantar informaciones sobre un estudio de mercado

Para evaluar el desempeño de los trabajadores de una empresa

Para evaluar la calidad de un servicio Para evaluar el grado de satisfacción de los clientes Para evaluar la variabilidad de un proceso

Para evaluar la conformidad de un producto de acuerdo a los estándares establecidos

Para rediseñar un producto Para lanzar un nuevo producto al mercado Para proponer estrategias alternativas en un

proceso de toma de decisiones Para establecer procedimientos de mejora

continua Para optimizar sistemas.

¿Para qué necesitamos datos?

Variables Estadísticas

Ejemplo:En un grupo de estudiantes que asisten a la universidad nos interesan las siguientes características: Talla, peso, edad, el tipo de movilidad que utiliza para trasladarse a la Universidad, facultad y el número de cursos en el cual se ha matriculado el presente periodo académico.

Talla Peso Edad Tipo de

Movilidad

Facultad Número

de cursos

1.68 54.8 18 AUTO PROPIO

CEMPRESA 5

1.70 55 20 MICRO ING 5

1.75 58.7 21 AMIGOS ING 6

1.62 60 19 COLECTIVO CSALUD 4

Variables

Datos

Clasificación de las Variables

Estadísticas

N O M IN A L O R D IN A L

V A R IA B L EC U A L IT A T IV A

D IS C R E T A C O N T IN U A

V A R IA B L EC U A N T IT A T IV A

V A R IA B L EE S T A D IS T IC A

Tipos de Variables

Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej: Sexo: f/m. Hábito de fumar: Fumador/No fumador Color de ojos: negro, azul, marrón, … Religión: católica, evangélica, … Estado civil: soltero, casado, divorciado,…

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Variable Cualitativa Nominal:Variable Cualitativa Nominal: Son aquellas que surgen cuando se

definen categorías que no son susceptibles de un ordenamiento. ((Color de los ojos, género, profesión, Color de los ojos, género, profesión, marca de gaseosa que prefieremarca de gaseosa que prefiere))

Variable Cualitativa Ordinal:Variable Cualitativa Ordinal: Son aquellas que surgen cuando se

definen categorías que pueden ser ordenadas de acuerdo a una jerarquía o prioridad. ((Nivel de instrucción Nivel de instrucción alcanzado, jerarquía en las alcanzado, jerarquía en las instituciones armadas o policiales, instituciones armadas o policiales, Nivel Socioeconómico) Nivel Socioeconómico)

Tipos de Variable cualitativaTipos de Variable cualitativa

Tipos de Variables

Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos: Peso Edad Estatura Presión Humedad Intensidad de un sismo Cantidad de hermanos

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Tipos de Variables

Tipos de variables cuantitativas: Discretas: es aquella que solo puede

tomar un número finito o infinito numerable de valores. Ejemplo: cantidad de hermanos.

Continuas: es la variable que puede tomar cualquier valor en una escala continua. Ejemplo: cantidad de líquido contenido en un recipiente.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Escala Nominal. Escala Ordinal. Escala de Intervalos. Escala de Razón o Proporción. Escala Absoluta.

Variables Cualitativas

VariablesCuantitativas Te

ma 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Escala nominal: los datos se pueden agrupar en categorías que no mantienen una relación de orden entre si, por lo tanto no están definidas las operaciones lógicas (>, <, , ) sino solo las de igualdad o diferencia.

Ejemplos: color de ojos, sexo, profesión, estado civil, religión.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Escala ordinal: existe un cierto orden o jerarquía entre las categorías (>, <, , ).

Ejemplos: grados militares, organigrama de una empresa, escalafón de los profesores universitarios, grados de disnea, estadiaje de un tumor.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Escala de Intervalos: valores numéricos de las variables y además de las relaciones de orden (>, <, , ), se pueden establecer distancias, es decir, tienen sentido las operaciones de suma y resta. Tiene dos propiedades: Existe una unidad de medida que se mantiene

constante para todos los valores que toma la variable.

Existe un valor patrón u origen relativo que no significa la ausencia de valor en la variable.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Ejemplo: temperatura, nivel de ruido, movimientos sísmicos.

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Escala de razón o proporción: es la más completa y general de todas las escalas. Se caracteriza porque los valores de la variable son números entre los cuales, además de las relaciones de orden (>, <, , ) y distancia (+,-), se pueden establecer múltiplos y proporciones.

Ejemplos: peso, altura, volumen…

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Escalas de medida

Escala Absoluta: se caracteriza porque los valores que toma la variable son el resultado de contar y por lo tanto, está constituida por los enteros positivos y el cero.

Ejemplos: número de hermanos, cantidad de autos vendidos, cantidad de accidentes en una intersección, cantidad de hijos,…

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Datos Univariantes y Multivariantes

Univariantes o unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (Ej: edad de los alumnos de una clase).

Bivariantes o bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población. (Ej: edad y estatura de los alumnos de una clase).

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

Datos Univariantes y Multivariantes

Multivariantes o pluridimensionales: recogen información sobre tres ó más características. (Ej: edad, estatura y peso de los alumnos de una clase). T

em

a 1

. Intro

ducció

n

Abusos que se pueden cometer con la Estadística

Conclusiones erróneas debido a que los datos son numéricamente insuficientes.

Representaciones gráficas engañosas (escalas).

Datos muestrales no representativos: Muestra que no incluye a elementos de toda la

población. Ciertas categorías de personas no responden

correctamente. Respuestas voluntarias (sesgadas).

Tem

a 1

. Intro

ducció

n

TEMA 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Organización de los datos

Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Formas de organizar los datos: Un arreglo: es la forma más sencilla de

organizar los datos en bruto, consiste en colocar las observaciones en orden según su magnitud: ascendente o descendente.

Poco práctica cuando se tiene una gran cantidad de datos.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa.

Clase Pto.Medio

fi Fi fri FRi

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


La Distribución de Frecuencias: Se recomienda su uso cuando se tienen

grandes cantidades de datos (n). Su construcción requiere, en primer

lugar, la selección de los límites de los intervalos de clase.

Para definir la cantidad de intervalos de clase (k), se puede usar:

La regla de Sturges: k = 1 + 3.3log(n) k = n

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


La cantidad de clases no puede ser tan pequeño (menos de 5) o tan grande (más de 20), que la verdadera naturaleza de la distribución sea imposible de visualizar.

La amplitud de todas las clases deberá ser la misma. Se recomienda que sea impar y que los puntos medios tengan la misma cantidad de cifras significativas que los datos en bruto.

Los límites de las clases deben tener una cifra significativa más que los datos en bruto.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Determinar: Punto medio = (Li+Ls)/2. Frecuencia absoluta de la clase (fi).

Frecuencia acumulada de la clase (Fi).

Frecuencia relativa de la clase (fri): fri = fi/n

Frecuencia relativa acumulada de la clase (FRi).

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

A continuación se presentan las calificaciones de 60 estudiantes que presentaron la PINA en el año 2009:

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ejemplos de Distribución de Frecuencias

23 60 79 32 57 74 52 70 82 3680 77 81 95 41 65 92 85 55 7652 10 64 75 78 25 80 98 81 6741 71 83 54 64 72 88 62 74 4360 78 89 76 84 48 84 90 15 7934 67 17 82 69 74 63 80 85 61

a) Construya una distribución de frecuencias.b) Qué puede concluir de estos datos.

Ejemplos de Distribución de Frecuencias

Representación gráfica de los datos

Los gráficos permiten visualizar en forma global y rápida el comportamiento de los datos.

Para datos cuantitativos agrupados en clases, comúnmente se utilizan tres gráficos: Histogramas. Polígono de frecuencias. Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Histograma


Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Histograma y Polígono de Frecuencias

Ojiva


Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Para datos cualitativos se usan: Curvas Barras Sectores

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Barras


Barras


Curvas


Sectores, torta o circular

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Diagrama de dispersión

Correlación lineal de Pearson entre Escrupulosidad y Lid. Transformacional r = 0.453

Diagrama de ParetoEs un gráfico de barras verticales ordenadas de la mayor a la menor frecuencia observada.Proporciona una visión simple y rápida de la importancia relativa de los problemas.Ayuda a concentrarse en las causas que tendrán mayor impacto en el caso de ser resueltas.

Permite discriminar las causas mas importantes de un problema (“las pocas vitales”) de las menos importantes (“las muchas triviales”).

Diagrama de ParetoCausas de no conformidad en el control de calidad de los embalajes de cereales de una industria de alimentos

32%

56%

74%82%

88%93%

97% 99% 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Tapa superior sin sello

Etiqueta ilegible

Cartón sucio Cartón abultado

Cartón roto Cartón agrietado

Peso de empaque

inadecuado

Agujeros en el cartón

Error de impresión

Causa de no conformidad

Diagrama de caja o Box Plot

Otro modo habitual y muy útil de resumir una variable de tipo numérico es utilizando el concepto de cuartiles, mediante diagramas de cajas.

La caja central indica el rango en el que se concentra el 50% central de los datos. Sus extremos son, por lo tanto, el 1er y 3er cuartil de la distribución. La línea central en la caja es la mediana. De este modo, si la variable es simétrica, dicha línea se encontrará en el centro de la caja.

Diagrama de caja Precios de pollo eviscerado en 36 puestos de venta en Lima

Pre

cio

(sol

es)

Fuente: Elaboración propia

Diagrama de líneas

De: http://www1.inei.gob.pe/perucifrasHTM/inf-eco/cuadro.asp?cod=8544&name=comex09&ext=gif

Diagrama de líneas superpuestas

De: http://www1.inei.gob.pe/perucifrasHTM/inf-eco/cuadro.asp?cod=8538&name=comex03&ext=gif

Gráficos multivariados: Diagrama de araña

Perfil sensorial del jugo de maracuyá según el tipo de azúcar

(a los 180 días refrigerado)

0

1

2

3

4

5

6

7

Aroma a f ruta f resca

Aroma a f ruta muy madura

Aroma de maracuyá

Aroma enlatado

Sabor a f ruta f resca

Sabor a f ruta enlatada

Sabor a maracuyá

Sabor dulce

Sabor residual dulce

Sabor residual dulzura artifi cial

Sacarosa Aspartame

Perfil sensorial del jugo de maracuyá según el tipo de azúcar

(a los 180 días sin refrigeración)

0

1

2

3

4

5

6

7

Aroma a f ruta f resca

Aroma a f ruta muy madura

Aroma de maracuyá

Aroma enlatado

Sabor a f ruta f resca

Sabor a f ruta enlatada

Sabor a maracuyá

Sabor dulce

Sabor residual dulce

Sabor residual dulzura artifi cial

Gráficos interactivos(Hans Rosling)

www.bit.ly/cApMnI

www.bit.ly/angl9S

Errores frecuentes en los gráficos

Evolución del precio mínimo de cierto producto

1970: $1.00

1980: $1.60

1990: $3.10

2000: $3.80

Buena presentaciónMala presentación

Evolución del precio mínimo (en US$)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

1970 1980 1990 2000

Año

US

$

Ventas mensuales

(miles de soles)

0

S/.

38

42

46

50

E F M A M J

S/.

Gráficos de las ventas de los seis primeros meses del año



Ventas mensuales

(miles de soles)

38

42

46

50

E F M A M J


Distribución de productos defectuosos por máquina

70

160

86

240

0

50

100

150

200

250

300

M1 M2 M3 M4

Máquina

Frec

uenc

ia

Distribución de productos defectuosos por máquina

2.0% 2.1%1.9% 2.0%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

M1 M2 M3 M4

Máquina

Por

cent

aje


Máquina

No de Defectuoso

s

Total producido

M1 70 3500

M2 160 7619

M3 86 4526

M4 240 12000

Buena presentaciónGastos trimestrales (en miles de soles)

Gastos trimestrales (en miles de soles)

Mala presentación

0

25

50

T1 T2 T3 T4

S/.

0

100

200

T1 T2 T3 T4

S/.


Observaciones

Es difícil precisar cuando es más apropiado utilizar un gráfico o una tabla. Podemos considerarlos como dos maneras distintas pero complementarias de visualizar los mismos resultados ya que cuando los datos son presentados a través de tablas, su presentación gráfica ayudará a visualizarlo de una manera mas eficiente, clara y simple.

Observaciones Hoy en día, la creciente utilización de

softwares estadísticos torna especialmente simple la obtención de las mas variadas formas de representación gráfica.

Los buenos gráficos revelan lo que los datos trasmiten. Infelizmente muchos gráficos que se presentan en periódicos, revistas y publicaciones en general, son incorrectas, engañosas o innecesariamente complicadas.

Medidas de tendencia central o posición

Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos.

Forma como los datos pueden condensarse en un solo valor central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de tendencia central o posición

Las medidas de tendencia central más importantes son: Media: Aritmética y Aritmética

ponderada. Mediana. Moda.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Media Aritmética

Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media aritmética es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. (wikipedia)

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable. (wikipedia)

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Cálculo de la media aritmética

Para datos no agrupados:

n

xX

n

ii

1

Para datos agrupados:

n

fmX

k

iii

1

Donde: mi: punto medio de la clase i fi: frecuencia absoluta de la clase i

k: cantidad de clases

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Mediana

Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones, una vez que han sido ordenados en forma ascendente o descendente.

Divide al conjunto de datos en dos partes iguales.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Cálculo de la mediana

Para datos no agrupados: Si n es impar: posición donde se ubica

la mediana es igual a (n+1)/2. Si n es par: (n+1)/2 no es entero, por lo

tanto la mediana será igual al promedio de las dos posiciones centrales.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Cálculo de la mediana

Datos agrupados: clase mediana es la que contiene a la observación que ocupa la posición n/2.

Cmxf

xFn

LmMdm

m

)(

)(21

1

Donde: Lm: límite inferior de la clase mediana. F(xm-1): frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana. f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana. Cm: amplitud de la clase mediana.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Moda

Observación o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones.

Un conjunto de datos puede ser unimodal, bimodal o multimodal.

Es la única medida de tendencia central que se puede determinar para datos de tipo cualitativo.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Cálculo de la moda

Para datos no agrupados: es simplemente la observación que más se repite.

Para datos agrupados:

CmLimMo21

1

Donde: Lim: límite inferior de la clase modal. 1: diferencia entre fi de la clase modal y la anterior. 2: diferencia entre fi de la clase modal y la posterior. Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayor frecuencia).

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Relación entre la media, la mediana y la moda

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md

Propiedades, ventajas y desventajas de la media

Propiedades: La suma de las diferencias entre las

media muestral y el valor de cada observación es cero.

La media de una constante es la constante.

Si todas las observaciones xi se multiplican por una constante a, la X también se debe multiplicar por ese mismo valor constante.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Si se somete a una variable estadística X a un cambio de origen y escala, Y = a + bX, la media aritmética de dicha variable X varía en la misma proporción.

La media de la suma de dos variables es igual a la suma de sus medias.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Ventajas: Emplea en su cálculo toda la

información disponible. Se expresa en las mismas unidades

que la variable en estudio. Es el centro de gravedad de toda la

distribución, representando a todos los valores observados.

Es una valor único.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Se trata de un concepto familiar para la mayoría de las personas.

Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Desventajas: Se ve adversamente afectada por valores

extremos, perdiendo representatividad. Si el conjunto de datos es muy grande

puede ser tedioso su cálculo manual. No se puede calcular para datos

cualitativos. No se puede calcular para datos que

tengan clases de extremo abierto, tanto superior como inferior.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y desventajas de la mediana

Ventajas: Fácil de calcular si el número de

observaciones no es muy grande. No se ve influenciada por valores

extremos, ya que solo influyen los valores centrales.

Fácil de entender.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Se puede calcular para cualquier tipos de datos cuantitativos, incluso los datos con clase de extremo abierto.

Es la medida de tendencia central más representativa en el caso de variables que solo admiten la escala ordinal.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Desventajas: No utiliza en su “cálculo” toda la

información disponible. No pondera cada valor por el

número de veces que se ha repetido.

Hay que ordenar los datos antes de determinarla.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y desventajas de la moda

Ventajas: No requiere cálculos. Puede usarse para datos tanto

cuantitativos como cualitativos. Fácil de interpretar. No se ve influenciada por valores

extremos. Se puede calcular en clases de

extremo abierto.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Desventajas: Para conjuntos pequeños de datos su

valor no tiene casi utilidad, si es que de hecho existe. Solo tiene significado en el caso de una gran cantidad de datos.

No utiliza toda la información disponible.

No siempre existe, si los datos no se repiten.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


En ocasiones, el azar hace que una sola observación se no representativa se el valor más frecuente del conjunto de datos.

Difícil de interpretar si los datos tiene 3 o más modas.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de dispersión, variación o variabilidad.

Son valores numéricos que indican o describen la forma en que las observaciones están dispersas o diseminadas, con respecto al valor central.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy distinta.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Rango. Varianza. Desviación Típica. Coeficiente de variación.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de dispersión: Rango

Rango (amplitud o recorrido): Está determinado por los dos

valores extremos de los datos muestrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación.

Es una medida de dispersión absoluta, ya que depende solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de dispersión: Rango

Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores.

No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al centro de la distribución.

Notación: R

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de dispersión: Varianza

Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos x1,x2,…,xn con respecto a la media.

Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada observación con respecto a la media.

Notación: s2, 2, var(X)

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos tiene una mayor variabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza menor.

21

2

2

1

2

2

xn

xs

n

xxs

n

ii

n

ii

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Para datos NOagrupados:

Para datos agrupados en una distribución de frecuencias:


21

2

2

1

2

2

xn

fms

n

fxms

k

iii

k

iii

Medidas de dispersión: Desviación Típica

Es la raíz cuadrada de la varianza. Notación: s, .

2ss

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de dispersión: Coeficiente de Variación

Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas diferentes.

No tiene dimensiones. Notación: CV

%100x

sCV

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y Desventajas del Rango

Ventajas: Útil cuando se quiere conocer la

extensión de las variaciones extremas (valor máximo de la dispersión).

Fácil de calcular.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y Desventajas del Rango

Desventajas: No es una MD con respecto al

centro de la distribución. Solo emplea dos valores en su

cálculo. No se puede calcular en

distribuciones de límite de clase abierto.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Propiedades, Ventajas y Desventajas de la Varianza

Propiedades:1. Siempre es mayor o igual a cero y

menor que infinito.2. La varianza de una constante es

cero.3. Si a una variable X la sometemos a

Y=a+bX, la varianza de Y será Var(Y) = b2Var(X)

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Propiedades, Ventajas y Desventajas de la Varianza

Ventajas: Es útil cuando se compara la variabilidad

de dos o más conjuntos de datos. Utiliza toda la información disponible.Desventajas: No proporciona ayuda inmediata cuando

se estudia la dispersión de un solo conjunto de datos.

Difícil de interpretar por tener sus unidades elevadas al cuadrado.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y Desventajas de la Desviación Típica

Ventajas: Esta expresada en las mismas

unidades que la variable en estudio. Utiliza todas las observaciones en

su cálculo. Fácil de interpretar.Desventajas: No tiene.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y Desventajas del Coeficiente de Variación

Ventajas: Es la única MD que permite

comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables diferentes.

Emplea toda la información disponible en su cálculo.

Fácil de calcular.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Ventajas y Desventajas del Coeficiente de Variación

Desventaja: No es una MD con respecto al

centro de la distribución de los datos.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de Forma

Son medidas numéricas que permiten determinar la forma que tiene la curva de los datos, por lo tanto, sirven para corroborar lo que los gráficos muestran.

Medidasde forma

-Asimetría

-Kurtosis o apuntamiento

Coeficiente de PearsonCoeficiente de Fisher

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de Forma: Asimetría

Permiten estudiar la forma de la curva, dependiendo de cómo se agrupan los datos. T

em

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Coeficiente de Asimetría de Pearson: Fácil de calcular e interpretar. Cálculo:

s

MdXASP

3

o Interpretación:

ASP

= 0, X=Md Simétrica

> 0, X>Md Asimétrica Positiva

< 0, X<Md Asimétrica Negativa

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Coeficiente de Asimetría de Fisher: No es de fácil cálculo, pero si su

interpretación. Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

3

1

3

31

3

ns

fxMASF

ns

XxASF

k

iii

n

ii

Datos NO agrupados

Datos Agrupados


o Interpretación:

ASF

= 0, Simétrica

> 0, Asimétrica Positiva

< 0, Asimétrica Negativa

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Medidas de Forma: Kurtosis

Miden si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra (zona central de la distribución).

Se definen tres tipos de distribución según su grado de Kurtosis:

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


Mesocúrtica: grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable.

Leptocúrtica: grado de concentración elevado.

Platicúrtica: grado de concentración reducido.

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva


3

3

41

4

41

4

ns

fXMCK

ns

XxCK

k

iii

n

ii

Datos No Agrupados

Datos Agrupados

Interpretación:

CK

=0 Mesocúrtica

>0 Leptocúrtica

<0 Platicúrtica

Tem

a 2

. Esta

dística

Descrip

tiva

Referencias:

Wikipedia(http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada)

Walpole y Myers. Probabilidad y Estadística. Mc Graw-Hill.

Triola, Mario F. Estadística. Pearson.

estadÍstica descriptiva

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