2.- dilatacion de los cuerpos

8/17/2019 2.- Dilatacion de Los Cuerpos

1/49

Universidad Técnica Federico Santa María Academia de Ciencias Aeronáuticas

Ingeniería en Aviación Comercial

Eduardo Barriga Schneeerger Termodinámica

Clase ! "ilatación

DILATACION DE LOS CUERPOS

htt#$%%&&&'google'cl%imgres(imgurl)htt#$%%&&&'cienciasnaturalesonline'com%*content%u#loads%!++,%+-%dilatacion*de*los*solidos'#ng.imgre/url)htt#$%%&&&'cienciasnaturalesonline'com%dilatacion*de*los*solidos%!++,%.h)-!0.&)111.s2)13.tnid)+4s5*

U67sE2gM$.tnh)38.tn&)9--.#rev)%images:-F;:-"dilatacion:!Bde:!Blos

:!Bcuer#os.2oom)9.;)dilatacion.ei)S2#gTdh"M;lAe9iDCF"A.ved)+CB05,5E&Ag


2/49




Clase ! "ilatación



3/49




Clase ! "ilatación


"ilatación de los cuer#os

Cantidad de calor

Transmisión del calor

6aturale2a del calor

Camios de estado

a atmós/era

Drimer Drinci#io de la Termodinámica

Segundo #rinci#io de la termodinámica

Má;uinas térmicas


4/49




Clase ! "ilatación

EXPERIENCIA DE GRAVESANDE


5/49




Clase ! "ilatación

a dilatación térmica tiene un /undamento /ísico di/erente en lí;uidosG

gases H sólidos'

En los gases las moléculas están deslocali2adasG #or lo ;ue a lo largo del

tiem#o una molécula #uede llegar a ocu#ar cual;uier #osición en el seno

de la masa gaseosa' El calentamiento #roduce un aumento de la energía

cinética de cada molécula lo cual aumenta la #resión del mismoG ;ue a su

ve2 es el /undamento de la dilatación térmica'

En los sólidos antes de la /usión o a#arición de de/ormaciones #or calorG

cada molécula está constreida a moverse alrededor de una #e;uea

región alrededor de la #osición de e;uilirio de la misma' Al aumentar la

tem#eratura la molécula reali2a oscilaciones alrededor de su #osición de

e;uilirio lo cual tiene el e/ecto de eJ#andir el sólido'

En los lí;uidos el #roceso es más com#leKo H #resenta características

intermedias entre gases H lí;uidos'

BASES DEL FENÓMENO


6/49




Clase ! "ilatación

Se denomina coeficiente de dilatacin al cociente ;ue mide el camio relativo de longitudG

su#er/icie o volumen ;ue se #roduce cuando un cuer#o sólido o un /luido eJ#erimenta un camiode tem#eratura'

Dara sólidos el ti#o de coe/iciente de dilatación más comLnmente usado es el coe/iciente de

dilatación lineal L' Dara una dimensión lineal cual;uiera se #uede medir eJ#erimentalmente

com#arando el valor de dicha magnitud antes H des#ués de cierto camio de tem#eratura como$

En gases H lí;uidos es más comLn usar el coe/iciente de dilatación volumétrico V G ;ue viene dado

#or la eJ#resión$

COEFICIENTE DE DILATACION

T l

l L

∆

∆=

1

0

λ

T V

V V

∆

∆=

1

0

λ


7/49




Clase ! "ilatación

a eJ#eriencia muestra ;ue los sólidos se dilatan cuando se calientan H

se contraen cuando se en/rían' La dilatacin ! la cont"accin ocurrenen tres N-O dimensiones$ la"#o$ anc%o H alto&

A la variación en las dimensiones de un sólido causada #or

calentamiento Nse dilataO o en/riamiento Nse contraeO se denomina

Dilatacin t'"(ica&

a dilatación de los sólidos con el aumento de la tem#eratura ocurre

#or;ue aumenta la energía térmica H esto hace ;ue aumente las

viraciones de los átomos H moléculas ;ue /orman el cuer#oG haciendo

;ue #ase a #osiciones de e;uilirio más aleKadas ;ue las originales'

Este aleKamiento maHor de los átomos H de las moléculas del sólido

#roduce su dilatación en todas las direcciones'

DILATACION DE LOS SÓLIDOS


8/49


9/49




Clase ! "ilatación

9'* "e#endencia de la Tem#eratura

as variaciones de la longitud son directamente #ro#orcionales a las variaciones de la

tem#eratura'

DILATACION LINEAL

!'* "e#endencia de la ongitud

as variaciones de longitud son directamente #ro#orcionales a la longitud inicial'


10/49

Universidad Técnica Federico Santa María

Academia de Ciencias Aeronáuticas



Clase ! "ilatación

DILATACION LINEAL

-'* "e#endencia del Material

as variaciones de longitud de#enden del material'

T l l ∆=∆ 0λ

as conclusiones anteriores sealan ;ue las variaciones de longitud están en #ro#orción con

las variaciones de tem#eratura H con las longitudes iniciales'

Tomando en consideración hierroG core H aluminio se tiene$

Al

Cu

Fe

cteT l

l

cteT l

l

cteT l

l

λ

λ

λ

==∆

∆

==∆

∆

==∆

∆

0

''

0

'

0

El valor de estas ra2ones es distinto #ara cada materialP cada

material tiene uno #ro#io' Se le llama COEFICIENTE DEDILATACIÓN LINEAL'


11/49





Clase ! "ilatación

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL

"e/inición$ Se llama coe/iciente de dilatación lineal al cociente entre la variación de longitud de

una varilla H el #roducto de su longitud inicial #or la variación de tem#eratura'

λ =∆⋅∆

T l l

0

Signi/icado /ísico$ El coe/iciente de dilatación lineal re#resenta el aumento

de longitud de cada unidad de longitud cuando la tem#eratura sue 9QC'

EK'$ El coe/iciente de dilatación lineal del hierro es +G++++9! G lo ;ue

signi/ica ;ue una varilla de hierro de 9 m de longitud aumenta su largo en

+G++++9! m cuando la tem#eratura aumenta 9QCP un alamre de hierro de

9?m de longitud aumenta +G++++9! ?m)9!mm cuando la tem#eratura

aumenta 9QC'

C °

1


12/49





Clase ! "ilatación

COEFICIENTE DE DILATACION LINEALFR7MUA "E A "IATACIR6

λ =∆⋅

∆

T l

l

0

l ∆"es#eKando T l l ∆⋅⋅=∆0

λ

l ∆ Es la di/erencia entre la longitud a la tem#eratura /inalG H la longitud a la

tem#eratura inicialP luego$0l l

T l l l ∆⋅⋅=−00

λ

Sim#li/icando( )T l l ∆⋅+= λ 1

0

El /actor entre #aréntesis se llama inomio de dilatación'


13/49




Eduardo Barriga Schneeerger TermodinámicaClase ! "ilatación

COEFICIENTE DE DILATACION LINEALa "ilatación en las construcciones

9' Algunos #uentes tienen un eJtremo /iKo H el otro descansa sorerodillosG a /in de ;ue la dilatación se e/ectLe liremente'

!' Entre un riel H otro se deKa un es#acio lireG #ara ;ue la dilatación no

los tuer2a'

-' En los caminos #avimentadosG cada 9+ mG a#roJimadamente se deKa

una ranura ;ue se rellena con as/altoG es#acio ;ue asore la

dilatación'


14/49





4unta de dilatación de un #uente' Si estas Kuntas no se construHeranG

la dilatación térmica de los materiales cuando suiera la tem#eraturageneraría unos es/uer2os tan grandes ;ue /racturarían el #uente'

Dara calcular estas Kuntas se necesita conocer el coeficiente de

dilatación térmica'


15/49





Es a;uella en la ;ue #redomina la )a"iacin en do. +/- di(en.ione. deun cuer#oG es decir$ el la"#o ! el anc%o'

DILATACION SUPERFICIAL

Al calentar un cha#a metálica de su#er/icie SoG eJ#erimenta un aumentode su#er/icie S' a leH ;ue rige ese aumento es análoga a la ;ue rige la

dilatación lineal$

β =∆⋅

∆T S

S

0

( )T S S ∆⋅+= β 10

β se le llama coe/iciente de dilatación su#er/icialG H re#resenta el aumento desu#er/icie de cada unidad de su#er/icie cuando la tem#eratura aumenta

9QC'

Tarea$ demostrar ;ue a#roJimadamente λ β 2=


16/49





DILATACION SUPERFICIAL

El área A de una #laca rectangular es a' Su coe/iciente de eJ#ansión lineal es

' uego de un aumento de tem#eratura TG el lado a es más largo en aG en

tanto el lado lo es en '

"emuestre ;ue si se des#recia la su#er/icie a /rente a aG entonces

A)!AT'

Drolema$


17/49





Es a;uella en la #redomina la variación en tres N-O dimensiones de un

cuer#oG es decir$ el largoG el ancho H el alto'

DILATACION CUBICA

a leH ;ue rige este /enómeno es$

se le llama coe/iciente de dilatación cLicaG H re#resenta el aumento devolumen de cada unidad de volumen cuando la tem#eratura aumenta 9QC'

Tarea$ demostrar ;ue a#roJimadamente

γ =∆⋅

∆T V

V

0

( )T V V ∆⋅+= γ 10

γ

λ γ 3=


18/49





Si se #egan dos cintas de metales

distintosG como cada uno tiene s #ro#io

coe/iciente de dilataciónG al aumentar latem#eratura la arra se ar;uea' Si la

tem#eratura vuelve a tener su valorG la

arra se #one nuevamente derechaP si la

tem#eratura disminuHeG la arra se

ar;uea en sentido contrario'

A0licacione. de la dilatacin

Aníal utili2ó la dilatación #ara cru2ar os Al#es' Dara destruir rocasG se

calentaa la #iedra con /uegoG la cual se dilataa #or acción del calor'

uego se le arroKaa agua heladaP la rusca contracción astaa #ara

raKar #iedras inmensas'

Este método se usó en minas #ara arir tLneles'

Se sumerge una #elota de #ing*#ong

a#lastada en agua hirviendo H

desa#arece la aolladura'


19/49





a variación relativa de longitud de una arra ;ue #uede contraerse

liremente es$

E.*e"1o de o"i#en t'"(ico

T l l ∆⋅⋅=∆ 0λ

En una arra ;ue no #uede moverse lirementeG la tensión aumenta hasta

un valor su/iciente #ara #roducir la misma variación relativa de longitud'

En virtud de la de/inición del módulo de oung$

0l l

A F Y ∆

∆

=

0l

l AY F ∆

=∆

7eem#la2ando T l l ∆⋅⋅=∆ 0λ l ∆ #or

Tenemos el incremento de tensión en la arra$ T AY F ∆=∆ λ

El es/uer2o unitario será$ T Y A

F ∆=

∆λ


20/49



Ingeniería en Aviación Comercial Eduardo Barriga Schneeerger Termodinámica

Clase ! "ilatación

DILATACION DE LOS L23UIDOS


21/49




Clase ! "ilatación

DILATACION DE LOS L23UIDOS

a /orma de un /luido no está de/inidaG luego solamente tiene sentido halar

del camio del volumen con la tem#eratura' a res#uesta de los gases a los

camios de tem#eratura o de #resión es muH notaleG en tanto ;ue el

camio en el volumen de un lí;uidoG #ara camios en la tem#eratura o la

#resiónG es muH #e;ueo com#arado al del gas' V re#resenta el coe/iciente

de dilatación volumétrica de un lí;uido'

∆∆=T

V

V

1β

os lí;uidos se caracteri2an #or dilatarse al aumentar la tem#eraturaG

siendo su dilatación volumétrica unas die2 veces maHor ;ue la de los

sólidos'


22/49




Clase ! "ilatación

PROBLEMA DILATACIÓN DE LOS L23UIDOS ,

El volumen del de#ósito de un termómetro de mercurio es @+ a +QCG H

la sección transversal del ca#ilar es A+' El coe/iciente de dilataciónlineal del vidrio es G H el coe/iciente de dilatación cLica del

mercurio es V' Si el mercurio llena el de#ósito a +QCG Wcuál es la

longitud de la columna de mercurio en el ca#ilar a la tem#eratura de

T QC(


23/49




Clase ! "ilatación

El volumen del de#ósitoG a la tem#eratura TG es de$

7ecordamos ;ue$λ γ 3=

( )T V V ∆+= γ 10

El volumen del mercurioG a la tem#eratura TG es de$

( )T V V M ∆+= β 10

El volumen del mercurio ;ue sale del de#ósito es la di/erencia entre

los dos volLmenes$

( ) ( ) ( )γ β γ β −∆=∆+−∆+ T V T V T V 000

11



24/49




Clase ! "ilatación

El volumen ;ue sale es igual al de la columna de mercurioG

multi#licada #or #or la sección transversal A del ca#ilar$

( )T A A ∆+= γ 210El coe/iciente de diltación lineal del vidrio es 1J9+ *X #or QC' Aun;ue

∆T valga -++QCG el término !T vale +G++-G #or lo ;ue #uede

des#reciarse /rente a la unidadG lo ;ue signi/ica considerar constante

la sección transversal' uego$

( )γ β −∆= T V lA00

( )γ β −∆= T A

V l

0

0Finalmente$

a longitud de la columna de mercurio es #ro#orcional a la

tem#eratura H a la di/erencia entre el coe/iciente de dilatación cLica

del mercurio del mercurio H del vidrio'



25/49




Clase ! "ilatación

Un avión aterri2a luego de volar a elevada altura' El día es /ríoG aterri2a de

nocheG H se la carga /ull de comustile' Al día siguiente el día es cálido Hla tem#eratura comien2a a aumentar'

EJ#li;ue ;ue sucede con el comustile' "escria los sistemas de

#rotección de la aeronave'

htt#$%%&&&'/isicanet'com'ar%/isica%/!=termodinamica'#h#

TRABA4O DE GRUPO


26/49




Clase ! "ilatación

Un vendedor de encina recie en su tan;ue !'+++ lts de #ara/ina a latem#eratura de -+QC' Saiéndose ;ue #osteriormente vende toda la

#ara/ina cuando la tem#eratura es de !+QCG H ;ue el coe/iciente de

dilatación volumétrica de este comustile es de 9G9Y9+*Z 9%QCG WCuál es

el #erKuicio Nen litros de encinaO ;ue su/rió el vendedor(

htt#$%%&&&'/isicanet'com'ar%/isica%/!=termodinamica'#h#

PROBLEMA DILATACIÓN DE LOS L23UIDOS /

Ó


27/49




Clase ! "ilatación

EXPANSIÓN DEL AGUAEl lí;uido más comLnG el aguaG no se com#orta como los otros lí;uidos N@er la curva de

dilatación del aguaO' Se #uede notar ;ueG entre + H 0[C el agua lí;uida se contrae al ser

calentadaG H se dilata #or encima de los 0[CG aun;ue no linealmente' Sin emargoG si la

tem#eratura decrece de 0 a +[CG el agua se dilata en lugar de contraerse' "ichadilatación al decrecer la tem#eratura no se oserva en ningLn otro lí;uido comLnP se ha

oservado en ciertas sustancias del ti#o de la goma H en ciertos sólidos cristalinos en

intervalos de tem#eratura muH limitadosG un /enómeno similar' a densidad del agua

tiene un máJimo a 0[CG donde su valor es de 9 +++ ?g%m-'

EL AGUA


28/49




Clase ! "ilatación

Lo. c"i.tale. de %ielo tienen *na e.t"*ct*"a %e5a#onal a6ie"ta$0a"ecida a *na 7a*la %e5a#onal$ ! e.ta a6e"t*"a e50lica .*

e50an.in c*ando .e con#ela el l89*ido&

EN CONSECUENCIA EL :IELO ES MENOS DENSO 3UE EL AGUA

EL AGUA


29/49




Clase ! "ilatación

EXPANSIÓN DEL AGUA

Al enfriarse el agua se hunde, hasta

que todo el estanque está a 4 ºC.Después, a medida que se enfría el

agua de la superficie, flota esa agua

fría y se puede congelar. Una e!

formado el hielo, las temperaturas

menores que 4 Cº pueden e"tenderse

hacia a#a$o, hacia el fondo del

estanque.

EL AGUA


30/49




Clase ! "ilatación

DILATACION DE LOS GASES


31/49




Clase ! "ilatación

DILATACION A PRESIÓN CONSTANTE

Al calentar el alónG la #resión del gas tiende a aumentar H a ocu#ar un

maHor volumen' Al reali2ar esta eJ#eriencia se veri/ica ;ue los gases

siguen un a leH semeKante a los sólidos H lí;uidosP haH un coe/iciente dedilatación del gas α\G al cual se le llama coe/iciente de dilatación a

#resión constatnte'

T V

V

∆⋅∆

=0

'α ( )T V V ∆+= '0 1 α

9' El aumento de volumen es directamente #ro#orcional al aumento de

tem#eraturaG cuando la #resión #ermanece constante'

!' El aumento de volumen es directamente #ro#orcional al volumen inicialG

cuando la #resión #ermanece constante'

-' El coe/iciente de dilatación a #resión constante tiene el mismo valor #ara todos

los gases' Si la tem#eratura inicial es +QCG ese valor es$

C C °=

°=

1

273

110036,0

'α


32/49




Clase ! "ilatación

DILATACION A VOLUMEN CONSTANTE

9' as variaciones de #resión son directamente #ro#orcional a las variaciones de

tem#eraturaG cuando el volumen #ermanece constante'

!' as variaciones de #resión son directamente #ro#orcional a la #resión inicialGcuando el volumen #ermanece constante'

-' El coe/iciente de dilatación a volumen constante tiene el mismo valor #ara

todos los gases'

C C °=

°=

1

273

110036,0α

T P

P

∆⋅

∆

= 0''α

( )T P P ∆+=''

0 1 α

El coe/iciente de dilatación a volumen constante es igual al coe/iciente

de dilatación a #resión constante'

''' α α = Cuando se lecalcula a #artir

de +QC'


33/49




Clase ! "ilatación

COEFICIENTE DE DILATACION LINEALEKercicio 9$ Se conoce el volumen de una masa de un gas a !+QC' Calcularlo a 9!+QC

Nmanteniendo constante la #resiónO'

( ) ( ) 36.11000036.011 202020120 ×=×+=∆+= V V T V V α

Este cálculo no es correctoG #ues se ha #artido de !+QC H no de +QCG como corres#onde al

valor de α)+'++-X9%QC' El cálculo correcto es el siguiente$

Su#oniendo un cálculo de la siguiente /orma$

uego$ 36.120120 ×=V V

9' Dartiendo de @!+G se calcula @+ $

( )200036.01

201 200020 ×+=∴×+=

V V V V α

!' Con este valor de @+ se calcula @9!+ $

( ) ( ) ( )

34.1072.1

432.1

1200036.01200036.01

1

0120

2020120

×==

×+×+=∆+=

V V

V T V V α


34/49




Clase ! "ilatación

EL CERO ABSOLUTO

Si a #artir de + QC se disminuHe la tem#eratura de una masa de gasG con volumen constanteG la #resión

disminuHe' Cuanto más /río el gasG menos #resión tiene' WA ;ué tem#eratura haría ;ue llegar #ara ;ue

su #resión llegara a cero(

00 P

PT α α ∆=∆∴∆∆= T P

P

Dara ;ue la #resión llegue a ceroG dee disminuir en D+G de modo ;ue D)*D+G donde el signo indica

una disminución' uego$

C

C

°−≅

°

−=−=−

=∆ 15,2731

0036,0

11

P

PT

0

0

α α


35/49




Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


36/49




Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


37/49




Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


38/49




Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


39/49



Ingeniería en Aviación Comercial Eduardo Barriga Schneeerger

Termodinámica

Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


40/49




Termodinámica

Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


41/49




Termodinámica

Clase ! "ilatación

LAS LE;ES DE GA;


42/49




Termodinámica

Clase ! "ilatación

LE; DE BO;LE


43/49




Termodinámica

Clase ! "ilatación

ECUACION DE LOS GASES

>3*' 0a.a .i )a"8an la te(0e"at*"a$ el )ol*(en ! la 0"e.in?

Se mantiene la tem#eratura constanteG H se aumenta la #resión' Estado 9 al !' uego se mantiene

constante la #resión H se eleva la tem#eratura' Esta ! al -'a masa del gas es la misma'

"el estado 9 al ! se #asa a#licando la leH de BoHle*MariotteG #ues la tem#eratura es constante H lamasa no ha camiado'

1

'V P PV =



44/49


Academia de Ciencias AeronáuticasIngeniería en Aviación Comercial


Clase ! "ilatación


"el estado ! al - se #asa a#licando la #rimera leH de aH ussacG #ues la tem#eratura es constante H

la masa no ha camiado'

''

1

T T

V V =

"es#eKando @9G H reem#la2ando #or su valor en$ 1'V P PV =

'

'

1T

T V

V = luego$ '

'

'

T

T V P PV =

/inalmente$

'

'

T

T P

T

PV =



45/49




Clase ! "ilatación


"es#eKando el volumen$

'

'

T

T P

T

PV =

Drolema 9$ Una masa de gas ocu#aG a 9+ QC H 311 mm]g de #resión un volumen de 1 litros' W5ué

volumen ocu#ará a 9++ QC H - atmós/eras de #resión(

"e la ecuación general de los gases$

lt K

K

mmHg

mmHg lt

T

T

P

P V V 18,2

283

373

2280

7555

'

'

' =≅⋅==

Drolema !$ Si la misma masa de gas se lleva a una #resión de ! atmós/erasG W;ué tem#eratura dee

tener #ara ocu#ar un volumen de 8lt(

"e la ecuación general de los gases$

C K lt

lt

mmHg

mmHg K

V

V

P T °=≅== 642915

5

8

755

1520283

PT

''

'



46/49




Clase ! "ilatación


Va"iacin de la den.idad con la te(0e"at*"a ! la 0"e.in&

'

'

'

' V

V

V

m

V

m

=∴

=

=

δ

δ

δ

δ

/inalmente$'

'

'

T

T

P

P ⋅⋅= δ δ

La den.idad a @ C$ /$ ! 0"e.in de , at(.fe"a .e lla(a den.idad no"(al&



47/49




Clase ! "ilatación


Drolema 9$ Calcular la densidad del oJígeno a - atmós/eras H 10XG saiendo ;ue su densidad normal

es 9G89 g%cm-'

333'

''71,2

546

273381,1546

273

1

381,1cm g

cm g x x

K K

at at

cm g

T T

P P ≅=== δ δ

Drolema !$ Un /rasco de 9+ lt se llena de aire a 311 mm]g H !3 QC' Se lo lleva a otro lugar con 3!+

mm]g H 3QC H se le desta#a' WEntra o sale aireG H cuánto(

lt K

K

mmHg

mmHg lt

T

T

P

P V V 8,9

300

280

722

75510

'

'

' =≅⋅==

Entran +G! lt de aire'



48/49




Clase ! "ilatación


k cteT

V P

T

V P

T

PV ====

''

''''

'

''

Esta constante ? es válida sólo #ara una cantidad d un gas'

Si se toma una masa de 9 mol de gasG sea cual /uere el gasG la constante ;ue se otiene es siem#re la

mismaP es una constante universal H se llama 7G la constante de los gases$

RT

PV = N#ara una masa de 9 mol de un gas cual;uieraO

Si en lugar de tomar la masa de 9 molG se toma la masa de n moles se tiene$

nRT PV =

Esto es #roducto de la leH de Avogadro*Am#ere$ ^Un mol de cual;uier gasG en condiciones normalesG

ocu#a un volumen de !!G0 lt_'$



49/49

Universidad Técnica Federico Santa María Termodinámica


Drolema 9$ WCuántos gramos de hidrógeno serán necesarios #ara llenar un gloo de 1 m - a una

#resión de ! atmós/eras H !3QC de tem#eratura(

Como 9 mol de hidrógeno son !G+9X gG son necesarios$

g g x 842016,2417 ≅

moles

K xmol K

cmat

cmat nRT PV 417

30082

50000002

RT

PVn

3

3

≅

⋅

⋅

⋅==∴=

2.- dilatacion de los cuerpos

Documents