1er proyecto de simulacion.pdf

8/15/2019 1er proyecto de simulacion.pdf

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ITESM

Manuel Dávalos

Gaviño

A01150858

14/Junio/16

Primer Proyecto deSimulación

Manuel Dávalos Gaviño

Enrique Javier Aguayo Lara


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Control Computarizado ITESM

1 Manuel Dávalos Gaviño

Tabla de contenido

Portada…………………………………………………………………….. 0Índice………………………………………………………………………. 1Introducción....................................................................................... 2Desarrollo........................................................................................... 2Conclusion......................................................................................... 73


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Introducción

Esta actividad tiene como objetivo realizar una simulación individual de lassiguientes funciones proporcionadas por el profesor. Esto con el fin de integrar todoslos conocimientos vistos hasta el momento y repasarlos.

Desarrollo = 15 , = 11 , ∈ [1,40].

Sistema 1

( ) = ( )( )

= − .

2 ( 100)⁄

1.- Valor final en lazo abierto para CTS con Step.

Se sacan raíces


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Aquí podemos concluir que la función si es válida ya que tiende llegar a laestabilización, sus valores mínimos son de 0 y los máximos de 1.6, tiende aestabilizarse en .73333.


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2.- Valor Final en lazo cerrado con = 15 del CTS con step


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La función tiende a estabilizarse, aunque muy lentamente, en 1.


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3.- Rango de ganancia de estabilidad para el sistema continuo.

Con Root locus pudimos ver que la ganancia puede ir desde 0 hasta infinito.

4.- El tiempo de muestreo adecuado para la validación digital.

Fc=11

Fs=77


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T=.0816


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5. - Función de Transferencia Pulso

6.- Ecuación de diferencia que representa al sistema


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7.- Valor final a lazo cerrado con = 15 en DTS con step.


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8.- Rango de estabilidad ganado para DTS.


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9.- Diseña un controlador proporcional para DTS con error ≤ 5%.


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10.- Diseña un PID para CTS usando oscilaciones sostenidas, amortiguadas yalgebraicas.

Para oscilaciones sostenidas o perpetuas, no es posible ya que el círculo jamástoca el eje de las “y”s.


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Para oscilaciones amortiguadas


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Tenemos que:

kc=ko=14,206

t1=1.1471

t2=3.4414

to=t2-t1=2.2943

ti=to/1.5=1.5295

td=to/6=.3823

ki=kc/ti=21,728

kd=kc*td=5,430.95

En este caso, se dividieron todos los valores finales entre 4000 para poder obtenerla gráfica adecuada al final del PID.


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Para el método algebraico


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Se puede observar claramente que el polo está en .025, por ello:

(.025*1.4)=.035

= (s .035)(s .015)

(.025*.6)=.015

C( )( )

=( )

=( .05 .000525)

Kd=1

Kc=.05

Ki=.000525


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11.- Diseña un PID para DTS.


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12.- Obtén la ecuación de diferencia del PID digital.

y(k)-y(k-1)=u(k)-1.7u(k-1)+.72u(k-2)

Sistema 2

( ) =( )( )

=20

5 15


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Se sacan raíces

Lim

s-0 ( ) = = = 1.33333


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Aquí podemos concluir que la función si es válida ya que tiende llegar a laestabilización casi en su tercer instante en 1.3333.


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2.- Valor Final en lazo cerrado con = 15 del CTS con step

( ) =( )( )

=20

5 15

( ) =20(15)

5 (15)(15) =

3005 315

=60

63

Lim

s-0 = .95238

La función tiende a estabilizarse muy rápidamente en t=.2 en .9523.



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Con Root locus pudimos ver que la ganancia puede ir desde 0 hasta 2.25.


Fc=8

Fs=56

T=.1122


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Gz=c2d(G1,T);

Step Gz

5. - Función de Transferencia Pulso


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6.- Ecuación de diferencia que representa al sistema

( )( )

=. 3811 .7142

∗

−

− =. 3811 −

1 .7142 −

( )( . 3811 − ) = ( ) (1 .7142 − )

( . 3811 ) ( 1) = ( ) .7142 ( 1)

7.- Valor final a lazo cerrado con = 15 en DTS con step.

(.3811)(15) .7142 (.3811)(15)

=5.7165

5.0023

= 1

=5.7165

1 5.0023 = .9524


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8.- Rango de estabilidad ganado para DTS. (0 a 4.5)


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=. 3811 .7142

=. 3811

1 .7142 =

. 3811

. 2858 = 1.33344

=1

1 (1.33344) = .05

. 06667 = .95

= 14.248


Para oscilaciones sostenidas o perpetuas, no es posible ya que jamás toca el ejede las “y”s.


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Para las amortiguadas, tampoco es posible ya que jamás toca la gráfica.


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Se puede observar claramente que el polo está en 3, por ello:

(3*1.4)=4.2

=(s 4.2)(s 1.8)

(3*.6)=1.8

C( )( )

=( )

=( 6 7.56)

Kd=1Kc=6

Ki=7.56


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( ) = ( −. )( − )

( − ) ( ) =

− . +.

−


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( )( )

= 1.95 .9 ∗(−

)( − )

( )( )

=1 1.95 − .9 −

1 −

( )(1 − ) = ( )(1 1.95 − .9 − )

( ) ( 1 ) = ( ) 1.95 ( 1 ) .9 ( 2)


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Sistema 3Este sistema lo he conseguido con el programa de la primer tarea de la siguiente forma:

( ) = ( )( )

= 57376.867 521.4


Se sacan raíces


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La función tiende a estabilizarse, en 1.



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Con Root locus pudimos ver que la ganancia puede ir desde un número muycercano al cero, hasta 1.65.



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Fc=35


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7.- Valor final a lazo cerrado con = 15 en DTS con step

.


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8.- Rango de estabilidad ganado para DTS.



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Para oscilaciones sostenidas o perpetuas, no es posible ya que la gráfica jamástoca el eje de las “y”s.



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Tenemos que:

kc=ko=1


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t1=.14

t2=.42

to=t2-t1=.28

ti=to/1.5=.18666

td=to/6=.04666

ki=kc/ti=5.3571

kd=kc*td=.04666



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Se puede observar claramente que el polo está en .25, por ello:

(3.43*1.4)=4.8

=(s 4.8)(s 2.06)

(3.43*.6)=2.06

C( )( )

=( )

=( 6.86 9.88)

Kd=1

Kc=6.86


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Ki=9.888



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Sistema 5El flujo Qin es la entrada del sistema. Los parámetros son definidos a criterio delalumno.


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Qin=

R1= .5

R2= .1

A1= 2

A2= 1

1.- Obten:

a) H1(s)/Qin(s)


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b) H2(s)/Qin(s)


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2.- Propón valores numéricos a H1, H2, A1, A2, R1 y R2 y simula el valor final alazo abierto con la constante Qin.

a) H1(s)/Qin(s)


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b) H2(s)/Qin(s)

3.- Obten el tiempo de prueba adecuado para cada función de transferencia y

determina:a) H1(z)/Qin(z)


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58 Manuel Dávalos Gaviñob) H2(z)/Qin(z)


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4.- Para H1(z)/Qin(z) diseña un controlador P que siga una constante dereferencia que su error en estado estable sea menor a 10%.


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La máxima ganancia para que el sistema sea estable es de 9, por ello, elcontrolador no funciona con un error del 10%.

5.- Para H2(z)/Qin(z) diseña un controlador P que siga una constante dereferencia que su error en estado estable sea menor a 10%.


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La máxima ganancia para que el sistema sea estable es de 82, por ello, elcontrolador no funciona con un error del 10%.

6.- Para H1(z)/Qin(z) diseña un controlador PID que siga una constante dereferencia.


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7.- Para H2(z)/Qin(z) diseña un controlador PID que siga una constante dereferencia.


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