[METODO INDIRECTO DE CROSS] Perfectoparra ©2009

Método indirecto de Cross

Cuando se tienen cargas horizontales tales como sismo, temperatura, viento, o hundimientos diferenciales se produce un desplazamiento horizontal , debido al cortante de la carga horizontal. Dicho desplazamiento horizontal es igual al cociente de la fuerza cortante horizontal V, y la rigidez al corte Rv.

El desplazamiento por efecto de la carga horizontal aplicada en el punto B, la obtenemos de la siguiente manera: la pieza AB se encuentra doblemente empotrada por lo que los diagramas de los momentos producidos son los siguientes:

Por definición el desplazamiento en B , es igual al momento en B dividido entre EI entonces tenemos

A partir de los diagramas de la fig. 1 y fig. 2 calculamos el momento en B,

MB= area fig 1 por brazo de palanca B menos área fig. 2 por el brazo de palanca B.

Simplificando

Simplificando una vez más

Pero

Entonces

El incremento del poste CD lo calculamos de la misma manera que el poste AB y para diferenciar dichos valores emplearemos los índices 1 y 2 respectivamente por lo que:

Haciendo r=EI

Se sustituye

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Despejando M2

Sea un pórtico empotrado y articulado.

El desplazamiento por efecto de la carga horizontal aplicada en el punto B ya se obtuvo anteriormente y vale

Las condiciones a apoyo para la pieza CD cambian, pues al apoyo D es una articulación y los diagramas de momentos para dicha pieza son:

Por definición el desplazamiento en C es igual al momento en C dividido entre EI.

A partir del diagrama de la fig 3, calculamos el momento

Mc= área de fig. 3 por su brazo de palanca C

Si hacemos r=EI tenemos

Pero si

Tenemos

Despejamos M2 y tenemos

Finalmente tenemos

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Resumiendo

Pieza empotrada

Despejamos M2

Pieza articulada

Despejamos M2