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1. RESUMENLa finalidad de esta practica es la determinación de la viscosidad de una sustancia mediante diferentes cálculos fisicoquímicos. Esta practica se realizó a las condiciones de 756 mmHg de presión, una temperatura de 24 °C y con un porcentaje de humedad de 92%.Bajo estas condiciones de obtuvo un valor de viscosidad de 1.21 cp para el alcohol al 100% a 20°C, con este valor trabajamos para determinar la viscosidad de soluciones de alcohol al 20 y 60% a la misma temperatura.Utilizamos el viscosímetro de Ostwald para la determinación de los tiempos de los diferentes tipos de alcoholes etílicos. Además se utilizó el método del picnómetro que sirvió para determinar en primer lugar la gravedad especifica del alcohol al 100% en diferentes temperaturas (20, 30 y 40°C) cuyos valores fueron: 0.790, 0.787, 0.783 respectivamente; y posteriormente mediante la relación de densidades del alcohol con respecto a la densidad del agua nos da la igualdad de la gravedad especifica y así obtuvimos la densidad del alcohol.Las viscosidades obtenidas del alcohol 20 y 60% tuvieron un porcentaje de error de 4.99% y 3.37%.

2. INTRODUCCIÓNLa practica de viscosidad es una practica muy importante en el sentido industrial debido a que esta se fundamenta mucho en leyes físicas y químicas que nos permite entender porque tal compuesto es mas espeso que otro, o porque un compuesto es utilizado como lubricante, etc.El saber cuan viscoso es una solución nos permite saber por ejemplo su peso molecular, es decir podemos determinar el peso molecular de una solución desconocida gracias al método de viscosidad. El poder estudiar la viscosidad de una sustancia nos ayuda a concluir cuanto varia con respecto a la temperatura, si es mas viscoso o menos viscoso, etc.El conocimiento de la viscosidad de un liquido nos ayuda en el área de mecánica de fluidos ya que podemos saber que tipo de liquido es importante y porque usarlo en tal maquina para que esta funcione en optimas condiciones. O porque usar tal lubricante para carro a tal temperatura y porque no usar otro. O tal vez en las bebidas como las cervezas, ya que la viscosidad influye mucho en el gusto de la persona, etc. En fin el conocimiento de la viscosidad trae consigo muchas conclusiones que pueden llevar al éxito de una empresa.

3. PRINCIPIOS TEORICOS3.1 VISCOSIDAD:Los gases y los líquidos tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un liquido, resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia. La viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta de la atracción molecular. Se puede considerar como causada por la fricción interna de las moléculas y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales.3.2 VISCOSIDAD DE LOS LIQUIDOS:Los líquidos presentan mucha mayor tendencia al flujo que los gases y, en consecuencia, tienen coeficientes de viscosidad mucho mas altos. Los coeficientes de viscosidad de los gases aumentan con la temperatura, en tanto que los de la mayoría de líquidos, disminuyen. Asimismo se ha visto que los coeficientes de viscosidad de gases a presiones moderadas son esencialmente independientes de la presión, pero en el caso de los líquidos el aumento en la presión produce un incremento de viscosidad. Estas diferencias en el comportamiento de gases y líquidos provienen de que en los líquidos el factor dominante para determinar la viscosidad en la interacción molecular y no la transferencia de impulso.La mayoría de los métodos empleados para la medición de la viscosidad de los líquidos se basa en las ecuaciones de Poiseuille o de Stokes. La ecuación de Poiseuille para el coeficiente de viscosidad de líquidos es:

donde V es el volumen del liquido de viscosidad que fluye en el tiempo t a traves de un tubo capilar de radio r y la longitud L bajo una presión de P dinas por centímetro cuadrado. Se mide el tiempo de flujo de los líquidos, y puesto que las presiones son proporcionales a las densidades de los líquidos, se puede escribir como:

Las cantidades t1 y t2 se miden mas adecuadamente con un viscosímetro de Ostwald. Una cantidad definida de liquido se introduce en el viscosímetro sumergido en un termostato y luego se hace pasar por succión al bulbo B hasta que el nivel del liquido este sobre una marca a. Se deja escurrir el liquido el tiempo necesario para que su nivel descienda hasta una marca b y se mide con un cronometro. El viscosímetro se limpia, luego se añade el liquido de referencia y se repite la operación. Con este procedimiento se obtienen t1 y t2 y la viscosidad del liquido se calcula con la ecuación anterior.3.3 INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA:El efecto de la temperatura sobre la viscosidad de u liquido es notablemente diferente del efecto sobre un gas; mientras en este ultimo caso el coeficiente aumenta con la temperatura, las viscosidades de los líquidos disminuyen invariablemente de manera marcada al elevarse la temperatura. Se han propuesto numerosas ecuaciones que relacionan viscosidad y temperatura como por ejemplo:

donde A y B son constantes para el liquido dado; se deduce que el diagrama de log( ) frente a 1/T seta una línea recta. Se pensó en otro tiempo que la variación de la fluidez con la temperatura resultaría mas fundamental que la del coeficiente de viscosidad; pero el uso de una expresión exponencial hace que la opción carezca de importancia.3.4 DENSIDAD:Se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. La densidad de un cuerpo esta relacionado con su flotabilidad, una sustancia flotara sobre otra si su densidad es menor.La gravedad especifica o densidad relativa esta definida como el peso unitario del material dividido por el peso unitario del agua destilada a 4 °C. Se representa la gravedad especifica (Ge) y también se puede calcular utilizando cualquier relación de peso de la sustancia a peso del agua.

3.5 PICNOMETRO:Es un aparato que se utiliza para determinar las densidades de distintas sustancia. También se conoce como frasco de densidades. Consiste en un pequeño frasco de vidrio de cuello estrecho cerrado con un tapón esmerilado, hueco y que termina por su parte superior en un tubo capilar con graduaciones.

4. DETALLES EXPERIMENTALES4.1 MATERIALES Y REACTIVOS:

Materiales: Viscosímetro de Ostwald, un recipiente para utilizarlo para baño maría, pipeta 10 mL, vasos de precipitación, cocinilla, un picnómetro, un termómetro, un cronometro, pro pipeta.

Reactivos: Agua destilada, etanol al 100%, etanol al 60%, etanol al 20%.

4.2 PROCEDIMIENTO: Medición de la viscosidad de líquidos con el Viscosímetro de Ostwald:

El viscosímetro en primer lugar tiene que estar completamente seco, una ves seco se vierte la muestra liquida a estudiar aproximadamente 7 mL, el viscosímetro se coloca en el recipiente con baño maría y se empieza a medir la temperatura, primero con 20 °C, luego con 30 °C y finalmente con 40 °C. Con ayuda de la pro pipeta se succiona la muestra liquida hasta que suba a un punto a; desde ahí se mide el tiempo hasta que baje al punto b del viscosímetro, este proceso se hace tres veces con las temperaturas ya mencionadas.

Determinación de la densidad de la solución mediante el método del picnómetro:

El picnómetro un ves lavado con agua destilada se pone en la estufa y se deja secar por 10 min. Luego se moja la parte exterior del picnómetro, luego se seca y se pesa en la balaza analítica (W1). Una ves pesado se llena con agua destilada completamente hasta el capilar y se sumerge en un baño de temperatura constante primero a 20 °C luego a 30 °C y finalmente a 40 °C, para cada temperatura su respectiva pesada. Se retirael agua del picnómetro y se seca en la estufa, luego se moja y seca la parte exterior y se vuelve a pesar . Una ves pesado se llena con etanol al 100% y se realiza lo mismo que se hizo con el agua destilada.

5. TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA 1CONDICIONES DEL LABORATORIO

P (mmHg) 756

T° (C) 24

%HR 92

A. MEDICIÓN DE LA VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS CON EL VISCOSÍMETRO DE OSTWALD:TABLA 2

DATOS PARA EL AGUA DESTILADA

TEMPERATURA(°C)

t1(s)

t2(s)

t3(s) (s)

20 42.50 42.66 42.53 42.56

30 34.25 34.34 35.18 34.59

40 30.40 30.25 30.25 30.30

TABLA 3

DATOS PARA EL ETANOL 100%

TEMPERATURA(°C)

t1(s)

t2(s)

t3(s) (s)

20 66.13 64.03 64.53 64.89

30 56.28 55.03 55.22 55.51

40 48.15 48.82 48.91 48.63

TABLA 4DATOS PARA EL ETANOL 60%

TEMPERATURA(°C)

t1(s)

t2(s)

t3(s) (s)

20 123.19 125.60 125.35 124.71

TABLA 5DATOS PARA EL ETANOL 20%

TEMPERATURA(°C)

t1(s)

t2(s)

t3(s) (s)

20 90.59 92.47 92.28 91.78

B. DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE LA SOLUCIÓN POR EL METODO DEL PICNÓMETRO:TABLA 6

DATOS PARA LA DENSIDAD DEL ETANOL AL 100% A 20 °C

AGUA DESTILADA ETANOL 100%

W1(g)

W2(g)

W3(g)

W4(g)

19.4675 44.4551 19.4734 39.2494

TABLA 7DATOS PARA LA DENSIDAD DEL ETANOL AL 100% A 30 °C


W1(g)

W2(g)

W3(g)

W4(g)

19.4675 44.4032 19.4734 39.1000

TABLA 8DATOS PARA LA DENSIDAD DEL ETANOL AL 100% A 40 °C


W1(g)

W2(g)

W3(g)

W4(g)

19.4675 44.3715 19.4734 38.9848

TABLA 9DATOS DE LA GRAVEDAD ESPECIFICA DEL ETANOL AL 100%

Ge DEL ETANOL A 20 °C

W4-W3 W2-W1

19.7760 24.9876

Ge = 0.790


W4-W3 W2-W1

19.5114 24.9040

Ge = 0.787


W4-W3 W2-W1

19.6266 24.9357

Ge = 0.787

TABLA 10

*VALORES TEORICOS DE LA DENSIDAD DEL AGUA

TEMPERATURA(°C)

DENSIDAD

( )

20 0.99819

30 0.99565

40 0.99222

* Datos obtenidos del "Handbook of Chemestry and Physics", ediciones 62 y 87, pag: F – 11, 10 – 141 y 15 – 23.

TABLA 11*VALORES TEORICOS DE LA VISCOSIDAD DEL AGUA

TEMPERATURA(°C)

VISCOSIDAD(p)

20 0.0010020

30 0.0007977

40 0.0006532

* Norbert Adolph Lange, "Handbook of Chemestry", Ed. Mc Graw Hill, Book Company,1974.TABLA 12

DATOS DE log vs 1/T DEL ETANOL AL 100%

TEMPERATURA°C VISCOSIDAD x 103 Log 1/T (s-1)

20 1.2091 -2.91750 0.050

30 1.0080 -2.99650 0.033

40 0.8180 -3.08724 0.025

TABLA 13

VISCOSIDAD ( ) vs CONCENTRACIÓN

x103

( %)

1.2091 100

2.5780 60

2.0740 20

1.0020 0

6. EJEMPLO DE CÁLCULOS6.1 DETERMINACION DE LA GRAVEDAD ESPECIFICA Y DENSIDAD DEL ETANOL 100% A 20 °C:La gravedad específica tiene un valor adimensional, este calculo es el mismo para las temperatura de 30 y 40 °C.Con lo valores de la tabla 6.

Para determinación la densidad del etanol se dice que guarda una relación con la densidad del agua respecto a la gravedad específica calculada, entonces:

Y para una temperatura de 20 °C el agua tiene una densidad de 0.99819 entonces decimos:

6.2 DETERMINACIÖN DE LA DEL ETANOL 100% A 20 °C:Aplicando la formula de la viscosidad se puede obtener la viscosidad de la muestra:

Reemplazando los valores en la ecuación a 20 °C obtenemos la viscosidad del etanol:

este procedimiento es repetitivo para temperaturas de 30 y 40 °C.

6.3 CALCULO DE LA DEL ETANOL AL 20 Y 60% A 20°C:Etanol al 60%:Con ayuda de esta ecuación se puede determinar la densidad de una solución teniendo en cuenta que el porcentaje indica la cantidad de alcohol que tiene en un 100% o sea en 100 mL.

Aplicamos la formula con los datos obtenidos y nuestro resultado es:

Una vez calculado la densidad se procede con el mismo procedimiento con el que obtuvimos la viscosidad del etanol al 100%, obtener la viscosidad del etanol al 60%.

Etanol al 20%:Realizamos los mismos pasos del problema anterior:

Porcentajes de error:Para el etanol al 20%:

Para el etanol al 60%:

7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Se puede percatar que la densidad de la sustancia disminuye cuando la temperatura va aumentando lo

cual se puede apreciar en la grafica log( ) vs 1/T. También notamos que cuando la temperatura aumenta la viscosidad disminuye.

El método del picnómetro es un método muy exacto, además con ayuda de una balanza analítica los valores de los pesos son mas exactos y se puede determinar la densidad muy próxima a la teórica para así poder hallar las viscosidades a diferentes temperaturas.

La misma concentración de la solución, nos genero resultados diferentes de viscosidad ya que presentaba un peso molecular bajo (20% en peso) y luego un peso molecular de etanol un poco alto (60% en peso). Esto hizo que la viscosidad varíe en ciertas proporciones con respecto a la muestra pura (100%).

El porcentaje de error tiene mucho que ver con los tiempos hallados con el viscosímetro de Ostwald y la determinación de la densidad de la sustancia pura a una temperatura de 20°C, ya que estos valores luego son utilizados para determinar las viscosidades de las sustancias

La grafica .log(

) vs 1/T para el etanol 100% nos da a entender que cuando menor es la inversa de la temperatura (es decir la temperatura es mayor) entonces el valor del log(viscosidad) va a disminuir de forma lineal (la viscosidad disminuye). Es decir la ecuación de esta grafica tendría la forma y = aX + b.

8. CONCLUSIONES A mayor temperatura el valor de la viscosidad va a disminuir.

De la grafica vs a temperatura constante se puede concluir que la viscosidad no depende de su concentración ya que los puntos me arrojan una curva y no presenta una progresión.

Las viscosidades de los líquidos se pueden calcular a partir de las densidades que se calculan para cada temperatura.

Con el viscosímetro de Ostwald se pueden determinar adecuadamente los tiempos en los que el liquido va a pasar de un punto A a un punto B.

El método del picnómetro resulta ser mas exacto para la determinación de la densidad de los líquidos. Los líquidos con viscosidades bajas fluyen fácilmente y cuando la viscosidad es elevada el liquido no fluye

con mucha facilidad. La viscosidad y la densidad de las soluciones que se estudian van a depender de las concentraciones que

tengan dichas soluciones.

El log(

) vs 1/T va a tender para los líquidos a formar una línea recta.9. RECOMENDACIONES

Tratar de mantener la temperatura constante cuando se trabaja con el viscosímetro Ostwald, para la determinación de las viscosidades de las diversas soluciones que se van a estudiar.

Se deben tomar los tiempos de manera exacta cuando el liquido que se estudia pasa de un punto A a un punto B en el viscosímetro.

Los materiales que se utilizan para las diversas mediciones se deben lavar y secar por completo en la estufa.

El picnómetro debe de ser llenado completamente hasta el capilar; luego del baño se debe de secar por completo el picnómetro antes de ser pesado.

El volumen que se utiliza de agua debe ser el mismo para las soluciones de etanol que se han utilizado.

10. BIBLIOGRAFÍA Maron S., Lando J, "Fisicoquímica Fundamental", 2da ed, Ed. Limusa, México, 1987, pag 70 – 75. Crockford H., Navell J., "Manual de Laboratorio de Química Física", 1ra ed, Ed. Alambra, Madrid, 1961,

pag 70 – 73. Glasstone S. "Tratado de química física", 7ma ed, Ed. Aguilar, España, 1979, pag 449 – 452. Pons Muzzo G., "Fisicoquímica", 5ta edición, Ed. Universo SA, Lima, 1981.

CRC, "Handbook of Chemestry and Physics", 847d ed, Ed CRC Press, 2003 – 2004, pag 10 – 141 15 – 23.

Norbert Adolph Lange, "Handbook of Chemestry", Ed. Mc Graw Hill, Book Company,1974.

11. APÉNDICE11.1 CUESTIONARIO:1. Porque es una propiedad que permitirá conocer si una sustancia fluirá de manera fácil o con

dificultades y así poder definir algunas de sus propiedades.2. Porque es necesario conocer la viscosidad de una sustancia?

Como método analítico se puede considerar el método de pares de puntos en el cual se toman 2 ecuaciones extremas y se forma una serie de ecuaciones. Como método grafico se puede utilizar el método de mínimos cuadrados con el cual se puede halar la pendiente y la constante de la ecuación.

3. Explique algunos métodos analíticos y/o gráficos para estimar la viscosidad de una sustancia.4. indique otros métodos experimentales para la determinación de la viscosidad de líquidos,

dando una breve explicación.

El método de la bola que cae, consiste en determinar el tiempo que tarda una esfera de peso y tamaño conocido en caer a lo largo de una columna de diámetro y longitud conocida del liquido en cuestión.

Con el viscosímetro de Ostwald, que consiste en medir el tiempo que tarda en fluir un volumen conocido de liquido a través de un capilar de longitud y radio conocido.

La ley de Stokes, que es aplicable a la caída de cuerpos esféricos en todos los tipos de fluido siempre que el radio r del cuerpo que cae sea grande en comparación con la distancia entre moléculas

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos33/viscosidad/viscosidad.shtml#ixzz3neuZTrOJ

UESTIONARIO.

1.- CON LOS DATOS OBTENIDOS CON LA EXPERIMENTACIÓN, CALCULAR L A VISCOSIDAD Y TENSIÓN DE LOS LÍQUIDOS PUROS QUE SE EMPLEARON.

1.1) A continuación se tabulan los datos experimentales obtenidos para el calculo de la viscosidad a 20 oC de temperatura. (TABLA 1)

TABLA 1

NUMERO SUSTANCIA TIEMPOS (SEG)

1er 2do PROMEDIO

1 AGUA 86 83 84.5

2 ACETONA 44 44 44

1.1.2) Por motivos de comodidad, a continuación coloco los siguientes valores teóricos (véase TABLA 2).

TABLA 2

No SUSTANCIA DENSIDAD (g/ml) VISCOSIDAD (Poise)

20 oC 36 oC 46 oC 20 oC 36 oC 46 oC

1 AGUA0.998

20.994

10.992

20.0100

50.0072

7 0.00549

2 ACETONA0.790

10.771

70.760

00.0033

1 0.0031 0.003

1.1.3) Se calcula la viscosidad de los líquidos a una temperatura de 20 pC

Para la acetona y utilizando la ecuación (4) y los valores de la TABLA 1 y TABLA 2.

ACE ACE tACE

________ = _________________

AGUA AGUA tAGUA

ACE tACE AGUA

ACE = _____________________

AGUA tAGUA

(0.7901 g/ml)*(44 seg). ))*(0.01005 Poise)

ACE = _________________________________________________________

(0.99823 g/ml)*(84.5 seg.)

ACE = 0.004142 Poise

1.2) A continuación se tabulan los datos experimentales obtenidos para el calculo de la viscosidad a 36 oC de temperatura ( TABLA 3 ).

TABLA 3


1er 2do PROMEDIO

1 AGUA 71 67 69

2 ACETONA 37 40 38.5


Para la acetona y utilizando la ecuación (4) y los valores de la TABLA 2 y TABLA 3.

ACE ACE tACE

________ = _________________

AGUA AGUA tAGUA

ACE tACE AGUA

ACE = _____________________

AGUA tAGUA

(0.7717g/ml)*(38.5 seg. )*(0.00727 Poise)

ACE = _________________________________________________________

(0.99406 g/ml)*(69 seg.)


1.3) A continuación se tabulan los datos experimentales obtenidos para el calculo de la viscosidad a 46 oC de temperatura ( TABLA 4 ).

TABLA 4


1er 2do PROMEDIO

1 AGUA 59 57 58

2 ACETONA 34 31 32.5


1.3.1. Para la acetona y utilizando la ecuación (4) y los valores de la TABLA 2 y TABLA 4.

ACE ACE tACE

________ = _________________

AGUA AGUA tAGUA

ACE tACE AGUA

ACE = _____________________

AGUA tAGUA

(0.7600g/ml)*(32.5 seg. )*(0.00727 Poise)

ACE = _________________________________________________________

(0.99406 g/ml)*(58 seg.)


2.- DETERMINAR EL PORCENTAJE DE ERROR DE LA VISCOSIDAD OBTENIDA EXPERIMENTALMENTE, CON EL VALOR TEÓRICO.

Se calcula el porcentaje de error entre el valor experimental y el valor teórico de la viscosidad, para esto tabularemos ambos valores (TABLA 4)

TABLA 4

NoSUSTANCI

AVISCOSIDAD (20

OC) VISCOSIDAD (36 OC)VISCOSIDAD (46

OC)

EXP. TEO EXP TEO EXP TEO

1 ACETONA0.00414

2 0.0035 0.003149 0.0031 0.003114 0.0027

2.1.a) Para la acetona a 20 OC:

valor experimental - valor teórico

% error ACE = _______________________________________________ * 100%

valor teórico

0.004142- 0.0035

% error ACE = __________________________________ * 100%

0.0035

% error ACE = 18.34 %

2.2.b) Para la acetona a 36 OC:


% error ACE = _______________________________________________ * 100%

valor teórico

0.003149 - 0.0031

% error ACE = __________________________________ * 100%

0.0031

% error ACE = 1.58 %

2.2.c) Para la acetona a 46 OC:


% error ACE = _______________________________________________ * 100%

valor teórico

0.003114 - 0.0027

% error ACE = __________________________________ * 100%

0.0027

% error ACE = 15.33 %

4.- DESCRIBIR DOS MÉTODOS PARA DETERMINAR LA VISCOSIDAD, INCLUYENDO LAS ECUACIONES RESPECTIVAS.

4.a) Método de Poiseuille: Por medios teóricos Poiseuille determino que la viscosidad de un liquido esta dada por la formula:

P r4 t

= _________________........................................................(1)

8 L V

Donde:

P = Presión hidrostática sobre el liquido (proporcional a su densidad).

t = Tiempo del flujo en segundos.

r = Radio del capilar en centímetros.

L = Longitud del capilar en centímetros.

V = Volumen del capilar en centímetros cúbicos.

Cuando se emplea en los líquidos no es necesario medir todas las cantidades indicadas si se conoce la viscosidad de algún liquido de referencia (viscosidad del agua). Si medimos el tiempo de flujo de un mismo volumen de dos líquidos diferentes por el mismo capilar, entonces de la ecuación de Poiseulle la relación de los coeficientes de viscosidad de los líquidos estará dada por:

1 P1 r4 t1 8 L V P1 t1

____ = _____________ * ______________ = ___________ .......................(2)

0 8 L V P0 r4 t0 P0 t0

Como las presiones P1 y P0 son proporcionales a las densidades de los dos líquidos 1 y 0, entonces:

1 P1 t1 1 t1

___ = __________ = _____________ ..........................................................(3)

0 P0 t0 0 t0

Donde:

1 = Viscosidad del liquido problema.

0 = Viscosidad del agua.

4.b) Método de Stokes: esta relacionado con la caída de los cuerpos libres a través del fluido. Cuando un cuerpo esférico de radio r y densidad cae por la acción de la gravedad a través de un fluido de densidad m, sobre el mismo actúa la fuerza gravitacional f1 :

f1 = 4/3 r3 ( - m ) g........................................................(4)

donde g es la aceleración de la gravedad. esta fuerza, que tiende a acelerar el movimiento del cuerpo que cae en un fluido, se halla opuesta por las de fricción del medio, que incrementan con el aumento de la velocidad de cuerpo que cae. Llega el momento en que alcanza una velocidad uniforme de caída para la cual las fuerzas de fricción se hacen iguales a la gravitacional y entonces el cuerpo sigue cayendo con una velocidad constante . Sir George Stokes demostró que para un cuerpo esférico cayendo bajo las condiciones de una velocidad uniforme constante, la fricción f2 esta dad por:

f2 = 6 r .......................................................................(5)

Igualando las fuerzas gravitacionales y las de fricción vemos que:

4/3 r3 ( - m ) g = 6 r

2 r2 ( - m ) g

= ________________________ .....................................................(6)

9

Esta ecuación, conocida como la Ley de Stokes, es aplicable a la caída de cuerpos esféricos en todos los tipos de fluidos con tal de que el radio del cuerpo que cae, r , sea grande comparado con la distancia entre las moléculas del fluido. Cuando r es menor que la distancia entre las moléculas hay una tendencia del cuerpo que cae a “descender” y la ecuación no se aplica.

6.-DEDUCIR LA ECUACIÓN 1 P1 t1 UTILIZANDO LA ECUACIÓN DE

____ = _____________

POISEUILLE. 0 P0 t0

Poiseuille determino que la viscosidad de un liquido esta dada por la formula:

P r4 t

= _________________

8 L V

Donde:

P = Presión hidrostática sobre el liquido (proporcional a su densidad).

t = Tiempo del flujo en segundos.

r = Radio del capilar en centímetros.

L = Longitud del capilar en centímetros.

V = Volumen del capilar en centímetros cúbicos.

Cuando se emplea en los líquidos no es necesario medir todas las cantidades indicadas si se conoce la viscosidad de algún liquido de referencia (viscosidad del agua). Si medimos el tiempo de flujo de un mismo volumen de dos líquidos diferentes por el mismo capilar, entonces de la ecuación de Poiseulle la relación de los coeficientes de viscosidad de los líquidos estará dada por:

1 P1 r4 t1 8 L V P1 t1

____ = _____________ * ______________ = ___________

0 8 L V P0 r4 t0 P0 t0

Como las presiones P1 y P0 son proporcionales a las densidades de los dos líquidos 1 y 0, entonces:

1 1 t1

___ = __________

0 0 t0

Donde:

1 = Viscosidad del liquido problema.

0 = Viscosidad del agua.

CONCLUSIONES

El calculo de las viscosidades comparando para las tres temperaturas, tomando como referencia el agua destilada, se llevo a cabo mediante el método poiseville que se basa en la utilización del viscosimetro de ostwald.

Se pudo comprobar que los resultados obtenidos experimentalmente a diferentes temperaturas y se observo que ha medida de la temperatura aumenta el tiempo que el liquido tarda en descender por acción de la gravedad del punto a al punto b en el viscosimetro de ostwald disminuye.

Esto significa que ha medida que aumenta la temperatura disminuye la viscosidad; es decir la temperatura y la viscosidad son inversamente proporcionales.

Determinamos el porcentaje de error y este nos dio como resultado un rango muy pequeño en forma teórica practica si nos sirvieron puesto que con agrado pudimos ver que nuestro experimento nos arrojo datos muy cercanos a los teóricos.

Es importante mencionar que debido a la falta de tiempo, no se pudo realizar la segunda parte de esta practica, lo cual es malo ya que nos atrasamos en el calendario y con ello nos vemos presionados.

Quiero agregar de manera particular que me parece una mala organización de los laboratorios el que se tenga una llave o una sola persona para atender el almacén, pues como lo vivimos en esta practica, al faltar la persona encargada del almacén, no hay quien atienda y con ello retrasan a los maestros y alumnos en el desarrollo de sus practicas.

BIBLIOGRAFIA.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

Este trabajo presenta el estudio de la viscosidad de diferentes fluidos newtonianos y el efecto de la temperatura sobre la misma. Se quiere establecer la relación de la viscosidad de los fluidos en función de la temperatura, para luego compararla con las ecuaciones presentadas en la literatura.

La viscosidad es la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas. Para representar la relación entre la viscosidad y el esfuerzo de corte, Newton presentó la ley que expresa que el esfuerzo de corte es igual al producto de la viscosidad aparente por la velocidad de deformación. De esta ley parte el concepto de fluido newtoniano. El fluido newtoniano es aquel cuyo comportamiento se rige por la ley de newton para la viscosidad, en la cual la viscosidad es una constante.

Al tomar mediciones de la viscosidad de un fluido a diferentes temperaturas es posible observar que ésta disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. Se han desarrollado modelos teóricos, que permiten la estimación de la viscosidad de los fluidos en función de otras propiedades físicas o de constantes específicas para cada fluido. Estos modelos nos permiten verificar el comportamiento exponencial de la viscosidad con respecto a la temperatura. De igual manera nos permiten encontrar estas constantes específicas de cada fluido al tomar mediciones de viscosidad en función de la temperatura y tratando con argumentos matemáticos los modelos teóricos establecidos. Algunos de estos modelos son, la ecuación establecida por Eyring, la ecuación establecida por van Velzen, los conocidos nomogramas para viscosidad, además actualmente se cuentan con las bases de datos de simuladores, en este caso se usará el Aspen PLUS.

Existen numerosos procedimientos y equipos para medir la viscosidad. Los principios de algunos de ellos son los principios fundamentales de la mecánica de los fluidos. Para los estudios realizados en esta práctica se hace uso del viscosímetro Covette. El sistema de este aparato consiste de un cilindro rotacional unido al equipo que transforma el esfuerzo de corte en unidades de viscosidad. El mismo va acompañado de una termocupla de cromo y aluminio que junto a un termómetro permite mantener control de la temperatura del fluido de trabajo y del baño termostático respectivamente.

Al inicio de cualquier proceso se debe conocer la viscosidad de los fluidos a trabajar ya que ella, junto con otras propiedades, determina el proceso requerido para el tratamiento de ciertos fluidos, como es el caso de los petróleos. El tratamiento que se le da a un petróleo liviano no es el mismo que el que se le da a un petróleo extrapesado. Al final del proceso también es importante conocer ésta propiedad ya que se debe saber si los productos cumplen con las especificaciones de viscosidad requeridas por las normas establecidas.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Definición de Viscosidad

Viscosidad, propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad.

Es importante tomar en cuenta que esta propiedad depende de la temperatura, la composición y la presión del fluido.

La viscosidad es una propiedad cuya importancia radica en que determina el comportamiento, en cuanto al movimiento, que puede presentar un fluido bajo ciertas condiciones, por ejemplo de presión y temperatura. Un fluido puede ser muy viscoso y moverse con dificultad, como por ejemplo la melaza; o puede ser poco viscoso y moverse con facilidad, como por ejemplo el aire y el agua, los cuales con frecuencia son objeto de interés en ingeniería.

Viscosidad Dinámica

La tensión de corte de un fluido se desarrolla cuando este se encuentra en movimiento y su magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se puede definir a la tensión de corte () como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. La magnitud de la tensión de corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones del fluido en fluidos como el agua, el aceite, el alcohol o cualquier otro líquido común.

Cuando el fluido real está en contacto con una superficie frontera, el fluido tiene la misma velocidad que la frontera. El fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene velocidad igual a cero y el que está en contacto con la superficie superior tiene velocidad igual a v. Cuando la distancia ente las dos superficies es pequeña, la rapidez de cambio de velocidad varía como una línea recta. De manera ilustrada tenemos el esquema en la Figura 1.

Figura 1. Gradiente de velocidad en un fluido en movimiento.

El gradiente de velocidad se define como y es una medida de cambio de velocidad, conocida también como rapidez de corte. Como la tensión de corte es directamente proporcional al gradiente de velocidad, podemos establecer la siguiente expresión matemática, conocida como la Ley de Newton para la viscosidad:

(1)

µ es una constante de proporcionalidad conocida como viscosidad dinámica del fluido.

Viscosidad cinemática

Como una convención, la viscosidad cinemática () se define como el cociente entre la viscosidad dinámica de un fluido y su densidad. Debido a que la viscosidad dinámica y la densidad son propiedades del fluido, la viscosidad cinemática también lo es.

La expresión matemática para la viscosidad cinemática es:

(2)

µ es la viscosidad dinámica y es la densidad del fluido.

Unidades de la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática

En el sistema internacional (SI), la unidad de viscosidad dinámica es el Pascal segundo (Pa.s) o también Newton segundo por metro cuadrado (N.s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms).

La unidad correspondiente en el sistema CGS es el Poise y tiene dimensiones de Dina segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado. El Centipoise (cP), 10-2 poises, es la unidad más utilizada para expresar la viscosidad dinámica dado que la mayoría de los fluidos poseen baja viscosidad.

En el sistema internacional (SI), la unidad de viscosidad cinemática es el metro cuadrado por segundo (m2/s). La unidad CGS correspondiente es el Stoke (St), con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo y el Centistoke (cSt), 10-2 Stokes, que es el submúltiplo más utilizado.

En la Tabla N° 1 se enumeran las unidades de la viscosidad dinámica y la viscosidad cinemática en los tres sistemas más ampliamente utilizados.

Tabla N° 1. Unidades de viscosidad dinámica y viscosidad cinemática

Sistema de Unidades Viscosidad Dinámica

Viscosidad Cinemática

Sistema Internaciona

l

(SI)

Sistema Británico de

Unidades

Sistema

cgs

Fuente: Mecánica de Fluidos Aplicada. Robert L. Mott. Prentice Hall Hispanoamericana. 4ª Edición. 1996. Pág. 25-26

Clasificación de los fluidos

Los fluidos que no presentan comportamiento elástico como los sólidos, no sufren una deformación reversa cuando la tensión de corte se quita, y son llamados fluidos puramente viscosos. La tensión de corte depende sólo de la rapidez de deformación y no de la extensión de la deformación. Aquellos fluidos que exhiben tanto propiedades viscosas como elásticas son conocidos como fluidos viscoelásticos.

Los fluidos puramente viscosos se pueden clasificar en fluidos no dependientes del tiempo y fluidos dependientes del tiempo. Para los fluidos que no dependen del tiempo la tensión de corte depende sólo del gradiente de velocidad instantáneo.

Para los fluidos viscoelásticos la tensión de corte depende de la rapidez de deformación como resultado de la orientación de formación u orientación de ruptura durante la deformación.

Para el fluido newtoniano, la viscosidad es independiente del gradiente de velocidad, y puede depender sólo de la temperatura y quizá de la presión. Para estos fluidos la viscosidad dinámica es función exclusivamente de la condición del fluido. La magnitud del gradiente de velocidad no influye sobre la magnitud de la viscosidad dinámica. Los fluidos newtonianos son la clase más grande de fluidos con importancia ingenieril. Los gases y líquidos de bajo peso molecular generalmente son fluidos newtonianos. Los fluidos newtonianos cumplen con la ecuación (1), donde la viscosidad es una constante.

El fluido no newtoniano es aquel donde la viscosidad varía con el gradiente de velocidad. La viscosidad el fluido no newtoniano depende de la magnitud del gradiente del fluido y de

la condición del fluido. Para los fluidos no newtonianos, la viscosidad se conoce generalmente como viscosidad aparente para enfatizar la distinción con el comportamiento newtoniano.

Existen tres tipos de fluidos independientes del tiempo: los seudoplásticos, los fluidos dilatadores y los fluidos de Bingham. Los fluidos dependientes del tiempo no son fáciles de analizar debido a que su viscosidad aparente varía con el tiempo, con el gradiente de velocidad y con la temperatura. La Figura 2 muestra el comportamiento de los diferentes tipos de fluidos mencionados.

En los seudoplásticos la curva µ vs. v/y inicia abruptamente, indicando una alta viscosidad aparente. La pendiente disminuye al aumentar el gradiente de velocidad.

En los fluidos dilatadores la curva µ vs. v/y empieza con una pendiente baja, indicando una baja viscosidad aparente. La pendiente aumenta al aumentar el gradiente de velocidad.

En los fluidos de Bingham cuando comienza el flujo, se tiene una pendiente de la curva µ vs. v/y esencialmente lineal, indicando una viscosidad aparente constante. Estos fluidos también se conocen como fluidos de tapón de flujo.

Figura 2. Fluidos newtonianos y no newtonianos.

Índice de Viscosidad

Todos fluidos presentan un cambio, en algún grado, en su viscosidad al modificar la temperatura a la que se encuentran. Como medida de la variación de la viscosidad de un aceite con la temperatura se definió el llamado índice de viscosidad, obtenido por comparación de dos aceites patrón, uno procedente de Pensilvania, de naturaleza parafínica y otro de la costa del Golfo de México, de naturaleza nafténica.

Para hallar el índice de viscosidad de un aceite dado, se toma un aceite de Pensilvania (al que se le da un índice de 100, que significa que su viscosidad varia poco con la temperatura) y el aceite del Golfo de México (dándole un índice 0, que significa que la variación de la viscosidad con la temperatura es mayor) cuyas viscosidades a 210 °F (98 °C) fuesen iguales a la del aceite a examen a dicha temperatura. Después se determina la viscosidad de los tres aceites a 100 °F (38 °C) y se calcula el cociente:

(3)

Cuando un fluido presenta un alto índice de viscosidad muestra un cambio pequeño de viscosidad con respecto a la temperatura. Cuando un fluido presenta un bajo índice de viscosidad el cambio en su viscosidad con respecto a la temperatura es grande.

Viscosidad de los Líquidos.

La viscosidad de los gases a bajas presiones se puede estimar a través de técnicas basadas en la teoría del sonido, pero no hay base de comparación teórica para los líquidos. Ciertamente la viscosidad de los líquidos es muy diferente a la viscosidad de los gases; esto es, son mucho más grandes, y estás decrecen rápidamente al aumentar la temperatura. El fenómeno de viscosidad de gases de bajas presiones se debe principalmente a la transferencia de momento por colisiones individuales moviéndose al azar entre capas con diferentes velocidades. Una transferencia de momento similar puede existir en los líquidos, aunque es usualmente eclipsado por la interacción de los campos de fuerza entre las moléculas líquidas empaquetadas.

En general, las teorías predominantes sobre la viscosidad de los líquidos se pueden dividir arbitrariamente en aquellas en aquellas que basadas en líquidos con comportamiento de gases y aquellos basados en líquidos con comportamiento de sólidos. En la primera, el líquido es considerado ordenado en un rango corto y desordenado en un rango largo.

En el segundo tipo de teoría, el líquido se asume que existe como una rejilla regular, transferencia de momento resultante de las moléculas vibrando dentro de la estructura de la rejilla, moviendo hacia dentro de agujeros cercanos, o una combinación de estos dos eventos. Las rejillas escogidas han variado bastante de cúbicas a tipos parecidos a túneles paralelos. En una teoría bien conocida, el movimiento desde un sitio de la rejilla a un agujero se ha considerado análogo a la reacción química activada.

Ninguna teoría, hasta ahora, se reduce a una forma sencilla que permita calcular la viscosidad de los líquidos con anticipación, y se deben usar técnicas empíricas. Estas técnicas no entran en conflicto con la teoría: ellas simplemente permiten que algunas constantes teóricas desconocidas o incalculables sean aproximadas empíricamente a partir de la estructura o alguna otra propiedad física.

Variación de la Viscosidad con la Temperatura.

La viscosidad disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. Han sido varios los especialistas que han estudiado este comportamiento. Algunas de las fórmulas empíricas y métodos para encontrar la temperatura de distintos fluidos se presentan a continuación.

Ecuación de Eyring

Donde:

[µ] Viscosidad

[N] Número de Avogrado

[h] Constante de Planck

[

] Volumen molar

[Tb] Temperatura normal de ebullición

[T] Temperatura

Ecuación de van Velzen

Donde

[µ] Viscosidad

[visb] Constante particular de cada líquido

[visto] Constante particular de cada líquido

Uso de nomogramas

Otro método utilizado para encontrar la viscosidad de líquidos a diferentes temperaturas es usar un nomograma. Este consiste en un arreglo de ordenadas y abscisas, junto con un rango de temperaturas y viscosidades.

Para cada líquido existe un par de números que indican el punto por donde pasará la línea que parte desde la temperatura a la cual se requiere la viscosidad hasta el rango de viscosidades.

La desventaja de este método es que no se encontrarán todos los compuestos deseados, o quizá el rango de viscosidades y temperaturas sea muy corto.

Variación de la Viscosidad con la Presión

En primera aproximación, la variación de la viscosidad con la presión sigue una ley exponencial.

Según Barus y Kuss,

(7)

µ0 es la viscosidad a presión atmosférica, µ es la viscosidad a la presión P, es un parámetro que, según Worster, vale:

(8)

Esta expresión no es más que una aproximación y no es válida para todos los casos.

Para presiones muy altas, es preferible utilizar:

(9)

C es una constante para una temperatura determinada y n vale 16 para aceites lubricantes.

Variación de la Viscosidad con la Temperatura y la Presión

De las numerosas ecuaciones utilizadas para determinar la viscosidad en función de la temperatura y la presión se propone la de Barus,

(10)

µ0 es la viscosidad a la temperatura T0 y presión atmosférica, A es igual a 1/430 y B es igual 1/36.

Ésta es una combinación de las ecuaciones de Reynolds para la variación de la viscosidad con la temperatura, y la de Barus para el efecto de la presión.

MARCO METODOLÓGICO

La Universidad

del Zulia

Laboratorio de Ing.

Laboratorio de

Operaciones Unitarias I

Procedimiento N.°: LOOUUI_PN_200

Pág. N.° 1 de 2

Fecha de Emisión:

08/04/2005

N.° de Revisión: 0

Edición N.° 1

Asunto:

Procedimiento Experimental para la Determinación de la Viscosidad.

Propósito

Guiar a los alumnos del laboratorio de Operaciones Unitarias I, en la determinación de la viscosidad de diferentes fluidos newtonianos y el efecto de la temperatura sobre la misma, para que los pasos sean realizados de manera segura y eficiente.

Precauciones de Seguridad

Usar equipos de protección personal: bata y lentes de seguridad

Pre- Requisitos

Disponibilidad y buen funcionamiento de un viscosímetro.

Disponibilidad y buen funcionamiento de un equipo de Baño María.

Disponibilidad y buen funcionamiento de una termocupla.

Disponibilidad de una fuente de agua.

Disponibilidad de aproximadamente 100 mL de glicerina.

Disponibilidad de aproximadamente 100 mL de trietanolamina.

Procedimiento Detallado

PASOS ACCIONES

Introducir la muestra en el envase.

Tomar los 100 mL de muestra y verterlos en el envase para fluidos del equipo de Baño María

Tomar una Coloque el cilindro rotacional,

medición de la viscosidad de la muestra a temperatura ambiente.

adecuado para el fluido a estudiar, en el viscosímetro.

Introduzca el cilindro rotacional en el envase con el fluido.

Verifique que el cilindro rotacional no toque el fondo del envase o las paredes del mismo.

Introduzca la termocupla en el envase de manera que toque solo el fluido.

Lea la temperatura en la pantalla de la base de la termocupla, y verifique que sea temperatura ambiente.

Encienda el regulador de voltaje.

Encienda el viscosímetro.

Lea la medida de viscosidad que indica el viscosímetro.

Preparar el equipo de Baño María.

Conecte una manguera a la fuente de agua e introdúzcala por una de las aperturas del equipo de Baño María.

Llene el interior del equipo hasta que sólo quede 1 cm de altura sin llenar.

Cierre la corriente de agua y saque la manguera.

Aprobado por:

Prof. Marcos Novoa

Fecha:

Revisado por:

Prof. Marcos Novoa

Fecha:

Realizado por:

Jenny Campos

Fecha: 08/05/2005

La Universidad

del Zulia

Laboratorio de Ing. Química

Laboratorio de

Operaciones Unitarias I

Procedimiento N.°: LOOUUI_PN_200

Pág. N.° 2 de 2

Fecha de Emisión: 08/04/2005

N.° de Revisión: 0

Edición N.° 1

Asunto:

Procedimiento Experimental para la Determinación de la Viscosidad.

Colocar el envase con la muestra en el equipo de Baño María.

Introduzca el envase con la muestra en el equipo de Baño María.

Introduzca la termocupla en el envase, de manera que esta toque al fluido.

Nota:

Evite que el envase toque el fondo del equipo para que el calentamiento sea uniforme.

Someter la muestra a calentamiento.

Encienda el equipo de Baño María, cuando la luz roja se encienda será señal de que el equipo está encendido.

Advertencia:

Tenga en cuenta que para el buen funcionamiento del equipo, la temperatura del agua

no debe llegar a 100 °C. Verifique cada cierto tiempo, la temperatura del agua, usando el termómetro incorporado al equipo.

Medir la viscosidad cada 7 grados hasta que se haga constante.

Tome nota de la viscosidad que indica el viscosímetro cada siete grados después de la temperatura ambiente, hasta que la viscosidad se haga constante.

Remueva el cilindro rotacional y el envase que se encuentran en el Baño María.

Saque el cilindro rotacional del envase que contiene la muestra después de realizar las mediciones de viscosidad necesarias.

Saque el envase después de remover el cilindro rotacional que se encontraba en su interior

Precaución:

El envase y el cilindro estarán a altas temperaturas. Remuévalos con cuidado para evitar accidentes.

Drene el equipo de Baño María.

Retire el agua caliente del interior del equipo de Baño María.

Llene de nuevo con agua fresca, a temperatura ambiente, para enfriar el equipo.

Retire el agua que acaba de

agregar.

Si es necesario llene de nuevo el equipo para alcanzar la temperatura que tenía antes de iniciar el experimento.

El equipo está listo para ser usado de nuevo.

Aprobado por:

Prof. Marcos Novoa

Fecha:

Revisado por:

Prof. Marcos Novoa

Fecha:

Realizado por:

Jenny Campos

Fecha: 08/05/2005

Descripción del equipo

Hoja Doble CartaRESULTADOS Y DISCUSIÓN

Datos Experimentales

Tabla N° 2. Viscosidad experimental para la glicerina a distintas temperaturas.

Temperatura

[T] (K)

Viscosidad Experimental

[µexp] (Kg./m.s)

297,15 0,690

304,15 0,340

311,15 0,220

318,15 0,150

325,15 0,090

332,15 0,070

339,15 0,052

346,15 0,050

353,15 0,045

360,15 0,040

367,15 0,038

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión.

Tabla N° 3. Viscosidad experimental para la trietanolamina a distintas temperaturas.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

298,15 0,690

305,15 0,330

312,15 0,225

319,15 0,150

326,15 0,100

333,15 0,072

340,15 0,058

347,15 0,048

354,15 0,040

361,15 0,035

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión.

Resultados

Tabla N° 4. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando la ecuación de Eyring.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

Viscosidad Teórica según la

ecuación de Eyring

[µteo] (Kg./m.s)

Porcentaje de Error Relativo

[%Er] (%)

297,15 0,690 7,23E-03 98,95

304,15 0,340 6,13E-03 98,20

311,15 0,220 5,23E-03 97,62

318,15 0,150 4,50E-03 97,00

325,15 0,090 3,89E-03 95,68

332,15 0,070 3,39E-03 95,16

339,15 0,052 2,96E-03 94,30

346,15 0,050 2,61E-03 94,78

353,15 0,045 2,31E-03 94,87

360,15 0,040 2,05E-03 94,87

367,15 0,038 1,83E-03 95,18

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio nro 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron aplicando la ecuación de Eyring.

Usando la ecuación de Eyring, se observó que esta fórmula empírica no define realmente el comportamiento de la viscosidad de este fluido. Se puede observar que los errores que arroja muy grandes de lo que pudiera esperarse. Puede decirse que esta fórmula no cumple en lo absoluto con la variación que sufre la viscosidad con la temperatura. El error tan grande puede deberse a que ésta es sólo una ecuación teórica, que no se basa en datos experimentales.

Tabla N° 5. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando la ecuación de van Velsen.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

Viscosidad Teórica según la ecuación de van

Velzen

[µteo] (Kg./m.s)


[%Er] (%)

297,15 0,690 1,03 48,61

304,15 0,340 0,57 66,32

311,15 0,220 0,32 45,60

318,15 0,150 0,19 24,03

325,15 0,090 0,11 22,90

332,15 0,070 0,07 3,97

339,15 0,052 0,04 19,81

346,15 0,050 0,03 47,25

353,15 0,045 0,02 62,26

360,15 0,040 0,01 72,18

367,15 0,038 0,01 80,50

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio nro 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron aplicando la ecuación de van Velzen.

La ecuación de van Velzen da valores teóricos de viscosidad mucho más cercanos que los obtenidos con la ecuación de Eyring. Para esta ecuación los errores relativos son menores que para la ecuación de Eyring, por lo que se puede decir que esta ecuación representa de una mejor manera el comportamiento real de las viscosidades frente a cambios de temperatura para la glicerina. Sin embargo, se pueden observar errores bastante elevados que pueden deberse de nuevo a que ésta también es sólo una ecuación empírica no proveniente de datos experimentales.

Tabla N° 6. Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando un nomograma.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

Viscosidad Teórica usando un nomograma

[µteo] (Kg./m.s)


[%Er] (%)

297,15 0,690 - -

304,15 0,340 - -

311,15 0,220 - -

318,15 0,150 - -

325,15 0,090 - -

332,15 0,070 0,100 42,86

339,15 0,052 0,085 63,46

346,15 0,050 0,050 0,00

353,15 0,045 0,035 22,22

360,15 0,040 0,025 37,50

367,15 0,038 0,018 52,63

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron usando un nomograma (Anexo 1)

El uso de nomogramas para calcular las viscosidades teóricas de la glicerina resultó más satisfactorio que los dos métodos anteriores. Los errores relativos para el conjunto de datos teóricos con respecto a los datos experimentales son de magnitud intermedia, son menores que los errores encontrados al usar fórmulas empíricas. Esto puede deberse a que los nomogramas se basan en valores experimentales a diferencia de las ecuaciones empíricas. La desventaja es que el rango de viscosidades y temperaturas no es amplio, por lo que no se pueden encontrar todos los valores deseados.

Tabla N° 7.Resultados de viscosidad teórica para la glicerina a distintas temperaturas, usando el simulador Aspen PLUS.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

Viscosidad Teórica usando

Aspen PLUS

[µteo] (Kg./m.s)


[%Er] (%)

297,15 0,690 1,00 45,32

304,15 0,340 0,57 68,87

311,15 0,220 0,34 55,77

318,15 0,150 0,21 41,70

325,15 0,090 0,14 51,79

332,15 0,070 0,09 29,65

339,15 0,052 0,06 19,55

346,15 0,050 0,04 12,36

353,15 0,045 0,03 29,52

360,15 0,040 0,02 41,16

367,15 0,038 0,02 52,97

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron usando un nomograma (Anexo 1)

Una forma más innovadora de encontrar valores de propiedades específicas para fluidos, es usando programas computarizados. Programas como el Aspen PLUS, tienen una amplia base de datos sobre propiedades para diferentes líquidos. Con la tabla es posible apreciar como este programa, Aspen PLUS, arroja valores de viscosidad con errores bastante pequeños. Para la glicerina, los valores de error están entre un 10% y un 70%, que comparándolo con las técnicas son valores buenos. La simulación da una buena aproximación, y la ventaja de esto es el rápido manejo para la obtención de resultados.

Gráfica N° 1. Comparación de los valores de viscosidad experimentales con valores teóricos hallados con diferentes métodos para la glicerina.

Temperaturas medidas con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3.

El comportamiento de la curva experimental se asemeja al comportamiento de la ecuación de van Velzen, a la del simulador Aspen PLUS y a la del nomograma. El comportamiento experimental no se ve representado por la ecuación de Eyring. La mejor aproximación al comportamiento experimental es el nomograma, aún cuando sólo se pudo obtener la mitad de los valores requeridos, y la del Aspen PLUS, cuya base de datos abarca una amplia variedad de fluidos.

Tabla N° 8. Resultados de viscosidad teórica para la trietanolamina a distintas temperaturas, usando la ecuación de Eyring.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

Viscosidad Teórica según la

ecuación de Eyring

[µteo] (Kg./m.s)


[%Er] (%)

298,15 0,690 9,59E-03 98,61

305,15 0,330 7,97E-03 97,59

312,15 0,225 6,68E-03 97,03

319,15 0,150 5,64E-03 96,24

326,15 0,100 4,80E-03 95,20

333,15 0,072 4,11E-03 94,30

340,15 0,058 3,54E-03 93,90

347,15 0,048 3,07E-03 93,61

354,15 0,040 2,68E-03 93,31

361,15 0,035 2,35E-03 93,30

298,15 0,690 9,59E-03 98,61

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron aplicando la ecuación de Eyring para la viscosidad en función de la temperatura.

Usando la ecuación de Eyring para el cálculo de viscosidades teóricas de la trietanolamina, se observó que esta no describe el comportamiento de la viscosidad de este fluido para diferentes temperaturas. Se observa que los errores que arroja grandes, como en el caso de la glicerina. Esta fórmula no cumple en lo absoluto con la variación que sufre la viscosidad con la temperatura. El error tan grande puede deberse a lo mismo que se planteó anteriormente, es una fórmula empírica, no basada en datos experimentales.

Tabla N° 9. Resultados de viscosidad teórica para la trietanolamina a distintas temperaturas, usando el simulador Aspen PLUS.

Temperatura

[T] (K)


[µexp] (Kg./m.s)

Viscosidad Teórica usando

Aspen PLUS

[µteo] (Kg./m.s)


[%Er] (%)

298,15 0,690 0,609 11,74

305,15 0,330 0,364 10,37

312,15 0,225 0,226 0,42

319,15 0,150 0,145 3,35

326,15 0,100 0,096 4,01

333,15 0,072 0,065 9,12

340,15 0,058 0,046 20,98

347,15 0,048 0,033 31,42

354,15 0,040 0,024 39,48

361,15 0,035 0,018 48,01

298,15 0,690 0,609 11,74

Fuente: Temperaturas medidas (en °C) con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida (en Poise) con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3. Estas medidas fueron llevadas a unidades del sistema internacional con factores de conversión. Las viscosidades teóricas se hallaron usando el simulador Aspen PLUS.

La base de datos del Aspen PLUS aporta valores muy próximos a los experimentales, para el incremento de la temperatura de un fluido viscoso. Se puede observar que sus valores son muy parecidos a los obtenidos durante el experimento y, por lo tanto, el error relativo entre valores experimentales y teóricos es bastante pequeño. Con esta técnica se obtienen mejores resultados que aplicando la ecuación empírica de Eyring.

Gráfica N° 2. Comparación de los valores de viscosidad experimentales con valores teóricos para la trietanolamina.

Temperaturas medidas con una termocupla Netrol Termotrol. Viscosidad experimental medida con un viscosímetro, Haake Viscosimeter, usando un cilindro rotatorio número 3.

La curva de comportamiento de la ecuación de Eyring se aleja bastante de la curva de comportamiento que se obtiene con datos experimentales. No se encontró aplicación de la ecuación de van Velzen para este fluido, así como tampoco se entró la descripción de las viscosidades para la trietanolamina con nomogramas. La curva dada por el Aspen PLUS, es una buena aproximación a la curva experimental, se observa que cumple con el mismo comportamiento y que sus puntos son casi coincidentes.

CONCLUSIONES

Para la glicerina, los valores de viscosidad experimentales disminuyeron exponencialmente con el aumento de la temperatura. Los valores se presentaron en un rango de 6,9 - 0.38 poise, para un rango de temperaturas entre 24 °C y 94 °C.

La ecuación de Eyring no representa el comportamiento de los valores experimentales de viscosidad para la glicerina. Se presentaron valores de errores relativos entre los datos experimentales y los teóricos de más de 94 %, haciendo no aplicable esta ecuación.

Por otro lado, se obtuvieron mejores resultados al aplicar la ecuación de van Velzen, el comportamiento de los valores teóricos encontrados con esta fórmula empírica también fue de carácter exponencial decreciente. Para la fórmula de van Velzen los errores relativos disminuyeron hasta un 15 %, aproximadamente, para algunos valores. Aún cuando algunos valores obtenidos con esta ecuación, alcanzaron más del 60 % de error relativo, la misma es una buena aproximación al comportamiento real de la viscosidad frente a cambios de temperatura, de la glicerina.

Con el nomograma se obtuvieron valores teóricos cercanos a los valores experimentales, por lo que los porcentajes de error relativo fueron bajos, en comparación con los de los otros modelos teóricos. La desventaja de usar el nomograma radica en que no se pudo encontrar todos los valores necesarios para construir la curva de comportamiento completa. El nomograma representa de mejor manera los datos experimentales, ya que él mismo ha sido construido con datos experimentales realizados por expertos en esta área.

Al igual que los valores experimentales de la glicerina, los valores experimentales de viscosidad de la trietanolamina disminuyeron exponencialmente con el aumento de la temperatura. El rango de viscosidades para este fluido es el mismo que para la glicerina, dentro del mismo rango de temperaturas.

El único modelo empírico que aplica para la trietanolamina es la ecuación de Eyring, no se encuentran las constantes necesarias para aplicar la ecuación de van Velzen y el fluido no aparece en nomogramas. Sin embargo, la representación de este modelo fue mala. Los valores teóricos de viscosidad presentaron errores relativos respecto a los experimentales por encima del 93 %.

Usando el simulador Aspen PLUS para encontrar valores predeterminados de viscosidades a diferentes temperaturas, se obtuvieron resultados muy buenos. El error relativo entre los datos experimentales y los datos teóricos fue bastante pequeño. Para la glicerina se encontró un error mínimo del 12% y máximo del 70%. Para la trietanolamina el error mínimo fue de 0,42% y el máximo de 48%. En general, este fue el que obtuvo mejores resultados teóricos de todos los métodos usados.

RECOMENDACIONES

Es necesario que el equipo de medición de viscosidad, el viscosímetro, esté bien calibrado. La calibración la puede realizar el profesor, o éste puede indicar las acciones al estudiante para que este las ejecute por sí sólo.

Es de gran ayuda realizar la práctica con previo conocimiento teórico del comportamiento de la viscosidad del fluido que se estudiará. Esto significa que, el estudiante debería consultar estudios previos sobre la viscosidad del fluido a tratar para saber si el desarrollo de su experimento se está llevando a cabo de la manera esperada.

Debido a los buenos resultados obtenidos al usar el simulador Aspen PLUS para conseguir valores no experimentales, se recomienda la búsqueda de métodos con tecnologías avanzadas (las cuales se caracterizan por tener bases de datos experimentales además de simples ecuaciones empíricas), ya que como se pudo observar las fórmulas empíricas utilizadas se desvían mucho del comportamiento real.

La seguridad dentro del laboratorio debe ser lo principal, por lo que se recomienda tomar previsiones antes de realizar la práctica para el manejo de sustancias a altas temperaturas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Medida de la viscosidad de un gas mediante un tubo capilar

La ley de Poiseuille para los gases

Supongamos un tubo capilar de radio r y longitud L por el cual fluye un gas cuando la diferencia de presión en sus extremos es p-p0

La ley de Poiseuille que hemos deducido para un fluido viscoso incomprensible, afirma que el gasto G=dV/dt (volumen de fluido que atraviesa la sección normal del capilar en la unidad de tiempo) es directamente

proporcional al gradiente de presión a lo largo del tubo, es decir al cociente (p-p0)/L.

Ahora bien, para un gas que fluye a través del tubo capilar, el volumen de gas que entra en la unidad de tiempo a una presión p no es igual al volumen que sale del tubo a la presión p0 (atmosférica) debido a la comprensibilidad de los gases. Sin embargo, la masa de gas que entra en la unidad de tiempo es igual a la masa de gas que sale en la unidad de tiempo.

Escribimos la ley de Poiseuille de la forma

dV/dt es el volumen de gas que atraviesa la sección normal del tubo capilar situada a una distancia x del extremo del tubo, en la unidad de tiempo. dp/dx es el gradiente de presión en dicha posición.

Teniendo en cuenta la ley de los gases ideales p·V=nRT

n es el número de moles n=m/M , m es la masa de gas contenida en el volumen V, M el peso molecular, R=8.3143 J/(K·mol) la constante de los gases T la temperatura absoluta.

La ley de Poiseuille se escribe

El signo menos aparece por que la presión p del gas disminuye a medida que sale por el tubo capilar

Integramos esta ecuación teniendo en cuenta que dm/dt es constante a lo largo del tubo capilar. La presión en el extremo x=0 del tubo capilar es p y la presión en el otro extremox=L es p0 (atmosférica).

El dispositivo experimental

En la figura, se muestra la situación inicial del dispositivo. El manómetro de mercurio a la izquierda, el volumen V0 de la región comprendida entre el mercurio y el tubo capilar, el tubo capilar de longitud L y radio r.

El gas cuya viscosidad se va a medir, se introduce en la región comprendida entre el mercurio del manómetro y el capilar, hasta alcanzar la presión p deseada.

La presión inicial del gas es

p=p0+2ρgh0

El volumen inicial del gas es

V=V0+S·h0

Siendo S la sección del manómetro

Cuando se alcanza la presión deseada, se abre la llave situada en el extremo del capilar, el gas fluye a través del mismo impulsado por la diferencia de presión p-p0, la diferencia de alturas 2h de los niveles de mercurio en las dos ramas del manómetro va disminuyendo.

En el instante t la diferencia de alturas de los niveles de mercurio en las dos ramas del manómetro es 2h.

La presión p y el volumen V del gas contenido en el recipiente, va cambiando con el tiempo. La masa m de gas contenido en el recipiente, disminuye. La masa que atraviesa la sección normal del capilar en la unidad de tiempo es, aplicando la ley de los gases ideales

Aplicando la ley de Poiseuille al movimiento de un gas a través de un capilar

Para integrar expresamos el volumen V del gas y su presión p en función de la variable h.

p=p0+2ρgh dp=2ρg·dhV=V0+S·h dV=S·dh

p0= ρgH, es la presión atmosférica. H=76 cm altura de la columna de mercurio

La diferencia ente los niveles de mercurio en las dos ramas del manómetro es 2h0 en el instante t=0. Al cabo de un cierto tiempo t, ha salido una cierta cantidad de gas por el tubo-capilar y la presión ha disminuido, la diferencia entre los niveles de mercurio en las dos ramas del manómetro es 2h.

Manteniendo fijos h0 y h en las medidas que se realizan con los gases disponibles, vemos que el tiempo t es proporcional a la viscosidad η, la constante de proporcionalidad Kse denomina constante del aparato. Se determina, habitualmente, a partir del dato de la viscosidad conocida de un gas (por ejemplo, el aire).

Como la diferencia de alturas 2h ente los niveles de mercurio en las dos ramas del manómetro, es una función implícita del tiempo t. En la simulación, se calcula el tiempo tique corresponde a n valores de la altura hi comprendidas entre h0 y 0 (excluido h=0). A partir de estos pares de datos, se calcula una función de interpolación para cualquier valor de t empleando el procedimiento denominado polinomio de Lagrange, tal como se aprecia en la figura.

Actividades

Se selecciona el gas, en el control de selección titulado Gas

Los datos que se ha fijado en el programa interactivo (tomadas parcialmente del segundo artículo citado en las referencias) son los siguientes:

Densidad del mercurio, ρ=13.55 g/cm3

Longitud del capilar, L=85.0 cm Radio del capilar, r=0.127 mm Área de la sección del manómetro, S=3.89 cm2

Volumen inicial cuando se introduce el gas, V0=81.65 cm3

La presión atmosférica equivale a la presión de una columna de mercurio de H=76 cm de altura.

Se pulsa el botón titulado Inicio

Se cierra la llave situada en el extremo del tubo capilar.

Se abre la llave de admisión del gas y la región comprendida entre el mercurio y el tubo capilar se va llenando de gas. La presión y el volumen del gas aumentan. Cuando el manómetro marca una altura h0,

La presión inicial del gas es p=p0+2ρgh0 El volumen inicial del gas es V=V0+S·h0

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se cierra la llave de admisión del gas y se abre la llave en el extremo del tubo capilar, de modo que el gas empieza a salir. La presión y el volumen del gas disminuyen, cuando el nivel del mercurio en el manómetro señala una altura h se pulsa el botón titulado Pausa

Se anota h y el tiempo t. Se calcula la viscosidad η del gas.

Ejemplo

Se elige Hidrógeno Se introduce el gas a la máxima presión. El manómetro marca h0=20 cm Se deja salir el gas a través del tubo capilar Cuando el manómetro marca h=10 cm, ha transcurrido un tiempo t=145.0 s

η=8.84·10-6 kg/(m·s)

Pulsando el botón titulado Respuesta obtenemos el valor η=8.85·10-6 kg/(m·s) próximo al calculado.

INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA FÍSICA DE SUPERFICIES

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tensión superficial

coloides

crecimiento

adsorción

La química física de superficies consiste fundamentalmente en el estudio químico-físico de las interfases derivadas de los tres estados de la materia: sólido, líquido y gas. Cuando se aborda el estudio de un sistema compuesto por varias fases resulta frecuente que se ignoren las zonas de contacto entre las diferentes fases o interfases. Generalmente estas interfases estarán compuestas por un número muy pequeño de moléculas si se compara con el seno de las distintas fases, y, por tanto, la aproximación de ignorar las interfases estará justificada. Sin embargo, existen muchas situaciones en las que es la interfase la que determina el comportamiento y propiedades del sistema que se estudia. Corrosión, lubricación, catálisis heterogénea, detergencia, sistemas coloidales, procesos electroquímicos,

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/juansqui/superficiesweb.html#adsorci%C3%B3n

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https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/juansqui/superficiesweb.html#coloides

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/juansqui/superficiesweb.html#tensionsup

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/juansqui/quifiavanzada.html


membranas biológicas, etc., son algunas de las situaciones en las que la interfase resulta ser la protagonista de la historia.

Aunque todas las posibles interfases son susceptibles de estudio, en este capítulo nos dedicaremos fundamentalmente a la interfase líquido-gas, sus propiedades termodinámicas, y detergencia, y a la interfase sólido-gas, con especial atención a los aspectos de mayor incidencia en catálisis heterogénea.

Bibliografía:

Para adquirir una visión amplia de los aspectos teóricos y prácticos de la química física de superficies consultar:

FISICOQUÍMICA (4ª Edición en castellano) Ira N. Levine (1996) McGraw-Hill. Página 380

PHYSICAL CHEMISTRY OF SURFACES (6ª Ed.) A.W. Adamson y A.P. Gast (1997) Wiley. Página1-3

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SUPERFICIES LÍQUIDAS

En este capítulo prestaremos atención a la tensión superficial y su medida, y a la influencia de la concentración en la tensión superficial.

LA TENSIÓN SUPERFICIAL inicio

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De forma análoga al trabajo implicado en el cambio de volumen de un sistema, el conocido dw = - pdV, existe también un trabajo implicado en el cambio de superficie, y que adquiere especial relevancia en aquellos sistemas en los que la superficie es determinante de las propiedades: dw = dA, siendo la tensión superficial. Preste atención a los siguientes puntos:

-La tensión superficial es generalmente positiva, lo que quiere decir que hay que hacer trabajo para aumentar la superficie de un sistema.

-Unidades de la tensión superficial ( N/m ó dinas/cm)

-La tensión superficial se puede considerar para cualquier interfase, sin embargo, por razones prácticas, su uso se refiere generalmente a interfases líquido-líquido ó líquido-vapor.

-La tensión superficial de un líquido se refiere generalmente a la de la interfase del líquido con su vapor.

-Valores de la tensión superficial y el valor anormalmente alto del agua.

- Influencia de la temperatura.

Bibliografía:

-FISICOQUÍMICA (4ª Edición en castellano) Ira N. Levine (1996) McGraw-Hill. Página 380-382.

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LA ECUACIÓN DE YOUNG Y LAPLACE Y MEDIDA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL

La ecuación de Young Laplace es la base del método del ascenso capilar para medir tensiones superficiales. Nos da la diferencia de presión entre dos fases en equilibrio, p2-p1, en función de la tensión superficial, , y la curvatura de la interfase, r :

(p2 - p1) = (2 / r)

Para una derivación de la ecuación ver:


La conclusión fundamental que se deriva de esta ecuación es que entre dos fases separadas por una interfase, siempre existirá en el equilibrio una diferencia de presión, siendo mayor la presión en el interior de la curvatura.

MEDIDA DE LA TENSION SUPERFICIAL


La ecuación de Young Laplace es la base del método capilar para la medida de la tensión superficial. La interfase líquido-aire en el interior de un capilar suele adquirir una forma curvada, dándose los dos tipos de situaciones que se esquematizan en la figura :

Que se de una de las dos situaciones a) ó b) depende de los valores relativos de las interacciones líquido-líquido, y líquido-sólido. Cuando predominan las primeras se da la situación b), se dice que el líquido “no moja” al sólido, y el ,ángulo de contacto, , está comprendido entre 90º y 180º. Cuando predominan las interacciones sólido-líquido se da la situación b), se dice que el líquido “moja” al sólido, y el ángulo de contacto está comprendido entre 0º y 90º.

Cuando se introduce un capilar en un líquido con respuesta de tipo a) se produce un ascenso del líquido por el interior del capilar. El origen de este ascenso está en la menor presión que existe en la fase líquida que en la fase gaseosa, en el interior del capilar, como consecuencia de la curvatura de la interfase (ver la ecuación de Young y Laplace). El ascenso capilar resulta proporcional a la tensión superficial del líquido. Para una descripción detallada del procedimiento, la fórmula final, y algunos aspectos prácticos ver:


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INFLUENCIA DE LA CONCENTRACIÓN EN LA TENSIÓN SUPERFICIAL. DETERGENCIA.

En este apartado vamos a estudiar cómo están relacionados los cambios en potencial químico de un componente de un sistema, con los cambios en tensión superficial. La respuesta a esta pregunta debe estar incluida en la respuesta a otra más general: ¿cómo se relacionan entre sí la propiedades intensivas de un sistema? La respuesta a esta última pregunta es la ecuación de Gibss-Duhem. La derivación de esta ecuación es sencilla y se puede encontrar en cualquier libro de Termodinámica. No obstante, en el caso que nos ocupa tenemos que introducir la tensión superficial como una propiedad intensiva, y la situación es menos general.


Para una deducción de la ecuación de Gibss-Duhem, incuyendo la tensión superficial, y de la ecuación final que nos suministra la influencia de la concentración en la tensión superficial se puede consultar:


El resultado final se resume en la ecuación:

2 = -1 / RT (d / dLnC2)

en la que 2 es la concentración superficial de la especie 2, definida como en número de moles de la especie 2 por unidad de superficie, 2 = n2 / A; y C2 es la concentración de la misma especie en el seno de la fase líquida.

La ecuación anterior es la más importante para explicar el comportamiento de distintos tipos de substancias en relación con la tensión superficial, y su concentración en la interfase. Como se deduce de esta ecuación, aquellas substancias que produzcan un aumento de la tensión superficial al aumentar la concentración, darán lugar a valores de 2 negativos. Esto significa que la concentración de la substancia en la superficie disminuye con respecto al seno de la fase líquida. Por el contrario, las substancias que provocan una disminución en la tensión superficial se acumulan en la interfase. Los detergentes pertenecen a este tipo de substancias. Para una discusión de las distintas situaciones y de las características moleculares de los distintos tipos de substancias consultar:

-FISICOQUÍMICA (4ª Edición en castellano) Ira N. Levine (1996) McGraw-Hill. Página 391

SISTEMAS COLOIDALES inicio

Una buena descripción de los sistemas coloidales se puede encontrar en:


-PHYSICAL CHEMISTRY, (7ª Edición en inglés) P.W. Atkins Oxford University Press, pp 752-757

-QUÍMICA FÍSICA. Díaz Peña y Roig. Alhambra, p. 1390

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CRECIMIENTO Y COMPOSICIÓN

Una de las principales características de las superficies sólidas es que no son perfectas. Esta imperfección tiene su origen en la propia dinámica de crecimiento del sólido cristalino, y significa que desde un punto de vista estructural podemos encontrar grandes diferencias entre la superficie y el seno del sólido. Las imperfecciones superficiales van a ser las responsables de muchas de las propiedades intrínsecas de las superficies.



Una descripción suficiente del tipo de imperfecciones superficiales se puede encontrar en:

-PHYSICAL CHEMISTRY, (6ª Edición en inglés) P.W. Atkins (1998) Oxford University Press, pp 849-851

También es recomendable consultar:

-PHYSICAL CHEMISTRY OF SURFACES (6ª Ed.) A.W. Adamson y A.P. Gast (1997) Wiley. Páginas 275-278

Durante los últimos años ha aparecido un gran número de técnicas extraordinariamente útiles en el estudio de la estructura y composición de superficies. Además de las características estructurales de la superficie, se puede estudiar la presencia de impurezas, y la naturaleza química de especies adsorbidas en la superficie. Aquí veremos un breve resumen de las más significativas con la información bibliográfica concreta:

Técnicas Espectroscópicas

UPS (Ultraviolet Photoemission Spectroscopy)

XPS (X-ray Photoemission Spectroscopy) ó ESCA (Electron Spectroscopy for Chemical Analysis)

Ambas técnicas (UPS y XPS) se pueden considerar como aplicaciones a superficies de la espectroscopía fotoelectrónica. En esta espectroscopía se estudia la energía cinética de los electrones emitidos por moléculas ionizadas con radiación de alta energía. Para una buena

descripción de la espectroscopía fotoelectrónica ver:


Cuando se utiliza radiación UV se extraen electrones de las capas de valencia de las especies adsorbidas en la superficie. Mediante radiación de rayos X se pueden extraer también electrones de las capas internas. En ambos casos, el análisis de la energía cinética de los electrones extraídos permite calcular las energías de ionización, y la identificación de substancias químicas adsorbidas. La descripción de ambas técnicas, junto con algunos ejemplos se pueden encontrar en:

-PHYSICAL CHEMISTRY, (6ª Edición en inglés) P.W. Atkins (1998) Oxford University Press, pp 852-853.

-PHYSICAL CHEMISTRY OF SURFACES (6ª Ed.) A.W. Adamson y A.P. Gast (1997) Wiley. Páginas 308-309.

EELS (Electron Energy Loss Spectroscopy)

En esta técnica un haz de electrones se refleja sobre la superficie de un metal, y se analiza la pérdida de energía como consecuencia de su interacción con las especies adsorbidas. Da información sobre las características de vibración. Para una descripción suficiente y ejemplos consultar:

-PHYSICAL CHEMISTRY, (6ª Edición en inglés) P.W. Atkins (1998) Oxford University Press, pp 853

-PHYSICAL CHEMISTRY OF SURFACES (6ª Ed.) A.W. Adamson y A.P. Gast (1997) Wiley. Páginas 306.

AES (Auger Electron Spectroscopy)

Las dos referencias anteriores se pueden usar para consulta de esta técnica en la que la superficie es irradiada con electrones de energía de unos pocos keV. La técnica es muy sensible en el estudio de composición superficial.

Microscopías

Las técnicas de microscopías, y los correspondientes dibujos y esquemas se pueden consultar en:

Microscopía electrónica:

-BIOQUÍMICA (2ª Edición) Mathews y Van Holde (1998) McGraw Hill. Páginas 23-26

-PHYSICAL CHEMISTRY OF SURFACES (6ª Ed.) A.W. Adamson y A.P. Gast (1997) Wiley. Páginas 293-294

Microscopías de efecto túnel y de fuerzas:

-PHYSICAL CHEMISTRY OF SURFACES (6ª Ed.) A.W. Adamson y A.P. Gast (1997) Wiley. Páginas 294-298.

-PHYSICAL CHEMISTRY, (6ª Edición en inglés) P.W. Atkins (1998) Oxford University Press, p 856.

ADSORCIÓN DE GASES EN SÓLIDOS

La adsorción de gases en sólidos es de especial importancia en catálisis heterogénea, de forma que en el apartado correspondiente del tema de catálisis haremos referencia a este apartado. La adsorción de gases se puede consultar en:

-PHYSICAL CHEMISTRY, (6ª Edición en inglés) P.W. Atkins (1998) Oxford University Press, p 857-862.


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RESUMEN

Se midió la tensión superficial para diferentes alcanos líquidos y alcoholes (desde n-hexano hasta n-dodecano y desde metanol hasta el decanol), empleando la técnica experimental de la gota colgante con un método numérico desarrollado por López de Ramos et al. (1993). El equipo experimental usado para generar las gotas, consistió en una celda de cuerpo metálico (con dos visores de vidrio de calidad óptica). La fase líquida se introdujo por el tope de la celda empleando un capilar para formar la gota colgante. La temperatura fue variada entre 10 y 70 ºC, empleando un baño termostático. Para obtener las imágenes de la gota colgante se dispuso de una cámara de video, lentes micro de 60 mm, grabador y de una computadora. Se obtuvo una nueva correlación para predecir la tensión superficial como una función de la temperatura y el número de átomos de carbono. Esta correlación permite calcular la tensión superficial con una desviación menor al 10 %.

Palabras clave: Gota colgante, Tensión superficial, Correlación, Hidrocarburos líquidos, Alcoholes.

Determination of surface tension for alkane/air and alcohol/air systems by pendant drop technique:correlation for alkane and alcohol

ABSTRACT

Surface tension was measured for different liquid alkanes and alcohols (from n-hexane to n-dodecane and from methanol to decanol), using the pendant drop experimental technique with a numerical method developed by López de Ramos et



al. (1993). The experimental equipment used to generate the drops consisted of a cell of a metallic body (with two glass windows of optical quality). The liquid phase was introduced from the top of the cell employing a capillary tube to form the pendant drop. Temperature was changed between 10 and 70 °C, employing a thermostatic bath. To obtain the images of the pendant drops it was used a video camera, a micro lens (60 mm), a video recording system and a computer. A new correlation was obtained to predict surface tension as a function of temperature and the number of atoms of carbon. This correlation allows computing surface tension with deviations no greater than 10% for the case of the hydrocarbons and no greater than 5% for the alcohol/air system.

Keywords: Pendant drop, Surface tension, Correlation, Liquid hydrocarbons, Alcohol.

Recibido: octubre de 2008 Recibido en forma final revisado: abril de 2009

INTRODUCCIÓN

Muchos fenómenos fundamentales relacionados a la ciencia de los fluidos y materiales, por ejemplo, movimientos Marangoni, mojabilidad en sistemas porosos, transferencia de masa en reactores trifásicos (Zeppieri et al. 2001(a), 2001(b)), entre otros, son originados por fuerzas capilares. Numerosos trabajos de tensión superficial han sido realizados para sistemas alcano/gas (Jasper, 1972), sin embargo, pocos de ellos usan la técnica de la gota colgante. La técnica de la gota colgante ha sido empleada para el estudio de diversos sistemas entre los que se pueden mencionar: polímeros-aire (Demarquette & Kamal, 1994), alcohol-aire (Zeppieri et al. 2001(c)), mezcla de alcoholes-aire (Morales et al. 2002), en el estudio de la absorción de proteínas en la interfase agua-aire (Valderrama-Maldonado et al. 2003), en sistemas alcano-agua (Zeppieri et al. 2000 y 2001(d)), en el estudio del efecto de soluciones salinas a bajas concentraciones en octano y nonano (Zeppieri & López de Ramos, 2002). La técnica de la gota colgante ha sido adaptada para el estudio de la tensión interfacial transitoria y dinámica, permitiendo estudiar los efectos reológicos y de adsorción de agentes tensoactivos en interfases (Touhami et al. 1996).

El objetivo de este trabajo fue calcular la tensión superficial para el sistema n-alcano/aire y alcohol/aire, usando la técnica experimental de la gota colgante y el modelo matemático desarrollado por López de Ramos et al. (1993). Adicionalmente, se obtuvo una correlación para tensión superficial como una función de la temperatura y el número de átomos de carbono para ambos sistemas.

MODELO MATEMÁTICO

La forma de una gota de líquido que pende de una superficie puede ser representada por la ecuación de Laplace–Young. Esta ecuación proviene del balance de fuerzas de gravedad y presión hidrostática considerando el efecto de la tensión en la superficie. Para una gota simétrica la ecuación de Laplace–Young puede ser escrita como:

donde:

es la tensión superficial, R1 y R2 son los radios principales de curvatura, Dr es la diferencia de densidades entre la fase líquida y la gaseosa, g la aceleración

gravitacional y R0 es el radio de curvatura en y = 0 (figura 1). R0, DE y DS son los radios principales de curvatura en y = 0, el diámetro ecuatorial y el diámetro de cuello, respectivamente.

Figura 1. Variables geométricas de una gota colgante.

El término es la curvatura principal de la gota que es función de la posición. Esta expresión puede ser escrita de forma diferencial de la

siguiente forma:

La solución de la ecuación de Laplace–Young (ecuación (1)) predice una variación lineal de la curvatura de la gota colgante como una función de la elevación. Si se grafica la curvatura media de la gota como una función de la elevación, ésta puede

ser aproximada a una línea recta de pendiente . La curvatura de la gota puede ser aproximada mediante splines cúbicos a partir de los datos experimentales con un alto porcentaje de ajuste. Además, la derivada de la función spline, obtenida del ajuste de la curvatura de la gota, proporciona una forma precisa y confiable para determinar la curvatura de una gota (ecuación (2)) (López de Ramos et al. 1993). Fariñas et al. (1998) resolvieron el sistema de ecuaciones diferenciales que se obtiene de sustituir en la ecuación (2) las derivadas yx y yxx y de escribir la ecuación (1) en términos del arco de longitud con el método de Runge-Kutta de cuarto orden

de paso variable para diferentes valores de , donde b varía entre 0 y 0,6 con un paso de 0,1. Fuentes & López de Ramos (2001) propusieron un nuevo método para calcular la tensión superficial mediante la técnica de la gota colgante, resolviendo la ecuación de Laplace-Young por medio del método de integración numérica de Runge-Kutta-Fehlberg.

Para el uso de la técnica de la gota colgante no se requiere de ningún factor de corrección para determinar la tensión superficial (Jenning & Pallas, 1988). El modelo matemático fue ajustado y probado, calculando la tensión superficial del perfil de una gota teórica de agua. El perfil de esta gota es generado a partir de la ecuación de Laplace-Young usando el valor teórico de la tensión superficial del agua 72,10 mN/m. El procedimiento experimental fue previamente probado con excelentes resultados (López de Ramos, 1993; López de Ramos et al. 1993). El error de propagación calculado predice un valor de Ds alrededor de 0,04 mN/m.

TÉCNICA EXPERIMENTAL

Materiales

Los líquidos orgánicos usados fueron los siguientes: n-hexano (99% Aldrich), n-heptano (99% Aldrich), n-octano (99% Aldrich), n-nonano (99% Aldrich), n-decano (99% Aldrich) y n-dodecano (99% Aldrich). Para el caso de los alcoholes se empleó: metanol (99% Aldrich), etanol (99% Aldrich), propanol (99% Aldrich), butanol (99% Aldrich), pentanol (99% Aldrich), hexanol (99% Aldrich), heptanol (99% Aldrich), octanol (99% Aldrich), nonanol (99% Aldrich) y decanol (99% Aldrich). Los líquidos empleados fueron purificados en una columna de alumina para la eliminación de posibles impurezas.

Equipo experimental

El equipo experimental diseñado para la formación de la gota colgante consta de una celda de cuerpo metálico, la cual puede trabajar a condiciones de presión y temperatura de hasta 5.000 psia (34,5 MPa) y 212 ºF (373,15 K), respectivamente. La celda presenta dos ventanas laterales de Pyrex, las cuales permiten visualizar la gota. La sección de la celda donde se forma la gota es hermética permitiendo que el sistema alcance el equilibrio con su fase vapor. La fase líquida es introducida por el tope o por el fondo de la celda, ya sea para formar la gota colgante o la gota o burbuja emergente. Se emplea una aguja quirúrgica de 0,495 mm de diámetro interno y 0,813 mm de diámetro externo y de 5 cm de largo, la cual se usa para formar la gota colgante desde el tope o fondo de la celda. Para mantener la temperatura de la celda constante se utiliza un baño termostático. El agua del baño es recirculada a través de cuatro canales internos que tiene la celda en sus paredes.

Para iluminar la celda desde su parte posterior se usa una lámpara de fibra óptica; entre la lámpara y la celda se emplea un difusor o filtro con el fin de obtener una distribución de luz homogénea. Al otro lado de la celda se ubica una cámara de video (CCD-72) a la cual se le ajusta un micro lente de 60 mm con un anillo expansor tipo PK-13. La imagen de la gota es visualizada por medio de un monitor RGB, el cual permite el seguimiento de la formación de la gota (figura 2). Para grabar las imágenes se utiliza una grabadora o un computador (usando un sistema de video gráfico TARGA conectado a un CPU). La celda y el equipo de visualización son ubicados en una mesa óptica, la cual permite mantener el sistema aislado de vibraciones.

Figura 2. Equipo experimental para la formación y captura de la gota colgante.

En la figura 3a se muestra una imagen vista de la cámara de video y posteriormente capturada por la tarjeta de video (TARGA).

Figure 3. (a) Imagen de una gota colgante (formato TARGA). (b) Contorno de la gota delineada.

Una vez obtenida la imagen capturada de la gota, se procede a limpiar la imagen y obtener el contorno de la misma (figura 3b). La tensión superficial es calculada a partir de ese contorno delineado de la gota empleando el método de las plantillas (splines). El programa empleado para el cálculo de la tensión superficial fue desarrollado por Fuentes (1998).

Para el uso de la técnica de la gota colgante no se requiere de ningún factor de corrección para determinar la tensión superficial (Jenning & Pallas, 1988).

El modelo matemático fue ajustado y probado, calculando la tensión superficial del perfil de una gota teórica de agua. El perfil de esta gota es generado a partir de la ecuación (1) usando el valor teórico de la tensión superficial del agua 72,10 mN/m. El procedimiento experimental fue previamente probado con excelentes resultados (López de Ramos, 1993; López de Ramos et al. 1993). El error de propagación calculado predice un valor de Ds alrededor de 0,04 mN/m.

En el caso de los valores reportados de tensión obtenidos por el método de la lámina de Wilhelmy se empleó un tensiometro digital marca Krauss, modelo K9, el cual tiene un rango de medida de 1 a 999 mN/m, con una resolución de 0,1 mN/m y un intervalo de temperatura de -10 a 100ºC con una resolución de 0,1 ºC.

Procedimiento

Después de escoger el sistema a estudiar, en este caso alcano/aire y alcohol/aire, la gota es formada dentro de la celda por medio de una aguja quirúrgica, la cual es introducida por el tope de la celda. Se realizan un promedio de 40 gotas de la misma sustancia para cada temperatura. La temperatura de la celda fue variada entre 10 y 70 ºC, con intervalos de temperatura de 0,5 ºC. Se verificaba que la temperatura dentro de la celda fuese estable antes de realizar la captura de la imagen de la gota. La imagen capturada fue procesada empleando un programa de edición de fotos con el fin de obtener el contorno de la gota. El resultado final de este proceso es el perfil xy de la gota.

Cálculo de tensión superficial

Con el perfil xy de la gota y un algoritmo de ajuste por splines de tercer grado (Fuentes & López de Ramos, 2001), se calcula el valor de la tensión superficial de esa gota. Este procedimiento se realiza para cada gota y al final se toma un promedio. El número de gotas por prueba es de 40 gotas y la desviación estándar

promedio obtenida para cada uno de los sistemas y sustancias utilizados es menor del 2%.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Sistemas Alcano-Aire

En la figura 4a se observan los valores de tensión superficial como función de la temperatura para el sistema alcano/aire. Como se puede observar existe una tendencia lineal de la tensión con respecto a la temperatura.

Figura 4. (a) Valores experimentales de tensión superficial en función de la temperatura, (b) Tensión superficialen función del número de átomos de carbono.

En la figura 4b se muestra la relación entre la tensión superficial y el número de átomos de carbono. En este caso se puede observar que no existe un comportamiento lineal entre la tensión y el número de átomos de carbono. Se tiene que a medida que el número de átomos de carbono aumenta, el valor del logaritmo neperiano de la tensión superficial entre el número de átomos de carbono disminuye, pues, las fuerzas intermoleculares entre las moléculas que se encuentran en la superficie son mayores, debido a la densidad de la capa de moléculas y esto incrementa el valor de la tensión. En el caso de la temperatura, la tensión superficial disminuye a medida que la temperatura aumenta. Este

comportamiento se debe a que los enlaces se debilitan y aumentan las interacciones entre las moléculas.

La correlación que mejor se ajusta a los resultados experimentales obtenidos, tiene la siguiente forma:

La ecuación (3) se puede reescribir de la siguiente manera:

los valores de Ai (donde i va de 0 a 2) son calculados usando la siguiente ecuación:

donde:

= tensión superficial (mN/m).

n = número de átomos de carbono.

T = temperatura en ºC.

Si se desarrolla la ecuación (5) para el caso de A0 se obtiene la siguiente expresión en función de la temperatura.

donde:

los valores de Bij son reportados en la tabla 1. Para calcular A1 y A2 se desarrolla la ecuación (5) y se obtiene una expresión parecida a la ecuación (6).

Tabla 1. Valores Bij para cada valor de Ai, usados en la ecuación (4) para el cálculo de la tensión superficial.

El valor máximo de desviación, entre la correlación y los valores experimentales fue del 5%. Los valores de cada coeficiente (Bij) son mostrados en la tabla 1.

En la figura 5 se observa la desviación de los valores calculados por la correlación (ecuación (4)) con los valores de tensión obtenidos experimentalmente por el método de la gota colgante, la lámina de Wilhelmy (Adamson, 1967) y los reportados por Jasper (1972).

Figura 5. Comparación entre los valores experimentales (Gota colgante, (Jasper, 1972) y los obtenidos con la correlación (ecuación (3)).

En las tablas 2 y 3 se muestra el error relativo y el error absoluto de los valores de tensión superficial para cada sistema estudiado (hexano, heptano, octano, nonano, decano y dodecano) con respecto a los valores experimentales de tensión superficial obtenidos por el método de la Gota Colgante y los valores reportados por Jasper (1972).

Tabla 2. Error relativo y absoluto de la correlación con respecto a los valores experimentales (lámina de Wilhelmy).

Tabla 3. Error relativo y absoluto de la correlación con respecto a los valores reportados por Jasper (1972).

En la figura 6 se puede observar el perfil xy de una gota de decano a 10 ºC y 50 ºC. A medida que aumenta la temperatura la tensión superficial disminuye, este efecto se puede observar en las dimensiones de la gota, a una temperatura menor el diámetro ecuatorial es mayor que para el caso de la gota expuesta a una temperatura de 50 ºC y por lo tanto su tensión será mayor.

Figura 6. Perfil xy de una gota de decano a temperatura de 10 ºC y 50 ºC.

Sistemas Alcohol-Aire

En la figura 7a se observan los valores de tensión superficial como función de la temperatura para el sistema alcohol/aire.

Figura 7. (a) Valores experimentales de tensión superficial en función de la temperatura, (b) Tensión superficial en función del número de átomos de carbono.

Se comprueba el comportamiento lineal de la tensión superficial respecto a la temperatura, obteniéndose expresiones de la forma general: = a – bT, lo cual concuerda con el comportamiento esperado (Zeppieri et al. 2001(c)).

Otro aspecto referente a la calidad de los datos de tensión superficial obtenidos por el método de la gota colgante, lo constituye la buena repetibilidad del método, puesto que se obtuvieron desviaciones estándar menores al 0,76%, respecto al promedio de los valores calculados para cada gota de la respectiva temperatura. Se observó una tendencia lineal al graficar los valores de la tensión superficial, para cada temperatura, y una tendencia no lineal con respecto al número de átomos de carbono de la cadena del alcohol respectivo (figura 7b).

La correlación que mejor se ajusta a los resultados experimentales obtenidos, tiene la siguiente forma:

donde los parámetros A y B se calculan de la siguiente forma:

Para verificar la validez de la correlación encontrada, se determinaron los valores de la tensión superficial haciendo uso de la correlación y se compararon con los valores obtenidos experimentalmente. La mayor discrepancia entre esta serie de datos no superó el 5%, lo cual es indicativo de la calidad de la correlación propuesta. A continuación se muestra la figura 8 correspondiente a la banda de error.

Figura 8. Comparación de los valores obtenidos experimentalmente respecto a los obtenidos mediante la correlación propuesta.

Puede observarse que los compuestos que presentan una mayor desviación (hasta de 5%), un mayor margen de error, son precisamente aquellos que se encuentran en los extremos que delimitan el número de átomos de carbono (n = 1, 2 y n = 9, 10), mientras que para los compuestos intermedios (n = 3, 4....8) el error es menor al 2%.

Si se comparan los valores obtenidos de tensión superficial en función de la temperatura para los sistema alcano-aire y alcohol-aire (figura 4a y figura 7a), se puede decir que la presencia del radical –OH en la molécula de alcano, produce un aumento de la tensión superficial debido a que las fuerzas intermoleculares de las moléculas ubicadas en la interfase aire-líquido se incrementan originando un aumento de las fuerzas superficiales.

CONCLUSIONES

Los valores de tensión superficial calculados empleando la técnica de la gota colgante y el método de spline son confiables.

Las ecuaciones (3) y (7) son expresiones simples que pueden ser usadas para predecir los valores de tensión superficial (mN/m) a partir del número de átomos de carbono (n) y la temperatura (T). La desviación máxima presentada entre los

valores calculados por la correlación y los obtenidos experimentalmente es menor al 10% para el caso de los alcanos y del 5% para el caso de los alcoholes.

Se puede concluir que la presencia del radical –OH en la cadena de un alcano origina un incremento del valor de la tensión superficial debido a que las fuerzas interfaciales de las moléculas en la superficie aumentan.

REFERENCIAS

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