PROBLEMA DE TORNEADO: Partiendo de un cilindro de acero aleado tratado (resistenciaa la traccion = 100 kg/mm2) de 150 mm de diametro y 346 mm de largo deseamos obtener la piezamostrada en la hoja de fase adjunta (cotas en mm). El acabado exigido en el cilindro exterior esbueno. En la base del cilindro se procurara mecanizar el mayor area posible con condiciones decorte apropiadas. Para ello disponemos de un torno paralelo (sin regulador de velocidad de giro)con las siguientes caracterısticas:

Potencia electrica maxima: 3 kWRevoluciones: 100 - 500 rpmRendimiento mecanico: 75%Avance: 0.05 - 5 mm/rev

Hta. para cilindrar y refrentar: Angulo de filo: 90o

Material: Plaquitas de MD-P10Fijacion: Mecanica

Brocas: Angulo de punta: 120o

Diametro: 5-12-25-40 mmLongitud: 120 mmNo de filos: 2

Energıa especıfica de corte:

ks =2,184

h0,4631

, donde [ks]=J/mm3 y [h1]=mm

Se pide: Cumplimentar la hoja de fase adjunta.

0. ANALISIS DE RESTRICCIONES

En general, existen dos fuentes de restricciones: las provenientes de las limitaciones de lasmaquinas-herramientas (en este caso el torno), y las recomendaciones de corte para materiales,herramienta y calidad de acabado requeridas. Estas suelen limitar dos variables de corte: unarelativa al avance (f , vf ) y la otra a la rapidez del corte (vc, N).

En primer lugar, el torno no tiene regulador de velocidad de giro, lo que significa que cada unade las operaciones que se lleven a cabo se haran a N = cte. El resto de limitaciones del torno sonlas siguientes:

Pe,max = 3 kW (ηm = 0,75)Ntorno = 100− 500 rpmftorno = 0,05− 5 mm/rev

Por otro lado, las recomendaciones de las condiciones de corte de la herramienta para cilindrary refrentar (plaquita de metal duro) las obtenemos del catalogo correspondiente (ver prontuarioadjunto), sabiendo que las plaquitas son fijadas mecanicamente, que el material a mecanizar esun acero aleado tratado con una resistencia a la traccion de 100 kg/mm2 y, por tanto, dentrodel rango 90-110 kg/mm2, y que el subgrupo de plaquitas a usar es el P10:

fplaquita = 0,1− 0,7 mm/revvc,plaquita = 85− 175 m/mm

Por ultimo, las recomendaciones para las brocas se obtienen del prontuario correspondiente deforma analoga:

fbroca = {0,06; 0,20; 0,20; 0, 28} mm/rev, para las brocas {ø5; ø12; ø25; ø40} resp.vc,broca = 12− 20 m/min

que habra que corregir para el caso de taladro profundo, tal y como establece el prontuario. Te-niendo en cuenta que la longitud del taladro es de 90 mm, se puede comprobar que solo las brocasø5 y ø12 dan lugar a un taladro profundo, siendo la reduccion en el avance por vuelta a efectuarde 0,5 y 0,8 del avance, respectivamente. Por tanto, las restricciones que imponen las brocas sonlas siguientes:

fbroca = {0,03; 0,16; 0,20; 0, 28} mm/rev, para las brocas {ø5; ø12; ø25; ø40} resp.vc,broca = 12− 20 m/min

Ademas, segun la nota a pie de pagina del prontuario para brocas, las brocas de pequenodiametro (ø5 y ø12) deberan usarse tomando las mayores velocidades de corte vc. Sin embargo,como veremos mas adelante, solo necesitaremos usar las brocas ø25 y ø40, que son de diametrointermedio, por lo que no es aplicable en nuestro problema la citada nota a pie de pagina.

1. REFRENTADO

1.1. Condiciones de corte

Para poder establecer las restricciones en las condiciones de corte, conviene pasar las dosfuentes de restricciones (maquina y herramienta) a la misma pareja de variables: (f , N), (f , vc),(vf , N) o (vf , vc). Elegimos, por comodidad en este problema concreto, la pareja (f , vc). Ahorabien, en el refrentado tenemos que vc = vc(r) = 2πN · r (funcion lineal que toma un valor maximoen r = D/2 y un valor nulo en r = 0), ası que tomaremos por comodidad el valor maximo, vc,max,como valor de referencia para la velocidad de corte. Las dos fuentes de restricciones se expresanpues de la siguiente forma:

ftorno = 0,05− 5 mm/revNtorno = 100− 500 rpm

fplaquita = 0,1− 0,7 mm/revvc,plaquita = 85− 175 m/min ⇒ Nplaquita = (πD)/(vc,plaquita) = 180,4− 371,4 rpm

Las limitaciones a las condiciones de corte del proceso de refrentado seran, por tanto:

f = ftorno ∩ fplaquita = 0,1− 0,7 mm/revN = Ntorno ∩Nplaquita = 180,4− 371,4 rpm

Segun el enunciado, ”en la base del cilindro se procurara mecanizar el mayor area posible concondiciones de corte apropiadas”. Resulta obvio que es imposible que toda la base del cilindro sepueda mecanizar con condiciones de corte apropiadas, ya que la velocidad de corte en el centro esnula (vc(r = 0) = 0) y las condiciones de corte establecen un valor mınimo para este parametro(vc,min = 85 m/min). Se deduce que para minimizar el area de este cırculo central, el movimientode corte inicial debe ser lo mas rapido posible:

vc(r = D/2) = vc,max = 175 m/min ⇔ N = 371,4 rpm

Para el movimiento de avance tenemos libertad de eleccion, dentro del rango restringido devalores. Podrıamos elegir entre obtener el mejor acabado superficial posible, tomando el menorvalor de avance dentro del rango, o realizar la operacion en el menor tiempo posible, tomandoen este caso el mayor avance posible (despues veremos que hay una tercera posibilidad que nosevita hacer calculos excesivos). Eligiendo la segunda opcion y suponiendo una sola pasada, lascondiciones de corte quedan como siguen:

p = 1 mmN = 371,4 rpmf = 0,7 mm/rev

1.2. Potencia de corte

Calculamos la potencia de corte por el metodo de la presion especıfica de corte:

P = ks · z

Para determinar la potencia especıfica de corte, ks, necesitamos saber primero el espesor de laviruta no deformada, h1:

h1 = f · sin κr = 0,7 · sin 90o = 0,7 mm

y, de esta forma:

ks =m

h0,4631

=2,184

0,70,463= 2,576

J

mm3

Por otro lado, la cantidad de material eliminado por unidad de tiempo es:

z = z(r) = p · f · vc(r) = constante · r

que sigue una ley lineal de forma analoga a la velocidad de corte, cuyo valor maximo lo toma enel borde del cilindro:

zmax = z(D/2) = p · f · vc,max = 1× 0,7× 175 · 103 = 122550mm3

min

Obviamente, la potencia tambien sigue una ley lineal con el radio:

P = P (r) = contante’ · r

con un valor maximo:

Pmax = ks · zmax = 2,576J

mm3× 122550

mm3

min= 315689

J

min× 1

60

min

s= 5261 W = 5,26 kW

La potencia electrica necesaria a suministrar tendra un valor maximo inicial:

Pe =Pmax

ηm

=5,26 kW

0,75= 7 kW

que es mayor que la puede suministrar el torno (3 kW). El proceso, por tanto, no lo podemosrealizar con las condiciones de corte propuestas. Para disminuir la potencia requerida hemos dereducir la cantidad de material que se elimina por unidad de tiempo (z), y esto lo conseguimosreduciendo las condiciones de corte, esto es, los parametros que caracterizan los movimientos depenetracion (p), avance (f , vf ) y/o corte (N , vc). Disminuimos el avance por vuelta, f , que fueel parametro que elegimos libremente en el apartado anterior. La pregunta serıa ahora: ¿cuantodeberıa ser entonces el avance por vuelta? Podrıa ser, por ejemplo, el maximo posible, pero dentrode las limitaciones del torno. Dejamos, pues, el avance f como parametro y operamos utilizandotoda lo potencia disponible por el torno:

h1(f) = f · sin κr = f · sin 90o = f

ks(f) =m

h0,4631

=2,184

f 0,463

zmax(f) = p · f · vc,max = 1× f × 175 · 103 = 175000 · f

Pmax(f) = ks · zmax =2,184

f 0,463× 175000 · f = 382200 · f 0,537 J

min= 6,37 · f 0,537 kW

Pe · ηm = Pmax(f) ⇒ 3 · 0,75 = 6,37 · f 0,537 ⇒ f = 0,14 mm/rev

que queda dentro del rango [0,1 , 0,7]. La solucion es, por tanto, la siguiente:

N = 371,4 rpm ; vc = 175 m/minf = 0,14 mm/rev ⇒ vf = f ·N = 0,14 · 371,4 = 52 mm/minPe = 3 kW

NOTA: Para ahorrar calculos, lo mas practico es probar directamente con potencia maxima ycomprobar que las condiciones de corte cumplen las restricciones.

1.3. Tiempo de corte

tc =D2

+ ptan κr

vf

=75 + 0

52= 1,44 min = 86,5 s

2. CILINDRADO

2.1. Condiciones de corte

Las restricciones en las condiciones de corte son las mismas que en el refrentado, ya queseguimos utilizamos la misma herramienta:

f = 0,1− 0,7 mm/revN = 180,4− 371,4 rpm

donde ahora la velocidad de corte podemos suponerla constante, tomando como radio promedioel de la superficie a mecanizar (vc = πN ·D =cte).

En el enunciado nos dicen que el acabado superficial de la pieza mecanizada en el cilindroexterior debe ser buena. Para ello debemos elegir velocidades elevadas en el movimiento de cortey bajas en el de avance. Como primera estimacion, supongamos las condiciones de corte:

p = 2,5 mmN = 371,4 rpm ⇔ vc = 175 m/minf = 0,1 mm/rev ⇒ vf = f ·N = 0,1 · 371,4 = 37,14 mm/min

es decir, una sola pasada con el mejor acabado superficial posible.

2.2. Potencia de corte

Veamos si podemos realizar el cilindrado con las condiciones de corte anteriores:

h1 = f · sin κr = 0,1 · sin 90o = 0,1 mm

ks =m

h0,4631

=2,184

0,10,463= 6,342

J

mm3

z = p · f · vc = 2,5× 0,1× 175 · 103 = 43750mm3

min

P = ks · z = 6,342 · 43750 = 277463J

min= 4,62 kW

Pe =P

ηm

=4,62

0,75= 6 kW

que es mayor que la puede suministrar el torno (3 kW). El proceso, por tanto, no lo podemos re-alizar con las condiciones de corte propuestas. Igual que en el refrentado, para disminuir la potenciarequerida hemos de reducir z y esto lo conseguimos reduciendo la profundidad de penetracion (p),el avance (f , vf ) y/o la rapidez del corte (N , vc). Disminuimos p, por lo que habra que dar masde una pasada. Solamente la ultima pasada sera con las condiciones de corte de buen acabadosuperficial; la(s) pasada(s) de desbaste se hara(n) con altas velocidades de avance y bajas de corte.

En primer lugar, calculamos la profundidad maxima que podrıamos dar en una pasada deacabado, utilizando para ello toda la potencia del torno:

h1 = f · sin κr = 0,1 (igual que antes)

ks =m

h0,4631

= 6,342 (igual que antes)

z(p) = p · f · vc = p× 0,1× 175 · 103 = 17500 · p

P (p) = ks · z(p) = 6,342× 17500 · p = 110985 · p J

min= 1,85 · p kW

Pe · ηm = P (p) ⇒ 3 · 0,75 = 1,85 · p

con lo que obtenemos:

pacabado = 1,216 ≈ 1,2 mm

Previamente, la operacion u operaciones de desbaste habran de mecanizar el resto del material:

pdesbaste = p− pacabado = 2,5− 1,2 = 1,3 mm

2.3. Cilindrado de desbaste

Suponiendo una sola pasada en las mejores condiciones de corte para desbaste posibles, ten-emos:

p = 1,3 mmN = 180,4 rpm ⇔ vc = 85 m/minf = 0,7 mm/rev ⇒ vf = f ·N = 0,7 · 180,4 = 126,3 mm/min

Potencia de corte:

h1 = f · sin κr = 0,7 · sin 90o = 0,7 mm

ks =m

h0,4631

=2,184

0,70,463= 2,576

J

mm3

z = p · f · vc = 1,3× 0,7× 85 · 103 = 77350mm3

min

P = ks · z = 2,576 · 77350 = 199254J

min= 3,32 kW

Pe =P

ηm

=3,32

0,75= 4,4 kW

que, de nuevo, es mayor que la puede suministrar el torno (3 kW). Y de nuevo, es necesario dis-minuir la profundidad (p), el avance (f , vf ) y/o la rapidez del corte (N , vc).

Vamos a optar por realizar las operaciones de desbaste que sean necesarias usando toda lapotencia disponible y en las mejores condiciones de desbaste.

2.3.1. Cilindrado de desbaste no 1:

ks =m

h0,4631

= 2,576 (igual que antes)

z(p) = p · f · vc = p× 0,7× 85 · 103 = 59500 · p

P (p) = ks · z(p) = 2,576× 59500 · p = 153272 · p J

min= 2,55 · p kW

Pe · ηm = P (p) ⇒ 3 · 0,75 = 2,55 · p

con lo que obtenemos:

pdesbaste,1 = 0,88 mm

2.3.2. Cilindrado de desbaste no 2:

Si quisieramos ser precisos podrıamos calcular las nuevas condiciones de corte teniendo encuenta el nuevo diametro de la superficie a mecanizar:

D′ = D − 2 · pdesbaste,1 = 150− 2 · 0,88 = 148,24 mm

que darıa lugar a un cambio en la velocidad de corte (el resto de parametros permanecen iguales):

N = 180,4 rpm ⇔ vc = πD′ ·N = 84 m/minf = 0,7 mm/rev ⇒ vf = 126,3 mm/min

De forma analoga al apartado anterior:

ks =m

h0,4631

= 2,576 (igual que antes)

z(p) = p · f · vc = p× 0,7× 84 · 103 = 58800 · p

P (p) = ks · z(p) = 2,576× 58800 · p = 151469 · p J

min= 2,52 · p kW

Pe · ηm = P (p) ⇒ 3 · 0,75 = 2,52 · pcon lo que obtenemos:

pdesbaste,2 = 0,89 mm

2.4. Cilindrado de acabado

La ultima pasada tendra una profundidad de corte de:

pacabado = p− pdesbaste,1 − pdesbaste,2 = 2,5− 0,88− 0,89 = 0,73 mm

partiendo de un cilindro de diametro:

D′′ = D′ − 2 · pdesbaste,2 = 148,24− 2 · 0,89 = 146,46 mm

Las condiciones de corte para esta ultima pasada son, por lo tanto:

p = 0,73 mmvc = 175 m/min ⇒ N = vc/(πD′′) = 380,3 rpmf = 0,1 mm/rev ⇒ vf = 0,1 · 380,3 = 38,03 mm/min

La potencia de corte necesaria ahora sı podra suministrarla el torno:

h1 = f · sin κr = 0,1 · sin 90o = 0,1 mm

ks =m

h0,4631

=2,184

0,10,463= 6,342

J

mm3

z = p · f · vc = 0,73× 0,1× 175 · 103 = 12775mm3

min

P = ks · z = 6,342 · 12775 = 81019J

min= 1,35 kW

Pe =P

ηm

=1,35

0,75= 1,8 kW

2.5. Tiempos de corte

El tiempo necesario para cada operacion de desbaste es:

tc =L + p

tan κr

vf

=345 + 0

126,3= 2,73 min = 164 s

y para la operacion de acabado:

tc =L + p

tan κr

vf

=345 + 0

38,03= 9,07 min = 554 s

3. TALADRADO

3.1. Condiciones de corte

Recordemos las restricciones en las condiciones de corte para el torno y las brocas disponibles:

Ntorno = 100− 500 rpmftorno = 0,05− 5 mm/revfbroca = {0,03; 0,16; 0,20; 0, 28} mm/rev, para las brocas {ø5; ø12; ø25; ø40} resp.vc,broca = 12− 20 m/min

Podemos observar que en este caso las recomendaciones para las brocas nos fijan el avance f ,para cada diametro, y que la broca mas pequena no podrıa ser usada por el torno dentro de lasrestricciones de ambos: torno y broca ø5. Fijado f , el analisis de restricciones se limita al caso delas variables asociadas al movimiento de corte: N , vc.

3.2. Taladro con broca ø40

Supondremos, en primer lugar, que realizamos un solo taladro y, por consiguiente, usamos labroca ø40. Las restricciones en el movimiento de corte, para este diametro, se resuelven tomando,por ejemplo, la velocidad de giro N como parametro. Por tanto:

Nbroca:ø40 =vc,broca:ø40

πD=

[12

π0,04,

20

π0,04

]= [95,5, 159,2] rpm

con lo que las restricciones para este proceso son:

N = Ntorno ∩Nbroca:ø40 = 100− 159,2 rpm

Solo necesitamos seleccionar una velocidad de giro dentro de este rango y comprobar que lapotencia necesaria para realizar este taladrado la puede suministrar el torno. Como no me exi-gen ningun acabado superficial en concreto, podrıa tomar como condiciones de corte las siguientes:

N = 100 rpmf = 0,28 mm/revBroca: ø40 mm

que son las que requieren una potencia mınima (hemos seleccionado la menor N), para unas condi-ciones de corte acorde a las restricciones. O bien, en vez de seleccionar N y calcular la potencianecesaria, podrıa suponer un mecanizado a potencia disponible maxima, calcular la N para dicho

proceso y comprobar que este dentro de las restricciones anteriores.

Si suponemos, pues, las condiciones de corte:

N = 100 rpmf = 0,28 mm/revBroca: ø40 mm

el calculo de la potencia de corte serıa como sigue:

h1 =f

Zsin

θ

2=

0,28

2sin

120o

2= 0,121 mm

ks =m

h0,4631

=2,184

0,1210,463= 5,8

J

mm3

z =πD2

4f ·N =

π402

40,28 · 100 = 35186

mm3

min

P = ks · z = 5,8 · 35186 = 204078J

min= 3,4 kW

Pe =P

ηm

=3,4

0,75= 4,5 kW

que es superior a los 3 kW de potencia maxima del torno. El otro enfoque, tomando N comoincognita, nos lleva a realizar los siguientes calculos:

h1 = 0,121 mm ⇒ ks = 5,8J

mm3(igual que antes)

z(N) =πD2

4f ·N =

π402

40,28 ·N = 351,9 ·N

[mm3

min

]

P (N) = ks · z(N) = 5,8 · 351,9 ·N = 2040,8 ·N[

J

min

]= 34,01 ·N [W]

Pe · ηm = P (N) ⇒ 3000 · 0,75 = 34,01 ·N ⇒ N = 66,15 rpm

que esta fuera del rango [100, 159,2].

De cualquiera de las maneras queda claro, por tanto, que es imposible realizar la operacionde taladrado directamente con la broca ø40, dentro de las condiciones de corte recomendadas.Ası pues, debemos probar a hacer un taladro con una broca de menor diametro, para posterior-mente hacer un retaladrado con la de ø40.

3.3. Taladro con broca ø25

Repetimos todas las operaciones anteriores para la broca ø25:

Nbroca:ø25 =vc,broca:ø25

πD=

[12

π0,025,

20

π0,025

]= [152,8, 254,6] rpm

con lo que las restricciones en este caso son:

N = Ntorno ∩Nbroca:ø25 = 152,8− 254,6 rpm

Suponiendo un mecanizado con la maxima potencia que disponemos (3 kW), calculamos N ycomprobamos si esta dentro del rango anterior:

h1 =f

Zsin

θ

2=

0,20

2sin

120o

2= 0,087 mm

ks =m

h0,4631

=2,184

0,0870,463= 6,78

J

mm3

z(N) =πD2

4f ·N =

π252

40,20 ·N = 98,17 ·N

[mm3

min

]P (N) = ks · z(N) = 6,78 · 98,17 ·N = 665,6 ·N

[J

min

]= 11,09 ·N [W]

Pe · ηm = P (N) ⇒ 3000 · 0,75 = 11,09 ·N ⇒ N = 202,8 rpm

comprobando de esta manera que ahora N sı toma un valor valido. Por tanto, la primera operacionpara realizar el taladro que nos piden es el taladrado con la broca ø25:

N = 202,8 rpm ⇒ vc = πN ·D = π · 202,8 · 0,025 = 15,9 m/minf = 0,20 mm/rev ⇒ vf = f ·N = 0,20 · 202,8 = 40,56 mm/minPe = 3 kW

3.4. Retaladrado con broca ø40

Todos los calculos que hicimos antes para la broca ø40 son validos; la unica diferencia es queahora estamos eliminando menos material que antes y esto lo tenemos en cuenta en el calculo dez:

h1 = 0,121 mm ; ks = 5,8J

mm3

z(N) =

(πD2

4− πd2

4

)f ·N =

(π402

4− π252

4

)0,28 ·N = 214,41 ·N

[mm3

min

]P (N) = ks · z(N) = 5,8 · 214,41 ·N = 1243,6 ·N

[J

min

]= 20,73 ·N [W]

Pe · ηm = P (N) ⇒ 3000 · 0,75 = 20,73 ·N ⇒ N = 108,6 rpm

que ahora sı esta dentro del rango [100, 159,2]. Por tanto, la segunda operacion para realizar eltaladro que nos piden es el retaladrado con la broca ø40:

N = 108,6 rpm ⇒ vc = πN ·D = π · 108,6 · 0,04 = 13,6 m/minf = 0,20 mm/rev ⇒ vf = f ·N = 0,20 · 108,6 = 30,4 mm/minPe = 3 kW

3.5. Tiempos de corte

El tiempo necesario para el taladrado con la broca ø25 es:

tc =L + D/2

tan θ/2

vf

=90 + 12,5

tan 60o

40,6=

90 + 7,22

40,6= 2,40 min = 144 s

y para el retaladrado con la broca ø40:

tc =L + D/2

tan θ/2

vf

=90 + 20

tan 60o

30,4=

90 + 11,55

30,4= 3,34 min = 200 s

4. HOJA DE FASE CUMPLIMENTADA