11.- el problema del movimiento

8/12/2019 11.- El Problema Del Movimiento

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Vamos enconces. El movimiento, talcomo lo entenda Aristteles, es unproceso de restauracin del orden, unimpulso hacia la estabilidad y la armona. No olvidemos que el cosmosaristotlico est jerarquizado, y ofrecede entrada una divisi6n tajante y fundamental entre la esfera supralunar,donde nada puede cambiar, y la esferasublunar, donde todo se corrompe ymodifica. Son dos mundos gobernados por diferentes leyes y formadospor elemencos distintos: la esfera sublunar, por los cuatro elementos tradicionales de Empdocles (una esfera detierra, rodeada por un caparazn deagua, otro de aire y otro de fuego, quese extiende hasta la esfera de la luna)la esfera supralunar y, ms all, por unquinto elemento o quintaesencia, el

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La primera teora completa sobre elmovimiento la formul6 -cundo noArisrte les Para l, el movimiento tenaun significado diferente al que ahora ledamos nosotros, y estaba subsumido enla idea ms general de cambio: los procesosde nacimiento, corrupci6n ymuerte, e l animal que salta sobre unapresa o la piedra que se degrada por laacci6n del mar eran ejemplos de rnovimieneo tan legtimos como el de la flecha que cruza l cielo azul (o eventualmenee nublado) o los planetas que giran en el cielo pegados a sus esferashornocntricas. El movimieneo tal comonosotros lo entendemos era s610uno de

los ramos procesos de cambio, al cualllamaba movimiento local . Prescindiremos de esa denominacin entendiendo que cuando hablamos de movimiento nos referimos a lo que l, yquienes lo siguieron, denominaron local .Hemos hablado algo de esto, perocomo la teora del movimiento terrestrey celeste ser el hilo conductor y la piedra de toque que nos guiar a lo largode la Revolucin Cientfica -en granmedida porque la mecnica combinaperfectamente y con absoluta claridadla experimentacin y la teora- debemos volver un poco a l en detalle. Loque me gustara poder transmitirles esla dificultad tremenda y el esfuerzo quesignific estableceruna teora sobre algo que parece tan simple.

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Aristteles, cundono, fue uno de losprimeros pensadoresque abord demanera sistemtica lproblema delmovirmento.


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1) El movimiento s un proceso de cambio es necesariamente transitorio: es una restauracin del equilibrio, ycuando ste se ha restaurado, cesa.

2) El movimiento es absoluto: si algo se mueve, se mueve; si algo est quieto, est quieto.

3) Hay dos tipos de movimiento: el natural y el violenro, que no tienen nada que ver y que deben analizarse porseparado.

4) El natural, en e l mundo sublunar, es el que lleva a loscuerpos a caer y a elevarse, buscando su lugar, tambin natural, en la esfera de la tierra, el agua, e l aire y e l fuego, ytermina cuando el m6villo ha alcanzado.

5) En el mundo supralunar, el movimiento natural escircular y eterno. .

6) Un m6vil no puede tener a la vez un movimiento natural y otro violento.

7) El movimiento violento es forzamiento del orden,arranca al mvil de su lugar lo lanza fuera de l. Paraejercer esa violencia hace falta un motor.

8) No hay movimiento sin motor: en la esfera sublunar,

teor ristotli del movimientoe l motor del movimiento natural es e l primer motor inmvil, y los rnotorcitos inmviles propios de cada esfera. Enla esfera sublunar, e l motor de los movimientos naturaleses el peso o la levedad. En cuanto a los movimientos violentos, e l motor es la mano que lanza la piedra, o la cuerdadel arco que lanza la flecha.9) El medio en el cual se mueve e l mvil retrasa e l movimiento, por eso, entre otras cosas, es imposible que existael vaco, ya que all, al no haber resistencia alguna, el mvilalcanzara una velocidad infinita, lo cual es absurdo, yaque entonces el movimiento sera instantneo yel mvilestara en dos lugares a la vez. Adems, no puede haberninguna realizacin fsica del infinito,

10) El movimiento no es, en principio matematizable, ypor lo tamo, no se ocupan de l las matemticas sino la sica, que para risr re le s es bsicamente cualitativa.

11) La velocidad es proporcional a la fuerza motriz.12) La velocidad de cada es proporcional al peso delcuerpo e inversamente proporcional a la densidad del me

dio.

experiencia cotidiana. Pero slo a primera vista. Cuando uno la examinams de cerca, se da cuenca de que escompletamente inverosmil. fundamentalmente, contradice el sencillo ycotidiano hecho de que, si uno arrojaun proyectil, ste sigue movindosedespus de que e l motor la mano) hacesado de actuar y e l proyectil se ha separado de ella Cmo puede ser? Noes que no haba movimiento sin motor?

mos, por las razones de las que ya hablamos en su momenco.

De todos modos, la teora de Aristteles era mucho ms completa que la delos atomistas; muy en su estilo, no sloabarcaba todos los movimientos, sinoque armonizaba ms o menos bien consu esquema general del universo.

La verdad es que a primera vista lateora no est mal; es armnica, sensatay parece acomodarse bastante bien a la

no pueden mezclarse y un mvil nopuede participar de ambos a la vez.

Uno estara tentado de preguntarsepor qu nuestro filsofo elabor una teora del movimiento tan complicada;mucho ms que la de los atomistas, porejemplo, que sostenan como axiomaque los tomos se movan en e l vado alazar y espontneamente y con la m s -ma velocidad). Pero ya l s cont que lno aceptaba e l vaco ni los propios ro-

El aire, que es medio resistente y que retrasa el movimiento segn la propia teora, tambin loproduce: la mano, motor original, le confiere al aire la capacidad de ser motor del proyectil.


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rio de una rueda de molino, porque elmovimiento continuaba aunque se colocara una cubierta sobre ella, coreando as el aire.

En lugar de la teora aristotlica, quecantos baches empezaba a mostrar, propuso que lo que motor confera almvil era una cierta propiedad o virtud, el imp tus que, mientras perduraba, sostena el movimiento, luego se ibadisipando del mismo modo que se disipa el calor en un cuerpo, hasta que mvil, finalmente, abandonaba su movimiento violento y caa a tierra siguiendo su tendencia natural.

En los proyectiles, este mpetus se reduca progresivamente por la resistenciadel aire y por la tendencia natural decaer hacia abajo recordar los lugaresnaturales de Arist teles : en los cuerposque caan libremente, el mpetus aumentaba gradualmente por esa tendencia natural, que actuaba como una fuerza aceleradora que afiada incrementoso mpetus sucesivos a los ya adquiridos.La medida del mperus de un cuerpoera su cantidad de materia multiplicadapor su velocidad.

Pero... qu era este mpetus? Se traraba de algo diferente del cuerpo enmovimiento, algo externo al cuerpo,que motor le comunicaba:

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por el fuego a un objero-, se va disipando y decrece.

Tambin cuestionaba la afirmacinde Aristteles sobre la cada de los cuerpos -el movimiento narural- segn lacual un objeto que caa lo haca conuna velocidad proporcional su peso,argumentando, otra vez, que la experiencia muestra vale notar el argumento: la experiencia muestra ) que unobjeto ms pesado y uno menos pesadosoltados desde la misma altura tocaban suelo con una diferencia de tiempomuy pequea.Las observaciones de Filopn tuvieron escasa repercusin en la Edad Media, aunque tuvieron muchsimo pesoen las discusiones de los autores rabessobre asunto en especial, Avicena yAverroes) hasta que fueron retomadas,o fueron desarrolladas independientemente, por Jean Buridan c. 1300-c. 1360), dos veces rector de la Universidad de Pars. Y discpulo, nada menos, que de Guillermo de Ockham, esdecir, del ms alto linaje intelectual.

Buridan rech az la teora aristotlica, con argumentos parecidos a los deFilopn y agreg argumentos propios:un objeto terminado en punta se moverla ms despacio que uno rematadoen una superficie plana, ya que el airetendra ms oca sin de propulsar haciaadelante este ltimo, lo cual no era elcaso, segn deca haber experimentado o cual podra ser falso). El aire nopodra explicar el movimiento rotato-

pie dr y l flechlos mov m ntos v ol ntosAunque, como ya les dije, sta fue la

teora dominante, o estndar, es falsopensar que perdur intacta hasta serdestruida pqr Galileo. Ya en el sigloVI, Juan Filop6n, de Alejandra, hizouna severa crtica y demostr6 pareceque fue el primero) que el medio nopoda ser la causa del movimiento delproyectil. Si es el aire el que transportala piedra y la flecha, por qu la manoo el arco deberan tocarlas? Por qu elbatir violento del aire no mova directamente a la piedra? Por qu una piedra pesada puede ser lanzada ms lejosque una liviana?

Obviamente, aire no produca elmovimiento, sino que opona resistencia a l, y as propuso que el motor lamano, el arco) imparta poder motorno al aire sino al mismo proyectil: unacierta fuerza motriz incorprea debeser dada al proyectil a travs del actode lanzar pero esta fuerza motriz oenerga es simplemente prestada -delmismo modo que el calor es prestado

an hoy, una mirada primaria al movimiento puede traer problemas y hacerevidente que una buena ex p li ca cin tiene que ser forzosamente compleja. Estoexplica los intentos ms o menos exitosos, ms o menos fallidos, y la enormecantidad de talento e inteligencia invertidos en resolver el misterio. Porque,obviamente, es un misterio.

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Tomando como referencia una lneahorizontal recta, se representaba cadagrado de la intensidad por medio deuna linea vertical perpendicular, de altura determinada.El objetivo de los mtodos desarrollados en Oxford era expresar los grados de aumento o disminucin numrica de una cantidad en relacin conuna escaladada: as la velocidad.erauniforme cuando se recorran distancias iguales en tiempos iguales, y disforme cuando esto no ocurra. Se deda que un cambio disforme era uniformemente disforme cuando la aceleracin o el.retraso eran uniformes 1 0que nosotros llamamos movimientouniformemente acelerado).Habitantes de un mundo visual enque todo se grafica y se representa,desde las variaciones de precios hastalas fluctuaciones de audiencia de unprograma de televisin, resulta difcilmedir la dificultad y la genialidad deconcebir sprirrieros grficos: al fin yal cabo, son construcciones numricasy geomtricas abstractas, que pretenden ser un modelo del mundo, perono de la totalidad del mundo, sino deuna cualidad que se asla de la totalidad y s e mide.Medir: tambin es algo cuya dificultad nos cuesta concebir. Vivimos rodeados de relojes, de cintas mtricas, defascculosnumerados, aislamos intervalos muy pequeos de tiempo o espacioque eran totalmente ajenos a la percep-

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formes. Su anlisis implicaba inevitablemente el concepto de velocidad y segn parece supuso que la velocidad deun mvil puede ser expresadapor unnmero o una cantidad.Lo que es importante contar es quelos cientficos de Oxford pudieron superar una de las dificultades centralesde la teora aristotlica: su imposibilidad de ser marematizada.La idea de describir la posicin deun punto mediante coordenadas rectangulares era conocida por gegrafosy astrnomos desde los tiempos clsicos. Los mdicos estaban familiariza

dos con la representacin del calor y elfdo mediante nmeros. Galeno mismohaba sugerido un grado neutro de calor, lo que sirvi a los autores latinos yrabes para establecer una escala quese hizo populary que tena cuatro grados de calor o de fro, y los filsofosde la naturaleza utilizaron una de 8para medir las diferentes cualidadesprimarias (hmedo, seco...). Naturalmente la.separacin entre opuestos, asaber, considerar como cualidades diferentes el calor el fro, la pesantez lalevedad eran un obstculo imposiblede sortear para poder establecer unaescala unificada, como las que usamosnosotros, para la cual era necesario resolver esos pares de cualidades y subsumirlas en conceptos nicos. Fueronla mecnica y la cinemtica las que lolograron, y en ello jugaron un papelcentral s oxonienses.

a escuela de Oxfordy el estudio matemticoelmovimientoLa escuela de Oxford era heredera yel resultado de un gran linaje intelectual, que haba empezado con RobertGrosseresrey Roger Bacon. Y mientrasen Pars trataban de centrarse en losmovimientos reales, lo cual era difcildada la falta de instrumentos de medicin, en Oxford todo era terico, y s edesarroll un tipo de estudio que ya nose basaba en las propiedades de mvil,o en las causasde que se moviera, sinoen la matemtica de su trayectoria, esdecir, una cinemtica..

Parece que e primer autor en intentar ese estudio puramente cinemticodel movimiento (otra vez, exclusivamente en funcin del espacio y deltiempo y sin tomar en cuenta s agentes causantes, o los motores) fue Cerardo de Bruselas s XIII), quien consider como principal objetivo el anlisis yla representacin de las velocidades uni-

La Tierra se mueve, laTierra se mueve.... Tendremos que hablar de asunto.Pero por ahora, nos mudarnos a Oxford.

Cae e guila de promoSobre la presa inocente en e espaciovadoTambin la tierra se mueve.

JUGLAR:

En la escuela de Oxfordempez a matematizarse elestudio del movimiento, yhasta se hicieron grficoscomo el que pueden ver aqu:las lneas verticales miden lavelocidad en funcin deltiempo (horizontal).


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candar empez a perder popularidad:Alberto de Sajonia 1316-1390) hizouna objeci6n seria a que el lugar narural ejerciera cualquier tipo de fuerza. e l que a ta l fuerza un cuerpo mspesado poda ofrecer una resistenciamayor que un cuerpo ligero y que, porlo tanto, debera caer ms lentamente,lo cual no era el c so

El problema es que la atraccin dellugar natural implicaba l accin a disrancia, que sera objeto de largas polmicas. Los autores que consideraban laacci6n a d istancia como algo imposible, los que proponan la analoga delimn, tenan in mente la explicaci6ndada por Averroes:la fuerza que movaal hierro era una cualidad inducida enl por la species m gnetic que sala delimn a t ravs del medio y atrapabacomo una garra metafsica.

Haba algunos pocos, como nuestroqueridsimo Guillermo de Ockham,que no vean inconveniente alguno para la accin a distancia: si el Sol, al iluminarnos, actuaba a distancia, por quno lo haran el resto de los objetos delmundo? Sea como fuere, la opini6n general rechazaba tanto la accin a d istancia como las fuerzas externas y adoptaba la teora aristotlicay deAverroesdeuna fuerza intrnseca.Buridan, de quien ya hemos hablado,tena su propia solucin: atacando aquienes decan que l lugar es la causamotriz del cuerpo por medio de laatraccin, del mismo modo que el

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cin que nosotros vemos c moda-mente representadas en el tablero delautomvil y que para ellos eran conceptos confusos, difcilmente aprehensibles que igual trataban de definir ydelimitar. Cuando pienso en los cientficos actuales su panoplia de aparatOS que vuelan al espacio o que permiten espiar el fondo de la materia),en los equipos gigantescos y multidis-

ciplinarios que bombardean lo desconocido, los bordes del universo susprimeros instantes, en la inaprehensible materia oscura y el bos6n deHiggs, me invade una clida sensaci6nde cario y simpata por los cientficosde Oxford o Pars, aliado de los cualesel mismo Galileo, con sus toscos instrurnenros, pero siempre seguro de smismo, resulta contemporneo.

El can la bala:la cada de los cuerpos la accin a distanciaYapara ese entonces se trataba deuna vieja historia: por qu se aceleranlos cuerpos al caer?Es evidente que debe haber un aumento de la causa motriz que sea proporcional al aumento develocidad... Perocul? De dnde vena seaumento?Una de las posibilidades era la atraccin del lugar natural : el cuerpo seacelerabadel mismo modo que una limadura de hierro se aceleraal acercarseal imn, pero esta parte de la teora es-

adherira a esta postura bastante natural, por Otro lado), que luego adoptaran Descarres y al principio Galileocon la notable excepcin de Domingode Soto 1494-1560), que intuy quela velocidad es proporcional al tiempode cada -en realidad, lo es al cuadrado del riernpo-).Lo cierro es que la escuela de Oxford, y sus seguidores, introdujeronuna novedad que sera indispensablepara el buen gusro del CCtelque se estaba armando, que explotara conGalileo su nueva ciencia del movimiento: el aspecto mtrico. El movimiento no era considerado como unjuego de potestades metafsicas partedel cambio en general, o resultado decausas borrosas como el mpetus o loslugares naturales), sino como un fenmeno a medir, y sobre el cual establecer una teora mtrica.y ya que vimos de qu manera trataban el problema de la cada de los cuerpos, veamos qu pasaba con eso enotros lados donde el asunto se mezclabacon una nueva disciplina muy propiade esos tiempos: la balstica. Pero antes,djenme decirles algo.Es interesante ver de qu manera todos estos cientficos y filsofos se comunicaban y discutan entre s. Peroqu solos, qu metafsicamente solosestaban, luchando por establecer de alguna manera, de cualquier forma, nociones elementales como la de velocidad, velocidad instantnea, acelera-

el aspecto mtrico

La escuela de Oxford introdujouna novedad que sera indispensablepara el cctel que explotara con laciencia del movimiento de alileo


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O, porque est compuesto por dos cuerpos que pesanexactamente la mitad de O. Por lo tanto, A-E cae con lamisma velocidad que O.Imaginmonos ahora que A-E est cayendo y, en el medio de la cada, yo le corto el hilo que las une. Qu pasara? Se retrasara la cada de A y E por haber dejado deformar parte del conjunto A-E? Es obvio que no. Por lotanto, A y E caen con la misma velocidad que l conjuntoA-E y que O. A y E, entonces, son tan rpidos como G ycomo el conjunto A-E. Por lo tanto, tanto G como A como E son tan rpidos como O.

Miren la figura de arriba. Hay dos cuerpos homogneosO y G tales que G es la mirad de O. Hay, asimismo, otrosdos cuerpos compuesros de la misma materia que los primeros: A y E, cada uno de los cuales es igual a G, es decir,la mitad de O. A, E y G caen, obviamente, codos con lamisma velocidad porque son idnticos. Ahora imaginemosque A y E estn en lasextremidades de un segmento o siustedes quieren, un hilo que no pesa nada), con lo cualpodemos verlos como un solo cuerpo A-E. Ese cuerpoconjunto, como es evidente, tiene su centro de gravedaden 1 (el punto medio del segmento) y su peso es idntico a

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teniendo -un poco arbitrariamente en l marco de su razonamiento- que laspartes rectilneas en realidad se curvan,aunque de manera insensible . Locual muestra quel ciencia se muevede manera no exactamente racional, omejor, rigurosa (dije semueve , y noa vanza , porque el desarrollo continuo, o la percepcin del desarrollocontinuo es un resultado de la Revolucin Cientfica).Iba de a poco, por lo visco,y mirando dnde pisaba, aunque, como vimos,no tena mucho miedo de hacerlo enterreno barroso. Paso a paso: en su l -bro siguiente hace, precisamente, unamovida muy audaz: acepta que su reoda anterior llevaba a un absurdo y re-chaza la incompatibilidad de la coexisrencia entre movimiento violento y na-

tesis de la imposibilidad de un movimiento mixto tena que resultar unatrayectoria angular. Pero haba un dilema, ya que esta trayectoria angularempezaba a desafiar la percepcin; alfin y al cabo era ms fcil creer queuna flecha vuela rectilneamenre, sedetiene y cae, que pensar que lo haceuna pesada bala de can.

entonces? Y entonces nuestroamigo no acepta esta consecuencia desu propio principio, adopta la traza tripartira, y admite que movimiento dela bala, en la parte curva, aun siendoviolento, lo hace por efecto de su peso.Pero esto llevaa otro absurdo, porquesi l peso puede curvar l movimientoviolento, por qu no lo hace a lo largode coda su trayectoria?Tarraglia se dacuenta de l dificultad y la esquiva sos-

rural, lo cual implica que no hay partealguna de la trayectoria que se produzca en lnea recra porque siempre estactuando el peso. La creencia en la recriLinearidaddel movimiento se basa tanslo en la imprecisin de los sentidos yla debilidad del intelecto humano. Noera broma defender este resultado porque los propios caoneros alegabanque, de acuerdo con su experiencia, labala s se mova en linea recta. PeroTartaglia llega a un pUntOen el cualtrata de asentar la balstica sobre un ripo de experiencia (la verdadera, dadapor l teora) y no la pseudoexpcrienciaconfusa provisra por l sentido comnde la vida cotidiana.Tanaglia toma aqu una postura basranre radical: aunque lehubiera sidoimposible expresarlo as, lo que est di-

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