CLCULO DIFERENCIAL

ACTIVIDAD 14 - TRABAJO COLABORATIVO 3

Presentado por:

CLARA SOFIA PARRA Cdigo 1.057.584.608

YEISON ALEXANDER PEREZ CARDENASCdigo 1.057.576.633

GRUPO 100410_234

Presentado a:SOLON EFREN LOSADA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADSOGAMOSO2012

INTRODUCCIN

Mediante la elaboracin de este trabajo abordaremos la Tercera unidad del mdulo de este curso llamada LA DERIVADA. All nos familiarizaremos con el concepto de derivada y con el procedimiento para hallar una derivada, es importante conocer acerca de este tema pues tenemos que emplear muy a menudo derivadas: la velocidad y la aceleracin son ejemplos de ello, conociendo los mecanismos de derivacin, podemos estudiar diversas aplicaciones de sta y en particular, cmo determinar los puntos crticos; cmo resolver problemas de mximos y mnimos.

Esto es especialmente til cuando queremos, por ejemplo, maximizar las ganancias de una fbrica en funcin de la cantidad de mercanca Producida, o bien, cuando deseamos minimizar el costo de un empaque, o determinar el momento ms adecuado para sacar un producto al mercado y maximizar los beneficio.

El proceso de anlisis, comprensin e interiorizacin de las temticas propuestas en estaActividad son fundamentales para poder transitar en posteriores reas del conocimiento propias de un programa acadmico universitario. Pero tambin son una buena herramienta por que al resolver estos ejercicios estamos formando nuestro espritu, desarrollando nuestra capacidad lgica, ordenando nuestro pensamiento, ejercitndonos en la interrelacin de conceptos, disciplinndonos y adquiriendo mayor agilidad mental.

OBJETIVOS

Dada una funcin o una variable, calcular su incremento.

Dada una funcin hallar su derivada.

Dada la suma, producto o cociente de funciones, hallar su derivada.

Hallar las derivadas de las funciones trigonomtricas y de sus inversa

Estudiar las funciones exponenciales y logartmicas y hallar sus derivadas.

Hallar el diferencial de una funcin.

Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y la ley de la media.

Hallar el lmite de una forma indeterminada por medio de tcnicas de diferenciacin

FASE 11 Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva: para x=1

Derivamos

Hallamos y, remplazando x.

Hallamos la pendiente

Remplazamos x

EntoncesSe obtiene la ecuacin

2 Si halle el valor de f(1)

Se deriva

Remplazamos

Hallar la derivada de las siguientes funciones:3.

* cos2x*2 * cos2x

FASE 24. Se aplica regla del cociente

5. Se aplica regla del cociente

6. Hallar la tercera derivada de Primera derivada

Segunda derivada

Tercera derivada

7. Hallar la segunda derivada de Primera derivada Se aplica propiedad del producto

Segunda derivada Se aplica propiedad del cociente y producto

Fase 38. Usando LHopital hallar el lmite de: Se deriva numerador y denominador

9. De la curva Hallara. Las coordenadas del punto crtico.

Remplazamos en f(x)

Entonces el punto crtico es:

b. Los puntos de inflexin si los hay

Se iguala a ceroComo decimos que no existen puntos de inflexin.10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemente. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo y cual sera ese costo mnimo?

La cantidad de bultos es

El costo mnimo es.

Si pido ms cemento

Si pido menos cemento.

CONCLUSIONES

La elaboracin de este Trabajo nos permiti identificar claramente el concepto de derivada, su clasificacin, las tcnicas de resolucin y la forma de plantearlas en diferentes situaciones.

La diferenciacin es el proceso de hallar la derivada de una funcin el estudio de ciertas caractersticas de la derivada, puede ser de gran utilidad para nosotros pues tenemos que emplear constantemente en otras reas derivadas como la velocidad y la aceleracin.

Con el desarrollo de estos ejercicios logramos percibir dnde estn nuestras dificultades sobre este tema y tratar de solucionarlas.

El que no logremos hacerlos todos no es impedimento para que sigamos adelante y cuando nos equivoquemos, no debemos desalentarnos, sino volver a intentarlo una y otra vez.

BIBLIOGRAFA

GUERRERO, Omar Eraso. 2008. Procesos De Manufactura En Ingeniera Industrial. UNAD. NORMAS APA. Trabajos de investigacin: American Psychological Association, 2007.