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Electromagnetismo

Por: César Chilet León

Agosto 2013

Temario

1. Magnetismo.

2. Electromagnetismo.

3. Circuitos magnéticos

2

MAGNETISMO

Imán

• Son elementos que

tienen la propiedad de

atraer el hierro

(magnetismo).

• Polos: zona de mayor

atracción magnética.

• Puede adoptar distintas

formas.

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Imán - tipos

• Imanes permanentes.• Imanes temporales.• Imanes naturales: son de origen mineral.

• cerámicos (a base de óxido de hierro, de estroncio

o de bario) o

• de tierras raras (elementos como el neodimio y el

samario), de última generación, son más

potentes, poseen elevada remanencia y capaces

de trabajar a altas temperaturas.

• Imanes artificiales.

Propiedades

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Propiedades

Propiedades

5

Propiedades

Propiedades

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Medidores de campo magnético

Materiales según su comportamiento

• Los átomos de los materiales se comportan como pequeños imanes que interactúan entre sí (spin magnético).

• En función de la orientación y de la magnitud de estos spines, además del comportamiento ante un campo magnético externo, los materiales se clasifican en: Diamagnéticos, Paramagnéticos y Ferromagnéticos.

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Diamagnéticos

• En este tipo, los spines no disponen de campo magnéticos; sin embargo, si se les aplica un campo magnético externo, estos se orientan en sentido contrario a las líneas de fuerza del campo inductor.

• No interaccionan con otros materiales magnéticos.

• Son: el oro, el silicio, el hidrógeno, el helio, el cobre, el germanio, el bronce, el grafito, etc.

Paramagnéticos

• En este tipo los spines si disponen de su propio

campo magnético; si se les aplica un campo

magnético externo, alguno de ellos tienden a

orientarse ligeramente en el sentido de las

líneas de fuerza del campo externo.

• Ellos son: el aire, el titanio, el aluminio, etc.

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Ferromagnéticos

• Son aquellos en los

cuales los átomos se

alinean por completo

con las líneas de

fuerza del campo

externo.

Ferromagnéticos

• Es el tipo de material utilizado para la

fabricación de circuitos magnéticos en máquinas

eléctricas, para valores no muy elevados de

corriente magnetizante, aumenta

considerablemente la magnetización.

• El hierro es el material ferromagnético por

excelencia, no obstante, para la obtención de

mejores resultados, suele alearse con cobalto,

níquel y/o silicio.

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Materiales magnéticos

• En los dispositivos de conversión de

energía, es muy importante el uso de

materiales magnéticos, ya que mediante

su empleo, se pueden obtener valores

elevados de densidad de flujo magnético

(B) con valores de fuerza magnetizante

(N.I) relativamente pequeños.

Chapa de grano orientado

• La chapa de grano

orientado es ideal

para la construcción

de transformadores,

ya que aumenta el

rendimiento y evita

pérdidas por exceso

de calor.

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Chapa de grano orientado

• En la fabricación de

esta chapa se cuida

la orientación de sus

cristales de forma que

favorezcan la

dispersión de los

campos magnéticos

por su interior.

Material magnético

• Aquel material que es

capaz de convertirse

en imán con la ayuda

de una fuerza

magnética externa.En su estado naturalEn su estado naturalEn su estado naturalEn su estado naturalMagnetismo resultante=0Magnetismo resultante=0Magnetismo resultante=0Magnetismo resultante=0

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Material magnetizado

• Cuando la suma de

todos los imanes

elementales no es

nulo

Material magnético saturado

• Cuando todos los

imanes elementales

están orientados en la

misma dirección y

sentido.El magnetismo de este material ha llegado a su máximo valor

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Curva de imantación

• Se observa que hay una primera zona que a iguales incrementos de la intensidad de campo magnético se producen iguales incrementos de inducción magnética (Zona A), luego aparece una zona en la cual los incrementos de inducción magnética son menores (zona “B”) y por último una zona en la cual grandes incrementos de intensidad de campo magnético producen pequeños incrementos de inducción magnética (zona “C”).


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• Los valores utilizados en la construcción de máquinas, están en la zona del codo de saturación, ya que mayores valores de inducción magnética, implicaría un incremento de la corriente que no justifica económicamente su uso.

• En la figura siguiente, se encuentran las curvas de imantación para los materiales más empleados en la construcción de aparatos eléctricos.


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Retentividad

• Hay metales que se pueden magnetizar de forma permanente y otros que sólo lo permiten de forma transitoria cuando lo induce un campo magnético cualquiera, ya sea procedente de un imán permanente o de un electroimán.

• Los ferromagnéticos generalmente pierden el magnetismo y regresan a su estado original en cuanto se les saca del área de influencia de un campo magnético.

• No obstante, existen algunos metales que demoran algún tiempo en perder el magnetismo.

• En esos casos se dice que al metal le queda “magnetismo remanente”.

Electromagnetismo

15

Electromagnetismo

• En 1820 el físico

danés Hans

Christian Oerted

descubrió la

relación que había

entre la electricidad

y el magnetismo.

• Probó que la corriente

eléctrica por un circuito

provocaba un campo

magnético a su

alrededor.

Corriente vs Magnetismo

• A mayor intensidad de corriente, mayor es el campo magnético.

↑⇒↑ magnético Campo I

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Corriente vs Magnetismo

NS

Bobina

• A mayor número de

espiras, mayor será la

concentración de líneas

de campo, por lo tanto

mayor será la intensidad

de campo magnético

dentro de la bobina.

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Electroimán

Con núcleo de Aire Con núcleo de hierro

Electroimán

18

Electroimán

• Es un imán artificial

como resultado de la

circulación de la

corriente por la

bobina que tiene por

núcleo un material

magnético.

Electroimán

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Electroimán

• El campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos.

• El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores: la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial.

Electroimán

• Flujo Magnético ( Ф): Es la magnitud física escalar que se define el número total de líneas de fuerza magnética que forman un campo magnético.

Unidad: Weber

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Electroimán

Electroimán

• Densidad de flujo (B):es una magnitud vectorial, que determina, el flujo magnético que atraviesa una superficie determinada S.

B=Ф/SDonde:Ф: flujo magnético (Wb)S: superficie (m2)

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Electroimán

Longitud del recorrido de las líneas de fuerza magnética

A mayor longitud, menor es la intensidad de campo magnética

Electroimán

• La intensidad del campo magnético (H) es una magnitud vectorial, también conocida como la fuerza de un campo magnético. Representa la fuerza ejercida por el flujo magnético para atraer o repeler materiales magnéticos.

• Unidad: (Amper-vuelta)/m

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Curva de magnetización

• Para establecerse en materiales diferentes una densidad dada de campo magnético B, son necesarios diferentes niveles de H ( y de corriente)

Fig. 4 –Curva de magnetización M-5 acero eléctrico con grano orientado de 0.012” de

espesor

• H crece linealmente con la corriente i.• En medio magnético, µ no es constante y B varía

conforme se muestra (saturación).

Comportamiento del campo magnético en un cambio de medio

Br

Br

Br

FeHr

gHr

FeHr

• La densidad de flujo es la misma en ambos medios

• La intensidad de campo magnético cambia con el medio

lmn

i

Br

Feµµµµ

A

Electroimán

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Electroimán

• Permeabilidad magnética es la propiedad que tiene una sustancia o medio de magnetizarse o facilitar el paso de las líneas de fuerza a través de ellos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética (B) existente y la intensidad de campo magnético (H) que aparece en el interior de dicho material.

Relación B x H

• La intensidad de campo magnético H produce una densidad de campo magnético B en cualquier parte que ella exista. Estas cantidades están relacionadas por:

Donde :

µ = es una característica del medio denominada permeabilidad magnética.

µ0 = es la permeabilidad magnética del vacío (4π x 10-7 henrios/m)

µr = es la permeabilidad magnética relativa del medio.

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Tipo de MaterialPermeabilidad

magnética relativa

Vacío, material no magnético

(aluminio, cobre, material aislante)

1

Material ferromagnético

(fierro, cobalto, níquel)

Varía de algunas centenas a varios

millares (2000 a 6000)

Electroimán

La permeabilidad magnética (µµµµ) no es constante.

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Electroimán

Permeabilidad relativa ( µµµµr)

• Nos indica la cantidad de veces que se

multiplica la densidad de flujo (dentro del

núcleo magnético), al reemplazar el vacío

como núcleo magnético.

Magnitudes fundamentales de los circuitos magnéticos

símbolo magnitud UnidadN número de vueltas Adimensionali corriente instantánea [A] amperiosj densidad de corriente [A/m2] amperio/metro2

H intensidad de campo [A/m] amperio/metrol longitud media del circuito magnético [m] metro

φφφφ flujo magnético [Wb] WeberB inducción magnética o densidad de flujo [Wb/m2] Weber/metro2

µµµµ permeabilidad magnética del material [Wb/A·m] Weber/A.metroS sección del circuito magnético [m2] metro2

Fmm fuerza magnetomotriz [A] amperios

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Imantación de materiales ferromagnéticos

Magnetización de un material

• La magnetización de un

material magnético puede

llevarse a cabo por, la acción

de una fuerza externa

proveniente:

– De un imán.

– De una bobina con corriente circulante por ella.

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Propiedades particulares

• Las propiedades particulares de los

materiales ferromagnéticos, se

manifiestan en el proceso de imantación.

• Estas propiedades permiten que se

relacionen los valores de la Intensidad de

campo (H) y la inducción magnética (B) de

la bobina con núcleo de hierro.

Empleando Bobinas

• Se puede magnetizar un núcleo magnético con la ayuda de una bobina que es recorrida por una corriente eléctrica. Esta corriente puede ser AC o DC.

• Por lo tanto existen dos tipos de electroimanes:– Electroimán AC,

– Electroimán DC,

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Ensayo de un material ferromagnético

• Si partimos de un núcleo ferromagnético virgen, y alimentamos la bobina con una fuente.

Lazo de histéresis

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Lazo de histéresis

• Como la corriente que se le aplica es alterna, el núcleo se magnetiza en un sentido y en el otro, pero no de idéntica forma, si no formando un lazo.

Lazo de histéresis

B

HHm

BR

-Hm

-Bm

Hc

Bm

Hm

Magnetismo remanente: estado del material en ausencia del campo

magnético

Campo coercitivo: el necesario para anular BR

CICLO DE HISTÉRESIS

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Tipos de Lazos

• Los tipos de lazo es función de la retentividad del núcleo.

Material de imán permanente

Material acero de transformador

Circuito magnético

Excitado con una fuente DC

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Objetivos

• Discutir algunas propiedades de los

materiales magnéticos y presentar

algunos métodos de análisis de circuitos

magnéticos.

Introducción

• En la construcción de muchos dispositivos

electrotécnicos (máquinas eléctricas,

transformadores, aparatos eléctricos,

aparatos de medida, etc.) incluyen los

circuitos magnéticos.

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Circuito magnético

• Es la parte del dispositivo electrotécnico

que contiene cuerpos ferromagnéticos,

donde de la fuerza magnetizante se

origina un flujo magnético a lo largo del

cual se cierran las líneas de inducción

magnética.

Circuito magnético

• Las fuentes de la fuerza magnetizantepueden ser:– bobinas recorridas

con corriente eléctrica o

– imanes permanentes.

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Ley circuital de Ampere

H · l = N · i

N · i = fuerza magnetomotriz (ℑℑℑℑmm ).

Relación

Ley de Ampere

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Intensidad de campo magnético H

• Producida por una corriente recorriendo un conductor infinito.

Ley de flujo magnético

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Circuito magnético equivalente

En la ecuación (4), N.i = Fes denominada fuerza magnetomotriz (fmm) y su unidad es el Ampere-vuelta.

De esta forma la intensidad de campo magnético es:


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• Y la densidad de campo magnético es:

• Considerando todo el flujo confinado en el toroide, o sea, que no exista flujo de dispersión, entonces


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Reluctancia

• Es la mayor o menor dificultad que presenta un circuito magnético al paso de las líneas de fuerza.

• La reluctancia depende del volumen del circuito magnético y de la calidad de material que lo constituye.

S

l

⋅=ℜ

µ

ℜℜℜℜ: Reluctancia (no tiene unidad)

Lfe : Longitud del circuito magnético en cm

Sfe: Sección del núcleo en cm2

µµµµ: Permeabilidad magnética que cambia con la intensidad de campo

Permeancia

• R es la reluctancia del

circuito magnético.

• P es la permeancia del

circuito magnético

Donde:

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Ley de Hopkinson

• En un circuito magnético rodeado por una bobina, cuando está es recorrida por la corriente, la fuerza magnetomotriz creada por ella establece un flujo a través del circuito magnético, cuyo valor es directamenteproporcional a la Fmm, e inversamenteproporcional a la reluctancia que presenta el circuito.

ℜℑ= mmφ

Circuito magnético ideal con excitación constante

m.m

( )2

22

2

22

2222 ℜ⋅ℜ⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= iN

S

l

S

SlSlBWmg µ

φµ

φµ

( )22

22 iLiNWmg

⋅=ℜ⋅⋅=

l

SNN

i

iNN

i

NL

⋅⋅=ℜ

=ℜ⋅

⋅⋅=⋅= µφ 22

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Analogía circuito eléctrico - circuito magnético

Circuito magnético con entrehierro (air gap)

Fig. 5 – Circuito magnético con entrehierro, a) diag rama esquemático y b) circuito magnético equivalente.

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• La estructura mostrada en la figura (5-a), la fmmpuede ser calculada por F = N.i, y los medios relativos al núcleo y el entrehierro pueden ser representados por sus respectivas reluctancias, dadas por


• Resultando el circuito equivalente de la figura 5b, donde el flujo magnético ΦΦΦΦ está dado por la fmm dividida por la reluctancia total del circuito magnético,o sea.

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• En la ecuación (10), la fmmfue separada en dos partes: una primera para establecerse el flujo magnético en el núcleo y una segunda para establecerse el mismo flujo ΦΦΦΦen el entrehierro.

• Las densidades de campo magnético en el núcleo y en el entrehierro puede ser descritas por.


• Si la longitud del entrehierro lg fuera muy pequeño, el área transversal del entrehierro Ag puede ser considerada igual al área transversal del núcleo An, no considerando de esta forma el efecto de dispersión del flujo en las proximidades del entrehierro. Entonces Ag=An.

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• Entonces:

• La razón de la diferencia existente entre laspermeabilidades magnéticas del fierro y del aire(µn>>µg), “se necesita” en general de menos Fmm paracrear la misma densidad de campo magnético B (ytambién el mismo flujo magnético Φ) en el núcleo defierro, que en el entrehierro.


• O sea, la relación entre las Fmm necesarias para vencer la reluctancia del entrehierro y del núcleo es directamente proporcional a sus longitudes e inversamente proporcional a sus permeabilidades magnéticas.

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Circuito magnético no uniforme

Ejemplo 1

• La figura representa el circuito magnético de un relé básico. La bobina tiene 500 espiras y el recorrido promedio lc mide 360 mm. Cuando cada entrehierro de aire lg mide 1,5 mm, la densidad de flujo magnético de 0,8 T es necesaria para lograr que el relé actúe.

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Ejemplo 1

El núcleo es de acero al carbono y su curva BBBB x HHHHes mostrada.

a) Determinar la intensidad de corriente en la bobina;

b) Calcular los valores de permeabilidad y de la permeabilidad relativa del núcleo;

c) Si el entrehierro fuera cero, determinar la corriente la bobina para la misma densidad de flujo magnético (0,8T) en el interior del núcleo.

Solución 1

• Para calcular la corriente en la bobina, es necesario calcular cuál es la Fmm total para establecer la B de 0,8 T tanto en el núcleo como en los entrehierros que por ser muy pequeños permiten que se pueda despreciar el efecto de bordes. De esta forma, se puede considerar que la B es la misma tanto en el núcleo como en los entrehierros, una vez que la sección transversal.

• De la gráfica B-H del material acero al carbono:Para B=0,8 T H=510 (A-v/m)

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Solución 1 (a)

AN

Fmmi

AvgFmmnFmmtFmm

Avgo

BggHggFmm

AvnnHnFmm

94,45002094

20941910184)()()(

19100015,021048,0

22)(

18436,0510)()()(

7

===

=+=+=

=⋅⋅×

=⋅⋅=⋅⋅=

=×=⋅=

−

:será bobina, lapor corriente La

:es total Fmm La

oentrehierr el Para

núcleo el en rizmagnetomot fuerza La

πµll

l

Solución 1 (b)

[ ]

aire. el en que núcleo el en flujo

de densidad una establecer fácil más 1250 es Osea,

:de es relativa dadpermeabili La

:es núcleo del dadpermeabili La

12501041057,1

/1057,1510

8,0

7

3

3

=×⋅×==

×===

=⇒⋅=

−

−

−

πµµµ

µµ

or

mHHn

Bnµ

H

BHB

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Solución 1 (c)

• Si no existieran los entrehierros, no sería preciso la parte de la fuerza magnetomotrizFmm(g) necesaria para establecer el campo magnético en estos, por lo que la única fuerza magnetomotriz requerida sería Fmm(n). Entonces, la corriente por la bobina necesariapara establecer una densidad de flujo de 0,8 T en el núcleo sería:

AvN

nFmmi 368,0

500184)( ===

Inductancia (L)

• Una bobina enrollada en un núcleo de material magnético, es frecuentemente utilizado en equipamientos eléctricos.

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Inductancia (L)

• Esta bobina puede ser representada por un elemento ideal denominado inductancia, la cual es definida por la relación del flujo encerrado por la bobina y por la corriente que circula en la bobina

Inductancia (L)

• De esta forma

• Finalmente

• Las dos ultimas relaciones muestran que la inductancia es función de la geometría de la bobina y de las propiedades magnéticas de su núcleo.

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Ejemplo 2

Curva de magnetización

49

Solución 2

Solución 2

50

Solución 2

Ejemplo 3

51

Solución 3

Ejemplo 4

52

Solución 4

Ejemplo 5

53

Solución 5

CIRCUITO EQUIVALENTE

Solución 5

54

Ejemplo 6

Solución 6 (a)

55

Solución 6 (b)

Conclusión

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Circuitos magnéticos con mas de una bobina

Circuito magnético con dos devanados

Circuitos magnéticos con mas de una bobina

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Circuito magnético

Excitado con una fuente AC senoidal

Excitación senoidal

• Las máquinas eléctricas AC, así como en muchas otras aplicaciones, las tensiones y los flujos varían senoidalmente en el tiempo.

• De esta forma, asumiendo una variación senoidal en el tiempo para el flujo Ф(t) enlazado por la bobina

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• Por la Ley de Faraday se tiene que:

• Ósea, la tensión inducida está adelantada en 90°en relación al flujo


• De la ecuación anterior, se puede ver que:

• De esta forma el valor eficaz de la tensión inducida puede ser calculada por

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Corriente de excitación

• Si una bobina es conectada a una fuente senoidal, va a circular una corriente por ella y se establecerá un flujo magnético en su núcleo. Esta corriente es denominada corriente de magnetización Im.

• Si la característica BxH del núcleo fuera lineal, esta corriente sería senoidal.

• En tanto la característica no fuera lineal, la corriente de magnetización no será senoidaly alcanzaría mayores valores pico, en el caso de tener el núcleo saturado.

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Corriente de magnetización

Pérdidas magnéticas

• Cuando un material magnético está sometido a

un flujo magnético variable en el tiempo, se

produce calentamiento del mismo, el cual se

debe a la histéresis magnética del material y a

unas corrientes parásitas o de Foucault que

circulan en el mismo.

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Pérdidas por histéresis

• Como la corriente que circula por dicha bobina es variable en el tiempo lo cual hace que el ciclo de histéresis, se repita tantas veces por unidad de tiempo de acuerdo a la frecuencia de la fuente de alimentación.

• Admitiendo que la resistencia óhmica de la bobina es nula y que todo el flujo magnético que la misma origina se establece en el núcleo, la energía que la fuente suministra es la siguiente:

dA = e.i.dt = u.i.dt


• Como la fuerza electromotriz inducida en la bobina está dada por la ley de Faraday y su valor es:

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• Lo que nos indica que la energía suministrada

por la fuente, está dada por el producto del

volumen del circuito magnético (S x Lm), por el

área formada entre la curva de magnetización y

el eje de ordenadas,

Sentido de la energía de acuerdo a la variación del campo magnético

• Es absorbida por el núcleo, si la intensidad de campo magnético esta aumentando, y es devuelta a la fuente, si está disminuyendo

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• El área encerrada por el ciclo de histéresis es proporcional a la energía acumulada en el núcleo por unidad de volumen y por ciclo.

• Si el material recorre "f" ciclos de histéresis por segundo, la energía por unidad de tiempo, es la potencia que se disipa en calor, (pérdida por histéresis).

• Las pérdidas mencionadas son proporcionales a la frecuencia, al volumen de material magnético, al área del ciclo de histéresis.


• Las pérdidas magnéticas por histéresis se estiman utilizando la formula empírica de STEINMETZ, cuyo valor es el siguiente:

• KH depende del tipo de chapa magnética,

• "n" está comprendido entre 1,7 y 2,3 puede adoptarse el valor igual a 2.

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• Para poder disminuir las pérdidas, se debe

buscar chapas magnéticas cuyo ciclo de

histéresis, sea lo más delgado posible, lo que se

logra con cierto tipo de aleaciones con silicio y

orientando el grano del material mediante un

proceso adecuado.

Pérdidas por corrientes parásitas

• Pérdidas de Foucault. Estas pérdidas se deben a las corrientes inducidas sobre el material ferromagnético, debido a estar sometido el mismo a un campo magnético variable en el tiempo.

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Pérdidas de Foucault

• Como el flujo magnético en el núcleo es variable, induce corrientes circulantes que crean calentamiento.

• Para reducir dichas pérdidas se lamina el núcleo del transformador.

Pérdidas por corrientes parásitas

• El valor de las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault, está dado por la siguiente expresión:

La constante KFtiene en cuenta el espesor de la chapa y la resistividad del material

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Pérdidas de Faucault

Pérdidas en el hierro

• La suma de las pérdidas analizadas, se

denomina pérdidas en el hierro, o sea

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Pérdidas en el hierro

• En la práctica, los fabricantes de chapa magnética efectúan ensayo de un lote de fabricación a una frecuencia de 50 Hz y con una inducción de 1 Tesla y determinan las pérdidas en el hierro específicas o también llamada cifra de pérdidas (p0). Con este valor se pueden obtener las pérdidas en el hierro para otra frecuencia o inducción magnética, utilizando la siguiente expresión:

Tensión inducida y Potencia

Tensión inducida Potencia (W=J/s)

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Energía de un campo magnético

Energía almacenada

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Ejemplo 7

Solución 7 (a)

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Solución 7 (b)

Solución 7 (c)

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