04_mat_d_s1_f6 uso de los recursos tecnolÓgicos en el aprendizaje de la matemÁtica.pdf

MINISTERIO DE EDUCACIN

MatemticaSerie 1 para docentes de SecundariaCurrculo y desarrollo de capacidades en MatemticaFascculo 6: USO DE LOS RECURSOS TECNOLGICOS EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA

Ministerio de EducacinVan de Velde 160, San Borja

Primera edicin, 2007Tiraje: 14 000 ejemplaresImpreso en Empresa Editora El Comercio S.A.Jr. Juan del Mar y Bernedo 1318,Chacra Ros Sur, Lima 01

Hecho el Depsito Legal en laBiblioteca Nacional del PerNro. 2007-00258

Coordinacin y supervisin general MEDAntonieta Cubas MejaSupervisin pedaggica MEDLuis Enrique Eyzaguirre EspinoVerificacin de estilo MEDMiguel Luis Bances Gandarilla

AutoraEdiciones El Nocedal S.A.C.CoordinadorRubn Hildebrando Glvez ParedesElaboracin pedaggicaFelipe Eduardo Doroteo PetitItala Esperanza Navarro MontenegroEdgar Justo Chacn NietoDaniel Jos Arroyo GuzmnRevisin pedaggicaHno. Marino La Torre MarioRevisin acadmicaArmando Zenteno RuizDiseo y diagramacinVirginia Rosala Artadi Len

IlustracionesPatricia Nishimata OishiBrenda Romn GonzlezFotografaEnrique BachmannCorrector de estiloMarlon Aquino Ramrez

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PRESENTACINEl uso adecuado de las tecnologas de la informacin y la comunicacin est produciendo cambios sustanciales que afectan positivamente el proceso de aprendizaje y enseanza de la Matemtica en la educacin general y en particular en la secundaria; la forma de llevar a cabo los procesos educativos se ha visto especialmente in uida por los efectos y alcances de las nuevas tecnologas, crendose nuevos entornos de informacin que modi can las actividades de aprendizaje y enseanza. Todo ello se mani esta en un enfoque distinto de lo que se entiende por comunicacin, cooperacin e interaccin en el aula.

El fascculo presenta recursos tecnolgicos para el proceso de aprendizaje y enseanza de la Matemtica en educacin secundaria. As como el aprovechamiento de las calculadoras, computadoras, medios audiovisuales y la internet en las sesiones de aprendizaje.

Despus tratamos sobre el canal de comunicacin mundial, la internet, otra de cuyas modalidades de comunicacin es el WebQuest, sealando sus potencialidades educativas, indicando su importancia como herramienta que promueve la interaccin y el aprendizaje cooperativo.

Las WebQuests son actividades de aprendizaje realizadas con recursos preseleccionados por el docente que se encuentran en la Red. Los estudiantes acceden a estas fuentes, y seleccionan y analizan la informacin que contienen con el objeto de mejorar su comprensin sobre los temas solicitados. Parte de su objetivo es lograr que los estudiantes hagan buen uso del tiempo asignado para una determinada actividad. Con ese objetivo, en los primeros grados, el profesor o profesora suministra pginas web en los cuales se encuentra la informacin pero, en la secundaria, da a conocer los sitios bsicos y los estudiantes deben buscar otros similares o se les pedir que los complementen.

Tambin, se presenta los QuizFaber como una poderosa herramienta de autoevaluacin a travs de la cual los estudiantes pueden identi car su nivel de aprendizaje y retroalimentar las debilidades conceptuales que hayan identi cado. De esta manera se dinamiza el proceso de aprendizaje.

Asimismo, se describen las ultilidades del gra cador de funciones Winplot, el cual permite trabajar en curvas y lneas

Complementamos el fascculo con aprendizajes esperados, la recuperacin de saberes previos, estrategias de aprendizaje, metacognicin, evaluacin, chistes matemticos, curiosidades matemticas, bibliografa y enlaces web.

Z_s1 fasc6 docen.indd 1Z_s1 fasc6 docen.indd 1 5/29/07 12:08:38 AM5/29/07 12:08:38 AM

NDICEPresentacin ........................................................................................................................... 1

ndice ...................................................................................................................................... 2

Organizador visual de contenidos .......................................................................................... 3

Motivacin ............................................................................................................................. 4

Logros de aprendizaje ............................................................................................................ 4

Recuperacin de saberes previos ........................................................................................... 4

1. LAS TECNOLOGAS Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA ....................................................... 5

1.1 Ventajas y desventajas de las tecnologas en el aprendizaje de la Matemtica ......... 5

1.2 Las calculadoras ......................................................................................................... 6

1.3 Las WebQuest ............................................................................................................ 10

1.4 El QuizFaber: elaboracin de pruebas interactivas ................................................... 17

1.5 El Winplot: gra cador de funciones ......................................................................... 21

Actividad 1 ....................................................................................................................... 23

2. VIDEOS EN CLASES DE MATEMTICA ...................................................................................... 27

2.1 Uso de videos en el aprendizaje de la Matemtica ..................................................... 27

Actividad 2 ....................................................................................................................... 28

3. EVALUACIN ...................................................................................................................... 29

4. METACOGNICIN ................................................................................................................ 30

Bibliografa comentada ......................................................................................................... 31

Enlaces web ........................................................................................................................... 32


USO

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4Serie 1 / CURRCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMTICA

Lee atentamente y responde en una hoja aparte:

Qu te parecen los videos donde se presentan contenidos matemticos?

Describe tu experiencia respecto al uso de la calculadora en el desarrollo de contenidos matemticos.

Cmo te ayuda el uso de la calculadora en la solucin de

ejercicios y problemas de Matemtica?

Cmo te ayuda el uso de la computadora en la solucin de ejercicios y problemas de Matemtica?

Cmo te ayuda el uso de la internet en la resolucin de ejercicios y problemas de Matemtica?

RECUPERACIN DE SABERES PREVIOSLOGROS DE APRENDIZAJE Reconoce que el empleo de la tecnologa

propicia fuentes del conocimiento a partir del trabajo debidamente orientado, con una actitud de inters por ayudar a mantener un intercambio permanente de experiencias a travs del WebQuest, QuizFaber y Winplot.

Valora el aprovechamiento de la calculadora como un instrumento e caz y real que permite calcular de manera casi inmediata, resolviendo tanto problemas matemticos como de la vida real, dentro de un clima de perseverancia.

Analiza diversas situaciones del proceso de enseanza y aprendizaje que se pueden resolver a travs de las tecnologas de la informacin y comunicacin, valorando su importancia.

Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin en el desarrollo del proceso de enseanza y aprendizaje en las sesiones de aprendizaje de Matemtica, con una actitud re exiva.

La tecnologa siempre ha estado presente e integrada en nuestra vida, tanto as que las pocas fueron caracterizadas de acuerdo con ellas, as tenemos: la Edad de piedra, la Era industrial y hoy, la Era de la Comunicacin e Informtica.

Las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (TIC) se integran cada vez ms en nuestra sociedad en todos los niveles y en particular en la educacin. Por ello, desde las distintas reas curriculares tenemos que abordar este hecho con decisin. Las TIC son una herramienta potente y e caz para la enseanza y aprendizaje en las distintas reas del conocimiento, y ello debe llevar consigo cambios en la metodologa, en los contenidos curriculares y en los criterios de evaluacin. Aunque estos cambios deben graduarse en funcin de la adaptabilidad de los distintos agentes que intervienen en la enseanza (infraestructuras y formacin) y en el aprendizaje de los estudiantes, especialmente en el aprendizaje para el desarrollo de las capacidades matemticas.

USO DE LOS RECURSOS

MATEMTICA

TECNOLGICOS en el APRENDIZAJE

Motivacin

de la


5Fascculo 6 / USO DE LOS RECURSOS TECNOLGICOS EN EL APRENDIZAJE DE LA

MATEMTICA

1. LAS TECNOLOGAS y el APRENDIZAJE

MATEMTICAde la1.1 Ventajas y desventajas de las tecnologas en el

aprendizaje de la Matemtica

El aprendizaje de la Matemtica utilizando las nuevas tecnologas requiere mucho esfuerzo por parte del docente, puesto que se necesita conocimiento y habilidad en el uso de estas herramientas nuevas, y en ocasiones se requiere improvisar y desarrollar nuevas maneras de trabajar con stas en nuestras aulas. Debido al desarrollo creciente de la tecnologa, los materiales de apoyo para el aprendizaje deben ser constantemente recreados para poder seguir este ritmo de cambios.

Una de las razones ms relevantes para justi car el uso de estas tecnologas en las aulas tiene que ver con el hecho de que estn disponibles y que saturan nuestras vidas. La Matemtica que nosotros enseamos y la que aprenden los estudiantes, suele tener poca semejanza con su uso comn en la sociedad, o con su uso en carreras tcnicas y profesionales, o con la manera cmo los matemticos hacen Matemtica. El uso de la tecnologa tiene la potencialidad de modernizar nuestras aulas y hacer que la Matemtica sea ms pertinente e interesante para nuestros estudiantes.

Las ventajas que aportan las TIC en la enseanza de las distintas reas y en particular en la de matemticas son muchas, de las cuales podemos citar:

Los estudiantes se acercan a la Propuesta Curricular Nacional desde un entorno que les es familiar y que les da cierta con anza (es raro encontrar un estudiante que no haya tenido contacto con alguna computadora). Adems, se a anzan rpidamente en el uso de las mquinas y distintos tipos de software. Existen cabinas de internet en los lugares ms recnditos del pas y un soporte del Proyecto Huascarn del Ministerio de Educacin, que da la oportunidad a una gran cantidad de estudiantes a estar en contacto con los avances tecnolgicos.

El docente mejora sus mtodos de exposicin al contar con herramientas tcnicas ms avanzadas. Se usan presentaciones dinmicas que reducen esfuerzos al no tener que realizar gr cos y dibujos (sobre todo cuando son variables) sobre los que hay que realizar explicaciones.

Se avanza ms rpidamente en el aprendizaje de los distintos contenidos, lo que permite una mayor re exin y anlisis de los mismos.

Se aumenta el ujo de las comunicaciones a todos los niveles (profesor- estudiante resto del mundo - profesor) lo que mejora la formacin tanto del docente como del estudiantado.

La Sociedad de la Informacin

La convergencia de las TIC ha creado una

plataforma para el libre ujo de informacin, ideas

y conocimientos en todo el planeta y ha modi cado

de manera sustancial e irreversible la forma en que

ste funciona.

Uno de sus ms importantes instrumentos,

la internet, se ha convertido en una plataforma

importante tanto para los pases desarrollados,

porque funciona como herramienta social y

comercial, como para los menos desarrollados, por

constituirse en un pasaporte para la participacin

equitativa y el desarrollo social y educativo.

http://www.etic.bo/Capitulo1/Sociedad.htm

Interesante



En el rea de Matemtica, adems de lo dicho, podemos considerar las siguientes ventajas:

El estudiante interacta con objetos matemticos de forma simple y natural, lo que favorece su autonoma en el aprendizaje, adems permite un mayor acercamiento a la Matemtica, sindole sta ms familiar.

Facilidad para representar gr camente y de forma dinmica los conceptos y procedimientos matemticos. Se aprende a ms velocidad y con mayores fundamentos.

Se facilita la construccin de objetos matemticos, la conjetura de hiptesis, la comprobacin de propiedades, y la simulacin y descubrimiento de regularidades. Se ampla el abanico de ejempli caciones y se minimizan los clculos tediosos.

Internet facilita encontrar informacin susceptible de matematizacin en un entorno cercano a los estudiantes, adems de fomentar el conocimiento histrico de la Matemtica.

Se puede tratar muchos temas sin exigir al estudiante grandes conocimientos matemticos favoreciendo una metodologa en la que participen de forma activa en su aprendizaje.

El uso de software matemtico permite combinar los datos de forma numrica, simblica y gr ca, tratando a la Matemtica de manera global.

No es la incorporacin en nuestras aulas de calculadoras, computadoras o cualquier otro tipo de tecnologa lo que va a cambiar cmo enseamos y cmo nuestros estudiantes aprenden. Las nuevas tecnologas son solamente herramientas que se transformarn en una extensin de nuestra enseanza. De all que tenemos que revisar qu signi ca aprender y saber Matemtica para entonces pensar cmo queremos trabajarla con los estudiantes. (Adaptado de: http://www.educared.net/ProfesoresInnovadores/unidades/verUni-dad.asp?id=650)

Las desventajas de la presencia de las TIC son varias, aqu presentamos algunas de ellas:

Poco conocimiento y dominio de informtica bsica.

Acceso discriminatorio a sus servicios, slo donde hay uido elctrico y centros de cmputo.

Recursos econmicos bajos para acceder a servicios de calidad.

Insu ciente actualizacin de los docentes en TIC y colegios con pobre infraestructura.

1.2 Las calculadoras

La mayora de los matemticos no saben hacer cuentas.Adems, les da pena perder el tiempo hacindolas,

para eso estn las calculadoras. No tienes una?- S, pero en el colegio no nos dejan usarla.

Hans Magnus Enzensberger.El diablo de los nmeros

La tecnologa en la enseanza de la Matemtica

La tecnologa es fundamental en el aprendizaje de la Matemtica, ya que in uye en el aspecto didctico de la enseanza.

Sin embargo, la tecnologa se convertir en un recurso de gran apoyo para la enseanza de la Matemtica, solamente si hacemos un uso apropiado de ella. Para lograr que nuestros estudiantes aprendan con mayor profundidad, hagamos uso de las imgenes visuales de ideas matemticas que nos proporciona la tecnologa y que facilitan la organizacin y el anlisis de los datos.



MATEMTICA

Hoy en da la generacin, transmisin y utilizacin de informacin ha alcanzado niveles impresionantes. Esto ha trado consigo un nuevo tipo de problema, el cual se est tornando con mayor frecuencia en obstculo para una marcha e ciente de las actividades laborales: la cantidad de informacin que necesitamos procesar es mayor que la que podemos procesar.

El ritmo de los cambios sociales y, por consiguiente, educativos, es creciente. En este contexto, la Matemtica, a semejanza de otras disciplinas cient cas, est involucrada en una dinmica de constante expansin y creciente complejidad, se conoce mejor la naturaleza del conocimiento matemtico y la tecnologa avanza con evidente celeridad. Estos avances implican la realizacin de cambios en la educacin matemtica, no slo al nivel de contenidos, sino tambin en la metodologa de su enseanza para lograr aprendizajes signi cativos.

En este sentido, proponemos la utilizacin de la calculadora como una herramienta para facilitar el desarrollo de las habilidades de razonamiento y comunicacin, y para desarrollar actitudes tales como la valoracin de la Matemtica y la seguridad en la propia capacidad para seguir aprendiendo.

Las calculadoras tienen recursos interesantes que pueden ser explorados en nuestras clases. El hecho de que, en algunas de ellas, podamos obtener con facilidad la raz cuadrada de un nmero y la utilizacin de la memoria aumentan mucho su poder de clculo, permitiendo el desarrollo de actividades mltiples.

El uso de la calculadora puede permitir que el estudiante de secundaria se acerque a algunos temas de Matemtica que sin ella no podra. Por ejemplo: el concepto de lmite, el concepto de nmero irracional, etc.

Desde hace mucho tiempo el hombre ha procurado hacer sus clculos lo ms rpida y correctamente posible. Ya los egipcios y los sumerios construyeron tablas de multiplicacin y de inversos para efectuar con ms facilidad multiplicaciones y divisiones. Ms tarde los bacos de los romanos y de los chinos hicieron una primera aproximacin a la mecanizacin del clculo.

Hoy existen calculadoras de bolsillo altamente so sticadas que no slo procesan cantidades numricas sino que son capaces tambin de trabajar con smbolos matemticos, resolver ecuaciones algebraicas o ecuaciones diferenciales, derivar o integrar funciones.

Sin embargo, algunos docentes que todava no las usaron en sus clases hacen algunas objeciones:

No todos los estudiantes cuentan con los recursos econmicos para adquirirlas.

Las calculadoras pueden destruir toda motivacin por aprender los conocimientos bsicos.

Los estudiantes no sabran ms calcular con lpiz y papel y seran dependientes de la calculadora.

No querran aprender las tablas de calcular.

Si se usa sistemticamente, va a hacer que los estudiantes pierdan el hbito de la re exin.

Tendremos que revisar todos los contenidos matemticos y sus estrategias de enseanza.

Las TIC

Las Tecnologas de la Informacin y la

Comunicacin (TIC) permiten a las personas,

organizaciones de todo tipo, empresas e instituciones

pblicas, la automatizacin de procesos, la bsqueda y el intercambio de informacin,

y la comunicacin efectiva en tiempo real, lo que

signi ca una optimizacin en costos y tiempos que

las personas emplean para contactarse.

Las TIC son los instrumentos y procesos utilizados para

recuperar, almacenar, organizar, manejar, producir,

presentar e intercambiar informacin por medios

electrnicos y automticos. Por ejemplo, los equipos

fsicos y programas informticos, material de

telecomunicaciones en forma de computadoras personales, escneres, cmaras digitales,

asistentes personales digitales, telfonos, faxes,

mdemes, tocadiscos, grabadoras de CD y DVD, radio y televisin, adems de programas como bases

de datos y aplicaciones multimedia.

http://www.etic.bo/Capitulo1/TIC.htm



BLAS PASCAL

Naci el 19 de junio de 1623 en Clermond-Ferrand y falleci el 19 de agosto de 1662 en Pars, Francia.Su padre decidi que no estudiara Matemtica antes de los quince aos, y que todos los textos de Matemtica fueran sacados de la casa. Sin embargo, Pascal comenz a investigar la Geometra por s mismo a los doce aos. Descubri que la suma de los ngulos de un tringulo es igual a dos ngulos rectos. A la edad de 16 aos, Pascal presenta una hoja de papel a Mersenne. Contena una serie de teoremas de geometra descriptiva, incluyendo el hexgono mstico de Pascal.Invent la primera calculadora digital en 1642 para ayudar a su padre. El aparato, llamado Pascalina, pareca una calculadora mecnica de los aos 1940.Estudios en Geometra, hidrodinmica e hidrosttica, y la presin atmosfrica le llevaron a inventar la jeringa y la prensa hidrulica, y a descubrir la ley de la presin de Pascal.Su ltimo trabajo fue sobre el cicloide, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un crculo rodando.Pascal muri a los 39 aos con intenso dolor, de un tumor maligno en el estmago que se propag al cerebro.

Sin embargo, la calculadora es solamente una herramienta neutra, que ofrece una cantidad enorme de posibilidades, ms para la actividad matemtica. El efecto que ella produzca en nuestras aulas depende de la concepcin que nosotros tengamos de la Matemtica, de su aprendizaje y sobre la forma de ensearla.

Podemos utilizar la pizarra como una herramienta de exposicin, donde mostramos a nuestros estudiantes cmo resolver problemas o cmo probar y demostrar teoremas. Por otro lado, nosotros podemos utilizarla como una herramienta donde registrar todas las conjeturas y las soluciones propuestas por ellos a n de discutirlas y revisarlas todos juntos. Por lo tanto, una misma tecnologa sirve para dos propsitos pedaggicos muy diferentes correspondientes a losofas y metas educativas completamente opuestas.

Aprender utilizando una calculadora tambin presenta desafos para los estudiantes dado que hay algunos estudiantes que se sienten incmodos o tienen actitudes negativas ante sta. Los estudiantes que se acostumbraron a depender del docente, o de otros, para comenzar a resolver un problema de Matemtica, podran no apreciar la oportunidad de trabajar independientemente y sin supervisin durante un tiempo largo.

Aqu presentamos algunas razones para utilizarla:

Las calculadoras nos ayudan a procesar los datos con mayor rapidez y exactitud, adems permiten realizar clculos que nuestros estudiantes todava no dominan. Por eso, al usar calculadoras en nuestras clases nuestros estudiantes tienen la posibilidad de concentrarse en razonar y resolver problemas, muchos de los cuales no podran abordarse sin una calculadora.

Ella es una herramienta para la exploracin y la investigacin de hechos matemticos (numricos, comportamiento de funciones, etc.). A travs de la experimentacin se puede suscitar la re exin, el descubrimiento y la diversin y adems los estudiantes pueden trabajar con autonoma, y de esa manera, desarrollar su autoestima.

Si utilizamos una calculadora, podemos trabajar con datos reales en vez de datos simpli cados y, por lo tanto, podemos integrar el estudio de la Matemtica con el de otras ciencias.

La utilizacin de la calculadora puede ser una motivacin al clculo mental si se habita al estudiante a estimar o a controlar todo clculo hecho con la calculadora por la investigacin del orden de magnitud del resultado.

La utilizacin de una calculadora ayuda a la comprensin de un clculo, y a las convenciones de prioridad o de jerarqua matemtica; la calculadora es, entonces, un juez imparcial.

Adems de todo esto, una de las razones ms relevantes para justi car el uso de las calculadoras en las aulas tiene que ver con el hecho de que la tecnologa est disponible y que satura nuestras vidas. La Matemtica que nosotros enseamos y aprendemos en las escuelas suele tener poca semejanza con su uso comn en la sociedad, o con su uso en carreras tcnicas y profesionales, o con la manera cmo los matemticos hacen matemticas. El uso de la calculadora tiene la potencialidad de modernizar nuestras aulas y hacer que la Matemtica sea ms pertinente e interesante para nuestros estudiantes.

www.alcione.cl/nuevo/var/misc/grandesfilosofos/BlasPascal-1.jpg



MATEMTICA

Hemos estado enseando Matemtica durante muchos aos sin calculadoras y no podemos pretender cambiar esta larga tradicin de la noche a la maana. Un buen modo de pensar es considerarlas como una herramienta para mejorar nuestros mtodos de enseanza, como una herramienta para facilitar el razonamiento de los estudiantes y no para reemplazarlo.

Se puede simpli car la parte de rutina del trabajo con el uso de la calculadora concentrndose ms en lo que es verdaderamente importante: La comprensin del signi cado de los conceptos.

La elaboracin e implementacin de estrategias para la resolucin de problemas.

El anlisis crtico y la discusin.

Uso de la calculadora Ti-83

Solucin de sistemas de ecuaciones lineales 1. Presiona la tecla de las funciones Y=2. En seguida de la \ Y= coloca el cursor y teclea la funcin. Pide a tus

estudiantes que piensen en 2 ecuaciones lineales (de la forma y= mx + b), e indcales que las describan con pendientes de signo contrario y el valor de b que ms convenga.

3. El signo = deber estar sombreado, lo que signi ca que las funciones esas estn activadas.

4. Presiona la tecla GRAPH, pero antes asegrate que no estn activadas otras funciones y que el PLOTS est apagado.

5. La gr ca se visualizar en pantalla en donde las rectas se intersectarn. Con la tecla TRACE y las echitas, te puedes mover por la gr ca. Pide a tus estudiantes que estimen las coordenadas de la interseccin.

6. Ahora con la tecla ZOOM vamos a abrir una caja, y del men de ZOOM, selecciona la opcin 1:ZBox.ENTER, de nuevo aparecer la pantalla con la gr ca, y selecciona con las echitas tu punto de partida, una vez seleccionado presiona y sigue con las echitas a lo largo para dar lo ancho y con la vertical para que te d lo largo de la caja, presiona ENTER y te dar la gr ca de lo que qued dentro de la caja.

7. Para calcular la interseccin precisa de dos funciones, presiona la tecla CALC y selecciona 5:intersect y presiona la tecla ENTER. En la pantalla se irn presentado opciones que debes completar, para ello tienes que presionar la tecla ENTER al nal de cada opcin; la pantalla te mostrar las coordenadas exactas de el punto de interseccin.

Cmo dibujar segmentos de lneas en la calculadora Ti-83

1. Presiona la tecla GRAF.2. Presiona la tecla DRAW.

3. Selecciona del men de DRAW,2:Line.4. Mueve con las echitas el punto hasta donde consideres que debe

comenzar la lnea y presiona la tecla ENTER.

5. Mueve el punto hasta donde consideres que va a terminar la lnea y pulsa ENTER.

La otra manera es la siguiente:

Para emplear adecuadamente la

calculadora cient ca DS-737CQ, el Ministerio

de Educacin del Per ha distribuido la Gua de

uso y conservacin. Se trata de un manual que

detalla minuciosamente las funciones que

realiza la calculadora. Recomendaciones importantes que el

usuario debe seguir para conservar adecuadamente la calculadora. As, el manual nos proporciona pautas de

seguridad, precauciones de uso y modos de operacin.


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Serie 1 / CURRCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMTICA

1. Presiona la tecla DRAW.

2. Presiona la tecla DRAW,2:Line, y esta instruccin aparecer en la pantalla de la calculadora esperando las coordenadas de los dos puntos en el orden X1,Y1, X2,Y2,2:Line(X1,Y1,X2,Y2).

3. Presiona la tecla ENTER para que no veas el dibujo. Uso de la calculadora Ti-83 en una clase de estadstica

1. Encendemos la calculadora.

2. Activamos la tecla STAT. (Que signi ca que vamos a trabajar en estadstica).3. En el men de STAT, selecciona 4:ClrList (signi ca que vamos a limpiar

las listas si as nos conviene).4. Aparecer en la pantalla ClrList, en seguida presiona 2nd.L1,2nd.L2,...

etc., esto es para que puedas seleccionar las listas que vas a limpiar. No olvides poner las comas despus de la seleccin de cada lista; pulsas ENTER y aparecer la palabra Done, que signi ca que ya lo hizo, limpi las listas.

5. Activa de nuevo STAT, pero ahora seleccionas del men 1:Edit, ENTER.6. Aparecern en la pantalla las listas en blanco para que t empieces a

escribir la informacin de los valores de la variable que se escogi.

7. Con las echitas, te ubicas dentro de la celda en la que t deseas editar la variable y te ubicas hasta la parte superior en el rengln de abajo, que es el rengln de entrada de datos, deber aparecer L1-. Donde veas eso presiona las teclas 2nd,c INS (ambas estn de color amarillo) y aparecer de inmediato el rotlo Name=, ah debers presionar el nombre que desees, acepta hasta cinco caracteres, pulsa ENTER y aparecer el nombre al tope de la celda.

8. La celda est lista para que edites los valores de la variable, cuando escribas un nmero, presiona la tecla ENTER, y te pasa automticamente a la celda que sigue.

9. Si no quieres usar un nombre, slo usa la celda como L1.10. Si quieres ordenar los datos, presiona las teclas 2nd.LIST y en el men

de LIST, seleccionas OPS, y luego, 1:Sort A 2:Sort B, donde Sort A signi ca ordenar en forma ascendente y Sort B signi ca ordenar en forma descendente.

11. Por ejemplo, si seleccionaste Sort A ENTER, aparecer en la pantalla de nuevo este letrero, y el cursor estar esperando que digas qu lista es la que quieres ordenar o qu listas, entonces te vas de nuevo a 2nd.LIST. y seleccionas NAMES, y vas con las echitas hasta donde est el nombre de tu lista y presiona ENTER, aparecer la instruccin en la pantalla, y entonces dale ENTER y aparecer la palabra Done.

12. Presiona STAT de nuevo 1:Edit para que veas que orden tu lista.

Tomado de: http://www. smat.umich.mx/mateduca/Carlos/mem9sem/ana/ana.htm

1.3 Las WebQuest

Uno de los usos didcticos ms interesantes de la internet son las WebQuest. La idea clave que distingue a las WebQuests de otras experiencias basadas en la red es la siguiente: una WebQuest est elaborada alrededor de una

La calculadora:

Es una herramienta tecnolgica esencial para ensear y aprender Matemtica, con ella podemos hacer clculos con e cacia y exactitud. La capacidad de clculo de esta herramienta ampla el nmero de problemas al alcance de los alumnos, preparndolos para ejecutar procedimientos rutinarios con rapidez y seguridad, enriqueciendo cada da su aprendizaje matemtico.


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Fascculo 6 / USO DE LOS RECURSOS TECNOLGICOS EN EL APRENDIZAJE DE LA

MATEMTICA

tarea atractiva y posible de realizar que promueve el pensamiento de orden superior de algn tipo. Tiene que ver con hacer algo con la informacin. El pensamiento puede ser creativo o crtico y comprende solucin de problemas, juicio, anlisis o sntesis. La tarea debe ser algo ms que simplemente contestar preguntas o repetir mecnicamente lo que se ve en la pantalla. Idealmente, la tarea es una versin en menor escala de lo que los adultos hacen en el trabajo, fuera de los muros de la escuela.Todos los docentes quieren ser testigos de la mejora en el estudiante, de manera que el bene cio para ellos y ellas es observar cmo el centro de gravedad del saln se desplaza hacia los muchachos. Si usted ha realizado el trabajo de preparar con anticipacin una buena WebQuest (o ha seleccionando una hecha por alguien ms), usted tendr un da ms grati cante trabajando como gua de individuos y grupos pequeos en lugar de tener que mantener la atencin de todos esos ojos puestos en usted como la nica fuente de datos del saln. Naturalmente, como en toda enseanza constructivista, podr presentarse alguna diferencia entre lo que se aprende en una WebQuest y lo que se mide con las pruebas estandarizadas.

(Tomado de: http://www.eduteka.org/reportaje.php3?ReportID=0011)

Cinco reglas para escribir una WebQuest

(Adaptado del artculo publicado por:Bernie Dodge, Profesor de Tecnologa Educativa - Universidad Estatal de San Diego. San Diego, California, Estados Unidos).

Una WebQuest es una actividad de indagacin/investigacin enfocada para que los estudiantes obtengan toda o la mayor parte de la informacin que van a utilizar de recursos existentes en la internet. Las WebQuests han sido ideadas para que los estudiantes hagan buen uso del tiempo, se concentren en utilizar informacin ms que en buscarla, y en apoyar el desarrollo de su pensamiento en los niveles de anlisis, sntesis y evaluacin.

Al analizar de cerca lo existente, hemos identi cado cinco sugerencias puntua-les e importantes que ayudarn en la creacin de sus propios WebQuests:

Localice sitios fabulosos

Lo que distingue una buena WebQuest de una que es estupenda, es la calidad de los sitios de la Red utilizados. Qu hace que un sitio sea estupendo? La respuesta vara de acuerdo con las edades de los aprendices, el tema de la WebQuest, y el aprendizaje espec co que se espera obtener. Sin embargo, por lo general, usted querr localizar sitios que valgan la pena leer, que sean de inters para sus estudiantes, que estn actualizados y sean precisos, y que se re eran a fuentes que ordinariamente no se encuentren en la institucin educativa.

Es importante tener en cuenta lo siguiente:

Domine un buscador (Altavista o Google)

Sondee lo profundo de la web No pierda lo que encuentra

Administre aprendices y recursos

Los profesores que perseveran en su actividad despus de los primeros aos de trabajo, dominan la organizacin de adolescentes y recursos. La experiencia de no

Sin embargo, se debe insistir una y otra vez en el hecho de que las TIC

deben ser vistas slo como herramientas que deben estar al servicio del ser

humano y, por tanto, son un medio y no un n en s mismas. nicamente vindolas de ese modo

se podr aprovecharlas al mximo en funcin de una

mayor calidad de vida de las personas, que implique

una mejor educacin, un mayor acceso a los

servicios de salud y ms oportunidades econmicas

en cuanto a empleo.

http://www.etic.bo/Capitulo1/Bene cios.htm


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tener su cientes libros, globos o ranas para los estudiantes, ensea rpidamente a coordinar las actividades para compartir recursos. La misma habilidad puede aplicarse a los problemas de acceso insu ciente a las computadoras. Una gran WebQuest es aquella en la que cada computador se est utilizando bien, y cada cual est haciendo algo signi cativo en cada momento.

El diseo de una WebQuest tambin incluye la cuestin de cmo organizar a sus estudiantes. Segn Johnson y Johnson (2000), los atributos crticos de un ambiente exitoso de aprendizaje colaborativo, incluyen:

Interdependencia positiva: los aprendices perciben que no pueden tener xito sin los otros.

Promover la interaccin (en lo posible cara a cara): los estudiantes se ensean unos a otros y se estimulan mientras se esfuerzan en un trabajo autntico, real.

Responsabilidad individual y de grupo: el grupo es responsable de completar la tarea, y cada individuo asume su responsabilidad por la parte que le corresponde en el proceso.

Competencias interpersonales y de grupos pequeos: la mayora de los nios (incluyendo muchos adultos) necesitan que se les ensee cmo trabajar juntos.

Proceso del grupo: la conversacin sobre cmo mejorar la e cacia del grupo se construye deliberadamente en el proceso.

Motive a sus estudiantes a pensar

A nuestro alrededor todo indica que los adultos del maana necesitarn analizar y sintetizar informacin para tener xito en la mayora de las profesiones y para ejercer plenamente su participacin como ciudadanos. Se requiere un profesor ingenioso para desempear ambos roles, lo cual es posible.

El elemento bsico de una WebQuest es realizar una gran tarea. La clave est en lo que les pedimos a los estudiantes que hagan con la informacin. En los ltimos seis aos, docentes creativos han desarrollado tareas que van ms all de la repeticin, e involucran a sus estudiantes en la solucin de problemas, en la creatividad, el diseo, y el raciocinio.

Utilice el medio

Hay que tener en cuenta que la internet no es solamente una red de computadores; tambin es una red de personas. Adems de seleccionar en la web pginas interesantes y apropiadas para que las lean sus estudiantes, conctelos en lnea con personas expertas que compartan sus experiencias. Hay sitios de consulta a expertos en muchos campos de estudio. Tambin puede apoyarse en un padre de familia voluntario. Algunos padres de familia podran estar dispuestos a servir como tutores por e-mail sobre determinado tema durante una o dos semanas. Los nios de otras clases tambin pueden aprovecharse como compaeros de aprendizaje y fuentes de informacin. Mediante una bsqueda y seleccin creativas, usted puede vincular a su clase a otras personas que pueden serle tiles, con un simple enlace por e-mail.

Otra propiedad caracterstica de la internet es el hecho de que las conversaciones se pueden capturar y utilizar como materia prima para aprender. La accin de escribir nuestras ideas, ayuda a darles claridad

Debemos utilizar la tecnologa para enriquecer el aprendizaje de nuestros alumnos, seleccionando o creando tareas matemticas que se adapten a sus intereses y necesidades para que as podamos captar su atencin, especialmente la de los que se distraen con facilidad.


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MATEMTICA

Bene cios y ventajas de las TIC

El bene cio de las TIC depender, en gran medida, de cmo las use una determinada comunidad y cunta importancia les otorgue en su desarrollo. En esos trminos, los bene cios podran ser los siguientes:

- Facilitan las comunicaciones.

- Eliminan las barreras de tiempo y espacio.

- Favorecen la cooperacin y colaboracin entre distintas entidades.

- Aumentan la produccin de bienes y servicios de valor agregado.

- Potencialmente, elevan la calidad de vida de los individuos.

- Provocan el surgimiento de nuevas profesiones y mercados.

- Reducen los impactos nocivos al medio ambiente al disminuir el consumo de papel y la tala de rboles y al reducir la necesidad de transporte fsico y la contaminacin que ste pueda producir.

- Aumentan las respuestas innovadoras a los retos del futuro.

- La internet, como herramienta estndar de comunicacin, permite un acceso igualitario a la informacin y al conocimiento.

y les permite ser re nadas y enmendadas por otros. Usted puede agregar una pgina a su WebQuest para permitir a los estudiantes que expresen sus opiniones y lo que han encontrado, e invitar a compaeros y compaeras de otras clases a que participen tambin.

Edifique un andamiaje para lograr expectativas elevadas

Una gran WebQuest pide a los estudiantes que hagan cosas que ordinariamente no esperaran hacer. Un andamiaje es una estructura temporal que se usa para ayudar a que los principiantes acten con mayor destreza de la que realmente poseen. Una gran WebQuest construye el andamiaje en el proceso, de acuerdo con la necesidad de ir subiendo los alcances de lo que los estudiantes pueden producir. En una WebQuest hay tres tipos de andamiaje (Dodge, 2000): recepcin, transformacin y produccin. RECEPCIN. Si los aprendices no estn completamente preparados para extraer la informacin importante o pertinente de ese recurso, todo el resto de la leccin quedar sin piso. Un andamiaje de recepcin proporciona orientacin para aprender de un recurso dado y retener aquello que se aprendi, por ejemplo: las guas de observacin, los consejos sobre cmo adelantar entrevistas, los glosarios y diccionarios en lnea.TRANSFORMACIN. Las WebQuests requieren que los aprendices transformen lo que leen en una forma nueva. Ya que ellos comnmente no han tenido esta experiencia en su educacin anterior, pueden bene ciarse de ayuda explcita en procesos tales como comparar y contrastar, encontrar patrones entre un cierto nmero de objetos de estudio similares, producir una lluvia de ideas, razonamiento inductivo y toma de decisiones.PRODUCCIN. Las WebQuests usualmente requieren que los estudiantes produzcan cosas que nunca antes han creado. Los aspectos de la produccin de la tarea pueden ayudarse con andamios que proporcionen a los estudiantes como plantillas, guas llamativas para escribir, elementos y estructuras de multimedia. Al hacer parte del trabajo de los estudiantes, les permitimos que realicen ms de lo que podran hacer por s mismos. En un cierto plazo, es de esperar que se apropien de las estructuras que les proporcionamos hasta que puedan trabajar de manera autnoma.

Estructura de una WebQuest (*)(*) Tomado de: http://www.zonavirtual.org/WebQuest/Segn sus desarrolladores, Bernie Dodge y Tom March, se compone de seis partes esenciales: La INTRODUCCIN provee a los estudiantes la informacin y orientaciones necesarias sobre el tema o problema que tiene que trabajar. La meta de la introduccin es hacer la actividad atractiva y divertida para los estudiantes de tal manera que los motive y mantenga este inters a lo largo de la actividad.

La TAREA es una descripcin formal de algo realizable e interesante que los estudiantes debern haber llevado a cabo al nal de la WebQuest. Esto podra ser un producto tal como una presentacin multimedia, una exposicin verbal, una cinta de video, construir una pagina Web o realizar una obra de teatro. Cada vez la actividad puede ser modi cada o rede nida y se puede desa ar a los estudiantes para que propongan algo que vaya ms lejos, de tal manera, que sea ms profunda que las anteriores.

El PROCESO describe los pasos que el estudiante debe seguir para llevar a


14


Construyendo Slidos Geomtricos

INTRODUCCIN

Vamos a trabajar sobre el tema de Los Slidos Geomtri-cos. No ser la primera vez que oyes hablar de ellos. Seguro que te suenan las pirmides, conos, cubos o esferas. Otros igual los has odo menos: icosaedro, octaedro,..., pero en el mundo en el que nos movemos estamos rodeados y manejando continuamen-te cuerpos geomtricos. Y si no, qu es un cono de helado?, y un lpiz?, y una caja de chocolates?, y un dado?, y una pelota?

Para realizar este trabajo, vamos a utilizar una serie de pginas web que previamente he preparado para que no pierdas mucho tiempo en buscar y puedas ponerte manos a la obra rpidamente.

Espero que logres aprender algo ms de aquello que sabes sobre los cuerpos geomtricos y adems lo hagas de una manera distinta a lo que has venido haciendo hasta ahora y quizs, por qu no, divertida.

TAREAA lo largo de este trabajo vas a recopilar material e informacin sobre cuerpos geomtricos y organizarlos de forma que quede claro y ordenado. La forma de llevarlo a cabo va a ser elaborar un informe en el que se cuenten con los siguientes datos:

Las WebQuest

Son oportunas para los estudiantes porque:

Pueden transformar la informacin, lo cual activa sus habilidades cognitivas.

Las experiencias de aprendizaje con WebQuest los prepara para experiencias reales, eso les proporciona mayores y mejores recursos para integrarse en sociedad y desarrollarse con xito. Logros que no han obtenido solos, sino a partir del trabajo cooperativo.

Mediante los roles que asumirn les ayudar a descubrir vocaciones, habilidades o potencialidades. En la WebQuest los estudiantes asumen roles de periodistas, historiadores o docentes de arte. Esto les acerca a esas disciplinas, y en ese acercamiento, los estudiantes descubren sus propias motivaciones intelectuales o sus inquietudes profesionales.

Los educa en el compromiso social, aprenden a implicarse, a mirar y actuar de manera crtica, y a valorar la realidad del mundo donde se desarrollan.

cabo la Tarea, con los enlaces incluidos en cada paso. Esto puede contemplar estrategias para dividir las tareas en subtareas y describir los papeles que se representarn o las perspectivas que debe tomar cada estudiante. La descripcin del proceso debe ser relativamente corta y clara. Los RECURSOS consisten en una lista de sitios web que el docente ha localizado para ayudarle al estudiante a completar la tarea. Estos son seleccionados previamente para que el estudiante pueda enfocar su atencin en el tema en lugar de navegar a la deriva. Con frecuencia, tiene sentido dividir el listado de recursos para que algunos sean examinados por todo el grupo, mientras que otros recursos corresponden a los subgrupos de estudiantes que representarn un papel espec co o tomarn una perspectiva en particular. La EVALUACIN es un aadido reciente en el modelo de las WebQuests. Los criterios evaluativos deben ser precisos, claros, consistentes y espec cos para el conjunto de tareas. Una forma de evaluar el trabajo de los estudiantes es mediante una plantilla de evaluacin. Muchas de las teoras sobre valoracin, estndares y constructivismo se aplican a las WebQuests: metas claras, valoracin acorde con tareas espec cas e inclusin de los estudiantes en el proceso de evaluacin.

La CONCLUSIN resume la experiencia, y estimula la re exin acerca del proceso de tal manera que extienda y generalice lo aprendido. Con esta actividad se pretende que el docente anime a los estudiantes para que sugieran algunas formas diferentes de hacer las cosas con el n de mejorar la actividad.

Ejemplo de WebQuest elaborado por la docente Gali Orbegoso

Z_s1 fasc6 docen.indd 14Z_s1 fasc6 docen.indd 14 6/11/07 3:27:06 PM6/11/07 3:27:06 PM

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MATEMTICA

UnUn mate... mate...

La curva le pregunta a la asntota: Te toco? y la asntota le contesta a la

curva:

No, pero puedes mirarme todo lo cerca que desees.

1. Ttulo. 2. Introduccin: qu se va a explicar, qu aplicaciones va a tener... 3. Clasi cacin de los cuerpos geomtricos. 4. Algunas de niciones (volumen, rea lateral, rea total, desarrollo plano, etc)5. Descripcin de cada uno de los siguientes cuerpos geomtricos:

paraleleppedo, ortoedro, prismas, pirmides, cilindro, cono, esfera, tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro. En esta descripcin debers tener en cuenta, al menos, los siguientes apartados para cada uno de los cuerpos (dependiendo del cuerpo, en unos podrs poner todo y en otros no):

http://www.arrakis.es/~bbo/geom/ http://www.amejor.com/mates/poliedros/descripcion.htm http://emmy.nmsu.edu/breakingaway/Lecciones/poliedros_de_pajitas/

straw.html http://www.uaq.mx/matematicas/origami/taller2.html http://www.korthalsaltes.com/6. De nicin y propiedades (Qu es?, qu lo caracteriza?)

Elementos notables que lo constituyen y la de nicin de cada uno de ellos (por ejemplo, en el cilindro y el cono un segmento notable es la generatriz). Nmero de caras, vrtices, aristas, guras que forman las caras, nmero de aristas concurrentes en un vrtice (puedes hacer una tabla). rea lateral y rea total. Instrumentos u objetos de la vida cotidiana que tengan esa forma o algo parecido.

Para todo ello, te podrs servir de dibujos, imgenes, frmulas, texto, etc., que vayas encontrando en los enlaces que se proponen en el apartado recursos. Para copiar una imagen de una pgina web, te debes situar sobre ella con el ratn, hacer clic con el botn derecho y a continuacin elegir la opcin copiar. Despus la podrs pegar en el procesador de textos, editor de pginas web, presentacin de diapositivas, etc.

La forma de presentar este trabajo es en formato electrnico y puedes hacer lo siguiente: Una serie de pginas web que despus se podran colgar de la red. Una presentacin en PowerPoint. Un documento de Word. Un documento de Word y al nal guardarlo como pgina

web (html). Adems debers acompaar a este trabajo la construccin de 4 slidos geomtricos.

PROCESO

El WebQuest podr ser resuelto formando grupos de tres o cuatro estudiantes.

Lo primero que tienen que ver es qu se les pide en este trabajo (tarea), cmo lo deben realizar (tarea y proceso) y qu se va a evaluar (evaluacin).

A continuacin, deben ir viendo cada una de las pginas web que se proponen en el apartado recursos e ir seleccionando las ideas y contenidos que se piden y que estn mejor elaborados y les parezcan ms interesantes y rigurosos. Deben tener en cuenta que en este trabajo los nicos medios de informacin de los que disponen son las pginas de Internet, algunas de las cuales se pueden encontrar en el apartado de recursos.


16


En la pgina web Aula Tecnolgica Siglo XXI, te presentan un generador de WebQuest on line. Con l cualquier persona, sin ms conocimientos que saber utilizar el navegador y estando conectada a la internet puede elaborar su propia WebQuest en forma de una pgina web. Es gratuito. En esta direccin http://www.aula21.net/Wqfacil/ encontrars un manual en el que te explicarn en forma clara y sencilla cmo utilizar este generador, slo tienes que seguir las indicaciones al pie de la letra. Es recomendable leerlo antes de empezar a utilizar el generador de WebQuest.

En el trabajo que presenten deben aparecer, al menos, los apartados del 1 al 5 que se han indicado en la tarea. Para realizar este trabajo disponen hasta el da mircoles 20 de octubre de 2004. Los mejores trabajos sern seleccionados para ser presentados en los XXX Juegos Florales SM.Es muy importante que antes de escribir, decidan sobre cmo van a hacer el trabajo, en qu formato lo van a presentar, cmo se van a repartir el trabajo entre los integrantes del grupo, etc, que trabajen de forma ordenada y sin perder tiempo. Una buena manera de compartir la informacin puede ser a travs del msn. No es necesario extenderse mucho. Poco texto e ideas claras y esquematizadas es mucho mejor.

RECURSOS: Aqu tienes algunas direcciones que pueden emplear en la elaboracin de su trabajo.http://www.infoymate.net/german.luis.martinez/cuer/Cuerpos.htmhttp://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet6.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htmBusca aqu Platonic solids: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/category_g_3_t_3.html

NUEVOS ENLACES: http://www.korthalsaltes.com/index.html http://www.friesian.com/polyhedr.htm http://www.terra.es/personal/joseantm/ http://mathworld.wolfram.com/topics/SolidGeometry.html

EVALUACINEl trabajo se va a evaluar sobre 100 puntos y quedarn distribuidos de la siguiente manera:- En el trabajo aparece un ttulo (5 puntos).- En el trabajo hay una introduccin donde queda claro qu se va a explicar

y qu aplicaciones va a tener (10 puntos).- En el trabajo hay una clasi cacin clara de los cuerpos geomtricos (10

puntos). - En el trabajo aparece una descripcin detallada de cada uno de los cuerpos

geomtricos y, al menos, estn los apartados que se han propuesto para cada uno de ellos (30 puntos).

- Se presenta la construccin de por lo menos cuatro slidos geomtricos construidos utilizando para esto caitas, brochetas, cartulina, vidrio y otro material adecuado (25 puntos).

- En el trabajo hay orden y claridad (10 puntos). - Ha habido una buena organizacin del trabajo en grupo (10 puntos). - La nota nal obtenida ser dividida entre cinco y ser considerada como

nota de investigacin/mdulo integrado.

CONCLUSINTras la realizacin de este trabajo han comprobado que las posibilidades de la red son enormes hasta para estudiar Matemtica! Espero que esta actividad les haya servido para aprender algo ms sobre los cuerpos geomtricos. Los dos trabajos que resulten con ms puntuacin se colgarn en la pgina de WebQuest del Colegio.


17


MATEMTICA

El QuizFaber

Es un software con el que podrs crear con mucha

facilidad los ms variados tipos de examenes o pruebas

aplicando en ellas las ventajas que te proporcionan

los materiales multimedia como imgenes, sonidos, videos y otros elementos.

Como docentes tenemos la responsabilidad de

enriquecer el aprendizaje matemtico de nuestros

estudiantes, entonces demos un uso frecuente

y responsable al QuizFaber para que la evaluacin contribuya

signi cativamente en su aprendizaje.

1.4 El QuizFaber: elaboracin de pruebas interactivas

El QuizFaber 2.10 es un software de libre disponibilidad de propiedad de Luca Galli. El sitio donde podrs bajar este programa es www.lucagalli.net.

A travs del QuizFaber podrs elaborar pruebas interactivas que luego podrs colgar en la Red. Estas pruebas agilizan el proceso de autoevaluacin de aprendizaje de los estudiantes, quienes podrn darse cuenta de qu tan bien preparados estn en el curso y cules son los temas que necesitan reforzar.

Antes de empezar a utilizar el programa es importante que crees una carpeta en la que guardars la prueba, puedes utilizar el mismo nombre de la evaluacin que est elaborando. En esta carpeta aparecern, despus de crear la prueba de extensin *.qz, una serie de archivos que son generados automticamente por el programa, los cuales representan a la prueba en formato de pgina web.

Los archivos generados automticamente son de extensin *.htm, por ejemplo, si el archivo creado es prueba.qz, los archivos generados automticamente son prueba.htm, prueba1.htm, prueba2.htm, prueba3.htm y adems una carpeta llamada Media en la cual se almacenan todos los recursos utilizados en el quiz (imgenes, videos, sonido, etc.). Esta carpeta y los cuatro archivos antes mencionados interactan para mostrar el quiz en pgina web.

El entorno de trabajo del QuizFaber te permite ver las propiedades de los documentos y los objetos. Al abrir el programa QuizFaber aparecer una pantalla en la que se presentan todas las herramientas que se puede utilizar para elaborar una prueba:

1. En Title se escribe el nombre de la prueba.

2. En Question 1 se redacta la pregunta. Se puede copiar y pegar texto desde Word. Tambin se pueden insertar imgenes y frmulas.

3. En choose quiz se puede elegir el tipo de respuesta que se desee.

Se puede elegir entre seis opciones de tipo de respuesta:

a. Single Answer: para marcar una sola alternativa.

b. Multiple Answer: para marcar varias alternativas a la vez.

c. True or False: para preguntas sobre verdadero o falso.

d. Open Answer: para respuestas abiertas.

e. Fill Gap: para completar, ya sea escribiendo o eligiendo de una serie de opciones.

f. Matching: para aparear. (Ver ventana 1)

4. Los smbolos < > se utilizan para ir de una pregunta a otra o de una alternativa de respuesta a otra.

5. Weigh: sirve para ponerle peso a la pregunta.

6. Properties: sirve para insertar o editar una imagen, un video, etc.

7. En Answer 1 of 1 se escribe la primera alternativa de respuesta y para la segunda alternativa se avanza con el smbolo .

Observa que en la zona de respuesta se tienen tres opciones:

Ventana 1


18

Serie 1 / CURRCULO Y DESARROLLO DE CAPACIDADES EN MATEMTICA a. Answer 1 of 1: para insertar una de las alternativas de respuesta.

b. Explanation 1: si se desea, se puede dar una explicacin de la respuesta, o cul es el origen del error que pudo haber cometido el alumno si es que esta respuesta es incorrecta.

c. Hint 1: se puede escribir alguna pista o avisos de advertencia para la solucin del problema.

8. Correct: Para marcar la respuesta correcta. (Ver ventana 2)

Para la construccin automtica del Quiz en pgina web se proceder de la siguiente manera:

1. Guardar el archivo en la carpeta que se cre para la prueba.

2. Ir a la opcin Quiz / Make HTLM Quiz F7 como indica la ventana. (Ver ventana 3)

3. Aparece la siguiente ventana. (Ver ventana 4)

4. En Option / Language se activa el idioma en el que se desea que se construya el Quiz. Luego se hace clic en OK.

5. Para ver la prueba en pgina web, se abre la carpeta creada para la prueba y se hace doble clic en el archivo prueb.qz (el no numerado).

Para insertar imgenes se proceder de la siguiente manera:

1. Seleccionamos con clic derecho Copiar el objeto que deseamos insertar. Estas imgenes pueden ser exportadas desde Word, Power Point, internet, etc.

2. Hacemos clic en la zona en la que queremos que aparezca la imagen, ya sea en la pregunta o en la respuesta y pegamos la imagen con clic derecho Pegar y aparece la siguiente ventana. (Ver ventana 5).

3. Se debe elegir la posicin de la imagen con respecto a la pregunta:

a. Antes de la pregunta

b. A la izquierda de la pregunta

c. A la derecha de la pregunta

d. Despus de la pregunta

4. Para editar la imagen se hace clic en properties y aparecer la siguiente ventana:

Insert: para insertar otra imagen desde un archivo ya creado.

Edit: para cambiar la posicin de la imagen.

Show: para ver la imagen que deseamos editar.

Remove: para eliminar la imagen insertada. (Ver ventana 6)

A continuacin, presentamos algunas opciones avanzadas:

1. Ingrese a Quiz / Properties. Active la pestaa Main y aparecer la siguiente pantalla. (Ver ventana 7).

2. En esta pantalla se puede modi car opciones como:

a. El tiempo de duracin del Quiz (Quiz timeout)

b. La nota mnima y mxima que se puede obtener (Final mark)

Ventana 2

Ventana 3

Ventana 4

Ventana 5

Ventana 6


19


MATEMTICA

3. Adems se tiene una serie de opciones para caracterizar la prueba (Controls):

a. Dar las respuestas al nalizar el Quiz.

b. Incluir un botn para poder retirarse del Quiz sin haber concluido.

c. Presentar las preguntas en orden aleatorio cada vez que se abra el Quiz.

d. No iniciar la prueba otra vez.

e. Para poder imprimir el Quiz.

f. Bloquear la columna para las preguntas de apareamiento.

Ejemplo de QuizFaber:

Pregunta 1

Observa la gura y determina cules de las siguientes a rmaciones son vlidas:

A o Todos los puntos interiores del crculo estn dentro del tringulo y del cuadrado.

B o Todos los puntos del cuadrado estn dentro del tringulo.

C o Todos los puntos del crculo estn dentro del cuadrado.

D o Hay puntos del tringulo que estn dentro del crculo y a la vez fuera del cuadrado.

E o Hay puntos del cuadrado que estn dentro del tringulo y la vez fuera del crculo.

debe responder

Pregunta 2

Cul de las guras no guarda relacin con las dems?

A m A

B m B

C m C

D m D

E m N. A.

debe responder

La humanidad y la naturaleza en nmeros.

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a

150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175 000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unin de venas, arterias y

vasos del cuerpo humano.

2 000 000 000 de personas pueden morir con una bomba

de plutonio del tamao de una manzana.

9 460 800 000 000 de kilmetros mide

aproximadamente un ao luz.

5 975 000 000 000 000 000 000 000 kilos pesa

nuestro planeta.

matemticascuriosidades

Ventana 7


20


Si bien la internet es una herramienta importante de la Sociedad de la Informacin, no es la nica. Ms bien, una de las caractersticas es la utilizacin masiva de instrumentos que van desde los ms tradicionales como las radios hasta los ms actuales como la internet. Todos tienen como n producir, recibir, intercambiar y comunicar:

- Papel y lpiz.

- Computadoras, servidores o cualquier dispositivo de soporte fsico (hardware).

- Telecomunicaciones: Internet y telefona.

- Medios: Radio, televisin, prensa, cine, etc.

- Herramientas de productividad: Programas (software) y aplicaciones.

- Sistemas inteligentes.

Pregunta 3

Si la suma de las aristas de un cubo es 48 cm, entonces escribe V si la a rmacin es verdadera y F si la a rmacin es falsa:

A El volumen del cubo es 64 cm3

m Cierto m Falso

B El permetro de una de sus caras es 8 cm

m Cierto m Falso

C El rea de sus caras laterales es 64 cm2

m Cierto m Falso

D La medida de una de sus aristas es 4 cm

m Cierto m Falso

debe responder

Pregunta 4

En el tringulo ABC, recto en B se sabe que 5 cos A = 3. Determina el valor de la expresin:

Msen A A

A A=

+

2 2

2 2

cos

sec tan

A m 2/3

B m 1/3

C m 1/2

D m 3/2

E m 1

debe responder

Pregunta 5

Calcula el valor de m para que se cumpla la igualdad:

9 81 276 43 4 =m

A m 33

B m 35

C m 39

D m 310

E m 312

debe responder


21


MATEMTICA

Figura 1

Figura 2

Figura 3

1.5 El Winplot: graficador de funciones

Existen muchos gra cadores, slo vamos a presentar el Winplot, por ser de fcil manejo y libre disponibilidad. Gra ca en dos y tres dimensiones y se puede trabajar hasta en visualizacin de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Por el espacio reducido que se tiene, slo haremos una presentacin muy somera. Se puede realizar la gr ca de: Funciones lineales, cbicas, cuadrticas y polinomiales en general. El lmite y la derivada de una funcin. Funciones trigonomtricas, etc.

PresentacinLa primera vez que se accesa a Winplot, aparece una pantalla como esta:

Figura 1Donde se distinguen dos mens: Window y About.Damos un doble clic en el botn izquierdo del ratn y obtenemos la pantalla:

Figura 2Seleccionamos con un clic en el botn izquierdo del ratn 2-dim y obtenemos una ventana nueva que tiene nombre por omisin noname1.wp2 ( gura 3).

Figura 3

Operaciones bsicas

Para introducir las expresiones se tendrn en cuenta las siguientes recomen-daciones.

La suma se indica con el smbolo +; la resta con - ; la multiplicacin se indica a travs del smbolo *; la divisin con /; para indicar la exponenciacin, se introduce el smbolo ^. Primero se introduce la base, despus el exponente. Si los nmeros del exponente contienen signos negativos o fracciones, se debe especi car entre parntesis para que el nmero encerrado indique el exponente al que hay que elevar la base.

Por ejemplo, para elevar los siguientes nmeros a las potencias indicadas, se hace:

23 = 2^3

= x^(2/3) y no x^2/3 que indicara x2

3

Introduccin de operaciones

Winplot reconoce la notacin algebraica. Por ejemplo, la funcin:

f(x) = 25x se introduce indistintamente como 25x 25*x ; y la funcin:

f(x) = 25x4 se puede introducir como 25*x*x*x*x 25*x^4 simplemente 25x^4.

Para operar algebraicamente, se siguen las reglas del lgebra ordinaria en cuanto a las reglas de asociacin, y en cuanto a la jerarqua de los operadores (al introducir operaciones el operador ^, tiene mayor jerarqua que los operadores * y /; estos a su vez tiene mayor jerarqua que los operadores + y .

2(x2 3) = 2*(x^2 3) eleva primero al cuadrado x, luego le resta 3 y nalmente multiplica esta diferencia por 2. Sin los parntesis tendramos 2 3 2 32 2x x ( )


22


Figura 4

-1

-3

-4

-6

-7

-1

1

3

4

6

7

9

10

-3-4 -6 -7 -9 -10 1 3 4 6 7 9 10

gura 5

El Winplot

El Winplot es un programa gra cador de funciones que te permitir dibujar y animar curvas y lneas que representan funciones matemticas en variedad de formatos.

Ello posibilita que el estudiante pueda observar, explorar y modelar dinmicamente los objetos de estudio, facilitndole as, una amplia y directa experiencia matemtica. Por ello, este programa constituye no slo una ventaja, sino tambin una necesidad en nuestra labor como docentes, ya que tenemos la responsabilidad de facilitar el aprendizaje a nuestros alumnos de acuerdo con el avance de la tecnologa.

5 25

2 3

2x

x

+ = (5x^2 25)/(2x+3) tenemos un parntesis que engloba al

numerador y otro que engloba al denominador para garantizar la divisin entre las cantidades 5 25 2 32x y x + . Sin los parntesis tendramos

5x^2 25/2x + 3 = 525

23

5 25

2 32

2

xx

x

x +

+

Llamado de funciones bsicas de la biblioteca de Winplot

Existen tambin funciones bsicas preconstruidas en la biblioteca de Winplot, que se utilizan frecuentemente:

sin(x) para el seno de x (las funciones trigonomtricas estn dadas en radianes).

cos(x) para el coseno de x; tan(x) para la tangente de x; arcsin(x) para seno inverso de x o arco seno de x; arccos(x) o arco coseno de x; arctan(x) para la tangente inversa de x; sinh(x) para el seno hiperblico de x; cosh(x) para el coseno hiperblico de x; tanh(x) para la tangente hiperblica de x; ln(x) para el logaritmo natural de x; log(x) para el logaritmo de base 10 de x; exp(x) para la exponencial de x; sqr(x) es la raz cuadrada de x (para x > 0); root(n,x) para la raz ensima de x; fact(n) para el factorial de n; abs(x) para el valor absoluto de x;

sgn(x) es la funcin signum de x (de nida como signum ( )( )

xx

x

abs x

x= = );

pi para denotar el valor constante = 3,1415926 ...

Debe notarse que el valor de los argumentos va siempre entre parntesis, de otro modo Winplot no los reconoce. Es importante saber que tambin es posible guardar funciones de nidas por el usuario.

La Circunferencia

Este formato se utiliza cuando se necesitan gra car curvas de nidas implcitamente mediante una ecuacin que relaciona x e y (en la gura 4 est escrita la ecuacin del crculo x2 + y2 = 36)

Y la gr ca est representada en la gura 5:

La Recta

El siguiente grupo sirve para representar una recta o una parte de ella ax + by = c

Aparece la caja ( gura 6):

Donde se deben introducir valores para los coe cientes a,b y c de la recta (en la gura 7 se obtiene la recta para los valores introducidos en la gura 6)

Figura 7

0 = x ^ 2 + y ^ 2 36


23

Actividad 1

12

-7

-6

-4

-3

-1

-1-3-4-6-7-910

1

3

6

4

7

9

10

1 3 4 6 7 9 10

(2-54) x + (1- 732) y = 3-141

gura 6

gura 7

gura 8

gura 9

Segmento

Al seleccionar este formato, aparece la caja siguiente ( gura 8).

Que muestra los puntos (a,b) y (c,d) (puntos extremos del segmento). En la gura 8 estn escritos los valores (2.54, 1.732) y (0,0) que representa el segmento mostrado en la gura 9.

Los otros comandos como Punto, recursin, polinomios etc, no sern tratados por limitaciones de espacio

Ejemplo de gr ca de la funcin f(x) = x2 en dos dimensiones

f(x) = x2

La esfera

Ejemplo de gr ca en tres dimensiones. La esfera.

1. Ejerctate con tu calculadora DS-737 CQ Adaptado de: Miguel de Guzmn. Colera J. Salvador A. Bachillerato 1. Editorial Anaya. Madrid, 1990.

a. Memoria:

Es un lugar de la calculadora donde se puede guardar un nmero. Para hacerlo hay que tener el nmero en la pantalla y pulsar las teclas [STO][M +]. Para recuperar lo que hay en la memoria, se pulsa las teclas [RCL][M +]. Tambin suele haber otras dos opciones M+ y M que sirven para sumar o restar, respectivamente, a la memoria lo que haya en la pantalla; para activar M +, debes pulsar la tecla [M +] y para activar M debes pulsar las teclas [SHIFT][M +]

Para efectuar 2 3 5 8 + 4 7 en la calculadora DS-737CQ, se hara as:

2 3

[STO] [M +]

M +

5 8 [SHIFT] [M +] 4 7 M+ [RCL] [M +] 6


24

b. Cambio de signo

La tecla ( ) cambia el signo de lo que hay en la pantalla. La operacin M anterior, sin tecla

M , se hara as:

2 3

[STO] [M +]

[( )] 5 8 M+ 4 7

M +

[M +] [RCL] [M +] 6

Tipos de ejercicios que puedes proponerte:

a. (3) ( 8) + 4 (5) (7) 10

b. (8) (3) 11 (8) (11) 7 + 11 (13) + 7 (10)

c. 3 (5) + 7 11 2 17 + 11 (10) 4 (3)

c. Ejercicios

Efecta 8 327 + 3 893 y di qu signi ca: 7 + 3 = 10, escribo 0 y llevo 1.

Efecta: 3 786 x 451 y di por qu, al multiplicar por 5, dejas a la derecha un lugar en blanco, y al multiplicar por 4 dejas dos lugares.

Calcula las diferencias: 16 3; 16 (- 8); (-12) (-4); (-12) 10 Comprueba sobre la recta que estas diferencias coinciden con las distancias que hay entre los

puntos que representan al minuendo y al sustraendo.

Si la tecla [SHIFT] de la calculadora DS-737CQ est malograda, cmo podras resolver la siguiente operacin: (3) 7 4 12 + 15 7 utilizando el proceso descrito anteriormente?

Efecta 8 534 3 786 y di qu signi ca: de 6 a 14 son 8 y me llevo 1.

d. Ejercicios:

Recuerda la regla de los signos para multiplicar nmeros enteros:

+ . + = +

+ . =

. + =

. = +

Aplcala a las siguientes multiplicaciones:

* (-3) . 4

* 3 . (-5)

* (-6) . (-7)

En algunas calculadoras, en lugar de Min pueden aparecer las teclas M, STO o X M.

En lugar de la tecla MR puede aparecer la tecla RCL.

Si tu calculadora no tiene Min ni ninguna tecla equivalente, pero s tiene M+, puedes usarla en lugar de aquella, siempre que te asegures, previamente, de que la memoria est vaca.

e. Calculadoras con Notacin Cient ca

Si tu calculadora es de las cient cas, casi seguro que tiene esta notacin. Para averiguarlo, intenta calcular el cuadrado de 1 000 000 as:

1 000 000 x2 =

Si en la pantalla aparecer 1.12 tu calculadora tiene notacin cient ca. El resultado signi ca:

1 . 1012


25

Otras pruebas que puedes hacer:

3 600 000 240 000 = 8,6411 (8,64 . 1011)

0,00004 0,000 021 = 8,4-10 (8,4 . 10-10)

Qu obtienes como resultado?

Si quieres introducir un nmero en forma cient ca en la calculadora DS-737CQ, usa la tecla EXP para poner el exponente de 10.

7,46 EXP ( ) 15

Por ejemplo, 7,46 . 10-15 se teclea [ = ]:

Y en la pantalla aparecer: 7,46 15

f. Potencias en la calculadora

Si tu calculadora tiene la tecla [ Xy ], puedes calcular potencias directamente. Por ejemplo:45 4 Xy 5 = 10242010 20 Xy 10 = 1 024 13263 2 Xy 63 = 9 223 382 276 854 775 808

g. Clculo de la raz cbica de un nmero

Obtenemos, por ejemplo,

a. Tu calculadora tiene las teclas [ x3] y [SHIFT]; si se desea determinar ; entonces debes seguir el siguiente procedimiento:

[SHIFT][ x3] 5,23 [ = ] y obtendrs 1,735803513

b. Tambin puedes realizar el siguiente procedimiento 5,23 [xy] 3 [SHIFT][ x2][ = ]

y obtendrs 1,735803513

c. Tambin lo puedes hacer por tanteo:

Como 13 = 1 < 5,23 y 23 = 8 > 5,23, entonces

De este modo sabemos que

Averigemos las dcimas, tambin por tanteo:

1,53 = 3,375 < 5,23 ;

1,73 = 4,913 < 5,23 ;

1,83 = 5,832 > 5,23 ;

Y sabremos que

Del mismo modo se puede averiguar las centsimas:

1,753 = 5,359 375 > 5,23 ;1,733 = 5,177717 < 5,23 ; 1,73 < < 1,74

1.5

1.7

1.8

3

3

3

=

=

=

3,375

4,913

5,832

1.75

1.73

1.74

3

3

3

=

=

=

5,359375

5,177717

5,268024


26

en grupo...investiga con tus colegas

Resuelve con tus colegas el siguiente problema (puedes ayudarte de algn recurso relacionado con la tecnologa de la informacin y comunicacin):

IX Olimpiada Iberoamericana de MatemticaBrasil - 1994

En cada casilla de un tablero de n x n hay una lmpara. Al ser tocada una lmpara cambian de estado ella misma y todas las lmparas situadas en la la y la columna que ella determina (las que estn encendidas se apagan y las apagadas se encienden). Inicialmente todas estn apagadas. Demostrar que siempre es posible, con una sucesin adecuada de toques, que todo el tablero quede encendido y encontrar, en funcin de n, el nmero mnimo de toques para que se enciendan todas las lmparas.

1,743 = 5,268 024 > 5,23 ;

Por tanto,

Actuando as sucesivamente podrs aproximar tanto como desees.

h. Utiliza la calculadora

La divisin de P (x) entre (x a) por Ruf ni es muy sencilla con ayuda de la calculadora.

Veamos, dividiendo, por ejemplo: (x4 6x3 + 4 x2 + 5x + 6) : (x + 4)

Actuamos as (ten en cuenta que a = -4):

Los resultados parciales 1, 10, 44 y 171 son coe cientes del polinomio cociente:C (x) = x3 10x2 + 44x 171

El resultado nal, 690, es el valor del polinomioP (4) = 690

Tambin, el resto de la divisin.

Si al dividir P(x) entre x a obtenemos como cociente C(x) y resto cero, entonces a es raz de P (x) y podemos describir.

P(x) = (C (x)) (x a)

Si, adems, a tambin es raz de C(x), si dice que a es raz doble de P (x).

4 +/- Min 1 1

1 6 4 5 6

4 40 176 684

1 10 44 171 690

4

4 MR 6 -10

4 MR + 4 44

4 MR + 5 -171

4 MR + 6 690

Calculadora DS-737 CQ


27


MATEMTICA


2. VIDEOS en CLASES de

MATEMTICA2.1 Uso de videos en el aprendizaje de la Matemtica

Hoy existe una diversidad de videos con contenidos matemticos que podemos emplear para ayudarnos en el aula. Por ejemplo: videos de tratamiento pedaggico, contenidos matemticos elaborados por la National Geographic, Sociedad Matemtica de Colombia y otros; desde la historia de la Matemtica, lgebra, Geometra, Trigonometra, anlisis y otros. Asimismo, lmes como Una mente brillante, popularizado como Mente brillante 1 y 2; En busca del destino y otros, que consideran contenidos matemticos como juegos matemticos, series, signos, codi cacin y decodi cacin, representacin simblica; entre otros temas de Matemtica.

Consideremos a estos videos como recursos que contribuyen a mejorar el aprendizaje de la Matemtica por medio de video forums.

Ejemplo:

Utilizar el lme En busca del destino de Gus Van Sant y hacer que en forma conjunta los estudiantes lo vean y luego realizar una apreciacin crtica de su contenido.

As encontraremos apreciaciones como: Trata sobre la vida de Will Hun-ting, quien posea un talento innato para la Matemtica, que es desaprove-chado por l mismo por sus diversas li-mitaciones, ya que l ha estado en re-formatorios. Pero la ayuda de un ma-temtico ganador de la medalla Fild hace que su vida ten-

Cmo convertirse en matemtico

Adaptado de un artculo toma-do de http://www.sectormate-matica.cl/recreativa.htm

Si quieres convertirte en un matemtico, debes te-ner en cuenta lo siguiente:

Hay una cantidad enorme de temas por investigar y problemas fascinantes esperando ser resueltos.

Ser un matemtico es divertido, pero es el tipo de diversin que toma mucho esfuerzo. El es-fuerzo exige motivacin. Para ser un matemtico te debe emocionar resol-ver problemas, agudizar tu intuicin, y ejercitar tu inteligencia.

Tienes que creer tambin en tu capacidad para aprender. Si no logras resolver un problema, aprende intentando, div-delo en problemas ms pequeos, y ve resolvin-dolos uno a uno.

Debes ser perseverante y un gran investigador.

A beautiful mind (Una mente brillante)

http://emergingpilgrim.blogspirit.com/images/medium_beautiful_mind.jpg


28



ga un giro, con lo cual consigue utilizar ese talento matemtico. Recibir tambin la ayuda de un psiclogo es fundamental en el proyecto.

Finalmente creemos que Will debera ser ms exible a los consejos y ayudas que le ofre-cen y no ser reacio a las opor-tunidades de mejoras que le presentan, aunque a esta edad de 21 aos ya est bastante de- nida la personalidad.

Los video forums con conteni-dos matemticos representan una ayuda importante para trabajar con los estudiantes en su formacin integral; fortaleciendo en ellos su personali-dad, su identidad de gnero, sus sueos, su insercin social, etc. A partir de los comentarios crticos de los lmes enriquecen sus puntos de vista sobre la Matemtica en general, haciendo que ellos descubran conteni-dos de Matemtica en los temas apreciados en las pelculas, o cultiven hbitos que les parecern fundamentales y fortalecern sus deseos para el futuro.

Por ejemplo, en el video en referencia, la experiencia didctica del docente y estudiante resulta ser ilustrativa sobre cmo aprender y ensear Matemtica.

Actividad 2

Despus de ver los lmes Una mente brillante, (cuyo personaje es John Nash) y a En busca del destino, (cuyo personaje principal es Will Hunting), haciendo uso de la curiosidad, completa el cuadro comparativo y presenta un comentario crtico sobre la apreciacin de los lmes indicados.

Personajes

CriterioJohn Nash Will Hunting

Pensamiento matemtico

Literatura

Ciencia ccin

Gustos normales

Juegos de palabras

Produccin intelectual

Puntos de estiloPara ser un matemtico debes tener la mentalidad de un matemtico y realizar las siguientes acciones: Lee literatura (ciencia

ficcin y literatura latinoamericana parecen ser las lecturas preferidas).

Desarrolla tus gustos musicales. Aprende a tocar un instrumento musical.

Desarrolla tu inters por los juegos de palabras.

Aprende a escribir bien tanto en espaol como en ingls (un gran nmero de matemticos, incluyendo los mejores, son buenos escritores).

Protagonistas de En busca del destino

http://images.wofox.com/gallery/120/21037d05ccc3ad726242b6149be48088.jpg

N O E S C

R I BI RB I R

CE S CCRC

N O


29

1. Ingresa la direccin web: www.aula21.net/wqfacil/ y analiza las estructuras de un Web Quest.

2. Elabora una WebQuest sobre algn tema que vayas a desarrollar este ao, con una actitud de inters por el intercambio de experiencias y manifestando creatividad.

3. Elabora una cha con cinco problemas para que sean resueltos; haciendo uso de la calculadora, sealando los procesos pertinentes para lograr un aprendizaje signi cativo.

4. Elabora un QuizFaber en el que se planteen situaciones problemticas para que resuelva un equipo cooperativo, formado por no ms de tres participantes. Seala los procesos pertinentes para lograr un aprendizaje signi cativo.

5. Con tus colegas, resuelve los problemas propuestos en la XV Olimpiada Iberomamericana de Matemtica - Caracas, Venezuela, setiembre 2000, ayudndote con tecnologa de la informacin y comunicacin.

Problema 1 Se construye un polgono regular de n lados (n > 3) y se enumeran sus vrtices de 1 a n. Se traza todas las diagonales del polgono. Demostrar que si n es impar, se puede asignar a cada lado y a cada diagonal un nmero entero de 1 a n, tal que se cumplan simultneamente las siguientes condiciones: 1. Que el nmero asignado a cada lado o diagonal sea distinto a los asignados a los vrtices

que une. 2. Para cada vrtice, todos los lados y diagonales que compartan dicho vrtice debe tener

nmeros diferentes.

Problema 2 Sean S1 y S2 dos circunferencias, de centros O1 y O2 respectivamente, secantes en M y N. La recta t es la tangente comn a S1 y S2, ms cercana a M. Los puntos A y B son los respectivos puntos de contacto de t con S1 y S2, C el punto diametralmente opuesto a B y D el punto de interseccin de la recta O1O2 con la recta perpendicular a la recta AM trazada por B. Demostrar que M, D y C estn alineados.

Problema 3 Encontrar todas las soluciones de la ecuacin (x + 1)y - xz =1para x, y, z enteros mayores que 1.

Problema 4 De una progresin aritmtica in nita 1, a1, a2,... de nmeros reales se eliminan trminos, obtenindose una progresin geomtrica in nita 1, a1, a2,... de razn q. Encontrar los posibles valores de q.

6. Observa el video Una mente brillante, redacta un informe crtico de apreciacin, e indica la relacin del lme con la Matemtica.

3. EVALUACIN


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Responde en una hoja aparte:

1. De qu manera te organizaste para leer el fascculo y desarrollar las actividades

propuestas?

2. Te fue fcil comprender el enunciado de las actividades? Por qu?

3. Si no te fue fcil, qu hiciste para comprenderlo?

4. Qu pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?

5. Cules de estos pasos te presentaron mayor di cultad?

6. Cmo lograste superar estas di cultades?

7. Al resolver la evaluacin, qu tems te presentaron mayor di cultad?

8. Qu pasos has seguido para superar estas di cultades?

9. En qu acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados en este

fascculo?

10. Qu nivel de logro de aprendizaje consideras que has obtenido al nalizar este

fascculo?

4. METACOGNICINMetacognicin es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir, sirve para darnos cuenta cmo aprendemos cuando aprendemos.

Muy bueno Bueno Regular De ciente

Por qu?

11. Crees que las actividades de investigacin fueron realmente un trabajo de equipo?

Explica.

12. Tuviste la oportunidad de compartir tus conocimientos con algunos de tus compaeros?

Qu sentimientos provocaron en ti este hecho?

N O E S C R I B I R


31


MATEMTICA

1. Dodge, B. J. Thinking visually with WebQuests. Atlanta. National Educational Computing Conference, 2000.

Esta es una publicacin que aborda todo lo concerniente al uso de las WebQuest en la esnseanza.

2. Guzmn, Miguel de y Colera J., Salvador. Bachillerato 1. Madrid. Editorial Anaya, 1990.

Es uno de los mejores textos elaborados de Matemtica, tanto por su diseo como por su contenido. Debe estar en la cabecera de el o la docente. Presenta introduccin al lgebra, a la Combinatoria, Estadstica, Probabilidad, Funciones y Sucesiones.

3. Guzmn, Miguel de. Tendencias innovadoras de la enseanza de la Matemtica. Buenos Aires. OMA, 1992.

Texto que trata sobre las diversas tendencias en la enseanza y el aprendizaje de la Matemtica en el contexto mundial, se hace especial nfasis en la resolucin de problemas y la aplicacin de la informtica.

4. La Torre Ario, Marino y Seco del Pozo, Carlos Javier. Diseo curricular nuevo para una nueva sociedad. Lima. Universidad Marcelino Champagnat, 2006.

Presenta las bases curriculares para la nueva sociedad de la informacin. Aclarando que no es lo mismo informacin que conocimiento (para que la informacin se convierta en conocimiento es necesario poner en marcha una serie de estrategias, para lo cual es necesario poseer habilidades cognitivas). Constituye un buen texto para el o la docente de educacin secundaria.

5. Marqus, Graells. Seleccin y uso de materiales multimedia. Barcelona. UAB, 1999.

Es un texto que considera la aplicacin de materiales multimedia en el aula empleando la informtica. Presenta ejemplos de aplicacin en la Matemtica.

6. National Council of Teachers of Mathematics. Geometra en el ciclo medio. Sevilla. Addenda Series, 1999.

Texto recomendado para el desarrollo de problemas geomtricos, expone de manera didctica los principios de esta parte de la Matemtica.

7. National Council of Teachers of Mathematics. Principios y Estndares para la Educacin Matemtica. Sevilla. Sociedad Andaluza de Educacin Matemtica. Thales, 2003.

Es un documento de ltima generacin que todo o toda docente debe tener en su biblioteca personal; en l encontramos las orientaciones bsicas para el desarrollo de las capacidades matemticas propuestas en el Diseo Curricular Nacional.

8. Vaquero, Antonio y Fernndez Chamizo, Carmen. La informtica aplicada a la enseanza. Madrid. Eudema S.A., 1987.

Es un texto que trata sobre la informtica y la comunicacin, presenta aplicaciones a la enseanza de diversos contenidos priorizando aplicaciones matemticas.

BIBLIOGRAFAcomentada


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1. www.educared.net/ProfesoresInnovadores/unidades/verUnidad.asp?id=650 - 19k Enlace sobre las ventajas que aportan las TIC en la enseanza de las distintas reas y en

par

04_mat_d_s1_f6 uso de los recursos tecnolÓgicos en el aprendizaje de la matemÁtica.pdf

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