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DERIVE

7.1. TASA DE VARIACIN MEDIA

Define en DERIVEuna funcin F(x):= x^2. Para ello, pulsa el icono , introduce

su expresin y pulsa Spara confirmar.

Una vez definida F(x vamos a construir otra funcin !ue calcule la "asa de Variacin#edia de F(x entre x$ a y x$ b. Para ello, introduce la expresin%

TVM(a,b):=(F(b)-F(a))/(b-a)

Para pro&ar su funcionamiento, introduce TVM(0,3) y pulsa Simplificar.

'onsidera tam&in la si)uiente expresin para *allar la "V# en funcin de un valor

x = a y un incremento h%

TVM2(a,h):=(F(a+h)-F(a))/h

+alla la "V# de F(x en los intervalos -, /, -, 0/, -, 1/, -, 2/, -3 -,2/ y

-3 -,4-/.

Redefine F(x como F(x):=x

x^2 y calcula su "V# en los mismos intervalos. Para

ello, una vez redefinida F(x &asta con !ue sit5es el cursor en las anteriores

expresiones de "V# o "V# y pulses Simplificar. 6os valores se actualizar7n a lanuevaF(x.

'ompara los resultados o&tenidos con los de la p7)ina -88 de tu li&ro (e9ercicio .

+alla la "V# en el intervalo -, -:h/ (e9ercicio 0.

+alla la "V# de la funcin F(x):=x^2-!x+"2 en los intervalos -, 0/, -, 1/, -, 2/,-, ;/, -, 8/, -,

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7.%. C"!CU!# & RE$RESENTACIN DE f '(x)

El icono %&ri'ar permite *allar la derivada de una funcin en un punto.

?it5a el cursor so&re la funcin F(x para resaltarla. Pulsa el icono %&ri'ary el &otn

Spara confirmar !ue !ueremos la derivada respecto a x de primer orden. Por 5ltimo,

pulsa el icono Simplificarpara o&tener la funcin derivada.

#rac$ica

2. Define la funcin f(x):=x^3-x^2+x+2 . +alla su funcin derivada mediante el

icono correspondiente de la &arra de *erramientas. Vuelve a *allarla mediante la

expresin %*F(f(x),x). Vuelve a *allarla escri&iendo simplemente f (x) (usa el

apstrofe , no el acento .

3. Resalta la funcin f(x anterior y represntala con .

Resalta la funcin f@(x (su expresin AsimplificadaB y represntala.

Cnaliza la relacin entre las )r7ficas anteriores. Elim=nalas al terminar con

T+%.

Introduce la expresin f(x),f(x),01. B?implif=calaB y represntala con9untamente.

(?e incluye 4 para evitar !ue DERIVEinterprete una sola funcin en ecuaciones enforma paramtrica.

. Representa f(x),f(x),01 para las si)uientes funciones%

F(x):=x^33x^2+ F(x):=3x^x^3 F(x):=(x^2x+)/(x-2)

F(x):=x^3/(x^2+") F(x):="/(x^2+")

. Define f(x):=x-x^2y, a continuacin, introduce y simplifica f@(-, f@(4 y f@(0.

'omprue&a las derivadas calculadas con el e9ercicio - resuelto en la p7)ina -8> delli&ro. Introduce la expresin *M((f("+h)-f("))/h,h,0) y pulsa Spara confirmar.

?implifica la expresin resultante para *allar efectivamente el l=mite. 'ompara el

resultado con el valor def@(- *allado anteriormente. +az lo mismo parax $ 4, x $

0.

Repite la pr7ctica con f(x)=3/(x-2)yf@(1.

Resuelve los e9ercicios propuestos en la misma p7)ina.

Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones %

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. Introduce las funciones f(x de los e9ercicios propuestos en la p7)ina -- del li&ro.

"3. Resuelve los e9ercicios 10, 11 y 1; de la p7)ina ->; del li&ro.

Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones *

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7.-. RECTA TAN,ENTE C#M# !MITE DE RECTAS SECANTES

Dada una funcin f(x (por e9emplo la del e9ercicio anterior, define una funcinP"E(a,& !ue proporcione la pendiente de la recta secante a f(x entre x $ a y

x $ b%

#T(a,b):= (f(b)-f(a))/(b-a)

'ompara el l=mite de esta funcin cuando b tiende a a con la derivada

correspondiente. Para ello sit5a el cursor so&re el resultado de simplificar la

expresin anterior y lue)o pulsa .

Define una funcin ?E'CF"E(a,& !ue proporcione una ecuacin de la recta

secante a f(x entre x $ a y x $ b%

S;

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#rac$ica

". +alla directamente la se)unda derivada de%

=x ^2/(x^2-) >& = ((2x+")/("+x^2))^(2x).

Para ello, al pulsar el icono %&ri'arde&er7s poner un 2en el apartado AordenB.

". +alla la derivada de orden - de y$x00 del li&ro

Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones /

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2. Para resolver el e9ercicio > de la p7)ina ->0 del li&ro introduce f(x):=ax^2+bx+c . C

continuacin introduce entre corc*etes f(0)= , f(2)=-3 , f ?(2)=01y resulvelo

pulsando . Cl tratarse de un sistema con tres inc)nitas ase)5rate de !ue estas

son a, bc.

2. Resuelve los e9ercicios 12, 28, 2, ;4 y ;- de las p7)inas ->; y ->8 del li&ro.

2. Resuelve los e9ercicios 0 y 14 de la p7)ina ->2 del li&ro.

2. Resuelve los e9ercicios 84, 8-, 8 y 80 de las p7)inas ->8 y ->< del li&ro.

2!. Resuelve los e9ercicios 81, 82, 8; y < y ->> del li&ro.

2. Resuelve el e9ercicio ;1 de la p7)ina ->8 del li&ro.

Unidad 7. Iniciacin al clculo de derivadas. Alicaciones