revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · decremento logarítmico, ∆ 0.765 ±...

7
Mayo 2003, Vol.1 6 Septiembre 2005, Vol.2 Juan C Juan C Juan C Juan C Juan C. Jáur . Jáur . Jáur . Jáur . Jáuregui Cor gui Cor gui Cor gui Cor gui Correa ea ea ea ea, , , , , Leonar Leonar Leonar Leonar Leonardo Urbiola Soto do Urbiola Soto do Urbiola Soto do Urbiola Soto do Urbiola Soto, , , , , Car Car Car Car Carlos Díaz Díaz, F los Díaz Díaz, F los Díaz Díaz, F los Díaz Díaz, F los Díaz Díaz, Fernando Aboites Dávila ernando Aboites Dávila ernando Aboites Dávila ernando Aboites Dávila ernando Aboites Dávila Modelado multidimensional de sistemas viscoelásticos Juan C. Jáuregui Correa, Leonardo Urbiola Soto, Carlos Díaz Díaz, Fernando Aboites Dávila CIATEQ A.C. Aguascalientes, Ags. [email protected] ABSTRACT A multidimensional finite element model of a viscoelastic sliding bearing is presented. The model consisted on two independent matrices, one represents the stiffness behavior and the other represents a damping matrix. These matrices are independent from each other since the viscoelastic material properties are assumed to be a Kelvin type material. Kelvin type materials are approximated as a linear combination of an elastic modulus and a viscous coefficient. This simple model describes accurately almost any rubber found in several machine components. The model combines the linearity of the Kelvin type material plus the finite element interpolation scheme. Thus, the advantages of the finite element method can be applied to any geometry. In order to obtain Kelvin´s coefficients, a test rig was built. Material properties were experimentally determined and the model was validated. Afterwards, a discretized model was developed for a radial support bearing with an embedded rubber band. From this model, it was possible to analyze bearing stiffness and damping properties. Then, damping and stiffness coefficients were input into a rotordynamic system. This system consisted on a single-mass rotor with a slender shaft. Thus, imbalance response characteristics were obtained applying the viscoelastic sliding bearings. This procedure allows the designer to evaluate alternative damping mechanisms that can be added to sliding bearings. RESUMEN En este trabajo se presenta el desarrollo de un modelo multidimensional de elementos mecánicos construidos con materiales viscoelásticos, cuyo comportamiento se aproxima al de un material tipo Kelvin. El modelo multidimensional se construye a partir de una formulación variacional y los campos de desplazamiento y deformación se aproximan con polinomios similares a los que se utilizan en el método de los elementos finitos. La combinación del modelo lineal de Kelvin con la discretización de elementos finitos, permite analizar cualquier sistema viscoelástico sin importar la complejidad geométrica del mismo. Para poder obtener los coeficientes del modelo de Kelvin, se desarrolló un instrumento de medición que determina estos valores de manera directa. El instrumento está fundamentado en el principio de vibración libre y el algoritmo de cálculo asegura una baja incertidumbre. El método desarrollado en este trabajo, se utilizó para diseñar un cojinete con amortiguamiento viscoelástico integrado. Con este modelo fue posible encontrar la rigidez y el amortiguamiento de un anillo de neopreno que se montó como un elemento de amortiguamiento adicional en una chumacera hidrodinámica. De esta manera, se puede modificar la capacidad de amortiguamiento, manteniendo las mismas condiciones de lubricación y de operación. Para validar el modelo, los coeficientes de rigidez y de amortiguamiento que se calcularon con este proceso se utilizaron para analizar un modelo rotodinámico y se probaron con un rotor experimental. Los resultados obtenidos, tanto en el modelo rotodinámico, como en las pruebas de banco coinciden con las predicciones calculadas con el método de los elementos finitos. INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO Vol. 2 No. 1 (2005) 6 - 12 Vol. 2 No. 1 (2005) 6 - 12 Vol. 2 No. 1 (2005) 6 - 12 Vol. 2 No. 1 (2005) 6 - 12 Vol. 2 No. 1 (2005) 6 - 12

Upload: trinhdieu

Post on 19-Dec-2018

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

� �����������

8

#�$��� 3�����7������

��������������������������� ������ ������ ������ ������ ���� ���������������������������������������� � � � � ����������� � ���� ���� ���� ���� ������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������������� ��������������������"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� # �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%���

��� ������������� ������� ����� �������� ��������

���������$����������������������+�%������� ��

����� ��,����,����*��������%�� � ��$-���

+��-%K��+�

�������������������*�*���D�����F� "

��������

� ������ ��������0�������� ��� �����0��������������������3��������$���������-=� ����������������2�����$������ �������������$��������=����00����3�=���������=���=����$���������� $��� ����"�-=��� ��������������$������0�� ���=��=��������=������������� �������$��$������������� ����3��O������ $� ��������O������ $� ������������$$��"� ��������������� 3��������0��������� ��������������������00�������-=���� $�� ����������3����������� �� ����� ��33��0������������� ��=����� $�������

-=� ������ 3�����=��������� �0�=�O������ $� �������$����=�0�������� ��������$���������=� ��-=����=������������0�=�0�������� ��� ��=�����3��$$�������� ��� ��� �

����������3����O�����X����00����������������2��3������������$��$������2����"$��� ������ ����� ��������=� ����2�������������0���2��������������'�� ����2��������$��0�����������$$���3������2��=��� 3�������33��3����?�� �=�� �������2��$����3�������� '�3���������00��������� $���$��$�������-=����� $���������00�������00�������2�����$������������� �� ��� ��� �-=��� ��� ������������������9 ��������2��=���������=�0��-=���� 3���������$�����=�������������2����3�������$$� ����=��������������������3��������-=��$������������2��=�������������������������������� $��� ��=���� ��=�����3���������������3��������

�������

%����� ���3�*� ��$����������������������� ����� ������ ������������� ����� �������� ����������� ��� �������������������������� ��� $���� ��������$��"� ������� ���������$�O������%� ����� ������ ����������������� ��$����������0�� ������������������ ����� $�������$��'� ����� ��0�� ��������$��"� �����$����� ����� ����������F���������'������ !������������ �����0�������1��� 3���������� �������������O������������������'���������� �����0�������$�� ��������'������F��������� ������������������ $��������� $��*������� !�������� �� ��

/���$�����3�����������0����������� �������O�������������������������� ������ �������F������� ����������������� �������������%������� ��������0���� ����������$�����$������3��������3�� ��������� ��������������������3�*���������� 3���

%� !�������������������������3�*���������'�$�������(������*��������� ������� ����������������������������+������ �����0��$���3����������� ��������' ��� ������� ��������������������$����F���� ������ ������ ������� ������� ��������������������=� �����=�������� ����,����� ��������$���� ���0��������$��������� ������� ������ ���������� ��� �� ��������������� ��3�������� ���$��������/������������ ������ ������0����������������' ��� ������� �����F���������������������$�������������'����$��������'���� ������������� ��� ��$��3���������������"$��� ������

1�������������3����������������� ������������� ������ ������$���3����3�������������������$�������������������������� !������������ �����0�������

����������� ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� �����

��� � ���� �� ������ �� ��� � ���� �� ������ �� ��� � ���� �� ������ �� ��� � ���� �� ������ �� ��� � ���� �� ������ ��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 2: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

�����������������

:

�������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������

��� ������������� ������ � � ���� ���� %���� ��������

����%�� �#��-�.����������������� ������ ������������������$�O������ %�� ����� ?������� +=� ������� 4�����'�

� ������� ������

������������

� ?���'��"��������"����������� -�� $�� �� ����'�� �������� ����'��� ������� ������������ ����'��������'����� �����������$��'� ������������ +���������������������σ %�0���'���������������

� �����������������������

ε -���������0�� �����µ �������������� ������γ -���������0�� �������������� ���� �����

� ?�������������$�������$����!� ������������� ?�������������$�������$����!� ������������

’µ +��0������������������� 4�����'������ � ������� ������������� ������� 1������������=� �������� �

#���������������������

ζ +��0���������� ������� ������� ��� 2/

� /�������� �� ?��F��������� ∆ ,���� ����������� ���� 1����������������� �5 ���������� ����������� +���������� � $�����$����$���

( )•

,�������������$��������� $�

��� #�3������B���������C

������������

%"���� ��� ���� �������� �� �������� F�� ������3�� ���� $���� ����� �� ��������� �������������� � �� ����$���������� �� ����������� #�3�� �� �� $���� ������������������ �� =�� ������������ �������� ������ F��������3�� ��� ���������� ������������� ��� �������� ����������������0��������$��"� ��������1��� $��*����������� ��������$��������5 ����������3���������F������0������� $���� �������� ���������������������� ��>�� �� $���� �������������� �� ��$���'����0�� ������ �������������$��������

��=�������������������������3����������������F��������� ���������0��������BE����� Q���<<<C�B1�'����1�$�'�@������� ?�2������<<�C�B1�'����1�$�' @���������<<7C�

B?��� Q�������C B+=�� V��������C��������������������F��������3������ $���� ����� ������ ����������� �������� �F������ F�� ������ �� �� $���� �������������������$�����������$��"� ����������$���2���9%���� �� ����� �� �������� �����'���� �� ��F�� � ����0��������0�������

%������3�*���4�*�/� 4��=�B����C����$������ !����$��������������������3���3���$�����$������������� $�����$��������$���������� ������������ �����������$� �$��� !�����1������������ ��������3���������$����������0�� �������������������� �����0�������%���������������� �������F����$������3�������������' ��� ������� �����������$� �$��� !�����1���0��������� �� ����� ���� �� �� �������� �� $��3�� � �� ������ $�������������$����������������$����������$� ��������0������� ����������������$��������$�����������������$�������

1� � ������������3�*���������������������������������� �� ����������� ��������� ��� ���������� �����'������F�� ������0��������0�������?�������' #�0����B���6C������������� �� ����� ������ �������� 3����� �� �� ������� ��� ��� �������� ������������ ��$� O�����9����� ����������� �� $��3�� � ��� ����� ��0�� ���������0������� ����� /��� ���� ������������� ��� �$����������������������������' ��� ������� ������A������3�*��� ����0��$���������$����F���� +���B����C�F������������������� �� !���� 3����� �� 0�� ��������� ����� �����0������� �� ������� �������F����$����������������3�*���������$������$���������������$�������������/����� ������ �� !���� ���$����������������*� $��� ��������� 1� ��0������� 0���� ����� ��� ���3�*�$���������$����F���� +���B����C� ��F���F����������3�� ��������F�� �� ���������F�� ��� �� $����������������0��������������!� ���������0���'������������0�� ��� ��������0��������2���������A�����0�������������� �� �� �����$������� $����� ��� �� ��������'����� ����� �����0�������

������$���� ����������F����$��'�F�����!0�� ���$������ 3��������� ���������������� ������������������������� ���������� �����%�����$����� 3����������� ����������� ���������� �� ��0������� �$����������� ��3�� ���� ���F�����������F����3���������������3�������������F��$����� ����Q������������F������������������ !����������(�F��$�� �����$��������� ������� 0�����������3���3��� ����� ���� ��� ��������������� ��� !������ ���$��$���������������� ���F���������'����� ���� �������3��������/����� ��������������'��� !�����!������$���������=� �����=�������� ������F����������������������� ������������� !������ ��� ����������?�����,����� ���������������������� ���0���������0���������� ������� �����������=� ����������$�������������� 3���� �� ������� ������������� F�� ���0�F�� ���� $���� ��������� ������������+���� !����$���������

Page 3: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

� �����������

�7<;

#�$��� 3�����7������

��������������������������� ������ ������ ������ ������ ���� ���������������������������������������� � � � � ����������� � ���� ���� ���� ���� ������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������������� ��������������������"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� # �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%���

���������3�*����$���������� ������������������������������� !��������� ����$��$���������� ������� �������'�������������������������0������������������

����������������

%� ����� ��� �����$������������������F���� ���9�������� $������ ��� ���������$�O�����B���������C�%�����������$������������ ����F�� ���������'���������������B?����C�/���=������0�� ������� ������ �������� $������� ������� $������� ���������� ������� $������� ��� �� ��� ����������� ��$�������> �� �� $���� ���������������������� �����$������!� ����������0�� ��������� !������ ������� F�� �� �� $���� ����� ������� �����0������ 5���� ���� $�� ��� �!� ���� �� �� ��0�� ���������������� ������� ����F�������0��������2����������������� $���� ���������������������������� ��������� ���������������� ���� $���� ��������������������������� ������� ���������0�������

��������� ��'��� ���� ��������

%� ���������� �����0������������������������$�������$����� ���������� $�������$��'� ����� ���������� ��������� ��� ��������������������������������!����

$��������� �� ��� �'�� �� ������� ����� ��� ����� � �� ���$������������$�������B�����C����3������������ �������������5 ������������������������� ������������������>

)(�������� ������������ =++•••

��3�5

+�� ���� 0�� �������� �� $����� ����� ���� ��� �!� ������������� ����$�������� ���� �� ��� �������� �� $������������ � ��� �����$��� ������������� �� ������' � ������� ����� �� ��� ����� �� ��������� %��� 0�� �������$�� ��� ����������� �������� �������� $��*���F�������F�� �� �� �������� ��$� ��0�������� 0������ �� � �� $�������

�$���������$����F��������������������������� ��������������$�O�������������F��>

•+= εµεσ � ��3&5

%���������������� � ������ ��������� ��������������"$������ �>

�����������������������������•

+=����������

� γµεσ 3*5

,�����������$��������� �������������� �ε

��� ��$���������

����������0�� ��������

•γ �������������$���'����0�� �����

�������� µ������!� �������������#����������0�� �������

����� �����0��������������������0�� ��������"$������ �

�������������������������� ∫=Π�

��

�� ��σε �305

#� �� �����'� ��� �����$������� $����� ��� $��� ��0���� ����� $�� �� ���$��'� ����� ���������� ��� �������� ����0�� ����� ��$���'����0�� �������$������$��"� ���� ������*����������������������������0�� �

������

������

��

��••

=

=

γ

ε3$5

������������$��������������������$��'� ��������������

���� �� �� ����' �� 0�� �� F�� ����� � ��� �!� ���� ��

�����$�������$����� ����� ������� ����'��0�� �����������

�� $���� �������2�������������!� ������������ ����

•���

�����������������������������

1���������������F����3����������������� ��� �'�� ����!� ���� �� �� ������� �� ��0�� ����� �� 0������ �� ������$��'� ������ �������� ,� ���� ������ ��� 0���'������������������0�� ������������� ������$���������������"$����� �������� ������ �>

�������&� ����������6�����

�������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������

Page 4: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

�����������������

�8�

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� �������������������������������

<��� ������������� ������ � � ���� ���� %���� ��������

•+=

��������������� �������������������������������375

����������� �� ����' �� ������' ����� ��� �� ����' F���� $���������!� ����������$��������������������������������$��������0��������������������0������������� ��$���������������$�������� �������������������1���!� �������� ����'��������'���3�������� ������� �9���F��������������$��3�� ���������������� �������F������!� �������� ����'��� ������� ��������3������������������������������������

∫=� ��

���

�� ������

23

’µ�����������������������������3#5

������$������������������������������������ ������������� ��� 5���$��� �������$�������F����������5�������� ��������������B#=�3�����<<;C��� ��������������=� �����F����������3����������3�*��

��������������� �������������������

/�������� ������������������������������ �����������$�O������ �� ���������� �� ���$������� �� ������� B4�3�� @�����������6C�� ���F���� �����������?����� 6�%�$�����$�� �� ������� �� 3��� �� �� ��3������ ��3�� F��$���������$��3������ �����������������'���1�$��3������ �0�� �����$��� ���������������0�*������"��� ������$������� ���������"��� ����������� �����$���3�������!����� ������ �����3����� �����$���3� �� ��������$��'� ������� �0������������ $��/����������� � ���"��������� �� �������� �� �����'� �� ��������$��"� �������������������� �����!���������� �����F�����������������$����������(����������� �������������$��� ���������������������� ��������

������� *� � +����������� ��� �������� ����� �������������� ������������ ��� ������� ��� ���� ��������

������� 0� � +������������ ������������ ����� �������������� ������������ ��� ������ ��� ���� ��������

�$������� �� $������ ����� ��������� �� �3������ ���$��$����������������������� �>

��

��� = �����������������������������������385

��

���ζµ 2= ��������������������������������395

%� �� ?��� 7 �� ������ �� ������� �� ��� ������ ���������� �� ������' ����� ���� ������� ��� �� �������������'��������� ��#-,97<<�9<8B� ������#����� 0��-����������������<<:C�

������� $� �:���� �� ��� ����������� �.������������

%������ �0�� ���$������$!�� ����$���3� �� ������$��������$������$���������� �������� �����������3��������3���� �������������?���6�

���

�� 22

2

2

44 ππ == ���������������������������3�45

��

��

� +

=∆ ln1

����������������������������������3��5

Page 5: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

� �����������

�8�

�������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������

��

#�$��� 3�����7������

��������������������������� ������ ������ ������ ������ ���� ���������������������������������������� � � � � ����������� � ���� ���� ���� ���� ������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������������� ��������������������"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� # �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%���

������������������

/��� ����0���� �� �0���� �� ������� ������������� �� ���� $���� ��������� ��������������������� ��� ������������� ���������'����������0���������F���������� ������������?���;�

#� �� $��� �� ���$����� ���� ��� �� �� ����� �� ���������������>��$������$���=� �������� �����=��� ����� 3�������=���9 �����%� ����������=� ������� 3������� �������� ��?���8�$����0������� �����$��������� �� �����������*������� �����F����$����������=��� ������������� �����F����$���������� �����,����� ��������3����������0�� �$��� !�����������0����������������' � ������� ������ 1�� ������� ������$��������� � ���=� �������=�����$������������-�3����1���������������$�������������������� ���������� �����������-�3��� ����0������� 3������������ ������-�3��6�

1���������������� ������� �������������� ��µ�������� ������-�3����

Rigidez, � 4834 ± 21 Nm-1

Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02

Módulo elástico, � 5.0753 ± 0.0225 MPa

Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

��������������������������������� �����;�����

��������������������������

%� ��� �� ������ ���� �� � ��������� �� ��3������ �� ���$������� � �� 5���������(��� �F��������%������������ $��$��� �����'�� �� ������ ��� �� � �� ��� ���� F��$�� ����������'������=� �����=�������� ���F�� ����!�� �$�������� �� $��������� ���� �$�������� �� =� ������$�������%�$�����$����3������������ �����F������������$���������� �� � ��$����� �� ������ � �� ����� ��$����3���3����3����������������������*�� ��������%�����(���������������������3������=����������3�*��������0�� � ��$��������������� �� ����$�F����$���� ���=� �����B?����C������0�� �F�����"������������������������� ��=����1���� �������������������=��� ���$��$���������� �������������� �����$�����������������0���������F����F����������������������0����������������' � ������� �����F�����������3������

1��=� ������� ������� ��� ����������B?���8C�+� ���������'�����$����� ���������� ��=� � ��F�������=��� B � �� �� <8YC� �� $���� ������ �� ����� �������������F���� �������5��� ���� ������$�������,� ���� ����� �� $���� �� ���� �� �=� ����� �� � ������� ����������� �������$�������B?���:C�

1�����0����������������' � ������� ��������"�������� ���������� ����� 0������ �� �����'��$��� �����'�� ���� ��������������� ���B?���:C�,����� ��������3�����������������0������������������ �������0�����������'���������

����

����

����

����

����

����

����

������� #� ������� ��� ���� ���� ������� ���������� ��

������� 8� ����� ������� ������������� ��� ��� '��� ���� ��������

��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ����

3.53E+04 2634 -2634 3.53E+04 92 25 25 92

������ &� ����� ������� ���������� ��� ���� ������� ��� '���

������� 7� ������� 1��������� �������� ��� ��� '��� ���� ��������

Page 6: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

�����������������

�8�

�������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������

����� ������������� ������ � � ���� ���� %���� ��������

%���?������� ��������������������������� ���������������������������1�$�� ������������F�����*�����������$������ $�� �� =���� ���� �� ������� �� �����'� �� ���0������� � F�� 0����� ���� �� ����� ���� � $�������� %�����������������'����*���$��������3������=� ������ �������� ������������������$����������� ������������=� ������� 3������

+� $������������������������=� ����� ����������������������� �� �� �=� ����� �� 3������ �� �3������ ������������������� $��������>��$�� ����������0��������������������*���� ��� ��������$ ��8���$ � ������������������ $�����������3������ �"� �������������7< $9$����� $9$����3���������� $���� ���������*���$����������������=� �������=�����$������������F�� �� �=� ����� �� 3����� ���� �� ����� $�� �������������� ���� ���� F�� � $��� �� ������ �� =���� %�� $���������������F�����=� ������� 3������������� ����������'���F�������F����0��������������������������� ��� ��

���������������������������������

�����'F�� ������� ��� ������� ����F�� �� �=� ������� 3����� �*��� �� � ������� ����� �� �� ����� ��������� ������������� ��������=� �������"$��� ������� �� �����������3������$���3���� ���F���� ����������?������#������'���������$���� ������������$�� ����� �����'� ��� �� �*� ������ �� �=� ������ ������� ���������������*� ������������=� �������� 3�������%��*���=�'���������������$���$������$����$�� ������������������� ������������������=����F����� $���������3������������3���'��

��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ����

1.50E+05 0 0 1.50E+05 25 0 0 25

��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ����2.84E+04 1852.032 -1528.667 2.84E+04 60.20932 14.49017 17.59695 60.20932

������ *� ����� ������� ���������� ��� ���� ������� ��� ��������

������ 0� ����� ������� ���������� ��� ��� ��� '��� ���� ��������

+�� ����� ���0�������� �� ����� �� �*� ������� ��� ��� �������������� ��������������$����������3�������B?���<C�1���� ������������*����>����������7 ���� ��������� ����3���������;��9 �%�����������������������������������76 ������ �����"�����������:8� ��� �������;G��

������� 9������� ���������� �

������� �4� /���������� ���� ������� ���������� �

��������������<����� ��� '��� ���� �������������� ��� ������������

Page 7: revistasomim.netrevistasomim.net/revistas/2_1/art2.pdf · Decremento logarítmico, ∆ 0.765 ± 0.02 Módulo elástico, 5.0753 ± 0.0225 MPa Módulo viscoso, µ 17648 ± 475 Pa-s

� �����������

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� ��������������������������������������������������� � ������������ �� �������������������������������

��

#�$��� 3�����7������

��������������������������� ������ ������ ������ ������ ���� ���������������������������������������� � � � � ����������� � ���� ���� ���� ���� ������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������ �������!������������� ��������������������"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� #�����"����"���� # �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%��� �����$���� ����%���

%���?������� ����������� $���� ������������������ ���������� ����� %� ���� ���� �� $���� �3������ �� � ��� $���������3��������� ��� � ��������Y��3������ ������� �����F��$�������� ���������������������/������ ���� �� �3����� F�� �� 0��������� ������� ��� ��� ���3��������� �����������������'������=� �������

0.312

0.471

0.64

0.71

0.86

1.183

0.722

0.52

0.33

0.15

0.04

0.26 0.281

0.388

0.483

0.55

0.848

0.7480.7

0.39

0.212 0.201

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 500 1000 1500 2000 2500

���

����

��������&�/������������� ������� ������� �������� ��������� ��� ������������

���������������� ������$�������F���$���������0��������� ��� $���������3����������� ����� ���������������$��$�������������������������������� �����

1������������F������������������� ������������ ��������������"$��� ���������� �������F���� !����$��������$���������������� �������

�� ��������

� ������#����� 0��-��������������B�#-C�<<:�I#������������0��� �� ����������0�������'����33�������33��9��G� ���������������3����� ��=���J��#-,97<<�9<8

+=��� 1��V���� E�� I�"�� ����� ��3������ ���,� $������� ����04��������������/�����2��=+����������,� $���1� ��-���� ����J������� �� &���� ��� /�0������1 *������� ����1�7967�����

?�������'�@��#�0�������I�� ���������� ����0�?�����������������������+������/��3�� 2��=��� ��,� $��4��$����J�"������� ��� ����������� 2��� *��������1 $�������76<978;����6

?����%��Q���,��I��3������+=��������������0�4�������?��"�3���� 2��=�+1,-���� ���J������� �� &���� ��� /�0������1*������� ����1�879�;������

E������E��Q��#��I)�������'���������������9,A?,���� ����������������A����������J� ������ �� 3��%������ ���������1 �9����<<<

1�'������� 1�$�'� +�� @�������� @�� ?�2����� @�� I-�����������3������ �0 � ?��"�3�� #���$ -��������� .��2��� -2� ?���#�$$����J� ���� �� ��� 4�� 5��� "��!���� �� ��� �����, ���������� ��� ����������1 /������ +'��=������G��� ���:9������<<�

1�'�������1�$�'�+��@��������@��I������������.�� ��3������������"���-����������������J� ���� �� ��� 6�� 5��� "��!������ ��� �����, �� �������� ��� ����������1��������� ����89���<��<<7

��F��������+����E��I��2��=������ 0���=�-���� ����0�2�,� ��������������������+��$����/��3�� �J�"������������� �� *��� ��������� ��� $�!�������!1 $������1�<��9�<�:�����

4�*��/��4��=����I� $������, �� ��4��$�����0E��=9,����� #���������?�� �������?�����������+�������#����-�3�J� "������� &���������1 $������1�<�9��������

4�3���%��@��������@��I,������������������� ���� -!�����%"$��� �����$���,���� �������+��������������������������������������� $��!����� ��3��������J��������� �� 7"��!���� *���1 &������� �������� �� #�!������� ���+����17��97�:����6

#=�3���� ���8,������ �� ����0��, &,�����1+� 3�������������� /������<<;

������������

%� !���� F�� �� ���������� �� ���� ���3�*� �0���� ���$���������������(������� ��$��������������3���������$������� ��� ��F��������� ������' � ������� ��������$����������0����������F����F����������$���%� !����$�� ��� �������� ����� �������� ���$��$��������� ��������� �����$���������������������������������������������������$���3���������������$������$��0�������

1��$��$���������� ���������$��������� ���$���������� ������ �������� �������� +� � �� �� ����� �� �������������������������������$��$������������ �������������������������$�O����� ��0�� ������� ������ ���������$������� ����������� �����0��������������0������� �����"�����$���$����=���� ������������ $��������

+������ ���3�*�� ���� ����� �� 3�!�F�� �� 0�� ������� ������ ��������$������� � ���������*���� �������F�����0�� ����������$���������0��������0������� �F����$����������'�� �����������0�� �������������� �����0�������,�����0�� ����$�����$������� !�����$��'��������(���0���������F�����������������0��������0��������F��������������0���'��� $��������� �� ��������

���������$����������F����=����� � �"$�����������=��=�������(���=� �����������F������ 3��� ��������� �����������������������%������������$���� ���0������ 0��������� ������� �� � ������� ����� �� �� �������� $�� �����(���������������������������� �����������������=� ������

/��� ����� ���� ��� $��$������� ��� ������ ��� F�� �������'��� �� ��������� �� ��3������ ��� �� �������� ���