zabaltzeko fitzak mate antig.pdf

MatematikaFINKATZEKO ETA ZABALTZEKO FITXAK

6 LEHEN HEZKUNTZA

Finkatzeko fitxak1. fitxa Eragiketa konbinatuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. fitxa Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak . . . . . . . . . 43. fitxa Problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. fitxa Berreketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. fitxa Zenbaki baten berbidura eta kuboa . . . . . . . . . . . 76. fitxa Erro koadroa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87. fitxa Zenbaki osoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98. fitxa Zenbaki osoen zuzena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109. fitxa Zenbaki osoak alderatzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1110. fitxa Zenbaki osoak eta koordenatuak . . . . . . . . . . . . . . 1211. fitxa Zenbaki osoen problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312. fitxa Zenbaki baten multiploak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1413. fitxa Multiplo komunetan txikiena (m.k.t.). . . . . . . . . . . . 1514. fitxa Zenbaki baten zatitzaileak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615. fitxa Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada 1716. fitxa Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea . . . . . 1817. fitxa Zenbaki lehenak eta konposatuak . . . . . . . . . . . . . 1918. fitxa Zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.). . . . . . . . . . 2019. fitxa Angeluen neurri-unitateak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2120. fitxa Angeluen arteko batuketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2221. fitxa Angeluen arteko kenketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2322. fitxa Angelu osagarriak eta betegarriak. . . . . . . . . . . . . 2423. fitxa 180º-tik gorako angeluak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2524. fitxa Zatikiak eta zenbaki mistoak. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625. fitxa Zatiki baliokideak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2726. fitxa Zatiki baliokideak lortzea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2827. fitxa Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea

(biderketa gurutzatuen metodoa). . . . . . . . . . . . . . 2928. fitxa Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea

(multiplo komunetan txikienaren metodoa) . . . . . . 3029. fitxa Zatikiak alderatzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3130. fitxa. Zatikien arteko batuketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3231. fitxa Zatikien arteko kenketak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3332. fitxa Zatikien arteko biderketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3433. fitxa Zatikien arteko zatiketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3534. fitxa Zatikien problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3635. fitxa Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak. 3736. fitxa Zenbaki hamartarren arteko biderketak. . . . . . . . . 3837. fitxa Zenbaki hamartarren hurbilketak. . . . . . . . . . . . . . 39

38. fitxa Iritzirako kalkuluak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4039. fitxa Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea. . . . . . . . . 4140. fitxa Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea. . . . . . . . . 4241. fitxa Zenbaki hamartarren arteko zatiketak. . . . . . . . . . 4342. fitxa Zatiduran zifra hamartarrak lortzea. . . . . . . . . . . . 4443. fitxa Zenbaki hamartarren problemak . . . . . . . . . . . . . . 4544. fitxa Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera 4645. fitxa Triangeluen eta laukien angeluen batura. . . . . . . . 4746. fitxa Zirkunferentzia. Elementuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4847. fitxa π zenbakia eta zirkunferentziaren luzera. . . . . . . . 4948. fitxa Zirkulua eta irudi zirkularrak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5049. fitxa Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak . . . 5150. fitxa Proportzionaltasuna. Problemak. . . . . . . . . . . . . . . 5251. fitxa Ehunekoen problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5352. fitxa Eskala: planoak eta mapak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5453. fitxa Luzera-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5554. fitxa Edukiera-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5655. fitxa Masa-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5756. fitxa Azalera-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5857. fitxa Azalera-unitateen arteko erlazioak. . . . . . . . . . . . . 5958. fitxa Nekazaritza-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6059. fitxa Laukizuzenaren eta karratuaren azalera. . . . . . . . 6160. fitxa Erronboaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6261. fitxa Erronboidearen azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6362. fitxa Triangeluaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6463. fitxa Poligono erregularren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . 6564. fitxa Zirkuluaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6665. fitxa Irudi lauen azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6766. fitxa Poliedroak. Poliedro erregularrak. . . . . . . . . . . . . . 6867. fitxa Bolumena, kubo bat unitatea dela . . . . . . . . . . . . . 6968. fitxa Bolumena eta edukiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7069. fitxa Bolumen-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7170. fitxa Aldagai estatistikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7271. fitxa Maiztasun absolutua eta erlatiboa. . . . . . . . . . . . . 7372. fitxa Batez bestekoa eta moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7473. fitxa Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7574. fitxa Heina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Zabaltzeko fitxak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Erantzunak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

ZubiaSantillana

133338 _ 0001-0106.indd 1133338 _ 0001-0106.indd 1 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28

Finkatzeko eta zabaltzeko fitxak Matematika 6

Zubia Editoriala, S. L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren

Lehen Hezkuntzako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta

José Tomás Henaoren zuzendaritzapean sortu, taxutu

eta gauzaturiko talde-lana da.

Irudiak: Jorge Salas, José M.ª Valera

Hizkuntza-egokitzapena: Maider Labaka

Edizioa: Ainhoa Basterretxea eta Mar García

© 2009 by Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.Legizamon poligonoaGipuzkoa kalea, 3148450 Etxebarri (Bizkaia)Inprimatzailea

EK: 133338Lege-gordailua:

Lan hau egile-eskubideei buruzko legeek babestuta dago eta Zubia-Santillanari dagokio haren jabetza intelektuala. Legezko erabiltzaileei ikasgelan erabiltzeko fotokopiak egitea bakarrik zaie zilegi. Debekatuta dago baimendutakoez bestera erabiltzea, batez ere merkataritza-helburuekin erabiltzen bada.

133338 _ 0001-0106.indd 2133338 _ 0001-0106.indd 2 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28

3© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

Finkatzeko

1Izena Data

Eragiketa konbinatuak

● Parentesirik gabeko zenbakizko adierazpen bat kalkulatzeko, lehendabizi biderketak egiten dira, eta gero, batuketak eta kenketak.

● Parentesiak dituen zenbakizko adierazpen bat kalkulatzeko, lehendabizi parentesi barruko eragiketak egiten dira.

Gogoratu

1. Inguratu lehendabizi egin behar den eragiketaren ikurra eta kalkulatu.

● 8 2 4 1 3 5 4 1 5

● 10 2 4 3 2 5

● 8 3 2 1 3 5

● 14 1 21 : 7 5

● 8 2 (4 1 3) 5

● (10 2 4) 3 6 5

● 8 3 (2 1 3) 5

● (14 1 21) : 7 5

3. Pentsatu eta idatzi parentesiak, adierazpenen emaitzak adierazitakoak

izan daitezen.

● 4 1 6 3 7 2 2 5 44

● 18 2 2 3 7 2 3 5 1

● 6 3 5 2 4 1 9 5 35

● 4 1 7 3 3 2 2 5 31

● 4 1 6 3 7 2 2 5 68

● 18 2 2 3 7 2 3 5 10

● 6 3 5 2 4 1 9 5 17

● 3 1 4 3 7 2 2 5 47

2. Kalkulatu eta lotu eragiketa bakoitza emaitzarekin.

4 1 (3 1 9) 3 (8 – 2) 5 6

(5 3 3) – (3 3 3) 5 12

7 3 (5 1 6) 5 76

(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 77

4. Osatu eta kalkulatu.

● (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5

● 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3 5

● 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3

● 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5

●

●

●

●

●

●

●

●

133338 _ 0001-0106.indd 3133338 _ 0001-0106.indd 3 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28

4 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

Izena Data

Finkatzeko

2 Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak

Eragiketa konbinatuak egitean, lehendabizi parentesiaren barrukoa kalkulatuko dugu; ondoren, biderketak eta zatiketak; eta azkenik, batuketak eta kenketak.

Ordena horri jarraitu behar zaio zenbait esaldiri dagozkion zenbakizko adierazpenen emaitza kalkulatzeko.

1. Lotu zenbakizko adierazpen bakoitza dagokion esaldiarekin, eta kalkulatu emaitzak.

2. Idatzi esaldi bakoitzari dagokion zenbakizko adierazpena eta kalkulatu emaitzak.

Batu 6 eta 8, eta biderkatu 3z. (12 1 21) 2 18 13● ●● ●

Biderkatu 9z 21 ken 6ren emaitza. (6 1 8) 3 3 135● ●● ●

Biderkatu 4 eta 7, eta kendu 15. 9 3 (21 2 6) 15● ●● ●

Kendu 18 12ren eta 21en baturari. (4 3 7) 2 15 42● ●● ●

● 14ri kendu 8 eta batu 4.

● Kendu 14ri 8ren eta 4ren batura.

● Kendu 24ri 2ren eta 6ren biderkadura.

● 24ren eta 2ren biderkadurari kendu 6.

● 4ren eta 3ren biderkadurari kendu 2ren eta 5en biderkadura.

● 4ren eta 5en biderkadurari batu 3ren eta 2ren biderkadura.

Gogoratu

133338 _ 0001-0106.indd 4133338 _ 0001-0106.indd 4 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28


Izena Data

1. Ebatzi problemak.

Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraitu behar zaie:● Enuntziatua eta planteatutako galdera ulertu.● Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.● Eragiketak egin.● Erantzuna zuzena dela egiaztatu.

Problemak

Finkatzeko

3

● Ikastetxean txango bat antolatu dute. 38 eserlekuko autobus bat eta 15 eserlekuko minibus bat kontratatu dituzte, eta eserleku guztiak bete. Zenbat ordaindu behar du ikasle bakoitzak, garraioak 318 € balio badu?

Ebazpena:

● Autoak garbitzeko leku batean, 32 auto garbitu, eta 480 € jaso dituzte. Zenbat diru jaso dute garbitutako auto bakoitzeko?

Ebazpena:

Ebazpena:

● Animalien aterpe batean, 224 kilo pentsu behar dituzte hilean, 28 txakurri jaten emateko. Zenbat kilo pentsu behar dituzte txakur bati urtebetez jaten emateko?

Solución:

Gogoratu

133338 _ 0001-0106.indd 5133338 _ 0001-0106.indd 5 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28


Izena Data

● Berreketak biderkagai berdinen arteko biderketak dira.● Errepikatzen den biderkagaiari berrekizun deritzo, eta errepikatzen den

aldi kopuruari, berretzaile.

53 53 5 5 3 5 3 5

Berreketak

Finkatzeko

4

1. Idatzi berreketa gisa.

● 5 3 5 3 5 3 5 5 54

● 2 3 2 3 2 5

● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5

● 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5

● 9 3 9 5

Gogoratu

2. Idatzi biderketa gisa.

● 107 5

● 84 5

● 76 5

● 59 5

3. Lotu berreketa bakoitza dagokion garapenarekin.

276 27 3 27 3 27 3 27 3 27

274 27 3 27 3 27 3 27

275 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27

▶

▶ BerretzaileaBerrekizuna

4. Osatu taula.

Biderketa Berreketa Berrekizuna Berretzailea Irakurri

3 3 3 3 3 3 3 3 3

1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

12 3 12 3 12

7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7

●

●

●

●

●

●

133338 _ 0001-0106.indd 6133338 _ 0001-0106.indd 6 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28


1. Idatzi berbidurak eta kuboak, eta kalkulatu.

2. Idatzi biderketa gisa eta kalkulatu.

3. Irakurri eta ebatzi.

Zenbaki baten berbidura eta kuboa

● Zenbaki baten berbidura 2 berretzailea duen berreketa da. Esate baterako, 2 3 2 5 22.

● Zenbaki baten kuboa 3 berretzailea duen berreketa da. Esate baterako, 2 3 2 3 2 5 23.

Finkatzeko

5

● 2 3 2 5 22 5

● 4 3 4 5

● 6 3 6 5

● 8 3 8 5

Berbidura

● 3 3 3 3 3 5 33 5

● 5 3 5 3 5 5

● 7 3 7 3 7 5

● 9 3 9 3 9 5

Kuboa

● 72 5

● 33 5

● 83 5

● 52 5

● 92 5

● 63 5

● 23 5

● 43 5

Mahai batean, 6 plater daude. Plater bakoitzean, 6 ogitarteko, eta ogitarteko bakoitzean, 6 saltxitxoi-xerra. Zenbat saltxitxoi-xerra daude guztira?

Txori-denda batean, 7 kaiola daude, eta kaiola bakoitzean, 7 txori. Zenbat txori daude guztira dendan?

Gogoratu

Izena Data

133338 _ 0001-0106.indd 7133338 _ 0001-0106.indd 7 21/9/09 11:49:2821/9/09 11:49:28


Izena Data

Erro koadroa

Finkatzeko

6

1. Kalkulatu eta osatu.

3. Osatu.

2. Kalkulatu eta lotu.

Zenbaki jakin baten erro koadroa hau da: ber bi eginda lehenengo zenbakiaematen duena.

52 5 25 c Ï w25 5 5

Gogoratu

● 22 5 4 c Ï w4 5 2

● 32 5 c Ï w9 5

● 42 5 c Ï w16 5

● 52 5 c Ï w25 5

● Ï w81 5

● Ï w 5 10

● Ï w49 5

● Ï w 5 11

● Ï w144 5

● Ï w324 5

● Ï w 5 16

● Ï w400 5

● Ï w 5 36

● 62 5 c Ï w36 5

● 72 5 c Ï w49 5

● 82 5 c Ï w64 5

● 92 5 c Ï w81 5

92

121

Ï w196 5 Ï w121 5 Ï w484 5 Ï w49 5 Ï w81 5

142

81

72

196

222

49

112

484


Lorategi batean, 289 krabelin landatu nahi dituzte, zenbait ilara dituen karratu bat osatuz. Zenbat krabelin jarriko dituzte ilara bakoitzean?

133338 _ 0001-0106.indd 8133338 _ 0001-0106.indd 8 21/9/09 11:49:2921/9/09 11:49:29


Izena Data

Zenbaki osoak

Finkatzeko

7

1. Erreparatu termometroei eta idatzi zer tenperatura adierazten duen bakoitzak.

Zenbaki osoak zenbaki positiboak, negatiboak eta zero dira.

Hauek: …, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15…

Gogoratu

3. Irakurri eta idatzi adierazitako zenbakiak.

22 baino handiagoak diren hiru zenbaki.

21 baino handiagoak diren hiru zenbaki.

23ren eta 13ren arteko hiru zenbaki.

2. Erreparatu bulegoen eraikin bateko igogailuaren eskemari eta idatzi

zenbatgarren solairura iritsi zaren, kasu bakoitzean.

● 11. solairuan zaude eta 2 solairu igo dituzu. c

● 14. solairuan zaude eta 6 solairu jaitsi dituzu. c

● 22. solairuan zaude eta solairu bat jaitsi duzu. c

● 0. solairuan zaude eta 4 solairu igo dituzu. c

● 12. solairuan zaude eta 2 solairu jaitsi dituzu. c

■ Inguratu 0 azpiko tenperatura adierazten duen termometroa.

15

11

13

21

14

0

12

22

23

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

133338 _ 0001-0106.indd 9133338 _ 0001-0106.indd 9 21/9/09 11:49:2921/9/09 11:49:29


Izena Data

4. Idatzi zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta ondorengoa.

Zenbaki osoen zuzenean, zenbaki oso negatiboak 0ren ezkerrean adierazten dira, eta zenbaki oso positiboak, 0ren eskuinean.

Gogoratu

Zenbaki osoen zuzena

Finkatzeko

8

1. Idatzi zenbaki osoen zuzenean falta diren zenbakiak.

29 0

b 12 c

b 14 c

b 16 c

b 18 c

b 21 c

b 23 c

b 25 c

b 27 c

3. Adierazi zenbaki osoen zuzenean.

210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

11 17 2324 29 12

2. Idatzi zer zenbaki adierazten duen letra bakoitzak.

210 11029 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

● A 5 ● C 5

● B 5 ● D 5

A B C D

133338 _ 0001-0106.indd 10133338 _ 0001-0106.indd 10 21/9/09 11:49:2921/9/09 11:49:29


Izena Data

1. Osatu zenbaki osoen zuzenak. Gero, bilatu adierazitako bi zenbakiak dagokion

zuzenean eta inguratu handiena.

3. Lauki bakoitzean, inguratu zenbakirik handiena gorriz, eta txikiena, urdinez.

Finkatzeko

9 Zenbaki osoak alderatzea

Bi zenbaki osoren artean, zenbaki osoen zuzenean bestearen eskuinean dagoena da handiena.

Gogoratu

2. Kasu bakoitzean, idatzi . edo , ikurra.

14 22

25 29

16 18

24 13

22 15

26 23

29 11

23 28

27 0

0

28

2223

11 25

14

13

2521

26 0

0

22 eta 11

0

17 eta 0

0

26 eta 22

133338 _ 0001-0106.indd 11133338 _ 0001-0106.indd 11 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30


Izena Data

1. Idatzi zer koadrantetan dagoen puntu bakoitza eta idatzi puntuaren koordenatuak.

2. Adierazi puntuak lauki-sarean.

Puntu baten koordenatuak parentesi artean idazten dira. Lehenik, koordenatu horizontala idazten da, eta gero, koordenatu bertikala.

Gogoratu

Zenbaki osoak eta koordenatuak

Finkatzeko

10

● A 5

● B 5

● C 5

● D 5

● E 5

● F 5

● G 5

● H 5

● I 5

● J 5

● A 5 (12, 11)

● B 5 (23, 14)

● C 5 (22, 23)

● D 5 (0, 24)

● E 5 (11, 13)

● F 5 (21, 25)

● G 5 (15, 22)

● H 5 (13, 0)

F

D

E

B

J

G

H

A

C0

11

1127

25

12

1226

24

15

1523 1622 172121

14

1424

22

13

1325

23

Bigarren koadrantea Lehen koadrantea

Hirugarren koadrantea Laugarren koadrantea

0

11

1127

25

12

1226

24

15

1523 1622 172121

14

1424

22

13

1325

23

Bigarren koadrantea Lehen koadrantea

Hirugarren koadrantea Laugarren koadrantea

133338 _ 0001-0106.indd 12133338 _ 0001-0106.indd 12 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30


Izena Data

Finkatzeko

11 Zenbaki osoen problemak

● Zenbaki negatiboak zenbait adierazpenekin lotzen dira: jaistea, txikitzea, zero azpitik…

● Zenbaki positiboak zenbait adierazpenekin lotzen dira: …-ren gainetik, handitzea, igotzea…

Gogoratu

1. Osatu igogailuaren eskema eta ebatzi problemak.

2. Pentsatu eta ebatzi problemak.

Izozkailu bat 24 ºC-ko tenperaturan zegoen, eta 5 gradu egin du gora. Zer tenperaturatan dago orain izozkailua?

Gaur goizean, termometroak 22 °C adierazten zuen, eta orain, 13 ºC. Zenbat gradu egin du gora tenperaturak?

Ebazpena:

Ebazpena:

● Loreak hirugarren sotoan utzi du autoa eta 4. solairura igo da. Zenbat solairu igo ditu?

Ebazpena:

● Mikelek 6. solairuan egiten du lan eta 8 solairu beherago utzi du autoa. Zenbatgarren solairuan utzi du?

Ebazpena:

● Naiara 3. solairuan dago, 4 solairu jaitsi ditu biltegira joateko, eta gero, 6 solairu igo, karpeta bat entregatzeko. Zenbatgarren solairuan dago?

Ebazpena:

. solairua

. solairua

. solairua

. solairua

3. solairua

2. solairua

1. solairua

0. solairua

1. sotoa

2. sotoa

. sotoa

. sotoa

. sotoa

. sotoa

. sotoa

133338 _ 0001-0106.indd 13133338 _ 0001-0106.indd 13 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30


Izena Data

1. Idatzi eskatutako zenbakiak.

● 2ren lehen hiru multiploak c

● 9ren lehen lau multiploak c

● 6ren lehen hiru multiploak c

● 10en lehen sei multiploak c

2. Segida bakoitzean, idatzi beste lau gai eta osatu.

0, 3, 6, 9, 12, , , , (r)en multiploak dira.



3. Kalkulatu eta erantzun.

● Zatiketa zehatza da.8ren multiploa al da 24? ● 8ren multiploa da 24.

● 6ren multiploa al da 65? ●

● 7ren multiploa al da 84 ? ●

● Zenbaki baten multiploak kalkulatzeko, zenbakia zenbaki arruntez (0, 1, 2, 3, 4…) biderkatu behar da.

● b-ren multiploa da a, a : b zatiketa zehatza bada.

Gogoratu

Zenbaki baten multiploak

Finkatzeko

12

2 4 8

133338 _ 0001-0106.indd 14133338 _ 0001-0106.indd 14 21/9/09 11:49:3021/9/09 11:49:30


Izena Data

1. Inguratu. Ondoren, erantzun.

gorria 2ren multiploak

urdina 5en multiploak

● Zer zenbaki dira 2ren eta 5en multiploak, aldi berean?

● Zein da 2ren eta 5en multiplo komunetan txikiena?

2. Idatzi zenbaki hauen lehen 8 multiploak.

● 3ren multiploak c





■ Orain, idatzi zenbaki pare bakoitzaren multiplo komunetan txikiena.

● m.k.t. (3 eta 6) c

● m.k.t. (4 eta 6) c

● m.k.t. (6 eta 9) c

● m.k.t. (3 eta 12) c


Zenbait zenbakiren multiplo komunetan txikiena (m. k.t.) zenbaki horien multiplo komunen artean 0 ez den zenbaki txikiena da.

Gogoratu

Multiplo komunetan txikiena (m.k.t.)

Finkatzeko

13

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

Mikelek 4 egunean behin ureztatzen du tulipa, eta 5 egunean behin, geranioa.Gaur, biak ureztatu ditu. Zenbat egun barru ureztatuko ditu bi landareak egun berean?

133338 _ 0001-0106.indd 15133338 _ 0001-0106.indd 15 21/9/09 11:49:3121/9/09 11:49:31


Izena Data

1. Kasu bakoitzean, inguratu zenbaki bakoitzaren hiru zatitzaile.

● 6renak c 0 16 2 4 3 12 1 23 8 5● 14renak c 7 11 8 2 1 28 34 9 15 42● 30enak c 5 25 10 9 11 15 8 6 29 83● 27renak c 1 9 11 27 52 12 21 13 7 15

2. Erreparatu. Ondoren, osatu.

6 3 3 5 18

18 : 6 5 3

● 12 3ren multiploa da, eta 3, 12ren zatitzailea.

● (r)en multiploa da, eta , (r)en zatitzailea.



3. Margotu adierazitakoa kontuan hartuta. Ondoren, erantzun.

gorria 36ren zatitzaileak urdina 24ren zatitzaileak

● Zer zenbaki lortu duzu?

● Zenbaki hori 24ren eta 36ren zatitzailea al da?

● b a-ren zatitzailea da, a : b zatiketa zehatza bada.

● b a-ren zatitzailea bada, a b-ren multiploa da; a b-ren multiploa bada, b a-ren zatitzailea da.

Gogoratu

Zenbaki baten zatitzaileak

Finkatzeko

14

honen multiploa da

honen zatitzailea da

18 3

12 7 3

56 21 8

20 5

13

65

100

17 19

61

11

2341

370

25 9

12

182 4

53 371

31

7

55

598

43

29

6

24

35

133338 _ 0001-0106.indd 16133338 _ 0001-0106.indd 16 21/9/09 11:49:3121/9/09 11:49:31


Izena Data

1. Erantzun

● 2 zenbakia 10en zatitzailea al da? Zergatik?

● 3 zenbakia 72ren zatitzailea al da? Zergatik?

● 5 zenbakia 165en zatitzailea al da? Zergatik?

2. Osatu taula. Horretarako, idatzi lauki bakoitzean, bai edo ez, zer dagokion.

2 3 5

60 honen multiploa da:12 honen multiploa da:75 honen multiploa da:

3. Inguratu, kodea kontuan hartuta. Ondoren, erantzun.

gorria 2ren multiploak urdina 3renak berdea 5enak

1 4 22 25 35 9 6 10 11 15 21 14 49 12 8 60

● Zer zenbaki da 2z, 3z eta 5ez zatigarria, aldi berean?

4. Pentsatu eta idatzi 50 baino txikiagoa, eta 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa den zenbaki bat.

● Zenbaki bat bikoitia bada, 2z zatigarria da.● Zenbaki bat 3z zatigarria da, zifra guztien batura 3ren multiploa bada.● Zenbaki bat 5ez zatigarria da, azkeneko zifra 0 edo 5 bada.

Gogoratu

Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada

Finkatzeko

15

133338 _ 0001-0106.indd 17133338 _ 0001-0106.indd 17 25/9/09 09:39:3125/9/09 09:39:31


Izena Data

● Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzeko:● 1. Zatitu zenbaki hori zenbaki arruntez: 1, 2, 3…

Bi zatitzaile lortuko dituzu zatiketa zehatz bakoitzetik: zatitzailea eta zatidura.● 2. Ez jarraitu zatiketak egiten, zatidura zatitzailearen berdina edo txikiagoa bada.

Gogoratu

Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea

Finkatzeko

16

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak.

● 14ren zatitzaileak: ● 16ren zatitzaileak:

● 20ren zatitzaileak: ● 28ren zatitzaileak:


Laidak pilatan banatu nahi ditu kromoak, pila bakoitzean kromo kopuru bera jarri eta sobera batere ez geratzeko moduan. Zenbat kromo jar ditzake Laidak pila bakoitzean?

14ren zatitzaileak 16ren zatitzaileak

20ren zatitzaileak 28ren zatitzaileak

133338 _ 0001-0106.indd 18133338 _ 0001-0106.indd 18 21/9/09 11:49:3121/9/09 11:49:31


Izena Data

● Zenbaki bat lehena da, bi zatitzaile soilik baditu: 1 eta zenbakia bera.● Zenbaki bat konposatua da bi zatitzaile baino gehiago baditu.

Gogoratu

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak. Ondoren, erantzun.

4 c 21 c

13 c 29 c

18 c 33 c

● Zenbaki horietako zein dira zenbaki lehenak? Zergatik?

● Zenbaki horietako zein dira zenbaki konposatuak? Zergatik?

2. Kalkulatu. Ondoren, aurkitu emaitza bakoitza, zenbaki-zopan.

● (50 : 10) 1 (6 3 7) 5

● 4 3 6 2 (12 2 7) 5

● 8 3 8 2 3 5

● 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5

● 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5

4 7 2 5 3

9 0 7 1 4

7 6 2 5 6

4 1 9 0 1

■ Nolakoak dira inguratu dituzun zenbakiak, lehenak ala konposatuak? Zergatik?

Zenbaki lehenak eta konposatuak

Finkatzeko

17

133338 _ 0001-0106.indd 19133338 _ 0001-0106.indd 19 21/9/09 11:49:3221/9/09 11:49:32


Izena Data

1. Kalkulatu zenbaki pare bakoitzaren zatitzaile komunetan handiena.

● 6ren zatitzaileak c

z.k.h. (6 eta 9) ● 9ren zatitzaileak c

● 6ren eta 9ren zatitzaile komunak c

● z.k.h. (6 eta 9) c


z.k.h. (4 eta 10) ● 10en zatitzaileak c

● 4 eta 10en zatitzaile komunak c

● z.k.h. (4 eta 10) c



● 16 eta 20ren zatitzaile komunak c

● z.k.h. (16 eta 20) c

● 21en zatitzaileak c


● 21 eta 49ren zatitzaile komunak c

● z.k.h. (21 eta 49) c


Zenbait zenbakiren zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.) zenbaki horien zatitzaile komunen arteko handiena da.

Gogoratu

Zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.)

Finkatzeko

18

Leirek 16 xerra gazta eta 24 xerra urdaiazpiko erosi ditu. Gazta eta urdaiazpiko kantitate bereko sandwichak prestatu behar ditu, sobera ezer ere ez geratzeko moduan. Zenbat presta ditzake?

133338 _ 0001-0106.indd 20133338 _ 0001-0106.indd 20 21/9/09 11:49:3221/9/09 11:49:32


Izena Data

1. Neurtu angelu bakoitza angelu-garraiagailua erabiliz eta idatzi zer neurri duen.

Â 5 B 5 C 5

■ Zein da angelu bakoitzaren neurria minututan? Kalkulatu.

● Â 5

● B 5

● C 5

2. Kasu bakoitzean, adierazi eskatutako unitatearen bidez.

● 123º c

Minututan ● 150º c

● 3º 14’ c

● 5º c

Segundotan ● 15’ c

● 7º 12’ c

3. Adierazi angelu honen neurria gradutan, minututan eta segundotan.

Â 5 º ’ ”

Hauek dira angeluen neurri-unitateak: gradua (°), minutua (’) eta segundoa (”). Unitate horiek sistema hirurogeitarra osatzen dute.

1’ = 60” 1º = 60’ = 3.600”

Gogoratu

Angeluen neurri-unitateak

Finkatzeko

19

Â 5 24.329”

133338 _ 0001-0106.indd 21133338 _ 0001-0106.indd 21 21/9/09 11:49:3321/9/09 11:49:33


Izena Data

1. Jarri eta kalkulatu.

Esate baterako, Â = 75º 23’ 45” eta B = 40º 38’ 29” angeluak batzeko:

1. Idatzi Â eta B angeluen neurriak. Horretarako, jarri parean ordena bereko unitateak, etaondoren, batu zutabe bakoitzeko zenbakiak.

2. 74” > 60” denez, adierazi 74” minututan eta segundotan (74” 5 1’ 14”). Ondoren, batu minutuak (61’ 1 1’ 5 62’).

3. 62’ > 60’ denez, adierazi 62’ gradutan eta minututan (62’ 5 1º 2’). Ondoren, batu graduak (115º 1 1º 5 116º).

Â 1 B 5 116° 2’ 14”

Gogoratu

Angeluen arteko batuketak

Finkatzeko

20

75º 23’ 45”1 40º 38’ 29”

115º 61’ 74”

1’ 14”

115º 62’ 14”

1º 2’

116º 2’ 14”

▶

▶

▶

▶

42º 28’ 54” 1 35º 17’ 9” 65º 19’ 43” 1 24º 31’ 52”

38º 47’ 55” 1 37º 38’ 16” 115º 39’ 56” 1 32º 45’ 54”

133338 _ 0001-0106.indd 22133338 _ 0001-0106.indd 22 21/9/09 11:49:3321/9/09 11:49:33


Izena Data

1. Jarri eta kalkulatu.

Esate baterako, Â = 139º 34’ 12” eta B = 56º 48’ 27’’ angeluen arteko kenketa egiteko:

1. Idatzi Â eta B angeluen neurriak. Horretarako, jarri parean ordena berekounitateak.

2. Egin segundoen arteko kenketa. Ezin denez, adierazi kenkizuneko minutu bat segundotan(34’ 12” 5 33’ 72”). Ondoren, egin segundoen arteko kenketa.

3. Egin minutuen arteko kenketa. Ezin denez, adierazi kenkizuneko gradu bat minututan (139º 33’ 55 138º 93’). Ondoren, egin minutuen arteko kenketa.

4. Azkenik, egin graduen arteko kenketa.

Â 2 B 5 82° 45’ 45”

Gogoratu

Angeluen arteko kenketak

Finkatzeko

21

139º 34’ 12”2 56º 48’ 27”

139º 33’ 72”2 56º 48’ 27”

45”

138º 93’ 72”2 56º 48’ 27”

82º 45’ 45”

123º 51’ 8” 2 78º 59’ 13” 38º 41’ 28” 2 19º 50’ 32”

123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29”

133338 _ 0001-0106.indd 23133338 _ 0001-0106.indd 23 21/9/09 11:49:3421/9/09 11:49:34


Izena Data

1. Kasu bakoitzean, adierazi angelua osagarria ala betegarria den. Ondoren, kalkulatu

angelu grisaren neurria.

● Angelua:

● Â angelua 5 65º

● B angelua 5

● Angelua:

● C angelua5

● D angelua5

● Angelua

● F angelua 5

● G angelua 5

2. Erreparatu Â angeluaren neurriari eta kalkulatu.

● Bi angelu osagarriak dira, bien batura 90º bada.● Bi angelu betegarriak dira, bien batura 180º bada.

Gogoratu

Angelu osagarriak eta betegarriak

Finkatzeko

22

Haren angelu osagarria Haren angelu betegarria

F 35º

C100º

Â65º

G

D

B

Â 5 65° 28’ 14”

133338 _ 0001-0106.indd 24133338 _ 0001-0106.indd 24 21/9/09 11:49:3521/9/09 11:49:35


Izena Data

1. Neurtu 180º-tik gorako angelu hauek.

2. Marraztu adierazitako angeluak.

■ Orain, azaldu nola marrazten dituzun 180º-tik gorako angeluak.

Esate baterako, 180º-tik gorako angelu batneurtzeko:

1. Â angeluaren aldeetako bat luzatukodugu.Â angelua 180° 1 B da.

2. B angelua neurtuko dugu, angelu-garraiagailuarenbidez: B 5 50°.

3. Â angeluaren neurria kalkulatuko dugu.

Gogoratu

180º-tik gorako angeluak

Finkatzeko

23

190º-ko angelu bat 230º-ko angelu bat

133338 _ 0001-0106.indd 25133338 _ 0001-0106.indd 25 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36


Izena Data

1. Idatzi zer zatiki adierazten duen margotutako zatiak.

Ondoren, adierazi zatiki hori zenbaki misto gisa.

2

31

4

3 5

2. Margotu adierazitako zatikia eta idatzi zenbaki misto gisa.

5

3 c

13

5 c

15

4 c

13

2 c

3. Osatu.

2

3 5● 1

5

3

1

2 5● 2

2

3 5● 3

1

2 5● 4

4

5 5● 1

3

4 5● 2

1

5 5● 3

2

6 5● 4

● Zenbaki mistoak zenbaki arrunt batez eta zatiki batez osatuta daude.● Zatiki guztiak idatz daitezke zenbaki misto gisa, bat baino gehiago balio badute

eta zenbaki arrunt baten baliokideak ez badira.

Gogoratu

Zatikiak eta zenbaki mistoak

Finkatzeko

24

133338 _ 0001-0106.indd 26133338 _ 0001-0106.indd 26 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36


Izena Data

1. Kasu bakoitzean, idatzi zer zatikik adierazten duen margotutako zatia.

Ondoren, adierazi irudi pare bakoitzeko zatikiak baliokideak diren ala ez.

1

3

Baliokideak dira.

2. Inguratu zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak.

3. Kalkulatu zatiki bakoitzaren hiru zatiki baliokide.

● 1

3 c

● 9

15 c

● 14

18 c

● 10

20 c

4. Pentsatu eta idatzi.

● 2

8 zatikiaren zatiki baliokide bat, 12 duena zenbakitzailetzat c

● 7

12 zatikiaren zatiki baliokide bat, 36 duena izendatzailetzat c

● Zatiki baliokideek batekoaren zati bera adierazten dute.● Bi zatiki baliokideak badira, biderketa gurutzatuen emaitzak

berdinak dira.

Gogoratu

Zatiki baliokideak

Finkatzeko

25

3

7

5

6

6

79

21

30

36

10

18

40

48

24

20

12

2815

35

133338 _ 0001-0106.indd 27133338 _ 0001-0106.indd 27 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36


Izena Data

1. Kalkulatu zatiki bakoitzaren bi zatiki baliokide, anplifi kazio bidez.

● 2

5 c

● 3

7 c

● 1

9 c

● 7

12 c

● 15

30 c

2. Kalkulatu zatiki bakoitzaren bi zatiki baliokide, sinplifikazio bidez.

● 16

24 c

● 12

28 c

● 25

50 c

● 36

72 c

3. Erreparatu adibideari eta kalkulatu zatiki bakoitzaren zatiki laburtezina.

● 12

36 c z.k.h. (12 eta 36) 5 6 c

12

36 5

12 : 6

36 : 6 5

2

6

● 25

40 c

● 40

64 c

● 27

33 c

Zatiki baten baliokideak lortzeko, zatikiaren izendatzailea etazenbakitzailea zero ez den zenbaki beraz biderkatu edozatitu behar dira.

Gogoratu

Zatiki baliokideak lortzea

Finkatzeko

26

133338 _ 0001-0106.indd 28133338 _ 0001-0106.indd 28 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36


Izena Data

1. Adierazi zatikiak izendatzaile beraz, biderketa gurutzatuen metodoaren bidez.

Biderketa gurutzatuen metodoaz bi zatiki izendatzaile berberazadierazteko, biderkatu bakoitzaren izendatzailea eta zenbakitzaileabestearen izendatzaileaz.

Esate baterako: 2

3 eta

1

4 c

2 3 4

3 3 4 5

8

12;

1 3 3

4 3 3 5

3

12

Gogoratu

Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea

Finkatzeko

27(biderketa gurutzatuen metodoa)

2

3 eta

4

7

3

5 eta

5

7

4

6 eta

6

8

9

3 eta

4

15

5

6 eta

2

9

4

5 eta

6

10

133338 _ 0001-0106.indd 29133338 _ 0001-0106.indd 29 21/9/09 11:49:3621/9/09 11:49:36


Izena Data

Multiplo komunetan txikienaren metodoa erabiliz bi zatiki edo gehiago izendatzaile berberaz adierazteko, idatzi izendatzaile gisa zatiki horien izendatzaileen m.k.t., eta zenbakitzaile gisa izendatzaile komuna zati zatikiaren izendatzailea bider zenbakitzailea.

Esate baterako: 3

4 eta

5

6 c m.k.t. (4 eta 6) 5 12

3

4 5

12 : 4 3 3

12 5

9

12;

5

6 5

12 : 6 3 5

12 5

10

12

3

4 eta

5

6 c

9

12 eta

10

12

Gogoratu

Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea

Finkatzeko

28(multiplo komunetan txikienaren metodoa)

1. Adierazi zatikiak izendatzaile berberaz, multiplo komunetan txikienaren bidez.

2

4 eta

3

5

3

2 eta

6

8

2

5,

1

3 eta

3

2

1

2,

3

4 eta

5

6

133338 _ 0001-0106.indd 30133338 _ 0001-0106.indd 30 21/9/09 11:49:3721/9/09 11:49:37


Izena Data

1. Ordenatu zatiki hauek handienetik txikienera.

● 3

5,

9

5 eta

4

5 c ●

7

9,

7

3 eta

7

5 c

● 5

12,

11

12 eta

16

12 c ●

5

3,

5

8 eta

5

12 c

2. Pentsatu eta deskribatu.

3. Lehenik eta behin, adierazi zatiki pare bakoitza izendatzaile berberaz, eta ondoren,

alderatu.

● 1

4 ,

2

7 c m.k.t. (4 eta 7) 5 28;

28 : 4 3 1

28 5

7

28;

28 : 7 3 2

28 5

8

28

● 3

5

4

7 c

● 2

3

5

9 c

● 11

10

5

4 c

● Izendatzaile bereko bi zatikiren eta gehiagoren artean, zenbakitzaile handiena

duena da handiena.

● Zenbakitzaile bereko bi zatikiren eta gehiagoren artean, izendatzaile txikiena

duena da handiena.

● Zenbakitzaile eta izendatzaile desberdineko bi zatiki alderatzeko, izendatzaile beraren bidez adierazi behar dira lehenik zatikiak, eta ondoren, alderatu egin behar dira.

Gogoratu

Zatikiak alderatzea

Finkatzeko

29

Bost bederatziren zenbakia baino handiagoak eta bat zenbakia baino txikiagoak diren bi zatiki.

6 izendatzailea duten, hamaika seiren baino txikiagoak eta bat zenbakia baino handiagoak diren bi zatiki.

133338 _ 0001-0106.indd 31133338 _ 0001-0106.indd 31 21/9/09 11:49:3821/9/09 11:49:38


Izena Data

1. Egin batuketak.

● Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak egiteko, zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

● Izendatzaile desberdineko zatikien arteko batuketak egiteko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi, eta gero, zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

Gogoratu

Zatikien arteko batuketak

Finkatzeko

30

2

3 1

7

12

1

4 1

8

4

12

16 1

14

164 1

1

3

4

5 1

5

6

4

7 1

6

7

133338 _ 0001-0106.indd 32133338 _ 0001-0106.indd 32 21/9/09 11:49:3821/9/09 11:49:38


Izena Data

1. Egin kenketak.

● Izendatzaile bereko zatikien arteko kenketak egiteko, zenbakitzaileen arteko kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

● Izendatzaile desberdineko zatikien arteko kenketak egiteko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi, eta gero, zenbakitzaileen arteko kenketaegin eta izendatzaile bera utzi behar da.

Gogoratu

Zatikien arteko kenketak

Finkatzeko

31

17

20 2

14

20

9

12 2

3

8

8 2 3

26 2

2

3

8

6 2

2

4

1

9 2

1

12

133338 _ 0001-0106.indd 33133338 _ 0001-0106.indd 33 21/9/09 11:49:3921/9/09 11:49:39


Izena Data

1. Kalkulatu.

● 6

7 en

4

5 c

● 6

8 en

2

3c

● 2

4en

3

9c

● 2

5en

5

7c

2. Egin biderketak.

● 2

3 3

1

5 c

● 3

4 3

7

9 c

● 5 3 6

10 c

● 8

12 3 3 c

3. Kasu bakoitzean, kalkulatu falta den gaia.

2 3 5●

1

3

1

6

3

2 3 5●

3

10

1

1 3 5●

2

5

2

35

1

8 3 5●

2

3

16

4. Idatzi zatiki bakoitzaren alderantzizko zatikia. Ondoren, biderkatu.

● 2

3 c

3

2 c

2 3 3

3 3 2 5

● 6

8 c

● 12

14 c

Bi zatikiren edo gehiagoren arteko biderketa egiteko, zenbakitzaileen arteko biderketa eta izendatzaileen arteko biderketa egin behar da.

Gogoratu

Zatikien arteko biderketak

Finkatzeko

32

133338 _ 0001-0106.indd 34133338 _ 0001-0106.indd 34 21/9/09 11:49:4121/9/09 11:49:41


Izena Data

1. Kalkulatu.

● 3

5 :

2

3 c

● 1

7 :

7

5 c

● 3

2 :

5

12 c

● 4

11 : 2 c

2. Lotu.

2

3 :

5

3 ●

● 6

7 3

3

4 ●

● 7

40

1

8 :

2

9 ●

● 1

8 3

7

5 ●

● 18

28

1

8 :

5

7 ●

● 2

3 3

3

5 ●

● 9

16

6

7 :

4

3 ●

● 1

8 3

9

2 ●

● 6

15

3. Egin eragiketa konbinatuak.

Bi zatikiren arteko zatiketa egiteko, gaiak gurutzatuta biderkatu behar dira.

Gogoratu

Zatikien arteko zatiketak

Finkatzeko

33

2

3 :

7

10 2

1

2

8

6 : 1 5

9 3

7

8 2

133338 _ 0001-0106.indd 35133338 _ 0001-0106.indd 35 21/9/09 11:49:4121/9/09 11:49:41


Izena Data


Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu:● Problema arretaz irakurri.● Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.● Eragiketak proposatu eta ebatzi.● Lortutako ebazpenak baduela zentzua egiaztatu.

Gogoratu

Zatikien problemak

Finkatzeko

34

Unaxek tarta baten bi heren jan ditu, eta Amaiak, berriz, tartahorren beraren laurdena. Hortaz, tartaren zer zatiki jan dute bien artean?

Jolastoki batean, zabuak eta patinaje-pista bat daude. Guztira, jolastokiaren bost zortziren betetzen dute. Zabuek jolastokiaren bi zazpiren betetzen baldin badute, zer zatiki betetzen du patinaje-pistak?

Igorrek bere aurrezkien sei zortzirenen bi bosten eraman ditu banketxera. Bere aurrezkien zer zatiki eraman du banketxera?

Maitanek izozki-terrina bat erosi du.

Terrinak 34

kg-ko pisua du. 18

kg-ko

zenbat anoa lor ditzake Maitanek,34

kg izozkirekin?

133338 _ 0001-0106.indd 36133338 _ 0001-0106.indd 36 21/9/09 11:49:4121/9/09 11:49:41


Izena Data

1. Kalkulatu.

Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak egiteko, lehenik eta behin, jarri zutabe berean maila bereko zifrak. Gero, egin batuketak edo kenketak, zenbaki arruntak balira bezala. Bukatzeko, jarri koma emaitzan,komen zutabean.

Gogoratu

Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak

Finkatzeko

35

14,97 1 112,09 308,17 2 24,036

384,079 1 104,92 718,6 2 159,01

132,28 1 5,103 1 42,07 27,63 2 0,967

732,004 1 340,6 681,12 2 85,007

133338 _ 0001-0106.indd 37133338 _ 0001-0106.indd 37 21/9/09 11:49:4221/9/09 11:49:42


Izena Data

Zenbaki hamartarren arteko biderketak egiteko, biderketa zenbaki arruntak balira bezala egin behar da. Gero, emaitzari koma jartzean, biderkagaiek guztira dituzten adina zifra hamartar utzi behar dira komaren eskuinean.

Gogoratu

Zenbaki hamartarren arteko biderketak

Finkatzeko

36

1. Kalkulatu.

4,86 3 7,9 2,85 3 6,1

0,19 3 3,26 1,075 3 25,68

23 3 5,006 0,007 3 0,023

17,6 3 4,014 109 3 3,507

133338 _ 0001-0106.indd 38133338 _ 0001-0106.indd 38 21/9/09 11:49:4321/9/09 11:49:43


Izena Data

1. Hurbildu batekoetara zenbaki hamartar bakoitza.

● 1,78 c ● 11,078 c

● 5,17 c ● 3,199 c

● 14,49 c ● 25,841 c

2. Hurbildu hamarrenetara zenbaki hamartar bakoitza.

● 0,719 c ● 2,456 c

● 3,26 c ● 0,87 c

● 8,135 c ● 2,48 c

3. Hurbildu ehunenetara zenbaki hamartar bakoitza.

● 18,007 c ● 13,897 c

● 9,194 c ● 8,653 c

● 1,019 c ● 0,817 c

4. Osatu taula.

Batekoetara

hurbilduta

Hamarrenetara

hurbilduta

Ehunenetara

hurbilduta

0,327

16,018

235,019

23,369

● Batekoetara hurbiltzeko, hamarrenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu batekoen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko batekoen zifra.

● Hamarrenetara hurbiltzeko, ehunenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu hamarrenen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko hamarrenen zifra.

● Ehunenetara hurbiltzeko, milarenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu ehunenen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko ehunenen zifra.

Gogoratu

Zenbaki hamartarren hurbilketak

Finkatzeko

37

133338 _ 0001-0106.indd 39133338 _ 0001-0106.indd 39 21/9/09 11:49:4521/9/09 11:49:45


Izena Data

1. Egin eragiketak iritzira. Horretarako, hurbildu zenbakiak adierazitako unitatera.

Hamartarren arteko batuketak, kenketak eta biderketak iritzira kalkulatzeko, zenbakiak unitate egokienera hurbildu behar ditugu, eta gero, hurbilketen arteko batuketa, kenketa edo biderketa egin.

Gogoratu

Iritzirako kalkuluak

Finkatzeko

38

8,6 3 35 6,147 1 109,18

2,055 3 465,276 12,168 3 11

26,009 3 12,242 7,46 3 25

Batekoetara

Hamarrenetara

Ehunenetara

133338 _ 0001-0106.indd 40133338 _ 0001-0106.indd 40 21/9/09 11:49:4521/9/09 11:49:45


Izena Data

Zenbaki hamartar bat zenbaki arrunt batez zatitzeko, zatiketa zenbaki arruntak balira bezala egin behar da, eta zatikizuneko lehenengo zifra hamartarra jaistean, koma idatzi behar da zatiduran.

Gogoratu

Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea

Finkatzeko

39

1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu.

16,23 : 7 8,291 : 6

303,39 : 23 104,6 : 48

23,503 : 36 1,658 : 52

0,65 : 5 4,357 : 9

133338 _ 0001-0106.indd 41133338 _ 0001-0106.indd 41 21/9/09 11:49:4621/9/09 11:49:46


Izena Data

Zenbaki arrunt bat hamartar batez zatitzeko, zatikizuna eta zatitzailea bider 10, 100, 1.000... egin behar da, kontuan hartuta biderkagai horrek zatitzaileak dituen zifra hamartar adina zero izan behar dituela. Gero, gaien arteko zatiketa egin behar da.

Gogoratu

Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea

Finkatzeko

40


6 : 0,4 8 : 2,2

29 : 1,33 54 : 4,68

3.028 : 0,56 4.529 : 1,803

276 : 5,07 724 : 0,05

133338 _ 0001-0106.indd 42133338 _ 0001-0106.indd 42 21/9/09 11:49:4721/9/09 11:49:47


Izena Data

Zenbaki hamartarren arteko zatiketak egiteko, zatikizuna eta zatitzailea bider 10, 100, 1.000... egiten da, kontuan hartuta biderkagai horrek zatitzaileak dituen zifra hamartar adina zero izan behar dituela. Gero, gaien arteko zatiketa egin behar da.

Gogoratu

Zenbaki hamartarren arteko zatiketak

Finkatzeko

41


129,6 : 3,6 19,1 : 3,82

0,268 : 0,02 0,032 : 0,08

5,678 : 3,4 1,96 : 4,9

16,32 : 0,34 11,9 : 0,85

133338 _ 0001-0106.indd 43133338 _ 0001-0106.indd 43 21/9/09 11:49:4821/9/09 11:49:48


Izena Data

Zatiketa osoetan, nahi adina zifra hamartar lor daiteke zatiduran. Horretarako, zatiduran lortu nahi dugun adina zifra hamartar jarrikoditugu zatikizunean.

Gogoratu

Zatiduran zifra hamartarrak lortzea

Finkatzeko

42

1. Kalkulatu adierazitako zifra hamartar kopurua duen zatidura.

9 : 8 8,4 : 3,5

24,8 : 7 16,23 : 0,49

13,27 : 6 53 : 4,6

1 zifra hamartar

2 zifra hamartar

3 zifra hamartar

133338 _ 0001-0106.indd 44133338 _ 0001-0106.indd 44 21/9/09 11:49:5021/9/09 11:49:50


Izena Data

Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu: ● Problema arretaz irakurri.● Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.● Eragiketak proposatu eta ebatzi.● Lortutako ebazpenak baduela zentzua egiaztatu.

Gogoratu

Zenbaki hamartarren problemak

Finkatzeko

43


Oierrek garbigailu bat erosi du. 200 €-ko 3 billeterekin ordaindu zuen eta 138,36 € itzuli zizkioten. Zenbat balio zuen garbigailuak?

Itsasnek 25 zaku zementu erosi ditu obra baterako, bakoitza12,5 kg-koa. Azkenean, 35,8 kg zementu gelditu zaizkio sobera. Zenbat kilo zementu erabili ditu?

Idoiak 9,6 litro limoi-edari prestatu ditu. Limoi-edaria 24 pitxerretan banatu behar du, guztietan kantitate bera egoteko moduan. Zenbat limoi-edari bota behar du pitxer bakoitzera?

Ibonek 13,5 litro gasolina bota dizkio bere autoari, eta Liernik, 12,75 litro. Gasolina-litroak1,10 € balio badu, zenbat gehiago ordaindu du Ibonek Liernik baino?

133338 _ 0001-0106.indd 45133338 _ 0001-0106.indd 45 21/9/09 11:49:5121/9/09 11:49:51


Izena Data

1. Margotu gorriz oinarria, eta urdinez, altuera.

2. Kasu bakoitzean, marraztu AB aldeari dagokion altuera.

Ez ahaztu eskuaira edo kartaboia erabili behar duzula.

3. Kasu bakoitzean, marraztu AB oinarriari dagokion altuera, D erpinetik.

Ez ahaztu eskuaira edo kartaboia erabili behar duzula.

● Triangelu edo paralelogramobaten oinarria aldeetako edozein da.

● Triangelu edo paralelogramo batenaltuera oinarri baten edo haren luzapenarenzuzenki zuta da, aurkako erpin batetikmarraztuta.

Gogoratu

Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera

Finkatzeko

44

altuera

altuera

oinarria

oinarria

D D D

A A A

C C C

B B B

A

C

B A

C

BA

C

B

133338 _ 0001-0106.indd 46133338 _ 0001-0106.indd 46 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52


Izena Data

1. Kalkulatu zer neurri duen triangelu bakoitzean beltzez margotuta dagoen angeluak.

Ondoren, egiaztatu angelu-garraiagailua erabiliz.

2. Kalkulatu zer neurri duen lauki bakoitzean beltzez margotuta dagoen angeluak.

Ondoren, egiaztatu angelu-garraiagailua erabiliz.

● Triangelu baten angeluen batura 180º da.● Lauki baten angeluen batura 360º da.

Gogoratu

Triangeluen eta laukien angeluen batura

Finkatzeko

45

60°

80°120°

40°

30°

60°

100°

90°85°

110°60°

80° 140° 125°

50°120°

30°90°

20°

60°

60°

60°

100°

70°

75°

133338 _ 0001-0106.indd 47133338 _ 0001-0106.indd 47 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52


Izena Data

1. Osatu zirkunferentzian adierazitako elementuen izenak erabiliz.

● O puntuari deritzo

● AB zuzenkiari deritzo

● OC zuzenkiari deritzo

● CD zuzenkia bat da

● E lerroa bat da

2. Konpas baten bidez, marraztu 3 zentimetroko erradioa duen zirkunferentzia bat.

Ondoren, adierazi ondorengo elementuak.

gorria zentroa

berdea diametro bat

urdina erradio bat

horia korda bat

beltza arku bat

marroia zirkunferentzierdi bat

● Zirkunferentzia lerro makur itxiaeta laua da, puntu guztien etazentroaren artean distantziabera duena.

● Hauek dira zirkunferentziaren elementuak: zentroa, erradioa, korda,diametroa, arkua eta zirkunferentzierdia.

Gogoratu

Zirkunferentzia. Elementuak

Finkatzeko

46

Arkua

Korda

Diametroa

Zentroa

Zirkunferentzierdia

Erradioa

O

E

A

C

D

B

133338 _ 0001-0106.indd 48133338 _ 0001-0106.indd 48 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52


Izena Data

1. Kasu bakoitzean, neurtu diametroa eta kalkulatu zirkunferentziaren luzera.

● d 5 cm ● d 5

● L 5 3,14 3 5 cm ● L 5 3,14 3

2. Kalkulatu.

● 4 cm-ko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.

● 4 cm-ko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.

● 1 cm-eko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.

● 1 cm-eko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.


Zirkunferentziaren luzera 3,14 bider diametroa da.

L 5 p 3 d 5 2 3 p 3 r

Gogoratu

p zenbakia eta zirkunferentziaren luzera

Finkatzeko

47

Txapelketa bateko antolatzaileek zinta gorria jarri nahi diote inguruan talde irabazlearentzat prestatutako kopari. Kopak 12 cm-ko diametroa baldin badu, zenbat zentimetro zinta gorri beharko dituzte?

133338 _ 0001-0106.indd 49133338 _ 0001-0106.indd 49 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52


Izena Data

1. Lotu.

sektore zirkularra

zirkuluerdia

zuzenki zirkularra

koroa zirkularra

2. Margotu zirkunferentzia honetan marraztuta dauden elementuak.

gorria zirkuluerdia

berdea sektore zirkularra

urdina zuzenki zirkularra

3. Marraztu 2 cm-ko erradioa duten bi zirkunferentzia.

■ Eskuineko zirkunferentzian, marraztu koroa zirkular bat; eta ezkerrekoan, sektore

zirkular bat.

● Zirkulua zirkunferentziak eta haren barnealdeak osatutako irudi laua da. ● Hauek dira irudi zirkular nagusiak: sektore zirkularra, zirkuluerdia,

zuzenki zirkularra eta koroa zirkularra.

Gogoratu

Zirkulua eta irudi zirkularrak

Finkatzeko

48

133338 _ 0001-0106.indd 50133338 _ 0001-0106.indd 50 21/9/09 11:49:5221/9/09 11:49:52


Izena Data

1. Erreparatu eta osatu.

● m zuzena daA zirkunferentziarekiko.

● m zuzena daB zirkunferentziarekiko.

● v zuzena daB zirkunferentziarekiko.

● v zuzena daA zirkunferentziarekiko.

2. Erreparatu eta erantzun.

● Nolakoak dira A eta B zirkunferentziak elkarrekiko?

● Nolakoak dira C eta D zirkunferentziak elkarrekiko?

● Nolakoak dira B eta C zirkunferentziak elkarrekiko?

● Nolakoak dira A eta C zirkunferentziak elkarrekiko?

● Zuzen batek kokapen hauek guztiak izan ditzake zirkunferentziabatekiko.

Kanpokoa Ukitzailea Ebakitzailea

● Bi zirkunferentziak kokapen hauek izan ditzakete elkarrekiko.

Kanpokoak Barrukoak Kanpoko Barruko Ebakitzaileak

ukitzaileak ukitzaileak

Gogoratu

Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak

Finkatzeko

49

A

B

v

m

A

B

C

D

133338 _ 0001-0106.indd 51133338 _ 0001-0106.indd 51 21/9/09 11:49:5321/9/09 11:49:53


Izena Data

Proportzionaltasuneko problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu:● Problema arretaz irakurri.● Problemari egokitutako proportzionaltasun-taula bat osatu.● Taula osatu, behar diren eragiketen bidez.● Taulako bi ilaretako zenbakiak proportzionalak direla egiaztatu.

Gogoratu

Proportzionaltasuna. Problemak

Finkatzeko

50

1 2 3 4 5 6

63 3

20

12 14 26 40 52 60: 2

2 4 6 8 10 12

363 6

9

15 30 45 60 75 90: 5

1. Osatu proportzionaltasun-taulak.

2. Osatu taula bakoitza eta ebatzi.

Unaxek 16 € ordaindu zuen elastiko bat. Zenbat ordainduko ditu 6 elastiko?

Bizikleta bat alokatzeak orduko 3 €-ko prezioa du. Zenbat balio du bizikleta bat 8 ordurako alokatzeak?

Gorkak 15 € ditu eta bere lagunak gonbidatu nahi ditu zinemara. Sarrera bakoitzak 3 € balio badu, zenbat lagun gonbida ditzake?

Elastiko

kopurua1 2 3 4 5 6

Euroak 16

Orduak 1 2 3 4 6 8

Euroak

133338 _ 0001-0106.indd 52133338 _ 0001-0106.indd 52 21/9/09 11:49:5321/9/09 11:49:53


Izena Data

Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu:● Problema arretaz irakurri.● Zer eragiketa egin behar ditugun pentsatu.● Eragiketak egin.● Azken emaitza egiaztatu.

Gogoratu

Ehunekoen problemak

Finkatzeko

51


Baserri batean dauden 100 animaliatik 23 oiloak dira, eta gainerakoak, untxiak. Zenbatekoa da untxien ehunekoa baserrian?

Liburutegi batean, 100 liburu daude guztira: liburuen % 25 historiakoak dira; % 38, literaturakoak; eta gainerakoak, zientzietakoak. Mota bakoitzeko zenbat liburu daude?

Maddik auto bat erosi du 8.200 €-an. Hiru hiletan ordaindu du. Lehenik, autoaren balioaren % 60 ordaindu zuen; gero, % 25 ; eta azkenik, gainerakoa. Zenbat ordaindu zuen Maddik azken zatian?

Hozkailu bat erosteko, % 16ko BEZa ordaindu behar da. Elenek BEZik gabe 750 € balio duen hozkailu bat erosi du. Zenbat ordaindu behar du guztira Elenek hozkailua?

133338 _ 0001-0106.indd 53133338 _ 0001-0106.indd 53 21/9/09 11:49:5321/9/09 11:49:53


Izena Data

1. Lotu eskala bakoitza dagokion esanahiarekin. Ondoren, idatzi esaldiak osorik.

1 : 80

● ●

Planoko zentimetro bat 200 cm dira benetan.

1 : 200

● ●

Planoko zentimetro bat 80 cm dira benetan.

●

●

2. Erreparatu planoari eta kalkulatu neurriak metrotan.

● Egongelaren luz. eta zabal.: 5 3 3,5 5 17,5 cm c 17,5 3 150 5 2.625 cm c 26,25 m.

● Bainugelaren luzera eta zabalera:

● 1. logelaren luzera eta zabalera:

● Sukaldearen luzera eta zabalera:

● 2. logelaren luzera eta zabalera:

Plano edo mapa baten eskalak adierazten du zer erlazio dagoen planoko edo mapako neurrien eta benetako neurrien artean.Esate baterako, plano baten eskala 1 : 100 bada, horrek esan nahi du plano bateko 1 cm 100 cm direla benetan.

Gogoratu

Eskala: planoak eta mapak

Finkatzeko

52

3.logela

2. logela

1. logela

EgongelaSukaldea

1 : 150

133338 _ 0001-0106.indd 54133338 _ 0001-0106.indd 54 21/9/09 11:49:5421/9/09 11:49:54


Izena Data

1. Adierazi eskatutako unitatearen bidez.

● 75 cm 5 m ● 2,54 hm 5 cm

● 1 hm 5 mm ● 1.350 mm 5 dm

● 28 cm 5 dm ● 845 dm 5 hm

2. Adierazi metrotan.

● 15 hm eta 4 m c

● 3 km eta 25 dam c

● 4 dam, 1 m eta 25 dm c

3. Erreparatu planoari eta kalkulatu.

● Zenbat dekametro daude Urkaletik Zubialdera?

● Zenbat metro daude Zubialdetik Luzamara?

● Zenbat hektometro daude Urkaletik Luzamara?

Hauek dira luzera-unitateak: kilometroa, hektometroa, dekametroa, metroa, dezimetroa, zentimetroa eta milimetroa.

Gogoratu

Luzera-unitateak. Erlazioak

Finkatzeko

53

km hm dam m dm cm mm

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa

Unitate handiago batean adierazteko, egin zatiketa

Urkale

Zubialde

Luzama13,8 km, 7,4 hm eta 38 dam

5,5 km, 32 hm eta 4 dam 3,2 km, 0,9 hm eta 11 m

133338 _ 0001-0106.indd 55133338 _ 0001-0106.indd 55 21/9/09 11:49:5421/9/09 11:49:54


Izena Data

1. Idatzi zer eragiketa egin behar den unitate-aldaketa bakoitza egiteko.

● dal-tatik ml-tara c (e)z biderkatu

● hl-tatik kl-tara c (e)z zatitu

● dal-tatik cl-tara c (e)z biderkatu

● kl-tatik dl-tara c (e)z biderkatu

2. Adierazi eskatutako unitatean.

● 40,3 dal 5 40,3 3 100 5 dl ● 4,5 hl 5 dal

● 23,4 dl 5 ml ● 75 dl 5 hl

● 9,2 cl 5 ¬ ● 1.300 cl 5 kl

3. Adierazi ontzi bakoitzaren edukiera adierazitako unitatean.

● Andela: 13,5 dal 3 5 ¬

● Botila: dl

● Ontzia: hl

● Katilua: ¬


Hauek dira edukiera-unitateak: kilolitroa, hektolitroa, dekalitroa, litroa, dezilitroa, zentilitroa eta mililitroa.

Gogoratu

Edukiera-unitateak. Erlazioak

Finkatzeko

54

kl hl dal ¬ ¬ dl cl ml

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10



Zisterna-kamioi batek 1,5 kl gasolina banatu ditu hiru zerbitzugunetan, zati berdinetan. Zenbat litro utzi ditu bakoitzean?

13,5 dal 1,5 ¬

22,3 ¬

25 cl

133338 _ 0001-0106.indd 56133338 _ 0001-0106.indd 56 25/9/09 09:39:5625/9/09 09:39:56


Izena Data

1. Osatu.


● 0,05 kg 5 dl ● 25.000 cg 5 dag

● 3,75 hg 5 dag ● 1,5 dag 5 kg

● 56,3 dag 5 dg ● 7.800 dg 5 g

● 714 g 5 cg ● 98,6 mg 5 dg

● 276 dg5 mg ● 9.550 g 5 hg

3. Adierazi kamioi honen zama kilogramotan.

c

c

Hauek dira masa-unitateak: kilogramoa, hektogramoa, dekagramoa, gramoa, dezigramoa, zentigramoa eta miligramoa.

Gogoratu

Masa-unitateak. Erlazioak

Finkatzeko

55

kg hg dag g dg cg mg

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10

3 10

: 10



1,5 t eta 7 q

3,2 t eta 3,6 q

133338 _ 0001-0106.indd 57133338 _ 0001-0106.indd 57 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55


Izena Data

1. Osatu taula.

Azalera-unitateak Laburdura m2-arekiko erlazioa

Kilometro koadroa 1.000.000 m2

hm2

Dekametro koadroa

2. Adierazi metro koadrotan.

● 3 dam2 5 3 3 100 = m2 ● 12,7 dam2 5 m2

● 2,5 hm2 5 m2 ● 16,09 hm2 5 m2

● 9 km2 5 m2 ● 1,0005 km2 5 m2


● 600 m2 5 600 3 100 5 dm2 ● 0,8 m2 5 dm2

● 90 m2 5 cm2 ● 0,15 m2 5 cm2

● 5 m2 5 mm2 ● 0,002 m2 5 mm2

4. Osatu.

● 134 dm2 5 m2 ● 0,8 cm2 5 m2

● 9.000 mm2 5 m2 ● 15 dm2 5 m2

● 55.000 cm2 5 m2 ● 20 mm2 5 m2

● Azalera-unitate nagusia metro koadroa (m2) da. Metro koadroa 1 m-eko aldea duen karratu baten azalera da.

● Hori baino azalera handiagoak eta txikiagoak neurtzeko, metro koadroaren multiploak eta azpimultiploak erabiltzen ditugu.

m2 -aren multiploak m2 -aren azpimultiploak

Dekametro koadroa c dam2 Dezimetro koadroa c dm2

Hektometro koadroa c hm2 Zentimetro koadroa c cm2

Kilometro koadroa c km2 Milimetro koadroa c mm2

Gogoratu

Azalera-unitateak

Finkatzeko

56

133338 _ 0001-0106.indd 58133338 _ 0001-0106.indd 58 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55


Izena Data

1. Osatu azalera-unitateen taula.

2. Idatzi zer eragiketa egin behar den unitate-aldaketa bakoitza egiteko.

● dam2-tatik dm2-tara c (e)z biderkatu

● hm2-tatik m2-tara c (e)z biderkatu

● dm2-tatik dam2-tara c (e)z zatitu

● km2-tatik hm2-tara c (e)z biderkatu

3. Osatu.

● 3 km2 5 dam2 ● 63,7 cm2 5 dm2

● 0,06 km2 5 dm2 ● 15.000 cm2 5 hm2

● 324 m2 5 hm2 ● 7,92 dm2 5 dam2


Hauek dira azalera-unitateak eta haien arteko erlazioak:

Gogoratu

Azalera-unitateen arteko erlazioak

Finkatzeko

57

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100

3 100

: 100



Urtzik 0,45 hm2-ko lur-sail bat du. 15 zati berdinetan banatu nahi badu, zenbat m2-koa izango da zati bakoitza?

133338 _ 0001-0106.indd 59133338 _ 0001-0106.indd 59 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55


Izena Data


● 300 ha 5

m2-tan ● 15 a 5

● 398 ca 5

● 3,8 ha 5

dam2-tan ● 9 a 5

● 27 ca 5

● 0,25 ha 5

hm2-tan ● 6,7 a 5

● 12,4 ca 5

2. Osatu.

● 5 km2 5 ha ● 12 m2 5 a ● 9,2 km2 5 ca

● 7 dam2 5 ha ● 3,8 hm2 5 a ● 12,8 cm2 5 ca

● 2,3 km2 5 ha ● 24,8 km2 5 a ● 5,9 dm2 5 ca


Nekazaritza-unitateak lur-sailen, basoen eta abarren azalerak adierazteko erabiltzen dira.

Hauek dira nekazaritza-unitateak:● Zentiarea (ca), 1 m2-en baliokide dena.● Area (a), 1 dam2-en baliokide dena.● Hektarea (ha), 1 hm2-en baliokide dena.

Gogoratu

Nekazaritza-unitateak

Finkatzeko

58

Sarak 950 m2-ko lur-sail bat du. 4.900 dm2-tan luzokerrak landatu ditu; 150 ca-tan, tomateak; eta gainerako zatian, patatak. Zenbat zentiarea patata landatu ditu Sarak? Zenbat area? Zenbat hektarea?

133338 _ 0001-0106.indd 60133338 _ 0001-0106.indd 60 21/9/09 11:49:5521/9/09 11:49:55


Izena Data

● Laukizuzenaren azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura da.● Karratu baten azalera aldearen berbidura da.

Gogoratu

1. Neurtu erregela erabiliz eta osatu.

Laukizuzenaren azalera: b 3 h

● Oinarria: cm

● Altuera: cm

● Azalera 5 cm2

● Oinarria: cm

● Altuera: cm

● Azalera 5 cm2

2. Neurtu erregela erabiliz eta osatu.

Karratuaren azalera: l 3 l 5 l 2

● Aldea: cm

● Azalera 5 cm2

● Aldea: cm

● Azalera 5 cm2

Laukizuzenaren eta karratuaren azalera

Finkatzeko

59

133338 _ 0001-0106.indd 61133338 _ 0001-0106.indd 61 21/9/09 11:49:5621/9/09 11:49:56


Izena Data

1. Marraztu erronbo honen diagonalak eta neurtu. Ondoren, kalkulatu erronboaren

azalera cm2-tan.

● D 5 cm

● d 5 cm

● Azalera 5 cm2

2. Neurtu eta kalkulatu irudi bakoitzaren azalera cm2-tan.

● D 5 cm

● d 5 cm

● Azalera 5 cm2

● D 5 cm

● d 5 cm

● Azalera 5 cm2

3. Irakurri eta kalkulatu erronbo bakoitzaren azalera.

Erronboaren azalera diagonalen biderkadura zati 2 da.

Erronboaren azalera 5 D 3 d

2

Gogoratu

Erronboaren azalera

Finkatzeko

60

D 5 10 cm; d 5 7 cm D 5 4 cm; d 5 1,5 cm

133338 _ 0001-0106.indd 62133338 _ 0001-0106.indd 62 21/9/09 11:49:5621/9/09 11:49:56


Izena Data

1. Marraztu erronboide honen altuera. Ondoren, kalkulatu azalera cm2-tan.

● b 5 cm

● h 5 cm

● Azalera 5 cm2

2. Neurtu eta kalkulatu erronboide bakoitzaren azalera.

● b 5 cm

● h 5 cm

● Azalera 5 cm2

● b 5 cm

● h 5 cm

● Azalera 5 cm2

3. Irakurri eta kalkulatu erronboide bakoitzaren azalera.

Erronboidearen azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura da.

Erronboidearen azalera 5 b 3 h

Gogoratu

Erronboidearen azalera

Finkatzeko

61

b 5 6 cm; h 5 8 cm b 5 4 cm; h 5 2,5 cm

133338 _ 0001-0106.indd 63133338 _ 0001-0106.indd 63 21/9/09 11:49:5621/9/09 11:49:56


Izena Data

Triangeluaren azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura 2z zatituta lortzen da.

Triangeluaren azalera 5 b 3 h

2

Gogoratu

Triangeluaren azalera

Finkatzeko

62

1. Neurtu erregelaren bidez eta osatu.

● b 5 cm

● h 5 cm

● Azalera 5 cm2

● b 5 cm

● h 5 cm

● Azalera 5 cm2

● b 5 cm

● h 5 cm

● Azalera 5 cm2

2. Irakurri eta kalkulatu triangelu bakoitzaren azalera.

b 5 3,5 cm; h 5 5,5 cm b 5 4 cm; h 5 6,1 cm

133338 _ 0001-0106.indd 64133338 _ 0001-0106.indd 64 21/9/09 11:49:5721/9/09 11:49:57


Izena Data

Poligono erregularren azalera perimetroaren eta apotemaren biderkadura zati 2 da.

Poligono erregularren azalera 5 P 3 ap

2

Gogoratu

Poligono erregularren azalera

Finkatzeko

63

1. Deskonposatu poligono hau triangelu berdinetan. Horretarako, lotu zentroa erpinekin.

Ondoren, osatu.

● Pentagonoaren perimetroa 5 cm

● Apotema 5 cm

● Azalera 5 cm2

2. Kalkulatu poligono erregular bakoitzaren perimetroa eta azalera.

● P 5 cm

● ap 5 cm

● Azalera 5 cm2

● P 5 cm

● ap 5 cm

● Azalera 5 cm2

3. Irakurri eta kalkulatu adierazitako neurriak dituen heptagono baten azalera.

aldea 5 7 cm; apotema 5 6,2

6 cm

8 cm

4,1

cm

6,9

cm

133338 _ 0001-0106.indd 65133338 _ 0001-0106.indd 65 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58


Izena Data

1. Marraztu zirkunferentziaren erradioa eta osatu.

● r 5 cm

● Azalera 5 cm2

2. Konpasaren bidez, marraztu 2 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat eta kalkulatu azalera.

● r 5 cm

● Azalera 5 cm2

3. Irakurri eta kalkulatu zirkulu bakoitzaren azalera.

Zirkuluaren azalera p zenbakiaren eta erradioaren berbiduraren biderkadura da.

Zirkuluaren azalera 5 p 3 r 2

Gogoratu

Zirkuluaren azalera

Finkatzeko

64

6 cm-ko diametroa duen zirkulua 4 m-ko erradioa duen zirkulua

133338 _ 0001-0106.indd 66133338 _ 0001-0106.indd 66 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58


Izena Data

1. Neurtu eta kalkulatu irudiaren azalera.

● Karratua:

l 5 2,5 cm

Karratuaren azalera 5 cm2

● Triangelua:

b 5 2,5 cm

h 5 3 cm

Triangeluaren azalera 5 cm2

● Irudiaren azalera 5 1 5 cm2

2. Neurtu eta kalkulatu zati grisaren azalera.

● Karratua:

l 5 cm

Karratuaren azalera 5 _____________ cm2

● Zirkulua:

r 5 cm

Zirkuluaren azalera 5 cm2

● Zati grisaren azalera 5 2 5 cm2

3. Neurtu eta kalkulatu irudiaren azalera.

● Zirkuluaren azalera 5

● Laukizuzenaren azalera 5

● Triangeluaren azalera 5

● Irudiaren azalera 5

Irudi lau baten azalera kalkulatzeko, lehenik eta behin azalera erraz kalkulatzeko moduko iruditan banatu behar dugu, eta ondoren, irudi horien azaleren batura egin.

Gogoratu

Irudi lauen azalera

Finkatzeko

65

133338 _ 0001-0106.indd 67133338 _ 0001-0106.indd 67 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58


Izena Data

1. Inguratu poliedroak. Ondoren, adierazi X baten bidez poliedro erregularrak.

2. Idatzi poliedro honen elementuen izenak. Ondoren, erantzun.

● Poliedro erregularra al da? Zergatik?

3. Osatu taula.

Poliedro erregularra Aurpegi kopurua Ertz kopurua Erpin kopurua

Tetraedroa

Oktaedroa

Ikosaedroa

Kuboa

Dodekaedroa

● Poliedroak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Hauek dira poliedroen elementuak: aurpegiak, ertzak eta erpinak.

● Poliedro erregularren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira, eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean. Bost poliedro erregular hauek bakarrik daude: tetraedroa, oktaedroa, ikosaedroa, kuboa eta dodekaedroa.

Gogoratu

Poliedroak. Poliedro erregularrak

Finkatzeko

66

133338 _ 0001-0106.indd 68133338 _ 0001-0106.indd 68 21/9/09 11:49:5821/9/09 11:49:58


Izena Data

1. Erantzun.

● Zer da gorputz baten bolumena?

● Zertan bereizten dira ortoedro bat eta kubo bat?

2. Zenbatu kuboak eta kalkulatu zer bolumen duen gorputz bakoitzak.

● Kubo kopurua:

3 3 5 kubo

● Bolumena:

● Kubo kopurua:

3 3 5 kubo

● Bolumena:

● Kubo kopurua:

3 3 5 kubo

● Bolumena:

● Bolumena gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da.● Ortoedroa aurpegi guztiak laukizuzenak dituen prisma bat da.● Ortoedroaren eta kuboaren bolumena kalkulatzeko, kuboa unitate gisa hartu

eta gorputz bakoitzak zenbat kubo dituen zenbatuko dugu.

Gogoratu

Bolumena, kubo bat unitatea dela

Finkatzeko

67

23

5

133338 _ 0001-0106.indd 69133338 _ 0001-0106.indd 69 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59


Izena Data

1. Lotu eta idatzi esaldiak osorik.

1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera...

●

● 1 kl-ekoa da

1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera...

●

● 1 l-ekoa da

●

●

2. Zenbatu kuboak eta kalkulatu gorputz bakoitzaren bolumena eta edukiera, kubo

bakoitzaren ertza 1 dm-ekoa bada.

● Bolumena:

● Edukiera:

● Bolumena:

● Edukiera:

● Bolumena:

● Edukiera:

Ontzi baten edukiera haren bolumenaren baliokide da.● 1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera litro batekoa da (1 ¬).● 1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera kilolitro batekoa da (1 kl).

Gogoratu

Bolumena eta edukiera

Finkatzeko

68

133338 _ 0001-0106.indd 70133338 _ 0001-0106.indd 70 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59


Izena Data

1. Osatu.

● 1 cm-eko ertza duen kuboaren bolumena da.

● 1 dm-eko ertza duen kuboaren bolumena da.

● 1 m-eko ertza duen kuboaren bolumena da.


● 1 m3 5 dm3 ● 2 dm3 5 cm3

● 3 m3 5 dm3 ● 6 dm3 5 cm3

● 15 m3 5 dm3 ● 8,4 dm3 5 cm3

● 7,5 m3 5 dm3 ● 12,2 dm3 5 cm3

● 1.000 dm3 5 m3 ● 4.300 cm3 5 dm3

● 12.000 dm3 5 m3 ● 625 cm3 5 dm3

● 970 dm3 5 m3 ● 27.100 cm3 5 dm3

● 15 dm3 5 m3 ● 76 cm3 5 dm3

3. Kalkulatu ortoedroaren bolumena.

● Bolumena 5 luzera 3 zabalera 3 altuera

● Bolumena 5 3 3 5 cm3

● Hauek dira bolumen-unitateak: metro kuboa (m3), dezimetro kuboa (dm3) eta zentimetro kuboa (cm3).

1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3

● Ortoedroaren bolumena luzeraren, zabaleraren eta altueraren biderkadurada.

Gogoratu

Bolumen-unitateak

Finkatzeko

69

12 cm

3 cm3 cm

133338 _ 0001-0106.indd 71133338 _ 0001-0106.indd 71 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59


Izena Data

1. Zertan bereizten dira aldagai kuantitatiboak eta aldagai kualitatiboak? Azaldu.

2. Lau inkestatan, emaitza hauek lortu dira. Lotu emaitza bakoitza dagokion aldagai

estatistikoarekin.

● Tenisa, futbola, igeriketa ● Zenbait alkandoraren prezioak● 2 kg, 3 kg, 3,5 kg ● Maskota gustukoenak● Txakurra, katua, arraina, txoria ● Kirolik gustukoenak● 45 €, 30 €, 28 €, 26 € ● Jaioberrien pisuak.

■ Orain, azpimarratu gorriz aldagai kuantitatiboak.

3. Idatzi aldagai bakoitza kuantitatiboa ala kualitatiboa den.

● Neba-arreba kopurua c

● Jaioterria c

● Oinetako-zenbakia c

● Autoen markak c

● Begien kolorea c

● Adina c

● Ikasleek Matematikan lortutako notak c

● Estatistikak datuak biltzen ditu, haietatik informazioa lortzeko.

● Aldagai estatistikoak honelakoak izan daitezke:

– kuantitatiboak, zenbakizko balioak dituztenak,

– kualitatiboak, beste mota batzuetako balioak dituztenak.

Gogoratu

Aldagai estatistikoak

Finkatzeko

70

Lortutako datuak Aldagai estatistikoak

133338 _ 0001-0106.indd 72133338 _ 0001-0106.indd 72 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59


Izena Data

1. Osatu datuen maiztasunen taula.

18 19 19 19 2018 20 17 20 19

Errugbi-talde bateko jokalarien adina 17 18 19 20

Maiztasun absolutua

Maiztasun erlatiboa

2. Jarraian, 12 ikasleren jakirik gustukoenak ageri dira. Erreparatu zein diren eta osatu

maiztasunen taula.

paella makarroiak makarroiak makarroiak

makarroiak paella makarroiak paella

eltzekoa makarroiak paella eltzekoa

Janaria

Maiztasun absolutua

Maiztasun erlatiboa

3. Erreparatu zein diren lagun talde baten kirolik gustukoenak eta egin maiztasunen

taula.

futbola futbola saskibaloia tenisa saskibaloia

saskibaloia saskibaloia tenisa saskibaloia futbola

● Datu baten maiztasun absolutuak datua zenbat aldiz agertzen den adierazten du. ● Datu baten maiztasun erlatiboa datu hori agertzen den aldi kopurua zati datu

kopuru osoa da.

Gogoratu

Maiztasun absolutua eta erlatiboa

Finkatzeko

71

c Batura:

c Batura:

c Batura:

c Batura:

c Batura:

c Batura:

133338 _ 0001-0106.indd 73133338 _ 0001-0106.indd 73 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59


Izena Data

1. Zenbat liburu irakurri dituzte ikasleek aurten? Kalkulatu batez bestekoa eta moda.

Liburu kopurua 1 2 3 4 5 6

Maiztasun absolutua 8 3 2 4 2 1

● Batez bestekoa: 8 1 2 3 3 1 5

: 5

● Moda:

2. Erreparatu zein diren Igorren lehengusu-lehengusinen adinak.

Ondoren, kalkulatu adinen batez bestekoa eta moda.

Lehengusu-lehengusinen adinak 11 12 14

Maiztasun absolutua 2 3 1

● Batez bestekoa: 11 3 2 1 5

: 5

● Moda:

3. Erreparatu zenbat kilo fruta jan dituen familia batek 12 astean, eta kalkulatu batez

bestekoa eta moda.

Fruta-kiloak 4 5 6 7

Maiztasun absolutua 5 3 3 1

● Batez bestekoa: 5

: 5

● Moda:

● Datu multzo baten batez bestekoa lortzeko, datu bakoitza bere maiztasun absolutuaz biderkatu behar da, gero biderkadurak batu, eta azkenik, batura zati datu kopurua egin.

● Moda maiztasun absolutu handiena duen datua da.

Gogoratu

Batez bestekoa eta moda

Finkatzeko

72

133338 _ 0001-0106.indd 74133338 _ 0001-0106.indd 74 21/9/09 11:49:5921/9/09 11:49:59


Izena Data

1. Kasu bakoitzean, lortu batez bestekoa.

● Altuerak ordenatuta c

● Datu kopurua c

● Mediana c

● Prezioak ordenatuta c

● Datu kopurua c

● Mediana c


● Datu kopuru bakoitia duen multzo ordenatu baten mediana erdian dagoen datua da.

● Datu kopuru bikoitia duen multzo ordenatu baten mediana erdiko bi datuen batez bestekoa da.

Gogoratu

Mediana

Finkatzeko

73

Estazio meteorologiko batean, tenperatura hauek erregistratu dira egun jakin batean: 20,1°C; 19,2°C; 19,9°C; 20,6°C eta 18,7°C.Zein da tenperatura horien mediana?

16 m 20 m 30 m 18 m 5 m

20 €

23 €16 €

18 €22 €

25 € ARRA

INAK

133338 _ 0001-0106.indd 75133338 _ 0001-0106.indd 75 21/9/09 11:50:0021/9/09 11:50:00


Izena Data

1. Kasu bakoitzean, kalkulatu batez bestekoa eta heina.

● Etxetresna elektrikoen batez besteko prezioa:

● Heina: 2 5

● Beldarren batez besteko luzera:

● Heina:

● Ganixen senitartekoen batez besteko adina:

● Heina:

Heinak datuen arteko tartearen berri ematen du.

Heina kalkulatzeko, datu handiena ken txikiena egin behar dugu.

Gogoratu

Heina

Finkatzeko

74

Ganixen familia

875 € 543 € 412 €

8 cm 5 cm 6 cm

4 cm

1 urte 8 urte 18 urte 74 urte 49 urte

4 cm

3 cm

278 €

133338 _ 0001-0106.indd 76133338 _ 0001-0106.indd 76 21/9/09 11:50:0021/9/09 11:50:00


Zabaltzeko

1DataIzena

1. Irakurri haur bakoitzak dioena, idatzi esandakoari dagokion zenbakizko adierazpena eta

kalkulatu emaitza.

■ Orain, erantzun.

● Zein da talde irabazlea?

● Zenbat puntu gehiago lortu ditu talde irabazleak galtzaileak baino?

● Aneren puntuazioa:

● Gorkaren puntuazioa:

● Jonen puntuazioa:

GUZTIRA

Jupiter taldea

● Lauraren puntuazioa:

● Eleneren puntuazioa:

● Ikerren puntuazioa:

TOTAL

Saturno taldea

Aneren puntuazioa 52ren eta 63ren batura ken 75en eta 26ren batura da.

Gorkaren puntuazioa 9ren hirukoitza gehi 16ren eta

38ren biderkadura da.

Jonen puntuazioa 125en eta 98ren kendura bider2 eginda lortzen da.

634ren eta 426ren kendura zati 26 eginda, Laurarenpuntuazioa lortzen da.

Eleneren puntuazioa 48ren bikoitza ken 7ren eta 12ren

biderkadura da.

Ikerren puntuazioa 316ren eta 45en batura ken 25en eta 3ren biderkadura da.

Jupiter taldea Saturno taldea

133338 _ 0001-0106.indd 77133338 _ 0001-0106.indd 77 21/9/09 11:50:0021/9/09 11:50:00


DataIzena

Zabaltzeko

2

1. Kalkulatu zenbat produktu dituen pertsonaia bakoitzak eta osatu.

Behar dituzun eragiketak egin ditzakezu hemen.

jogurtditut.

tomateditut.

ogi egin ditut.

zigiluditut.

margo ditut.

liburu daude.

123

75

56

Ï ww3w24

94

Ï ww10w.0w00

133338 _ 0001-0106.indd 78133338 _ 0001-0106.indd 78 21/9/09 11:50:0121/9/09 11:50:01


DataIzena

Zabaltzeko

3

1. Erreparatu zer puntutan dagoen intsektu bakoitza eta osatu taula.

1. koadrantea

3. koadrantea

2. koadrantea

4. koadrantea

● Barraskiloa (13, 14) puntuan.

● Dortoka (]4, ]2) puntuan.

● Olagarroa (27, 11) puntuan.

● Maskorra (17, 14) puntuan.

● Karramarroa (15, 23) puntuan.

● Sugea (26, 22) puntuan.

■ Kasu bakoitzean, idatzi adierazitako koadrantean kokatuta dauden bi animaliaren

koordenatuak.

■ Orain, marraztu.

Koordenatuak

Koadrantea

0

11

1128 27

24

12

1226

14

1523 1622 181721

21

1424

22

13

1325

23

133338 _ 0001-0106.indd 79133338 _ 0001-0106.indd 79 21/9/09 11:50:0121/9/09 11:50:01


DataIzena

Zabaltzeko

4

1. Irakurri.

Eratostenes eta zenbaki lehenak

Eratostenes greziar matematikari, geografo eta astronomoa izan zen, eta zenbaki lehen guztiak lortzeko metodoa sortu zuen, hain zuzen ere, K.a. III. mendean.

Metodoa taula bateko zenbakiak ezabatzean datza, arau hauei jarraituz:

● Lehenik eta behin, ezabatu 1 zenbakia, ez baita zenbaki lehentzat hartzen.

● Jarraian, markatu lehen zenbaki lehena, 2a, eta ezabatu haren multiplo guztiak.

● Ondoren, markatu 3 zenbakia eta ezabatu haren multiplo guztiak..., eta horrela, hurrenez hurren, ezabatu beharreko zenbaki guztiak ezabatu arte. Ezabatutako zenbakiak konposatuak dira, eta ezabatu gabe daudenak, berriz, lehenak.

■ Orain, osatu taula eta inguratu 100 baino txikiagoak diren zenbaki lehen guztiak.

1 10

55

91 100


07 agente sekretuak mezu bat igorri du, ezkutukokode bat erabiliz. Kode horretan, ikur bakoitza errepikatu egiten da lerro bakoitzean, lauki kopuru jakin batetik behin. Mezuak 24 zutabe ditu, baina lehen zortzi zutabeak soilik ikus daitezke.

● Pentsatu eta idatzi zer zutabetan agertuko den ikur pare bakoitza batera:

– ❋ eta ✢ c

– ✢ eta ✸ c

– ❋ eta ✸ c

– ❋, ✢ eta ✸ c

1 2 3 4 5 6 7 8

❋ ❋

✢ ✢

✸ ✸ ✸ ✸

133338 _ 0001-0106.indd 80133338 _ 0001-0106.indd 80 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02


DataIzena

Zabaltzeko

5

1. Kalkulatu zenbat denbora egon zen aparkatuta auto bakoitza, eta ondoren,

esan norena den txartel bakoitza.

Txartel hau (r)ena da Txartel hau (r)ena da

Txartel hau (r)ena da Txartel hau (r)ena da

Aparkatzeko txartela

● Sartu: 10 h 25 min 32 s● Irten: 11 h 40 min 20 s

Aparkatuta egondako denbora




1 2







3 4

Nire autoa egon zen denbora gehien

aparkalekuan.

Nire autoa denbora luzeagoan egon zen

aparkalekuan Jonena baino.

Nire autoa 2 ordu baino gehiago egon zen aparkalekuan.

Ane Jon Irati Oier

133338 _ 0001-0106.indd 81133338 _ 0001-0106.indd 81 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02


DataIzena

1. Erreparatu Amaiaren eta Urtziren baratzei.

■ Orain, osatu taula. Horretarako, lauki bakoitzean, idatzi behar den barazkiaren izena.

Ondoren, erantzun.

Amaiaren baratzea Urtziren baratzea

Baratzearen erdia hartzen duen barazki mota

Baratzearen herenahartzen duen barazki mota

Baratzearen laurdenahartzen duen barazki mota

Baratzearen seirena hartzen duen barazki mota

Baratzearen zortzirena hartzen duen barazki mota

● Bi baratzeek neurri bera badute, nork landatu ditu tomate gehien? Etapiper gehien?

Zabaltzeko

6

Ni Urtzi naiz. Guk ere gauza bera egin nahi izan dugu, baina honela geratu da:

Ni Amaia naiz. Nire familiak eta nik baratze bat egin dugu.

Honela antolatu dugu:

133338 _ 0001-0106.indd 82133338 _ 0001-0106.indd 82 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02


DataIzena

1. Erreparatu planisferio honi.

■ Orain, irakurri datu hauek. Ondoren, idatzi zer izen duen eskalatzaile bakoitzak eta

zenbat metro igo dituen.

● Asierrek mendirik txikienaren 2

9 igo zuen.

● Urko ez zen Aconcaguara igo, eta 4

15 falta izan zitzaion eskalatu zuen

mendiaren gailurrera iristeko.

● Nahiari mendiaren 7

16 falta izan zitzaion gailurrera igotzeko.

● Larraitzek Amerikan dagoen mendiaren 8

20 igo zuen.

Zabaltzeko

7

Izena:

Mendia:

Izena:

Mendia:

Izena:

Mendia:

Izena:

Mendia:

Nik 4.977 metro eskalatu ditut.




Elbrus

5.634 m Everest

8.848 m

Kilimanjaro

5.895 m

Aconcagua

6.960 m

133338 _ 0001-0106.indd 83133338 _ 0001-0106.indd 83 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02


DataIzena

1. Irakurri. Ondoren, erantzun.

Orain dela hogeita hamar urte, Ramses II.aren momia Kairotik Parisera aldatu zuten, zientzialari talde batek zaharberri zezan. Bere historian zehar milaka gorabehera gainditu ondoren –besteak beste, bere hilobiaren arpilatzea–, arriskuan zegoen. Izan ere, onddo batzuen eta galtzear zen.

Baina onddoek eta bakterioek ez dituzte faraoien gorputzak soilik eraso izan. Hilobi faraonikoen ikertzaileei ere eragin izan diete heriotza. Horregatik, urte askotan uste izan da madarikazio faraoniko batek hiltzen zituela.

● Zure ustez, zenbat urte ditu Ramses II.aren momiak? Ebatzi.

Zabaltzeko

8

1.881 3 0,039

Milakoa: biderketa honen emaitzan lortutako hamarrenen

zifra

Ehunekoa: lortzen den zatikiaren zenbakitzailean ageri den zifra.

3

5 2

2

4

6.235,001 1 14,099 4.946,22 2 905,098

Hamarrekoa: batuketa honen emaitzan lortutako ehunekoen

zifra

Batekoa: kenketa honenemaitzan lortutako ehunenen

zifra

Ramses II.aren momiak urte ditu.

133338 _ 0001-0106.indd 84133338 _ 0001-0106.indd 84 21/9/09 11:50:0221/9/09 11:50:02


DataIzena

1. Idatzi Z, zuzena bada, eta O, okerra bada.

Iratik 42,3 kg-ko pisua du, eta Garazik, 41,8 kg-koa. Hortaz, Iratik kilo erdi gehiagoko pisua du Garazik baino.

0,3 3 0,3 biderketaren emaitza 0,9 da.

0,0048 : 0,15 zatiketaren emaitza 4,8 : 15 zatiketaren emaitzaren berdina da.

4,08 zenbakia honela irakurtzen da: 4 bateko eta 8 hamarren.

2. Kalkulatu eta osatu.

3. Osatu karratu magikoak.

Karratu magiko batean, lerro bakoitzeko zenbakien batura zutabe bakoitzeko zenbakien baturaren eta diagonal bakoitzeko zenbakien baturaren berdina da.

4. Esan zer zenbakiri buruz ari garen.

Hau da zenbakia:

Zabaltzeko

9

8,475

7,45 0,275 5,4

● 3z zatitzen badugu, emaitza 1,7 eta 1,92 zenbakien artekoa izango da.

● Zenbakiak bi zifra hamar ditu eta haietako bat ere ez da zero.

● Bere zenbaki hamartarren batura zenbaki lehen bat da.

● Ehunenen zifra 2ren berbidura da.

1

0,625

0,25 0,5

13,55 10,05

4,80

6,55

5,04 2 5 2,7

1 1 1

2 2,1 5

5 5 5

8,4 2 5

133338 _ 0001-0106.indd 85133338 _ 0001-0106.indd 85 21/9/09 11:50:0321/9/09 11:50:03


DataIzena

1. Osatu hitz gurutzatuak.

1. Hiru alde desberdin dituen triangelua.

2. Erradioaren luzera bikoitza duen zirkunferentziako elementua.

3. Bere angeluen batura 360º-koa da.

4. Simetriarik ez duen laukia.

5. Zirkunferentziak marrazteko balio duen tresna.

6. Zirkunferentziako puntu guztietatik distantzia berera dagoen puntua.

7. Gutxi gorabeherako balioa3,14 duen zenbakia.

8. Zentroa zirkunferentziako puntu batekin lotzen duen zuzenkia.

2. Izar honetan, aurkitu mota bakoitzeko poligono bat. Ondoren, poligono bakoitzaren

ondoan, idatzi erpinen letrak.

● Triangelua c ● Trapezioa c

● Pentagonoa c ● Hexagonoa c

● Erronboa c ● Erronboidea c

Zabaltzeko

10

a

g

i

t

k v

s

p

re

q

c

4 c

6.

5 c

7.

2 c3 c

1 c

8.

133338 _ 0001-0106.indd 86133338 _ 0001-0106.indd 86 21/9/09 11:50:0321/9/09 11:50:03


DataIzena

1. Irakurri.

Erosle bat eta saltzaile bat tratua egiten ari dira, auto baten prezioari buruz.● Saltzaileak 8.000 € eskatzen ditu.● Erosleak % 15eko beherapena egiteko eskatu dio.● Saltzaileak onartu egin du eskaera, baina prezio

horri % 10eko gainordaina gehitu dio, matrikulazio- gastuengatik.

● Erosleak prezio horri % 2ko beherapena egiteko eskatu dio.

● Saltzaileak onartu egin du, baina prezio horri % 5ekokomisioa gehitzeko baldintzarekin.

● Erosleak onartu egin du eta tratua itxi dute.

■ Zenbat ordainduko du azkenean erosleak autoa? Kalkulatu eta erantzun.

2. Neurtu eta osatu taula. Horretarako, idatzi Dracula kondea bizi den eskualdeko tokien

arteko distantziak kilometrotan.

Nondik Nora Distantzia

Kondearen gaztelua

Baratxuri-aintzira

Letaginaren basoa

Zulo handia

Kondearen gaztelua

Zulo handia

Kondearen gaztelua

Letaginaren basoa

Zulo handia

Baratxuri-aintzira

Zabaltzeko

11

Zulo handia

Kondearen

gaztelua

Letaginaren

basoa

Baratxuri-

aintzira

km

0 2,5

133338 _ 0001-0106.indd 87133338 _ 0001-0106.indd 87 21/9/09 11:50:0321/9/09 11:50:03


DataIzena

1. Irakurri testua eta erantzun galderei.

Erromatar zirkua

Erromako Zirku Nagusia K.a. 600. urtean egin zuten,eta 610 metro luze eta 190 metro zabal zen. Zirkuaren barrualdea 564 metro luze eta 85 metro zabal zen, eta bertan egiten ziren lasterketak. 300.000 ikuslerentzat zuen tokia eta bertan egiten ziren koadriga-lasterketak.

Koadriga-lasterketak egiteko, gurdiak erabiltzen ziren. Gurdi bakoitza lau zaldik eramaten zuten tiraka. Lasterketa bakoitza zazpi itzulikoa izaten zen eta egunean 24 egiten ziren.

● Duela zenbat mende egin zen Erromako Zirku Nagusia?

● Erromako Zirku Nagusiak laukizuzenaren forma izango balu, zenbat metrokoa izango litzateke kanpoko perimetroa? Eta barrukoa?

● Egunean zenbat itzuli ematen zizkioten guztira Zirku Nagusiari?

● Egunean zenbat kilometro egiten ziren guztira?

● Koadriga-lasterketa batean zortzi koadrigak hartzen bazuten parte, zenbat zaldik hartuko zuten parte lasterketa bakoitzean?

● Zenbat zaldik lortuko zuketen lehen postua?

● Astebetean, Zirku Nagusia bi aldiz segidan beteko balitz zirkura lehen aldiz joan diren ikuslez, eta beste bost aldiz, zirkuan aurrez izanak diren ikuslez, zenbat ikusle joango lirateke aste horretan lehen aldiz zirkura? Zenbat ikusle joango lirateke guztira aste horretan?

Zabaltzeko

12

133338 _ 0001-0106.indd 88133338 _ 0001-0106.indd 88 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


DataIzena

1. Irakurri testua. Ondoren, kalkulatu.

Piramideak egiptoarrek egin zituzten duela milaka urte, faraoiak ehorzteko.

Piramide ospetsuenetako bat Keopsena da. Piramidearen aurpegiak triangelu isoszele berdinak dira, eta oinarria, 230 metroko aldea duen karratua. Jatorriz, 146,61 metro zen altuan, baina higaduraren ondorioz, altuera galdu du, eta orain, lehen baino 975 zentimetro gutxiago ditu.

● Zenbat metroko altuera du egun Keopsen piramideak?

2. Testuan aipatzen diren neurriak kontuan hartuta,

kalkulatu Keopsen piramidearen azalera.

Hau da Keopsen piramidearen azalera: m2.

3. Adierazi zein den hilobi-ganberara iristeko biderik laburrena.

Ondoren, erantzun.

● Zenbat metro egin dituzu?

Zabaltzeko

13

Erregearen ganbera

Erreginaren ganbera

Hilobi-ganbera

60 m 65 m

40 m

50 m

45 m

120 m

25 m

133338 _ 0001-0106.indd 89133338 _ 0001-0106.indd 89 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


DataIzena

1. Zenbat pieza behar dira kuboak osatzeko?

Pentsatu eta idatzi zer zenbaki falta den kasu bakoitzean.

pieza falta dira. pieza falta dira. pieza falta dira.

■ Kubo bakoitzak 1 m-eko ertza badu, zein da irudi bakoitzaren bolumena cm3-tan?

● A irudiaren bolumena c

● B irudiaren bolumena c

● C irudiaren bolumena c

2. Erreparatu segida honi. Ondoren, erantzun.

● Zenbat kubo izango lituzke bosgarren tokian legokeen irudiak?

■ Orain, marraztu irudia.

Zabaltzeko

14

A B C

133338 _ 0001-0106.indd 90133338 _ 0001-0106.indd 90 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


DataIzena

1. Irakurri testua eta erreparatu grafi koei.

Ura oso ondare preziatua da. Hori dela eta, ez dugu alferrik gastatu behar. Zuk zeuk ere litro asko aurrez ditzakezu, neurri erraz batzuk hartuta. Esate baterako, itxi ongi iturriak. Izan ere, iturri batetik 25 litro ur gal daitezke egun batean, segundoan tanta bat soilik isuriagatik ere. Ez ezazu iturria irekita eduki, hortzak garbitzen ari zaren bitartean. Izan ere, 19 litro ur aurrez ditzakezu aldi bakoitzean. Bi neurri horiek hartuz gero, zure familiak dirua aurreztuko du eta naturak ere eskertuko dizu.

Grafikoetan, Agirre familiak urtebetean eginiko ur-kontsumoa eta eguneroko jarduera batzuetan eginiko ur-gastua ageri dira.

■ Orain, kalkulatu eta erantzun.

● Zenbat litro ur gastatu zituen Agirre familiak urte osoan?

● Zenbat litro ur kontsumitu zituen batez beste hilean?

● Hortzak egunean hirutan garbitzea komeni da. Horretan ari zaren bitartean iturria ixteko arreta hartuko bazenu, zenbat litro ur aurreztuko zenituzke urtean?

● Agirre familiak segundoan tanta bat isurtzen zuen iturri bat izan zuen, hirugarren hiruhilekoan. Zenbateko ur-kontsumoa izango zuten konpondu izan balute?

● Litro bat urek 0,001 € balio badu, zenbat ordaindu behar izan zuen Agirre familiak urte horretan kontsumitutako uragatik?

Zabaltzeko

15

Ur-litroak

urtean

Edateko

Ontzi-garbigailua

Garbigailua

Dutxa

Bainu-gela

1.a

50.000 ¬

45.000 ¬

40.000 ¬

2.a 3.a 4.a(hiruhilekoak)

12

3

54

6

Garbiketa

225210195180165150135120105

9075604530155

133338 _ 0001-0106.indd 91133338 _ 0001-0106.indd 91 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


1. Finkatzeko. Eragiketa

konbinatuak

8 1. 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7.

10 2 4 3 2 5 10 2 8 5 2.

8 3 2 1 3 5 16 1 3 5 19.

14 1 21 : 7 5 14 1 3 5 17.

8 2 (4 1 3) 5 8 2 7 5 1.

(10 2 4) 3 6 5 6 3 6 5 36.

8 3 (2 1 3) 5 8 3 5 5 40.

(14 1 21) : 7 5 35 : 7 5 5.

4 2. 1 (3 1 9) 3 (8 2 2) 5 4 1 12 3 6 5 76.

(5 3 3) 2 (3 3 3) 5 15 2 9 5 6.

7 3 (5 1 6) 5 7 3 11 5 77.

(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 8 1 40 : 10 5

5 8 1 4 5 12.

4 3. 1 (6 3 7) 2 2 5 44.

18 2 (2 3 7) 2 3 5 1.

(6 3 5) 2 4 1 9 5 35.

(4 1 7) 3 3 2 2 5 31.

(4 1 6) 3 7 2 2 5 68.

18 2 2 3 (7 2 3) 5 10.

6 3 5 2 (4 1 9) 5 17.

(3 1 4) 3 7 2 2 5 47.

(4 4. 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 41.

5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5

5 5 3 12 1 6 3 3 5 60 1 18 5 78.

9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5

5 9 3 7 2 1 3 4 5 63 2 4 5 59.

5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5

5 5 1 22 2 27 1 27 5 27 2 27 1 27 5 27.

2. Finkatzeko. Zenbakizko esaldiak eta

adierazpenak

Batu 6 eta 8, eta biderkatu 3z 1. ▶▶ (6 1 8) 3 3 ▶ 42.

Biderkatu 4 eta 7, eta kendu 15 ▶▶ (4 3 7) 2 15 ▶ 13.

Biderkatu 9z 21 ken 6ren emaitza ▶▶ 9 3 (21 2 6) ▶ 135.

Kendu 18 12ren eta 21en baturari ▶▶ (12 1 21) 2 18 ▶ 15.

14ri kendu 8 eta batu 4 2. ▶▶ 14 2 8 1 4 5 10.Kendu 14ri 8ren eta 4ren batura ▶▶ 14 2 (8 1 4) 5 14 2 12 5 2.Kendu 24ri 2ren eta 6ren biderkadura ▶▶ 24 2 2 3 6 5 24 2 12 5 12.24ren eta 2ren biderkadurari kendu 6 ▶▶ 24 3 2 2 6 5 48 2 6 5 42.4ren eta 3ren biderkadurari kendu 2ren eta 5en biderkadura ▶ 4 3 3 2 2 3 5 5 12 2 10 5 2.4ren eta 5en biderkadurari batu 3ren eta 2ren biderkadura ▶▶ 4 3 5 1 3 3 2 5 20 1 6 5 26.

3. Finkatzeko. Problemak

38 1. 1 15 5 53; 318 : 53 5 6. Ikasle bakoitzak 6 € ordaindu beharko ditu.480 : 32 5 15.15 € jaso dituzte auto bakoitzeko.224 3 12 5 2.688; 2.688 : 28 5 96.96 kg pentsu behar dituzte txakur bati urtebetez jaten emateko.

4. Finkatzeko. Berreketak

51. 3 5 3 5 3 5 5 54.2 3 2 3 2 5 23.8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 85.1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 17.9 3 9 5 92.

102. 7 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10.84 5 8 3 8 3 8 3 8.76 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7.59 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5.

273. 6 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27.274 ▶ 27 3 27 3 27 3 27.275 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27.

4.

Biderketa Berreketa Bkz. Berretz. Irakurri

3 3 3 3 3 3

3 3 3 335 3 5

3 ber bost

1 3 1 3 1 3 1 3

3 1 3 1 3 117 1 7

1 ber zazpi

12 3 12 3 12 123 12 312

ber hiru

7 3 7 3 7 3 7 3

3 7 3 7 76 7 6

7 ber sei

Erantzunak

133338 _ 0001-0106.indd 92133338 _ 0001-0106.indd 92 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


5. Finkatzeko. Zenbaki baten berbidura eta kuboa

Berbidura:1.

2 3 2 5 22 5 4.

4 3 4 5 42 5 16.

6 3 6 5 62 5 36.

8 3 8 5 82 5 64.

Kuboa:

3 3 3 3 3 5 33 5 27.

5 3 5 3 5 5 53 5 125.

7 3 7 3 7 5 73 5 343.

9 3 9 3 9 5 93 5 729.

72. 2 5 7 3 7 5 49.

33 5 3 3 3 3 3 5 27.

83 5 8 3 8 3 8 5 512.

52 5 5 3 5 5 25.

92 5 9 3 9 5 81.

63 5 6 3 6 3 6 5 216.

23 5 2 3 2 3 2 5 8.

43 5 4 3 4 3 4 5 64.

63. 3 6 3 6 5 63 5 216.

Guztira, 216 saltxitxoi- xerra daude.

7 3 7 5 72 5 49.

Guztira, 49 txori daude.

6. Finkatzeko. Erro koadroa

21. 2 5 4 ▶ Ï w4 5 2.

32 5 9 ▶ Ï w9 5 3.

42 5 16 ▶ Ï w16 5 4.

52 5 25 ▶ Ï w25 5 5.

62 5 36 ▶ Ï w36 5 6.

72 5 49 ▶ Ï w49 5 7.

82 5 64 ▶ Ï w64 5 8.

92 5 81 ▶ Ï w81 5 9.

92. 2 ▶ 81 ▶ Ï w81 5 9.

142 ▶ 196 ▶ Ï w196 5 14.

72 ▶ 49 ▶ Ï w49 5 7.

222 ▶ 484 ▶ Ï w484 5 22.

112 ▶ 121 ▶ Ï w121 5 11.

Ï 3. w81 5 9.

Ï w100 5 10.

Ï w49 5 7.

Ï w121 5 11.

Ï w144 5 12.

Ï w324 5 18.

Ï w256 5 16.

Ï w400 5 20.

Ï w1.296 5 36.

Ï 4. w289 5 17.17 krabelin jarriko dituzte.

7. Finkatzeko. Zenbaki osoak

21. 4; 18; 11.◼ Lehen termometroa inguratu behar da.

12. 3; 22; 23; 14; 0.

Erantzun-eredua (E. E.). 3.

21; 0; 11.0; 11; 12.22; 21; 12.

8. Finkatzeko. Zenbaki osoen zuzena

Erantzun grafikoa (E. G.).1.

A2. : 27; B: 21; C: 13; D: 110.

E. G.3.

14. 1 ◀ 12 ▶ 13.

13 ◀ 14 ▶ 15.

15 ◀ 16 ▶ 17.

17 ◀ 18 ▶ 19.

22 ◀ 21 ▶ 0.

24 ◀ 23 ▶ 22.

26 ◀ 25 ▶ 24.

28 ◀ 27 ▶ 26.

9. Finkatzeko. Zenbaki osoak alderatzea

E. G.1.

12. 4 , 22.

25 . 29.

16 , 18.

24 , 13.

22 , 15.

26 , 23.

29 , 11.

23 . 28.

27 , 0.

Gorria: 3. 14. Urdina: 26.

Gorria: 11. Urdina: 28.

133338 _ 0001-0106.indd 93133338 _ 0001-0106.indd 93 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


10. Finkatzeko. Zenbaki osoak eta koordenatuak

A1. ▶ 1. koadrantea (15, 14).

B ▶ 1. koadrantea (13, 13).

C ▶ 1. koadrantea (16, 0).

D ▶ 1. koadrantea (14, 11).

E ▶ 2. koadrantea (21, 12).

F ▶ 2. koadrantea (26, 13).

G ▶ 3. koadrantea (22, 22).

H ▶ 4. koadrantea (12, 23).

I ▶ 4. koadrantea (16, 22).

J ▶ 2. koadrantea (24, 0).

E. G. 2.

11. Finkatzeko. Zenbaki osoen problemak

Loreak 7 solairu igo ditu.1.

Mikelek 2. sotoan utzi du autoa.

Naiara 5. solairuan dago.

Izozkailua une honetan 2. 11 ºC-eko tenperaturan dago.

5 ºC egin du gora tenperaturak.

12. Finkatzeko. Zenbaki baten multiploak

1. 2ren multiploak: 0, 2, 4.

9ren multiploak: 0, 9, 18, 27.

6ren multiploak: 0, 6, 12.

10en multiploak: 0, 10, 20, 30, 40, 50.

2. 15, 18, 21, 24. 3ren multiploak dira.

20, 24, 28, 32. 4ren multiploak dira.

35, 42, 49, 56. 7ren multiploak dira.

3. 65 : 6 ▶ zatidura: 10; hondarra: 5.Zatiketa ez da zehatza.

65 ez da 6ren multiploa.84 : 7 ▶ zatidura: 12.

Zatiketa zehatza da.84 zenbakia 7ren multiploa da.

13. Finkatzeko. Multiplo komunetan txikiena

1. Gorria: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Urdina: 0, 5, 10, 15, 20.

0, 10 eta 20 zenbakiak 2ren eta 5en multiploak dira, aldi berean.

m.k.t. (2 eta 5) 10 da.

2. 3renak: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.

4renak: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.

6renak: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.

9ren multiploak: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63.

12ren multiploak: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.

◼ m.k.t. (3 eta 6) 5 6.

m.k.t. (4 eta 6) 5 12.

m.k.t. (6 eta 9) 5 18.

m.k.t. (3 eta 12) 5 12.

3. m.k.t. (4 eta 5) 5 20.

20 egun barru ureztatuko ditu bi landareak egun berean.

14. Finkatzeko. Zenbaki baten zatitzaileak

1. 6ren zatitzaileak: 2, 3, 1.

14ren zatitzaileak: 7, 2, 1.

30en zatitzaileak: 5, 10, 6, 1.


2. 20 5en multiploa da, eta 5, 20ren zatitzailea.

56 8ren multiploa da, eta 8, 56ren zatitzailea.

21 7ren multiploa, eta 7, 21en zatitzailea.

3. Gorria: 2, 4, 6, 18, 12, 9.

Urdina: 4, 3, 6, 12, 24, 8.

12 zenbakia.

12 zenbakia 24ren eta 36ren zatitzailea da.

15. Finkatzeko. Zatigarritasun-irizpideak,

zatitzailea 2, 3 edo 5 bada

1. Bai, 2 zenbakia 10en zatitzailea da, 10 zenbaki bikoitia baita.

Bai, 7 1 2 5 9 baita, eta 3ren multiploa 9.

Bai, 165 zenbakia 5ez amaitzen baita.

2. 60 zenbakia 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa da.

12 zenbakia 2 eta 3 zenbakien multiploa da.

75 zenbakia 3 eta 5 zenbakien multiploa da.

3. 2ren multiploak: 4, 22, 6, 10, 14, 12, 8, 60.

3ren multiploak: 9, 6, 15, 21, 12, 60.

5en multiploak: 25, 35, 10, 15, 60.

60 zenbakia 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa da, aldi berean.

4. 30 zenbakia.

16. Finkatzeko. Zenbaki baten zatitzaile guztiak

kalkulatzea

1. 14ren zatitzaileak: 1, 2, 7, 14.

16ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 8, 16.

133338 _ 0001-0106.indd 94133338 _ 0001-0106.indd 94 21/9/09 11:50:0421/9/09 11:50:04


20ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 5, 10, 20.


2. 36ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36.

Laidak 1, 2, 3, 4, 8, 9, 12 edo 36 kromoko pilak egin ditzake.

17. Finkatzeko. Zenbaki lehenak eta konposatuak

1. 4ren zatitzaileak: 1, 2, 4.

13ren zatitzaileak: 1, 13.





13, 29 eta 33 zenbaki lehenak dira, bi zatitzaile soilik baitituzte: 1 eta zenbakia bera.

Zenbaki konposatuak 4, 18 eta 21 dira, bi zatitzaile baino gehiago baitituzte.

2. (50 : 10) 1 (6 3 7) 5 47.

4 3 6 2 (12 2 7) 5 19.

8 3 8 2 3 5 61.

9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5 97.

1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 71.

E. G.

◼ Zenbaki horiek lehenak dira, bi zatitzaile soilik baitituzte.

18. Finkatzeko. Zatitzaile komunetan handiena

1. z.k.h. (6 eta 9)

6ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 6.


6ren eta 9ren zatitzaile komunak: 1, 3.

z.k.h. (6 eta 9) 5 3.

z.k.h. (4 eta 10)



4ren eta 10en zatitzaile komunak: 1, 2.

z.k.h. (4 eta 10) 5 2.

z.k.h. (16 eta 20)

16ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 8, 16.


16ren eta 20ren zatitzaile komunak: 1, 2, 4.

z.k.h. (16 eta 20) 5 4.

z.k.h. (21 eta 49)



21 eta 49ren zatitzaile komunak: 1, 7.

z.k.h. (21 eta 49) 5 7.

2. z.k.h. (16 eta 24) 5 8.

Leirek gazta eta urdaiazpiko kantitate bereko (2 xerra gazta eta 3 xerra urdaiazpiko) 8 sandwich presta ditzake.

19. Finkatzeko. Angeluen neurri-unitateak

1. Â 5 55°.

B 5 70°.

C 5 115°.

◼ Â 5 3.300’.

B 5 4.200’.

C 5 6.900’.

2. Minutuak:

123° 5 7.380’.

150° 5 9.000’.

3° 14’ 5 194’.

Segundoak:

5° 5 18.000’’.

15° 5 54.000’’.

7° 12’ 5 25.920’’.

3. 24.329’’ 5 6° 45’ 29’’.

20. Finkatzeko. Angeluen arteko batuketak

1. 42° 28’ 54’’ 1 35° 17’ 9’’ 5 77° 46’ 3”.

65° 19’ 43’’ 1 24° 31’ 52’’ 5 89° 51’ 35”.

38° 47’ 55’’ 1 37° 38’ 16’’ 5 76° 26’ 11”.

115° 39’ 56” 1 32° 45’ 54” 5 148° 25’ 50”.

21. Finkatzeko. Angeluen arteko kenketak

1. 123° 51’ 8” 2 78° 59’ 13” 5 44° 51’ 55”.

38° 41’ 28” 2 19° 50’ 32” 5 18° 50’ 56”.

123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 5 5 88° 58’ 43”.

87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29” 5 41° 43’ 37”.

22. Finkatzeko. Angelu osagarriak eta

betegarriak

1. Osagarria.

Â angelua 5 65°.

B angelua 5 90° 2 65° 5 25°.

Betegarria.

C angelua 5 100°.

133338 _ 0001-0106.indd 95133338 _ 0001-0106.indd 95 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


D angelua 5 180° 2 100° 5 80°.

Osagarria.

F angelua 5 35°.

G angelua 5 90° 2 35° 5 55°.

2. Angelu osagarriak 5 5 90° 2 65° 28’ 14” 5 24° 31’ 46”.

Angelu betegarriak 5 5 180° 2 65° 28’ 14” 5 114° 31’ 46”.

23. Finkatzeko. 180°-tik gorako angeluak

1. 270°, 220°, 320°.

2. E. G.

180°-tik gorako angeluak marrazteko –esaterako, 190°-ko angelu bat–, lehenik eta behin 180°-ko angelu bat marraztuko dut; eta gero, 10°-ko angelu bat (190° 2 180°), erpin beretik.

24. Finkatzeko. Zatikiak eta zenbaki mistoak

1. 2 1

5; 3

2

4.

2. E. G.

1 2

3.

2 3

5.

3 1

4.

6 1

2.

3. 5

2;

11

3;

9

2.

9

5;

11

4;

16

5;

26

6.

25. Finkatzeko. Zatiki baliokideak

1. 1

3 eta

2

6 baliokideak dira.

1

5 eta

2

10 baliokideak dira.

2

6 eta

4

12 ez dira baliokideak.

2. 3

7 ▶

12

28,

9

21,

15

35.

5

6 ▶

30

36,

40

48.

3. E. E.

2

6,

3

9,

4

12.

18

30,

27

45,

36

60.

28

36,

42

55,

56

72.

20

40,

30

60,

40

80.

4. 12

48.

21

36.

26. Finkatzeko. Zatiki baliokideak

lortzea

1. E. E.

4

10 eta

6

15.

6

14 eta

9

21.

2

18 eta

3

27.

14

24 eta

21

36.

30

60 eta

45

90.

2. E. E.

8

12 eta

4

6.

6

14 eta

3

7.

5

25 eta

1

5.

6

12 eta

1

6.

133338 _ 0001-0106.indd 96133338 _ 0001-0106.indd 96 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


3. z.k.h. (25 eta 40) 5 5 ▶ 5

8.

z.k.h. (40 eta 64) 5 8 ▶ 5

8.

z.k.h. (27 eta 33) 5 3 ▶ 9

11.

27. Finkatzeko. Zatikiak izendatzaile berberaz

adieraztea (biderketa gurutzatuen metodoa)

1. 2

3 eta

4

7 ▶

14

21 eta

12

21.

3

4 eta

5

7 ▶

21

28 eta

20

28.

5

6 eta

2

9 ▶

45

54 eta

12

54.

4

5 eta 6/10 ▶

40

50 eta

30

50.

4

6 eta

6

9 ▶

36

54 eta

36

54.

9

3 eta 4/15 ▶

135

45 eta

12

45.

28. Finkatzeko. Zatikiak izendatzaile berberaz

adieraztea (m.k.t.-ren metodoa)

1. 2

4 eta

3

5 ▶

10

20 eta

12

20.

3

2 eta

6

8 ▶

12

8 eta

6

8.

2

5,

1

3 eta

3

2 ▶

12

30,

10

30 eta

45

30.

1

2,

3

4 eta

5

6 ▶

6

12,

9

12 eta

30

12.

29. Finkatzeko. Zatikiak alderatzea

1. 9

5,

4

5,

3

5.

7

3,

7

5,

7

9.

16

12,

11

12,

5

12.

5

3,

5

8,

5

12.

2. E. E. 5

2 eta

5

3.

E. E. 7

6 eta

8

6.

3. 3

5 .

4

7 ▶ m.k.t. (5 eta 7) 5 35 ▶

21

35 ,

20

35.

2

3 .

5

9 ▶ m.k.t. (3 eta 9) 5 9 ▶

6

9 ,

5

9.

11

10 ,

5

4 ▶ m.k.t. (10 eta 4) 5 20 ▶

22

20 ,

25

20.

30. Finkatzeko. Zatikien arteko batuketak

1. 15

12.

9

4.

49

30.

10

7.

26

16.

13

3.

31. Finkatzeko. Zatikien arteko kenketak

1. 3

20.

9

24.

10

12.

1

36.

13

2.

16

3.

32. Finkatzeko. Zatikien arteko biderketak

1. 24

35.

12

24.

6

36.

10

35.

2. 2

15.

21

36.

30

10.

24

12.

3. 1.

5.

7.

3.

133338 _ 0001-0106.indd 97133338 _ 0001-0106.indd 97 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


4. 6

6 5 1.

48

485 1.

168

168 5 1.

33. Finkatzeko. Zatikien arteko zatiketak

1. 9

10.

5

49.

36

10.

4

22.

2. 2

3 :

5

3 ▶

2

3 3

3

5 ▶

6

15.

1

8 :

2

9 ▶

1

8 3

9

2 ▶

9

16.

1

8 :

5

7 ▶

1

8 3

7

5 ▶

7

40.

6

7 :

4

3 ▶

6

7 3

3

4 ▶

18

28.

3. 19

42.

576

210.

34. Finkatzeko. Zatikien problemak

1. • 2

3 1

1

4 ▶ m.k.t. (3 eta 4) 5 12 ▶

8

12 1

1 3

12 5

11

12.

Unaxek eta Amaiak tartaren 11

12 jan dute.

• 5

8 2

2

7 5

35

36 2

16

56 5

19

56.

Patinaje-pistak jolastokiaren 19

56 betetzen du.

• 2

5 de

6

8 5

12

40.

Bere aurrezkien 12

40 eraman du.

• 3

4 :

1

8 5

24

4 5 6.

6 anoa lor ditzake.

35. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko

batuketak eta kenketak

1. 14,97 1 112,09 5 127,06.

308,17 2 24,036 5 284,134.

384,079 1 104,92 5 488,999.

718,6 2 159,01 5 559,59.

732,004 1 340,6 5 1.072,604.

681,12 2 85,007 5596,113.

132,28 1 5,103 1 42,07 5 179,453.

27,63 2 0,967 5 26,663.


biderketak

1. 4,86 3 7,9 5 38,394.

2,85 3 6,1 5 17,385.

0,19 3 3,26 5 0,6194.

1,075 3 25,68 5 27,606.

17,6 3 4,014 5 70,6464

109 3 3,507 5 382,263.

23 3 5,006 5 115,138.

0,007 3 0,023 5 0,000161.

37. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren

hurbilketak

1. 2. 5. 14. 11. 3. 26.

2. 0,7. 3,3. 8,1. 2,5. 0,9. 2,5.

3. 18,01. 9,19. 1,02. 13,9. 8,65. 0,82.

4. Bateko-

etara

hurbilduta

Hamarre-

netara

hurbilduta

Ehune ne-

tara

hurbilduta

0,327 0 0,3 0,33

16,018 16 16 16,02

235,019 235 235 235,02

23,369 23 23,4 23,37

38. Finkatzeko. Iritzirako kalkuluak

1. 8,6 3 35 ▶ 9 3 35 5 315. 6,147 1 109,18 ▶ 6 1 109 5 115. 26,009 3 12,242 ▶ 26 3 12,2 5 317,2. 7,46 3 25 ▶ 7,5 3 25 5 187,5. 2,055 3 465,276 ▶ 2,06 3 465,28 5

5 958,4768. 12,168 3 11 ▶ 12,17 3 11 5 133,87.

133338 _ 0001-0106.indd 98133338 _ 0001-0106.indd 98 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


39. Finkatzeko. Zenbaki hamartarrak

arruntez zatitzea

1. zk zt zd h

16,23 7 2,31 6 (0,06)

8,291 6 1,381 5 (0,005)

303,39 23 13,19 2 (0,02)

104,6 48 2,1 38 (3,8)

0,65 5 0,13 0

4,357 9 0,484 1 (0,001)

23,503 36 0,652 31 (0,031)

1,658 52 0,031 46 (0,046)

40. Finkatzeko. Zenbaki arruntak hamartarrez

zatitzea

1. zk zt zd h

6 0,4 15 0

8 2,2 3 14 (1,4)

29 1,33 21 107 (1,07)

54 4,68 11 252 (2,52)

276 5,07 54 222 (2,22)

724 0,05 14.480 0

3.028 0,56 5.407 8 (0,08)

4.529 1,803 2.511 1.667 (1.667)


zatiketak

1. zk zt zd h

129,6 3,6 36 0

19,1 3,82 5 0

0,268 0,02 13,4 0

0,032 0,08 0,4 0

16,32 0,34 48 0

11,9 0,85 14 0

5,678 3,4 1,67 0

1,96 4,9 0,4 0

42. Finkatzeko. Zatiduran zifra hamartarrak

lortzea

1. zk zt zd h

9 8 1,1 2 (0,2)

8,4 3,5 2,4 0

13,27 6 2,21 1 (0,01)

53 4,6 11,52 8 (0,008)

24,8 7 3,542 6 (0,006)

16,23 0,49 33,122 22 (0,00022)

43. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren problemak

1. • 200 3 3 5 600; 600 2 138,36 5 461,4. Garbigailuak 461,40 € balio zuen.

• 125 3 12,5 5 1.562,5; 1.562,5 2 35,8 5 5 1.526,7.

Itsasnek 1.526,7 kg zementu erabili ditu.

• 9,6 : 24 5 0,4. Idoiak 0,4 ¬ bota behar ditu pitxer bakoitzera.

• 13,5 3 1,10 5 14,85; 12,75 3 1,10 5

5 14,025; 14,85 2 14,025 5 0,825. Ibonek 0,825 € gehiago ordaindu ditu

Liernik baino.

44. Finkatzeko. Triangeluen eta

paralelogramoen oinarria eta altuera

1. E. G.

2. E. G.

3. E. G.

45. Finkatzeko. Triangeluen eta laukien

angeluen batura

1. 40°, 30°, 50°, 60° eta 130°.

2. 120°, 70°, 50°, 105° eta 130°.

46. Finkatzeko. Zirkunferentzia. Elementuak

1. Zentroa.

Diametroa.

Erradioa.

Korda.

Zirkunferentzierdia.

2. E. G.

47. Finkatzeko. p zenbakia eta

zirkunferentziaren luzera

1. d 5 2,5 cm.

L 5 3,14 3 2,5 5 7,85 cm.

d 5 3,4 cm.

L 5 3,14 3 3,4 5 10,676 cm.

2. 2 3 3,14 3 4 5 25,12 cm.

3,14 3 4 5 12,56 cm.

3,14 3 1 5 3,14 cm.

2 3 3,14 3 1 5 6,28 cm.

3. 3,14 3 12 5 37,68.

37,68 cm zinta gorri behar dituzte.

133338 _ 0001-0106.indd 99133338 _ 0001-0106.indd 99 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


48. Finkatzeko. Zirkulua eta irudi zirkularrak

1. E. G.

2. E. G.

3. E. G.

49. Finkatzeko. Zuzenen eta zirkunferentzien

kokapen erlatiboak

1. Ebakitzailea. Kanpokoa. Ukitzailea. Ukitzailea.

2. Barrukoak. Ebakitzaileak. Kanpokoak. Kanpoko ukitzaileak.

50. Finkatzeko. Proportzionaltasuna. Problemak

1. 1 2 3 4 5 6

3 6 9 12 15 183 3

6 7 13 20 26 30

12 14 26 40 52 60: 2

2 4 6 8 10 12

12 24 36 48 60 723 6

3 6 9 12 15 18

15 30 45 60 75 90: 5

2. Elastiko kopurua 1 2 3 4 5 6

Prezioa €-tan 16 32 48 64 80 96

• Unaxek 96 € ordainduko ditu 6 elastiko.

Orduak 1 2 3 4 6 8

Prezioa €-tan 3 6 9 12 18 24

• Bizikleta bat 8 ordurako alokatzeak 24 € balio du.

Sarrerak 1 2 3 4 5

Prezioa €-tan 3 6 9 12 15

• Gorkak 5 lagun gonbida ditzake.

51. Finkatzeko. Ehunekoen problemak

1. • 100 2 23 5 67. Baserriko animalien % 67

untxiak dira.

• 100en % 25 5 25; 100en % 38 5 38; 100 2 (25 1 38) 5 37.

Liburutegian, historiako 25 liburu daude; literaturako 38 liburu; eta zientzietako 37 liburu.

• 8.200en % 60 5 4.920; 8.200en % 25 5

5 2.050; 8.200 2 (4.920 1 2.050) 5

5 1.230. 1.230 € ordaindu zituen azken zatian.

• 750en % 16 5 120; 750 1 120 5 870. Elenek 870 € ordaindu behar ditu.

52. Finkatzeko. Eskala: planoak eta mapak

1. 1 : 80 ▶ Planoko zentimetro bat 80 cm dira benetan.

1 : 200 ▶ Planoko zentimetro bat200 cm dira benetan.

2. 2 3 2,5 5 5 cm ▶ 5 3 150 5 750 cm ▶ ▶ 7,5 m

2,5 3 2,5 5 8,75 cm ▶ 8,75 3 150 5 5 1.312,5 cm ▶ 13,125 m

3 3 3,5 5 10,5 cm ▶ 10,5 3 150 5 5 1.575 cm ▶ 15,5 m

2,5 3 2,5 5 6,25 cm ▶ 6,25 3 150 5 5 973,5 cm ▶ 9,375 m

53. Finkatzeko. Luzera-unitateak. Erlazioak

1. 320 dam. 0,148 km.

0,75 m. 25.400 cm.

100.000 mm. 13,5 dm.

2,8 dm. 0,845 hm.

2. 1.504 m.

3.250 m.

43,5 m.

2.009,4 m.

3. Urkaletik Zubialdera 874 dam daude. Zubialdetik Luzamara 3.301 m daude. Urkaletik Luzamara 149,2 hm daude.

54. Finkatzeko. Edukiera-unitateak. Erlazioak

1. 10.000z biderkatu. 10ez zatitu. 1.000z biderkatu. 10.000z biderkatu.

2. 4.030 dl. 2.340 ml. 0,092 ¬.

133338 _ 0001-0106.indd 100133338 _ 0001-0106.indd 100 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


45 dal.

0,075 hl.

0,013 kl.

3. 135 ¬. 15 dl.

0,225 hl.

0,25 ¬.4. 1,5 3 1.000 5 1.500 ¬. 1500 : 3 5 500.

500 ¬ utzi ditu zerbitzugune bakoitzean.

55. Finkatzeko. Masa-unitateak. Erlazioak

1. E. G.

2. 500 dg.

37,5 dag.

5.630 dg.

71.400 cg.

27.600 mg.

2.500 dag.

0,015 kg.

780 g.

0,986 dg.

95,5 hg.

3. 5.000 kg.

5.000 kg.

56. Finkatzeko. Azalera-unitateak

1. Azalera-

unitateakLaburdura

m2-arekiko

erlazioa

kilometro koadroa km2 1.000.000 m2

hektometro koadroa hm2 10.000 m2

dekametro koadroa dam2 100 m2

2. 300 m2.

25.000 m2.

9.000.000 m2.

1.270 m2.

160.900 m2.

1.000.500 m2.

3. 60.000 dm2.

900.000 cm2.

5.000.000 mm2.

80 dm2.

1.500 cm2.

2.000 mm2.

4. 1,34 m2.

0,009 m2.

5,5 m2.

0,00008 m2.

0,15 m2.

0,00002 m2.

57. Finkatzeko. Azalera-unitateen arteko

erlazioak

1. E. G.

2. 10.000z biderkatu.

10.000z biderkatu.

10.000z zatitu.

100ez biderkatu.

3. 30.000 dam2.

6.000.000 dm2.

0,0324 hm2.

0,637 dm2.

0,00015 hm2.

0,000792 dam2.

4. 0,45 3 10.000 5 4.500; 4.500 : 15 5 300.

300 m2-koa izango da zati bakoitza.

58. Finkatzeko. Nekazaritza-unitateak

1. 3.000.000 m2.

1.500 m2.

398 m2.

380 dam2.

9 dam2.

0,27 dam2.

0,25 hm2.

0,067 hm2.

0,00124 hm2.

2. 500 ha.

0,07 ha.

230 ha.

0,12 a.

380 a.

248.000 a.

9.200.000 ca.

0,00128 ca.

0,059 ca.

133338 _ 0001-0106.indd 101133338 _ 0001-0106.indd 101 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


3. 4.900 dm2 5 49 m2; 150 ca 5 150 m2.

950 2 (49 1 150) 5 751 m2.

751 m2 5 751 ca; 751 m2 5 7,51 a; 751 m2 5 0,0751 ha.

751 ca patata landatu ditu; hau da, 7,51 a edo 0,0751 ha.

59. Finkatzeko. Laukizuzenaren eta karratuaren

azalera

1. Oinarria: 1 cm.

Altuera 5 4,5 cm.

Azalera 5 1 3 4,5 5 4,5 cm2.

Oinarria: 4,5 cm.

Altuera 5 3 cm.

Azalera 5 4,5 3 3 5 13,5 cm2.

2. Aldea: 3 cm.

Azalera 5 9 cm2.

Aldea: 4,5 cm.

Azalera 5 20,25 cm2.

60. Finkatzeko. Erronboaren azalera

1. zk 5 6 cm

zt 5 3 cm.

Azalera 5 9 cm2.

2. zk 5 4 cm

zt 5 2 cm.

Azalera 5 4 cm2.

zk 5 5 cm

zt 5 3 cm.

Azalera 5 7,5 cm2.

3. 35 cm2.

3 cm2.

61. Finkatzeko. Erronboidearen azalera

1. b 5 4,5 cm.

h 5 3 cm.

Azalera 5 13,5 cm2.

2. b 5 2,5 cm.

h 5 3 cm.

Azalera 5 7,5 cm2.

b 5 4 cm.

h 5 2 cm.

Azalera 5 8 cm2.

3. 48 cm2.

10 cm2.

62. Finkatzeko. Triangeluaren azalera

1. b 5 5,5 cm.

h 5 2,5 cm.


b 5 3,5 cm.

h 5 2,5 cm.


b 5 4 cm.

h 5 3 cm.

Azalera 5 6 cm2.

2. 9,625 cm2.

12,2 cm2.

63. Finkatzeko. Poligono erregularren azalera

1. Pentagonoaren perimetroa 5 10 cm.

Apotema 5 1,4 cm.

Azalera 5 7 cm2.

2. P 5 30 cm.

ap 5 4,1 cm.

Azalera 5 61,5 cm2.

P 5 48 cm.

ap 5 6,9 cm.


3. P 5 7 3 7 5 49.

ap 5 6,2 cm.


64. Finkatzeko. Zirkuluaren azalera

1. r 5 2,5 cm.


2. r 5 2 cm.


3. 28,26 cm2.

50,24 m2.

65. Finkatzeko. Irudi lauen azalera

1. Karratuaren azalera 5 6,25 cm2.

Triangeluaren azalera 5 3,75 cm2.

Irudiaren azalera 5 10 cm2.

2. Karratua: – l 5 2,80 m. – Karratuaren azalera: 7,84 cm2.

Zirkulua: – r 5 2.

133338 _ 0001-0106.indd 102133338 _ 0001-0106.indd 102 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


– Zirkuluaren azalera 5 12,56 cm2.

Zati grisaren azalera 5 12,56 2 7,84 5 5 4,72 cm2.

3. Zirkuluaren azalera 5 3,14 cm2.

Laukizuzenaren azalera 5 5 cm2.

Triangeluaren azalera 5 4,375 cm2.

Irudiaren azalera 5 12,515 cm2.

66. Finkatzeko. Poliedroak. Poliedro erregularrak

1. E. G.

2. E. G.

Bai; izan ere, haren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean.

3. Poliedro

erregularra

Aurpegi

kopurua

Ertz

kopurua

Erpin

kopurua

Tetraedroa 4 6 4

Oktaedroa 8 12 6

Ikosaedroa 20 30 12

Kuboa 6 12 8

Dodekaedroa 12 30 20

67. Finkatzeko. Bolumena, kubo bat unitatea

dela

1. Gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da.

Ortoedroak sei aurpegi laukizuzen ditu, eta kuboak, sei aurpegi karratu.

2. Kubo kopurua: 5 3 2 3 3 5 30 kubo. Bolumena: 30 kubo.

Kubo kopurua: 3 3 3 3 3 5 27 kubo. Bolumena: 27 kubo.

Kubo kopurua: 3 3 4 3 2 5 24 kubo. Bolumena: 24 kubo.

68. Finkatzeko. Bolumena eta edukiera

1. 1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera 1 litrokoa da.

1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera1 kilolitrokoa da.

2. Bolumena: 59 kubo. Edukiera: 59 ¬. Bolumena: 29 kubo. Edukiera: 29 ¬. Bolumena: 20 kubo. Edukiera: 20 ¬.

69. Finkatzeko. Bolumen-unitateak

1. 1 cm3.

1 dm3.

1 m3.

2. 1.000 dm3. 2.000 cm3.

3.000 dm3. 6.000 cm3.

15.000 dm3. 8.400 cm3.

7.500 dm3. 12.200 cm3.

1 m3. 4,3 dm3.

12 m3. 0,625 dm3.

0,97 m3. 27,1 dm3.

0,015 m3. 0,076 dm3.

3. Bolumena 5 3 3 3 3 12 5 108 cm3.

70. Finkatzeko. Aldagai estatistikoak

1. Aldagai kuantitatiboa zenbakizko balioak

dituen aldagaia da, eta aldagai

kualitatiboa, berriz, zenbakizkoak

ez diren bestelako balioak

dituena.

2. Tenisa, futbola, igeriketa ▶ kirol gustukoenak.

2 kg, 3 kg, 3,5 kg ▶ jaioberrien pisua.

Txakurra, katua, arraina, txoria ▶ maskota

gustukoenak.

45 €, 30 €, 28 €, 26 € ▶ zenbait

alkandoraren

prezioak.

Gorriz azpimarratu behar dira: jaioberrien

pisuak, zenbait alkandoraren prezioak.

3. Aldagai kuantitatiboa.

Aldagai kualitatiboa.

Aldagai kuantitatiboa.





133338 _ 0001-0106.indd 103133338 _ 0001-0106.indd 103 21/9/09 11:50:0521/9/09 11:50:05


71. Finkatzeko. Maiztasun absolutua

eta maiztasun erlatiboa

1.

▶ Batura: 10

▶ Batura: 10

10

Errugbi-talde

bateko

jokalarien

adina

17 18 19 20

Maiztasun

absolutua1 2 4 3

Maiztasun

erlatiboa

1

10

2

10

4

10

3

10

2.

▶ Batura: 12

▶ Batura: 12

12

Janaria Paella Makarroiak Eltz.

Maiztasun

absolutua4 6 2

Maiztasun

erlatiboa

4

12

6

12

2

12

3.

▶ Batura: 10

▶ Batura: 10

10

Kirolik gus-

tukoenak

Fut

-bolaSaskibaloia

Teni-

sa

Maiztasun

absolutua3 5 2

Maiztasun

erlatiboa

3

10

5

10

2

10

72. Finkatzeko. Batez bestekoa eta moda

1. B. bestekoa: 6 1 2 3 3 1 3 3 2 1 4 3 4 1

1 5 3 2 1 6 5 52 : 20 5 2,6.

Moda: 1.

2. B. bestekoa: 11 3 2 1 12 3 3 1 14 3 1 5 22 1 36 1 14 5 72; 72 : 6 5 12.

Moda: 12.

3. B. bestekoa: 4 3 5 1 5 3 3 1 6 3 3 1 7 3 1 5 20 1 15 1 18 1 7 5 60; 60 : 12 5 15.

Moda: 4.

73. Finkatzeko. Mediana

1. Altuerak ordenatuta: 5 m, 16 m, 18 m, 20 m, 30 m.

Datu kopurua: 5.

Mediana: 18 m.

2. Prezioak ordenatuta: 16 €, 18 €, 20 €, 22 €, 23 €, 25 €.

Datu kopurua: 6.

Mediana: 21 €.

3. Tenperaturak ordenatuta: 18,7 °C; 19,2 °C; 19,9 °C; 20,1 °C; 20,6 °C.

Datu kopurua: 5.

Mediana: 19,9 °C.

74. Finkatzeko. Heina

1. Etxetresnen batez besteko prezioa: 875 € 1 543 € 1 412 € 1 278 € 5 2.108; 2.108 : 4 5 527 €.

Heina: 875 2 278 5 597 €.

Beldarren batez besteko luzera: 8 cm 1 6 cm 1 5 cm 1 4 cm 1 4 cm 1

1 3 cm 5 30; 30 : 6 5 5 cm.

Heina: 8 2 3 5 5 cm.

Ganixen senitartekoen batez besteko adina: 1 1 8 1 18 1 75 1 49 5 150; 150 : 5 55 30 urte.

Heina: 74 2 1 5 73 urte.

1. Zabaltzeko

1. Jupiter taldearen puntuazioa

Ane: (52 1 63) 2 (75 1 26) = 14.

Gorka: 9 3 3 1 16 3 38 = 635.

Jon: (125 2 98) 3 2 = 54.

GUZTIRA: 703

Saturno taldearen puntuazioa

Laura: (634 2 426) : 26 = 8.

Elene: 48 3 2 2 7 3 12 = 12.

Iker: 316 1 45 2 25 3 3 = 286.

GUZTIRA: 306

Jupiter da talde irabazlea.

Jupiter taldeak 397 puntu gehiago irabazi ditu Saturno taldeak baino.

2. Zabaltzeko

121. 3 5 1.728.

94 5 6.561.

75 5 16.807.

Ï w324 5 18.

56 5 15.625.

Ï w10.000 5 100.

3. Zabaltzeko

Eulia: (1. 26, 13) ▶ Bigarren koadrantea.

Armiarma: (23, 11) ▶ Bigarren koadrantea.

Kakalardoa: (12, 12) ▶ Lehen koadrantea.

133338 _ 0001-0106.indd 104133338 _ 0001-0106.indd 104 25/9/09 09:40:0725/9/09 09:40:07


Liztorra: (13, 22) ▶ Laugarrena.

Tximeleta: (27, 23) ▶ Hirugarrena.

Marigorria: (16, 21) ▶ Laugarrena.

◼ E. G.

◼ E. E.

Lehen koadrantea: kakalardoa eta barraskiloa.

Bigarren koadrantea: eulia eta armiarma.

Hirugarren koadrantea: tximeleta eta sugea.

Laugarren koadrantea: liztorra eta marigorria.

4. Zabaltzeko

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

(Zenbaki lehenak dira letra lodiz ageri direnak.)

2. 12. eta 24. zutabeetan.

6., 12., 18. eta 24. zutabeetan.

4., 8., 12., 16., 20. eta 24. zutabeetan.

12. eta 24. zutabeetan.

5. Zabaltzeko

1. 1. Aparkalekuan egondako denbora: 1 h 14 min 48 s.

Txartela Oierrena da.

2. Aparkalekuan egondako denbora: 2 h 48 min 38 s.

Txartela Anerena da.


Txartela Jonena da.


Txartela Iratirena da.

6. Zabaltzeko

1. Amaiaren

baratzea

Urtziren

baratzea

Baratzearen erdia hartzen duen barazki mota

Piperra

Baratzearen herena hartzen duenbarazki mota

Tomatea eta

piperra

Baratzearen laurdena hartzen duenbarazki mota

Tomatea

Baratzearen seirena hartzen duenbarazki mota

Azenarioa eta tipula

Baratzearen zortzirena hartzen duenbarazki mota

Azenarioa, tipula

• Amaiak landatu zituen tomate gehien, eta Urtzik, piper gehien.

7. Zabaltzeko

1. Ezkerretik eskuinera:

Nahia: Everest.

Asier: Elbrus.

Larraitz: Aconcagua.

Urko: Kilimanjaro.

8. Zabaltzeko

1. 1.881 3 0,039 5 73,359.

3

5 2

2

4 5

2

20.

6.235,001 1 14,099 5 6.249,1.

4.946,22 2 905,098 5 4.041,122.

Ramses II.aren momiak 3.222 urte ditu.

9. Zabaltzeko

1. Z, O, O, O.

2. 5,04 2 2,34 5 2,7

1 1 1

3,36 2 2,1 5 1,26

5 5 5

8,4 2 4,44 5 3,96

3. 3,35 8,475 1,3

2,325 4,375 6,425

7,45 0,275 5,4

133338 _ 0001-0106.indd 105133338 _ 0001-0106.indd 105 25/9/09 09:40:0725/9/09 09:40:07


13,55 1,3 10,05

4,80 8,3 11,8

6,55 15,3 3,05

0,75 0,125 1

0,875 0,625 0,375

0,25 1,125 0,5

4. 5,74 da zenbakia.

10. Zabaltzeko

1. 1. Eskalenoa.

2. Diametroa.

3. Laukia.

4. Trapezoidea.

5. Konpasa.

6. Zentroa.

7. Pi.

8. Erradioa.

2. E. L.

11. Zabaltzeko

1. Hau da azken prezioa: 7.696,92 €.

2. Nondik Nora Distantzia

Kondearen gaztelua

Baratxuri-aintzira

5 km

Letaginaren basoa

Zulo handia

5 km

Kondearen gaztelua

Zulo handia

10 km

Kondearen gaztelua

Letaginaren basoa

2,5 km

Zulohandia

Baratxuri-aintzira

8,75 km

12. Zabaltzeko

1. 27 mende. 1.600 m-koa izango litzateke kanpokoa. 1.298 m-koa izango litzateke barrukoa. 168 itzuli ematen zizkioten. 218,064 km egiten ziren. 32 zaldik hartzen zuten parte. Lau zaldik. Aste horretan, 2.100.000 ikusle joango

lirateke guztira.

13. Zabaltzeko

1. 136,86 m-ko altuera du egun.

2. Triangeluaren azalera 5 230 3 136,86 : 2 5 5 15.739 m2.

Karratuaren azalera 5 230 3 230 5 5 52.900 m2.

Piramidearen azalera 5 (15.739 3 4) 1

1 52.900 5 115.856 m2.

3. E. G.

14. Zabaltzeko

1. 20 kubo falta dira. 14 kubo falta dira. 24 kubo falta dira.

A irudiaren bolumena: 105.000 cm3.

B irudiaren bolumena: 50.000 cm3.

C irudiaren bolumena: 40.000 cm3.

2. 133 kubo.

E. G.

15. Zabaltzeko

1. 180.000 ¬ ur gastatu zituen urte osoan.

15.000 ¬ ur kontsumitu zituen batez beste hilean.

20.805 ¬ ur aurreztuko zenituzke.

47.000 ¬-ko kontsumoa izango zuten.

180 € ordaindu behar izan zituen.

133338 _ 0001-0106.indd 106133338 _ 0001-0106.indd 106 21/9/09 11:50:0621/9/09 11:50:06

zabaltzeko fitzak mate antig.pdf

Documents