Colegio Antil Mawida

Departamento de Matemática

Profesora: Nathalie Sepúlveda

Matemática

DOCUMENTO N° 2

Guía Séptimo año básico

Refuerzo Contenido y Aprendizaje

Nombre: Curso

Unidad Nº Cero

Núcleos temáticos de la Guía

Números

Objetivos de la Guía Conocer, comprender y aplicar conceptos relacionados a la operatoria combinada números racionales.

Aprendizaje Esperado Conocen, comprenden y aplican conceptos relacionados a la operatoria combinada en números racionales.

Instrucciones

1. Revisión de conceptos asociados a la operatoria combinada en números racionales.

2. Desarrollo de ejemplos en forma individual.

3. Desarrollo individual de los ejercicios propuestos.

4. Tiempo 50 minutos para resolución.

5. Entrega de alternativas.

6. Revisión de dudas o ejercicios más complejos.

NÚMEROS RACIONALES

N°

Fecha

Tiempo

2 Horas

Los números racionales son todos aquellos números de la forma ab con a y b

números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra Q.

IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Si ab, cd Q, entonces:

OBSERVACIONES

1. El inverso aditivo (u opuesto) de ab es -

ab , el cual se puede escribir también

como −ab

o a−b

2. El número mixto Abc se transforma a fracción con la siguiente fórmula:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Si ab, cd Q, entonces:

MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

OBSERVACIÓN

El inverso multiplicativo (o recíproco) de ab es (

ab )

−1= ba, con a≠0

OBSERVACIONES

1. Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes procedimientos:

a. igualar numeradores.

b. igualar denominadores.

c. convertir a número decimal.

2. Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.

NÚMEROS DECIMALES

Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un desarrollo decimal, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico.

a. Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de cifras decimales.

Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimales

b. Desarrollo decimal infinito periódico: Son aquellos que están formados por la parte entera y el período.

Ejemplo: 0,444.... = 0,4

c. Desarrollo decimal infinito semiperiódico: Son aquellos que están formados por la parte entera, un anteperíodo y el período.

Ejemplo: 24,42323 ... = 24,423

OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES

1. Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria respectiva.

Así por ejemplo: 0,19

3,81

+ 22,2

26,20

2. Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos o más números decimales, se multiplican como si fueran números enteros, ubicando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los números en conjunto.

Así por ejemplo: 3,21 ⋅ 2,3

963

642

7,383

3. División de números decimales: Para dividir números decimales, se puede transformar el dividendo y el divisor en números enteros amplificando por una potencia en base 10.

Así por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100

224: 120 y se dividen como números enteros

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN

1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el número decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga dicho número.

Por ejemplo: 3,24 = 324100

2. Decimal infinito periódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el número decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que anteceden al período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período.

Por ejemplo: 2,15= 215−299

3. Decimal infinito semiperiódico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el número completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras que anteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

Por ejemplo: 5,34 = 534−5390

EJEMPLOS

1) 13+ 16⋅12=

A ) 512

B) 215

C ) 19

D ) 23

E ) 14

2) Una persona debe recorrer 12,3 kilómetros y ha caminado 7.850 metros. ¿Cuánto le falta por recorrer?

A) 4,45 km

B) 4,55 km

C) 5,55 km

D) 5,45 km

E) 6,62 km

3) Patricia suele trabajar 38 13

horas a la semana. La semana pasada, estuvo

ausente 6 34

horas. ¿Cuántas horas trabajó?

A) 31 712

horas

B) 32 13

horas

C) 32 47

horas

D) 44 712

horas

4) Halla el número que falta 9 = 8❑7

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

5) Un pack de 6 latas de bebidas contiene en total 4.5 litros. ¿Cuántos litros contiene cada lata?

A) 0.75

B) 0.5

C) 0.45

D) 0.60

EJERCICIOS

1) 40 - 20 2,5 + 10 =

A) 0

B) -20

C) 60

D) 75

E) 250

2) 98−35=

A) 0,15

B) 0,5

C) 0,52

D) 0,525

E) 2

3) Si a 56 se le resta

13 resulta:

A ) −12

B) 12

C ) 23

D ) 43

E ) 29

4) 13+ 14⋅23=

A ) 12

B) 14

C ) 15

D ) 112

E ) 421

5) Juan tiene un bidón de 5 litros de capacidad, llenado hasta los 2 13 litros.

¿Cuántos litros le faltan para llenarlo?

A ) 213

B) 223

C ) 232

D ) 313

E ) 123

6) 3−( 37− 23 )=

A ) 5821

B) 6821

C ) 521

D )−521

E ) Ninguna de las anteriores

❑❑

7¿¿Qué valor resulta almultiplicar 78por5?

A) 358

B) 1213

C) 3540

D) 4035

8) ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que 57

?

A) 610

B) 3642

C) 58

D) 4868

9) El número mixto 8 14

escrito como fracción es:

A) 364

B) 833

C) 334

D) 433

10) Juan compró 3 34

kg de frutos secos surtidos y los dividió en porciones de 18

kg. ¿Cuántas porciones de frutos secos surtidos obtuvo?

A) 8

B) 15

C) 24

D) 30

11) ¿Qué comparación es verdadera?

A) 47> 23

B) 712

< 34

c) 835

< 324

D) 56> 910

12) Si y es el resultado de 58+ 18

, ¿Qué valor tiene y?

A) 616

B) 58

C) 18

D) 34

13) ¿Cuánto es la suma, en fracción irreductible, de 916

+ 1416

+ 1216

?

A) 916

B) 3716

C) 1416

D) 2 316

14) ¿Cuál es la diferencia, en fracción irreductible, entre 712

− 310

?

A) 815

B) 920

C) 1760

D) 5360

15) Hay 16 34

metros de tela en un rollo. Si se usan 4 23

metros, ¿?

A) 10 metros

B) 12 112

C) 12 14

D) 21 512

16) Un carnicero vendió dos paquetes de carne que pesaban 1 23kg y 5 3

4 kg .

¿Cuánto pesaba la carne en total?

A) 4 kg.

B) 4 13

kg.

C)5 34

kg.

D) 7 512

kg.

17) La siguiente tabla muestra los ingredientes secos que se necesitan para hacer dos tipos de pastel.

INGREDIENTES DEL PASTEL

Tipos de pastel Harina Azúcar

Piña 0.75 0.5

Café 0.5 0.25

¿Cuántos kilógramos de harina necesitas para hacer tres pasteles de piña?

A) 0.5 KgB) 0.75 Kg

C) 1.5 KgD) 2.25 Kg

18) ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la propiedad distributiva?

A) 8 ∙ (30+2 )=(8 ∙30) + (8 ∙2)

B) (8 ∙ 30) ∙ 2 = 8 ∙ (30 ∙ 2)

C) 8 + (30 + 2) = (8 + 30) + 2

D) (8 ∙ 30) + 2 = 8 ∙ (30 + 2)

19) 40 + 8 = 48 + _____

A) 6 ∙ 8

B) 2 ∙ 4

C) 2 ∙ 3

D) 4 ∙12

20) Luis corrió Km el Lunes y Km el Domingo. ¿Cuántos kilómetros corrió los dos días?

A) 8 km

B) 9 12 km

C)10 14

km

D) 12 km

21) 312

+ 18=¿

A) 16

B) 15

C) 824

D) 38

22) ¿Cuánto es 95,81 ÷5?

A) 19,182

B) 18,162

C) 19,072

D) 19,162

23) ¿Cuál es el producto de 0,035 ∙5?

A) 0,0175

B) 0,175

C) 1,75

D) 0,75

24) Clara y Susana están haciendo vestidos. Clara tiene 5 23

metros de tela y

Susana, 8 14

metros de tela. ¿Cuánta tela más tiene Susana que Clara?

A) 2 712

metros

B) 3 metros

C) 13 312 metros

D) 13 1112 metros

25) En una fiesta de cumpleaños, el pastel se corta en 12 porciones iguales. Se comen cuatro porciones. ¿Qué fracción irreductible representa lo que queda del pastel?

A) 14

B) 412

C) 23

D) 812