mat4ebvg.files.wordpress.com€¦ · web viewuna función f de a en b es una relación que le...

Trabajo de Matemáticas Funciones

Constantes:

F(x) = a, donde a es un número real. Dominio: todos los reales. Imagen: el punto a. Crecimiento: ni creciente ni decreciente. Inyectividad: ni inyectiva ni sobreyectiva. Paridad: es par

Identidad:

F(x) = x. Dominio: todos los reales. Imagen: todos los reales. Crecimiento: es creciente. Inyectividad: es biyectiva. Su inversa es ella misma. Paridad: es impar.

Potencias pares:

F(x) = x2n. Dominio: todos los reales. Imagen: los reales mayores o iguales a cero. Crecimiento: son decrecientes en (-oo, 0) y crecientes en (0, +oo).

inyectivas

Potencias impares:

F(x) = x2n+1. Dominio: todos los reales. Imagen: todos los reales. Crecimiento: son siempre crecientes. Inyectividad: son biyectivas. Su inversa es f-1(x) =

.Paridad: son impares.

Raíces pares:

F(x) = . Dominio: reales positivos más el cero. Imagen: reales positivos más el cero. Crecimiento: son crecientes. Inyectividad: solo son inyectivas. Paridad: no son ni pares ni impares.

Logaritmo:

F(x) = ln(x). Dominio: los reales positivos. Imagen: todos los reales. Crecimiento: es creciente siempre. Inyectividad: es biyectiva. Su inversa es f-

1(x) = ex. Paridad: no es ni par ni impar.

Exponencial:

F(x) = ex. Dominio: todos los reales. Imagen: reales positivos. Crecimiento: es creciente. Inyectividad: es inyectiva pero no sobreyectiva. Paridad: no es ni par ni impar.

Seno:

F(x) = sen(x). Dominio: todos los reales. Imagen: es el intervalo [-1, 1]. Crecimiento: es creciente y decreciente en varios intervalos. Inyectividad: no es ni inyectiva ni sobreyectiva. Paridad: es impar

Coseno:

F(x) = cos(x). Dominio: todos los reales. Imagen: el intervalo [-1, 1]. Crecimiento: es creciente y decreciente en varios intervalos. Inyectividad: no es ni inyectiva ni sobreyectiva. Paridad: es par.

Introducción

Funciones :

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f(x). En símbolos, f: A à BEs decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Observaciones:En una función f: A à B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.Un elemento y E B puede:No ser imagen de ningún elemento x E ASer imagen de un elemento x E ASer imagen de varios elementos x E A.La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.

Formas de expresión de una funciónMediante el uso de tablas:

X Y

-1

0

½

1

2

1

0

¼

1

4

Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A

Funciones Cuadráticas:

La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a = / 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.Eje de simetría: x = xv.

Intersección con el eje y.Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así que la ecuación y = x2 tiene como dominio a todos los reales y como conjunto imagen los reales positivos incluido el cero. El valor mínimo (en la imagen) de esta función será para x = 0, obteniendo el punto (0, 0), al que denominaremos vértice de la parábola.

Para f(x) = x2 tenemos que el: Dom: R , Img. : [0, + ¥), Vértice (0, 0).

Funciones Logarítmicas:

En la función logarítmica el dominio es restringido X E Reales+ Si en la función el valor de b (base de logaritmo) es mayor que la curva resultante. Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.

F(x) = Log x

Funciones Exponenciales:

Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno.

Propiedades de la función exponencial y = a^x1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 12a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a3a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.

Funciones lineales:

Para cada función lineal hay infinitos puntos que la satisfacen y todos esos puntos forman una recta. Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).

La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y. Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a.

Ítem 1

a) F(x)=x

-6 -4 -2 0 2 4 6

-6

-4

-2

0

2

4

6

Series2

-5 -5-4 -4-3 -3-2 -2-1 -10 01 12 23 34 45 5

Función: lineal formula General: mx+n

Eje de intersección: (0,0) Coeficiente de posición: 1

Creciente

b) F(x)=x+4


Eje de intersección: (0,4) (0,-4) Coeficiente de posición: 4,-4

Creciente

c) F(x)=x-3

-6 -4 -2 0 2 4 6

-6

-4

-2

0

2

4

6

Series2

-6 -4 -2 0 2 4 6-2

0

2

4

6

8

10

Series2

-5 -1-4 0-3 1-2 2-1 30 41 52 63 74 85 9

-6 -4 -2 0 2 4 6

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

Series2


Eje de intersección: (0,-3) (0,3) Coeficiente de posición: -3 ,3

Creciente

d) F(x)=4x

-6 -4 -2 0 2 4 6

-25-20-15-10-505

10152025

Series2



Creciente

e) F(x)=-3x

-5 -8-4 -7-3 -6-2 -5-1 -40 -31 -22 -13 04 15 2

-5 -20-4 -16-3 -12-2 -8-1 -40 01 42 83 124 165 20

-6 -4 -2 0 2 4 6

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Series2


Eje de intersección: (0,0) Coeficiente de posición: -3

Decreciente

Ítem 2

a) F(x)=x^2

-5 15-4 12-3 9-2 6-1 30 01 -32 -63 -94 -125 -15

-6 -4 -2 0 2 4 60

5

10

15

20

25

30

Series2

Función cuadrática formula General: ax^2


b) F(x)=x^2+2

-6 -4 -2 0 2 4 60

5

10

15

20

25

30

Series2



-5 25-4 16-3 9-2 4-1 10 01 12 43 94 165 25

-5 27-4 18-3 11-2 6-1 30 21 32 63 114 185 27

c) F(x)=x^2-6

-6 -4 -2 0 2 4 6

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Series2

Función cuadratica formula General: ax^2

Eje de intersección: (0,-6) Coeficiente de posición: -6

d) F(x)=(x-6)^2

-6 -4 -2 0 2 4 60

20

40

60

80

100

120

140

Series2



-5 19-4 10-3 3-2 -2-1 -50 -61 -52 -23 34 105 19

-5 121-4 100-3 81-2 64-1 490 361 252 163 94 45 1

e) F(x)=(x+2)^2

-6 -4 -2 0 2 4 60

10

20

30

40

50

60

Series2


Eje de intersección: (0,-2) (0,4) Coeficiente de posición: -2 , 4

-5 9-4 4-3 1-2 0-1 10 41 92 163 254 365 49

Item 3

a)F(x)=log x

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series2

Función logarítmica formula general: Log x

Eje de intersección: (0,1) coeficiente de posición: 1

Forma de la curva: ascendente y asintótica al eje y

b)F(x)=Log x-2

1 0

20,30102999

6

30,47712125

5

40,60205999

1

50,69897000

46 0,778151257 0,84509804

80,90308998

7

90,95424250

910 1

4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series2


Eje de intersección: nula coeficiente de posición: nula


c) F(x)=Log x-6

50,47712125

5

60,60205999

1

70,69897000

48 0,778151259 0,84509804

100,90308998

7

110,95424250

912 1

131,04139268

5

141,07918124

6

100,60205999

1

110,69897000

412 0,7781512513 0,84509804

140,90308998

7

150,95424250

916 1

171,04139268

5

181,07918124

6

191,11394335

2

8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series2




c)F(x)=Log (x-2)

100,90308998

7

110,95424250

912 1

131,04139268

5

141,07918124

6

151,11394335

2

161,14612803

6

171,17609125

9

181,20411998

3

191,23044892

1

8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Series2




d)F(x)=Log (x-6)

100,60205999

1

110,69897000

412 0,7781512513 0,84509804

140,90308998

7

150,95424250

916 1

171,04139268

5

181,07918124

6

191,11394335

2

8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series2




Item 4

a)F(x)=3^x

-6 -4 -2 0 2 4 6 0

50

100

150

200

250

300

Series2

Función exponencial formula general: a^x


Creciente

b)F(x)=(1/4)^x

-6 -4 -2 0 2 4 6 0

200

400

600

800

1000

1200

Series2



Decreciente

-5 1/243-4 1/81 -3 1/27 -2 1/9 -1 1/3 0 1 1 3 2 9 3 27 4 81 5 243

-5 1024-4 256-3 64-2 16-1 40 11 0,252 0,06253 0,0156254 0,00390625

50,00097656

3

c)F(x)=(1/4)^x-5

-10 -5 0 5 10 -200

0

200

400

600

800

1000

1200

Series2


Eje de intersección:(0,-4) coeficiente de posición: -4

Decreciente

d) F(x)=3^x+5

-6 -4 -2 0 2 4 6 0

50

100

150

200

250

300

Series2



-5 1019 -4 251 -3 59 -2 11 -1 -1 0 -4 1 -4 3/4 2 -4 15/16 3 -4 63/64 4 -4 255/2565 -5

-5 5,0041152

3

-45,0123456

8

-35,0370370

4

-25,1111111

1

-15,3333333

30 61 82 143 324 865 248

Creciente

e)F(x)=3^x + 5

-10 -5 0 5 10 0

50

100

150

200

250

300

Series2



Creciente

-5 5,0041152

3

-45,0123456

8

-35,0370370

4

-25,1111111

1

-15,3333333

30 61 82 143 324 865 248

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